Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử

4 CHƯƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ……….... Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết & vật lý toán

Mã số: 60 44 01

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU

LỜI CẢM ƠN

Em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành tới GS TS

Nguyễn Quang Báu Cảm ơn thầy đã hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tận tình trong

suốt quá trình em thực hiện luận văn này

Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Vật lý, bộ môn Vật lý lý thuyết cũng như các thầy cô trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội đã hết lòng đào tạo, dạy dỗ, giúp đỡ em trong suốt thời gian em học tập tại trường

Em cũng xin cảm ơn gia đình, người thân, bạn bè đã luôn động viên, quan tâm, ủng hộ và tạo điều kiện giúp em hoàn thành luận văn này

Hà Nội, tháng 11 năm 2012

Học viên

Đỗ Tuấn Long

MỤC LỤC

Trang

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT

LƯỢNG TỬ VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU

THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG BÁN DẪN KHỐI … 3

1.1.Tổng quan về hố lượng tử……… 3

1.2 Lý thuyết lượng tử về hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo

biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối ………

4

CHƯƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH

BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG

HỐ LƯỢNG TỬ………

14

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử khi có

mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ ………

14 2.2 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ

bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử …… ………

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong thời gian gần đây, các nhà khoa học đã tìm ra nhiều phương pháp tạo ra các cấu trúc nano khác nhau, trong đó có bán dẫn thấp chiều (như siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử, …) Việc nghiên cứu các loại vật liệu mới này cho ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật như: các vi mạch, diod huỳnh quang điện, pin mặt trời, … Khi nghiên cứu các hệ điện tử thấp chiều này, người ta thấy rằng: không những rất nhiều đặc tính của các hệ đó bị thay đổi một cách đáng kể, mà còn xuất hiện trong chúng thêm nhiều đặc tính mới khác hoàn toàn so với hệ điện tử ba chiều thông thường

Trong bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một, hoặc hai, ba hướng tọa độ nào đó [1, 12] Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương này Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các tính chất vật lý của hệ như: tương tác điện tử - phonon, tính chất điện, tính chất quang [13÷17], Do vậy, các đặc trưng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tensor độ dẫn … cũng thay đổi Theo đó, khi chịu tác dụng của trường ngoài, các bài toán trong các hệ thấp chiều như: tính toán mật độ dòng, tính toán hệ số hấp thụ, hệ số biến đổi tham số,

… sẽ cho các kết quả mới, khác biệt so với bán dẫn khối

Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, bài toán về hấp thụ phi tuyến sóng điện

từ trong các hệ bán dẫn thấp chiều đã được nghiên cứu khá nhiều [4, 6, 9, 10, 11] Song, thời gian gần đây mới xuất hiện các công trình nghiên cứu về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong các hệ

bán dẫn thấp chiều, và chúng tôi chọn vấn đề nghiên cứu là: “Hấp thụ phi tuyến

sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử”

2 Phương pháp nghiên cứu

Hiện có nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau để giải quyết bài toán hấp thụ sóng điện từ Theo quan điểm lượng tử, các phương pháp có thể áp dụng là: lý thuyết hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử [3, 5, 7, 8], Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử: xuất phát từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong

hố lượng tử, sử dụng phương trình chuyển động Heisenberg để tìm ra mật độ điện

tử cũng như hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử

3 Cấu trúc luận văn

Bài luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, và ba chương chính sau:

Chương 1: Tổng quan về hố lượng tử và lý thuyết lượng tử về hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối

Chương 2: Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử

Chương 3: Tính toán số, vẽ đồ thị trong trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs và bàn luận

Các kết quả chính của luận văn được chứa đựng trong chương 2 và chương 3 Chúng tôi đã thu được biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử Việc khảo sát

số cũng được thực hiện, cho thấy sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ vào các thông số trường ngoài (cường độ điện trường E0 , tần số Ω), các tham số cấu trúc hố

lượng tử (bề rộng hố lượng tử), nhiệt độ T của hệ, và thời gian t Hệ số hấp thụ tăng

khi cường độ E0 của sóng điện từ tăng, khi nhiệt độ T của hệ tăng, hoặc khi bề rộng

L của hố lượng tử giảm Hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại khi tần số sóng điện từ đạt giá trị thích hợp Đặc biệt, trong trường hợp sóng điện từ mạnh biến điệu, sự phụ thuộc vào thời gian của hệ số hấp thụ cho phép sóng điện từ xâm nhập sâu vào vật liệu hố lượng tử Đây là hiện tượng mới và khác biệt so với hấp thụ sóng điện từ không biến điệu

Các kết quả thu được của luận văn là mới mẻ và có giá trị khoa học Một phần kết quả thu được trong luận văn đã được công bố dưới dạng báo cáo khoa học

“Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave modulated by amplitude in doped superlattices” tại Hội nghị khoa học khoa

Vật Lý, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, tháng 10 năm 2012

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG

TỬ VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ

BỞI ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Tổng quan về hố lượng tử

1.1.1 Khái niệm hố lượng tử

Hố lượng tử là một cấu trúc bán dẫn thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống nhau Tuy nhiên, do các chất bán dẫn khác nhau có độ rộng vùng cấm khác nhau nên tại các lớp tiếp xúc sẽ xuất hiện độ lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn Sự khác biệt giữa các cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của hai chất bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện tử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh (tức là không có hiệu ứng đường ngầm) Do vậy, trong cấu trúc hố lượng tử, các hạt tải điện bị định

xứ mạnh, chúng bị cách li lẫn nhau trong các giếng thế năng hai chiều Đặc điểm chung của các hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử theo một hướng nào đó (thường trọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lượng của điện tử theo trục z khi đó bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng

của điện tử theo hướng x và y biến đổi liên tục

Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử là mật độ trạng thái đã thay đổi Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật

độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật 1/2(với  là năng lượng của điện tử), thì trong hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại giá trị nào đó khác 0 tại trạng thái năng lượng cho phép thấp nhất

  0 và tăng theo quy luật khác 1/2

Các hố thế có thể được xây dựng bằng nhiều phương pháp như epytaxy chùm

phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD)

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn

Xét hố lượng tử với hố thế cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế này ta thu được biểu thức của hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử như sau:

Hàm sóng: n p,  r 0e ip r sin p z z n

(1.1)

Phổ năng lượng: 2    

2 2,

với: n = 1, 2, 3 là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z

m: khối lượng hiệu dụng của điện tử

L : độ rộng của hố lượng tử

1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ

bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối

1.2.1 Phương trình động lượng tử của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ có dạng:

C là hằng số tương tác điện tử - phonon trong bán dẫn khối

Phương trình động lượng tử cho trung bình số điện tử n p t  a a p p t là:

   

' ' '

   , ,   , ,   , ,   , ,   

p

q p p q q p q p q p q p q p p q q q

Do sóng điện từ mạnh biến điệu có biên độ biến đổi chậm theo thời gian:

  nên ta thực hiện phép gần đúng 1 2  Khi đó, E t 

được viết lại như sau:

Áp dụng biến đổi: exp izsin  J  z exp i 

p p q q

F     t rồi thay vào (1.8) ta được:

1.1.2 Hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối

Mật độ dòng điện tử trong bán dẫn khối được cho bởi:

p

E

n e e

Xét ( )j t



 , lưu ý rằng ta chỉ lấy phần thực của hàm phức là mật độ dòng Ta

sử dụng: exp  is t coss t  isins t , và 1  

i i

    Và lưu ý thành phần chứa cos s t   sau khi lấy tích phân sẽ cho kết quả bằng 0, suy ra:

0 0

sin1

     0 sin

p p

2

2 , 0

phonon quang Ta sử dụng hàm phân bố cân bằng của điện tử là hàm phân bố Bolztmann (khí điện tử không suy biến) Khi đó, trung bình số điện tử cho bởi:

V mk T



Thực hiện phép lấy tổng theo p và q

ta thu được biểu thức của hệ số hấp thụ như sau:

sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, nhiệt độ T của hệ và thời gian t

CHƯƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ 2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện

từ mạnh biến điệu theo biên độ có dạng:

được cho bởi: E t e1sin1te2sin2t với 1 2 0

Do sóng điện từ mạnh biến điệu có biên độ biến đổi chậm theo thời gian:

  nên ta thực hiện phép gần đúng 1 2  Khi đó, E t 

được viết lại như sau:

Và ta thu được biểu thức của F    t :

2.2 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện

tử giam cầm trong hố lƣợng tử

Ta sử dụng biểu thức hàm phân bố điện tử (2.14) để tính mật độ dòng:

  ,  ,

  2  2    

exp1

    Và lưu ý thành phần chứa cos s t   sau khi lấy tích phân sẽ cho kết quả bằng 0, suy ra:

, ' , ', ,

sin

n n p q

s t e

0 0

, ', , 0

2 2

0 2

mL



Xét trường hợp hấp thụ gần ngưỡng 0 l  Và sử dụng hàm phân 

bố cân bằng của điện tử là hàm phân bố Bolztmann (khí điện tử không suy biến)

Khi đó, trung bình số điện tử cho bởi:

22

2

v v

2 2

m q

m q

1exp

2

v

l B

m q

2

4

2

l l

v

v d

3/2 3

* 0 0

rộng L của hố lượng tử, nhiệt độ T của hệ, và thời gian t

CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ, VẼ ĐỒ THỊ TRONG TRƯỜNG HỢP

HỐ LƯỢNG TỬ AlAs/GaAs/AlAs VÀ BÀN LUẬN

Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ của điện tử giam cầm trong hố lượng tử vào các thông số trường ngoài và các tham số cấu trúc hố lượng tử cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs Các tham số vật liệu được cho như sau:

Đại lượng Ký hiệu Giá trị Khối lượng hiệu dụng của điện tử m 0.067m0

Điện tích hiệu dụng của điện tử e 2.07e0

Nồng độ hạt tải điện (m-3

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ

Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số của sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs với bề rộng hố lượng tử là L=25 nm, nhiệt độ của hệ là T=295K, ta thu được kết quả sau:

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ và thời gian t

Chúng tôi tiếp tục khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ ứng với các giá trị khác nhau của khi nhiệt độ: T = 290 K, 295 K, 300 K thì thu được:

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ

Theo các đồ thị 3.1 và 3.2, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ Hệ số số hấp thụ đạt giá trị cực đại khi tần số của sóng điện từ vào khoảng 4.7x1013 Hz Đồng thời, sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào thời gian t cho thấy

sóng điện từ mạnh biến điệu đã xâm nhập sâu hơn vào vật liệu hố lượng tử Đây là tượng mới, khác biệt so với trường hợp hấp thụ sóng điện từ không biến điệu

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ

Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ khi nhiệt

độ của hệ thay đổi: T = 270 K, 285 K, 300 K ta thu được kết quả:

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ

Hình 3.4 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ SĐT và thời gian t

Các đồ thị 3.3 và 3.4 chỉ ra rằng: hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh và phi tuyến

vào cường độ sóng điện từ Khi cường độ sóng điện từ tăng thì hệ số hấp thụ cũng tăng phi tuyến theo

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ

Tiến hành khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ lên hệ số hấp thụ khi tần số sóng điện từ là 7.5x1013

Hz ta thu được kết quả:

Hình 3.5 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T của hệ và thời gian t

Khi tần số sóng điện từ thay đổi Ω=7.5x1013

Hz, 7.8x1013 Hz, 8.0x1013 Hz

Hình 3.6 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T của hệ

Theo các đồ thị 3.5 và 3.6, hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh và phi tuyến theo nhiệt độ Khi nhiệt độ tăng, hệ số hấp thụ tăng nhanh và phi tuyến theo chiều tăng của nhiệt độ

3.4 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lƣợng tử

Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào thời gian t và bề rộng hố lượng

tử tại nhiệt độ T = 300 K ta thu được đồ thị sau:

Hình 3.7 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử và thời gian t

Ta lại khảo sát ảnh hưởng của bề rộng hố lượng tử lên hệ số hấp thụ khi nhiệt

độ của hệ thay đổi: T = 290 K, 295 K, 300 K thì thu được:

Hình 3.8 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử

Hai đồ thị 3.7 và 3.8 cho thấy hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh và phi tuyến vào kích thước hố lượng tử Cụ thể: khi bề rộng hố lượng tử vào khoảng 25 nm thì hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại Sau đó, khi kích thước hố lượng tử tăng lên, hệ số hấp thụ giảm rất nhanh Đồng thời, ta cũng thấy rằng, khi nhiệt độ tăng lên, các đỉnh cực đại dịch về phía kích thước hố lượng tử giảm

Như vậy, việc khảo sát số biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ đã làm rõ sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử vào bề rộng hố lượng tử và các thông số trường ngoài Kết quả khảo sát cho thấy: hệ số hấp thụ tăng khi cường độ sóng điện từ tăng, khi nhiệt độ của hệ tăng hoặc khi bề rộng hố lượng tử giảm Hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại khi tần số sóng điện từ vào khoảng 4.7x1013

Hz Đặc biệt, sự phụ

thuộc của hệ số hấp thụ vào thời gian t cho thấy sóng điện từ mạnh biến điệu đã

xâm nhập sâu hơn vào vật liệu hố lượng tử Đây là hiện tượng mới, khác biệt so với trường hợp sóng điện từ không biến điệu