− Nắm được mối liên hệ giữa VTCP, VTPT với VTTĐ của hai đường thẳng.. Học sinh: Chuẩn bị bài theo sự hướng dẫn của giáo viên, ôn lại kiến thức VTCP, VTPT, PTTS, PTTQ của đường thẳng III
Trang 1Họ và tên: Nguyễn Tùng Lâm Giáo viên hướng dẫn: Ngô Thị Việt Hằng
Đối tượng dạy: Lớp 10A2
Tiết 31- PPCT
§ 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiếp)
I Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1 Kiến thức
− Nắm được các trường hợp về VTTĐ của hai đường thẳng
− Nắm được mối liên hệ giữa VTCP, VTPT với VTTĐ của hai đường thẳng
2 Kỹ năng
− Biết cách xét VTTĐ của hai đường thẳng
− Biết cách lập phương trình đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng đã cho
3 Định hướng phát triển năng lực học sinh: Thông qua bài học, học sinh phát triển các năng lực sau:
- Năng lực tái hiện kiến thức
- Năng lực tư duy sáng tạo và năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực vận dụng kiến thức vào giải tập
- Năng lực giao tiếp, làm việc nhóm, tự học, tự quản lí
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước kẻ
2 Học sinh: Chuẩn bị bài theo sự hướng dẫn của giáo viên, ôn lại kiến thức VTCP, VTPT, PTTS, PTTQ
của đường thẳng
III Phương pháp dạy học
Dạy học giải quyết vấn đề Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
IV Tổ chức hoạt động học tập
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp, chia nhóm hoạt động.
2 Kiểm tra bài cũ: (Hoạt động tái hiện kiến thức toán học)
Trang 2Viết phương trình tổng quát của đường thẳngD
đi qua A(-3;1) và B(1;2)
3 Tiến trình bài học.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
HĐ1: Tìm hiểu cách xét VTTĐ giữa hai đường thẳng
Ở các lớp dưới, trong mặt phẳng thì hai
đường thẳng bất kì cĩ những vị trí nào?
Vậy ta gắn các đường thẳng đĩ vào hệ trục
tọa độ, khi đĩ các đường thẳng cĩ 2
phương trình sau:
và
Nếu biết phương trình của hai đường
thẳng ta hồn tồn cĩ thể xác định được
VTTĐ của chúng
Hệ (I) là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn thì
khi đĩ hệ (I) này sẽ cĩ những trường hợp
về nghiệm nào xảy ra?
Vậy khi hệ (I) cĩ 1 nghiệm, vơ nghiệm và
vơ số nghiệm thì số điểm chung của 2
đường thẳng là bao nhiêu?
Giáo viên hướng dẫn học sinh làm HĐ7
SGK-76
Cĩ 3 vị trí là: song song, cắt nhau
và trùng nhau
- Cĩ 1 nghiệm
- Vơ nghiệm
- Cĩ vơ số nghiệm
- Hệ (I) cĩ 1 nghiệm thì cĩ 1 điểm chung
- Hệ (I) vơ nghiệm thì khơng cĩ điểm chung
- Hệ (I) vơ số nghiệm thì cĩ vơ số điểm chung
- Học sinh chú ý lắng nghe và ghi
5.Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét 2 đường thẳng:
∆1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 và ∆2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0
Xét hệ:
0
a x b y c
• Hệ (I) cĩ 1 nghiệm (, khi đĩ cắt nhau tại điểm
• Hệ (I) cĩ vơ số nghiệm, khi đĩ trùng nhau
• Hệ (I) vơ nghiệm , khi đĩ khơng cĩ điểm chung, hay song song với nhau
Trang 3Hướng dẫn: Để xét VTTĐ giữa 2 đường
thẳng, ta xét hệ phương trình gồm 2
phương trình tổng quát của 2 đường thẳng
đó
Ta xét VTTĐ giữa đường thẳng d lần
lượt với , ,
Tương ứng, ta có các hệ phương trình sau:
(1)
(2)
(3)
Vậy để xét vị trí tương đối giữa đường
thẳng d lần lượt với mỗi đường thẳng , , ta
phải đi giải hệ phương trình (1), (2), (3)
Ta có thể giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế hoặc phương pháp đại số
hay có thể sử dụng máy tính bỏ túi để giải
hệ phương trình vì để xét VTTĐ của 2
đường thẳng ta chỉ cần bấm ra nghiệm của
phương trình
Vì phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng:
Nên khi sử dụng máy tính với các hệ
phương trình (1), (2), (3) thì ta phải
chuyển hệ số tự do sang bên phải dấu bằng
rồi mới thực hiện bấm máy tính
nhận
Trang 4Khi giải ra thì nghiệm (nếu có) của hệ
cũng chính là tọa độ giao điểm của 2
đường thẳng
Giáo viên hướng dẫn và cho học sinh thực
hiện HĐ 8 trong SGK-77
Giáo viên đưa ra ví dụ
Học sinh sử dụng máy tính bấm nghiệm theo cách chỉ dẫn của giáo viên
- Học sinh sử dụng máy tính bấm trực tiếp của phương trình rồi đưa
ra kết luận
- Học sinh chú ý lên bảng
HĐ 8: Xét vị trí tương đối của
với mỗi đường thẳng sau:
Giải:
a. Để xét VTTĐ giữa với , ta xét hệ phương trình gồm 2 phường trình tổng quát của với :
(1)
Hệ (1) có vô số nghiệm Vậy trùng
b. Xét VTTĐ giữa với , ta xét hệ phương trình:
(2)
Hệ (2) có 1 nghiệm Vậy cắt
c. Xét VTTĐ giữa với , ta xét hệ phương trình:
(3)
Hệ (3) vô nghiệm Vậy song song
Trang 5GV: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ.
Ta đưa hệ về dạng
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
íï
ïïî
Sau đó bấm máy tính như các trường
hợp trên
Hướng dẫn học sinh nhận xét qua việc
giải hệ phương trình ở trên
- Khi nào hệ (I)
+ Có 1 nghiệm?
+ Vô nghiệm?
+Có vô số nghiệm?
Quan sát HĐ 7 trong sách xác định các
hệ số và ở hệ (1), (2), (3) so sánh tỉ số
Trong cụ thể từng trường hợp
Từ đó ta có chú ý sau
- Học sinh lắng nghe
Hệ phương trình (1) ở HĐ 7:
Ta có:
Hệ phương trình (2):
Hệ phương trình (3):
- Học sinh lắng nghe và ghi nhận
Ví dụ : Xét VTTĐ của cặp đường thẳng
sau:
; Giải:
Để xét VTTĐ giữa đường thẳng ta xét
hệ phương trình gồm 3 phương trình :
(*) Phương trình (*) vô nghiệm
Vậy
* Chú ý:
Giả sử
Trang 6HĐ2: Tìm hiểu cách lập phương trình đường thẳng vuông góc hoặc song song với đường thẳng cho trước
Để viết PTTQ của đường thẳng ta cần
những yếu tố nào?
a) Đề bài đã cho yếu tố nào?
Yếu tố cần tìm là yếu tố nào?
Ta có tìm được VTPT và VTCP của d
không? Bằng cách nào?
b) Đề bài đã cho yếu tố nào?
Yếu tố cần tìm là yếu tố nào?
Ta có tìm được VTPT và VTCP của d
không? Bằng cách nào?
GV gọi học sinh lên bảng làm nhanh ý a
1 điểm và 1 VTPT
1 điểm VTPT Có Ta tìm VTPT của d1 Vì VTPT của d1=VTPT của d
1 điểm VTPT Có Ta tìm VTPT của d2 Vì VTCP của d2=VTPT của d
a) VTPT của các đường thẳng
AB, BC và CA lần lượt là:
Ví dụ 1:
Viết PTTQ của đường thẳng d thỏa mãn:
a) Đi qua A(-1;0) và song song với d1: 3x-2y+7=0
b) Đi qua B(2;-5) và vuông góc với d2:
2 4
6 5
ìï = -ïí
ï = + ïỵ
Giải:
a) VTPT của d1 là (3;-2) ⇒ VTPT của
d là d=(3;-2).Vậy PTTQ của d là: PTTQ: 3(x+1)-2y=0 hay 3x-2y+3=0
b) VTCP của d2 là (-4;5) ⇒ VTPT của
d là (-4;5).Vậy PTTQ của d là: PTTQ:-4(x+1)+5y=0 hay -4x+5y-4=0
Ví dụ 2:
Cho tam giác biết , ,
a) Lập PTTQ của AB, BC và CA
b) Lập PTTQ của đường cao AH và đường trung tuyến AM
Trang 7Khi AH laø ñöôøng cao của tam giaùc ABC
em coù nhận xeùt gì về mối quan hệ giữa
VTPT của AH vaø VTCP của BC?
Khi AM laø ñöôøng trung tuyeân cụa tam
giaùc em haõy xaùc ñònh tóa ñoô ñieơm M
Moôt ñöôøng thaúng ñi qua 2 ñieơm em coù
theơ laôp PTTQ khođng? Gói hóc sinh leđn
bạng hoaøn thaønh baøi taôp
Töø vieôc vieât ñöôïc PTTQ cụa AH vaø AM
em coù nhaôn xeùt gì veă tam giaùc ABC
(1; 3); (1;2); (3;1)
Vậy PTTQ của AB, BC vaø AC laăn löôït laø:
VTPT của AH bằng VTPT của BC
3 2
1 2
M
M
x x x
y y y
Tam giaùc ABC laø tam giaùc cađn tái A
Giải:
b) Do AH BC VTPT AH
nr =BCuuur
Vaôy PTTQ cụa AH laø:
Do M laø ñöôøng trung tuyeân cụa tam giaùc ABC neđn M laø trung ñieơm cụa
BC tóa ñoô ñieơm M laø:
3 2
1 2
M
M
x x x
y y y
AM =
-uuur
suy ra VTPT cụa AM laø:
(2; 1)
AM
n = - r
Vaôy PTTQ cụa AM laø:
4 C
ủ ng c ố : Qua baøi hóc em cần:
- Bieât caùch xaùc ñònh vò trí töông ñoẫi giöõa 2 ñöôøng thaúng
- Bieât caùch vaôn dúng VTTÑ ñeơ laôp PTÑT
Trang 85 D ặ n d ò: BTVN : Bài tập 3, 5 SGKtrang 80.
Đọc trước mục 6, 7 bài phương trình đường thẳng
Duyệt của giáo viên