Bài tập phần tử hữu hạn (ôn tập) Dạng tấm khung

Chia nhỏ phần tử, đánh số nút, số bậc tự do.. Xác định ma trận độ cứng từng phần tử ke.. Cho một khung chịu lực như Hình vẽ.. Chia nhỏ phần tử, đánh số nút, số bậc tự do SV tự thao tác 2

ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Các bước để giải một bài tập

1 Chia nhỏ phần tử, đánh số nút, số bậc tự do

2 Xác định ma trận độ cứng từng phần tử ke Vectơ tải phần tử fe (nếu cần)

3 Ghép nối để tạo ma trận độ cứng chung: K

4 Xác định vectơ lực chung: F

5 Suy ra hệ phương trình: K.Q=F

6 Dùng điều kiện biên: loại bỏ các hàng và cột không cần thiết

7 Giải hệ phương trình đã rút gọn, tính chuyển vị, lực, biến dạng, ứng suất, …

Bài 1 Cho một khung chịu lực như Hình vẽ Biết E = 200x109 N/m2,A=0.006m 2 , J =

410-4 m4, L= 2m, p = 24 kN/m P=16kN Xác định chuyển vị tại B

1 Chia nhỏ phần tử, đánh số nút, số bậc tự do (SV tự thao tác)

2 Xác định ma trận độ cứng từng phần tử ke

Phần tử 1: E 1 = 200x109 N/m2; A1=0.006m2 ; J 1 = 410-4 m4, l1= 2m,

=900; l=cos=0; m=sin=1;

P

L/2

p

L

L/2

A

(1)

(2)

1

11

12

B

2

2

e

e

e

e

E

k

l

Bl

Bl

Phần tử 2: E 2 = 200x109 N/m2; A2=0.006m2 ; J 2 = 410-4 m4, l2= 2m,

=00; l=cos=1; m=sin=0;

* Vectơ lực phần tử:

Phần tử 1: (Lực tập trung P ở giữa dầm, xét trên hệ tọa độ địa phương Ox’y’ , P +)

Phần tử 1: (Lực phân bố, hệ tọa độ địa phương Ox’y’ trùng với Oxy)

Điều kiện biên: Q1=Q2=Q3=Q7=Q8=Q9=0

11

12

B

1

8000 0 4000 8000 0 4000

T

T

T T

f

f L f

1

T

m l

L

m l

T

T

6

6







Bài 2-3 Cho một khung chịu lực như Hình vẽ Biết E = 200x109 N/m2,A=0.001m 2 , J =

210-4 m4, L= 4m, p = 12 kN/m P=24kN Xác định chuyển vị tại B

Đáp số:

Bài 4 Cho một tấm kim loại hình vuông, cạnh dài 4m, cách chia phần tử và đánh số nút

như hình vẽ Biết E = 200 gPa;  = 0,3; t = 0,01 ; P=50kN, p=30kN/m

a/ Xác định ma trận B, D của từng phần tử

b/ Xác định các bậc tự do, điều kiện biên và vectơ lực chung F

c/ Giải sử :

Tính ứng suất trong phần tử 1

P

3L/4

p

L L/4 A

P

L/2

p

L

L/2

A

21 21

31 31

32 23 13 31 21 12

1

det

y

x

x y

y J







y

x

p

1

2

4

Phần tử 1 :

Phần tử 2 :

b/ Xác định các bậc tự do : tự vẽ trên mô hình

Điều kiện biên : Q1 = Q2 = Q4 = Q5 =0

Phản lực :

Ngoại lực :

Ngoại lực :

c/ Tính ứng suất trong phần tử 1

Bài 5-6 Cho một tấm kim loại hình vuông, cạnh dài 2m, cách chia phần tử và đánh số

nút như hình vẽ Biết E = 200 gPa;  = 0,3; t = 0,01 ; P=100kN, p=70kN/m Xác định ma

trận B, D của từng phần tử Xác định các bậc tự do, điều kiện biên và vectơ lực chung F

4 0 1

0 4 16



1

4 4 16



9

1

2

E











 1 2 0 4 5 0 0 0T

T

T

P

 1 2 60000 4 5 0 11000 0T

6

x y xy





y

x

p

1

2

3

P

4

y

x

p

1

2

4

P/2