SỬ DỤNG CÁC HOẠT ĐỘNG TOÁN CÓ BIỂU DIỄN TRỰC QUAN TRONG THỰC HÀNH TƯ DUY CỦA HỌC SINH- FILE BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ

FILE BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ

GIỚI THIỆU

Việc dạy và học toán hiện

nay không phải lúc nào cũng

tạo cơ hội cho HS phát triển

tư duy, nhiều GV chỉ chú

trọng đến rèn luyện cho HS

thành thạo kỹ năng tính toán

và thuật toán dựng sẵn

làm cho HS dễ chán nản khi gặp một bài toán không quen biết, lúng túng trước vấn đề mà các em phải đối mặt

Luận văn này trên nền tảng là sử dụng các bài toán đố và hoạt động toán có biểu diễn trực quan, chúng tôi mong muốn tạo ra sự kích thích

và nuôi dưỡng tư duy toán học cũng như mang lại hiệu quả cao trong thực hành tư duy của HS

Chương 1

MỞ ĐẦU

Các câu đố toán học rất cần thiết đối với việc phát triển tư duy của

HS, nó có tính “trêu ghẹo” trí não, tạo cơ hội cho HS biết cách suy luận hợp lý, có logic

Việc sử dụng các hoạt động toán có biểu diễn trực quan, các câu

đố toán học sẽ mang lại những tiết học toán thú vị và hiệu quả là một vấn đề đáng quan tâm

Biểu diễn trực quan

Vì vậy chúng tôi chọn đề tài: “Sử dụng các hoạt động toán có biểu diễn trực quan trong thực hành tư duy của học sinh”

Đề tài nghiên cứu

Việc đưa các hoạt động toán có sử dụng biểu diễn trực quan vào trong quá trình giảng dạy như là cách để rèn luyện và nuôi dưỡng tư duy toán học của HS Câu đố đóng vai trò quan trọng trong thực hành

tư duy của HS, trong luận văn này chúng tôi sử dụng các câu đố toán như là một hoạt động toán cần đến biểu diễn trực quan để giúp HS thực hành tư duy toán một cách hiệu quả và linh hoạt hơn

Mục đích nghiên cứu

Tìm kiếm các hoạt động

toán có sử dụng các biểu

diễn trực quan

kích thích và nuôi dưỡng tư

duy toán học của học sinh

Khảo sát khả năng mô tả,

Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Sử dụng biểu diễn trực quan như thế nào sẽ kích thích và nuôi dưỡng tư duy toán học của học sinh?

Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Khả năng mô tả và giải thích các vấn

đề toán của học sinh sẽ thay đổi như thế nào khi giáo viên sử dụng các hoạt động toán có biểu diễn trực quan?

Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Giáo viên đưa các hoạt động toán có biểu diễn trực quan vào lớp học như thế nào để học sinh đạt hiệu quả trong thực hành tư duy?

Câu hỏi nghiên cứu

Nghiên cứu này sẽ cho thấy vai trò tích cực của các biểu diễn trực quan, các hoạt động trò chơi, câu đố trong những hoạt động toán ở trường THPT Hỗ trợ HS trong việc tự kiến tạo tri thức, phát triển tư duy Thông qua các hoạt động toán có sử dụng PWWs, các câu đố, trò chơi HS biết thêm một vài các kỹ năng giải quyết vấn đề

Ngoài ra nó còn hỗ trợ GV tìm kiếm các thông tin phục vụ cho bài học

và tạo cơ hội cho HS và GV tìm kiếm những cách tiếp cận toán học có hiệu quả

Ý nghĩa của nghiên cứu

Nền tảng lịch sử

Các hoạt động toán có biểu diễn trực quan Nền tảng lý thuyết

Dạng biểu diễn mà một người dùng để thể hiện những

gì mình đang suy nghĩ có ảnh hưởng đến cả hai mặt: các quá trình và các sản phẩm của tư duy

Các dạng khác nhau của biểu diễn phát triển thành các kỹ năng nhận thức khác nhau

Việc lựa chọn một dạng biểu diễn ảnh hưởng đến những gì mà người ta có thể biểu diễn và thấy

Các dạng của biểu diễn có thể được kết hợp để tăng thêm hiểu biết của học sinh

Mỗi dạng của biểu diễn có thể được dùng theo một phương pháp khác nhau, nó đòi hỏi sử dụng những kỹ năng và dạng tư duy khác nhau

Hình 2 1 Hình 2 2

Quan sát hai biểu diễn trực quan của tổng 1+2+3+…+ n của Ian

Richards hình 2.1 và xuất hiện từ thời Hy Lạp cổ đại (được trích dẫn bởi Martin Gardner) như hình 2.2, cho thấy kết quả của tổng trên qua quan

sát hình vẽ lần lượt là 𝑛2

2 + 𝑛

2 và 1

2 𝑛 𝑛 + 1

Hình 2 1

 Trong hình 2.1 việc đưa ra kết quả

chủ yếu dựa vào diện tích của tam

giác

 Trong hình 2.2 kết quả được tìm

thấy dựa vào diện tích hình chữ nhật

Hình 2 2

Việc lựa chọn biểu diễn sẽ có ảnh hưởng đến quá trình tư duy, cách lựa chọn kỹ năng cần thiết để giải bài toán của

HS

Là một hình thức không thể thiếu trong việc thực hành tư duy của HS, nó rèn luyện cho con người nhiều khả năng cần thiết và hữu ích

Câu đố Giúp chúng ta linh hoạt hơn trong giải quyết nhiều

vấn đề và mang lại sự phóng khoáng trong suy nghĩ

Giúp con người không bị ràng buộc bởi những hiểu biết thông thường hoặc kinh nghiệm của quá khứ và cho chúng ta những suy nghĩ độc đáo hơn khi đi tìm lời giải đố

Câu đố: Thợ săn rời căn nhà nhỏ ở cực Bắc và đi về hướng Nam 30 km

sau đó đổi hướng đi về hướng Tây 40 km cuối cùng lại đổi hướng đi về hướng Bắc 30 km kết quả là người thợ săn lại đi về căn nhà nhỏ của

mình Tất nhiên vị trí căn nhà nhỏ không thể thay đổi Có thể có chuyện

lạ như vậy không?

 Nhiều người ngay lập tức sẽ

trả lời là không thể vì nghĩ đến

tam giác vuông

 Chúng ta quên rằng khi vẽ

bản đồ thế giới người ta đã căng bề mặt trái đất thành mặt phẳng

và vẽ thêm các đường ngang dọc

 Trong suy nghĩ của ta luôn tồn tại một tấm

bản đồ phẳng như vậy và quên đi rằng trái đất

Theo G Polya (1973) các bước để giải quyết một vấn đề đó là:

Làm quen với vấn đề đề để hiểu tốt hơn Làm việc với vấn

Săn bắt những ý tưởng hữu ích

Thực hiện kế hoạch Xem lại

Đọc bài toán

Kiểm tra và mở rộng

kết quả Giải bài toán Chọn phương án

Khám phá

Theo Stephen Krulik (1980) có 5 bước để đi đến việc giải quyết vấn

đề mà chúng ta cần thiết phải phát triển và nhấn mạnh cho HS đó là:

Quá trình thực hành tư duy toán học của học sinh

Các biểu diễn thực tế là đối tượng cụ thể

Một số nghiên cứu có liên quan

Các loại hình biểu diễn

Trương Thị Khánh Phương (2011) đã trình bày việc sử dụng biểu diễn trực quan động hỗ trợ suy luận quy nạp và ngoại suy của học sinh trong quá trình khám phá toán học

làm cầu nối từ biểu diễn thực tế đến biểu diễn kí hiệu là một cách làm có hiệu quả

trong dạy và học môn toán

• Các câu đố toán học luôn đa dạng, đầy thách thức, luôn tạo cho con người cảm giác vui tươi, khuyến khích con người có các phương pháp khám phá độc đáo của riêng mình

• Giải một câu đố đôi khi giống như giải quyết một vấn đề toán học, phải sử dụng các phương pháp tiếp cận khác nhau để đưa ra lời giải cho một câu đố

Vai trò của câu đố trong thực hành tư duy của học sinh

Giúp cho tư duy con người trở nên linh hoạt bớt lúng túng trước những tình huống phức tạp và bạn cũng cần chú ý rằng một chi tiết nhỏ có thể bao quát được cả một tổng thể lớn

Chương 3

PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU

Thiết kế nghiên cứu

Ví dụ :

Điền thông tin bạn nhìn thấy về các hình tam giác màu đen từ hình 3.3 vào bảng cho dưới đây sau đó mô tả và cung cấp một công thức tổng quát cho nó:

Hình 3.3

 Với mô hình này bạn có thể tổ chức thành trò chơi

 Nó nhanh chóng thu hút được nhiều HS tham gia, bất kỳ HS nào cũng có thể tham gia vào việc học

 HS làm chủ được việc học và tìm cách trình bày ý tưởng cũng như tìm cách thuyết phục người khác tin vào kết quả của mình là đúng

 HS tự tìm kiếm quy luật và phát hiện ra công thức tổng quá cho dãy số dựa trên hình vẽ mà các em nhìn thấy

 Thông qua hoạt động này còn giúp HS phát triển thêm kỹ năng

giao tiếp và thành thạo thuật toán chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học

• Đối tượng nghiên cứu của chúng tôi là học sinh Trường THPT Số 2 Quảng Trạch

• Để thực hiện nghiên cứu của mình chúng tôi sử dụng các công cụ sau đây:

 Kế hoạch bài học

 Phiếu trắc nghiệm, phiếu tự luận

 Phiếu thăm dò ý kiến HS

Đối tượng và công cụ nghiên cứu

Công cụ nghiên cứu

HS thực hiện

Người nghiên cứu quan sát, thu thập

kết quả Kiến thức lý thuyết

Từ kết quả thu được qua các công cụ nghiên cứu, kiến thức liên quan

ở phần lý thuyết chúng tôi sẽ tiến hành phân tích các kết quả thu được để đưa ra các kết luận, lý giải cho những câu hỏi nghiên cứu của mình

Quy trình thu thập và phân tích dữ liệu

Việc tiến hành dạy thực nghiệm còn gặp một số khó khăn, các thông tin chúng tôi thu thập được từ các phiếu hỏi, phiếu trắc nghiệm có thể có độ tin cậy chưa cao do tính địa phương của cuộc khảo sát

Khi thiết kế các phiếu hỏi, phiếu trắc nghiệm, chúng tôi giả định rằng các đối tượng nghiên cứu hiểu nội dung các câu hỏi và trả lời theo đúng chứng kiến của mình Tuy nhiên điều đó trong thực tế không hoàn toàn đúng

Hạn chế của luận văn

Chương 4

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

 Việc sử dụng các mô hình động tạo cơ hội cho HS thao tác nhằm quan sát và dự đoán kết quả

 Sử dụng những câu đố toán học rất có giá trị đối với việc rèn luyện

tư duy toán học cho HS, giúp trí não linh hoạt hơn, một số câu đố thường đánh vào điểm yếu của con người, tuy nhiên khi tham gia giải đố chúng ta sẽ khắc phục được phần nào nhược điểm này

Thực nghiệm sư phạm

HS đưa ra những đánh giá, đưa thêm kí hiệu trên hình vẽ để tìm kiếm các thông tin toán học như hình 4.6 và hình 4.7

Việc chứng minh kết quả trở nên tự nhiên

và dễ thuyết phục người khác hơn

Việc “lưu” những kết quả trở nên dễ dàng

và đơn giản hơn

Sử dụng các mô hình động cho phép HS thu thập kết quả nhanh, tính toán đơn giản hơn

Dựa trên năng lực toán học của mình

HS dễ tìm kiếm và đưa ra nhiều lời giải thích hay cho cùng một bài toán, tìm kiếm sự sáng tạo trong giải toán

HS dễ tìm kiếm lời giải hơn so với cách đi tìm lời giải thông thường

Kết quả của câu hỏi nghiên cứu thứ hai

Hình 4.14

Thực nghiệm sư phạm

Tùy theo năng lực, mức độ kiến thức toán mà mỗi HS có và tích lũy được, các em sẽ có một cách tiếp cận vấn đề cần giải quyết theo cách riêng của mình Chẳng hạn như câu trả lời của Thuyết và Chiến như hình 4.14 và 4.15 cho câu hỏi 2 bài 1 trong phiếu tự luận dưới đây:

Hình 4.15

HS sẽ tìm kiếm ở nhiều khía cạnh khác nhau, đáp số của HS đưa ra tùy theo cách nhìn hình vẽ là chủ yếu, chính điều này làm cho một câu hỏi có nhiều lời giải thích thú vị hơn và có nhiều câu trả lời độc đáo cho cùng một bài toán

Với sự xuất hiện của biểu diễn trực quan, HS tự rèn luyện cho mình những kỹ năng đánh giá, phân tích một vấn đề, kiểm tra tính chính xác của một kết quả, hay mở rộng bài toán theo cách riêng của mình

Bằng những hình vẽ đơn giản nhưng có giá trị lớn, bởi vì trên hình vẽ đó HS tìm thấy một công thức toán học trước khi dùng suy luận để chứng minh kết quả

đó là đúng

Mỗi HS có một cách nắm bắt những thông tin toán học có trong hình vẽ, mà theo đó mình dễ tìm kiếm lời giải cho bài toán nhất

Cung cấp biểu diễn ở dạng mô hình động

Kết quả của câu hỏi nghiên cứu thứ ba

Thực nghiệm sư phạm

 HS sẽ tham gia tích cực vào tiết học nếu GV tạo ra những tình huống

có tính thách thức về mặt nhận thức của các em, trong môi trường đó

HS chia sẻ những suy nghĩ của mình về vấn đề đang giải quyết, và có

cơ hội để sáng tạo trong học tập

 Việc dạy toán không phải là quá trình mà trong đó GV cung cấp kiến thức một cách máy móc, mang tính áp đặt, càng không phải tìm mọi cách để luyện trí nhớ cho HS biết, ghi nhớ các thông tin toán học bằng cách đọc suông để học thuộc

 Để giải một bài toán thì nhất định HS phải biết phác họa một vài hình ảnh về bài toán mới có thể giải được nó, và để giải chính xác thì phải biết cách vận dụng các kiến thức đã học ở nhiều khía cạnh khác nhau

 Vai trò của GV trong lớp học toán là quan trọng, việc thiết kế các hoạt động toán phù hợp với năng lực toán học, coi trọng việc hiểu và cách

lý giải kết quả của HS là cần thiết Vì khi đứng trược một vấn đề không quen biết đòi hỏi HS phải biết sử dụng và điều ứng những tri thức thích hợp để giải quyết

Chương 5

KẾT LUẬN LÝ GIẢI VÀ VẬN DỤNG

Công cụ hỗ trợ đắc lực cho

quá trình tư duy

Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất

Khi sử dụng biểu diễn trực quan

HS có nhiều cơ hội thành công

trong việc giải quyết các vấn đề

toán học có tính trừu tượng

HS có nhiều cơ hội để thông tin

o GV cần dạy cho HS của mình biết cách đối phó với bất kỳ khó khăn nào mà các em gặp phải

o GV thường xuyên tìm kiếm những biểu diễn giúp HS tự kiến tạo tri thức toán cho mình một cách tích cực, ngoài ra nó là một cách

GV cung cấp thêm phương án giải quyết vấn đề cho HS, đồng thời

nó giúp HS phát triển tư duy toán học nhiều hơn là học thuộc những thuật toán

o Các trò chơi, câu đố có khả năng thu hút sự tập trung chú ý của

HS, do đó trong qua trình giảng dạy việc tìm kiếm những câu đố cũng như trò chơi phù hợp, đặc biệt là các câu đố gần gũi với cuộc sống sẽ tạo động cơ tham gia học tập tốt, đáp ứng yêu cầu bài học

Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba

 Tư duy toán học trở thành mục tiêu quan trọng của dạy học toán,

nó tham gia vào việc hỗ trợ cho khoa học, công nghệ, đời sống hàng ngày đang diễn ra và cần thiết cho việc học toán

 Những trò chơi, câu đố trong toán học giải trí luôn chứa đựng sự

“phiêu lưu” của trí tuệ

 Sử dụng biểu diễn trực quan trong tiết học toán sẽ hỗ trợ việc tư duy, phát triển trực giác và cả sự hiểu biết toán học của HS

Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất

 Các biểu diễn trực quan cung cấp những cơ hội cho HS khám phá chính mình và GV có thêm thông tin về việc hiểu bài của HS mà

mình đang trực tiếp giảng dạy

 Khi tham gia trả lời câu đố hay tham gia trò chơi toán học, HS phải giải thích nhiều câu hỏi như: tại sao lại đưa ra kết luận đó? Giải thích cho câu trả lời của mình? Khi đó HS sẽ: tự thiết lập cho mình những kiến thức về logic toán, mối liên hệ giữa các kiến thức và chủ động tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề hàng ngày của mình

 Sử dụng các biểu diễn trực quan phù hợp sẽ bỏ xa việc HS chỉ việc tiếp nhận các kiến thức liên quan đến bài học mà không có cơ hội để đặt các câu hỏi và tự mình trả lời nó

Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai

 GV cần cung cấp nhiều biểu diễn cho cùng một khái niệm để HS có nhiều trải nghiệm khác nhau và lựa chọn cho mình cách tiếp cận vấn

đề tốt nhất

 Vai trò của GV trong quá trình dạy học thay đổi một cách nhanh

chóng, GV là người hướng dẫn việc học, HS quan sát và tìm kiếm thông tin cần thiết cho bài học và trình bày ý tưởng làm bài theo

cách của mình, đồng thời tích cực tham gia vào hoạt động nhóm

 Dựa vào biểu diễn trực quan HS tùy chọn cho mình cách trình bày một chứng minh, cách ghi nhớ các nội dung toán học tích cực và có hiệu quả mà không lệ thuộc vào những thuật giải dựng sẵn

Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba

Trong nghiên cứu này chúng tôi đã tìm kiếm được một số các biểu diễn trực quan của một vài các kết quả toán học với mong muốn sử dụng trong các tiết học toán một cách tích cực và có hiệu quả Việc tìm kiếm các biểu diễn trực quan hiện nay cũng nhanh chóng và đơn giản hơn nhờ

hỗ trợ của internet cả GV và HS đề có thể tìm kiếm được

Luận văn như một tài liệu tham khảo cho GV trong việc tìm kiếm và thiết kế một số hoạt động toán nhằm làm cho tiết học trở nên sinh động hơn và thú vị hơn, để HS sáng tạo nhiều hơn, độc lập suy nghĩ, các em

có cảm giác sở hữu đối với việc học của mình

Vận dụng vào thực tiễn giảng dạy