BÀI THUYẾT TRÌNH TOÁN CAO CẤP: MẶT TRỤ BẬC HAI

4.3.7.MẶT TRỤ BẬC HAI Mặt trụ elip: Trong không gian Oxyz cho mặt có phương trình : Được gọi là mặt trụ elip • Tính chất: -Đường chuẩn là một đường elip nằm trong mặt phẳng Oxy có phươ

4.3.7.MẶT TRỤ BẬC HAI

 Mặt trụ elip: Trong không gian Oxyz cho mặt có

phương trình :

Được gọi là mặt trụ elip

• Tính chất:

-Đường chuẩn là một đường elip

nằm trong mặt phẳng Oxy có phương trình

• Tính chất:

- Có đường sinh song song với Oz

- Các trục đối xứng là : Oz và mọi đường thẳng cắt Oz và song song với Ox hoặc Oy

- Các mặt đối xứng là: Oxy,Oyz và mọi mặt

phẳng vuông góc với Oz.

- Có vô số tâm đối xứng, đó là các điểm nằm trên trục Oz.

• Tính chất:

- Nếu a = b thì mặt trụ elip trở thành mặt trụ tròn xoay

- Cắt mặt trụ elip bằng một mặt phẳng song song với trục Oz Và gọi là giao tuyến của mặt phẳng và Oxy thì :

+ () không cắt mặt trụ elip nếu không cắt đường chuẩn của nó

+ ()cắt mặt trụ elip theo một đường sinh d nếu đường thẳng tiếp xúc với đường chuẩn

+ ()cắt mặt trụ elip theo hai đường sinh d và d’ nếu cắt đường chuẩn tại hai điểm

- Giao tuyến với một mặt phẳng không song song với

Oz là một elip

•

Giao tuyến của mặt trụ elip (*) mặt phẳng x=h có phương trình:

Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ elip và mặt phẳng x=2 là:

= 80

Giao tuyến của mặt trụ elip (*) mặt phẳng y =h có phương trình:

Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ elip và mặt phẳng y=3 là : =

16

•

Hình ảnh ứng dụng của mặt trụ elip

Mặt trụ hypebol:

Trong không gian Oxyz cho mặt có phương trình:

• Tính chất:

- Đường chuẩn là một đường hypebol nằm trong mặt phẳng Oxy có phương trình

- Đường sinh song song với Oz

•

• Tính chất:

- Nhận trục Oz và các đường thẳng cắt Oz và song song với Ox hoặc Oy làm trục đối xứng.

- Nhận các điểm thuộc Oz làm tâm đối xứng.

- Giao tuyến với một mặt phẳng song song với Oz là:

+ Rỗng

+ Một đường sinh

+ Hai đường sinh

+ Cặp đường sinh trùng nhau

- Giao tuyến với mặt phẳng không song song với Oz là một

hypebol

Giao tuyến của mặt trụ hyperbolic(**) mặt phẳng x=h

có phương trình :

Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ hyperbolic và mặt phẳng x=1 là :

42 =45

Giao tuyến của mặt trụ hyperbolic(**)mặt phẳng y=h

có phương trình :

Ví dụ : Giao tuyến của mặt trụ hyperbolic và mặt

phẳng y=2 là :

•

Hình ảnh ứng dụng của mặt trụ hypebol

Mặt trụ parabol :

Trong mặt phẳng Oxyz cho mặt có phương trình y 2 = 2px

(***) với p>0 được gọi là mặt trụ paraol.

• Tính chất :

- Đường chuẩn là một parabol nằm trong mặt phẳng Oxy có phương trình

- Mặt trụ parabol nằm về phía của mặt phẳng Oyz.

- Nhận các đường song song với Ox và cắt Oz làm trục đối xứng.

•

• Tính chất:

- Nhận mặt phẳng Oxz và các mặt phẳng vuông góc

với Oz làm mặt phẳng đối xứng

- Giao tuyến với mặt phẳng song song với Oz là :

+ Rỗng

+ Một đường sinh

+ Cặp đường thẳng song song

+ Một cặp đường sinh trùng nhau

- Giao tuyến với mặt phẳng không song song với Oz là một parabol

Giao tuyến của mặt trụ parabolic (***) với mặt phẳng x=h có phương trình : y 2 =2ph

Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ parabolic y 2 = 4x và mặt phẳng x=2 là : y 2 = 8

Giao tuyến của mat trụ parabolic (***) với mặt phẳng y=h có phương trình : 2px=h2

Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ parabolic y 2 =4x và mặt phẳng y=3

là : 4x=9

•

Hình ảnh ứng dụng của mặt trụ parabol