Bai tap tong hop on thi vao lop 10 mon toan

Thầy giáo Nguyễn Đức Huấn trường THCS Phan Bội Châu huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương xin giới thiệu tập tài liệu tổng hợp môn đại số lớp 9 để các thầy cô và các em học sinh tham khảo trong quá trình ôn thi vào lớp 10 THPT đạt kết quả cao

ÔN TẬP CUỐI ĐỢT A: HÀM SỐ

Bài 1: Cho hàm số y = mx + 2m - 3 (1)

1) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến

2) Với m = -1 thì đồ thị hàm số (1) đi qua những điểm nào trong các điểm sau đây (0; 5), (-1; 6), (1; 6), (2; -7)

3) Vẽ đồ thị với m = 2

4) Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m Tìm điểm cố định đó

5) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là

x = 1; x = 2, x = − 2

6) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng 1 5

2

y= x− tại một điểm nằm trên trục

tung

7) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 1

8) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy tại A, cắt Ox tại B sao cho 1

2

OB= OA

9) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích

bằng 3

2 đơn vị diện tích

HD:

8) Để đường thẳng cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A và B nên m ≠ 0

A m− ⇒OA= m−

;0

Theo bài ra ta có 2m− 3 2 2m 3

m

−

m

−  − ÷÷=

3

2

m= m= ±

9) 2m− 3 2m 3

m

−

= 3 ⇔ ( )2 ( )2

2 3

3

m m

−

= −

* ( )2

2

2 3

3 4 15 9 0

m

m

3;

4

m= m=

* ( )2

2

2 3

m

m

−

= − ⇒ − + = PT vô nghiệm

Bài 2: Cho hàm số y = -2x + m - 1 (1)

1) Vẽ đồ thị hàm số với m = 3

2) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua những điểm sau đây

(-1; 3), ( 2; 2 2 − ), (-3; 5), (2; -7)

3) Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số y = -3x + 2 tại điểm nằm trong góc phần tư thứ II trong hệ trục toạ độ

4) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = (m2 - 3m)x + 1 5) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4 đơn vị diện tích

6) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x - 2 tại điểm có hoành độ bằng -1 7) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = x + m cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ III của hệ trục tọa độ

8) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho ∆ AOB cân tại O

Bài 3: Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 1 (1)

1) Tìm m để đường thẳng (1) đi qua điểm ( )2;3

2) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (1) luôn đi qua với mọi m

3) Tìm m để đường thẳng (1) và hai đường thẳng y = 2x + 5; y = -x - 1 đồng qui 4) Tìm m để đường thẳng (1) cắt Ox tại x = -2

5) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho 2.OB= 3.OA

Bài 4: Cho hàm số y = (1 - 2m)x + m - 2 (1)

1) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x - 3

2) Tìm m để đồ thị hàm số đồng biến

3) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 2x - 1 và

y = -x - 4

4) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -1

5) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua khi m thay đổi

6) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho OB OA=

Bài 5: Cho hai điểm A(1; 4), B(-2; 1)

1) Lập PT đường thẳng đi qua A và B

2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với các trục toạ độ

3) Tìm m để đường thẳng y = (m2 - 2m - 2)x + m + 4 song song với đường thẳng AB

Bài 6: Cho hai điểm M(-1; 1), N(-3; -3)

1) Lập PT đường thẳng đi qua M và N

2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục toạ độ

3) Tìm m để đường thẳng y = (m2 + m)x + 2m2 + 3m - 2 song song với đường thẳng MN đồng thời đi qua điểm C(-3; -6)

Bài 7: Cho hàm số y = (2m + 1)x + m – 2

1) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua (-1;-5); (m; 2)

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có x = 2; x = - 2

4) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua giao điểm 2 đường thẳng

2x + y = 3 và x + y = 4

5) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 1

2x – 3 6) Tìm điểm cố định mà đường thẳng hàm số luôn qua với mọi m

7) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục toạ độ tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện

tích bằng 9

2

8) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho tam giác OAB cân

Bài 8: Cho hàm số y = (m + 1)x + m + 3 (1)

1) Tìm điểm cố định mà đường thẳng hàm số luôn qua với mọi m

2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua (-2; 3); (1; 6); (m; 2)

3) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 7; y = 1

3x +5 4) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có x = 2+1; x = - 3

5) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục toạ độ tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có

diện tích là 4 đvdt (hoặc bằng 1

2) 6) Tìm m để đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng y = 2x + 1 ; y = 3x + 5 đồng qui

7) Tìm m để hàm số đồng biến

Bài 9: Cho hàm số y = (m – 2)x – 2m + 1

1) Tìm điểm cố định mà đường thẳng hàm số luôn qua với mọi m

2) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có x = 2-1; x = - 1; x = 2; 4) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua (-2; 1); ( 2; 1); ( 2; -1); (m; 2); ( 2-1;-3) ; (m ;– 3)

5) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục toạ độ tạo với 2 trục 1 tam giác có diện tích

bằng 3

2

6) Tìm m đồ thị hàm số và các đường thẳng 2x - y =5 ; x + 2y = 0 đồng qui 7) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 1

3x +5

Bài 10: Cho hàm số: y (m – 2)x + m – 1

1) Tìm điểm cố định mà đường thẳng hàm số luôn qua với mọi m

2) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có x = 2-1; x = 2

4) Tìm m để để đồ thị hàm số đi qua (3;5); (-2;1); ( 3+1;1); (m; 5)

5) Đường thẳnghị hàm số cắt trục toạ độ tạo với 2 trục 1 tam giác vuông có

diện tích bằng 2 (đvdt); (8

3) 6) Tìm m để đồ thị hàm số và đồ thị các đường thẳng 2x+ 2y =1 ; 3x - y = -5 đồng qui

7) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2

3x – 3

Bài 11: Cho hàm số 1 2

2

y= − x

(P) 1) Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số

A(2; -2), B(4; 8), C(-4; -8), D(( 2; 1 − ), E((− 2; 1 − )

2) Với giá trị nào của x thì hàm số nhận giá trị: -2; 8; -18; -4

3) M, N là hai điểm trên (P) có hoành độ lần lượt là -1; -2 Viết PT đường thẳng

đi qua M, N

4) Viết PT đường thẳng đi qua D(-1; 4) và tiếp xúc (P)

Bài 12: Cho hàm số 1 2

2

y= x (P) và điểm A(2; -6)

1) Lập PT đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua A Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N

2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ hai điểm M, N Tìm m để x12 + x22 = 36

3) Tìm m để biểu thức Q = x12 + x22 + 8x1x2 - 7 đạt GTNN

4) Tìm m để x1 - x2 = -6

5) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m

Bài 13: Cho hàm số y x= 2 (P)

1) Hai điểm M, N thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2; -1 Viết PT đường thẳng MN

2) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua điểm E(-1; 2) có hệ số góc m cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m

3) Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ của A, B Tìm m thoả mãn x12 + x22 = 7

4) Tìm m để x12 + x22 - 2x1x2(x1 + x2) đạt GTLN

Bài 14: Cho hàm số 2

y= −x (P) 1) Hai điểm M, N thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2; 1

2

−

Viết PT đường thẳng MN 2) Tìm toạ độ giao điểm của MN với hệ trục toạ độ

3) Tìm m để đường thẳng MN cùng với hai đường thẳng y = x - 6 và

y = (2m + 1)x - 2m - 4 đồng qui

Bài 15: Cho hàm số 1 2

2

y= x (P) và điểm A 1;3

2

 

 ÷

 

1) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua điểm A 1;3

2

 

 ÷

  có hệ số góc m luôn luôn

cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N với mọi m

2) Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ của M, N Tìm m để Q = x12 + x22 + x1x2 đạt GTNN

3) Tìm m để B = 2(x1 + x2) - x12x22 đạt GTLN

4) Tìm m để x12 + x22 = 14

5) Tìm m để x1 - x2 = 3

Bài 16: Cho hàm số y= 2x2 (P)

1) Gọi A, B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số Có hoành độ lần lượt là -1; 1

2 Viết

PT đường thẳng đi qua hai điểm A, B

2) Xác định toạ độ gaio điểm của đường thẳng AB với các trục toạ độ

3) Tìm m để đường thẳng y = 4x + 2m - 6 cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thoả mãn x12x22 + x12 + x22 = 4

4) Tìm m thoả mãn 2x1 - x2 = -5

Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( )d có phương trình y= − + 3x m (m là tham số) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để:

a) Đường thẳng ( )d đi qua điểm 1; 1

2

A − 

 .

b) Đường thẳng ( )d cắt các trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng

9 (Chuyên Vĩnh Phúc: 2015 - 2016)

HD:

a) Đường thẳng ( )d đi qua điểm 1; 1

2

A − 

1 3

⇔ − = − + 5

2

m

⇔ = Vậy, 5

2

m= thì ( )d đi qua điểm 1; 1

2

A − 

 .

b) ( )d cắt các trục toạ độ tại các điểm A(0;m) và ;0

3

m

B 

2

3

OAB

m

S∆ = ⇔OA OB= ⇔ m = ⇔m = ⇔ = ±m

B: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ.

Bài 1: Cho PT x2 - 2(2m + 1)x + 3m2 + m - 2 = 0

1) Chứng minh rằng PT có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

2) Tìm m thoả mãn 3x1 - x2 = -10

3) Tìm m thoả mãn x12x2 + x1x22 = 2

4) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lấp với m

5) Tìm m x1 −x2 = +x1 x2

6) Tìm m để biểu thức A x x= 1( 2 −m)−mx2 + 7 đạt GTLN

HD:

5) x1 −x2 = +x1 x2 ⇒

1 2

1 2 1 2

x x o

+ ≥





( 2 )

2 2

2 2 1 0

m

m

=

A x x= −m x +x + = m + − −m m m+ + = −m − +m

Bài 2: Cho PT x2 - 2(m - 1)x + m2 - m - 3 = 0

1) Tìm m để PT có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của PT Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 - x1x2 đạt GTNN

3) Tìm m để B = x1 + x2 - x1x2 + 3 đạt GTLN

1 2 1 2 2

A x= + m− x − m

2 3 7

A m= − m+

Bài 3: Cho PT x2 - 2mx + m - 7 = 0

1) Chứng minh rằng PT luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m 2) Tìm m thoả mãn 5x1 + x2 = 6

3) Tìm m thoả mãn x12 + x22 = 26

4) Tìm m để x12 + x22 + x1 + x2 đạt GTNN

5) Tìm m để 7 - 3x1 - 3x2 - x12x22 đạt GTLN

6) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu

7) Tìm m để PT có hai nghiệm cùng dấu dương

8) Tìm m để x1(2 - x2) + x2(2 - x1) - 5 > 0

9) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x x1 ; 2 độc lập đối với m

10) Tìm m để x1 −x2 = 6 (ĐS: m = -1; m =2)

1 2 2 3 2 5

x + mx < m + m+ 12) Tìm m x1 −x2 = +x1 x2

13) Tìm m để biểu thức 2 ( )

2

Q

=

Bài 4: Cho PT x2 - 2(m - 1)x - m - 3 = 0 Có hai nghiệm x1, x2

1) Tìm m thoả mãn 3x1 - x2 = 6

2) Tìm m thoả mãn x12 + x22 + x1x2(x1 + x2) = 4

3) Tìm m để x12 + x22 - x1 - x2 + 5 đạt GTNN

4) Tìm m để x1 + x2 - x12x22 + 2011 đạt GTLN

5) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu

6) Tìm m để PT có hai nghiệm cùng dấu âm

7) Tìm m để x1(1 - x2) + x2(1 - x1) > 6

8) Tìm m ∈Z để biểu thức A =

1 2

1 1

Z

x +x ∈

9) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x x1 ; 2 độc lập đối với

10) Tìm m để x1 −x2 = 4

11) Tìm m để 2 ( )

1 2 1 2 7

x + m− x = 12) Tìm m để biểu thức 1( 2) ( 2 )

3

1

A

x m x m x

=

HD:

1 2 1 2

A

Bài 5: Cho phương trình (ẩn x) : x2 − 3 (m+ 1 )x+ 2m2 + 5m+ 2 = 0 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2thỏa mãn x1 +x2 = 2x1 −x2 .

(Chuyên Ngữ: 2014 -2015) HD:

∆ = ( )2

1 0

m− ≥ ∀m

1 2 2 1 2 1 2 4 1 2 3 1 3 2 10 1 2 0

x x+ = x x− ⇒ x +x = x −x ⇔ x + x − x x =

1 2 2 2

2

Bài 5: Tìm m để phương trình: x2 − 5x + m − 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn 2

1 − 2 1 2 + 3 2 = 1

x x x x (1) (Vào lớp 10 HD năm 2016 - 2017)

HD:

Có: ∆ = 37 - 4m, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 0 m 37

4

∆ > ⇔ <

Theo Vi-et có : x 1 + x 2 = 5 (2) và x 1 x 2 = m - 3 (3)

Từ (2) suy ra x 2 = 5 - x 1 , thay vào (1) được 3x 1 - 13x 1 + 14 = 0, giải phương trình tìm

được x 1 = 2 ; x 1 = 7

3. +) Với x 1 = 2 tìm được x 2 = 3, thay vào (3) được m = 9.

+) Với x 1 = 7

3 tìm được x2 =

8

3, thay vào (3) được m =

83

9 .

Bài 7: Cho PT x2 - 7x + 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2

1) Lập PT bậc hai có hai nghiệm là 2x1 - x2 và 2x2 - x1

2) Tính giá trị của biểu thức: A = 2x1 −x2 − 2x2 −x1

Bài 8: Cho PT 2x2 - 5x + 1 = 0 có hai nghiệm là x1; x2

1) Không giải PT hãy tính giá trị của biểu thức

1 2

A= x + x B x x= 1 2 +x2 x1 C=x x1 1 +x2 x2

2) Lập PT bậc hai có hai nghiệm là x12 - x2 và x22 - x1; 1

2 1

x

x − và

2

1 1

x

x −

C: HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ

Bài 1: Cho hệ PT  − = +3x y x y+ =22m m−15

1) Giải hệ PT với m = 3

2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn.

a) A = x2 + y2 đạt GTNN

b) B = 2x - y2 đạt GTLN

c) C = xy đạt GTNN

Bài 2: Cho hệ PT  + =mx x my m+4y m= +2 có nghiệm duy nhất (x; y) 1) Tìm m ∈ Z để x Z y Z∈ ; ∈

2) Tìm m ∈Z để 22x y y x+− nhận giá trị nguyên

3) Tìm m để y2 - 2x = 2

4) Tìm m để 3x - y > 2

5) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m

D: Phương trình.

Bài 1: Giải các phương trình sau.

1) 4x2 − 4x+ = 1 2011

2) x2 − 6x+ = 9 2011

3) x2 + 4x+ = 4 2012

4) 4x2 − 12x+ = 9 2015

5) 9x2 − 6x+ = 1 2013

Bài 2: Giải các phương trình sau.

1) x + =1 2

2) 3x2 + 2x+ = 4 3

3) 14 − −x 2x2 = 2

4) 2x2 + 5x+ = 6 3

5) x2 + 5x− − = 9 5 0

Bài 3: Giải các phương trình sau.

1) 7 3 − x = + 2 x

2) 6 − +x 2x+ = 3 0

3) 2x+ =5 2x- 1

4) 2x+8 2x- 1=21

5) x- 2 x- 1 16=

Bài 4: Giải các phương trình sau.

1) x− 3(x2 − 49) = 0

2) x− 5(x2 − 81) = 0

2 16 0

x− x − =

Bài 5: Giải các phương trình sau.

1) x - 7 =4

2) 5x + =2 7

3) - 2x+ =3 4

4) x- 2 = +x 2

5) - 2x =4x+5

6) 2 3- x =4x- 1

7) 7 3- x =3x+2

8) 2 3- x =2(x- 3)

9) 5 2x− = 1 x−

10)│2 – 3x│= │5 – 2x│

11) 3x - 1 − 2x + 3 = 0

12) x + 1 = x x( + 1)

13) x2 + 6x+ = 9 4x2 − 4x+ 1

Bài 6: Cho phương trình 2

1 0

− − =

x mx (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):

Tính giá trị của biểu thức :

1 1 2 2

= x x −x x

P

x x (Vào 10 TPHCM: 2014-2015) HD:

a) Ta có a.c = -1 < 0 , với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):

Tính giá trị của biểu thức :

1 1 2 2

= x x −x x

P

1 1

x = mx + 1 và 2

2 2

x = mx + 1 (do x1, x2 thỏa 1)

mx 1 x 1 mx 1 x 1 (m 1)x (m 1)x

Bài 7: Cho phương trình 2 4 2

x + m+ x− m +m = (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

(Vào 10 Nghệ An: 2014 - 2015) HD:

b) Ta có:

∆ = + + = − + + + + =  − ÷ +  + ÷ ≥ ∀

Mà

2 1

0 2 ' 0

1 0 2

m m

 − =



∆ = ⇔ 

 + =



vô nghiệm

Do đó ∆ > ∀' 0, m Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Bài 8: Cho phương trình: x2 −2(m−1) x m− − =6 0 (với m là tham số).

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x và 1 x thỏa mãn2

(Chuyên Tin Phú Thọ: 2014 - 2015) HD:

2

2

7

0,

Vậy ∆ > ∀/ 0, m do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm

Áp dụng định lý Viet ta có

( ) ( )

( )

1 2

2 1 1

6 2





Từ (1) và (2) suy ra x1+ +x2 2x x1 2 = −14

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x1= −2 3x2 ( )

Từ (1) và (3) suy ra x2 = −2(m−1 , ) x1 =4(m−1 ) Thay vào (2) ta được

( )2

Từ đó tìm được 2, 1.

8

m= m=

Bài 9: Cho PT x2 − 5x m+ − = 2 0

Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt x x1 ; 2 thỏa mãn

1 2

HD:

ĐK để PT có hai nghiệm dương phân biệt là 1 2

1 2

0

33

0 2

4 0

x x

>



 + > ⇔ < <



 >

 V

1 2

3 2

2

3 2

x + x  x x 

=  ÷

x + +x x x = x x ⇔ + m− = m− ⇔ m = 6

Bài 10: Cho PT