PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH THEO SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH TÍNH TOÁN KẾT CẤU DÀN 1.2 Những phương hướng và tình hình nghiên cứu tính toán kết cấu dàn hiện nay 7 1.4 Một số vấn ñề còn tồn tại và lý do lựa chọn ñề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

PHẠM VĂN ĐẠT

PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN CHỊU TẢI TRỌNG

TĨNH THEO SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

PHẠM VĂN ĐẠT

PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN CHỊU TẢI TRỌNG

TĨNH THEO SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình ñặc biệt

Mã số : 62 58 02 06

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Người hướng dẫn Khoa học:

1 GS TSKH HÀ HUY CƯƠNG

2 PGS TS NGUYỄN PHƯƠNG THÀNH

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam ñoan, ñây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả tính toán trong luận án là chính xác, trung thực và chưa từng ai công

bố ở bất kỳ công trình nào khác

Hà nội, ngày 08 tháng 7 năm 2015

Người cam ñoan

Phạm Văn Đạt

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn vô hạn ñến GS TSKH Hà Huy Cương nhà khoa học chân chính Thầy ñã luôn chỉ bảo, ñộng viên tận tình hướng dẫn giúp ñỡ tác giả nâng cao kiến thức khoa học ñể hoàn thành luận án này

Tác giả xin trân trọng cảm ơn PGS TS Nguyễn Phương Thành ñã giúp

ñỡ cho tác giả nhiều chỉ dẫn khoa học và tạo mọi ñiều kiện thuận lợi ñể tác giả hoàn thành luận án này

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô, các bạn ñồng nghiệp trong Bộ môn Sức bền – Cơ kết cấu, trong Khoa Xây dựng và Khoa Tại chức, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội ñã luôn quan tâm, giúp ñỡ và ñộng viên tác giả hoàn thành luận án

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám ñốc, Khoa sau ñại học, Viện các công trình ñặc biệt và tập thể các thầy cô trong Bộ môn Cơ sở kỹ thuật công trình Học viện Kỹ thuật Quân sự ñã giúp ñỡ tác giả trong quá trình học tập nghiên cứu tại Học viện

Tác giả xin cảm ơn ñối với người thân trong Gia ñình ñã ñộng viên, khích lệ và không ngại vất vả trong công việc gia ñình ñể tác giả yên tâm hoàn thành luận án

Tác giả luận án

Phạm Văn Đạt

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH TÍNH TOÁN KẾT CẤU DÀN

1.2 Những phương hướng và tình hình nghiên cứu tính toán kết cấu

dàn hiện nay

7

1.4 Một số vấn ñề còn tồn tại và lý do lựa chọn ñề tài 18

nội lực trong các thanh dàn ñối với bài toán dàn phi tuyến hình học

35

2.3 Một số kết quả nghiên cứu bài toán kết cấu dàn 37

2.3.3 Ảnh hưởng của thông số vật liệu ñến ñộ chênh lệch kết quả phân

tích nội lực trong các thanh dàn giữa PTTT và PTPTHH

44

2.3.4 Ảnh hưởng của giá trị tải trọng tác dụng ñến ñộ chênh lệch kết

quả nội lực trong các thanh dàn giữa PTTT và PTPTHH

47

3.1.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh ñến PTCL

chuyển vị, nội lực giữa PTPTHH và PTTT

PTPTHH

94

4.1.3 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn cầu không gian K8 ñến PTCL

chuyển vị, nội lực giữa PTTT và PTPTHH

96

4.2 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm không gian một lớp 99 4.2.1 Tính toán dàn vòm không gian một lớp loại 1 101 4.2.2 So sánh kết quả tính toán chuyển vị, nội lực giữa PTTT và

PTPTHH

104

4.2.3 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm không gian một lớp loại 1 ñến

PTCL chuyển vị, nội lực giữa PTTT và PTPTHH

106

5.1.3 Phương pháp phần tử hữu hạn ñể xác ñịnh tải trọng tới hạn thanh

hai ñầu khớp chịu nén dọc trục

5.3.2 Nghiên cứu ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh

ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn

125

5.4 Tính toán ổn ñịnh dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài

chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn

125

5.4.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh

ngoài ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm

127

5.5 Tính toán ổn ñịnh dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài

chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn

128

5.5.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh

ngoài ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm

130

5.6 Tính toán ổn ñịnh dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài

chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn vòm

131

5.6.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu

tĩnh ngoài ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm

133

KIẾN NGHỊ NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ NGHIÊN CỨU TIẾP 140

PHỤ LỤC (Quyển 2)

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Kết quả các thành phần chuyển vị tại các nút dàn PTTT

Bảng 4.1 Kết quả PTCL nội lực trong các thanh giữa PTTT và

PTPTHH của dàn cầu Kiewitt 8 ứng với các giá trị k=f/l khác nhau

97

Bảng 4.2 Kết quả PTCL nội lực trong các thanh giữa PTTT và

PTPTHH của dàn vòm không gian một lớp loại 1 ứng

106

với các giá trị k=f/l khác nhau Bảng 5.1 Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh ứng

với các giá trị k khác nhau

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 3.3 Hình dạng dàn trước và sau khi biến dạng 57

Hình 3.6 Dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài 64 Hình 3.7 Hình dạng dàn trước và sau khi biến dạng 65

Hình 3.10 Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài 72 Hình 3.11 Hình dạng dàn trước và sau khi biến dạng 73

Hình 3.14 Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài 80 Hình 3.15 Hình dạng dàn trước và sau khi biến dạng 81

Hình 4.1 Một số dạng kết cấu dàn cầu không gian 90

Hình 4.6 Nội lực trong các thanh dàn (kN) 93 Hình 4.7 Hình dạng kết cấu dàn trước và sau biến dạng khi

k=1/8

94 Hình 4.8 Chuyển vị của các nút dàn theo phương x 95 Hình 4.9 Chuyển vị của các nút dàn theo phương y 95 Hình 4.10 Chuyển vị của các nút dàn theo phương z 95

Hình 4.12 Biểu ñồ chuyển vị theo phương x 96 Hình 4.13 Biểu ñồ chuyển vị theo phương y 96 Hình 4.14 Biểu ñồ chuyển vị theo phương z 96 Hình 4.15 Kết cấu dàn vòm không gian một lớp 99 Hình 4.16 Một số dạng kết cấu dàn vòm không gian một lớp 100 Hình 4.17 Kết cấu dàn vòm không gian một lớp loại 1 101 Hình 4.18 Kết quả các thành phần chuyển vị tại các nút dàn (cm) 103 Hình 4.19 Kết quả nội lực trong các thanh dàn (kN) 103 Hình 4.20 Hình dạng kết cấu dàn trước và sau biến dạng khi

k=1/3

104 Hình 4.21 Chuyển vị của nút dàn theo phương x 105 Hình 4.22 Chuyển vị của nút dàn theo phương y 105 Hình 4.23 Chuyển vị của nút dàn theo phương z 105

Hình 4.25 Biểu ñồ chuyển vị theo phương x 108 Hình 4.26 Biểu ñồ chuyển vị theo phương y 108 Hình 4.27 Biểu ñồ chuyển vị theo phương z 108 Hình 5.1 Thanh ñầu hai ñầu khớp chịu nén ñúng tâm 112

Hình 5.5 Dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh 123 Hình 5.6 Dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài 125 Hình 5.7 Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài 128 Hình 5.8 Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài 131

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

A Diện tích mặt cắt ngang của thanh dàn

B Bề rộng của dàn vòm không gian 1 lớp

c Hàm ràng buộc dạng bất ñẳng thức

C Số liên kết nối ñất ceq Hàm ràng buộc dạng ñẳng thức

D Đường kính ngoài của mặt cắt hình vành khuyên

d Đường kính trong của mặt cắt hình vành khuyên

E Mô ñun ñàn hồi của vật liệu

EA Độ cứng kéo (nén) của thanh

EI Độ cứng chống uốn của thanh

xF

∑ Tổng hình chiếu sai số theo phương x y

F

∑ Tổng hình chiếu sai số theo phương y z

F

∑ Tổng hình chiếu sai số theo phương z

G Mô ñun ñàn hồi trượt

(0) ij

l Chiều dài của thanh trước biến dạng (s)

u Thành phần chuyển vị theo phương x

v Thành phần chuyển vị theo phương y

w Thành phần chuyển vị theo phương z

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT PTCL Phần trăm chênh lệch

PTPTHH Phân tích phi tuyến hình học

MỞ ĐẦU

Lý do lựa chọn ñề tài:

Kết cấu dàn là một trong những dạng kết cấu xuất hiện từ rất sớm và ngày càng ñược sử dụng rộng rãi trong các công trình xây dựng Dân dụng và Công nghiệp, An ninh Quốc phòng Ngay từ xa xưa, khi ngành công nghiệp

vật liệu chưa phát triển thì các vật liệu như gỗ, tre v.v… ñã ñược sử dụng làm

kết cấu dàn cho các cây cầu vượt ñược nhịp 20-30m Khi khoa học vật liệu phát triển thì các vật liệu này dần ñược thay thế bằng các vật liệu có khả năng

chịu lực tốt hơn như thép, composite v.v… Do ñó kết cấu dàn ngày càng vượt

ñược khẩu ñộ lớn hơn và các cột dàn cao hơn

Kết cấu dàn là kết cấu có rất nhiều ưu ñiểm như: tiết kiệm vật liệu, cho

vượt khẩu ñộ lớn, nhẹ, kinh tế và ñặc biệt về phương diện kiến trúc có thể tạo

ñược nhiều hình dáng khác nhau như: vòm cầu, vòm trụ, vòm yên ngựa v.v…mà hiện nay có rất nhiều công trình trên thế giới sử dụng các loại hình dáng này Vì vậy, ngày nay kết cấu dàn ñược sử dụng rỗng rãi trong các công trình cầu, các cột truyền tải ñiện, cột truyền thông, dàn khoan và làm mái che cho các công trình sân vận ñộng, nhà thi ñấu, cung thể thao, trung tâm thương

mại, xưởng sửa chữa bảo dưỡng máy bay v.v…

Trước ñây việc tính toán phân tích nội lực cho kết cấu dàn thường ñược

thực hiện tính toán bằng thủ công với các phương pháp ñơn giản như: Phương pháp tách mắt, Phương pháp mặt cắt ñơn giản, Phương pháp mặt cắt phối hợp,

Phương pháp họa ñồ - Giản ñồ Maxwell-Cremona v.v… Hiện nay do sự phát triển của công nghệ tin học ñiện tử nên việc tính toán ñơn giản và thuận tiện

hơn rất nhiều nhờ các phần mềm phân tích tính toán ứng dụng ñược viết dựa theo phương pháp phần tử hữu hạn như phần mềm Sap, Etabs v.v…, ñặc biệt các phần mềm này có thể phân tích tính toán với các kết cấu siêu tĩnh bậc cao Tuy nhiên khi áp dụng các phương pháp này ñể tính toán kết cấu dàn thực tế

thường giả thiết chuyển vị nút dàn là bé, tức là bỏ qua sự thay ñổi góc của các

trục thanh dàn giữa trước và sau khi dàn biến dạng Do kết cấu dàn ngày càng

mỏng, vượt khẩu ñộ lớn và vật liệu có ñộ bền cao, nên khi chịu lực làm cho góc của các trục thanh dàn giữa trước và sau khi dàn biến dạng thay ñổi Chính vì thế, kết quả phân tích tuyến tính kết cấu dàn hiện nay là chưa sát với

sự làm việc thực tế của kết cấu do chưa kể ñến ảnh hưởng của sự thay ñổi góc các thanh dàn trong quá trình kết cấu biến dạng Ngoài ra, khi tính toán ổn

ñịnh cho kết cấu dàn hiện nay thường mới chỉ nghiên cứu tính toán ổn ñịnh

tổng thể hoặc tính toán ổn ñịnh cục bộ tuyến tính cho kết cấu dàn Với lý do trên, luận án nghiên cứu với ñề tài: “Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ ñồ biến dạng”

Mục tiêu nghiên cứu:

- Phân tích tính toán chuyển vị, nội lực của kết cấu dàn vòm phẳng và dàn không gian xét ñến tính phi tuyến hình học do kể ñến sự thay góc của các

trục thanh dàn giữa trước và sau khi kết cấu dàn biến dạng

- Nghiên cứu tính toán ổn ñịnh cục bộ của kết cấu dàn có kể ñến tính phi tuyến hình học

Đối tượng nghiên cứu:

Phân tích sự làm việc phi tuyến hình học của kết cấu dàn vòm phẳng, dàn cầu không gian một lớp và dàn vòm không gian một lớp với các giả thiết sau:

Giả thiết 1: Nút của dàn phải nằm tại giao ñiểm của các trục thanh và là

khớp lý tưởng (các ñầu thanh quy tụở nút có thể xoay một cách tự do không

ma sát)

Giả thiết 2: Tải trọng chỉ tác dụng tại các nút dàn

Giả thiết 3: Trọng lượng bản thân của các thanh không ñáng kể so với

tải trọng tổng thể tác dụng lên dàn

Giả thiết 4: Tải trọng tác dụng lên kết cấu dàn ñược bảo toàn về phương, chiều và ñộ lớn trong quá trình kết cấu biến dạng

Phương pháp nghiên cứu:

Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS.TSKH Hà Huy

Cương ñề xuất và kết hợp với các phương pháp quy hoạch toán học Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss có cách nhìn ñơn giản ñể phân tích các bài toán

kết cấu và người kỹ sư có thể dễ dàng áp dụng ñể tính toán trong các bài toán

kết cấu thực tế

Phạm vi nghiên cứu:

Giới thiệu phương pháp mới ñể tính toán nội lực, chuyển vị và ổn ñịnh

cục bộ của dàn vòm có xét ñến tính phi tuyến hình học và vật liệu làm việc trong giai ñoạn ñàn hồi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh tại các nút dàn

Ý nghĩa khoa học của luận án:

Xét ñược tính phi tuyến hình học của kết cấu dàn khi phân tích nội lực, chuyển vị và ổn ñịnh chịu tải trọng tĩnh là vấn ñề rất khoa học và có ý nghĩa

thực tiễn

Bố cục của luận án

Ngoài phần mở ñầu, phần kết luận, danh mục các công trình nghiên cứu

của tác giả liên quan ñến nội dung luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục; nội dung chính của luận án ñược bố cục trong 5 chương:

- Chương 1 Tổng quan về phân tích tính toán kết cấu dàn: Trình bày các

ñặc ñiểm, ứng dụng của kết cấu dàn cũng như tổng quan về tình hình nghiên

cứu kết cấu dàn ở trong nước và trên thế giới Đồng thời trong chương này trình bày một số khái niệm về toán quy hoạch và ổn ñịnh kết cấu dàn Cuối

chương tác giảñưa ra các vấn ñề cụ thể giải quyết của luận án

- Chương 2 Cơ sở lý thuyết phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn: Trình bày cơ sở lý thuyết phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn dựa trên

phương pháp nguyên lý cực trị Gauss Đồng thời trong chương còn khảo sát

ảnh hưởng của giá trị mô ñun ñàn hồi vật liệu và ảnh hưởng của giá trị tải

trọng tác dụng ñến sự chênh lệch nội lực giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh

- Chương 3 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm phẳng: Trình bày các kết quả khảo sát phân tích chuyển vị và nội lực của bài toán phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm phẳng

- Chương 4 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn không gian: Trình bày các kết quả khảo sát phân tích chuyển vị và nội lực của bài toán phi tuyến hình học kết cấu dàn không gian một lớp

- Chương 5 Tính toán ổn ñịnh phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm

phẳng: Trình bày phương pháp chuyển vị cưỡng bức ñể xác ñịnh lực tới hạn lên thanh chịu nén, phương pháp xác ñịnh tải trọng tới hạn trong bài toán ổn

ñịnh cục bộ phi tuyến hình học kết cấu dàn dựa trên phương pháp nguyên lý

cực trị Gauss và toán học quy hoạch Đồng thời khảo sát ảnh hưởng tính siêu

tĩnh của kết cấu dàn cũng như ñộ thoải của kết cấu dàn ñến tải trọng tới hạn lên kết cấu

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH TÍNH TOÁN KẾT CẤU DÀN 1.1 Đặc ñiểm và ứng dụng của kết cấu dàn

Kết cấu dàn là kết cấu ñược tạo thành từ các thanh liên kết với nhau tại các nút dàn, nút dàn phải nằm tại giao ñiểm của các trục thanh Khi lực chỉ

ñặt tại nút thì các thanh dàn chủ yếu làm việc chịu kéo hoặc nén, do ñó ta có

thể coi các nút dàn là khớp Trong phụ lục 5 của luận án tác giả cũng ñã phân tích cùng một kết cấu dàn cho hai trường hợp (khi coi nút dàn là khớp và khi coi nút dàn là liên kết cứng), kết quả quả cho thấy lực dọc trong các thanh dàn khi coi nút dàn là khớp lý tưởng thường nhỏ hơn khi coi nút dàn là liên kết

cứng khoảng 5% Do kết cấu dàn khi chịu lực, các thanh chủ yếu chỉ chịu kéo

hoặc nén nên tận dụng hết ñược khả năng làm việc của vật liệu Vì vậy kết

cấu dàn là kết cấu tiết kiệm vật liệu và về phương diện kiến trúc có thể tạo

ñược nhiều hình dáng khác nhau, nên kết cấu dàn ñược sử dụng nhiều trong các công trình cầu, dàn khoan, cột truyền tải ñiện và làm kết cấu mái che cho các công trình nhà thi ñấu, sân vận ñộng, nhà hát, sân bay v.v…[31], [33], [51], [64], [65]

Kết cấu dàn ñầu tiên trên thế giới ñược xây dựng năm 1863 là công trình Schwedler Dome tại Berlin do kỹ sư Schwedler người Đức thiết kế, có

dạng kết cấu vòm ñược tạo bởi các lưới ô tam giác và vượt ñược khẩu ñộ 30m [62] Đến năm 1889 tại Pari Pháp xây dựng tháp Eiffel nằm cạnh sông Seine

có chiều cao 325 m trở thành biểu tượng của kinh ñô ánh sáng Năm 1898 tại

Việt Nam, các Kỹ sư người Pháp ñã thiết kế và xây dựng cây cầu Long Biên, cây cầu dài 2.290m làm bằng dàn thép

Năm 1940 tại Berlin Max Mengeringhausen ñã nghiên cứu ra hệ kết

cấu Mero (System of nodes and beams - MEngeringhausen ROhrbauweise),

từ ñây trở ñi kết cấu dàn không ngừng ñược nghiên cứu và ứng dụng vào các công trình thực thực tế [62].

Hình 1.1 Sân vận ñộng Astrodome Hình 1.2 Nhà thi ñấu Superdome

Hình 1.3 Nhà thi ñấu Nagoya Dome Hình 1.4 Nhà hát lớn Bắc kinh

Năm 1965 công trình sân vận ñộng Astrodome ñược xây dựng tại bang Texas nước Mỹ có sức chứa 42.217 người, chiều dài nhịp dàn là 196m (hình 1.1)

Năm 1975 cũng tại Mỹ các nhà kỹ sưñã thiết kế công trình Superdome

là nơi tổ chức các sự kiện thể thao và triển lãm có sức chúa 73.208 người, có chiều dài nhịp dàn là: 207m (hình 1.2)

Năm 2000 tại Nhật Bản ñã thiết kế ñược dàn không gian cho công trình Nagoya Dome có sức chứa 40.500 người với kích thước khẩu ñộ trên 180m (hình 1.3)

Năm 2007 Trung Quốc ñã xây dựng nhà hát lớn tại Bắc Kinh dạng hình Elipsoid, với kích thước một chiều 144m và một chiều 212m Chiều cao của công trình 46m và công trình có sức chứa 5.452 người (hình1.4)

Ngoài ứng dụng làm kết cấu cho các công trình nhịp lớn như ñã

Ngoài ra, do cách tính ñơn giản của dàn nên có thể dùng sơ ñồ dàn ảo

ñể mô tả tính toán trong kết cấu dầm và bản bê tông (trạng thái có vết nứt): Khi tính toán thiết kế các vùng liên tục theo trạng thái giới hạn ñộ bền và ñể

thiết kế cấu tạo chi tiết cho các vùng không liên tục theo trạng thái giới hạn ñộ

bền, kiểm tra trạng thái giới hạn sử dụng Mô hình dàn ảo bao gồm các thanh chéo ñại diện cho trường ứng suất nén, các thanh giằng ñại diện cho cốt thép

và các nút liên kết có vị trí, hướng trùng với cốt thép [20]

1.2 Những phương hướng và tình hình nghiên cứu tính toán kết cấu dàn hiện nay

Kết cấu dàn phát triển từ rất sớm, vì vậy việc nghiên cứu tính toán kết

cấu dàn ñã ñược rất nhiều các nhà khoa học quan tâm Đầu tiên là những

phương pháp tính toán ñơn giản như: phương pháp tách mắt, phương pháp

họa ñồ, phương pháp mặt cắt ñơn giản [8], [9], [14], [58] Cho ñến ngày nay các phương pháp tính toán nội lực, chuyển vị và ổn ñịnh kết cấu dàn ñã phát triển mạnh mẽ [5], [12], [15], [36], [47], [55]

Từ những kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học trên thế giới báo cáo

tại các hội thảo cũng nhưñược in trong các tạp chí khoa học, có thể phân loại

những phương hướng chính nghiên cứu kết cấu dàn như sau:

Phương pháp phân tích kết cấu dàn không gian: Kết cấu dàn nói chung và

kết cấu dàn không gian nói riêng là kết cấu thường có số ẩn lớn vì vậy việc xây dựng các phương pháp tính toán cho kết cấu dàn không gian là vấn ñề rất

có ý nghĩa thực tiễn Qua các tài liệu tham khảo có thể thấy, hiện nay khi phân tích kết cấu dàn không gian thường sử dụng một trong các phương pháp sau: phương pháp cân bằng nút [14], [66]; phương pháp mặt cắt ñơn giản [14], [66]; phương pháp mặt cắt phối hợp [14], [66]; phương pháp phần tử hữu hạn [12], [29], [66]; phương pháp sai phân hữu hạn [66]; phương pháp mô hình

tấm mỏng tương ñương [66]

Phân tích phi tuyến kết cấu dàn: Kết cấu dàn thường nhẹ, ngày càng mỏng

và vượt khẩu ñộ lớn nên khi phân tích kết cấu dàn ñã có một số nghiên cứu xem xét ảnh hưởng của tính phi tuyến hình học cũng như phi tuyến vật liệu

ñến sự làm việc của kết cấu dàn:

- Năm 2001 khi trình bày phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn Carlos A.Fellippa sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử hữu hạn không tuyến tính, biến dạng dài tỉñối của thanh dàn ñược xác ñịnh :

- Năm 2005 M.R.Pajand và cộng sự dựa trên phương pháp DRM (Dynamic relaxation Method) của Frankle ñã xây dựng lên cách giải mới cho bài toán phân tích kết cấu dàn có kể ñến chuyển vị lớn Tuy nhiên phương pháp này còn có một số hạn chế như không cho kết quả hội tụ nếu không thêm một số ñiều kiện, trong quá trình lặp với tải trọng là hằng thì thường dẫn ñến kết quả tải trọng tới hạn không chính xác và trong phân tích phi tuyến thường phải lặp nhiều hơn phương pháp Newton [41]

- Năm 2006 S.S.Ligarò cùng cộng sự nghiên cứu phân tích kết cấu dàn tháp kể ñến chuyển vị lớn, trong nghiên cứu này biến dạng dài tỷ ñối của các thanh dàn ñược xác ñịnh theo công thức (1.1) và các tác giả ñã xác ñịnh ñược ñường cân bằng và tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn tháp trong bài toán phi tuyến hình học ổn ñịnh tổng thể ñàn hồi [48]

- Năm 2009 L.Kwasniewski ñã nghiên cứu ảnh hưởng của tỷ số chiều cao và nhịp dàn Mises ñến tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu trong bài toán

ổn ñịnh tổng thể phi tuyến hình học của dàn Mises chịu tải trọng thẳng ñứng Trong nghiên cứu này, tác giả ñã sử dụng phương pháp cân bằng nút ñể thiết lập ñược ñường cân bằng cho bài toán [34]

- Năm 2012 M.Greco và các cộng sự ñã nghiên cứu phân tích phi tuyến hình học của kết cấu dàn theo hai cách: cách thứ nhất là xây dựng theo vị trí nút dựa trên nguyên lý công ảo; cách thứ hai phân biến dạng của kết cấu dàn

ra làm hai thành phần là biến dạng thể tích tương ñối và biến dạng quay cứng xung quanh ba trục tọa ñộ Trong cả hai cách của các tác giả là cuối cùng ñưa

về dạng các phương trình cân bằng phi tuyến, ñể giải các phương trình này các tác giả ñã sử dụng phương pháp lặp chiều dài cung ñể giải [38]

Ngoài các nghiên cứu phân tích phi tuyến hình học vừa trình bày trên còn một số các nghiên cứu khác như [27], [37], [45], [46] v.v… và trong hầu hết các nghiên cứu này các tác giả thường sử dụng phương pháp phần tử hữu

hạn trên cơ sở phần tử phi tuyến ñể ñưa ma trận ñộ cứng của kết cấu ra làm hai thành phần (phần tuyến tính và phần phi tuyến hình học), sau ñó sử dụng các phương pháp lặp ñể giải các bài toán này

Tối ưu hóa kết cấu dàn: Kết cấu dàn là kết cấu có khả năng chịu lực tốt ñể

tiết kiệm vật liệu, vấn ñề tối ưu hóa kết cấu dàn cũng ñã ñược rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu Qua các nghiên cứu tối ưu kết cấu dàn, có thể chia bài toán tối ưu dàn thành ba loại chính: Bài toán tối ưu kích thước (Size optimization) [7], [25], [35], [42], [50], [53]; Bài toán tối ưu hình dáng (Shape optimization) [26], [42], [53] và Bài toán tối ưu cấu trúc (Topology optimization) [21], [22], [32], [40], [42], [53]

Ổn ñịnh kết cấu dàn: Việc phân tích ổn ñịnh cho kết cấu là một phần bắt buộc khi tính toán thiết kế kết cấu công trình nói chung và kết cấu dàn nói riêng, nên vấn ñề nghiên cứu ổn ñịnh kết cấu dàn ñã ñược nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu

Như ñã trình bày trong phần phân tích phi tuyến kết cấu dàn, hiện nay các nghiên cứu phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn thường là các nghiên cứu về ổn ñịnh tổng thể kết cấu dàn Khi nghiên cứu ổn ñịnh phần tử phi tuyến, ta thường dùng các khái niệm sau [23]:

- Điểm cực trị (Limit point) là ñiểm mà tiếp tuyến của ñường cân bằng tại ñiểm ñó có phương nằm ngang tức song song với trục biến dạng (hình 1.6a)

- Điểm phân nhánh (Bifurcation point) là ñiểm mà qua ñiểm ñó có thể có hai hoặc nhiều ñường cân bằng (hình 1.6b)

- Điểm tới hạn (Critical point) là ñiểm có ñặc ñiểm ñặc biệt về toán học

mà tại ñó quan hệ giữa tải trọng và biến dạng là không duy nhất

Khi giải các bài toán ổn ñịnh của kết cấu dàn nói riêng và kết cấu nói chung thường dẫn về phương trình vi phân thuần nhất không có vế phải ñược viết dưới dạng:

A.X 0= (1.2)

Có thể viết dưới dạng:

A.X= λ.X hay (A- I X 0λ ) = (1.3) trong ñó: I - là ma trận ñơn vị

λ - là một số

Từ (1.3) ta ñược: det A( − λ =I) 0 hoặc X=0 Nghiệm X=0 không cho ta

ý nghĩa gì về mặt cơ học và toán học gọi là nghiệm tầm thường Nên từ (1.3) suy ra:

det A( − λ =I) 0 (1.4) Giải phương trình (1.4) sẽ tìm ñược λ và λ ñược gọi là trị riêng của ma trận A Sau khi tìm ñược λ thay vào phương trình (1.3) sẽ tìm ñược nghiệm X

và ñây chính là véctơ riêng của ma trận Như vậy tương ứng với mỗi giá trị của trị riêng sẽ tìm ñược một véc tơ riêng, các véc tơ riêng này ñộc lập với

nhau và có tính chất trực giao Để giải phương trình (1.4) thường trong các ngôn ngữ lập trình có sẵn thuật toán tìm trị riêng Trong trường hợp chung nhất là bài toán phân tích phi tuyến kết cấu dàn thì phương trình (1.4) là phương trình phi tuyến, ñể giải phương trình phi tuyến thường dùng các thuật toán lặp

Một số nghiên cứu về ổn ñịnh kết cấu dàn:

- Năm 2002 M.Psotný cùng cộng sự ñã nghiên cứu ảnh hưởng của góc trong dàn Mises ñến sự chênh lệch kết quả tải trọng tới hạn trong bài toán ổn ñịnh tổng thể Trong nghiên cứu này, các tác giả ñã nghiên cứu tính phi tuyến hình học của kết cấu thông qua việc mô tả biến dạng dài tỷ ñối ñến bậc 2 theo chuyển vị [44]

- Năm 2006 V.V.Galishnikova ñã dùng phần tử hữu hạn phi tuyến ñể phân tích ổn ñịnh tổng thể cho kết cấu dàn không gian có xét ñến tính phi tuyến hình học Trong phương pháp này, ñộ cứng của kết cấu tại thời ñiểm t ñược tác giả xây dựng Kt,s =K0 + ∆λK (1 ∆λ), khi kết cấu mất ổn ñịnh thì

det(K + ∆λK ) 0= và như vậy sẽ xác ñịnh trị riêng của bài toán [52]

- Năm 2009 S.H.Chun và các cộng sự ñã nghiên cứu ổn ñịnh tổng thể của kết cấu dàn, các tác giả ñã so sánh kết quả phân tích giá trị tải trọng tới hạn lên kết cấu dàn giữa phân tích theo lý thuyết trị riêng và lý thuyết Eulerian tuyến tính ñể thấy ñược sự chênh lệch kết quả giữa hai cách phân tích [49]

- Năm 2011 M.H.Tong và các cộng sự ñã phân tích ổn ñịnh tổng thể cho kết cấu dàn trong công trình cầu, kết quả phân tích cho thấy tải trọng tới hạn khi phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn trong công trình cầu thường nhỏ hơn so với phân tích tuyến tính [39]

- Năm 2013 C.Dou và các cộng sự nghiên cứu ổn ñịnh ngoài mặt phẳng của kết cấu dàn vòm có kể ñến ảnh hưởng của biến dạng trượt Các tác giả ñã

chỉ ra rằng khi ñộ thoải của dàn vòm tăng thì ảnh hưởng của biến dạng trượt trong kết cấu dàn vòm tĩnh ñịnh chịu tải trọng phân bố là nhỏ hơn so với cột chịu nén, còn trong bài toán dàn vòm tĩnh ñịnh chịu uốn thuần túy thì ảnh hưởng của biến dạng trượt là không rõ ràng [24]

- Năm 2014 Y.L.Guo và các cộng sự nghiên cứu ổn ñịnh ñàn hồi ngoài mặt phẳng của kết cấu dàn vòm hai ñầu khớp có kể ñến ảnh hưởng tính liên tục và không liên tục của kết cấu giằng bên [54]

- Ngoài một số nghiên cứu ổn ñịnh ñã giới thiệu ở trên, khi trình bày về phương pháp phân tích ổn ñịnh cho kết cấu còn có tài liệu của Volmir [57], Timoshenko [59] và một số tài liệu khác [56], [60], [61], [63] v.v… trình bày những nghiên cứu ñầy ñủ về kết cấu hệ thanh làm việc trong và ngoài giới hạn ñàn hồi Có thể nói ñây là những kết quả nghiên cứu kinh ñiển, tuy nhiên trong các tài liệu này của các tác giả cũng mới chỉ trình bày phương pháp phân tích tuyến tính ổn ñịnh cục bộ cho kết cấu dàn

Trên ñây, luận án vừa tổng quan về những phương hướng và tình hình nghiên cứu kết cấu dàn hiện nay Để phân tích kết cấu dàn, các phương pháp

mà các tác giả thường sử dụng là: phương pháp phần tử hữu hạn và các phương pháp quy hoạch toán học Vì vậy, sau ñây luận án sẽ giới thiệu sơ bộ phương pháp phần tử hữu hạn cũng như các phương pháp quy hoạch toán học:

Phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp hữu hiệu dùng rộng rãi trong tính toán thiết kế công trình xây dựng Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method) ñược Clough ñưa ra tên gọi năm 1960 Tuy nhiên trước ñó vào năm 1943 Courant ñã ñưa ra phần tử tuyến tính tam giác, ñây là phần tử ñơn giản ñầu tiên và ñược sử dụng cho ñến tận ngày nay Từ năm

1960 trở ñi phương pháp phần tử hữu hạn không ngừng phát triển, ñến năm

1962 Gallagher ñưa ra phần tử tứ diện tuyến tính Thông qua sử dụng hệ tọa

ñộ tam giác và tứ diện, tam giác và tứ diện pascal ñã làm ñiều kiện liên tục của phần tử tam giác và phần tử tứ diện trở lên ñơn giản Năm 1966 Irons ñưa

ra phần tử ñẳng tham số (isoparametric elements), có thể nói ñây là cuộc cách mạng của phương pháp phần tử hữu hạn Đến năm 1968 Zienkiewicz ñã giới thiệu phần tử có số nút thay ñổi (variable-number-of-nodes elements) Năm

1979 Cundall và Strack ñã ñưa ra phương pháp phần tử hữu hạn gián ñoạn (discrete finite element method) là ý tưởng kết hợp giữa hạt và phần tử hữu hạn Năm 1992 Nayroles ñã ñưa ra phương pháp không lưới (meshless methods) và phương pháp này nhiều năm liền ñược các nhà khoa học tìm hiểu

và phát triển [29], [30]

Phương pháp không lưới nhằm giải quyết sự phát triển các dạng hình học của các kết cấu như thân ô tô, thân máy bay v.v… Các hàm nội suy trong phương pháp không lưới có thể ñược dựa trên ña thức Bernstein polynomials hoặc các ña thức ñặc biệt khác như hàm Wavelet Trong số các phương pháp không lưới có thể nhắc ñến: Phương pháp không phần tử Galerkin (Element - Free Galerkin Method), Phương pháp Wavelet Galerkin (Wavelet Galerkin Method) v.v… Phương pháp không lưới là một phần bổ sung cho phương pháp có lưới truyền thống, nó có thể xây dựng những xấp xỉ bậc cao bất kỳ ngay cả trong trường hợp ñạo hàm bậc bốn với tấm Kirchhoff-Love Đặc biệt trong bài toán tối ưu hình dạng kết cấu, tránh ñược sự chia lại lưới sau khi tối

ưu ñược hình dạng kết cấu Trong phương pháp không lưới, sự rời rạc hóa theo tập hợp các nút và tương tác giữa các nút có thể thay ñổi theo thời gian

và không gian Do ñó các mô hình phát triển vết nứt, biến dạng tự do và ñường cong trở lên ñơn giản [43]

Như vậy, phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp thường dựa trên phương pháp chuyển vị dùng ñể tính cho các bài toán tuyến tính và bài

toán phi tuyến Phương pháp phần tử hữu hạn ñã phát triển từ phần tử có lưới ñến phần tử không lưới

Các phương pháp của quy hoạch toán học

Trong trường hợp tổng quát bài toán quy hoạch có thể trình bày dưới dạng tìm x ñể min (f x( )) với các ràng buộc ( ) 0g x ≤ Trong ñó: ( )f x là hàm mục tiêu (objective functions); x là không gian véctơ n chiều

{ 1, , , ,2 3 }

x x x x x ñược gọi là biến số (variables) Bài toán như trên ñược gọi là bài toán quy hoạch toán học (Mathematical programming) [7], [42], [53]

Bài toán quy hoạch toán học thường viết dưới dạng sau:

- Hàm mục tiêu: min( f x( )) (1.5a)

- Các ràng buộc:

1 2

( ) 0( ) 0

( )ij min

Π σ → với các ñiều kiện là các phương trình cân bằng

Đây là bài toán quy hoạch toán học, trong ñó Π( )σij (năng lượng biến

dạng) là hàm mục tiêu còn các phương trình cân bằng là các ràng buộc của

bài toán Không những ñối với bài toán vừa trình bày mà còn ñối với các bài

toán ổn ñịnh, ñặc biệt là các bài toán tối ưu kết cấu thường ñược ñưa về dưới

dạng các bài toán quy hoạch toán học

Ta có thể phân loại các bài toán quy hoạch toán học như sau:

và hàm mục tiêu ñều là các hàm tuyến tính theo các biến Bài toán quy hoạch

tuyến tính ñược viết dưới dạng chuẩn (standard form) như sau:

Hàm mục tiêu: min ( , , , )f x x1 2 x n =c x1 1+c x2 2 + +c x n n (1.7a) Các ràng buộc:

một trong những ràng buộc là phi tuyến, trong trường hợp tổng quát cả hàm

mục tiêu và các ràng buộc là những hàm phi tuyến

Các phương pháp quy hoạch toán học là nhằm giải các bài toán quy

hoạch toán học trên Nếu như từ năm 1984 về trước khi tính toán bài toán quy

hoạch toán học phi tuyến thường phải ñưa về bài toán quy hoạch toán học

tuyến tính ñể sử dụng phương pháp ñơn hình (Simplex Method) và có thể nói

phương pháp ñơn hình là một thành tựu toán học của thế kỷ 20 do Dantzig

ñưa ra năm 1947 Nhưng tình hình khác hẳn từ sau năm 1984 với sự xuất hiện

của phương pháp ñiểm trong (The Interior-Point Method) khi nhà toán học

người Mỹ N.K.Karmarkar ñưa ra Phương pháp này khi áp dụng vào thực tế

cho thấy nó rất hiệu quả với những bài toán có quy mô lớn (nhiều biến và số

ràng buộc nhiều) Bởi vì khác hẳn với phương pháp ñơn hình xây dựng dãy các ñiểm biên (là ñỉnh) của miền chấp nhận ñược, còn phương pháp ñiểm trong xây dựng các ñiểm trong bắt ñầu từ ñiểm trung tâm sao cho hội tụ về

ñiểm biên là nghiệm tối ưu

Ngoài hai phương pháp trên, còn phải kể thêm một số phương pháp khác như: phương pháp di chuyển tiệm cận (The Method of Moving Asymptotes), phương pháp tuyến tính hóa từng bước (Sequential Linear Programming), phương pháp bình phương từng bước (Sequential Quadratic Programming) [42]

Với các phương pháp trên, hiện nay ñã ñược ñưa vào trong các ngôn ngữ

lập trình như Mathematica, Matlab v.v…dưới dạng các hàm ñể người kỹ sư

dễ dàng sử dụng, nên trong các tính toán sau của luận án tác giả sử dụng các hàm có sẵn trong mục optimization toolbox của phần mềm Matlab7.0 ñể giải các bài toán quy hoạch toán học

1.3 Tình hình nghiên cứu kết cấu dàn trong nước

Tại Việt Nam kết cấu dàn ñã ñược ứng dụng trong các công trình xây

dựng rất nhiều Tuy nhiên các nghiên cứu phân tích kết cấu dàn chưa nhiều Khi trình bày các phương pháp tính toán cho kết cấu dàn, tác giả Lều

Thọ Trình [14], [15] ñã giới thiệu rất nhiều phương pháp dùng ñể tính toán,

nhưng các phương pháp tính toán này cũng thường chỉ áp dụng tính toán cho các bài toán PTTT kết cấu dàn có bậc siêu tĩnh thấp Còn các bài toán có bậc siêu tĩnh cao hoặc phi tuyến hình học thì khi áp dụng các phương pháp này ñể

giải là rất khó khăn Về phương pháp tính toán dàn còn có tài liệu [12] của tác

giả Chu Quốc Thắng ñã giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn ñể giải bài toán dàn, trong tài liệu tác giả cũng chỉ mới giới thiệu cách xây dựng ñược với bài toán phân tích tuyến tính kết cấu dàn

Trong tài liệu [16], tác giả Lều Thọ Trình và cộng sự khi trình bày về

tính toán ổn ñịnh cho kết cấu dàn cũng chỉ dừng lại giới thiệu khái niệm trạng thái tới hạn của kết cấu dàn

1.4 Một số vấn ñề còn tồn tại và lý do lựa chọn ñề tài

Qua các nghiên cứu ñã trình bày ở trên có thể thấy:

- Kết cấu dàn là kết cấu ñược sử dụng rộng rãi trong các công trình xây

dựng, cũng như làm kết cấu giảm chấn (kết cấu khung dàn) cho các công trình

- Các phân tích phi tuyến kết cấu dàn hiện nay thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với các phần tử phi tuyến và biến dạng dài tỉ ñối của các thanh thường ñược tính với giả thuyết biến dạng bé theo công thức (1.1) [10], hoặc có thể xây dựng theo hai cách khác là: cách thứ nhất là xây dựng theo vị trí nút dựa trên nguyên lý công ảo; cách thứ hai phân tích biến dạng

của kết cấu dàn ra làm hai thành phần là biến dạng thể tích tương ñối và biến

dạng quay cứng xung quanh ba trục tọa ñộ [38] Các phương pháp này,

thường cuối cùng ñưa các phương trình cân bằng về dạng :

[ ]

( K +Kg) { } { }δ = P (1.8) trong ñó: [ ]K là ma trận ñộ cứng không ñổi (thành phần tuyến tính); Kg là

ma trận thay ñổi (thành phần phi tuyến hình học)

Giải phương trình (1.8), thường sử dụng thuật toán lặp Newton Raphson,

lặp Newton Raphson cải tiến hoặc phương pháp chiều dài cung (Arc lenght Method) Các phương pháp lặp này thường sử dụng cách chia tải trọng thành

n bước gia tải, khi tính chuyển vị và nội lực tại bước tải ñầu tiên thì coi

g

  và muốn tính ñược chuyển vị nội lực tại bước gia tải thứ i thì phải

biết ñược trạng thái kết cấu tại bước gia tải thứ (i-1) Như vậy các nghiên cứu phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn thường là những nghiên cứu về ổn

ñịnh tổng thể kết cấu dàn hay là các bài toán xác ñịnh ñường cân bằng tại các nút dàn

- Các nghiên cứu ổn ñịnh cục bộ cho kết cấu dàn chủ yếu mới chỉ nghiên

cứu phân tích tuyến tính ổn ñịnh cục bộ cho kết cấu dàn, còn nghiên cứu về

phân tích phi tuyến hình học ổn ñịnh cục bộ cho kết cấu dàn thì hầu như chưa

có một nghiên cứu nào

Nhằm làm phong phú thêm phương pháp giải cho bài toán phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn, cũng như có một phương pháp giải ñơn giản mà các kỹ sư và các nhà nghiên cứu có thể dễ dàng áp dụng ñể tính toán phi tuyến hình học kết cấu dàn khi thiết kế cũng như trong nghiên cứu Tác giả

lựa chọn ñề tài: “Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ ñồ biến dạng”, sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss của GS TSKH Hà Huy Cương và kết hợp các phương pháp quy hoạch toán học ñể giải Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss cho ñến nay ñã ñược nhiều nghiên cứu sinh áp

dụng và bảo vệ thành công luận án tiến sĩ [2], [3], [6], [11], [13], [17], [18], [19]

1.5 Mục tiêu nghiên cứu cụ thể của luận án:

Qua tổng quan tình hình về các nghiên cứu phân tích kết cấu dàn hiện nay, tác giảñưa ra các vấn ñề cụ thể giải quyết của luận án như sau:

1 Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss xây dựng ñược các

phương trình cân bằng cho bài toán phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn là khi phân tích coi biến dạng của các thanh dàn hữu hạn do ñó sau khi biến dạng, góc của các thanh dàn thay

ñổi Phân tích tuyến tính kết cấu dàn là khi phân tích coi biến dạng của các thanh dàn và chuyển vị của các nút dàn vô cùng bé, nên góc của thanh dàn

trước và sau khi biến dạng coi là không ñổi Đồng thời xây dựng ñược hai cách tiếp cận giải bài toán kết cấu dàn là:

- Cách chọn ẩn số là các thành phần chuyển vị tại các nút

- Cách chọn ẩn số là nội lực trong các thanh dàn

2 Một số ví dụ khảo sát nghiên cứu ảnh hưởng của thông số vật liệu ñến

sự phân phối lại nội lực trong các thanh dàn của bài toán dàn phi tuyến hình

học, cũng như nghiên cứu ảnh hưởng của giá trị tải trọng tác dụng lên dàn ñến

sự chênh lệch kết quả giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học

3 Khảo sát phân tích phi tuyến hình học cho kết cấu dàn vòm phẳng trong một số trường hợp: Kết cấu dàn tĩnh ñịnh; Kết cấu dàn tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài; Kết cấu dàn siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài; Kết cấu dàn siêu

tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài chịu lực tác dụng thẳng ñứng tại các nút dàn

Đồng thời nghiên cứu ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng ñến ñộ chênh

lệch nội lực trong các thanh dàn, ñộ chênh lệch các thành phần chuyển vị tại các nút dàn giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính

4 Khảo sát phân tích phi tuyến hình học cho bài toán kết cấu dàn cầu không gian một lớp, kết cấu dàn vòm không gian một lớp chịu lực tác dụng

thẳng ñứng tại các nút dàn Đồng thời nghiên cứu ảnh hưởng ñộ thoải của các dàn cầu không gian, dàn vòm không gian này ñến ñộ chênh lệch nội lực của các thanh dàn, ñộ chênh lệch các thành phần chuyển vị tại các nút dàn giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học

5 Nghiên cứu tính toán lực tới hạn của thanh chịu nén dọc trục dựa trên

phương pháp chuyển vị cưỡng bức Đồng thời xây dựng phương pháp xác

ñịnh tải trọng tới hạn cho bài toán phân tích phi tuyến hình học ổn ñịnh cục bộ

2.1 Phương pháp phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss

Nhà toán học người Đức K.F.Gauss năm 1829 ñã ñưa ra nguyên lý sau ñây ñối với các cơ hệ chất ñiểm: “Chuyển ñộng của hệ chất ñiểm có liên kết

tùy ý chịu tác ñộng bất kỳ ở mỗi thời ñiểm sẽ xảy ra một cách phù hợp nhất một cách có thể với chuyển ñộng của hệ ñó khi hoàn toàn tự do, nghĩa là chuyển ñộng xẩy ra với lượng ràng buộc tối thiểu nếu như số ño lượng ràng buộc lấy bằng tổng các tích khối lượng chất ñiểm với bình phương ñộ lệch vị trí chất ñiểm so với vị trí khi chúng hoàn toàn tự do.”

Gọi mi là khối lượng chất ñiểm, A là vi ị trí của nó, B là vi ị trí sau thời

ñoạn vô cùng bé do tác ñộng lực ngoài và vận tốc ở ñầu thời ñiểm gây ra, Ci

là vị trí có thể (ràng buộc bởi liên kết) thì lượng ràng buộc ñược viết như sau:

i( i i)2

i

Z=∑m B C →min (2.1)

Do hệ cần tính và hệ hoàn toàn tự do ñều chịu lực giống nhau, nên trong

biểu thức lượng cưỡng bức không xuất hiện lực tác dụng Lượng ràng buộc có

dạng bình phương tối thiểu là phương pháp toán do Gauss ñưa ra [1]

Trên cơ sở phát biểu của Gauss, năm 1984 GS TSKH Hà Huy Cương

ñã ñề xuất phương pháp nguyên lý cực trị Gauss ñể giải các bài toán cơ học môi trường liên tục và cơ học kết cấu như sau: Thay vì việc tính toán trên hệ

cần tính, ta tính toán trên hệ so sánh (hệ so sánh là hệ chịu lực tác dụng giống

với hệ cần tính nhưng việc xác ñịnh nội lực trên hệ so sánh ñơn giản hơn hệ

cần tính) Sau ñó muốn xác ñịnh nội lực, chuyển vị trong hệ cần tính bằng cách cho lượng ràng buộc của bài toán ñạt cực trị

Lượng ràng buộc viết cho bài toán cơ học kết cấu hệ thanh chịu tải trọng

tĩnh, trong phụ lục 8 của luận án ñã thiết lập theo (8.22b) và ñược viết:

Q là lực cắt trong thanh thứ i ; N là li ực dọc trong thanh thứ i ; nội lực

có chỉ số “0” ở chân là nội lực trong hệ so sánh; nội lực không có chỉ số “0” ở

chân là nội lực trong hệñang xét (phải thỏa mãn ñiều kiện biên); E là mô ñun

ñàn hồi; G là mô ñun ñàn hồi trượt; I , x I là mô men quán tính cy ủa mặt cắt ngang ñối với hệ trục quán tính chính trung tâm x, y; Iρ là mô men quán tính

ly tâm ñối với trọng tâm mặt cắt ngang của thanh; A là diện tích mặt cắt ngang của thanh; (0)

i

l là chiều dài của thanh thứ i trước khi kết cấu biến dạng;

n là tổng số thanh của kết cấu

Trong kết cấu dàn các thanh chỉ chịu kéo hoặc chịu nén Như vậy, từ

công thức (2.2) suy ra lượng ràng buộc viết cho kết cấu dàn bao gồm n thanh dàn:

( 0 ) i

Từ ñiều kiện cực trị (2.4) với các ràng buộc (2.5), có thể viết ñược phiếm hàm mở rộng Largrange của bài toán:

phương trình tuyến tính, giải hệ phương trình này sẽ xác ñịnh ñược nội lực trong các thanh dàn: NAD = −3,8051(kN) ; NBD = −39, 0112(kN) ;

y v