Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến.. Đường phân giác của góc BMA cắt AB tại D, đường phân giác của góc CMA cắt AC tại E.. Chứng minh: OD = OE; c Đường thẳng CO cắt AB tại I, đường thẳ
Trang 1PHÒNG GD – ĐT …………
TRƯỜNG THCS ………
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG 02/2017
NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang)
Câu 1 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x(x – 7) + 5x – 35 b) x5 – x4y + 2x4 – 2x3y
Câu 2 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính trên các phân thức:
a) 1 + x + 1
5 2 2x + 15 + -
2x - 3 2x + 3 9 - 4x
Câu 3 (3,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
x− = x−
b) 3x x( − +7) (5 x− =7) 0
+ − − d) x4 + +x3 3x2 +2x+ =2 0
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + y2 - xy - x - y + 2016
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến Đường phân giác của góc BMA cắt
AB tại D, đường phân giác của góc CMA cắt AC tại E
a) Chứng minh rằng DE // BC;
b) Gọi O là giao điểm của AM và DE Chứng minh: OD = OE;
c) Đường thẳng CO cắt AB tại I, đường thẳng BO cắt AC tại K Chứng minh rằng
=
IB+ KC OM
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c khác 0 thoả mãn a + b + c = 0 Tính giá trị của biểu
thức B = 2a2 22 2 2 2 22 2 2 2 22 2
a – b – c – c – a – a – b
–––––––– HẾT ––––––––
Trang 2PHÒNG GD – ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
ĐÁP ÁN
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG 02/2017
NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN: TOÁN – LỚP 8
Bài Nội dung - Đáp án Điểm
Câu
1
a) 2x(x – 7) + 5x – 35 = 0
2x(x – 7) + 5(x – 7) = 0
(x – 7)(2x + 5) = 0
0,50 0,25 b) x5 – x4y + 2x4 – 2x3y = x3(x2 – xy + 2x – 2y)
= x3[(x2 – xy) + (2x – 2y)] = x3[x(x – y) + 2(x – y)]
= x3(x – y)(x + 2)
0,50 0,25
Câu
2
2
1 + x + 1 2+x + 1 x + 3
b)
2
2x - 3 2x + 3 9 - 4x 2x - 3 2x + 3 2x - 3 2x + 3
5 2x + 3 2 2x - 3 2 15 10 15 4 6 2 15
2x - 3 2x + 3 2x - 3 2x + 3
8 2 3
2x - 3 2x + 3 2x - 3 2x + 3 2 3
x x
x
=
+ +
−
0,50
0,50
Câu
3
1a) 3x – 7 2x – 1 3 3x – 7( ) 5(2x – 1) ( )
= = 3 3x – 7 5(2x – 1)
5 3 15 15
9x – 21 10x – 5 9x – 10x – 5 21 – x 16 x – 16
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {–16}
0,25 0,25 1b
) 3x(x – 7) + 5(x – 7) = 0
⇔ (x – 7)(3x + 5) = 0
⇔ (x – 7) = 0 hoặc 3x + 5 = 0 ⇔ x = 7 hoặc x 5
3
= − . Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {7; 5
3
− }
0,25 0,25
1c) ĐKXĐ : x ≠ -2 ; x ≠ 2 Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu ta được :
x(x – 2) – (x – l)(x + 2) = -3x + 2
⇔ x2 – 2x – (x2 + 2x – x – 2) = -3x + 2
⇔ x2 – 2x – (x2 + x – 2) = -3x + 2
⇔ x2 – 2x – x2 – x + 2 = -3x + 2
⇔ -3x + 2 = -3x + 2 ⇔ 0x = 0 ⇔ x tuỳ ý
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {x ∈ R x ≠ 2 ; x ≠ -2}
0,25 0,25
0,25 1d
)
x + +x x + x+ =
( x2 + +x 1)( x2 + =2) 0 (*)
0,25
Trang 3Ta có
2
x + + =x x+ + > x + > ∀x
Do đó phương trình (*) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
0,25
0,25
2 Ta có 2.A=2x2+2y2-2xy-2x-2y+4032
=(x-y)2+(x-1)2+(y-1)2+4030
Vì (x-y)2 ≥0; (x-1)2 ≥0 và (y-1)2 ≥0
Nên 2.A ≥ 4030 => A ≥ 2015
Dấu “=” xảy ra khi x-y=0 và x-1=0 và y-1=0
=> x=y=1
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2015 khi x=y=1
0,25
0,25 Câu
P
K I
O
E D
B
A
Hs vẽ hình và ghi GT,KL đúng 0,25
a)
Vì MD là phân giác của góc BMA, nên ta có MA DA
MB = DB (t/c đường phân giác)
Vì ME là phân giác của góc CMA, nên ta có MA EA
MC = EC (t/c đường phân giác)
Mà AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên M là trung điểm của BC, hay MB = MC
MB = EB ⇒ DA EA
DB = EC ⇒ DE // BC (ĐL Ta lét đảo)
0,25
0,25
0,25
b)
Vì DE // BC nên DO // BM⇒ AO DO
AM = BM (ĐL Ta lét)
Vì DE // BC nên OE // MC⇒ AO OE
AM = MC (ĐL Ta lét) Suy ra DO OE
BM = MC , mà BM = MC (cmt) ⇒OD = OE (đpcm)
0,25 0,25 0,50 c) Kẻ đường thẳng PQ đi qua A và song song với BC
IB = BC , KA AQ
KC = BC (ĐL Ta lét)
⇒ KA IA+ =PA
KC AB BC
Mặt khác do PQ // BC Hs chứng minh được PQ OQ OA
BC = OB =OM
0,25 0,25 0,25
Trang 4⇒ KA IA+ = OA
Câu
5
a b c + + = 0 ⇒ b c + = –a ⇒ b c + = –a
b 2bc c a a – b – c 2bc.
Tương tự b – c – a =2ca, c – a – b 2 2 2 2 2 2 = 2ab
a b c + + = ⇒ + 0 b c = – a ⇒ b c + = –a
b 3bc b c c – a a b c – 3bc b c
a b c =3abc.
Do B= 2a2 22 2 2 2 22 2 2 2 22 2
a – b – c – c – a – a – b
B-3= 2 (b+c)2 2 2 2( 2 )2 2 2( 2 )2 2
a – b – c – c – a – a – b
B-3 = 2 a22 2 2 22 2 2 22 2
a – b – c – c – a – a – b
B-3 a2 2 2 a3 b3 c3 3 3
2 2 2 2 2 2
bc ca ab abc abc
B=9
2
0,25 0,25 0,25
0,25
………Hết………