vận dụng và triển khai công thức tỷ số diện tích đánh giá mức độ an toàn kết cấu

Trên cơ sở ý tưởng công thức 1.17, trong chương này, tác giả đi sâu nghiên cứu tập M~ , là tập mờ nhận được từ phép so sánh tập trạng thái với tập khả năng hoặc tiêu chuẩn, tác giả luận

CHƯơNG 3 Vận dụng và triển khai công thức ‘’tỷ số diện tích’’

đánh giá mức độ an toàn của kết cấu

3.1 mở đầu

Trong điều kiện hiện nay, các thông tin mà ta nhận biết được hầu hết

là không chính xác hoặc không chắc chắn(uncertainty), nhưng vẫn cần phải

đưa ra các quyết định, các hành động xử lý một cách hợp lý và đúng đắn Chính vì vậy cần phải có một lý thuyết toán học để mô hình hóa những yếu

tố luôn chứa đựng những thông tin không chính xác, không chắc chắn, hay mơ hồ(vague) ở bên trong nó Hầu hết các bài toán liên quan đến hoạt động nhận thức, trí tuệ của con người đều hàm chứa những đại lượng, thông tin

mà bản chất là không chính xác, không chắc chắn, không đầy đủ Chẳng hạn, chẳng bao giờ chúng ta có các thông tin, dữ liệu cũng như các mô hình toán - lý đầy đủ và chính xác cho các bài toán về dự báo thời tiết hay dự báo về những trận động đất, sóng thần kể cả những thông tin về thiên tai, thật khó mà xác định trước được một cách chắc chắn và chính xác

Trong lĩnh vực tính toán thiết kế và xây dựng công trình, đa số các trường hợp những mô hình được thiết lập, những sơ đồ tính của kết cấu chủ yếu được xây dựng trên cơ sở dựa vào các giả thiết, để đơn giản và thuận lợi trong tính toán Bản chất của môi trường và các tác nhân tác động luôn chứa đựng tính chất ngẫu nhiên, rất khó nhận định một cách chính xác, cho nên chấp nhận các giả thiết trong tính toán thường không phản ánh đầy đủ những tình huống có thể xảy ra trong thực tế

Trong các sự vật và hiên tượng tính không chắc chắn có thể tồn tại ở những mức độ khác nhau và xuất hiện từ nhiều nguồn khác nhau tùy thuộc vào sự nhận thức của con người Có những quá trình mà xét về bản chất ta không thể sử dụng một mô hình toán học nào để mô tả một cách chính xác

các bản chất và qui luật vận động của chúng Tính không chắc chắn có thể xuất hiện do sự hiểu biết của con người không đầy đủ về vấn đề đang xét Nhìn chung con người luôn ở trong hoàn cảnh thực tế là không thể có thông tin đầy đủ và chính xác cho các hoạt động ra quyết định của mình và cũng không thể hy vọng có những quyết định đúng đắn và chính xác dưới dạng các mệnh đề, định luật như trong ngành khoa học tự nhiên Nói như vậy không có nghĩa là các phép toán chính xác, các mô hình tiền định là không cần thiết, và là phủ nhận các kết quả mà loài người đã đạt được trong các lĩnh vực khoa học, công nghệ tồn tại nhiều đại lượng có tính không chắc chắn Bởi lẽ sau khi đã lựa chọn và nhận định gần đúng mô tả những

sự vật và hiện tượng chứa đựng các tham số có tính không chắc chắn, ta sẽ phải sử dụng các công cụ là các phép toán chính xác trên các con số cụ thể

được lựa chọn

Sự an toàn của kết cấu chỉ có thể được đánh giá một cách đầy đủ khi tính không chắc chắn trong các tham số của kết cấu được xem xét một cách thích đáng trong các mô hình tính toán thực tế được áp dụng Để việc đánh giá mức độ an toàn của kết cấu công trình một cách có hiệu quả, chúng ta cần thiết phải đánh giá một cách chặt chẽ các mô hình kết cấu và các tham

số hàm chứa tính không chắc chắn ảnh hưởng đến mức độ an toàn của kết cấu Tính không chắc chắn là đặc điểm cơ bản cần phải chú ý đối với kết cấu, tính không chắc chắn xuất hiện trong một kết cấu hay hệ kết cấu từ sự nhầm lẫn do con người và những sai sót trong chế tạo, từ công tác khai thác

và bảo dưỡng công trình, hay từ những đánh giá thuộc về chuyên môn, và

từ sự thiếu thông tin Tính không chắc chắn có thể được mô tả bằng các công cụ khác nhau tùy thuộc vào mức độ thông tin không chắc chắn của các đại lượng, của các sự vật và hiện tượng Từ quan điểm phân loại và mô tả tính không chắc chắn của các sự vật và hiện tượng trong [84], luận án đề nghị được bổ sung 1 nhánh phân loại theo khoảng như trên hình 3.1

trọng Lý thuyết tập mờ là một công cụ phù hợp giúp phân tích và đánh giá

sự an toàn của kết cấu, cho phép mô hình đồng thời tính không chắc chắn trong các tham số đầu vào và cả trong sơ đồ tính của kết cấu như đã nêu trong chương 2

3.2 Triển khai và chứng minh công thức đánh giá

3.2.1 Chuyển từ đánh giá theo mô hình ngẫu nhiên sang mô hình mờ

Đánh giá mức độ làm việc an toàn của kết cấu công trình là một nhiệm vụ quan trọng của công tác thiết kế và chẩn đoán kỹ thuật Bài toán đánh giá thực chất là bài toán so sánh hai tập thông tin Tập thứ nhất (Q) chứa các thông tin đặc trưng cho trạng thái làm việc của kết cấu hay còn gọi là tập hiệu ứng tải trọng của kết cấu và tập thứ hai (R) chứa các thông tin đặc trưng cho năng lực của kết cấu, còn gọi là tập khả năng của kết cấu hay có thể rộng hơn là tập các tiêu chí đánh giá của kết cấu, được thiết kế theo một tiêu chuẩn chất lượng nào đó Như đã trình bày và phân tích ở chương 1, cho đến nay, do tính chất không chắc chắn của số liệu đầu vào

Hình 3.1 Phân loại tính không chắc chắn theo loại hình và đặc trưng

Tính không chắc chắn (Uncertainty)

Thuộc về ngữ nghĩa (Linguistic)

Không chính thức (Inforrmal)

Ngẫu nhiên (Randomness)

Ngẫu nhiên mờ (Fuzzy randomness)

Mờ (Fuzziness)

Khoảng (Interval)

Thuộc về ngẫu nhiên (Stochastic)

và sơ đồ tính công trình các mô hình đánh giá mức độ an toàn của kết cấu từng bước phát triển chuyển dần từ mô hình đánh giá đơn giản sang mô hình đánh giá đầy đủ, bao quát hơn Khi kể đến các yếu tố không chắc chắn ta có thể biểu diễn chúng dưới dạng đại lượng khoảng, đại lượng ngẫu nhiên, đại lượng mờ hoặc các đại lượng phức tạp hơn khi có biến thời gian

là quá trình ngẫu nhiên, quá trình mờ và phức tạp nhất là quá trình ngẫu nhiên mờ đã nêu trong [84] Sau đây sẽ xem xét việc chuyển mô hình đánh giá của một hệ thống kỹ thuật (HTKT) chứa các đại lương ngẫu nhiên sang mô hình đánh giá khi hệ thống chứa các đại lượng mờ

Theo lý thuyết độ tin cậy, xét một hệ chịu tác động của môi trường

mà véc tơ trạng thái và véc tơ chất lượng được biễu diễn bởi hệ phương trình :

trong đó: u = {ui} là véc tơ trạng thái của hệ thống kỹ thuật

q = {qi} là véc tơ tác động ngoài qui về tải trọng

v = {vi} là véc tơ chất lượng của hệ thống kỹ thuật L: Toán tử vi phân hoặc đại số, là phép ánh xạ từ véc tơ tác động sang véc tơ trạng thái

G: Phép ánh xạ từ véc tơ trạng thái sang véc tơ chất lượng

Các véc tơ u, q, v là các tham số ngẫu nhiên, chứa các biến không gian x

và thời gian t Gọi 0 là véc tơ không gian chất lượng, chứa các phần tử chỉ tiêu chất lượng qui định trước, biểu diễn miền an toàn của hệ thống (các giá trị cho phép, cường độ phá hoại, tần số dao động, gia tốc dao động, biến dạng, chuyển vị …) và W là véc tơ chứa HTKT (Véc tơ HT chiếm chỗ trong phạm vi cho phép).Độ tin cậy của HTKT tại thời điểm t là xác suất:

P(t) = Prob[v(x,)0; xW, 0t] (3.3)

Điều kiện bảo đảm độ tin cậy (gọi tắt là điều kiện tin cậy)

P(t)  P0 t  [0,T] (3.4) với P0 là xác suất tin cậy tiêu chuẩn theo qui phạm, T là tuổi thọ của HTKT Có thể minh hoạ các quan hệ trong phương trình (3.3) bằng sơ đồ

và hình vẽ trong không gian 3 chiều như hình 3.2

Qua hai phép ánh xạ L, G nếu:

- Ảnh thuộc miền trong 0: Hệ thống kỹ thuật làm việc an toàn

- Ảnh thuộc miền ngoài 0: Hệ thống kỹ thuật làm việc không an toàn

- Ảnh thuộc biên B của miền 0: Hệ thống kỹ thuật ở trạng thái giới hạn

Hình 3.2 Sơ đồ đánh giá độ tin cậy của HTKT

Hình 3.3 Không gian mờ chỉ tiêu chất lượng

v2

v3

v1 v(t)

q2

q3

q1 q(t)

Như ta đã trình bày ở phần trên, trong bài toán đánh giá độ tin cậy của một hệ thống kỹ thuật, trường hợp đầu vào là các đại lượng ngẫu nhiên,

L, G tiền định thì V

cũng là đại lượng ngẫu nhiên Nếu biên B không tiền

định thì độ tin cậy được đo bằng xác suất của V

rơi vào trong 0 Khi các

tham số đầu vào và HT ‘’mờ’’ và qua hai phép ánh xạ mờ L~, G~ thì biến trạng thái và biến chất lượng sẽ là các số mờ Để ý rằng trong mô hình mờ, phần tử hoặc hệ kết cấu bị phá hoại được quan niệm ở các mức độ khác nhau và được biểu diễn bằng một hàm mờ Trên hình 3.4a khi đặc trưng chất lượng  đạt đến giá trị 1 kết cấu bắt đầu bị phá hoại, quá trình tiếp tục xảy ra cho đến khi  2 kết cấu bị phá hoại hoàn toàn Với kết cấu có

i

 (1 , 2), ta nói kết cấu bị phá hoại một phần Trong khoảng (1 , 2) tồn tại ít nhất một giá trị  C mà tại đó qua thống kê và kinh nghiệm cho thấy kết cấu đã được xem là bị phá hoại Ta gọi giá trị  C là giá trị trung tâm, nó kết hợp với hai giá trị 1, 2 tạo thành số mờ đặc trưng cho sự phá hoại của kết cấu.(Hình 3.4b)

Với khái niệm phá hoại mờ, ta có không gian chất lượng 0 gồm 3 lớp tương ứng với 3 đường biên B1, B0, B2 như trên Hình 3.3 Trong đó đường biên B1 ứng với trạng thái giới hạn trái, bắt đầu bị phá hoại, và đường biên

B2 ứng với các giá trị của trạng thái phá hỏng hoàn toàn

Hình 3.4 a) Đặc trưng sự phá hoại mờ b) Hàm thuộc đặc trưng sự phá hoại mờ

Trong trường hợp chung, hình dung một pháp tuyến trên mặt B tại một

điểm xét k sẽ cắt không gian chất lượng 0 qua 3 điểm, tạo thành một số

mờ ~ *

k

v tại điểm đó Tham số chất lượng đầu ra tương ứng là v~ k cũng là một

số mờ Bài toán đánh giá độ tin cậy chuyển sang bài toán so sánh v~ k với ~ *

k

v

Từ hình 3.3-Không gian mờ chỉ tiêu chất lượng, ta nhận xét về mức độ

an toàn của hệ thống kỹ thuật qua các trường hợp sau :

- Khi ảnh (tham số chất lượng đầu ra v~ k) thuộc miền bên trong đường biên B1 tức là v~ k hoàn toàn không cắt ~ *

k

v nghĩa là v~ k< ~ *

k

v thì hệ thống kỹ thuật làm việc với mức độ an toàn là 100% hay mức độ phá hoại là 0%

- Ảnh thuộc miền ngoài của đường biên B2 tức là v~ k hoàn toàn cũng không cắt ~ *

Như đã nói ở trên, mọi phép đánh giá đều là phép so sánh hai véc tơ, rộng hơn là hai tập, tổng quát là hai không gian, để thống nhất với sơ đồ trên Hình 3.2 ta sử dụng phép so sánh của hai véc tơ

Véc tơ 1 là véc tơ tiêu chuẩn hay có thể gọi là véc tơ chứa các tiêu

chí đánh giá, có số chiều bằng số lượng các tiêu chí về chất lượng kỹ thuật,

mỹ thuật, kinh tế…Trị số xác định của mỗi tiêu chí là một điểm hay một khoảng trên trục của nó Đối với lĩnh vực kỹ thuật xây dựng, thông thường giá trị của mỗi tiêu chí xác định một điểm hoặc một khoảng trên trục tiêu chí Nói cách khác, biên của véc tơ 1 tùy thuộc vào tiêu chuẩn

Véc tơ 2 là véc tơ trạng thái của đối tượng được đánh giá Véc tơ này,

có số chiều và đơn vị đo mỗi chiều tương ứng với véc tơ 1 Với bản chất của công trình xây dựng là chất lượng suy giảm theo thời gian do sử dụng

và điều kiện môi trường nên véc tơ 2 cũng thay đổi theo thời gian và điều kiện môi trường

Để đánh giá độ tin cậy của công trình xây dựng tại một thời điểm nào đó ta cần có đầy đủ thông tin về trạng thái của đối tượng, nghĩa là cần xây dựng được véc tơ 2 Sau đó đem so sánh với véc tơ 1

Trong thực tế, để có được hình ảnh đúng và chính xác của véc tơ 2 là rất khó vì thông thường không thể thu thập được đầy đủ thông tin hoặc thông tin không thật chính xác, mà ta gọi chung là thông tin không chắc chắn Do vậy, việc sử dụng lý thuyết mờ để giải quyết bài toán đánh giá, so sánh trong trường hợp này là cách tiếp cận hợp lý và hiệu quả

Trên cơ sở ý tưởng công thức (1.17), trong chương này, tác giả đi sâu nghiên cứu tập M~ , là tập mờ nhận được từ phép so sánh tập trạng thái với tập khả năng hoặc tiêu chuẩn, tác giả luận án vận dụng và chứng minh công thức tính độ tin cậy cho kết cấu dựa trên định nghĩa hình học về xác

suất, từ đó đặt tên cho công thức đánh giá độ tin cậy là ‘’Công thức tỷ số

diện tích ’’ Công thức được triển khai cho các trường hợp 2 tập mờ trạng thái và khả năng là hai tập mờ có dạng tổng quát, tiếp đó triển khai công thức tính cho hai tập mờ có dạng tam giác và trường hợp tập mờ trạng thái

là tập mờ tam giác còn tập mờ khả năng là tập mờ có độ rộng đáy bằng không Đồng thời áp dụng công thức để đánh giá độ tin cậy cho các bài toán kết cấu trong luận án

3.2.2 Công thức đánh giá trong trường hợp tổng quát

Từ tập chứa các phần tử của hệ kết cấu cần đánh giá, chia véc tơ 1 và véc tơ 2 thành các véc tơ con có dạng các tập mờ đơn tương ứng:

tính (thường dùng số mờ tam giác) hoặc dạng số mờ phi tuyến (thường dùng dạng Gauss hoặc dạng hình chuông)

Từ kết quả giải bài toán cơ học kết cấu bằng PTHH mờ, xác định

được trạng thái chuyển vị và nội lực của hệ kết cấu dưới dạng các số mờ

i

Q~ (i=1 n) Để đánh giá mức độ an toàn hoặc phá hoại của hệ kết cấu so với tiêu chuẩn, thực hiện phép so sánh các tập mờ con của từng phần tử tương ứng trong các cặp của 2 véc tơ theo công thức được trình bày sau đây trên cơ sở lý thuyết tập mờ

Xét tập mờ Q~i của phần tử kết cấu thứ i trong tập trạng thái của hệ kết cấu cần đánh giá có hàm thuộc (x)

i Q

 và tập mờ R~i của tiêu chuẩn thứ i trong tập tiêu chuẩn được dùng để đánh giá có hàm thuộc (x)

i R

 như trên Hình 3.5 và Hình 3.6 Gọi tập M~i= R~i-Q~i là tập khoảng an toàn, vì R~i và

M



)

(x i

Trên hình 3.7 sử dụng các ký hiệu:

+ 1 : Diện tích phần gạch chéo bên trái trục tung

+ 2 : Diện tích phần bên phải trục tung

+ M = (1 + 2) : Diện tích toàn phần của M~i Trên hình 3.7a ta thấy hàm thuộc của tập mờ M~i nằm hoàn toàn phía bên trái trục tung , nghĩa là toàn bộ tập trạng thái Q~i của phần tử thứ i vượt

quá tập tiêu chuẩn R của nó, phần tử bị vi phạm tiêu chuẩn hoàn toàn, hay

mức vi phạm so với tập tiêu chuẩn của phần tử là 100% Khi trong phép so sánh ta thay thế tập tiêu chuẩn bằng tập khả năng, mức vi phạm khả năng tương ứng sẽ là mức phá hoại FP(Failure Possibility) là 100% Ngược lại, trên hình 3.7b ta thấy hàm thuộc của tập mờ M~i nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, nghĩa là tập trạng thái Q~i của phần tử thứ i hoàn toàn không

vi phạm so với tập khẳ năng hay mức an toàn SP(Safe Possibility) của tập trạng thái được hiểu là đạt 100%

Từ hai nhận xét trên, ta hoàn toàn có thể xem khi mức an toàn của phần tử là SP =100% thì tương đương với độ tin cậy của nó là Ps =1; và trong trường hợp ngược lại độ tin cậy của nó là Ps = 0

Trường hợp tổng quát như hình 3.7c, hàm thuộc của tập mờ M~i có một phần bên trái và một phần bên phải trục tung, nghĩa là tập trạng thái có một phần bị vượt tiêu chuẩn hoặc bị phá hoại (tương ứng với phần gạch chéo bên trái trục tung) và một phần đạt tiêu chuẩn hoặc an toàn ( tương ứng với phần bên phải trục tung) Xuất phát từ ý tưởng mô hình giao thoa ngẫu nhiên, về mặt toán học có thể xem hàm thuộc của M~i là một dạng phân bố của khoảng an toàn M~i, khi đó theo định nghĩa hình học về xác suất [73]: xác suất xuất hiện phần phân bố bên trái trục tung(phần gạch chéo) của khoảng an toàn M~i được tính bằng tỷ số của phần phân bố đó trên toàn bộ phân bố của M~i Xác suất xuất hiện phần phân bố bên trái trục

tung của khoảng an toàn M~i chính bằng xác suất phá hoại của phần tử(độ không tin cậy Pf của phần tử) được xác định với công thức như sau:

b M

dx x

dx x

) (

) (

~ 0

Sau khi xác định được độ tin cậy của tất cả các phần của hệ kết cấu

ta hoàn toàn có thể xác định độ tin cậy của hệ kết cấu dựa trên định nghĩa

về sự phá hoại cụ thể, xây dựng mô hình tính độ tin cậy theo các sơ đồ điện hoặc xác định độ tin cậy của hệ kết cấu theo khoảng như công thức sau:

min )

, , ,

1

i s n s s s s

3.2.3 Công thức đánh giá trong trường hợp R~i và Q~i có dạng tam giác

ở phần trên luận án đã triển khai công thức (3.5), (3.6) đánh giá độ tin cậy cho kết cấu trong trường hợp số mờ (tập mờ trên trường số thực) trạng thái kết cấu và số mờ tiêu chuẩn là các số mờ có hàm thuộc dạng tổng quát

Trong thực tế hiện nay, số mờ có hàm thuộc dạng tam giác được sử dụng rất phổ biến trong các ngành kỹ thuật điện, điện tử, điều khiển [33], [34], [40], [49],…và kể cả trong ngành kỹ thuật xây dựng [25], [27], [28], [45], [69], [78], [83], [85], [89], [90], [91], [95] Số mờ có hàm thuộc dạng tam giác là được gọi là số mờ tuyến tính, có đặc điểm là tính toán đơn giản

hơn số mờ có hàm thuộc dạng phi tuyến nhưng vẫn phản ánh đầy đủ các

đặc trưng mờ của đại lượng không chắc chắn, cho nên được rất nhiều tác giả nghiên cứu sử dụng Số mờ có hàm thuộc dạng tam giác cũng được sử dụng trong luận án để mô tả các đại lượng không chắc chắn ở các bài toán tĩnh và động

Từ công thức (3.5), (3.6) được trình bày ở trên, để thuận tiện cho việc sử dụng công thức tính toán độ tin cậy cho các bài toán có các đại lượng không chắc chắn ở dạng các số mờ tam giác, dưới đây tác giả triển khai công thức tính độ tin cậy mờ cho kết cấu trong trường hợp số mờ trạng thái kết cấu và số mờ tiêu chuẩn là các số mờ có hàm thuộc dạng tam giác như sau

Xét tập mờ Q~i của phần tử kết cấu thứ i trong tập trạng thái của hệ kết cấu cần đánh giá có hàm thuộc (x)

i Q

 và tập mờ R~i của tiêu chuẩn thứ i trong tập tiêu chuẩn được dùng để đánh giá có hàm thuộc (x)

i R

 dạng tam giác như trên hình 3.8a và hình 3.8b Ta có các tập mờ R~i, Q~i là các số mờ dạng tam giác, dựa trên các phép toán tính số mờ đã giới thiệu trong chương 2 xác định được tập mờ khoảng an toànM~i= R~i-Q~i cũng là một số

mờ tam giác Không mất tính tổng quát xét tậpM~inhư trên hình 3.8c

Trong hình 3.8c vị trí điểm 0 trên đoạn ab cho thông tin cần thiết để xác định Pf với tập mờ dạng chuẩn có chiều cao bằng đơn vị

Hình 3.8 a).Tập mờ dạng tam giác Q~i

b).Tập mờ dạng tam giác R~i

c) Tập mờ tam giác M~i

Đồ thị hàm (3.14) và (3.15) cho trªn h×nh 3.9 Với mỗi hàm Pf(x) và

Ps(x) ta dễ dàng chứng minh tại x= h1 đường cong trơn và tại x=xi bất kỳ  [0,h] đều cã :

Pf(xi) + Ps(xi) = 1 (3.16)

Nhận thấy hai hàm Ps(x), Pf(x) có đặc điểm và miền giá trị như hai hàm P(t) và Q(t) trong lý thuyết độ tin cậy của mô hình ngẫu nhiên

Xét trường hợp tập mờ R~idạng số tỏ và Q~i dạng tam giác :

Trong thực tế, tập tiêu chuẩn có thể ở dạng số tỏ, là một giá trị xác

định Khi đó xem tập tiêu chuẩn là một trường hợp riêng của số mờ tam giác với độ rộng trái và độ rộng phải bằng không như trên Hình 3.10b Nghĩa là tập tiêu chuẩn R~i là một số mờ tam giác với giá trị cận dưới, giá trị trung tâm và giá trị cận trên bằng nhau (a2 = b2 = c2 ) Việc tính toán tập

mờ khoảng an toànM~i= R~i-Q~i, được tính như đối với phép hiệu hai số mờ tam giác và độ tin cậy được tính như công thức (3.15)

1

hh xi 0

1

x

2 1

Để minh họa cho việc sử dụng công thức đánh giá, xét kết cấu dầm

bêtông cốt thép chịu tác dụng của tải trọng dạng số mờ [4](Danh mục công

trình của tác giả) Kết cấu dầm được tính toán có hàm thuộc của mô men

mờ tại tiết diện nguy hiểm C do tải trọng gây ra như trên hình 3.11 Và hàm thuộc mô men mờ khả năng tại tiết diện C như trên hình 3.12 Tính độ tin cậy của kết cấu dầm tại tiết diện C

Tam giác khả năng chịu mômen mờ của tiết diện cho trên hình 3.12

Đánh giá độ tin cậy của kết cấu tại tiết diện C

Sau khi xác định được hàm thuộc của hai tập mờ M~Cvà [M~], ta tiến

hành đánh giá độ tin cậy của kết cấu theo công thức “Tỷ số diện tích”, công

thức (3.14) và (3.15) Trong bảng dưới đây trình bày kết quả tính độ tin cậy

của kết cấu dầm tính theo một số công thức trong [25], [96], [106] và theo

công thức ‘’Tỷ số diện tích’’ đã được vận dụng và triển khai trong luận án

Kết quả tính toán theo các công thức đánh giá cho kết quả xấp xỉ nhau, sai khác giữa các công thức [25], [96] và công thức triển khai là rất

bé Trong đó kết quả đánh giá độ tin cậy theo công thức của [107] cho kết quả sai khác 1.7% so với công thức vận dụng, lý do sai khác là trong công thức [107] chỉ mới xét đánh giá qua một tham số chiều cao phần giao nhau của hai tập R~i và Q~i mà chưa xét đến tham số bề rộng đáy của phần giao nhau này, vì vậy dẫn đến kết quả sai khác nhiều so với ba công thức còn lại

trình cần phải có dữ liệu ban đầu của các đại lượng trong bài toán đánh giá

độ tin cậy để xây dựng hàm thuộc cho tập trạng thái của phần tử kết cấu và

xây dựng hàm thuộc cho tập tiêu chuẩn Trong định nghĩa về tập mờ, hàm

thuộc thể hiện vai trò đầy đủ tạo thành tập mờ, do vậy xác định một tập mờ

có nghĩa là xác định hàm thuộc của nó Do tính năng đa dạng của tập mờ trên nhiều lĩnh vực và phạm vi nghiên cứu nên hàm thuộc được xác định theo những phương pháp khác nhau, dưới đây, tác giả luận án trình bày một

số phương pháp thường được sử dụng để xây dựng tập mờ

3.4 Một số phương pháp xây dựng tập mờ

Các nhà nghiên cứu đã đưa ra rất nhiều phương pháp để tính mức độ thuộc của một đối tượng x vào một tập mờ A~, tức là tính (x) Giá trị (x)

có thể xác định được bằng phương pháp trực quan, phương pháp chuyên gia, phương pháp sử dụng mạng nơron, sử dụng thuật toán di truyền hoặc

có thể tính được thông qua lập luận logic, phương pháp hồi quy mờ [40], [49], [62], [84] Dưới đây NCS trình bày tóm tắt một số phương pháp xác

định hàm thuộc cho các đại lượng có tính chất mờ thường được các nhà nghiên cứu sử dụng trong các ngành kỹ thuật

3.4.1 Phương pháp chuyên gia [40], [49]

Hàm thuộc của tập mờ được xây dựng dựa vào chuyên gia hiểu biết

về vấn đề quan tâm Phương pháp chuyên gia gồm hai bước :

- Thu thập ý kiến chuyên gia qua các mệnh đề ngôn ngữ

- Xây dựng hàm thuộc từ các mệnh đề ngôn ngữ

Phương pháp này có n chuyên gia được hỏi để gán hàm Gọi ai(x), i

= 1…n là ý kiến của chuyên gia thứ i về mức độ thuộc của x lên tập A Mức độ thuộc của n chuyên gia có thể dùng công thức sau :

n

x a x

n

i i A





) ( )

(

1

1 a x c

x vào tập mờ Ai, với yi = Ai(x) Phương pháp này được sử dụng trong lĩnh vực điều khiển mờ, các hệ chuyên gia, robot

3.4.3 Phương pháp sử dụng thuật toán di truyền [62]

Phương pháp được áp dụng phổ biến trong các bài toán đánh giá khả năng của một hay nhiều sự kiện, các bài toán chọn quyết định trong trường hợp bất định Về bản chất, tập mờ là sự tổng quát hóa của tập kinh điển nên khi sử dụng các thuật toán di truyền kèm theo những ràng buộc nhất

định ta hoàn toàn có thể xác định được hàm thuộc theo các tập mờ trong một số trường hợp Ví dụ, một số hàm thuộc xác định bằng thuật toán di truyền có thể tìm thấy trong [62]

3.4.4 Phương pháp hồi qui tuyến tính mờ [91]

Vì các biến là ngẫu nhiên nên chúng có mối quan hệ tự nhiên về xác

suất, do vậy ta có thể sử dụng thuật toán thống kê phân tích hồi qui để

nghiên cứu và lập mô hình cho mối quan hệ xác suất này Khi xác định mối

quan hệ tuyến tính giữa hai biến, người ta gọi là phân tích hồi qui tuyến

tính đơn, và khi xác định mối quan hệ nhiều hơn hai biến được gọi là phân tích hồi qui tuyến tính bội

Mục đích của sự phân tích hồi qui là : a) Tìm một mô hình thích hợp

b) Xác định các hệ số phù hợp nhất của mô hình từ dữ liệu đã cho Trong phương pháp hồi qui thông thường, sự sai lệch giữa các giá trị quan sát và các ước lượng là do bởi các sai số quan sát Tuy nhiên, mặt khác, chúng ta có thể xem những sai lệch này liên quan đến sự không chính xác (imprecision) hoặc không rõ ràng (vagueness) của cấu trúc hệ thống Các sai lệch giữa các giá trị thực và các giá trị tính toán này phụ thuộc vào tính mờ của cấu trúc hệ thống, hay nói một cách khác, là tính mờ của các tham số hệ thống Nó được phản ảnh trong mô hình hồi qui tuyến tính mờ

mà các hệ số hồi qui của hàm hồi qui là các phần tử mờ

Việc xây dựng mô hình các hệ tuyến tính mờ được biểu diễn trong phân tích hồi qui tuyến tính mờ Mô hình sau đây thể hiện sự phụ thuộc của biến đầu ra từ các biến đầu vào

n

n x x

x x

f

Y~ ( ,~) ~1 1~2 2 ~ (3.19) Trong đó, Y~là đầu ra mờ, x =[x1, x2, , xn]T là vectơ đầu vào được xác định bằng các giá trị thực, và ~={~1, ~2, , ~ n} là một tập hợp các số mờ

Lúc này, bài toán phân tích hồi qui được xác định như sau :

Từ tập hợp các dữ liệu tỏ đã cho (x1 , y1), (x2 , y2), , (xn , yn), chúng ta cần tìm các hệ số mờ ~1, ~2, , ~ n, mà với các hệ số này, phương trình (3.19) biểu diễn phù hợp nhất đối với các điểm dữ liệu theo tiêu chuẩn nào đó thích hợp Trong [78] sử dụng phương pháp này để xác định hàm thuộc cho ứng suất mờ của trạng thái kết cấu

3.4.5 Phương pháp trực quan[40], [49], [84]

Phương pháp dựa vào sự hiểu biết trực quan, dựa vào ngữ nghĩa của các từ để đưa ra các hàm thuộc, phương pháp này được áp dụng để xác định các tập mờ trên đường thẳng thực dựa trên tập dữ liệu kỹ thuật cho dưới dạng khoảng, thường biểu diễn các tập mờ thể hiện bằng ngôn ngữ như

“chuyển vị lớn”, “kết cấu rất cứng”, Ví dụ, khi nói động đất, thường sử dụng khái niệm: rất yếu, yếu, vừa, hơi mạnh, mạnh, rất mạnh Về mặt toán học, có thể quan niệm đó là giá trị của các biến ngôn ngữ (miền xác định là tập hợp kinh điển) theo từng mức độ thuộc khác nhau, chẳng hạn từ gia tốc

nền đất [37] có thể xây dựng tập mờ cấp động đất D={Rất Yếu, Yếu, Vừa,

Hơi Mạnh, Mạnh, Rất mạnh} trên tập giá trị rõ của gia tốc đỉnh nền đất

Mỗi giá trị ngôn ngữ trong tập D được mô tả bằng một tập mờ có tập xuất

xứ là các giá trị vật lý của gia tốc nền agR

Như vậy từ một giá trị rõ của gia tốc nền là a  A ta được một vectơ hàm thuộc D(a) thể hiện mức độ thuộc của cấp động đất thông qua biến ngôn ngữ là :

động được lý giải bởi ảnh hưởng của lực cản , phổ biến nhất là lực cản do

ma sát nhớt tỷ lệ bậc nhất với vận tốc, mà độ cản c của kết cấu hoàn toàn phụ thuộc vào tỷ số cản tới hạn  của mô hình kết cấu Thông thường tỷ số cản tới hạn của mô hình  được chọn trước với tỷ lệ phần trăm, qua khảo sát nhiều bài toán và số liệu ở các tài liệu tham khảo [56], [58], [59], [80],

Rất Yếu (a)

[81] cho thấy 1% ≤  ≤ 10% , NCS giả thiết hàm thuộc cho tỷ số cản tới hạn mô hình  có dạng số mờ tam giác như trên hình 3.13

Dựa vào các giá trị trên tam giác ta có hàm thuộc của tỷ số cản mờ như sau:

; 5 10

5 1

5 1

; 1 5

5 1 ) (

x khi x

x khi x x

công thức Tỷ số diện tích là đáng tin cậy và có thể xem là một công thức

tổng quát để đánh giá độ tin cậy của kết cấu theo mô hình mờ

Tuy đã có ý tưởng trình bày như trong tài liệu [103] nhưng cho đến nay trong khả năng tìm kiếm tác giả chưa thấy có công bố nào về việc vận dụng công và triển khai công thức(4) để đánh giá độ tin cậy trong lĩnh vực kết cấu, có thể nói đây cũng là một đóng góp của NCS trong việc nghiên cứu vận dụng cái mới theo hướng chứng minh khác vào lĩnh vực đánh giá

độ tin cậy của kết cấu

Công thức đánh giá độ tin cậy theo công thức Tỷ số diện tích được

triển khai và chứng minh đủ chặt chẽ và có khả năng áp dụng trong lĩnh vực đánh giá kết cấu xây dựng do chỉ cần xây dựng riêng các hàm thuộc

Hình 3.13 Hàm thuộc tỷ số cản tới hạn mờ của mô hình

của R~và Q~ hoặc xây dựng trực tiếp hàm thuộc M~ Việc xác định hàm thuộc cho các đại lượng mờ trong bài toán phân tích trạng thái cũng như

đánh giá là khá công phu Trong trường hợp các đại lượng mờ là các tập

mờ có hàm thuộc dạng tổng quát, đòi hỏi phải sử dụng các phép toán của

số học mờ kết hợp với sự hỗ trợ của các phần mềm tính toán thì mới có thể xác định được hàm thuộc cho khoảng an toàn mờ Trong trường hợp các

đại lượng mờ có hàm thuộc dạng tam giác có thể sử dụng thuật toán phân tích hồi qui tuyến tính mờ để xây dựng hàm thuộc cho các tập mờ cũng không quá phức tạp

CHƯƠNG 4 phân tích và đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tảI trọng động

Trong chương này tác giả luận án, vận dụng và mở rộng thuật toán giải hệ phương trình đại số tuyến tính mờ đã được trình bày trong chương 2

để đưa ra cách giải hệ phương trình vi phân dao động của kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động có tham số mờ để xác định trạng thái, đồng thời ứng dụng công thức đề xuất trong chương 3 đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu về điều kiện chuyển vị và điều kiện bền

4.1 Sơ đồ tổng quát các bước đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu

Tham số vật liệu,kích thước hình học dạng số mờ

ĐáNH GIá AN TOàN

về độ bền KếT CấU

Tham số tải trọng tĩnh dạng số mờ Tham số tải trọng động dạng số mờ

Số liệu đầu vào

Các giả thiết: -Sàn tuyệt đối cứng

-Khối lượng tập trung ở mức sàn -Bỏ qua ảnh hưởng biến dạng dọc trục

mô hình tính kết cấu & PTVP dao

-Ma trận độ cứng mờ -Ma trận cản mờ -Véc tơ tải trọng động đất mờ -Hệ số cản mờ

giảI pTVP dao động có tham số

mờ bằng pp khai triển theo dạng

Hình 4.1 Sơ đồ tổng quát các bước đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu

CÔNG THứC Tỷ Số DIệN TíCH

Tập mờ khả năng, tiêu chuẩn về độ bền và độ cứng

4.2 Phương trình vi phân dao động có tham số mờ

4.2.1 Phương trình vi phân dao động của kết cấu khung chịu tải trọng

động trong trường hợp có tham số mờ

Trong chương 1, NCS đã trình bày nội dung cơ bản về mô hình tính kết cấu khung phẳng chịu tác dụng của tải trọng động và đưa ra phương trình vi phân dao động của kết cấu, theo (1.25) ta có:

 M  x  C x  K    x  F (4.1) Trong trường hợp bài toán dao động chứa các tham số không chắc chắn dưới dạng tham số mờ thì phương trình (1.25) được biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân dao động mờ như sau [84]:

 M~  x~  C~ ~x  K~ ~x  F~ (4.2) trong đó: [M~ ], [K~], [C~] lần lượt là các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản nhớt mờ của hệ kết cấu ( n bậc tự do), có dạng:



2

22 12

r

r r

~

~

~

2 1



2

22 12

c

c c

~

~

~

2 1

~

) (

~ ) (

~

2 1

t F

t F

t F

t f

P

P P

4.2.2 Một thuật giải phương trình vi phân dao động có tham số mờ

Việc giải phương trình vi phân dao động mờ (4.2) của kết cấu chịu tải trọng động được NCS đề xuất tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Sử dụng phương pháp phân tích theo các dạng chính để giải

phương trình vi phân dao động (4.2) với các tham số được biễu diễn dạng symbolic(dạng chữ), nghĩa là tìm biểu thức giải tích biễu diễn nghiệm véc tơ chuyển vị là các hàm số phụ thuộc tất cả các tham số trong bài toán dao

động theo trình tự :

Xác định ma trận khối lượng [M~ ] và ma trận độ cứng [K~]

Giải phương trình (4.3), xác định được n tần số dao động riêng mờ

) ,.

2 , 1 (

det([K~] ~2[M~])= 0 (4.3)

Xác định ma trận dạng riêng {~i} tương ứng với dạng dao động

riêng thứ i chứa các phần tử ~ki với

i

ki ki

Tương ứng với từng tần số dao động riêng mờ ~i(i 1 , 2 ,.n), để xác

định các biên độ dạng dao động riêng A~ki(k=1 n), thay ~ivào phương trình sau :

0 }

~ ]){

~ [

~ ]

]

~ [B i là ma trận được tạo từ [B~i] bằng cách bỏ đi đồng thời hàng 1 và cột 1 của [B~i];

1

}

~ {B i là ma trận cột, được tạo từ cột đầu tiên của [B~i] đồng thời bỏ đi phần tử đầu tiên và:

{~ *

i

11 ) ]

~

~

~

2 1

Lấy đạo hàm (4.5) và thay vào (4.2) sẽ nhận được phương trình với

ẩn số u ~ t( ) biểu diễn hệ số biên độ dao động:

}

~ { }

~ ]{

~ ][

~ [ }

~ ]{

~ ][

~ [ }

~ ]{

~ ][

~ [M  u  C  u  K  u  F (4.6)

Để có thể nhận được hệ phương trình mà trong đó mỗi phương trình biểu diễn độc lập một dạng dao động chính, ta nhân 2 vế của phương trình (4.6) với ma trận T

i}

~ { :

 ~i T[M~][~]{~u }  ~i T[C~][~]{u~ }  ~i T[K~][~]{u~}  ~i T{F~} (4.7)

do tính chất trực giao của các véc tơ riêng [42-tr.147] với giả thiết, ma trận cản [C~] là ma trận chéo tỷ lệ với ma trận chéo [M~] và được biểu diễn dưới dạng [C~]=2~~[M~] để thực hiện tính toán theo kỹ thuật phân tích dạng chính

 ~i T[M~] ~j  0;  ~i T[C~] ~j  0;  ~i T[K~] ~j  0

nên phương trình (4.7) chỉ còn một phương trình độc lập thứ i chứa tọa độ chính u~i tương ứng với dạng dao động chính thứ i, ta có phương trình thứ i tương ứng với dạng dao động chính thứ i như sau:

 ~i T[M~][~i]~ui ~i T[C~][~i]u~i  ~i T[K~][~i]u~i  ~i T{F~} (4.8) Biến đổi phương trình (4.8) về dạng như sau:

i i i i i i i

u~  2~.~~ ~2~  ~ / ~ (4.9) trong đó :

+Mi  i T.[M ]. i khối lượng chính trong dạng dao động thứ i +Ki i T.[ ].K  i độ cứng chính trong dạng dao động thứ i

+Fi i T. F  i T.P f t ( )   i T. P f t ( )  P f ti ( )  lực tác động chính trong dạng dao động thứ i, với Pi  i T. P là biên độ của lực tác

ci t

ci i

i

M

P d t e

f M

P

~

~ )

(

~ sin )

~

2

~ 1

~

~

i i

   là tần số xét đến cản trong dạng dao động thứ i

t(s) 0

t

ci t

~

~

) (

~ sin ).

(

~

~ 1

u

M F u u

u

M F u u u

~ /

~ 2

~ 2

~

~ /

~ 2

~

2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 2 1 1 1 1 1

~

~

~

2 1

Bước 2: Khai triển (4.12) về dạng hệ phương trình đại số Xem mỗi

phương trình trong hệ là một hàm số biễu diễn quan hệ của chuyển vị mờ

đối với tất cả các tham số mờ Đó là một phép ánh xạ mờ, vì vậy có thể

dùng thuật toán tối ưu mức- [84] để xác định các giá trị của véctơ nghiệm,

là các chuyển vị ngang mờ tại các khối lượng của kết cấu Chi tiết của thuật toán này đã được trình bày trong chương 2

P



F(t)=P F(t)=P.sin(rt)

P

Trong luận án các dạng tải trọng động được khảo sát đều là tải trọng

mờ với biên độ P và tần số r của tải trọng động được giả thiết là các số mờ dạng tam giác có các giá trị cận dưới, giá trị trung tâm và giá trị cận trên như sau:

p

~= (pL , pC , pU) -Biên độ mờ của tải trọng động

r~= (rL , rC , rU) - Tần số mờ của tải trọng động

4.3 Sơ đồ các bước giải phương trình dao động bằng ngôn ngữ phần mềm Maple.13 và kiểm tra độ tin cậy của thuật toán

4.3.1 Sơ đồ các bước giải phương trình dao động bằng ngôn ngữ phần mềm Maple.13

Từ sơ đồ khối các bước tính kết cấu khung phẳng chịu tác dụng của tải trọng động trong trường hợp có tham số mờ như trên Hình 4.3, NCS lập trình để tính khung phẳng chịu tác dụng của tải trọng động Chương trình

được đặt tên là FASP-2013(Fuzzy Analysis of Structure Program)

Chương trình được viết bằng ngôn ngữ lập trình Maple.13 chạy trên

máy tính, chương trình sử dụng các lệnh có sẵn trong thư viện của phần

mềm Maple.13 để thực hiện các phép tính ma trận, véc tơ và các phép tính

toán đại số Chương trình được cấu trúc gồm các phần : Nhập số liệu, phân

tích động kết cấu và xuất số liệu kết quả đầu ra, đồ thị

Chương trình được lập để tính kết cấu khung phẳng chịu tác dụng của tải trọng tĩnh và các dạng tải trọng động có quy luật là hàm phụ thuộc thời gian Kết quả đầu ra là giá trị chuyển vị, mô men được xuất ra tại thời

điểm bất kỳ trong khoảng thời gian khảo sát

I.Nhập dữ liệu

-Nhập ma trận khối lượng mờ dạng symbol [M]-Nhập ma trận độ cứng mờ dạng symbol [K]-Nhập hệ số cản mờ dạng symbol 

-Nhập véc tơ biên độ mờ tải trọng động dạng symbol  P

-Nhập tần số mờ lực kích thích dạng symbol r

-Nhập hàm tải trọng phụ thuộc thời gian f(t)

II.Phân tích và tính dao động kết cấu

-Giải phương trình tần số xác định tần số dao động riêng mờ

det([K]-2[M])=0 -Xác định ma trận : [B i]  ([K]  i2 [M])

-Xác định ma trận [B i]11bỏ đi đồng thời hàng 1 và cột 1 của [B i]-Xác định ma trận {B i} 1 cột đầu tiên của [B i]+bỏ đi phần tử đầu tiên -Xác định ma trận dạng riêng (khuyết) thứ i { *

i

11 ) ] ([B i  {B i}1

-Xác định lực tác động chính dạng dao động thứ i P i    i T. P -Xác định tần số cản dạng dao động thứ i 2

) ( sin ).

u  [ 1 2 ] -Xác định nghiệm chuyển vị của kết cấu  x  [] u  dạng symbol

-Rời rạc các biến mờ theo các mức độ thuộc  kvới 0 ≤  k ≤ 1

-Tối ưu hàm nghiệm chuyển vị tìm các giá trị cận dưới, giá trị trung tâm và giá trị cận trên

-Xác định giá trị lớn nhất nghiệm chuyển vị mờ đỉnh kết cấu xn -Xác định giá trị lớn nhất nghiệm chuyển vị mờ tầng 1 cấu x1

-Xác định mô men mờ trạng thái kết cấu tại chân cột(tiết diện A) theo x1

-Từ số liệu đã cho tính mô men mờ khả năng tại chân cột(tiết diện A) III.Xuất kết quả tính toán

Các kết quả tính toán có thể xuất ra dưới dạng file text, file ảnh, xuất các

đồ thị biểu diễn chuyển vị, mô men theo thời gian

Sau khi tính toán xác định được chuyển vị mờ tại đỉnh kết cấu và mô men mờ tại tiết diện chân cột, thực hiện các phép tính toán đơn giản theo

công thức ‘’Tỷ số diện tích’’ đã trình bày trong chương 3 để đánh giá mức

độ an toàn cho kết cấu khung về điều kiện chuyển vị và điều kiện bền Việc kiểm tra tính đúng đắn của thuật toán và chương trình số được trình bày chi tiết sau đây

4.3.2 Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán

Để kiểm tra độ tin cậy của thuật toán, NCS vận dụng thuật toán đề xuất tính bài toán “khảo sát dao động” của kết cấu khung phẳng 1 nhịp 3 tầng trong tài liệu [84]-Trang 185 Tác giả chính của tài liệu [84]-Pro.Dr Bernd Morller, hiện nay là một trong những nhà nghiên cứu hàng đầu trên thế giới về lĩnh vực nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết tập mờ trong phân tích và đánh giá kết cấu xây dựng Tác giả đã có nhiều công trình công bố trên thế giới về nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ trong ngành kỹ thuật xây dựng và được biên tập lại trong tài liệu [84]

Trong tài liệu [84] tác giả đã khảo sát dao động tự do của kết cấu khung phẳng 1 nhịp 3 tầng, có kể đến lực cản với các điều kiện ban đầu là chuyển vị và vận tốc được cho dưới dạng các số mờ tam giác Tác giả trong [84] không trình bày chi tiết thuật toán để tính toán mà chỉ nêu đường lối

tính toán sử dụng phương pháp tính lặp kết hợp với Thuật toán tiến

hóa(Evolution strategy) để tính dao động của kết cấu trong trường hợp có

các tham số mờ trong bài toán và cho biết đồ thị biểu diễn kết quả chuyển

Hình 4.3.Sơ đồ các bước giải phương trình dao động

vị tại tầng 1 của hệ kết cấu Sơ đồ tính của kết cấu khung được khảo sát trong [84] như hình 4.4

Các thanh ngang có:





R I E.





R A E.

Các thanh đứng có:

4 10 333

~ 0 0

0

~ 0

0 0

~

~

d d

x(mm) 6.70 8.04

-V~0( 3 )= (0.9 ; 1.0 ; 1.2) m/s Thực hiện tính toán dao động tự do cho kết cấu khung (Hình 4.5) với

điều kiện đầu, theo trình tự các bước của thuật toán đề xuất Kết quả tính toán xác định chuyển vị tại tầng 1 của hệ theo thuật toán của NCS (Phụ lục

4, tr.04), và đồ thị chuyển vị của tầng 1 như trên hình 4.5

t1=0.120s t2=0.212s Hình 4.5 Đồ thị chuyển vị tại tầng 1 với t= 0 0.3s

V(cm)

H×nh 4.7 KÕt qu¶ tÝnh to¸n trÝch dÉn tõ tµi liÖu [84]

4.3.2.2 Kiểm tra II

Bài toán đầu vào với mô đun đàn hồi vật liệu mờ , xác định chuyển

vị mờ V~i, i=1 3 của các tầng Cho biết độ cứng chống uốn của các thanh

đứng E.IS , với các số liệu được cho ở dưới đây

-Mô đun đàn hồi vật liệu mờ E~= (2.7 ; 3.0 ; 3.2)107 kN/m2

0 0

0 0

0 0

d d

V

V~ 0  0 0 0( 3 )} ; trong đó vận tốc đầu của tầng 3 là V0( 3 )là số tỏ V0( 3 )=1.0 m/s

Kết quả tính toán xác định chuyển vị tại tầng 1 của hệ theo thuật toán của NCS (Phụ lục 4, tr.06) như trên hình 4.8

Hình 4.8 Đồ thị chuyển vị tại tầng 1 với t= 0.1 0.3s

 0  0

0 1

x(mm) -2.53 -2.13

H×nh 4.9 Hµm thuéc chuyÓn vÞ cña tÇng 1

a) T¹i t=0.125s ; b) T¹i t=0.291s

H×nh 4.10 KÕt qu¶ tÝnh to¸n trÝch dÉn tõ tµi liÖu [84]

Từ kết quả tính toán dao động của kết cấu theo thuật toán trong [84]

và theo thuật toán đề xuất của NCS, cho thấy kết quả chuyển vị tính theo 2 thuật toán có sai khác lớn nhất nhỏ hơn 1% Qua hai bài toán kiểm tra cho

thuật toán đề xuất là đáng tin cậy

4.4 ứng dụng tính toán

4.4.1 Đặt bài toán

Xét một kết cấu khung ngang phẳng có 3 nhịp, 7 tầng với kích thước

hình học như sơ đồ hình 4.11 Bài toán yêu cầu tính toán độ tin cậy về điều kiện chuyển vị đỉnh và điều kiện bền của kết cấu khi chịu tác dụng của tải trọng động F~(t) P~ sin(~r t) đặt tại các mức sàn theo phương ngang Sơ đồ tải trọng tĩnh như trên Hình 4.12, các số liệu đầu vào tất định được cho ở dưới đây

D1 = 25 x 50 (cm) D2 = 25 x 30 (cm) C1 = 25 x 60 (cm) C2 = 25 x 50 (cm) C3 = 25 x 50 (cm) C4 = 25 x 40 (cm) C5 = 25 x 40 (cm) C6 = 25 x 30 (cm)

Hình 4.11 Sơ đồ kích thước khung Hình 4.12 Sơ đồ tải trọng tĩnh

1.334 T/m 1.915 T/m

0.975 T/m 1.682 T/m 1.682 T/m

1.915 T/m

1.915 T/m

1.915 T/m

1.915 T/m 1.915 T/m

5.832 T 5.832 T 5.832 T 5.832 T 5.832 T 5.832 T