TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH FLUTTER CỦA DẦM CHỦ CẦU TREO THEO MÔ HÌNH MẶT CẮT HAI BẬC TỰ DO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BƯỚC LẶP

3 TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH FLUTTER CỦA DẦM CHỦ CẦU TREO THEO MÔ HÌNH MẶT CẮT HAI BẬC TỰ DO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BƯỚC LẶP Trong chương này, trên cơ sở các phương trình dao động tự kích khí động học

3 TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH FLUTTER CỦA DẦM CHỦ CẦU TREO THEO MÔ HÌNH MẶT CẮT HAI BẬC TỰ DO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BƯỚC LẶP

Trong chương này, trên cơ sở các phương trình dao động tự kích khí động học uốn xoắn hai bậc tự do đã biết [149, 153], áp dụng phương pháp bước lặp của Matsumoto (revised step-by-step method) nghiên cứu xác định vận tốc flutter tới hạn của gió tác dụng lên dầm chủ của cầu Bài toán này được gọi là bài toán ổn định flutter

3.1 Mô hình dao động của dầm chủ theo lý thuyết flutter cổ điển

3.1.1 Các giả thiết cơ bản của lý thuyết flutter cổ điển

Khi sử dụng lý thuyết flutter cổ điển xác định vận tốc flutter giới hạn, ta thừa nhận các giả thiết gần đúng sau đây [153]

1 Thiết diện mặt cắt của vật thể trong dòng chất lỏng có dạng tấm phẳng, mỏng Các thiết diện phẳng này kéo dài vô hạn dọc theo trục vuông góc với mặt cắt

2 Dòng chất lỏng chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang vuông góc với trục của vật thể

và có vận tốc không đổi như nhau Tỷ số giữa vận tốc gió và vận tốc âm thanh nhỏ hơn 0,3

3 Các giả thiết về lý thuyết thế vị và điều kiện chảy Kutta được thỏa mãn

4 Mặt cắt có hai bậc tự do: dao động uốn theo phương thẳng đứng và dao động xoắn quanh trục của vật thể

5 Biên độ dao động là khá nhỏ, thỏa mãn lý thuyết tuyến tính

6 Các nghiên cứu dao động giới hạn dao động là điều hòa, biên độ là hằng số

7 Các lực đàn hồi và lực cản tỷ lệ bậc nhất với dịch chuyển và vận tốc

3.1.2 Hệ phương trình dao động tự kích khí động học uốn xoắn hai bậc tự do

Xét mặt cắt của cánh hoặc của dầm cầu chịu tác dụng của luồng gió thổi đều (hình 3.1) Mặt cắt giả thiết có hai bậc tự do: di chuyển uốn và di chuyển xoắn ký hiệu bởi h và  Một

đơn vị chiều dài nhịp có khối lượng m , momen quán tính I , lực hồi phục uốn và xoắn đặc

trưng bởi hệ số đàn hồi k và k h  và các hệ số cản nhớt c và h c Với các định nghĩa này, các 

phương trình chuyển động có thể viết [149]

( ) h ( ) h ( ) h

( ) ( ) ( )

Hình 3.1 Mô hình dao động flutter

3.1.3 Lực nâng và momen khí động

Như đã trình bày trong mục 2.2.2.6, trong trường hợp tấm mỏng, lực nâng và momen khí

Bảng 3.1 Hàm C k F k iG k  và các đại lượng liên quan [70]

3.1.3.2 Công thức lực khí động của Scanlan với mặt cắt có dạng bất kỳ

Như đã trình bày trong mục 2.2.2.6, Simiu và Scalan biểu diễn hàm lực gió dưới dạng số thực [149]

Mối liên hê ̣ giữa các *   *

2

41

KG k K

Có hai phương pháp thực nghiệm chính để xác định các tham số flutter * * 

Trên hình 3.2 đưa ra một số mặt cắt điển hình đã được nghiên cứu xác định các tham số flutter trong tài liệu [156] L Thiesemann, trong tài liệu [165], đã xác định các tham số khí động của 31 dạng mặt cắt khác nhau bằng cả thực nghiệm và mô phỏng số

Với các kết quả đạt được về việc xác định các tham số flutter * *

,

i i

A H của GS Starossek và các cộng sự ở Trường Đại học Kỹ thuật Hamburg [156, 157, 165], việc tính toán vận tốc gió tới hạn trở nên đơn giản hơn nhiều so với trước đây

Hình 3.2 Các dạng mặt cắt cầu được thực nghiệm tìm tham số khí động [156]

Mặt cắt chữ nhật (B:H = 8:1) Mặt cắt cầu Millau

Mặt cắt cầu Chongqing Mặt cắt dạng hình thang

Mặt cắt dạng tấm dẹt

3.2 Tính toán vận tốc tới hạn flutter cho mô hình mặt cắt bằng phương pháp bước lặp

3.2.1 Phân tích ổn định hệ phương trình dao động tự kích khí động học uốn xoắn hai bậc tự do

Thế hệ phương trình lực gió (3.9), (3.10) vào hệ phương trình dao động (3.1), (3.2), ta thu được

là vector hằng,  là tham số chưa biết Thay (3.18) vào (3.17) ta được

2MD C q 0

(3.19) Điều kiện cần để (3.19) có nghiệm q0

Cấu trúc nghiệm của phương trình (3.21):

+ Trường hợp 1: Hai nghiệm phức liên hợp

Nếu 1 0; 2 0 thì các q m giới nội

Vậy: Nếu m0m1, 2 thì các nghiệm 0 khi t 

Nếu tồn tại m0 thì có nghiệm giới nội

Nếu tồn tại m0 thì có nghiệm  

Điều kiện ổn định sẽ là m0 với m

+ Trường hợp 2: Hệ (3.17) có các nghiệm

  1   2   3   4

Khi m 0 với m thì q m0 khi t 

Khi tồn tại m 0 (giả sử với m4) thì q t4   khi t 

Khi tồn tại m0 (giả sử với m4) còn 1, 2,30 thì q t giới nội và 4  q1, 2,30 khi

Khi m 0 với m thì q m0 khi t 

Khi tồn tại m 0 (giả sử với m4) thì q t4   khi t 

Khi tồn tại m0 (giả sử với m4) còn 1, 2,30 thì q t giới nội và 4  q1, 2,30 khi

Điều kiện ổn định sẽ là m0 với m

Do n là hàm của K , trong đó K là tần số thu gọn, điều kiện ổn định flutter là

   

   

00

3.2.2 Thuật toán phương pháp bước lặp

Phương pháp RSBS được tác giả Matsumoto [115, 116] đề xuất dựa trên phương pháp giải bước lă ̣p của hê ̣ hai phương trình uốn xoắn , nghiê ̣m của phương trình trước dùng để xác đi ̣nh lực khí đô ̣ng kết hợp ở phương trình sau Từ quá trình biến đổi , nhâ ̣n thấy phương pháp bước

lă ̣p áp du ̣ng cho hai nhánh xoắn và uốn Bởi vì ổn đi ̣nh nhánh xoắn là trội trong hầu hết các trường hợp, do đó phân tích ổn đi ̣nh từng bước cho nhánh xoắn sẽ là thuâ ̣n tiê ̣n hơn để áp dụng khi so với nhánh uốn

Hình 3.3 Giản đồ vector quay tổng hợp hai dao động

Dao đô ̣ng tổng hợp có da ̣ng

Chú ý rằng với các giá trị lớn của t, nghiệm thuần nhất (3.31) xấp xỉ bằng 0 và nghiệm tổng

quát của phương trình (3.28) xấp xỉ nghiệm riêng

(ii) h là nghiệm của phương trình dao động cưỡng bức 1

B H m

B H m

B H m

B H m

10 2

2 1

10 2

2 cos

2 sin

H N

20 3

3 2

20 3

2 cos

2 sin

H N

F F F

2 2 4

Dựa trên thuật toán trình bầy ở trên và sử dụng phần mềm đa năng MATLAB, chúng tôi đã xây dựng một phần mềm tính toán vận tốc flutter tới hạn của mô hình mặt cắt của dầm chủ của cầu Phần mềm được đặt tên là Flutter-BK01 Các tham số flutter * *

,

A H được tính theo các công trình của Starossek và các cộng sự [156, 157, 165] đối với một số mặt cắt thông dụng của dầm cầu

Hình 3.4 mô tả sơ đồ thuật toán tóm tắt của phương pháp bước lặp

Hình 3.4 Sơ đồ khối thuật toán phần mềm Flutter-BK01

Hầm gió có dạng hầm gió mở kiểu Eiffel với vận tốc gió lớn nhất là 24m/s Bề rộng và chiều cao của thí nghiệm mô hình mặt cắt đều là 0,8m Cường độ rối nhỏ hơn 0,1% tại vận tốc gió cực đại (hình 3.6)

Các thông số của mô hình:

Hình 3.5 Hình dáng mặt cắt mô hình thí nghiệm (đơn vị: mm)

Hình 3.6 Mô hình thí nghiệm trong thí nghiệm hầm gió

Kết quả vận tốc gió tới hạn của mô hình thực hiện trong hầm gió của trường Đại học Kỹ

Hình 3.7 Đồ thị A i*,H i*theo U red của mặt cắt GB

với l là chiều dài mô hình, m I, là khối lượng và momen quán tính của mô hình Trong trường hợp mô hình thí nghiệm tại trường Đại học Kỹ thuật Hamburg, chiều dài của mô hình

Hình 3.8 Đồ thị quan hệ U f và UF đối vơ ́ i mô hình thí nghiệm tại Đại học Hamburg

Sử dụng phần mềm Flutter-BK01 ta tìm được vận tốc flutter tới hạn như trên hình 3.8

Hình 3.9 Đồ thị góc xoắn theo thời gian t của mặt cắt GB với các vận tốc gió

3.4 Tính toán vận tốc gió tới hạn mô hình mặt cắt của một vài cầu cụ thể

3.4.1 Tập hợp các số liệu với mặt cắt GB của tác giả Thiesemann [165]

Trong mục này của luận văn, tính toán lại vận tốc flutter của bốn bộ số liệu với mặt cắt GB của tác giả Thiesemann trong tài liệu [165] bằng phương pháp bước lặp Sử dụng phần mềm Flutter-BK01, tìm được các vận tốc flutter tới hạn và tần số thu gọn flutter tới hạn như bảng 3.4 và 3.5

Sai số giữa kết quả tính toán lý thuyết

trong luận văn và trong tài liệu [165] 1,3% 1,49% 1,5% 25,16%

Bảng 3.5 Kết quả tính toán tần số thu gọn flutter k F (m/s)

3.4.2 Cầu Great Belt của Đan Mạch

Cây cầu Great Belt (hoàn thành năm 1998) nối liền các đảo Zealand và Funen của Đan Mạch Nó gồm một cầu treo nối liền các Zealand và đảo Sprogø (cầu Đông) và một cầu dầm hộp nối liền Sprogø và Funnen (cầu Tây) Thông thường, tên gọi Great Belt dùng chỉ để chỉ cầu Đông Cầu Đông có chiều dài nhịp lớn thứ ba trên thế giới (1,6km) và là cầu dài nhất ngoài khu vực châu Á (www.en.wikipedia.org)

Hình 3.10 Hình ảnh và mặt cắt cầu Great Belt của Đan Mạch (đơn vị: m) [146]

Các thông số cầu Great Belt [146]

A H được xác định theo mặt cắt GB cho trong bảng 3.2

Hình 3.11 Đồ thị quan hệ U f và UF đối vơ ́ i mặt cắt cầu Great Belt (RSBS)

Sử dụng phần mềm Flutter-BK01, ta tìm được vận tốc gió flutter tới hạn như trên hình 3.11

40,14 m/s 144,5km/h0,1558Hz 0,978 rad/s

3.4.3 Cầu Tacoma Narrows cũ của Mỹ

Cây cầu Tacoma Narrows cũ (sụp đổ vào năm 1940) là một cây cầu treo ở bang Washington ở Mỹ, kéo dài qua eo biển giữa Tacoma và bán đảo Kitsap Tại thời điểm xây dựng, cây cầu này là cây cầu treo có chiều dài nhịp chính lớn thứ ba trên thế giới, sau cầu Golden Gate và cầu George Washingtion (www.en.wikipedia.org)

Hình 3.12 Hình ảnh và sơ đồ bố trí chung, mặt cắt của cầu Tacoma Narrows cũ [93]

Sử du ̣ng công thức lực gió cho tấm mỏng, với các công thức xấp xỉ cho các hàm F k và  

 

G k của tác giả Starossek (công thức (3.7)-(3.8)) và mối liên hệ giữa các A H i*, i* với F k  

và G k (công thức(3.12)) , ta dễ dàng tính được các   A H i*, i* theo U red như trên hình 3.13

Hình 3.13 Biểu đồ các tham số khí động  * * 

, , 1, 2,3, 4

i i

Xét mặt cắt dầm cầu Tacoma Narrows cũ với các tham số [153]:

Hình 3.14 Đồ thị quan hệ U f và UF đối vơ ́ i mặt cắt cầu Tacoma Narrows (RSBS)

Sử dụng phần mềm Flutter-BK01, ta tìm được vận tốc gió flutter tới hạn như trên hình 3.14

3.4.4 Cầu Jiangyin của Trung Quốc

Cầu Jiangyin bắc qua sông Dương Tử của Trung Quốc, kết nối các thành phố Jiangyin và Jingjiang Nhịp chính của cầu là 1.385 m, là cây cầu có chiều dài nhịp chính lớn nhất ở Trung Quốc và có chiều dài nhịp chính lớn thứ bảy trên thế giới vào thời điểm cây cầu hoàn thành năm 1999 Sau khi cầu Runyang hoàn thành trong năm 2005 và cầu Xihoumen hoàn thành năm 2007, nó trở thành cây cầu lớn thứ ba tại Trung Quốc (www.en.wikipedia.org)

Hình 3.15 Hình ảnh mặt cắt ngang của cầu Jiangyin (đơn vị: m)[75]

Xét mặt cắt dầm cầu Jiangyin bắc qua sông Yangtze tại Trung Quốc với các tham số [36] 26680kg/m,

A H theo U red như trên hình 3.13

Hình 3.16 Đồ thị quan hệ U f và UF đối vơ ́ i mặt cắt cầu Jiangyin (RSBS)

Sử dụng phần mềm Flutter-BK01, ta tìm được vận tốc gió flutter tới hạn như trên hình 3.16

3.4.5 Cầu Vàm Cống của Việt Nam

Hình 3.17 Hình ảnh và bố trí chung, mặt cắt cầu Vàm Cống (đơn vị: mm) [56]

12900

210000

2000

Cầu Vàm Cống theo dự kiến, được xây dựng bắc qua sông Hậu Giang, nối Đồng Tháp và Cần Thơ, thay thế cho phà Vàm Cống hiện tại Cầu được thiết kế dạng dây văng, dài 5,75km, riêng phần cầu dài 2,98km,với 4 làn xe cơ giới và 2 làn xe thô sơ

Xét mặt cắt dầm cầu Vàm Cống với các tham số [56]:

Hình 3.18 Đồ thị quan hệ U f và UF đối vơ ́ i mặt cắt cầu Vàm Cống

Sử dụng phần mềm Flutter-BK01, ta tìm được vận tốc gió tới hạn như trên hình 3.18

1

, , 1, 2,3, 4

i i

Bảng 3.6 Các tham số khí động cầu Vàm Cống, góc tác động = 0 0 , giai đoạn phục vụ 1

Trên hình 3.19 là đồ thị các A H phụ thuộc vào i*, i* U red theo xấp xỉ bậc ba với các kết quả

- Nghiên cứu cách xác định các tham số flutter cho các mặt cắt cầu phổ biến phục vụ cho phần mềm Flutter-BK01

- Tính toán chi tiết vận tốc gió tới hạn của mô hình cầu của Trường Đại học Kỹ thuật Hamburg Các kết quả tính toán theo phần mềm Flutter-BK01 phù hợp với kết quả thực nghiệm

- Sử dụng phần mềm Flutter-BK01 tính toán vận tốc gió tới hạn của cầu Tacoma Narrows (Mỹ), cầu Jiangyin (Trung Quốc), cầu Great Belt (Đan Mạch), cầu Vàm Cống (Việt Nam) Kết quả tính toán theo phần mềm Flutter-BK01 phù hợp với các kết quả đã được công bố, qua

đó khẳng định độ tin cậy của phần mềm Flutter-BK01