bài tập hàm số có đáp án ôn thi tốt nghiệp

bài tập hàm số có đáp án ôn thi tốt nghiệp tham khảo

ĐỒ THỊ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1 Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:

2

= − + − B y= − x3+5 x −2

C y= − x3+3x2−2 D

4 2 x

4

Câu 2 Phương trình x3 - 3x = m2 + m có 3 nghiệm phân biệt khi:

A −2 < m < 1 B −1 < m < 2 C m < 1 D m 2

m 1

< −



 >



Câu 3 Giá trị của m để phương trình x+ 2x2 + =1 m có nghiệm là:

A m 2

2

2

2

≤ D m 2

2

>

Câu 4 Tìm m để phương trình x3− + − =3x m 2 0 có ba nghiệm thực phân biệt

A 0< <m 4 B 0< <m 2 C m≥4 D 2− < <m 3

Câu 5 Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Phương trình f(x) = 3 có đúng hai nghiệm thực phân biệt

B Phương trình f(x) = x có đúng ba nghiệm thực phân biệt

C Đường thẳng x = 5 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 6 Cho hàm số y= − +x3 3mx2−2 có đồ thị ( )C Tìm m để m ( )C nhận điểm m I( )1;0 làm tâm đối xứng

Câu 7 Đồ thị như hình bên là của hàm số nào?

A y=−x3+3x2 +1 B y =x3 −3x−1

C y=−x3−3x2 −1 D y= x3 −3x +1

Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Xác định tất cả các giá

trị của tham số m để phương trình f x( ) =m có 6 nghiệm thực phân biệt.

A 0< <m 4 B 0< <m 3

C 3< <m 4 D m>4

Câu 9 Cho hàm số 3 2

y ax= +bx + +cx d có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A a d, >0; ,b c<0 B a b c, , <0;d >0

C a c d, , >0;b<0 D a b d, , >0;c<0

Câu 10 Cho hàm số y=(x+1) (x2+mx+1) có đồ thị (C) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (x2−1 4) −x2 + =m 0 có nghiệm

A 0≤ ≤m 2 B m ≥2 C 2− ≤ ≤m 0 D 2− ≤ ≤m 2

Câu 12 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R có bảng biến thiên :

x −∞ −1 0 1 +∞

y' − 0 + 0 − 0 +

y +∞ − 3 −∞

− 4 − 4 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4

C Hàm số đồng biến trên ( )1; 2

D Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Câu 13 Các giá trị thực của m để hệ phương trình 0

2

x y m

− + =



 có nghiệm là

A m∈ −∞( ;2]∪(4;+∞) B m∈ −∞( ;2] [∪ 4;+∞)

Câu 14 Đồ thị (C) của hàm số 2017

x y

x

−

=

+ cắt trục tung tại điểm M Tìm tọa độ điểm M.

A M( )0;0 B.M(0; 2017− ) C M(2017;0). D.M(2017; 2017− )

Câu 15 Tìm số giao điểm của hai đồ thị y= x3−3x+2 và y= +x 2

Câu 16. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số

4 4 2

y= − +x x Dựa vào đồ thị bên dưới hãy tìm tấ cả các giá

trị thực của tham số m sao cho phương trình

x − x + − =m có đúng hai nghiệm thực phân biệt

Câu 17. Cho hàm số y x= − +3 3x 2 có đồ thị ( C ) Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ số góc m

Giá trị của m để đường thẳng d cắt ( C) tại 3 điểm phân biệt là

4

4

4

4

m< m≠

Câu 18. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y=x4−2x2 B y=x4−2x2−1.

Câu 19. Tập tất cả các giá trị của mđể phương trình4 x2+ −1 x =mcó nghiệm là:

Câu 20 Phương trình 3−3x m 0− = có 3 nghiệm phân biệt với m thỏa mãn

A 0 m 4 < < B − < 2 m 2 < C m 4 < D m 0 >

Câu 21 Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?

A y= x3 −3x2 +3x+1 B y =−x3 +3x2 +1

C y=x3−3x +1 D y=−x3 −3x2 −1

2

O 1 1

Câu 22 Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

dạngy ax= 4 +bx2 +c với a b c, , là các hệ số thực, hàm

số đó là

2

2

C y x= 4−2x2−1 D y x= 4+2 x2

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = –x + m cắt đồ thị (C): 2 1

1

x y x

− +

= + tại hai

điểm A, B sao cho AB=2 2

A m = –7; m = 5 B m = 1; m = –1 C m = 1; m = 2 D m = 1; m = –7

Câu 24. Tìm các giá trị của tham số k sao cho phương trình – x3 + 3x2 – k = 0 có 3 nghiệm phân biệt

A k > 4 B k > 0 C 0 < k < 4 D 0 ≤ k ≤ 4

Câu 25. Trong 4 đồ thị được cho trong 4 hình A, B, C, D dưới đây Đồ thị nào là đồ thị của hàm số

y = x3 + 3x2 – 2 ?

A Hình C B Hình D C Hình B D Hình A

Câu 26. Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị (C) : 2 1

1

x y x

+

=

− và đường thẳng d: y = 3.

A M(0; 3) B M(3; 4) C M(1; 3) D M(4; 3)

Câu 27. Tập xác định của hàm số y= −(x 1)34 là:

Câu 28 Cho hàm số 1

1

x y x

+

=

− và đường thẳng y= − +2x m Giá trị của m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm ,A B phân biệt, đồng thời điểm trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng 5

2 là

Câu 29 Điều kiện cần và đủ để đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số y= x4−2x2−2 tại 6 điểm phân biệt là:

A 2< <m 3 B 2< <m 4 C m=3 D 0< <m 3

Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số

1

y

x

=

− với đường thẳng y=3x−6 là

-2

-1

1

2

3

x y

0

Hình A

-2 -1 1 2

-3 -2 -1

1 2

x y

0

Hình B

-3 -2 -1

1

x y

0

Hình C

-2 -1 1 2 -1

1 2 3

x y

0

Hình D

-3 -2 -1 1 2 3 4 5

x y

Câu 31 Cho hàm số 3 2

1

y mx

−

= + , với m là tham số Biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng : d y=3x−3m tại hai điểm phân biệt ,A B và cắt các trục Ox Oy lần lượt tại ,, C D Giá trị của m để diện tích tam giác OAB

bằng 2 lần diện tích tam giác OCD là

3

3

3

2

Câu 32 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị

của một trong 4 hàm số nào dưới đây?

4

x

4

x

4

x

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 1 Đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3

3

1 3 2

+

−

−

y có phương trình là:

A 3x + 4y – 8 = 0 B 4x + 3y – 8 = 0 C x - 3y + 2 = 0 D 3x – y + 1 = 0

Câu 2 Đồ thị hàm số

1

2 2

−

− +

=

mx

mx x

y có các điểm cực đại, cực tiểu có hoành độ dương khi m thỏa mãn:

A m > 2 B 0 < m < 2 C –2 < m < 0 D 0 < m < 1

Câu 3 Giá trị của m để hàm sốf (x) x= 3 −3x2+3(m2 −1)x đạt cực tiểu tại x0 =2 là :

A m 1= B m= −1 C m≠ ±1 D m= ±1

Câu 4 Hàm số y = (m - 1)x4 + (m2 - 2m)x2 +m2 có ba điểm cực trị khi giá trị của m là:

A m 2

0 m 1

>



 < <

m 2

1 m 1

>



− < <

m 0

1 m 2

<



 < <

1 m 2

< −



 < <



Câu 5 Hàm số y = x3 - 3mx2 +6mx +m có hai điểm cực trị khi giá trị của m là:

A m 0

m 2

<



 >

 B 0 < m < 2 C 0 < m < 8 D.

m 0

m 8

<



 >



Câu 6 Hàm số y = x3 – 5x2 + 3x + 1 đạt cực trị khi:

A

x 0

10 x

3

=





 =



B

1 x 3

= −





 = −



C

x 0 10 x 3

=





 = −



D

x 3 1 x 3

=





 =



Câu 7 Hàm số y =

2

3x 5 víi x 1





A Không có cực trị B Có một điểm cực trị C Có hai điểm cực trị D Có ba điểm cực trị

Câu 8 Cho hàm số y=2x3−3 2( a+1)x2+6a a( +1)x+2 Nếu gọi x x lần lượt là hoành độ các điểm cực trị 1, 2 của hàm số thì giá trị x2−x1 là:

4

y= −x có mấy điểm cực tiểu ?

Câu 10 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y=(m−3)x3−2mx2+3 không có cực trị:

Câu 11 Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

A y= − +x4 2x2 B 1 3 2

3

C y= − −x4 2x2+1 D y x= 4−1

Câu 12 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2 4

y x= − mx + m m+ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

2

2

Câu 13 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x4−2(m+1)x2+m2−1 đạt cực tiểu tại x=0

A m≥1 hoặc m≤ −1 B m= −1 C m< −1 D m≤ −1

Câu 14 Hàm số y= − +x3 6x2+15x−2 đạt cực đại khi

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x4−2(m+1)x2+m2−1 đạt cực tiểu tại x=0

A m≥1 hoặc m≤ −1 B m= −1 C m< −1 D m≤ −1

Câu 16 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x= 4−2mx2+2m m+ 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

2

2

Câu 17 Hàm số y= − +x3 6x2+15x−2 đạt cực đại khi

Câu 18 Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

2

y= − +x x B 1 3 3 2 7 2

3

y= − −x x + D 4

1

y x= −

Câu 19 Cho hàm số y x e= − x Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 B Hàm số đạt cực đại tại x=0

C Hàm số đồng biến trên (0;+∞) D Hàm số có tập xác định là (0;+∞)

Câu 20 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 5 1

x

= − + là:

Câu 21 Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y x= 3−3x+1

A x= −1 B y= −1 C (1; 1− ) D (−1;3)

Câu 22 Cho hàm số 1

2

y= x− x, tìm khẳng định đúng

A Hàm số đã cho không có cực trị.

B Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là y=1

C Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất là 1

2

D Hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là 1

2

Câu 23 Tìm m để đồ thị hàm số y x= 4 −2(m2− +m 1) x2+ −m 1 có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu và thỏa mãn khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất

2

2

2

2

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x4+(6m−4 x) 2+ −1 m

là ba đỉnh của một tam giác vuông

3 ;

Câu 25: Cho hàm số 1 3 2

3

y= x − x − −x có hai điểm cực trị là x x Hỏi tổng 1, 2 x1+x2 là bao nhiêu ?

A x1+ = −x2 12 B x1+ =x2 8 C x1+ = −x2 8 D x1+ = −x2 4

Câu 26: Giá trị của m để hàm sốf (x)=x3−3x2 +3(m2 −1)x đạt cực tiểu tại x0 =2 là :

Câu 27: Tìm m sao cho hàm số 1 3 2 1

3

y= x −mx − + +x m có 2 cực trị x x thỏa mãn 1, 2 2 2

x + +x x x =

Câu 28 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x= − +3 x2 2là:

A ( )2;0 B 2 50;

3 27

27 2

Câu 29 Giá trị của m để hàm số y =−x3 −2x2 +mx đạt cực tiểu tại x= −1 là

A m=−1 B m≠−1 C m>−1 D m<−1

Câu 30 Cho 1 3 4 2 5 17

3

y= − x + x − x− , phương trình y' 0= có hai nghiệm x x Khi đó tổng 1, 2 bằng

Câu 31 Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm 2

'( ) ( 1) ( 2)

f x = −x x+ xác định trên ¡ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Hàm sốy= f x( )đồng biến trên khoảng ( 2;− +∞). B Hàm sốy= f x( )đạt cực đại tại x= −2

C Hàm số y= f x( )đạt cực tiểu tại x=1. D Hàm số y= f x( )nghịch biến trên khoảng ( 2;1)−

Câu 32 Cho đồ thị hàm số y= f x( ) =ax3 +bx2 +c có hai điểm cực trị làA(0;1) và B( 1; 2)− Tính giá trị của

a b c+ +

Câu 33 Cho hàm số 2

f x =x + x m− Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có đúng

hai điểm cực trị

A m > 2. B 9.

4

m> C m< − 2 D m> 2

f x = mx + mx − m+ x Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số đã

cho có cực tiểu là

A ( ; 1) ( 1; 2) (0; )

3

−∞ − ∪ − − ∪ +∞ B.( ; 2) (0; )

3

C ( ; 1) ( 1; 2] (0; )

3

3

−

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + mx – 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãnx12+x22 =6

Câu 36. Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số có 2 điểm cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 D Hàm số đạt cực đại tại x = –1

Câu 37 Hàm số y= −mx4+(m2−1)x2+ +m 1 có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi

1

m m

− ≤ <



 ≥

1

m m

− < <



 >

1

m m

< −



 < <

1

m m

≤ ≤



 ≤ −



Câu 38 Số điểm cực tiểu của hàm số y x= 4−3x2+1 là:

Câu 38 Hàm số y x= −3 3x2+mx đạt cực tiểu tại x=2 khi

SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu 1 Hàm số y = x3 - 6x2 + mx +1 đồng biến trên miền (0;+∞) khi giá trị của m là:

A m≥12 B m≥0 C m≤12 D m≤0

Câu 2 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

A y 2x

x 1

=

+ B y tan x= C

x y

x 1

= + D y (x= 2 −1)2 −3x 2+

Câu 3 Hàm số y = 2 1

x −3x 2+

A Đồng biến trên khoảng (–∞; 1) B Đồng biến trên khoảng (2; +∞)

C Nghịch biến trên khoảng (1,5; +∞) D Đồng biến trên khoảng (–∞; 1,5)

Câu 4 Cho hàm số 3 ( 2) 2 (2 3) 1

3

x

y= + m− x + m+ x+ Giá trị nguyên lớn nhất của m để hàm số đã cho nghịch biến trên (0;3) là ?

Câu 5 Cho các hàm số: ( ) 1 3 2

3

2 1

x y x

−

= + ; ( ) 2

3 :y= x +4; ( ) 3

4 :y x= + −x sinx;

5 :y x= + +x 2 Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng ?

2

y= x x− đồng biến trên khoảng nào?

Câu 7 Hàm số y x= +3 2x2+ +x 1 nghịch biến trên khoảng nào?

A 1;

3

− +∞

  B (−∞ −; 1) C (−∞ + ∞; ) D 1; 1

3

− − 

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x= +3 3x2−mx+1 đồng biến trên khoảng (−∞;0)

A m≤0 B m≥ −3 C m< −3 D m≤ −3

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số cos

cos

x m y

x m

=

+ đồng biến trên khoảng 0;2

π

 .

A m>0 hoặc m≤ −1 B m≥1 C m>0 D m≤ −1

Câu 10 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A y=log3x B y=logπ x C y= −log2x D y=log2x

Câu 11: Cho hàm số y=sinx−cosx+ 3x Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số nghịch biến trên (−∞;0) B Hàm số nghịch biến trên ( )1; 2

C Hàm số là hàm lẻ D Hàm số đồng biến trên (−∞ +∞; )

Câu 12 Hàm số 4 2

y x= − x − nghịch biến trên khoảng nào ?

A ( )0;1 B (0;+∞) C (−1;0) D (−∞;0)

Câu 13 Cho hàm số 2

3

x y x

−

= + Tìm khẳng định đúng:

A Hàm số xác định trên ¡ B Hàm số đồng biến trên ¡

C Hàm số có cực trị D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 14 Tìm các giá trị thực của m để hàm số 1 3 2 4 3

3

y= x +mx + x+ đồng biến trên ¡

A − ≤ ≤2 m 2 B − < <3 m 1 C 3

1

m m

< −



 >

Câu 16 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x= +3 mx đồng biến trên (−∞ +∞; )

Câu 15 Cho hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng ( )a b; Khẳng định nào đúng?

A f x'( ) ≥ ∀ ∈0, x ( )a b; B f x'( ) ≤ ∀ ∈0, x ( )a b;

C f x'( ) ≠ ∀ ∈0, x ( )a b; D f x'( ) không đổi dấu trên ( )a b;

Câu 17 Tìm m để hàm số y=ln 4( +x2) −x mln +ln 2 đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; )

A 1

;

e

+∞÷

1

;

e

−∞ 

e

Câu 18. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m−2)x+2017 nghịch biếntrên khoảng ( )a b; sao cho b a− >3 là:

6

m m

<



 >

Câu 19. Hàm số y= − +x3 3x−5đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 20 Hàm số 3

2

x y

x

−

=

− Chọn phát biểu đúng:

A Đồng biến trên ¡ B Nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

C Đồng biến trên mỗi khoảng xác định D giảm trên ¡

Câu 21 Trong các hàm số

1

x

x

+

đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:

A ( I ) và ( II ) B Chỉ ( I ) C ( II ) và ( III ) D ( I ) và ( III)

Câu 22 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên¡ và có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là SAI ?

x − ∞ -2 0 + ∞

,

y + 0 – 0 +

y

0 + ∞

∞

− − 4

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞). B Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

C Hàm số đạt cực tiểu tại x= −2 D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;0)− Câu 23 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?

A y= −1 x B y e= −x x2 C.y x= 2+2cos x D y= x−1

Câu 24 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=sin 2x−4sinx mx+ nghịch biến trên khoảng(0; )π ?

A m≤ −6 B m< −2 C m≤ −2 D m≥6

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = –x3 + 3x2 – mx + m nghịch biến trên ¡

A m ≥ 3 B m ≤ 3 C m < 2 D m > 2

Câu 26. Hàm số y = x4 – 2x2 + 3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; –2) và (1; +∞)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 1) và (2; +∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (–1; 1) và (1; +∞).

D Hàm số đồng biến trên khoảng (–1; 0) và (1; +∞)

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y mx 1

x m

+

= + đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

A m ≤ –1 hoặc m > 1 B m < –1 hoặc m > 1 C m < –1 hoặc m ≥ 1 D –1 < m < 1

Câu 28 Hàm số 1 3 2

3

y= x − x + x+ đồng biến trên khoảng

A (−∞ ∪ +∞;1) (3; ) B ( 3;− +∞) C (−∞;1);(3;+∞) D (−∞; 4)