Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm nguyên hàm - tích phân

Các câu hỏi được chia thành 3 cấp độ: Thân thương, Quen thuộc và Lạ phù hợp với thời gian của hình thức thi trắc nghiệm.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C, trục Ox, trục Oy và đư

LỚP CHUYÊN TOÁN – THẦY HIẾU PT Nhận dạy Toán 10, 11, 12, Luyện thi THPT QG

Q Tân Phú và Q Gò Vấp, Tp HCM

SĐT: 098 843 9630

Tuyển chọn 280 câu hỏi

trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân

GV Phan Trung Hiếu

Niên khoá 2016 – 2017

Lưu hành nội bộ

Lời nói đầu

Tài liệu này được tổng hợp và sàng lọc từ các cuốn sách được liệt kê bên dưới và từ

một số nguồn tham khảo trên internet Các câu hỏi được chia thành 3 cấp độ: Thân thương, Quen thuộc và Lạ phù hợp với thời gian của hình thức thi trắc nghiệm Hy vọng

tài liệu này sẽ giúp ích được cho giáo viên trong việc ra đề thi và các em học sinh trong việc học tập về chuyên đề Nguyên hàm-Tích phân

[1] Phạm Hoàng Quân, Nguyễn Sơn Hà, Phạm Sỹ Nam, Hoàng Đức Nguyên, Ôn luyện trắc

nghiệm thi THPT QG năm 2017, NXB ĐHSP, 2016

[2] Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh, Câu hỏi & bài tập trắc nghiệm Toán 12, NXB

ĐHQG Hà Nội, 2016

[3] Đoàn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Trắc nghiệm Toán

12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016

[4] Nguyễn Văn Nho, Tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm khách quan Tổ hợp, Xác suất, Tích

phân và Số phức, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016

[5] Lê Kim Long, Hướng dẫn ôn tập kì thi THPT QG môn Toán, NXB Bách khoa Hà Nội, 2016 [6] Phạm Đức Tài, Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT QG năm 2017 môn Toán, NXB Giáo dục

Việt Nam, 2016

[7] Lương Đức Trọng, Nguyễn Như Thắng, Kiều Trung Thủy, Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT

năm 2017 môn Toán, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016

[8] Nguyễn Bá Tuấn, Tuyển tập đề thi & phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm, NXB

ĐHQG Hà Nội, 2016

[9] Mẫn Ngọc Quang, Luyện tốc độ giải nhanh trắc nghiệm Toán học, NXB Thanh Hóa, 2016

[10] Đoàn Thị Bằng, Lê Đức Phúc, Lê Mậu Thống, Hướng dẫn giải toán Giải tích 12, NXB Giáo

dục Việt Nam, 2010

[11] Phan Huy Khải, Trọng tâm kiến thức và bài tập Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam,

2009

[12] Lương Mậu Dũng, Rèn luyện kỹ năng giải bài tập tự luận và trắc nghiệm Giải tích 12, NXB

Giáo dục Việt Nam, 2008

[13] Lê Mậu Thảo, Lê Mậu An Bình, Phương pháp giải toán Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt

Nam, 2008

[14] Trần Bá Hà, Phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt

Nam, 2008

[15] Bùi Xuân Tùng, 420 bài toán hay và khó Giải tích 12, NXB ĐHQG Tp HCM, 2010

[16] Nguyễn Quang Thái, Trần Minh Đức, Bồi dưỡng Đại số và Giải tích 12, NXB ĐHQG Hà

[19] Phan Hoàng Ngân, 1000 bài toán trắc nghiệm môn Toán 12, NXB ĐHQG Hà Nội, 2008.

[20] Đoàn Vương Nguyên, Trắc nghiệm khách quan Giải tích và Tích phân, NXB ĐHQG Tp

Câu 6: Cho a b c, ,  , các hàm số y  ( ),f x y  ( )g x liên tục trên  Biểu thức

Câu 9: Cho các hàm số y  ( ),u x y  ( )v x có đạo hàm liên tục trên , a, b là các số thực

Phát biểu nào sau đây đúng?

x e

Câu 11: Nếu f x dx( ) x ln 2 sinx cosx C thì f(x) bằng

5 2

5

x e C e

Câu 17: Xét tính đúng sai của các công thức

(1) 4x dx4  45x5 C (2)  2  

1

dx

C x x

(3)  xdx  x3 C (4) sin 2xdx  cos 2x C 

(5) cosx2dx 2 sinx2 C

Trong 5 công thức trên

A Có đúng một công thức đúng B Có đúng hai công thức đúng

C Có đúng ba công thức đúng D Có đúng bốn công thức đúng

Câu 18: F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) Trong các câu sau đây, câu nào sai?

A Nếuf x( ) 1 tan  2x thì F x( ) tanx

B Nếu F x( )  sin 2x thì f x( ) 2 cos2 x

C Nếu f x( ) cos3 x thì  1

( ) sin 33

D Nếu f x( ) 1 cot  2x thì F x( ) cot x

Câu 19: Trong các câu sau, câu nào sai?

(I) x dx2  13x 3

(II) 2 ( )f x dx 2 ( )f x dx

(III) f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx ( )

(IV) (sinx cos )x dx  cosx sinx C (C là hằng số) 

A Không câu nào sai B Chỉ I và IV sai C Chỉ I và II sai D Chỉ I sai

y x



m m n m

m n

(ln 2 1)

x x

(ln 2 1)

x x

x

F x

e

Câu 26: Gọi F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )cos2x sin2x và đồ thị (C) của

hàm số F(x) đi qua điểm  

1,

2 2

A F x( ) 2 cos x 2 sinx B  1

( ) sin 22

3

x

Câu 28: Một nguyên hàm F(x) của f x( )x lnx là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm

này triệt tiêu khi x = 1

e

1

e e

,

B x dx  

2 2 1

dx C

x Khẳng định nào sau đây đúng?

2

I

Câu 34: Cho tích phân

1

1 3 1

1

1 3 1

cos tdt C





2 2 0

cos tdt D.





2 2 0

cos tdt

2

4 1

(2 x) dx F(4) F(3) với  

 2016

1( )

(2 x) dx F(4) F(3) với 

 2016

1( )

Câu 44:   

2

3 1

1

2

2 1

18(1 4 )x C C 

2

2 1

1



2 2

1

(1 4 )8

2

33

3

dx

x x

(III)  dx5 2 x5 C

4 4

2 33

Câu 48: Giả sử hàm số f x( )liên tục trên khoảng K và a, b là hai điểm của K, ngoài ra, k

Câu 55: Cho 25f x dx( ) 10 Khi đó 522 4 ( ) f x dx bằng

b , với a, b là các số tự nhiên và ước

chung lớn nhất của a, b bằng 1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A 3a b 12 B a 2b 13 C a b  2 D a2 b2 41

Câu 58: Để tìm x x2( 1)8dx ta nên

A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  x 2

B Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t x  1

C Dùng phương pháp khai triển thành đa thức rồi áp dụng công thức tính nguyên hàm

x x Kết quả nào sau đây sai?

,9

du I

7ln4

e Kết quả nào sau đây sai?

2ln1

e I

e

Câu 65: Để tính 

3

ln x dx

x theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến phụ

e

x dx

6 tancos 3 tan 1

cos

x

I e xdx ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp

Câu 72: Để tính sin cosx 5xdx theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến số phụ

A  cost x B  sint x C.t cos5x D  sin cost x x

Câu 73 : Để tính tích phân



 

2 2 0

Câu 74: Cho tích phân I  0/2sin cos (1 cos )x x  x dx Đặt 2 u  1 cos , x kết quả nào

sau đây sai?

2 1 2

1234

du u

ln (3 )

I x x x dx bằng phương pháp đổi biến số

lần lượt như sau

Câu 79: Cho F x( ) sin (32 x 2)dx Ta có kết quả nào sau đây sai?

A.F x( ) 13sin2tdt , với  t 3x 2 B.F x( ) 16(1 cos 2 ) t dt , với  t 3x 2

13

Câu 85: Đặt 





2 2 0

14

I

Câu 86: Để tính x2cosxdx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt

A.u  x dv,  x cosxdx B.u x dv2,  cosxdx

C.u  cos ,x dv x dx 2 D.u x2cos ,x dv dx

Câu 87: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.xcosxdx xsinx cosx C  B.xcosxdx x sinx cosx C 

C.xcosxdx  xsinx cosx C  D.x cosxdx  xsinx cosx C 

Câu 88: Để tính xln(2x dx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt )

e xdx sẽ được đưa về dạng nào

trong các dạng sau đây

sin 2 x

I x e dx Một học sinh giải như sau

Bước 1: Đặt t  sinx dt  cosxdx , đổi cận 

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A Bài giải trên sai từ Bước 1 B Bài giải trên sai từ Bước 2

C Bài giải trên hoàn toàn đúng D Bài giải trên sai từ Bước 3

Câu 94: Cho I  x sinxdx Đặt  u x dv, sinxdx Khẳng định nào sai?

A.du dx v,  cosx 2 B.I 2 sinx 2 x2 (cosx 1)dx

C.I  x cosx cosxdx D.I  x cosx sinx  1 C

Câu 95: Cho hàm số y  ( )f x liên tục trên [a,b] ( a b, , a b ) Gọi S là diện tích của

hình phẳng giới hạn bởi các đường y  ( ),f x y  0, x  ,a x b Phát biểu nào sau đây

(1) Cho y  ( )f x là một hàm liên tục trên đoạn [ , ]a b thì diện tích S H( ) của hình thang

cong H giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ( )f x , trục hoành và các đường thẳng x  ,a y b

được cho bởi công thức

(2) Nếu f x( ) 0 trên đoạn [ , ]a b và f x( ) liên tục trên [ , ]a b thì có diện tích hình K giới

hạn bởi đồ thị hàm số y  ( ),f x trục hoành và các đường thẳng x  ,a x b là

C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai

Câu 97: Ký hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục

 ( )

y f x , trục hoành và hai đường thẳng x  ,a x bnhư hình vẽ bên Khẳng định nào

sau đây là sai?

Câu 98: Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục

x Diện tích giới hạn bởi (H), trục hoành và

hai đường thẳng x  1 và x  2 bằng bao nhiêu đơn vị thể tích?

A.e  1

B.e 1

C.e  2

D.e  2

Câu 101: Cho đường cong ( ) :C y  x3 3x2 4 trong hình vẽ dưới đây Tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox, trục Oy và đường thẳng d: x  3

A 9

C 21

Câu 102: Cho đồ thị hàm số y  ( )f x Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong

Câu 104: Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x , trục 3

hoành và hai đường thẳng x  1, x  2 như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là

S x dx

D Không có khẳng định nào đúng

Câu 105: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C y x3 3 ,x trục hoành và

hai đường thẳng có phương trình x  1, x  1 là

A 5

83

C 7

Câu 106: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong   

Câu 107: Cho đường cong ( ) :C y x4 5x2 4 trong hình vẽ dưới đây Tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox

Câu 109: Cho đường cong ( ) :C y  x2 4x 3 và đường thẳng d y:   x 1 như hình

vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d là

A 19/3

B 27/2

C 9/2

D 19/2

Câu 110: Cho hai đường cong ( ) :C1 y  x2 4x 3, ( ) :C2 y  x2 2x 1 như hình vẽ

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và trục Oy là

A 12

B 4

C 8

D 2

Câu 111: Cho đường cong ( ) :C y  x3 1 trong hình vẽ dưới đây Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y    1x

C 16

56

15

Câu 113: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ( )f x , trục Ox và hai đường thẳng x  ,a

Câu 117: Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành Thể tích

khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

C. 

110

Câu 120: Cho hình giới hạn bởi đường y x2 3x 3, y x , 0 x  3 quay quanh trục

C.64



23330

Câu 121: Cho đường cong có phương trình x  ( )g y , trong đó g y( )là hàm số liên tục trên

đoạn [c, d] Xét hình giới hạn bởi đường cong x  ( )g y , đường thẳng y  ,c y  ,d x  0

Quay hình đó xung quanh trục tung ta được khối tròn xoay có thể tích là

Câu 122: Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục tung Thể tích khối

tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

Câu 123: Đường cong trong hình vẽ bên có phương trình y2 x Cho A(1;1) Gọi H là 3

phần gạch chéo Khi cho hình H quay xung quanh trục Oy, ta được khối tròn xoay có thể

Cấp độ: QUEN BIẾT

Câu 124: Cho f(x) là hàm số liên tục trên (a,b) và không phải là hàm hằng Giả sử F(x) là một gàm của f(x) Lựa chọn phương án đúng

A F x( )C không phải là nguyên hàm của f x( ) với mọi số thực C

B CF x( ) không phải là nguyên hàm của f x( ) với mọi số thực C khác 1

C F x( ) 2 C không phải là nguyên hàm của f x( ) với mọi số thực C

D F x( )C không phải là nguyên hàm của 2 f x( ) với mọi số thực C

Câu 125: Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục trên (a,b) có nguyên hàm tương ứng là F(x) và G(x) Lựa chọn phương án đúng

A F x( )G x( )C không phải là nguyên hàm của f x( )g x( ) với mọi số thực C

B F x( )G x( )C không phải là nguyên hàm của f x( )g x( ) với mọi số thực C

C F x G x( ) ( ) là một nguyên hàm của f x g x( ) ( )

D F x( )G x( )C là nguyên hàm của 2 f x( )g x( ) với mọi số thực C

Câu 126: Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x), câu nào sau đây là sai?

Câu 128: Cho hàm số f x( ) 2x 3x Câu nào sau đây sai?

A Hàm số trên có một nguyên hàm là  

ln 8 11

D Tất cả các câu đều sai

Câu 129: Phát biểu nào sau đây là đúng?

C D x cosx C

Câu 131: Khi tính sinax.cosbxdx Biến đổi nào sau đây đúng?

A sinax.cosbxdx  sinaxdx cos bxdx

B sinax.cosbxdx absin cosx xdx

Câu 132:

1(25x 20x 4) dx bằng

Câu 134: Khi tính sin 3 cos 5x xdx , giả sử rằng ta được sin 3 cos 5x xdx F x( )C,

trong đó, C là một hằng số nào đó Khi đó, ta có  

Câu 135: Gọi F(x) là một nguyên hàm của f x( )x  1 cos 2x Trong đẳng thức

Câu 136: Gọi F(x) là một nguyên hàm của f x( )x3 x thỏa F(1) 0 ,

Câu 137: Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện f x( ) 2 cos2  x và    

 

2 2

Câu 143: Lựa chọn phương án đúng?

Câu 144: Tìm m sao cho    

F Giá trị của F e2( ) là

Câu 146: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y (tanx cot )x 2 mà   

 

34

Câu 147: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) (tan ) x Giá trị của 2



1



34

Câu 148: Biết a, b là hai số nguyên thỏa mãn 

Câu 150: Cho tích phân

x x , trong đó a, b, c là các số nguyên dương,

0

1ln105

Câu 158: Cho tích phân    

dx I

A Chỉ I, II B Chỉ II, III C Chỉ III, I D Cả I, II, III

Câu 162: Khi tính (cos2x sin ) sin 42x 5 xdx , giả sử rằng ta được

Câu 164: Bằng cách đặt t  cos 3x, tích phân

x được biến đổi thành tích

phân nào sau đây?

dx I

x được biến đổi thành 201f t dt( ) Hãy xác định

x được biến đổi thành

tích phân nào sau đây?

Câu 170: Cho xsin cosx xdx  2x a cosax 21b sinax C với a b,   và C   Khi đó,

x e , trong đó a, b là hai số nguyên Chọn khẳng định sai

A.a b  1 B.ab  12 C.a2 b2 7 D.a b2  48

Câu 175: Kết quả của tích phân   

3 2 2

I x x dx được viết ở dạng I aln 3b với a, b

là các số nguyên Khi đó a b nhận giá trị nào sau đây?

x x Bước 1:

Bài giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đâu?

A Đúng B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Sai từ bước 3

Câu 177: Một học sinh tìm họ nguyên hàm 



cos (44 1)

dx F

x theo các bước sau

Bài giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước nào?

A Đúng B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Sai từ bước 3 Câu 178: Tính I  x e dx Sau đây là bài giải 2 2x

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Đúng B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Sai ở bước 3

Câu 179: Khi tính nguyên hàm x dxlnx , một học sinh lập luận

Bước 1: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần, ta đặt  1

ln

u

dx dv x

Bước 2: Do cách đặt đó, suy ra   2

ln

dx du

x x và v  ln x

Bước 3: Từ đó, suy ra x dxlnx  1 x dxlnx (vô lý)

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Đúng B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Sai ở bước 3 Câu 180: Xét nguyên hàm F x( ) sin(ln )x dx Kết quả nào sau đây đúng?

A F x( )  xsin(ln )x  cos(ln )x dx B F x( ) 2 sin(ln )x x  cos(ln )x dx

y x

, trục hoành, đường thẳng x  0 và đường thẳng x  4 là

Câu 184: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x  1, trục hoành và hai đường thẳng x  ln 3, x  ln 8 nhận giá trị nào sau đây

b là phân số tối giản) Khi

đó mối liên hệ giữa a và b là

Câu 186: Gọi S là số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y x sinx , trục hoành

và hai đường thẳng x  0, x  Khẳng định nào sai?

Câu 189: Với giá trị nào của m thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

Câu 191: Gọi H là phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng y mx với m  2 và parabol có phương trình y x(2x) H có diện tích là

Câu 192: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y2  1 x và   1.x y Khẳng định

nào dưới đây sai?

1

2

x S

Bước 3:  1  15

8

S

Bài giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước nào?

A Đúng B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Sai từ bước 3