Luận văn Thạc sỹ Kỹ thuật Phương pháp quy hoạch động và ứng dụng dạy tin học chuyên trung học phổ thông

Chúng ta biết rằng để có kết quả cao trong kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn tin học nói chung thì học sinh phải có vốn kiến thức về thuật toán để giải được các bài toán khó đặc biệt l

DAI HOC DA NANG

DAO THI THAO SUONG

PHUONG PHAP QUY HOACH DONG VA UNG DUNG DAY TIN HOC CHUYEN TRUNG HOC PHO THONG

Chuyén nganh : Khoa hoc may tinh

Mã số : 60.48.01

TOM TAT LUAN VAN THAC Si KY THUẬT

Đà Nẵng - Năm 2012

Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH TRẦN QUOC CHIEN

Phản biện 1 : TS NGUYÊN THANH BÌNH

Phản biện 2 : TS TRAN THIEN THANH

Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng châm Luận văn tot nghiệp thạc sĩ kỹ thuật hợp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 19 thang 01 nam 2013

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng:

- Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng:

MO DAU

1 Tính cấp thiết của đề tai

Một trong những tiêu chí để đánh giá chất lượng một trường trung học phố thông (THPT) đó là số lượng học sinh giỏi của trường

so với mặt băng chung của tỉnh, của cả nước

Môn Tìn học được đưa vào giảng dạy chính thức ở trường THPT

từ năm học 2006 -2007 tuy nhiên trong thực tế môn Tin học đã được

đưa vào tham gia thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia từ rất lâu: tỉnh đoàn Bình Định tổ chức cuộc thi Tin học trẻ không chuyên lần đầu tiên từ năm 1995, Hội thi Tin học trẻ toàn quốc (tên cũ trước kia

là Hội thi tin học trẻ không chuyên toàn quốc) được tô chức lần đầu

tiên vào năm 1995, kỳ thi học sinh giỏi Tin học quốc gia được tô

chức lần đầu tiên vào năm 1995, kỳ thi Olympic Tin học quốc tế (qOD tô chức lần đầu vào năm 1989, cuộc thi Olympic Tin hec Toan

quốc được tổ chức lần đầu tiên vào năm 1994 )

Chúng ta biết rằng để có kết quả cao trong kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn tin học nói chung thì học sinh phải có vốn kiến thức về thuật toán để giải được các bài toán khó (đặc biệt là các thuật toán nâng cao), sau đó học sinh sẽ sử dụng ngôn ngữ lập trình nào đó để lập trình dựa vào thuật toán đã tìm được và giải bài toán theo yêu cầu Chương trình giảng dạy ở sách giáo khoa của môn Tin học hiện hành trong trường THPT có lượng kiến thức rất hạn chế và vô cùng đơn giản, không đủ cơ sở và không thể là nền tảng để học sinh có thể dựa vào vốn kiến thức đó tham gia một kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh hay cao hơn Câu hỏi đặt ra: “Lam thế nào để học sinh có thể đạt kết qua cao trong cac ky thi hoc sinh giỏi môn Tìn học trong trường THPT?” yêu cầu các giáo viên giảng dạy môn Tin học trong trường THPT phải suy nghĩ giải quyết

2 Quy hoạch động (Dynamic Programming) là một phương pháp rất hiệu quá để giải nhiều bài toán tin học, đặc biệt là những bài toán tối ưu, có một số bài toán sử đụng phương pháp quy hoạch động lại

cho hiệu quá cao hơn hơn hắn so với nhiều phương pháp khác Số lượng bài toán tin học được giải bằng phương pháp quy hoạch động

cũng rất lớn Số lượng các bài thi có thể áp dụng phương pháp quy hoạch động để giải trong đề thi học sinh giỏi môn Tin học thường rất

cao Vậy “Có phải tất cả các bài toán tôi ưu đầu có thể áp dụng

phương pháp quy hoạch động để giải?; “Làm thế nào để nhận dạng được bài toán đó có thể áp dụng phương pháp quy hoạch

động để giải?; “Làm thế nào có thể giải một bài toán bằng phương

pháp quy hoạch động?”:

Vì những lý do trên tôi xin chọn đề tài “PHƯƠNG PHÁP QUY

HOẠCH ĐỘNG VÀ UNG DUNG DAY TIN HQC CHUYEN TRUNG HOC PHO THONG”

2 Mục tiêu nghiên cứu đề tài

Mục tiêu chính của đề tài là nghiên cứu về phương pháp Quy hoạch động ứng dụng dạy học sinh chuyên tin học khối THPT

- Giúp cho học sinh chuyên tin học khối THPT thi đạt kết quả

ngày càng cao

- Tao ra nguồn tài liệu tham khảo về thuật toán hỗ trợ cho học sinh, giáo viên dạy tin học chuyên THPT

3 Đối tượng và phạm vỉ nghiên cứu

% Đối tượng nghiên cứu

- _ Phương pháp Quy hoạch động và các bài toán tối ưu

- Học sinh chuyên tin học khối THPT, giáo viên giảng dạy mon Tin hoc trong trường THPT

s* Phạm vì nghiên cứu

- Phuong pháp quy hoạch động, áp dụng phương pháp quy hoạch động để giải các bài toán trong chương trình chuyên tin hoc THPT

4 Phương pháp triển khai

d Phương pháp nghiên cứu tài liệu

— _ Thu thập, phân tích các tài liệu và thông tin liên quan đến quy hoạch động

Lựa chọn một số bài toán bằng phương pháp quy hoạch động trong chương trình tin học chuyên THPT

Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm

— Str dung phương pháp quy hoạch động bồi dưỡng học sinh

giỏi khối 11, 12 tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh tại

trường THPT Hòa Bình năm học 2011 —- 2012

—_ Thiết kế các bài toán đã được lựa chon trong chương trình

tin học chuyên THPT bằng phương pháp quy hoạch động

— Dùng ngôn ngữ lập trình Pascal cài đặt bài toán, chạy thử

nghiệm trên một số bộ đữ liệu để đánh giá kết quả

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

a Về mặt lý thuyết:

— _ Tìm hiểu phương pháp Quy hoạch động

— _ Hiểu và vận dụng phương pháp quy hoạch động vào giải các bài toán trong chương trình chuyên tin học THPT đặc biệt là các bài toán tối ưu

b Về mặt thực tiễn:

— Tạo nguồn tài liệu tham khảo thuật toán về phương pháp quy hoạch động hồ trợ cho giáo viên dạy môn tin học, học sinh chuyên tin học THPT

6 Bồ cục của luận văn:

Nội dung chính của luận văn được chia thành 3 chương như sau: Chương 1: Cơ sở lý thuyết về quy hoạch động

Chương này giới thiệu những khái niệm cơ bản về quy hoạch động, cách nhận diện xem bài toán tối ưu nào đó có thể áp dụng phương pháp quy hoạch động để giải được hay không? Các bước để giải bài toán bằng phương pháp quy hoạch động

Chương 2: Một số bài toán quy hoạch động cơ bản dùng để dạy học sinh chuyên THPT

Chương này giới thiệu một số bải toán tối ưu, phân tích và cách giải bài toán tối ưu đó bằng phương pháp quy hoạch động

Chương 3: Cài đặt chương trình, kết quả

Chương này giới thiệu về công cụ lập trình Pascal và dùng Pascal để cài đặt, giải bài toán được giới thiệu ở chương 2 bằng phương pháp quy hoạch động, dùng trình dịch Free Pascal để địch chương trình, nhận xét kết quả sau khi thực hiện chương trình

Bài toán tối ưu là bài toán thường có nhiều nghiệm chấp nhận

được và mỗi nghiệm có một giá trị đánh giá Mục tiêu đặt ra là tìm nghiệm tối ưu, đó là nghiệm có giá trị đánh giá lớn nhất hoặc nhỏ nhất (tối ưu)

b Một số ví dụ về bài toán tối ưu:

Ví dụ 1.2: Bài toán xếp Ba lô

Có một ba lô có thể chứa tối đa trọng lượng M và có n đồ vật (n ŠS 100), mỗi đồ vật có trọng lượng w; và giá trị b;; M, w¿, b; là các

số nguyên Hãy chọn và xếp các đồ vật vào ba lô để tổng giá trị của

ba lô là lớn nhất

Với bài toán trên ta thấy:

Ham muc tiéu: > ,1=1,2, ,n

Hàm ràng buéc : > ,1=1,2, ,n

Tóm lại, bài toán tối ưu rất phong phú, da dạng, được ứng dụng nhiều trong thực tế nhưng chúng ta cũng can biết rằng đa số các bài toán tối ưu là không giải được hoặc chưa giải được

1.1.2 Công thức truy hôi (Hệ thức truy hồi):

Khải niệm: Công thức truy hồi là công thức thê hiện quan hệ

giữa các bước trong một bài toán và kết quả của bước sau thường dựa vào kết quả của các bước trước đó Kết quả của bước cuối cùng

là kết quả của bài toán

1.2 PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH ĐỘNG:

1.2.1 Phương pháp chia để trị:

“Chia để trị” là việc tách bài toán ban đầu thành các bải toán

con độc lập, sau đó giải các bài toán con này rồi tổ hợp dẫn lời giải

từ bài toán con nhỏ nhất đến bài toán ban đầu

Phương pháp chia để trị là phương pháp thông dụng nhất trong Tin hoc

Phương pháp chia để trị thường được áp dụng cho những bài toán có bản chất đệ quy (bài toán P có bản chất đệ quy thì bài toán P

có thể được giải bằng lời giải của bài toán P° có đạng giống như P Tuy nhiên, chúng ta cần lưu ý răng: P” tuy có dạng giống như P nhưng theo một nghĩa nào đó Pˆ phải nhỏ hơn P, dễ giải hơn P và việc giải nó không cần dùng đến P)

Giải thuật dùng để giải bài toán có bản chất đệ quy gợi là giải thuật đệ quy

1.2.2 Khái niệm về phương pháp quy hoạch động:

a Khai niém:

Phương pháp quy hoạch động (Dynamic Programming) là một

kỹ thuật nhằm đơn gián hóa việc tính toán các công thức truy hồi bằng cách lưu toàn bộ hay một phần kết quả tính toán tại mỗi bước trước đó với mục đích sử dụng lại

Như vậy, Quy hoạch động = Chia để trị + Máng (lưu lại kết

quả)

Phương pháp quy hoạch động do nhà toán học người Mỹ Richard Bellman (1920-1984) phát minh năm 1953 Phương pháp này dùng để giải các bài toán tối ưu có bản chất đệ qui, tức là tìm phương án tối ưu cho bài toán đó có thể đưa về tìm phương án tối ưu của một số hữu hạn các bài toán con

Điểm khác nhau cơ bản giữa quy hoạch động và phương pháp

đệ quy là :

e _ Phương pháp đệ quy giải quyết bài toán theo hướng top- down, nghĩa là để giải bài toán ban đầu, ta phải đi giải tất cả các bài toán con của nó Đây là một phương pháp hay, tuy nhiên phương pháp này sẽ gặp hạn chế về mặt thời gian, tốc độ do phải tính đi tính lại nhiều lần một số bài toán cơn giống nhau nào đó

se Phương pháp quy hoạch động sử dụng nguyên lý bottom-up, nghĩa là "đi từ đưới lên" Đầu tiên, ta sẽ phải giải các bài

toán con đơn giản nhất, có thể tìm ngay ra nghiệm Sau đó kết hợp

các bài toán con này lại để tìm lời giải cho bài toán lớn hơn và cứ

như thế cho đến khi giải được bài toán yêu cầu Với phương pháp

này, mỗi bài toán con sau khi giải xong đều được lưu trữ lại và đem

ra sử dụng nều cần Do đó tiệt kiệm bộ nhớ và cải thiện được tôc độ

8

b Dac diém chung của quy hoạch động:

Quy hoạch động bắt đầu từ việc giải tất cá các bài toán nhỏ

nhất (bài toán cơ sở) để từ đó từng bước giải quyết những bài toán lớn hơn cho tới khi giải được bài toán lớn nhất (bài toán ban đầu)

Quy hoạch động cần phải có bảng phương án

Ý tưởng cơ bản của phương pháp quy hoạch động là tránh tính toán lại các bài toán con đã xét, nói cách khác phương pháp quy hoạch động đã thê hiện sức mạnh của nguyên lý chia đề trị đến cao

độ

Tóm lại:

= Quy hoạch động dùng để giải quyết bài toán tối ưu theo nguyên lý “chia để trị” nhưng thực chất là một phương pháp cải tiến hơn của phương pháp giải quyết bài toán theo hướng đệ quy

" Quy hoạch động làm giảm độ phức tạp, giảm thời gian giải quyết bài

= Quy hoach dong thường tiếp cận theo hướng từ

dưới lên (Bottom - up) 1.2.3 Các cách thực hiện phương pháp quy hoạch động Quy hoạch động thường dùng một trong 2 cách tiếp cận sau:

a Tiép cận từ duwoi lén (bottom up)

b Tiếp cận từ trên xuống (top down)

Cách tiếp cận từ dưới lên hiệu quả hơn nên cách tiếp cận từ

dưới lên (bottom up) thường được sử dụng nhiều hơn

1.2.3 Các yêu cầu của một bài toán tối ưu sử dụng được phương pháp quy hoạch động

Một bài toán tối ưu muốn giải được bằng phương pháp quy

hoạch động khi bài toán tôi ưu đó có các đặc điểm dưới đây:

¡ Bài toán lớn phải phân rã được thành nhiều bài toán

con, mà sự phối hợp lời giải của các bài toán con đó cho ta lời giải của bài toán lớn

ii Vì quy hoạch động là đi giải tất cả các bài toán con nên

nếu không đủ không gian vật lý lưu trữ kết quả (bộ nhớ, đĩa ) để phối hợp chúng thì phương pháp quy hoạch động cũng không thê thực hiện được

iti Qua trình từ bài bài toán cơ sở tìm ra lời giải bài toán ban đầu phải qua hữu hạn bước

1.3 CÁC NGUYÊN TẮC CƠ BẢN CỦA QUY HOẠCH ĐỘNG

1.3.1 Nguyên tắc đánh số các giai đoạn từ dưới lên

1.3.2 Nguyên tắc thông số hóa bài toán

1.3.3 Nguyên tác lồng:

1.3.4 Nguyên lý tối ưu Bellman:

Ta biết rằng quy hoạch động thường dùng để giải bài toán tối ưu- bài toán yêu cầu tìm một giải pháp tốt nhất trong các giải pháp

có thể tìm được Cơ sở của quy hoạch động trong bài toán tối ưu là

nguyên lý tối ưu Bellman

Nguyên lý tối ưu Bellman được phát biểu như sau: “Dấy toi

ưu các quyết định trong một quả trình quyết định nhiễu giai đoạn có thuộc tính là dù trạng thái và các quyết định ban đầu bất kế như thể nào, những quyết định còn lại phải tạo thành một cách giải quyết tối

tu không phụ thuộc vào trạng thải được sinh ra từ những quyết định ban đầu”

Hay nói cách khác: “Giải pháp tối ưu cho bài toán P can chứa giải pháp tôi ưu cho các bài toán con của P””

Do vậy khi giải bài toán theo quy hoạch động nếu dùng một

phương pháp gồm nhiều bước tiễn hành thì điều kiện cần để giải

10 pháp này tối ưu là nó được xây dựng từ nghiệm tối ưu của những bước trước

14 CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN TÔI ƯU BẰNG QUY

HOẠCH ĐỘNG

Bước 1: Lập công thức truy hồi

Bước 2: Tô chức dữ liệu và chương trình

Bước 3: Truy vết, tìm nghiệm của bài toán dựa vào bảng

phương án

1.5 UU DIEM VA HAN CHE CUA PHƯƠNG PHÁP QUY

HOACH DONG

1.5.1 Ưu điểm:

Tiết kiệm được thời gian thực hiện vì không cần phải tính đi

tính lại nhiều lần một số bài toán con giống nhau

1.5.2 Hạn chế

e Việc tìm công thức truy hồi hoặc tìm cách phân rã bài toán nhiều khi đòi hỏi sự phân tích tổng hợp rất công phu, dễ sai sót, khó

nhận ra như thế nào là thích hợp, đòi hỏi nhiều thời gian suy nghĩ

Đồng thời không phải lúc nào kết hợp lời giải của các bài toán con cũng cho kết quả của bài toán lớn hơn

e Khi báng lưu trữ đòi hỏi mảng hai, ba chiều thì khó có thể

xử lý đữ liệu với kích cỡ mỗi chiều lớn đến hàng trăm

e Có những bài toán tối ưu không thể giải được bằng quy hoạch động

con can lưu trữ có thể rất lớn, không chấp nhận được vì đữ liệu và

bộ nhớ máy tính không cho phép

Kết chương

Quy hoạch động là một phương pháp hay và hiệu quả, nó có thể giải được hầu hết các bài toán tối ưu Tuy nhiên, khi giải bài toán theo hướng quy hoạch động, ta cần phải tìm công thức truy hồi thật chính xác và chứng minh độ chính xác tin cậy của nó

Cho đến nay, vẫn chưa có một định lý nào cho biết chính xác một bài toán tối ưu nào có thể giải quyết hiệu quả bằng quy hoạch động Tuy nhiên, để biết được bài toán có thể giải bằng phương pháp quy hoạch động hay không, ta có thể tự đặt câu hỏi: “ Một nghiệm tối ưu của bài toán lớn có phải là phối hợp các nghiệm tối ưu của các bài toán con hay không?” và “Liệu có thể nào lưu trữ được nghiệm các bài toán con dưới một hình thức nào đó để phối hợp tìm nghiệm của bài toán lớn?”

CHƯƠNG 2

MỘT SỐ BÀI TOÁN QUY HOẠCH ĐỘNG CƠ BẢN DẠY HỌC SINH CHUYÊN TIN TRUNG HỌC PHÔ THÔNG Trong chương này chúng tôi xin giới thiệu một số bài toán quy hoạch động cơ bản sử dụng giảng dạy cho học sinh chuyên tin khối THPT

2.1 TRIEN KHAI NHI THUC NEWTON (a+b)"

2.1.1 Phat biểu bài toán

Hãy triển khai nhị thức Newton (a + b)" khi biết giá trị n

Input: số nguyên dương n

Output: nhị thức (a + b)" đã được triển khai

Ví dụ 2.1: với n = 5:

(a+ by =a’ + 5aTb + 10a b7 + 10a”bŸ + 5ab' + b”