Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trung học phổ thông góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán (qua giảng dạy chương “phƣơng pháp tọa độ trong không gian

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN TRỌNG HẢI RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN Qua giảng dạy chương

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN TRỌNG HẢI

RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG GÓP PHẦN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN

(Qua giảng dạy chương "Phương pháp tọa độ

trong không gian")

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN TRỌNG HẢI

RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG GÓP PHẦN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN

(Qua giảng dạy chương "Phương pháp tọa độ

trong không gian")

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS TRẦN KIỀU

THÁI NGUYÊN - 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận văn

Nguyễn Trọng Hải

Cuối cùng, xin được cảm ơn mọi tấm lòng ưu ái đã dành cho tác giả

Thái Nguyên, tháng 8 năm 2015

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Chữ viết tắt trong luận văn iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Đóng góp của luận văn 4

8 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Một số vấn đề khái quát về tư duy và tư duy toán học 7

1.1.1 Khái niệm tư duy 7

1.1.2 Đặc điểm của tư duy 8

1.1.3 Các thao tác tư duy cơ bản 10

1.2 Năng lực và năng lực giải toán 18

1.2.1 Năng lực 18

1.2.2 Năng lực giải toán 19

1.2.3 Mối liên quan giữa việc rèn luyện các thao tác tư duy và phát triển năng lực giải toán 20

1.3 Dạy học giải bài tập 22

1.3.1 Vai trò và chức năng của bài tập toán 22

1.3.2 Đặc điểm của dạy học giải bài tập toán 23

1.3.3.Sơ đồ giải bài toán của G.Polya và sự liên quan tới việc thực hiện các

thao tác tư duy 24

1.4 Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh để phát triển năng lực giải toán thông qua dạy giải bài tập 26

1.4.1 Hoạt động trí tuệ của học sinh trong quá trình giải bài tập toán 26

1.4.2 Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh thông qua giải bài tập toán 27

1.5 Thực trạng của việc rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải bài tập toán học ở một số trường trung học phổ thông hiện nay (qua khảo sát thực tiễn) 29

1.5.1 Mục đích khảo sát 29

1.5.2 Nội dung, tổ chức điều tra khảo sát 29

1.5.3 Kết quả điều tra khảo sát 30

1.6 Kết luận chương 1 31

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN QUA GIẢNG DẠY CHƯƠNG "PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN" 33

2.1 Một số nguyên tắc cần quán triệt khi đề xuất các biện pháp 33

2.2 Một số biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy, góp phần phát triển năng lực giải toán 33

2.2.1 Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh khả năng phân tích bài toán đã cho để tìm hướng giải và tổng hợp để trình bày lời giải bài toán 33

2.2.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh biết phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán nhỏ và giải quyết các bài toán đó để có được lời giải bài toán ban đầu 41

2.2.3 Biện pháp 3: Tập luyện cách nhìn bài toán dưới nhiều góc độ để tìm được nhiều cách giải 47 2.2.4 Biện pháp 4: Tạo cơ hội cho học sinh luyện tập thao tác tương tự hóa

trong quá trình giải toán 57

2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện cho học sinh thao tác khái quát hóa đề xuất bài toán mới trên cơ sở khai thác bài toán đã cho 64

2.3 Kết luận chương 2 72

Chương 3: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 74

3.1 Mục đích thử nghiệm sư phạm 74

3.2 Nội dung thử nghiệm sư phạm 74

3.2.1 Nội dung 74

3.2.2 Giáo án thử nghiệm 74

3.3 Tổ chức thử nghiệm sư phạm 90

3.4 Kết quả thử nghiệm sư phạm 91

3.4.1 Đánh giá định tính 91

3.4.2 Đánh giá định lượng 92

3.5 Kết luận chương 3 96

KẾT LUẬN 98

TÀI LIỆU THAM KHẢO 99 PHỤ LỤC

CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

VTCP

VTPT

Bài tập Đường thẳng Giáo viên Hoạt động Học sinh Mặt phẳng Phương trình Phương trình tổng quát Phương trình tham số Quá trình dạy học Véc tơ chỉ phương Véc tơ pháp tuyến

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nâng cao chất lượng giáo dục là một yêu cầu cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học

Trong các môn học ở trường phổ thông, môn Toán giữ một vị trí đặc biệt quan trọng vì kiến thức môn Toán là công cụ cho nhiều môn học khác Môn Toán có khả năng giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, nó góp phần to lớn vào việc đào tạo những thế hệ lao động mới thông minh, sáng tạo Môn Toán có nhiệm vụ cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học cơ bản, góp phần tạo nên vốn văn hóa của mỗi người, đồng thời

có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và giáo dục những đức tính, phẩm chất của người lao động Một trong những quan điểm chủ đạo về đổi mới phương pháp dạy học ngày nay là xem quá trình học tập của học sinh là quá trình hoạt động Mọi kiến thức, kỹ năng, thái độ học sinh có được đều là kết quả của quá trình hoạt động của học sinh mà nội dung chủ yếu là quá trình tư duy Chính sự tích cực, tự giác của học sinh trong việc tham gia các hoạt động nhận thức tạo nên hiệu quả học tập Trong hoạt động dạy học theo phương pháp tích cực, giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động Muốn vậy giáo viên cần chỉ cho học sinh cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới, nói cách khác cần rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu những kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó có được niềm vui trong học tập Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của học sinh mới được bộc lộ và phát huy, các em có được thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới

những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một vấn

đề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi xử lý một tình huống

Trong các phân môn của Toán học thì hình học không gian là một phần khá quan trọng và thiết thực, bởi thông qua hình học không gian mà phát triển

ở người học trí tưởng tượng cao, khả năng phân tích, quan sát tốt "Phương pháp tọa độ trong không gian" là một trong những nội dung quan trọng của chương trình Toán phổ thông, phần này nằm gọn trong chương III, hình học 12 hiện hành Những bài toán trong phần này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng thực hiện và phối hợp các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa thì mới có thể giải quyết được Việc tiến hành các thao tác tư duy để giải bài tập chương "Phương pháp tọa độ trong không gian" sẽ mở cho học sinh một hướng giải bài tập linh hoạt hơn, (trên cơ

sở phân tích những giả thiết đề ra, sử dụng tương tự hóa, đặc biệt hóa để tìm

ra hướng giải Sau đó tổng hợp các dữ liệu và đưa ra lời giải phù hợp Rồi từ đó tiến hành khái quát hóa - nếu có thể)

Ở nước ta có nhiều đề tài nghiên cứu đến việc rèn luyện các thao tác tư duy, tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu về việc rèn luyện các thao tác tư duy góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THPT (thông qua dạy học giải bài tập chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”)

Từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài:

"Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trung học phổ thông góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán (qua giảng dạy chương “Phương pháp tọa độ trong không gian")

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu một số vấn đề về lý luận và thực tiễn mà đề xuất các giải pháp rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy trong dạy học toán nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trung học phổ thông

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy giải bài tập ở lớp 12 - Trung học phổ thông

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải bài tập (qua chương "Phương pháp tọa độ trong không gian" ở lớp 12 - Trung học phổ thông)

3.3 Phạm vi nghiên cứu

Giới hạn ở vấn đề "Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trung học phổ thông góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán (qua dạy học giải bài tập chương “Phương pháp tọa độ trong không gian")

4 Giả thuyết khoa học

Nếu trong dạy học môn toán ở trung học phổ thông mà xác định được một số biện pháp có cơ sở khoa học về rèn luyện tư duy thì sẽ góp phần phát triển được năng lực giải toán cho học sinh trung học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến thao tác tư duy và năng lực giải toán của học sinh THPT

5.2 Khảo sát thực trạng về rèn luyện thao tác tư duy và phát triển năng lực giải toán ở trường trung học phổ thông

5.3 Đề xuất một số biện pháp về việc rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh nhằm nâng cao năng lực giải toán

5.4 Thực nghiệm sư phạm để dánh giá tính khả thi và hiệu quả của biện pháp mà đề tài đề xuất

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu lý thuyết, nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo có liên quan

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Điều tra thực trạng tình hình rèn luyện các thao tác tư duy và phát triển năng lực giải toán qua giảng dạy chương "Phương pháp tọa độ trong không gian" (lớp 12 - Trung học phổ thông hiện nay)

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thử nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Góp phần làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các thao tác tư duy và phát triển năng lực giải toán của học sinh

7.2 Xây dựng được một số biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trung học phổ thông trong quá trình giải bài tập chương "Phương pháp tọa độ trong không gian" (lớp 12 - Trung học phổ thông hiện nay)

7.3 Luận văn có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề khái quát về tư duy và tư duy toán học

1.1.1 Khái niệm tư duy

1.1.2 Đặc điểm của tư duy

1.1.3 Các thao tác tư duy

1.1.4 Tư duy toán học và một số đặc điểm

1.2 Năng lực và năng lực giải toán

1.2.1 Năng lực

1.2.2 Năng lực giải toán

1.2.3 Mối liên quan giữa việc rèn luyện các thao tác tư duy và phát triển năng lực giải toán

1.3 Dạy học giải bài tập

1.3.1 Vai trò và chức năng của bài tập toán

1.3.2 Đặc điểm của dạy học giải bài tập toán

1.3.3.Sơ đồ giải bài toán của G.Polya và sự liên quan tới việc thực hiện các thao tác tư duy

1.4 Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh để phát triển năng lực giải toán thông qua dạy giải bài tập

1.4.1 Hoạt động trí tuệ của học sinh trong quá trình giải bài tập toán

1.4.2 Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh thông qua giải bài tập toán

1.5 Thực trạng của việc rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải bài tập toán học ở một số trường trung học phổ thông hiện nay (qua khảo sát thực tiễn)

1.5.1 Mục đích khảo sát

1.5.2 Nội dung, tổ chức điều tra khảo sát

1.5.3 Kết quả diều tra khảo sát

1.6 Kết luận chương 1

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN QUA GIẢNG DẠY CHƯƠNG "PHƯƠNG

PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN"

2.1 Một số nguyên tắc cần quán triệt khi đề xuất các biện pháp

2.2 Một số biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy, góp phần phát triển năng lực giải toán

2.2.1 Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh khả năng phân tích bài toán đã cho

để tìm hướng giải và tổng hợp để trình bày lời giải bài toán

2.2.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh biết phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán nhỏ và giải quyết các bài toán đó để có được lời giải bài toán ban đầu

2.2.3 Biện pháp 3: Tập luyện cách nhìn bài toán dưới nhiều góc độ để tìm được nhiều cách giải

2.2.4 Biện pháp 4: Tạo cơ hội cho học sinh luyện tập thao tác tương tự hóa trong quá trình giải toán

2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện cho học sinh thao tác khái quát hóa đề xuất bài toán mới trên cơ sở khai thác bài toán đã cho

2.3 Kết luận chương 2

Chương 3 THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề khái quát về tư duy và tư duy toán học

1.1.1 Khái niệm tư duy

Theo Từ điển tiếng Việt phổ thông: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý” [19]

Theo Triết học: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ

chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại”[1,tr.6]

Theo quan niệm của Tâm lý học: Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ

có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết [22], [26], [27]

Theo Nguyễn Văn Thuận đã chỉ ra: "Tư duy là một quá trình tâm lý liên

quan chặt chẽ với ngôn ngữ, quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó" [21,tr.8]

Phân tích và tổng hợp các ý kiến trên ta có thể hiểu: Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo

Tư duy có vai trò rất to lớn đối với đời sống và hoạt động nhận thức của con người Tư duy mở rộng giới hạn của nhận thức để đi sâu vào bản chất của

sự vật, hiện tượng và tìm ra những mối quan hệ có quy luật giữa chúng với nhau Tư duy giúp cho con người chinh phục và cải tạo tự nhiên, cải tạo xã hội

và cải tạo bản thân

1.1.2 Đặc điểm của tư duy

Theo [23, tr.121-125] thì tư duy có những đặc điểm sau:

- Tính có vấn đề:

Tư duy nảy sinh từ hiện thực khách quan, từ những tình huống có vấn

đề, đó là những bài toán đặt ra trong cuộc sống Nhưng không phải mọi tác động của thế giới khách quan đều làm nảy sinh tư duy mà chỉ những cái ta chưa biết, đang thắc mắc và có nhu cầu giải quyết Tình huống có vấn đề là các bài toán đặt ra mâu thuẫn với vốn hiểu biết cũ Khi ta có nhu cầu giải quyết chúng thì quá trình tư duy bắt đầu Tình huống có vấn đề mang tính chủ quan đối với mỗi cá nhân, có nghĩa là cùng một tình huống, nhưng có vấn đề với người này

mà không có vấn đề với người khác Không phải cứ có tình huống có vấn đề là nảy sinh quá trình tư duy mà quá trình tư duy chỉ diễn ra khi cá nhân nhận thức được tình huống có vấn đề và có nhu cầu giải quyết chúng Đặc biệt hơn là cá nhân đó phải có những tri thức cần thiết liên quan đến vấn đề, đủ để có thể giải

quyết được vấn đề sau những cố gắng nhất định

- Tính khái quát:

Khái quát là phản ánh những đặc điểm chung nhất của một nhóm sự vật hiện tượng Phản ánh khái quát là phản ánh cái chung, cái bản chất của hàng loạt sự vật hiện tượng cùng loại, là sự phản ánh bằng ngôn ngữ, bằng khái niệm và quy luật Cái khái quát là cái chung, cái bản chất của các sự vật hiện tượng cùng loại và tư duy có khả năng phản ánh chúng Nhưng không phải mọi cái chung đều mang tính khái quát, bản chất Đối tượng của tư duy là cái chung nhưng nó cũng hướng tới cái riêng bởi vì cái chung bao giờ cũng được khái quát từ những cái riêng, cụ thể và chúng được biểu hiện qua cái riêng Cái riêng tồn tại trong mối liên hệ với cái chung, dựa vào cái chung và có tác dụng soi

sáng cái chung

- Tính gián tiếp:

Gián tiếp tức là phải qua các khâu trung gian Tư duy phản ánh gián tiếp thông qua nhận thức cảm tính, thông qua ngôn ngữ và thông qua kết quả tư duy của người khác (kinh nghiệm xã hội) Tư duy không thể phản ánh được trực tiếp bởi vì nó phản ánh cái bên trong, cái bản chất, những mối liên hệ, quan hệ

có tính quy luật Những cái này không thể phản ánh trực tiếp được bằng các giác quan Quá trình tư duy phản ánh dựa vào nguyên liệu do nhận thức cảm tính cung cấp, không có nguyên liệu này thì quá trình tư duy không thể tiến hành được Tư duy được vận hành trên nền ngôn ngữ và biểu đạt kết quả bằng ngôn ngữ Ngoài ra tư duy của mỗi cá nhân đều dựa vào kết quả tư duy của loài

người, của các cá nhân khác

- Tư duy của con người có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ:

Tư duy và ngôn ngữ là hai quá trình có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, tư duy bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề nhưng nhờ có ngôn ngữ mà con người nhận thức được tình huống có vấn đề, nhờ có ngôn ngữ mà chủ thể tiến hành được các thao tác tư duy, kết thúc quá trình tư duy đi đến những khái niệm, phán đoán, suy lí phải được biểu đạt bằng ngôn ngữ, đó là các công thức,

từ, ngữ, mệnh đề, định lí …

- Tư duy có quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính:

Nhận thức cảm tính là cơ sở, là nơi cung cấp nguyên liệu cho tư duy Tư duy dựa vào nhận thức cảm tính, không tách rời nhận thức cảm tính và thường bắt đầu bằng nhận thức cảm tính Dù tư duy có khái quát đến đâu, có trừu tượng đến đâu thì trong nội dung của nó cũng chứa đựng thành phẩm của nhận thức cảm tính Ngược lại, tư duy và sản phẩm của nó cũng có ảnh hưởng mạnh

mẽ, chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính, làm cho nhận thức cảm tính tinh vi, nhạy bén hơn, chính xác hơn, có sự lựa chọn và có ý nghĩa hơn Cả nhận thức cảm tính và tư duy đều nẩy sinh từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức

Tư duy là một quá trình: Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm bốn bước cơ bản sau [9], [10], [13]:

+ Xác định vấn đề và diễn đạt nó thành nhiệm vụ tư duy

+ Huy động tri thức, liên tưởng và hình thành giả thuyết

+ Xác định tính đúng đắn của giả thuyết

+ Đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

1.1.3 Các thao tác tư duy cơ bản

Quá trình tư duy được thực hiện bởi những động tác trí tuệ nhất định, ta gọi là những thao tác tư duy

Theo M.N.Sácđacôp tư duy được thực hiện và phát triển trong những hình thức riêng của nó: phân tích, tổng hợp và so sánh; trừu tượng hóa, khái quát hóa và cụ thể hóa; quy nạp, diễn dịch và tương tự; phát hiện những mối liên hệ và quan hệ, hình thành những khái niệm, phân loại và hệ thống hóa chúng [17], [18].

Theo G.Polya thao tác tư duy bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa [8].

Trong [22], [26], [27] các tác giả cho rằng thao tác tư duy bao gồm phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa

Trong [12] các tác giả có đề cập đến trừu tượng hóa, khái quát hóa và đặc biệt hóa

Nguyễn Bá Kim trong không gọi là các thao tác tư duy mà gọi là các hoạt động trí tuệ cơ bản, bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa [15]

Cũng có tác giả cho rằng thao tác tư duy bao gồm phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa trừu tượng hóa và cụ thể hóa [3].

Qua những ý kiến trên, ta có thể hiểu thao tác tư duy là một hành động tư duy và việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh cũng chính là việc tập luyện các hành động tư duy đó Trong luận văn, chúng tôi chủ yếu tập trung

nghiên cứu các thao tác tư duy sau: Phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, khái

quát hóa

1.1.3.1 Phân tích, tổng hợp

Theo từ điển Tiếng Việt: "Phân tích là phân chia thật sự hay bằng tưởng

tượng một đối tượng nhận thức ra thành các yếu tố, trái với tổng hợp, tổng hợp

là tổ hợp bằng tưởng tượng hay thật sự các yếu tố riêng rẽ nào đó làm thành một chỉnh thể, trái với phân tích" [19, tr.746,979]

Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều

bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận Tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh Phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp, tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo [24, tr.122]

Theo Hoàng Chúng: "Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành

từng phần, hoặc tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể đó" "Tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, hoặc kết hợp lại những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó" [3, tr.16]

Theo Nguyễn Bá Kim: "Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống

thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một

hệ thống" [15, tr.46]

Như vậy, "Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược

nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất Chúng là hai hoạt động cơ bản của quá trình tư duy Những hoạt động trí tuệ khác đều được diễn

ra trên nền tảng phân tích và tổng hợp" [15, tr.46]

Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ hữu cơ, không bao giờ tồn tại tách rời nhau Chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất: trong phân

tích đã có tổng hợp, phân tích một cái toàn thể đồng thời là tổng hợp các phần của nó vì phân tích một cài toàn thể ra từng phần cũng chỉ nhằm mục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể ấy, phân tích một cái toàn thể là con đường để nhận thức cái toàn thể sâu sắc hơn Sự thống nhất của quá trình phân tích và tổng hợp còn được thể hiện ở chỗ: cái toàn thể ban đầu, định hướng cho phân tích, chỉ ra cần phân tích mặt nào, khía cạnh nào Kết quả của phân tích là cái toàn thể ban đầu được nhận thức sâu sắc hơn

Ví dụ 1.1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

ur uuur

Gọi A P d tọa độ điểm A 15; 28; 9

Do Δ nằm trong (P) và cắt đt d nên Δ đi qua A 15; 28; 9

1.1.3.2 So sánh, tương tự

Có nhiều định nghĩa về so sánh, chẳng hạn như:

"So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức" [26, tr.116]

Theo Hoàng Chúng: "So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau

giữa các sự vật và hiện tượng Muốn so sánh hai sự vật (hiện tượng) ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính giữa chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với nhau, rồi tổng hợp lại xem hai sự vật (hiện tượng) đó có gì giống và khác nhau" [2, tr.21]

Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó Có thể nói tương tự là giống nhau nhưng ở mức độ xác định hơn, và mức độ đó được phản ánh bằng khái niệm [15, tr.19]

Trong "logic học", Đ.P.Goocki viết: "Tương tự là phép suy luận trong đó

từ chỗ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, ta rút ra kết luận rằng các đối tượng này giống nhau ở các dấu hiệu khác Nếu đối tượng A có dấu hiệu là

a, b, c, d và đối tượng B cũng có các dấu hiệu a, b, c thì ta rút ra kết luận giả

định rằng đối tượng B cũng có tính chất d Ta có thể biểu diễn sơ đồ của phép

suy luận tương tự như sau:

A có tính chất a,b,c,d

B có tính chất a,b,c - Kết luận B cũng có tính chất d" [4]

Ví dụ 1.2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

D D

phương trình mặt phẳng (P) song song với α và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Với bài tập này GV hướng dẫn HS chỉ ra được mặt cầu (S) có tâm

1; 2; 1

Dựa vào giả thiết mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) d I P;( ) R 3

Từ đây GV chỉ ra cho HS thấy được sự tương tự của bài toán với bài toán

đã có trong Ví dụ 1.2 Và bằng cách làm tương tự HS sẽ đưa ra được kết quả:

Việc hướng dẫn HS giải bài toán theo một bài toán tương tự giúp HS giải

quyết bài toán dễ dàng hơn và tự nhiên hơn

1.1.3.3 Khái quát hóa, đặc biệt hóa

Theo G.Polya " Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu" [8, tr.18]

Theo Hoàng Chúng: "Khái quát hóa là dùng trí óc tách ra cái chung

trong các đối tượng, sự kiện hoặc hiện tượng Muốn khái quát hóa thường phải

so sánh nhiều đối tượng, hiện tượng, sự kiện với nhau" [2, tr.23]

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: "Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát" [15, tr.55]

Trong [12] các tác giả cho rằng khái quát hóa là thao tác chuyển từ khái niệm có ngoại diên hẹp sang khái niệm có ngoại diên rộng, còn được gọi là mở rộng khái niệm

Khái quát hóa là quá trình dùng trí óc chuyển một tập đối tượng vào một tập đối tượng lớn hơn chứa tập ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm bản chất của các phần tử trong tập hợp ban đầu [11]

Cũng theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong Nghiên cứu giáo dục số 5/1982

thì những dạng khái quát thường gặp trong môn Toán được biểu diễn bằng sơ

đồ sau:

Khái quát hóa

Khái quát hóa từ cái riêng lẻ

Khái quát hóa đi tới cái

tổng quát chưa biết

Đặc biệt hóa là hoạt động tư duy trái ngược với khái quát hóa

Theo G.Polya "Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu từ một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp

Đặc biệt hóa đi tới cái

riêng lẻ chưa biết

Ví dụ 1.4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

t M

- GV: Về bản chất, công thức trung điểm là xuất phát từ đẳng thức véctơ

điểm của đoạn MN bởi một điều kiện nào khác không ?

- HS: Có, chẳng hạn như: 2AM 3AN 0

- GV: Với tư tưởng đó em hãy khái quát hóa để đưa ra bài toán tổng quát

- HS: Bài toán tổng quát:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d, mặt phẳng (P) và điểm A Viết phương trình đường thẳng cắt d và (P) lần lượt tại M và

Với bài toán tổng quát đã có, GV cho HS sử dụng thao tác đặc biệt hóa

để tạo ra các bài toán mới bằng cách cho k, l bằng các con số cụ thể và a

là một véc tơ nào đó

1.1.3.4 Trừu tượng hóa

Trong [28, tr.117] các tác giả cho rằng: "Trừu tượng hóa là quá trình dùng tri óc gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho tư duy"

Theo Nguyễn Bá Kim: "Trừu tượng hóa là sự nêu bật và tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất" [15, tr.46]

Hoàng Chúng cho rằng: "Trừu tượng hóa và khái quát hóa liên hệ chặt

chẽ với nhau Nhờ trừu tượng hóa, ta có thể khái quát hóa rộng hơn và nhận thức sự vật sâu hơn Không có khái quát hóa và trừu tượng hóa thì không thể

có khái niệm và tri thức lý thuyết được" [3, tr.27]

1.2 Năng lực và năng lực giải toán

1.2.1 Năng lực

Theo từ điển Tiếng Việt: "Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao" [19]

Theo quan niệm của tâm lý học: "Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâm

lý của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy" [10]

Theo Phạm Đình Khương: "Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết đề hoàn thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó" [14]

Thông qua các quan điểm trên ta có thể hiểu năng lực chính là khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó trên cơ sở hiểu biết, kinh nghiệm, kỹ năng,

kỹ xảo của một cá nhân

1.2.2 Năng lực giải toán

Hoạt động giải toán là hoạt động không thể thiếu được của người học toán, dạy toán, nghiên cứu về toán

" Quá trình giải toán là đi tìm kiếm một lối thoát ra khỏi khó khăn hoặc một con đường vượt qua trở ngại, đó chính là quá trình đạt tới một mục đích mà thoạt nhìn dường như không thể đạt được ngay Giải toán là khả năng riêng biệt của trí tuệ, còn trí tuệ chỉ có ở con người Vì vậy giải toán có thể xem như một trong những biểu hiện đặc trưng nhất trong hoạt động của con người " [7, tr,6]

"Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt được kết quả sau một số bước thực hiện." [20]

Mô hình năng lực theo OECD: Trong các chương trình dạy học hiện nay của các nước thuộc khối OECD, người ta cũng sử dụng mô hình đơn giản hơn, phân chia năng lực thành hai nhóm chính, đó là các năng lực chung và năng lực chuyên môn

Nhóm năng lực chung bao gồm:

+) Mô hình hóa toán học

+) Giao tiếp toán học

+) Tranh luận về các nội dung toán học

+) Vận dụng các cách trình bày toán học

+) Sử dụng các ký hiệu, công thức, các yếu tố thuật toán

Một số đặc điểm và cấu trúc của năng lực giải toán: [16, tr.24]

+) Khả năng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các yêu cầu của một lời giải, biết trình bày lời giải rõ ràng, đẹp đẽ

+) Sự phát triển của tư duy logic, tư duy sáng tạo thể hiện ở khả năng lập luận chính xác về quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán

+) Có năng lực phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với các kí hiệu, ngôn ngữ toán học Khả năng chuyển đổi từ điều kiện của bài toán sang ngôn ngữ:

kí hiệu, quan hệ, phép toán giữa các đại lượng đã biết, chưa biết và ngược lại

+) Khả năng tìm tòi nhiều lời giải, huy động kiến thức vào việc giải bài tập theo các hướng tiếp cận khác nhau, từ đó đưa ra được nhiều lời giải và lựa chọn được lời giải tối ưu

+) Có khả năng khái quát hóa từ bài toán cụ thể đến bài toán tổng quát, từ bài toán có một số yếu tố tổng quát dến bài toán có nhiều yếu tố tổng quát, nhờ các thao tác trí tuệ: Phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự, hệ thống hóa, đặc biệt hóa

"Trong quá trình giải bài tập cần khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho một bài toán Mọi cách giải đều dựa vào một số đặc điểm nào đó của

dữ kiện, cho nên tìm được nhiều cách giải là luyện tập cho học sinh biết cách nhìn nhận một vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, điều đó rất bổ ích cho việc phát triển năng lực tư duy Mặt khác tìm được nhiều cách giải thì sẽ tìm được cách giải hay nhất, đẹp nhất " [15, tr.13]

1.2.3 Mối liên quan giữa việc rèn luyện các thao tác tư duy và phát triển năng lực giải toán

Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải Toán, không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt động Toán học của học sinh,

nó còn là thành phần mà thiếu nó thì không thể đạt được hiệu quả trong việc truyền thụ kiến thức Toán học cho học sinh

Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh, làm cho trí tuệ học sinh phát triển, hình thành một sự kích thích bên trong đối với việc học tập, bởi các em cảm thấy hài lòng vì lao động trí tuệ căng thẳng, sung sướng vì hoàn thành được bài tập khó Từ đó các em có tình cảm với Toán học, hấp dẫn bởi Toán học

Thông qua rèn luyện các thao tác tư duy mà các phẩm chất tư duy của học sinh được hình thành và phát triển, giúp học sinh có thể độc lập và sáng tạo trong học tập Đồng thời, học sinh thấy được Toán học là khoa học suy diễn, là khoa học mẫu mực về sự chính xác về suy luận chặt chẽ

Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải Toán giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy của mình, để từ đó có khả năng thích ứng khi đứng trước một vấn đề cần giải quyết Học sinh cũng thấy được mỗi lời giải bài Toán như là một quá trình suy luận, tư duy của học sinh mà phương pháp giải thì phụ thuộc hoàn toàn vào đặc điểm của bài toán Mà mối liên hệ, dấu hiệu trong bài toán chỉ có thể được phát hiện thông qua quá trình phân tích, tổng hợp

Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải các bài toán chứa đựng tình huống thực tiễn làm cho học sinh biết được tính thực tiễn của Toán học: Xuất phát từ thực tiễn và quay trở lại phục vụ thực tiễn Nguồn gốc sức mạnh của Toán học là ở tính chất trừu tượng cao độ của nó Nhờ trừu tượng hóa mà Toán học đi sâu vào bản chất của nhiều sự vật, hiện tượng và có ứng dụng rộng rãi Nhờ có khái quát hóa, xét tương tự mà khả năng suy đoán và tưởng tượng của học sinh được phát triển, và có những suy đoán có thể rất táo bạo, có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện các thao tác tư duy Cũng qua thao tác khái quát hóa và trừu tượng hóa mà tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, tư duy phê phán của học sinh cũng được hình thành và phát triển Bởi qua các thao tác tư duy đó học sinh tự mình phát hiện vấn đề, tự mình phát hiện được phương hướng, tìm ra cách giải quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt được của bản thân cũng như những ý nghĩ và

tư tưởng của người khác Một mặt các em cũng phát hiện ra được những vấn đề

mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tuy nhiên, nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ Bởi cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái

cũ Việc thường xuyên tập luyện cho học sinh khả năng phân tích đồng thời với tổng hợp để nhìn thấy các đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, với nhiều tính chất khác nhau, trong những mối liên hệ khác nhau là điều rất quan trọng

để phát triển tư duy logic cho học sinh trung học phổ thông

1.3 Dạy học giải bài tập

1.3.1 Vai trò và chức năng của bài tập toán

1.3.1.1 Vai trò của bài tập toán

Ở trường phổ thông dạy toán là dạy HĐ toán học Đối với HS có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của HĐ toán học Việc giải BT có nhiều ý nghĩa:

"Đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng Trong nhiều trường hợp, giải bài tập là một hình thức rất tốt

để dẫn dắt HS tự mình đi đến kiến thức mới

Đó là một hình thức vận dụng kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tiễn, vào các vấn đề mới

Đó là hình thức tốt nhất để GV kiểm tra HS và HS tự kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học

Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho HS, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện con người HS về rất nhiều mặt" [3, tr.119]

1.3.1.2 Chức năng của bài tập toán [5]

Chức năng dạy học: Giúp HS củng cố các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của QTDH: Làm sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề

lý thuyết Đặc biệt hệ thống bài tập còn mang tác dụng giáo dục kỹ thuật tổng hợp thể hiện qua việc giúp HS: Rèn luyện kỹ năng tính toán, sử dụng đồ thị, bảng biến thiên, kỹ năng thực hành tổng hợp và có thói quen biết đặt vấn đề hợp lý, ngắn gọn tiết kiệm thời gian

Chức năng giáo dục: Giúp HS hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới Rèn luyện cho

HS đức tính kiên nhẫn, chính xác, chu đáo trong học tập Từng bước nâng cao hứng thú trong học tập môn Toán và phát triển trí thông minh sáng tạo

Chức năng phát triển: Giúp HS càng ngày càng nâng cao khả năng suy nghĩ, rèn luyện các hoạt động trí tuệ như phân tích, tổng hợp, tương tự, thông thạo một số phương pháp suy luận toán học, biết phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo

Chức năng kiểm tra: Thông qua hệ thống bài tập, GV có thể kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS Nhằm cung cấp cho GV và HS những thông tin về kết quả dạy học như: tri thức, kỹ năng giải toán và hiệu quả dạy học của GV

Thực tiễn cho thấy, GV thường chưa chú ý phát huy tác dụng giáo dục của BT, thường chú trọng cho HS giải nhiều bài tập Trong QTDH, nếu chỉ chú

ý đến chức năng của BT toán là chưa đủ mà GV cần quan tâm tới lời giải của bài tập toán và phải đảm bảo những yêu cầu sau: [15, tr.388]

" (i) Kết quả đúng, kể cả bước trung gian

(ii) Lập luận chặt chẽ

(iii) Lời giải đầy đủ

(iv) Ngôn ngữ chính xác

(v) Trình bày rõ ràng đảm bảo mỹ thuật

(vi) Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất

(vii) Nghiên cứu giải những BT tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề"

1.3.2 Đặc điểm của dạy học giải bài tập toán

(i) Dạy học giải BT Toán có tác dụng hoàn thiện các kiến thức cơ bản đã

có trong lý thuyết

(ii) Nâng cao lý thuyết trong chừng mực có thể

(iii) Làm cho HS nhớ và khắc sâu hơn những vấn đề lý thuyết đã học

1.3.3.Sơ đồ giải bài toán của G.Polya và sự liên quan tới việc thực hiện các thao tác tư duy

Theo G.Polya [6, tr.225-227] quy trình giải bài toán gồm bốn bước sau:

Bước 1: Hiểu bài toán

Trước khi tìm lời giải bài toán, cần hiểu rõ:

- Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Có thể thỏa mãn được điều kiện hay không? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?

- Vẽ hình

- Sử dụng một ký hiệu thích hợp

- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện Có thể diễn tả các điều kiện đó thành công thức không?

Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài toán

Sau đây là những gợi ý cho việc tìm lời giải của một bài toán

- Em đã gặp bài tập này lần nào chưa? Hay đã gặp bài tập này ở một dạng hơi khác

- Em có biết một bài toán nào có liên quan chưa? Một định lý có thể dùng được không?

- Xét kỹ cái chưa biết (ẩn), và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay có ẩn tương tự?

- Đây là một bài toán có liên quan mà em đã có lần giải rồi Có thể sử dụng nó không? Phương pháp? Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó không?

- Có thể phát biểu bài toán một cách khác không? Một cách khác nữa? Quay về các định nghĩa?

- Nếu em chưa giải được bài toán đã đề ra, thì hãy thử giải một bài toán

có liên quan mà dễ hơn không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Em có thể giải một phần của bài toán?

- Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia Khi đó ẩn cần xác định đến chừng mực nào đó, nó biến đổi như thế nào? Em có thể từ một dữ kiện rút ra một số yếu tố có ích không? Em có thể rút ra những dữ kiện khác

có thể giúp em xác định được ẩn không? Có thể thay đổi ẩn, hay các dữ kiện, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho ẩn mới và các dữ kiện mới được gần nhau hơn không?

- Em đã sử dụng mọi dữ kiện hay chưa? Đã sử dụng toàn bộ dữ kiện hay chưa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?

Bước 3: Trình bày lời giải bài toán

- Khi thực hiện chương trình hãy kiểm tra lại từng bước Em đã thấy rõ

ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Em có thể chứng minh là nó đúng không?

Bước 4: Trở lại cách giải

- Em có thể kiểm tra lại kết quả? Em có thể kiểm tra toàn bộ quá trình

giải bài toán không?

- Có thể tìm được kết quả một cách khác không? Có thể lấy trực tiếp ngay kết quả không?

- Em có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán nào khác không?

Trong bước 1, hiểu rõ bài toán, ta đã thấy được vai trò của phân tích và tổng hợp trong việc hiểu rõ đâu là ẩn, dữ kiện, điều kiện định hướng tìm lời giải bài toán Trong bước hai, xây dựng một chương trình, vai trò của phân tích và tổng hợp thể hiện rõ nét hơn trong các gợi ý đi tìm lời giải, đồng thời với nó là vai trò của so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa để liên hệ bài toán cần giải với bài toán đã giải giúp nhanh chóng tìm ra lời giải Trong bước ba, thực hiện chương trình, là vai trò của thao tác tổng hợp khi trình bày lời giải bài toán Trong bước bốn, trở lại cách giải, thể hiện rõ vai trò của khái quát hóa, trừu tượng hóa khi mở rộng bài toán để đề xuất bài toán mới, hướng tới một tri thức mới

1.4 Rèn luyện thao tác tƣ duy cho học sinh để phát triển năng lực giải toán thông qua dạy giải bài tập

1.4.1 Hoạt động trí tuệ của học sinh trong quá trình giải bài tập toán

Hoạt động trí tuệ trong quá trình giải BT toán bao gồm:

Hành động trí tuệ động viên kiến thức thường bắt đầu từ thao tác nhận biết một yếu tố nào đó chứa đựng trong bài toán, sau đó là thao tác nhớ lại những yếu

tố khác đã quen thuộc và có liên quan đến yếu tố vừa được nhận biết

Hành động trí tuệ tổ chức kiến thức bao hàm trong nó các thao tác bổ sung và nhóm lại Thao tác bổ sung là một thao tác quan trọng trong hành động

tổ chức kiến thức, vì với thao tác này người giải có quan niệm ngày càng đầy

đủ hơn về bài toán Đôi khi việc thay đổi cách nhìn nhận các yếu tố của bài toán, nghĩa là thôi không xem xét những mối quan hệ giữa các yếu tố mà lại xem xét đến các mối liên hệ khác giữa các yếu tố ấy, cũng có thể làm cho quan niệm về bài toán của người giải thay đổi theo hướng có khả năng thích hợp hơn đối với bài toán Đó là thao tác nhóm lại

1.4.1.2 Tách biệt và kết hợp:

Hành động trí tuệ tách biệt là tách một chi tiết, một bộ phận cụ thể khỏi cái toàn thể bao quanh nó, tập trung mọi chú ý vào chi tiết bộ phận này Hành động trí tuệ tách biệt không thể diễn ra bên ngoài thao tác đối lập với nó - hành động trí tuệ kết hợp sau khi đã nghiên cứu một loạt chi tiết, một loạt bộ phận

hành động kết hợp liên kết những chi tiết, những bộ phận đã được xem xét lại với nhau trong một cái toàn thể, cài toàn thể này được phản ánh đầy đủ hơn trước, tính hài hòa và thống nhất của nó rõ nét hơn

1.4.1.3 Sơ đồ hoạt động trí tuệ trong giải bài tập toán:

à:

1.4.2 Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh thông qua giải bài tập toán

1.4.3.1.

? -

1.5.1 Mục đích khảo sát

: -

12;

-1.5.3 Kết quả diều tra khảo sát

- -