Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập hình học 10 phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập hình học 10 phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC

10 PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Chuyên ngành: Toán học

Người hướng dẫn khoa học: T.S Đỗ Thị Trinh

Thái Nguyên, tháng 1 năm 2016

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Giả thiết khoa học 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Đối tượng nghiên cứu 3

6 Phạm vi nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1.Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 5

1.1.1 Vấn đề 5

1.1.2 Tình huống gợi vấn đề 6

1.1.3 Khái niệm phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học bộ môn toán ở nhà trường phổ thông 7

1.1.4 Cơ sở khoa học của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề 7

1.1.4.1 Cơ sở triết học 7

1.1.4.2 Cơ sở tâm lí học 8

1.1.4.3 Cơ sở giáo dục học 8

1.1.5 Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 8

1.1.6 Các hình thức của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 9

1.1.7 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12

1.1.8 Một số cách thông thường để tạo ra một tình huống có vấn đề 14

1.1.8.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc ) 14

1.1.8.2 Lật ngược vấn đề 14

1.1.8.3 Xét xem tương tự 16

1.1.8.4 Khái quát hóa 17

1.1.8.5 Yêu cầu người học giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải hoặc trả lời câu hỏi nhờ sự nỗ lực trí tuệ có thể là một tình huống

gợi vấn đề 17

1.1.9 Những ưu điểm, nhược điểm và lưu ý khi dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 18

1.1.9.1 Ưu điểm 19

1.1.9.2 Nhược điểm 19

1.1.9.3 Những lưu ý khi dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 20

1.2.Dạy học giải bài tập 20

1.2.1 Mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập toán trong nhà trường phổ thông 20

1.2.2 Vị trí, chức năng của bài tập toán 22

1.3.Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán 25

1.4 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh 27

1.4.1 Năng lực 27

1.4.2 Năng lực giải toán 29

1.4.3 Các điều kiện hình thành năng lực giải toán cho học sinh 30

1.4.4 Dạy học PH&GQVĐ hình thành và phát triển năng lực giải toán cho học sinh THPT 31

1.5 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy bài tập toán ở trường phổ thông 34

1.6 Kết luận chương 1 39

Chương 2 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HÌNH HỌC LỚP 10 40

2.1 Phân phối chương trình hiện tại của chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hình học 10 40

2.1.1 Sơ lược về nội dung chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và phân phối chương trình 40

2.1.2 Tìm hiểu về những thuận lợi và khó khăn khi dạy chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 41

2.2 Yêu cầu khi dạy bài tập chương phương pháp tọa độ trong mặt

phẳng 43

2.3 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải bài tập chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 47

2.3.1 Định hướng giải bài tập theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề trong chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 47

2.3.2 Dạy học bài tập phần tọa độ véc tơ 51

2.3.3 Dạy học bài tập phần phương trình đường thẳng 54

2.3.4 Dạy học bài tập phần phương trình đường tròn 66

2.3.5 Dạy học bài tập về phương trình elip 74 2.4 Một số giáo án vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn

đề trong dạy học bài tập chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 79

BẢNG CHỮ VIẾT TẮT DÙNG TRONG LUẬN VĂN

PH&GQVĐ Phát hiện và giải quyết vấn đề

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Xuất phát từ nhu cầu thực tế của thời đại, nhu cầu phát triển kinh tế củađát nước , giáo dục Việt Nam đang đứng trước bài toán phải đổi mới một cáchtoàn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp dạy học Vì thếLuật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã đề ra

nục tiêu Giáo dục phổ thông như sau: “Mục tiêu của Giáo dục phổ thông là

giúp học sinh (HS) phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ

và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động , tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.

(Điều 27: Mục tiêu giáo dục phổ thông, tr 75)

Để thực hiện mục tiêu trên, Luật giáo dục Việt Nam đã quy định rõ:

‘‘Phương pháo giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú trong học tập cho HS’’

(Luật Giáo dục, chương 2- mục 2, điều 28)

Để thực hiện các mục đích trên, ngành giáo dục đã và đang tiến hànhđổi mới sách giáo khoa (SGK) ở tất cả các cấp học phổ thông, bố trí lại khungchương trình, giảm tải lượng kiến thức không cần thiết, đưa SGK mới vàotrường phổ thông Đi đôi với việc đổi mới SGK, đổi mới chương trình, là đổimới phương pháp dạy học (PPDH) Nhưng đổi mới PPDH như thế nào để dạyhọc (DH) đạt hiệu quả? Đây là một vấn đề hết sức cấp thiết trong sự nghiệpgiáo dục ở nước ta Hiện nay, việc đổi mới PPDH đã và đang được tiến hành

ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục theo các quan điểm: ‘‘Tích cực hóa hoạtđộng học tập’’, ‘‘Hoạt động hóa người học’’, ‘‘Lấy người học làm trung

tâm’’…Những quan điểm trên bao gồm các yếu tố tích cực, có tác dụng thúcđẩy đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo Nhưng đổimới PPDH chưa được tiến hành với phần đông giáo viên (GV) đang trực tiếpgiảng dạy trên lớp hiện nay, đặc biệt là đối với những GV khu vực miền núi.Một số ít GV đã và đang áp dụng PPDH mới nhưng chưa đạt hiệu quả cao,chưa tích cực hóa và khơi dậy được năng lực học tập của tất cả các đối tượng

HS GV cố gắng truyền đạt cho HS hiểu được những kiến thức cơ bản trongchương trình và SGK là đủ, chưa khơi dậy được sự hứng thú say mê học tập ở

HS dẫn tới không khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả năngcủa từng cá nhân

Trong những năm gần đây, việc vận dụng phương pháp phát hiện vàgiải quyết vấn đề (PH&GQVĐ) trong dạy học được đề cập và quan tâm nhưmột phương pháp hữu hiệu để người học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập

và sáng tạo trong quá trình hoạt động, góp phấn nâng cao chất lượng giáo dụcđáp ứng nhu cầu ngày càng cao của sự nghiệp CNH-HĐH đất nước Mặtkhác, chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là nền tảng cho chươngphương pháp tọa độ trong không gian Việc vận dụng phương pháp phát hiện

và giải quyết vấn đề vào dạy học giải bài tập sẽ giúp HS vừa nắm được trithức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, vừa phát triển tưduy sáng tạo, trừu tượng, năng lực phân tích tổng hợp ở HS

Với những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu “Vận dụngdạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập chươngphương pháp tọa độ trong mặt phẳng” (hình học 10)

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu hình thức vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềtrong dạy học giải bài tập chương “ Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ”của hình học 10 nhằm hướng dẫn cho học sinh tìm tòi phát hiện và giải quyếtvấn đề trong các bài toán hình học

3 Giả thiết khoa học.

Nếu GV vận dụng có hiệu quả dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềtrong giải bài tập chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (hình học 10)

sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn này

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về phương pháp dạy học phát hiện và giảiquyết vấn đề

- Vận dụng phương pháp dạy học và phát hiện giải quyết vấn đềvào các tình huống dạy học thông qua các bài toán điển hình có chứa vấn đề

- Thiết kế một số giáo án vận dụng phương pháp phát hiện và giảiquyết vấn đề, và thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi của đề tài

5 Đối tượng nghiên cứu

- Các hình thức phát hiện và giải quyết vấn đề có tác dụng nâng caochất lượng dạy và học bài tập chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”(hình học 10)

- Nội dung và phương pháp dạy toán ở trường THPT

- Hoạt động dạy của thầy và hoạt động học cúa trò thong qua tiến trìnhdạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng phát triển tri thức cho HS

6 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu SGK hình học 10 chương “Phương pháp tọa độ trong mặtphẳng ” và một số tình huống điển hình trong dạy học toán, nhằm hỗ trợ xâydựng một số bài toán trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận:

+ Nghiên cứu các tài liệu về lý luận DH bộ môn toán như: giáo trìnhPPDH môn toán, các văn kiện nghị quyết, chỉ thị của Đảng và Nhà nước đểxác định phương hướng của đề tài

+ Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài như: SGK hình học 10,sách tham khảo, các văn kiện hướng dẫn của Bộ giáo dục và Đào tạo xung

quanh vấn đề PPDH toán nói chung và chủ để phương pháp tọa độ trong mặtphẳng.

- Phương pháp điều tra – quan sát: Thông qua thực tế giảng dạy của

bản thân và của các bạn sinh viên khác trong quá trình đi thực tập sư phạm,học hỏi kinh nghiệm từ các thầy cô đã và đang dạy tại trường, đồng thờithông qua ý kiến, những góp ý của cô giáo trực tiếp hướng dẫn đề tài

- Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Thực nghiệm dạy học chương

phương pháp tọa độ trong mặt phẳng tiết luyện tập, nhằm kiểm nghiệm việcvận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào DH

8 Cấu trúc

Ngoài phần mở đầu và phần kết luận, và tài liệu tham khảo cấu trúc củabài khóa luận gồm 3 chương cụ thể như sau:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong

dạy học giải bài tập chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hình học 10

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1 Vấn đề

Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim [1, tr185-186] thì để hiểu đúng

thế nào là vấn đề và làm rõ một khái niệm có liên quan, trước hết ta đi tìm

hiểu từ khái niệm hệ thống

Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan

Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìmphần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trongkhách thể thì ta có một bài toán

Từ việc hiểu khái niệm hệ thống, chúng ta có khái niệm về vấn đề nhưsau: vấn đề được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề, câu hỏi, yêu cầuhoạt động chưa được giải đáp, chưa có phương pháp có tính thuật toán để giảihoặc thực hiện

Khi nghiên cứu về khái niệm vấn đề, ta cần lưu tâm đến một số điềusau đây:

Thứ nhất, với khái niệm vấn đề như trên, HS cần hiểu rằng vấn đề

không đồng nghĩa với bài toán Những bài toán nếu chỉ yêu cầu HS đơn thuầntrực tiếp áp dụng một thuật giải, chẳng hạn như viết một phương trình tham sốcủa đường thẳng khi biết 1 điểm mà đường thẳng đi qua và biết véc tơ chỉ

phương của đường thẳng đó theo công thức đã được học, thì không phải lànhững vấn đề.

Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục Ta

cần phân biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa học Sựkhác nhau là ở chỗ đối với những vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc “chưa biết một số phần tử ” và “ chưa biết thuật giải có thể áp dụng để tìm mộtphần tử chưa biết ” là mang tính khách quan chứ không phụ thuộc chủ thể, tức

là nhân loại chưa biết chứ không phải là một học sinh nào đó chưa biết

Thứ ba, hiểu theo nghĩa được dùng trong giáo dục thì các khái niệm

vấn đề mang tính tương đối

Như vậy, trong toán học vấn đề được biểu thị bởi một hệ thống những

mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động chưa được giải đáp, chưa có phươngpháp có tính thuật toán để giải hoặc thực hiện

1.1.2 Tình huống gợi vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [1, tr 186-187],tình huống gợi vấn đề (tìnhhuống vấn đề), là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lýluận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưngkhông phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trìnhtích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnhkiến thức sẵn có Vì vậy tình huống gợi vấn đề là một tình huống phải thỏamãn các điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề, tức là một khó khăn đối với học sinh.

- Gợi nhu cầu nhận thức, tức là học sinh ý thức được khó khăn, nhận

thấy có nhu cầu nhận thức và giải quyết khó khăn đặt ra

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân, tức là khó khăn vừa sức

học sinh, khơi dậy cho họ cảm nghĩ rằng tuy chưa có ngay lời giải đáp nhưngvới vốn kiến thức đã có nếu tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyếtđược vấn đề đặt ra

Ví dụ 1: Trước khi dạy bài ‘‘ Tứ giác nội tiếp ’’, GV đưa ra tình huốngnhư sau: Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác.Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với tứ giác (tứ giác lồi).

Ví dụ trên là một tình huống gợi vấn đề, bởi vì:

Thứ nhất, tồn tại một vấn đề vì HS chưa biết là luôn có một đường tròn

đi qua bốn đỉnh của một tứ giác hay không?

Thứ hai, HS có nhu cầu giải quyết vì họ đã biết luôn có một đường tròn

đi qua ba đỉnh của một tam giác, nay muốn biết thêm về tứ giác

Thứ ba, HS đã giải quyết được trường hợp trong tam giác, nay chuyển

sang tứ giác có đôi chút phức tạp hơn nhưng vẫn có nét tương tự, do đó có thể

hy vọng nếu tiếp tục suy nghĩ có thể giải quyết được câu hỏi trên

1.1.3 Khái niệm phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học bộ môn toán ở nhà trường phổ thông.

Phương pháp PH&GQVĐ là một trong những PPDH tích cực đangđược quan tâm và phát triển ở các trường phổ thông Việc vận dụng phươngpháp này cho dạy học trong các môn học nói chung và môn toán nói riêng ởcác trường phổ thông hiện nay với mục đích tập dượt cho HS biết phát hiện,đặt ra và giải quyết những vấn đề trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân,gia đình và cộng đồng Từ đó HS có một năng lực thích ứng với một xã hộiđang trên đà phát triển nhanh theo cơ chế thị trường, cạnh tranh gay gắt nhưhiện nay

Phương pháp PH&GQVĐ là PPDH phát huy tính tích cực, tự giác, chủđộng, sáng tạo và có ưu thế trong việc tích cực hóa hoạt động nhận thức của

HS trong quá trình DH

1.1.4 Cơ sở khoa học của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [1, tr 183-184] phương pháp dạy họcPH&GQVĐ được xây dựng trên các cơ sở khoa học là những kết quả nghiêncứu về triết học, tâm lí học, giáo dục học như sau:

1.1.4.1 Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩyquá trình phát triển” Một vấn đề được gợi ra cho HS học tập chính là mộtmâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn

có Tình huống này phản ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên tronggiữa tri thức cũ, kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sựkiện mới hoặc đổi mới tình thế

1.1.4.2 Cơ sở tâm lí học

Theo các nhà tâm lí học: “ Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khinảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cầnphải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề

Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đóngười học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệmmới với những tri thức đã có Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợpvới quan điểm này

1.1.4.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học PH&GQVĐ phù hợp với những nguyên tắc tính tự giác và tíchcực, vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợiđộng cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học PH&GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo trithức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những tri tức mớiđối với HS được kiến tạo nhờ quá trình PH&GQVĐ Tác động phát triển nănglực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ HS học được cách khám phá, tức làrèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cáchkhoa học Đồng thời, dạy học PH&GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng chongười học những đức tính cần thiết của người lao động như tính chủ động,tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra

1.1.5 Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong dạy học PH&GQVĐ thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn

đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động sángtạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà kiến tạo tri thức , rèn luyện kỹnăng và đạt được những mục đích học tập khác

Như vậy theo Nguyễn Bá Kim [1, tr 188] dạy học PH & GQVĐ cónhững đặc trưng sau:

- HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là thôngbáo tri thức dưới dạng có sẵn

- HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy độngtri thức và khả năng của mình để PH&GQVĐ chứ không phải chỉ nghe thầygiảng một cách thụ động Nói cách khác, học sinh được học bản thân việc học

- Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho HS lĩnh hội kết quả củaquá trinh PH&GQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hànhnhững hoạt động như vậy Nói cách khác, học sinh được học bản thân việc học

1.1.6 Các hình thức của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Tùy theo mức độ độc lập của HS trong quá trình giải quyết vấn đề màngười ta nói đến các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thứckhác nhau của dạy học PH&GQVĐ Có nhiều cách phân chia, nhưng theogiáo sư Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy thì có thể đưa ra ba hình thức phânchia như sau:

+ Tự nghiên cứu vấn đề: Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập củangười học được phát huy cao độ Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống có vấn đề,người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó Hoặc cùng lắm là thầy giáogiúp học sinh phát hiện vấn đề Như vậy trong hình thức này, người học độclập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trìnhnghiên cứu này

+ Đàm thoại giải quyết vấn đề: Trong đàm thoại giải quyết vấn đề, họcsinh giải quyết vấn đề không hoàn toàn độc lập mà có được sự gợi ý, dẫn dắtcủa thầy khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câuhỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Như vậy có

sự đan kết, thay đổi hoạt động của thầy và trò dưới hình thức đàm thoại

+ Thuyết trình giải quyết vấn đề: Ở hình thức này, mức độ của học sinhthấp hơn ở hai hình thức trên Thầy giáo tạo ra tình huống có vấn đề, sau đóchính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết.Trong quá trình này có tìm kiếm dự đoán, có thể sẽ thất bại phải điều chỉnhmới đi đến kết quả, kiến thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà

là trong quá trình khám phá ra chúng

Dựa vào các hình thức dạy học PH&GQVĐ và các nguyên tắc để xâydựng phương pháp dạy học PH&GQVĐ ở các cấp độ khác nhau, tôi đưa ra bacấp độ của dạy học PH&GQVĐ như sau:

Cấp độ 1: Thuyết trình và giải quyết vấn đề

Đây là cấp độ thường không được nhiều tác giả nhắc tới khi viết về dạyhọc PH&GQVĐ Tuy nhiên, đối với HS trung bình và yếu thì đây lại là hìnhthức dạy học mang lại hiệu quả cao hơn cả Hơn nữa theo Nguyễn Bá Kim đãtừng nói thì ‘‘độc lập giải một bài toán dễ nhiều khi còn dễ hiểu hơn lời giảicủa một bài toán khó’’

Ở cấp độ thuyết trình dạy học PH&GQVĐ, thầy giáo đặt ra tình huốnggợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suynghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) Thầy thuyết trìnhlại cả quá trình tìm kiếm, dự đoán có lúc thành công, có lúc thất bại, phải điềuchỉnh phương hướng một hoặc nhiều lần mới đi đến kết quả Nói cách khác,kiến thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trìnhkhám phá ra chúng Đương nhiên quá trình này chỉ là một sự mô phỏng rútgọn quá trình khám phá thực

Cấp độ 2: Đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề

Ở cấp độ này, học trò làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý,dẫn dắt của thầy khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là nhữngcâu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Như vậy

có sự đan xen, thay đổi hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp

Với hình thức dạy học PH&GQVĐ, ta thấy phương pháp này có phầngiống với phương pháp vấn đáp Tuy nhiên, hai cách dạy học này không đồngnhất với nhau, nét quan trọng của dạy học PH&GQVĐ không phải là nhữngcâu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, thầy giáo cóthể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức

đã học thì không phải là dạy học PH&GQVĐ Ngược lại, trong một số trườnghợp, việc PH&GQVĐ của HS có thể diễn ra chủ yếu nhờ tình huống gợi vấn

đề, chứ không phải là những câu hỏi mà thầy đưa ra

Cấp độ 3: Tự nghiên cứu vấn đề

Thầy giáo tạo tình huống có vấn đề, HS tự PH&GQVĐ

Trong dạy học giải quyết vấn đề, không phải bất kỳ câu hỏi nào cũngmang tính chất gợi vấn đề Trong quá trình học tập cũng có thể có những câuhỏi phụ không phải chỉ nhằm vào kí ức mà còn hướng vào tư duy của HS

Trong giờ học nêu vấn đề, các câu hỏi không phải chỉ được áp dụng vàkhông nhất thiết chỉ áp dụng dưới hình thức đàm thoại Có những câu hỏi tu

từ làm bản thân GV phải giải đáp, những câu hỏi ấy đặt ra có tác dụng kíchthích tư tưởng HS, buộc các em tập trung suy nghĩ về tiến trình giải quyết vàtheo sát tư tưởng của GV Có thể có những câu hỏi dưới dạng giao nhiệm vụbuộc HS phải độc lập giải quyết, nhưng cho dù ở những dạng khác nhau nhưvậy thì các câu hòi đều là những khâu mấu chốt của sự tìm tòi trí tuệ, của tưtưởng đang tìm tòi và nghiên cứu

Việc giải quyết các câu hỏi gợi vấn đề mang tính chất tìm tòi phát hiện,chúng ta hiểu tìm tòi và phát hiện là một nghệ thuật tìm ra cái mới, cái chưabiết, nó được thực hiện nhờ tư duy trong tình huống đang nghiên cứu Tronghình thức đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề, nhờ các câu hỏi có tínhchất dẫn dắt mà HS chiếm lĩnh tri thức

Xét về mặt điều khiển học, sự tìm tòi phát hiện được hiểu là sự tìm tòicách giải quyết tối ưu các nhiệm vụ bằng cách giới hạn sự lựa chọn phương

án tìm tòi Theo quan điểm này, tìm tòi phát hiện tránh cho chúng ta cách mòmẫm tát cả các phương án có thế có Và trong dạy học PH&GQVĐ, vai tròlãnh đạo của GV thể hiện ở chỗ tổ chức sự tìm tòi trí tuệ để giải quyết vấn đề

và hướng vào việc tìm ra phương án giải quyết tối ưu

Để giải quyết một nhiệm vụ tư duy xuất phát từ một tình huống có vấn

đề, phải huy động những tri thức tương ứng có liên quan với đối tượng mớiđang nghiên cứu Chúng giúp ta vạch ra mối liên hệ giữa cái đã biết với cáichưa biết trong tình huống và trên cơ sở đó tìm ra cách giải quyết nhiệm vụ

Trong giờ học PH&GQVĐ, các câu hỏi đều nhằm vào việc gợi lại cáctri thức có liên quan trong vốn tri thức đã được lĩnh hội trước đây của HS.Các câu hỏi của GV có tác dụng làm dễ dàng và thúc đẩy bước tìm tòi tri thức

có liên quan để tìm ra cách giải quyết thích hợp, loại trừ được những sai lệch

có thể có trên bước đường giải quyết đúng đắn khi HS đưa điều mình đã biếtvào trong những mối liên hệ không thích hợp

Tóm lại, dạy người học chiếm lĩnh một kiến thức trong quá trình nảysinh, hình thành và phát triển không chỉ có nghĩa là để cho HS tự khám phá rakiến thức đó, mà còn bao gồm cả hình thức thầy giáo thuyết trình, PH&GQVĐ.Tuy nhiên ta chắc chắn không thể thỏa mãn nếu trong toàn bộ quá trình dạyhọc, người GV chỉ sử dụng một cấp độ thuyết trình Tỉ trọng phần người họcPH&GQVĐ trong toàn bộ quá trình dạy học còn tùy thuộc vào đặc điểm củamôn học vào trình độ của HS, và nhiều điều kiện khác So với dạy học khámphá, thì dạy học PH&GQVĐ có những đặc điểm giống và khác nhau

Giống nhau ở chỗ mục tiêu cuối cùng là tìm ra được vấn đề và giảiquyết chúng một cách thấu đáo để tiếp nhận được kiến thức mới Tuy nhiên,dạy học khám phá ở mức độ cáo hơn, vấn đề HS tìm ra thường ở mức cao hơn

so với trình độ của HS, còn ở dạy học PH&GQVĐ HS có thể tự tìm ra đượchoặc dưới sự dẫn dắt của GV, HS tìm ra vấn đề, vấn đề này thường ở mứctrung bình

1.1.7 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim [1,tr 192-195], hạt nhân của kiểuhọc này là điều khiển quá trình nghiên cứu vấn đề của học trò Quá trình này

có thể chia thành các bước sau, trong đó bước nào, khâu nào do học trò tự làmhoặc có sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi sự trình bày của thầy là tùy thuộcmột cấp độ thích hợp

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề, thường do thầy giáotạo ra Thường được thực hiện ở phần gợi động cơ mở đầu, thông qua việc sửdụng các liên tưởng, các thao tác tư duy (lật ngược vấn đề, xét tương tự, kháiquát hóa…) để xây dựng các giả thuyết Tiếp theo dùng đặc biệt hóa, xéttrường hợp suy biến để bác bỏ giả thuyết hoặc xác nhận giả thuyết tin cậy

- Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra

- Phát biểu vấn đề và đặt ra mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Bước 3: Trình bày giải pháp

- Phát biểu vấn đề (Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể khôngcần phát biểu lại vấn đề)

- Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra trong nhàtrường như ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng minh

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quáthóa, lật ngược vấn đề, và giải quyết nếu có

1.1.8 Một số cách thông thường để tạo ra một tình huống có vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [tr 197-201], để thực hiện dạy học PH&GQVĐ,điểm xuất phát là tạo ra tình huống gợi vấn đề Một số GV nghĩ rằng dạy họcPH&GQVĐ tuy hay nhưng có vẻ ít cơ hội thực hiện do khó tạo được nhiềutình huống gợi vấn đề Để xóa bỏ được suy nghĩ của một bộ phận GV, chúng

ta có thể nêu lên một số tình huống có vấn đề rất phổ biến, rất dễ gặp và dễthiết lập Chẳng hạn, có thể tạo những tình huống có vấn đề theo các cáchthông dụng như sau:

1.1.8.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc )

Ví dụ 1: Cho hai véc tơ u (1;2 )⃗ , ⃗v(−12 ;−1) Ta nhận thấy ⃗v=−1

2 ⃗u và u⃗, ⃗v

cùng phương, phải chăng với hai véc tơ u⃗ và ⃗v bất kì sao cho u=k ⃗v⃗ thì hai véc

tơ đó cùng phương?

1.1.8.2 Lật ngược vấn đề

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ, đường tròn tâm I(x0; y0), bán kính R

có phương trình: (x−x0)2+(y− y0)2=R2 (1) Khai triển phương trình này tađược phương trình dạng:

x2+y2+2ax +2 ay+c=0 (2) với c=a2+b2−R2 Bây giờ ta xét vấn đềngược lại: với a,b, c tùy ý, thì phương trình (2) còn là một phương trìnhđường tròn nữa hay không?

Câu trả lời là không, phương trình x2 + y2 +2ax + 2ay + c = 0 là phươngtrình đường tròn khi thỏa mãn điều kiện a2 + b2 > c.

Nhờ việc lật ngược vấn đề, HS có thể thực hiện một số bài toán đơngiản về nhận dạng phương trình đường tròn, hay viết một phương trình đườngtròn dưới dạng

Ví dụ trên, giúp HS biết cách nhận dạng một phương trình đường tròn

được cho dưới dạng tổng quát x2+y2+2 ax+2ay +c=0 với điều kiện

IP= √ ( x−5 )2+( y−2)2

GV: Dựa vào mối liên hệ IM=IN =IP , hãy tìm x, y ?

HS: Từ điều kiện IM=IN =IP ta có hệ phương trình:

Giả sử phương trình đường tròn có dạng: x2+y2−2ax−2by+c=0

Vì đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P nên tọa độ 3 điểm M, N, P thỏamãn phương trình đường tròn, tức ta có hệ phương trình:

{ 5+2a−4b+c=0 ¿ { 5+2a+4b+c=0 ¿¿¿¿

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x2+y2−6 x+1=0

Thông qua ví dụ trên, giúp hình thành ở học sinh các cách viết phươngtrình của đường tròn khi biết đường tròn đó đi qua ba điểm

1.1.8.3 Xét xem tương tự

Mục đích của việc xét tương tự nhằm giúp HS thuận lợi trong việclàm các bài tập tương tự nhau, có thể cùng một dạng bài nhưng chỉ khác

nhau về các số, hay chuyển từ bài toán trong mặt phẳng sang bài toán trongkhông gian.

Ví dụ 5: Khi dạy khái niệm phương trình tham số của đường thẳng

trong không gian GV đưa ra tình huống gợi vấn đề: Tương tự như cách lậpphương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng, hãy lập phương trìnhtham số của đường thẳng trong không gian bằng phương pháp tọa độ?

1.1.8.4 Khái quát hóa

a) log28+log25=log2(8 ∙ 5 ¿¿¿ ) ¿ ¿¿

b¿ log ¿34 +log32=log3(4 ∙ 2 ¿¿¿ ) ¿ ¿ ¿

a)log5 1

25+log5√5=log5(251 ∙√5)

GV: Từ kết quả trên, hãy khái quát cho trường hợp tổng quát:

HS: loga b+log a c=log a(b ∙ c)

1.1.8.5 Yêu cầu người học giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải hoặc trả lời câu hỏi nhờ sự nỗ lực trí tuệ có thể là một tình huống gợi vấn đề.

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d có phương trình: x-y-1= 0 và điểm M

(1;2) Hãy tìm hình chiếu H của M trên d

Bài tập trên là một tình huống gợi vấn đề, bởi vì nó thỏa mãn nhữngyêu cầu của một tình huống gợi vấn đề Việc giải bài tập này không có mộtthuật giải rõ ràng, muốn giải được bài tập trên đòi hỏi HS phải suy nghĩ, vậndụng những kiến thức đã được học

Để giúp học sinh có thể giải được bài tập trên, GV có thể đặt ra các câuhỏi như:

GV: Từ phương trình đường thẳng d, có xác định được vecto chỉphương của đường thẳng d hay không?

đào tạo lớp người năng động, sáng tạo, tự chủ có tiềm năng cạnh tranh trí tuệtrong bối cảnh nhiều nước trên thế giới đã và đang hướng tới nền kinh tế trithức Trong đó việc áp dụng phương pháp dạy học PH&GQVĐ ở bậc họcTHPT là một trong những cấp học quan trọng tạo bản lề cho HS trước khibước vào các cấp học chuyên nghiệp.

Hiện nay Đảng và Nhà nước ta đưa Giáo dục và đào tạo là quốc sáchhàng đầu Việc đổi mới PPDH, đặc biệt chú trọng đén phương phápPH&GQVĐ là rất quan trọng và mang tính chiến lược nhằm đưa nền giáo dụcnước ta lên một tầm cao mới đáp ứng chương trình giáo dục hội nhập quốc tế.Vậy việc dạy học PH&GQVĐ ở bậc học phổ thông có những ưu và nhượcđiểm cụ thể như sau:

1.1.9.1 Ưu điểm

Dạy học PH&GQVĐ khắc phục được những nhược điểm của nhữngphương pháp dạy học cũ trước đây là chuyển từ lối dạy thụ động sang chủđộng nhằm phát huy tính chủ động, sáng tạo và phát huy tối đa khả năng tưduy của người học đồng thời đòi hỏi người dạy luôn chủ động và phát huy tối

ưu kiến thức khoa học và các phương pháp khác, tạo nhiều tình huống có vấn

đề nhằm đưa người học làm chủ kiến thức của mình

Khi vận dụng dạy học PH&GQVĐ trong bài dạy một cách linh hoạt sẽđẩy nhanh quá trình hoạt động của thầy và trò, từ đó làm nảy sinh những ưu,nhược điểm của HS, phát hiện mặt tích cực và khiếm khuyết kiến thức củacác đối tượng HS trong cùng một lớp học, từ đó rút ra kinh nghiệm giảng dạynhằm nâng cao hiệu quả tối ưu trong dạy học, phù hợp với các đối tượng HS

1.1.9.2 Nhược điểm

Tuy nhiên việc dạy học PH&GQVĐ còn gặp rất nhiều hạn chế nhất làviệc áp dụng rỗng rãi cho các vùng miền địa phương Do HS đã quen với cáchdạy học cũ, nay chuyển sang dạy học PH&GQVĐ gây ra cho không ít HS sựhoang mang trong cách học Mặt khác, việc áp dụng phương pháp dạy học

PH&GQVĐ đối với các trường ở vùng sâu, vùng xa, vùng biên giới hải đảo làrất khó khăn, những nơi đồng bào dân tộc thiểu số chiếm đại đa số, đời sốngkinh tế còn nhiều khó khăn, văn hóa tập quán sinh hoạt lạc hậu, cơ sở vật chấttạm bợ nhất là trang thiết bị vật chất trường học.

Để có thể áp dụng được phương pháp dạy học PH&GQVĐ, thì GVphải có trình độ cũng như xử kí các tình huống linh hoạt Ngoài những nhượcđiểm trên, dạy học PH&GQVĐ mất nhiều thời gian ở trên lớp cũng như ởnhà, đòi hỏi GV và HS phải kiên trì và nỗ lực không ngừng

1.1.9.3 Những lưu ý khi dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong dạy học PH&GQVĐ, để có thể đạt được kết quả cao thì trongquá trình dạy GV cần chú ý một số vấn đề sau:

- Dạy học PH&GQVĐ là điều kiện và phương tiện tốt để đạt đượcmục tiêu quan trọng của nền giáo dục là đào tạo ra những con người năngđộng, sáng tạo nhưng không phải là phương pháp vạn năng, không phảitrường hợp nào cũng có thể sử dụng mang lại hiệu quả cao

- Dạy học giải quyết vấn đề ở các cấp độ khác nhau cần được vận dụnglinh hoạt tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình học tập

- Không yêu cầu học sinh khám phá tất cả các kiến thức có trongchương trình (do điều kiện thời gian và phương tiện có hạn, mặt khác khôngphải mọi người đều có khả năng thực hiện điều đó, mà nên thực hiện như sau:

+ Cho học sinh PH&GQVĐ với một bộ phận nội dung học tập, có thể

có sự giúp đỡ của thầy giáo với mức độ nhiều hay ít

+ Học sinh học được không chỉ là kết quả mà quan trong hơn là cả quátrình PH&GQVĐ

+ Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn với bộ phận tri thứccòn lại mà học sinh đã học không phải bằng con đường PH&GQVĐ

1.2 Dạy học giải bài tập

1.2.1 Mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập toán trong nhà trường phổ thông

Polya nói rằng: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán học quantrọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờmột cuốn sách tra cứu thích hợp Vì vậy cả trong trường trung học cũng nhưtrong các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh nhữngkiến thức nhất định mà quan trọng hơn là phải dạy cho họ đến một mức độnào đó nắm vững môn học Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là giảitoán” Trên cơ sở đó ta có thể thấy rõ hơn mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩacủa bài tập toán trong trường THPT như sau:

a)Mục đích

Để đào tạo được những con người đáo ứng được đòi hỏi của xã hộingày nay, những con người năng động, sáng tạo, có tinh thần trách nhiệm, cótrí tuệ, có khả năng lao động trí tuệ cao,…trong các nhà trường THPT đã đặt

ra nhiều mục đích, mục tiêu cụ thể cho việc đào tạo

Một trong những mục đích giải toán ở trường phổ thông:

+ Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp họcsinh biến những tri thức của nhân loại tiếp thu thành tri thức của bản thânmỗi học sinh, có như vậy HS mới nắm được bản chất của vấn đề thay vì hiểumột cách máy móc, dập khuôn Những kiến thức HS tiếp thu được sẽ trởthành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các hoạt động cũngnhư trong việc học tập hiện nay và sau này

+ Làm cho HS Từng bước nắm được một cách chính xác, vững chắc và

có hệ thống những kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại,phù hợp với thực tiễn, và có năng lực vận dụng những kiến thức vào nhữngtình huống cụ thể, trong lao động sản xuất, trong học tập và các bộ môn khoahọc khác

+ Thông qua việc giải bài tập, HS khắc sâu các kiến thức đã học, biếtxâu chuỗi các kiến thức với nhau, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo các kiến thứcmới đối với HS Qua đó rèn luyện tư duy lôgic, sáng tạo, tính kiên trì, cần cù,chịu khó…ở người HS

b)Vai trò

Toán học có vai trò to lớn trong đời sống, trong khoa học và công nghệhiện đại, kiến thức toán học là công cụ hữu ích để học tốt các bộ môn khác ởtrường phổ thông, giúp HS hoạt động tích cực trong mọi lĩnh vực

Môn toán có khả năng to lớn giúp HS phát triển các năng lực trí tuệnhư: tổng hợp, phân tích, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa…Rèn luyện

ở HS những phẩm chất, đức tính cuả người lao động mới như: tính cần cù,chịu khó, thói quen tự kiểm tra, tính kỷ luật, sáng tạo

c) Ý nghĩa

Ở trường phổ thông, giải bài tập toán là cách tốt nhất để HS củng cố, hệthống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng nhữngkiến thức đã học, áp dụng lý thuyết vào những vấn đề cụ thể, vào thực tiễn,vào những vấn đề mới, đồng thời là hình thức tốt nhất để GV kiểm tra vềnăng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức đã học Việcgiải bài tập toán có tác dụng to lớn trong việc gây hứng thú học tập cho HS,nhằm phát triển trí tuệ, góp phần giáo dục và rèn luyện HS về nhiều mặt

1.2.2 Vị trí, chức năng của bài tập toán

a)Vị trí

Trong dạy học toán ở trường phổ thông, bài tập toán có vai trò vô cùngquan trọng, vì theo Nguyễn Bá Kim: “Ở trường phổ thông, dạy toán là dạyhoạt động toán học Đối với HS có thể xem giải toán là hoạt động toán họcchủ yếu Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệuquả và không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, pháttriển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ sảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn.Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện tốt để thực hiện các nhiệm vụ dạytoán ở nhà trường phổ thông Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải bàitập toán có vai trò quyết định đối với hoạt động giải toán [13 – Tr.201]

Cũng theo Nguyễn Bá Kim: “ Bài tập toán học có vai trò quan trọngtrong môn toán Điều căn bản là bài tập có vai trò giá mang hoạt động của

HS Thông qua bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định baogồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp,những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biếntrongtoans học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngônngữ” [13- Tr388].

Như vậy bài tập toán ở trường phổ thông có vị trí, vai trò quan trọngtrong hoạt động dạy, học toán ở trường THPT Vì thế, cần lựa chọn các bàitập sao cho phù hợp với đối tượng và năng lực của HS, nhu thế mới phát huyđược năng lực giải toán của HS

b)Chức năng

Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với nhiều dụng

ý khác nhau Một bài tập có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làmviệc với mootkj số nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra, Mỗi bài tập cụthể được đặt ra ở một thời điểm nào đó trong quá trình dạy học đều chứa đựngmột cách tường minh hay ẩn tàng các chức năng khác nhau, những chức năngnày đều hướng đến các mục đích dạy học trong môn toán, hệ thống bài tập cócác chức năng sau:

- Chức năng dạy học

- Chức năng giáo dục

- Chức năng phát triển

- Chức năng kiểm tra

Các chức năng đó đều hướng tới việc thực hiện các nhiệm vụ dạy học

- Chức năng dạy học:

Bài tập toán nhằm hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng,

kỹ sảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học Cụ thể như: Làmsáng tỏ và khắc sâu những vấn đề về lý thuyết; thu gọn, mở rộng, bổ sung cho

lý thuyết trên cơ sở thường xuyên hệ thống hóa kiến thức và nhấn mạnh phầntrọng tâm của lý thuyết Đặc biệt bài tập còn mang tác dụng giáo dục kỹ thuật,tổng hợp thể hiện qua việc giúp HS rèn luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng đọc

hình vẽ, kỹ năng sử dụng các phương tiện học tập, kỹ năng thực hành toánhọc; phương pháp tư duy, thói quen đặt vấn đề một cách hợp lí, ngắn gọn tiếtkiệm thời gian,…

- Chức năng giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành cho HS thế giới

quan duy vật biện chứng, từng bước nâng cao hứng thú học tập, sáng tạo, tạoniềm tin ở bản thân HS và phẩm chất của con người lao động mới, rèn luyệncho HS đức tính kiên nhẫn, bền bỉ, không ngại khó, sự chính xác và chu đáotrong khoa học

- Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy

cho HS, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩmchất của tư duy khoa học

- Chức năng kiểm tra:

Bài tập toán nhằm đánh giải mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khảnăng học toán và trình độ phát triển của HS, vận dụng kiến thức đã học.Trong việc lựa chọn bài toán và hướng dẫn HS giải toán, GV cần phải chú ýđầy đủ đến tác dụng về nhiều mặt của bài toán

Thực tiễn sư phạm cho thấy, GV thường chưa chú ý đến phát huy tácdụng giáo dục của bài toán, mà thường chú trọng cho HS làm nhiều bài toán.Trong quá trình dạy học, việc chú trọng đến chức năng của bài tập toán làchưa đủ mà GV cần quan tâm đến lời giải của bài toán Lời giải của bài tậptoán phải đảm bảo những yêu cầu sau:

- Lời giải không có sai lầm

Trong quá trình giải bài tập toán, HS thường phạm sai lầm do banguyên nhân sau:

+ Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của kháiniệm, giả thiết hay kết luận của định lí,

+ Sai sót về phương pháp suy luận

+ Sai sót do tính sai, sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay hình vẽ sai

- Lời giải phải có cơ sở lý luận

- Lời giải phải đầy đủ

- Lời giải phải đơn giản nhất.

1.3 Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán

Bài tập toán rất đa dạng và phong phú Việc giải bài tập là một yêu cầuquan trọng đối với HS Có thể chưa bài tập toán ra làm hai loại:

a Loại có sẵn thuật toán

Để giải bài tập loại này, HS phải nắm vững các quy tắc giải đã học, vàrèn luyện kỹ năng, kỹ xảo Đây là cơ sở quan trọng để giải các bài toán phứctạp hơn Yêu cầu cho HS là:

Nắm vững quy tắc giải đã học

Nhận dạng đúng bài toán

Giải theo quy tắc đã học một cách thành thạo

b.Loại chưa có sẵn thuật toán

Loại bài tập này chiếm số lượng khá lớn trong SGK và gây cho HSkhông ít khó khăn dẫn tới tâm lí ngại và sợ, thiếu tự tin vào khả năng củamình Đây là một trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vươn lên trong học tập của

HS Do vậy khi dạy HS giải bài tập, GV không chỉ đơn thuần cung cấp lờigiải mà quan trọng hơn là: Dạy cho HS biết cách suy nghĩ tìm ra con đườnghợp lí để giải bài toán

Trong dạy học giải toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong những

kỹ năng cơ bản nhất, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phầnkhông thể thiếu trong dạy học giải toán Trong tác phẩm của G.Pôlya đã đưa

ra 4 bước để đi đến lời giải bài toán:

Bước 1: Hiểu rõ bài toán

Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu bài toán và hơn nữa phải cóhứng thú đối với bài toán đó Vì vậy điều đầu tiên GV cần phải chú ý hướngdẫn HS giải toán là khêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải toán của các em,giúp các em hiểu bài toán phải giải, muốn vậy cần phải: Phân tích giả thiết vàkết luận của bài toán: Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? Đâu là giả thiết? Điều kiện,

dữ liệu này liên quan đến điều gì? Có thể biểu diễn bài toán dưới một hình

thức khác được không? Như vậy, ngay ở bước ‘‘Hiểu rõ bài toán’’ ta đã thấyđược vai trò của các thao tác tư duy trong việc định hướng lời giải.

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Trong bước thứ 2 này, ta lại thấy vai trò của các thao tác tư duy thểhiện rõ nét hơn qua việc phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơngiản hơn, biến đổi bài toán đã cho, mò mẫm và dự đoán thông qua các trườnghợp đặc biệt, xét các bài toán tương tự hay khái quát hóa hơn… thông qua các

kỹ năng sau bằng cách đặt câu hỏi;

- Huy động kiến thức có liên quan:

+ Em đã gặp bài toán này hay bài bài này ở dạng hơi khác lần nào

chưa? Em có biết một bài toán nào liên quan không? Một định lí có thể dùng được không?

+ Thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn số hay ẩn số tương tự?

+ Có thể sử dụng một bài toán nào đó mà em đã có lần giải rồi hoặc

sử dụng két quả của nó không?

- Dự đoán kết quả phải tìm:

+ Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không? Một

bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Em

có thể giải một phần của bài toán?

+ Em đã sử dụng mọi dữ kiện chưa? Đã sử dụng hết điều kiện chưa?

Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?

+ Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào và biến đổi thế nào?

- Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếmhướng giải quyết vấn đề

Trong quá trình dạy học nếu GV khai thác triệt để được những gợi ýtrên thì sẽ hình thành và phát triển ở HS kỹ năng tìm lời giải cho các bài toán

Tuy nhiên để đạt được điều này thì GV kiên trì tất cả các giờ dạy toán, đồngthời HS phải tự mình áp dụng vào hoạt động giải toán của mình.

Bước 3:Thực hiện chương trình giải

Khi thực hiện chương trình giải, hãy kiểm tra lại từng bước Em đã thấy

rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa?

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải tìm được

Học sinh phổ thông thường có thói quen sau khi đa tìm được lời giảicủa bài toán thì thỏa mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm, thiếusót gì không, ít quan tâm đến việc nghiên cứu lời giải, khai thác lời giải Vìvậy, trong quá trình dạy học GV cần chú ý cho HS thực hiện các yêu cầu sau:

- Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận

- Xem xét đầy đủ các trường hợp xảy ra của bài toán

- Tìm cách giải khác của bài toán: Một bài toán thường có nhiều cáchgiải, HS thường có những suy nghĩ khác nhau trước một bài toán nhiều khiđộc đáo và sáng tạo Vì vậy, Gv cần lưu ý để phát huy tính sáng tạo của HStrong việc tìm lời giải ngắn gọn, hay cho một bài toán Tuy nhiên cũng khôngnên thiên quá nhiều vì lời giải hay, làm cho HS trung bình và kém chán nản

Tìm cách sử dụng kết quả hay phương pháp giải bài toán này cho mộtbài toán khác, đề xuất bài toán mới: Có thể yêu cầu này là quá cao đối với HSyếu kém, nhưng có thể coi là một phương pháp bồi dưỡng HS giỏi Tuynhiên, trong một số trường hợp đơn giản, dễ hiểu, GV có thể cho HS toàn lớpthấy được việc phân tích lời giải của bài tập toán để áp dụng vào bài toánkhác, hoặc đề xuất ra bài toán mới

1.4 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh.

1.4.1 Năng lực

Kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lí học và giáo dục học chothấy, từ nền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động Quaquá trình hoạt động mà dần dần hình thành cho mình những tri thức, kỹ năng,

kỹ xảo cần thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năngmới với mức độ mới cao hơn Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng bêntrong để giải quyết những hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiện tronghọc tập và cuộc sống, thì lúc đó học sinh sẽ có được một năng lực nhất định,dưới đây là một số cách hiểu về năng lực:

- Theo Từ điển tiếng việt (1997), nxb Đà Nẵng và trung tâm từ điểnhọc, Hà Nội – Đà Nẵng: Năng lực là phẩm chất tạo ra cho con người khảnăng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [17]

- Theo Nguyễn Trọng Bảo, Nguyễn Thế Huy (1992), Tài năng và chính

sách đối với năng khiếu, tài năng, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội: Năng lực

là một tổ hợp những đặc điểm tâm lí của con người, đáp ứng được yêu cầumột hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quảmột số hoạt động nào đó [2]

- Theo Trần Đình Châu (1996), Xây dựng hệ thống bài tập số học

nhằm bồi dưỡng một số yếu tố năng lực toán học cho học sinh khá giỏi đầu cấp THCS, Luận văn Phó tiến sĩ khoa học Sư phạm –Tâm lí, Viện khoa học

giáo dục, Hà Nội thì: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đápứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định, và là điều kiện cần thiết đểhoàn thành xuất sắc một số hoạt động nào đó [3]

Như vậy, cả ba quan điểm trên đều có chung đặc điểm là: năng lực chỉnảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ,

và do đó náo gắn liền với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ

Mọi năng lực của con người đều được thể hiện ở những tiêu chí cơ bảnnhư tính dễ dàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn hợp lí, sáng tạo vàđộc đáo trong giải quyết nhiệm vụ…

Phần lớn các công trình nghiên cứu tâm lí học và giáo dục học đều thừanhận rằng con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất riêng,tức là thừa nhận sự tồn tại của những yếu tố tự nhiên của cá nhân thuận lợicho sự hình thành và phát triển của những năng lực khác nhau

1.4.2 Năng lực giải toán

Nội dung luận văn này, chúng tôi chủ yếu nghiên cứu các bài toán cótính chất là một vấn đề, mà ở đó PH&GQVĐ là khâu then chốt Với quanniệm: Ngay cả việc giải một số bài toán đơn giản cũng hàm chứa yếu tố sángtạo, yếu tố PH&GQVĐ của HS, sau đây sẽ là một số nét cơ bản về năng lựcgiải toán:

Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giảiquyết một vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duytích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bước thực hiện

Như vậy, một người được coi là có năng lực giải toán nếu người đónắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của hoạt động giải toán, và đạt được kếtquả cao so với trình độ trung bình của những người khác cùng tiến hành hoạtđộng giải toán đó trong các điều kiện tương đương

Từ đặc điểm hoạt động trí tuệ của những HS có năng lực toán học vàkhái niệm về năng lực giải toán, ta có thể rút ra một số đặc điểm và cấu trúccủa năng lực giải toán như sau:

Khả năng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các yêucầu của một lời giải rõ ràng, đẹp đẽ

Sự phát triển mạnh của tư duy lôgic, tư duy sáng tạo thể hiện ở khảnăng lập luận chính xác, về các quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán

Có năng lực phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với các kí hiệu,ngôn ngữ toán học Khả năng chuyển đổi từ điều kiện của bài toán sang ngônngữ: Kí hiệu, quan hệ, phép toán giữa các đại lượng đã biết, chưa biết vàngược lại

Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển củanăng lực giải quyết vấn đề

Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc caotrong lao động giải toán

Khả năng tìm tòi nhiều lời giải, huy động nhiều kiến thức một lúc vàoviệc giải bài tập, từ đó lựa chọn lời giải tối ưu.

Có khả năng kiểm tra các kết quả đã đạt được và hình thành một sốkiến thức mới thông qua hoạt động giải toán, tránh được những nhầm lẫntrong quá trình giải toán

Có khả năng nêu ra được một số bài tập tương tự cùng với cách giải (cóthể là định hướng giải, hoặc quy trình có tính thuật toán, hoặc thuật toán đểgiải bài toán đó)

Có khả năng khái quát hóa từ bài toán cụ thể đến bài toán tổng quát, từbài toán có một số yếu tố tổng quát đến bài toán có nhiều yếu tố tổng quát,nhờ các thao tác trí tuệ: phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự, trừu tượng, hệthống hóa, đặc biệt hóa

Bàn về năng lực, cũng có nhiều ý kiến cho rằng: Năng lực là do thượng

đế ban cho Song một số ý kiến cho rằng đó chỉ là một phần nhỏ, còn phầnnhiều là do sự tích lũy, sự bồi đắp, sự học hỏi, rèn luyện mà có Quá trình họctập HS sẽ được bổ sung các kiến thức, được trang bị các phương pháp, từ đónăng lực giải toán được nâng lên Một phần do HS tự nâng thêm năng lực củamình, một phần do các thầy cô giáo hướng dẫn, rèn luyện, bồi dưỡng

1.4.3 Các điều kiện hình thành năng lực giải toán cho học sinh

Trong dạy học giải toán, giải bài tập còn được hiểu là hoạt động sáng tạo,hoạt động ‘‘tìm kiếm’’ và ‘‘phát minh’’ được quy định bởi các điều kiện sau:

*Điều kiện chung: Trong tiến trình giải toán thì hoạt động giải toán của

HS được tích cực hóa trước một tình huống vấn đề, dưới ảnh hưởng của cáccâu hỏi có vấn đề, các tình huống nảy sinh vấn đề; các bài toán có tình huốngvấn đề trên cơ sở đó HS tiến hành giải quyết vấn đề theo 5 bước của tiến trìnhgiải toán theo nguyên tắc “Thầy chỉ đạo – trò chủ động’’

*Điều kiện bên ngoài: Nhấn mạnh các tác động khách quan (GV, môitrường) có ảnh hưởng tích cực tới quá trình giải toán của HS Xuất phát từ đặcđiểm hoạt động sáng tạo, PH&GQVĐ của HS thì ‘‘Hoạt động học tập của học

sinh mang tính tích cực cao trong một môi trường có dụng ý sư phạm dưới tácđộng chủ đạo của giáo viên’’[21] Người GV có cấu trúc nhân cách và nănglực sư phạm của mình, trong quá trình dạy học định hướng cho HS chiếm lĩnhtri thức bằng hoạt động giải toán.

*Điều kiện bên trong: Phản ánh nội lực của quá trình hình thành vàphát triển năng lực giải toán, tự giác chủ động PH&GQVĐ, có ý thức ứngdụng các kiến thức và kỹ năng thu nhận được vào các tình huống đặt ra, trởthành vị trí chủ thể của quá trình nhận thức, từ người ‘‘tiêu thụ’’ thành ngườisản sinh ra “kiến thức’’

Như vậy các điều kiện trên cho phép khẳng định:

Thứ nhất là hoạt động giải toán của HS được tích cực hóa trên cơ sở tựlực giải quyết các vấn đề, theo nghĩa: ‘‘Vấn đề nhận thức đặc trưng ở chỗ nóđưa học sinh ra ngoài giới hạn của những kiến thức vốn có, bao hàm một cái

gì đó chưa biết, đòi hỏi phải có sự tìm tòi, sáng tạo’’[19]

Thứ hai là tính tích cực của HS theo chu trình: HS khám phá, tự nghiêncứu (GV hướng dẫn, cung cấp thông tin); HS tự trả lời, tự thể hiện (GV làmtrọng tài); HS hành động, tự kiểm tra, tự điều chỉnh (GV cố vấn) Chu trìnhnày dựa trên nguyên tắc: ‘‘Giáo viên xác định từ trước một cách chính xácbước đi sao cho sự nỗ lực tìm tòi nghiên cứu của các em được đúng hướng vàtập trung giải quyết các vấn đề cơ bản’’[30]

1.4.4 Dạy học PH&GQVĐ hình thành và phát triển năng lực giải toán cho học sinh THPT

a Khi so sánh với quá trình nghiên cứu của nhà khoa học thì đặc điểm, quá trình học tập của HS theo hướng sáng tạo, PH&GQVĐ mang nét độc đáo sau:

- HS tạo ra cái mới không phải chủ yếu đối với xã hội, mà còn đối với chủquan của mình, nhưng đồng thời mang ý nghĩa xã hội Ý nghĩa xã hội bao gồm:

Thứ nhất là trong quá trình sáng tạo kiến thức, nhân cách của HS đượchình thành, biểu lộ và có sự phát triển mới

Thứ hai là quá trình sáng tạo của HS trong quá trình giải toán cũnggiống như quá trình sáng tạo của nhà khoa học về nguyên tắc Đó là sự nỗ lựckhắc phục khó khăn, và các nét đặc trưng của hoạt động sáng tạo Sự khácnhau là ở quy mô của vấn đề, ở trình độ tự lực, độc lập trong các giai đoạncủa quá trình sáng tạo, ở phương tiện làm việc…

- Động cơ, hứng thú, nhu cầu trong giải quyết vấn đề của nhà khoa học

đã được xác định rõ Về năng lực giải quyết vấn đề cũng như sự huy động trílực cũng rất khác nhau: Nhà khoa học có một trình độ cao về kiến thức, kỹnăng kinh nghiệm, chỉ phải sáng tạo về phương tiện, lý thuyết để hoạt động,còn HS mới chỉ bước đầu làm quen với qúa trình sáng tạo và cách tiếp cậnPH&GQVĐ

b Quá trình hình thành và phát triển năng lực giải toán dựa trên các

- Theo lý luận tiếp cận hiện đại hoạt động dạy học [17] dựa trên cáckhuynh hướng lý thuyết dạy học, thông tin, điều khiển, chướng ngại, tìnhhuống, các nhà khoa học châu Âu, Mỹ, Á đã đưa ra điều kiện cần và đủ chomột quá trình nảy sinh và tăng trưởng kiến thức: Hình thành các năng lựcsáng tạo và năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy họcnói chung và tiến trình giải toán nói riêng là một tất yếu hợp với quy luật nhậnthức của HS, trong đó nhấn mạnh: Thái độ tìm tòi, phát hiện và giải quyết cácvấn đề nảy sinh và tư duy sáng tạo

- Tính phổ biển của tình huống vấn đề trong toàn bộ quá trình dạy học

là một lý do để khẳng định sự hình thành và phát triển năng lực giải toán,ngoài một số tình huống cơ bản hay gặp, HS còn được đặt vào các tình huống

có vấn đề trong khi giao các nhiệm vụ sau: Dự đoán, lật ngược vấn đề, xemxét tương tự, giải bài toán xong chưa biết trực tiếp thuật giải, tìm sai lầmtrong lời giải, phát hiện nguyên nhân và sửa chữa sai lầm Do đặc điểm củahoạt động giải toán thì tình huống vấn đề còn mang đặc trưng cơ bản: Thếnăng tâm lí của nhu cầu nhận thức; tính tích cực tìm tòi và sự sáng tạo tronggiải quyết vấn đề đặt ra; niềm say mê giải toán.

c Quá trình hình thành và phát triển năng lực giải toán cho học sinh được tóm tắt như sau:

Bước 1: Liên quan trực tiếp đến dạy học giải toán theo hướng

PH&GQVĐ một cách sáng tạo gồm các thành tố: HS, GV, môi trường và trithức Trong giải toán, môi trường có dụng ý sư phạm thực chất là tạo tìnhhuống nhằm nối kinh nghiệm của HS với nhiệm vụ giải bài toán, trong đó cótối thiểu 3 mối liên hệ:

- Môi trường và kinh nghiệm, kiến thức của HS

- Các yếu tố của môi trường (bầu không khí của lớp học, sự ham mê,hứng thú đẻ giải toán, phong cách năng lực của giáo viên, trang thiết bị, )

- Mối liên quan giữa các yếu tố của môi trường với nhiệm vụ nhận thức(giải bài toán)

Bước 2: Các mối liên hệ trên cùng với động cơ giải được bài toán là

điều kiện cần thiết tạo thành các mối liên hệ tạm thời (biểu tượng) tác độngđến HS, tạo môi trường có dụng ý sư phạm và các tình huống vấn đề trực tiếptác động đển tư duy của HS đòi hỏi cách giải quyết

Bước 3: HS hình thành, phát triển các chức năng phản ánh nhằm phát

hiện được bản chất của đối tượng, là điều kiện và mục đích của hành độnggiải toán; huy động các thông tin, kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm hữu ích

có liên quan đến bài toán cần giải (tìm hiểu, phân tích bài toán, ) Hoạt độngcủa các lực lượng tiềm thức chiếm ưu thế, với tư duy trực giác và trí tưởngtượng đóng vai trò không nhỏ trong quá trình sáng tạo

Bước 4: Nảy sinh các vấn đề và tình huống vấn đề Tình huống vấn đề

là nguồn gốc kích thích tư duy sáng tạo, được HS tiếp nhận và đòi hỏi cáchgiải quyết Nhiệm vụ nhận thức được tiếp tục duy trì và kích thích một cáchtrực tiếp và gián tiếp nhờ quá trình tìm tòi, sáng tạo của HS và các tác động sưphạm của GV Đề ra chiến lược giải theo nhiều hướng khác nhau, từ đó xâydựng kế hoạch giải bài toán Đây là bước nhảy vọt về chất trong tiến trình giảitoán, là giai đoạn quyết định của quá trình giải quyết vấn đề

Bước 5: GV định hướng cho HS làm quen các hình thức giải quyết vấn

đề Từ đó thực hiện kế hoạch giải bài toán bằng cách PH&GQVĐ Các vấn đề

và tình huống vấn đề được giải quyết, tiếp tục lại nâng cao hơn tính sẵn sànghọc tập của HS với nhiệm vụ mới tiếp theo Ở bước này tư duy lôgic đóng vaitrò chủ đạo

Bước 6: Xác minh, kiểm tra lại tiến trình giải toán, kiểm chứng và kết

luận giá trị chân lí của quá trình sáng tạo

Bước 7: Nhiệm vụ nhận thức mới lại nảy sinh ra môi trường mới để tạo

ra các tình huống vấn đề mới Đây thực chất là mục đích của quá trình sángtạo bởi lẽ quá trình giải toán không chỉ dừng ở kết quả lời giải bài toán màđiều quan trọng hơn là trang bị cho HS những kiến thức mới, những phươngpháp giải mới, cũng như cách tiếp cận năng lực giải toán theo hướngPH&GQVĐ

1.5 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy bài tập toán ở trường phổ thông.

Hiện nay ở trường phổ thông, việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐtrong việc giải bài tập ngày càng trở nên quan trọng và cần thiết, giúp HS nắmvững phương pháp giải, làm chủ kiến thức Vậy để vận dụng được phươngpháp PH&GQVĐ trong dạy giải bài tập, trước hết GV cần trang bị cho HSquy trình (các bước) giải bài tập vận dụng phương pháp này được trình bày ởmục 1.3