Cơ chế bổ đính cho khối lượng Neutrino trong một số mở rộng mô hình chuẩn

Trong suốt thời kỳ từ 1940-1965 với hailoại tương tác này, xuất hiện ý tưởng xây dựng lên mô hình chuẩn và bây giờtrở thành những nguyên lý cơ sở của vật lý hạt cơ bản: 1 Đối xứng chuẩn,

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

Lời cảm ơn

Để hoàn thành Luận văn này, tôi đã nhận được nhiều sự hỗ trợ từ Giáoviên hướng dẫn, Thầy cô, Gia đình và bạn bè

Đầu tiên tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến TS Phùng Văn Đồng,

TS Đỗ Thị Hương - Viện Vật lý - người Thầy, Cô đã tận tình giảng dạy,

hướng dẫn, chia sẻ những kinh nghiệm quý báu của Thầy, Cô để tôi có thể tiếpthu và hoàn thành luận văn này, cũng như hiểu hơn về tự nhiên, cuộc sống

Xin cảm ơn quý Thầy, Cô trong hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ đã nhậnxét, đóng góp về nội dung, hình thức trong luận văn của tôi

Tôi xin cảm ơn Phòng Sau đại học và Khoa Vật Lý Trường Đại học Sưphạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi tham gia đầy đủ các mônhọc trong toàn khóa học

Xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy, Cô trong tổ Vật lý lý thuyết Trường,

bộ môn vật lý Khoa Khoa học Tự nhiên Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 vàcác quý Thầy, Cô thuộc Trung tâm Vật lý lý thuyết thuộc Viện Vật lý, ViệnHàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, đã truyền đạt cho tôi những kiếnthức vật lý từ cổ điển đến hiện đại, làm nền tảng để tôi hoàn thành luận văn

Chân thành cảm ơn các bạn học viên lớp Cao học Vật lý lý thuyết và vật

lý toán khóa 18 Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã cùng tôi trao đổi nhữngkiến thức đã học và các vấn đề khác trong cuộc sống

Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn các thành viên trong gia đình, cơ quan,đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành khóa học

Hà Nội, ngày 15 tháng 6 năm 2016

Trần Thành Nhật

Header Page 3 of 123

Footer Page 3 of 123

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này làtrung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Tôi cũng xin cam đoan rằngmọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thôngtin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Hà Nội, ngày 15 tháng 6 năm 2016

Trần Thành Nhật

Header Page 4 of 123

Mục lục

1.1 Tìm hiểu mô hình chuẩn 10

2 KHỐI LƯỢNG NEUTRINO VÀ SỰ TRỘN LẪN 17 2.1 Biến đổi C và P 17

2.2 Khối lượng Dirac và khối lượng Majorana 23

2.3 Khối lượng Majorana 25

2.4 Khối lượng Dirac 25

2.5 Ma trận trộn neutrino 26

3 KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ ĐÍNH 29 3.1 Khối lượng neutrino trong mô hình Zee 29

3.2 Khối lượng neutrino trong mô hình Babu 34

Header Page 5 of 123

Footer Page 5 of 123

Danh sách thuật ngữ viết tắt

DM Dark Matter WMAP Wilkinson Microwave Anisotropy Probe V-A Vecto-Axial

Header Page 6 of 123

MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài

Từ khi có những hiểu biết về thế giới chắc hẳn không chỉ một lần mỗichúng ta tự đặt ra câu hỏi: Cái gì cấu thành nên vũ trụ? Luật nào chi phối sựvận động của nó? Nguồn gốc của vũ trụ là gì? Số phận của nó ra sao? Tại saocon người xuất hiện? Trước kia chúng chỉ tồn tại trong triết học, được mô tảmột cách định tính, đôi khi cảm tính Ngày nay, chúng được mô tả bằng nhữngkhoa học chính xác trong vật lý học hiện đại v.v Khoa học đã xác định trong

tự nhiên có bốn loại tương tác cơ bản: Tương tác điện từ, tương tác yếu, tươngtác mạnh và tương tác hấp dẫn Ở thang vi mô của vật lý hạt cơ bản thì tươngtác điện từ, tương tác yếu, tương tác mạnh tác động thể hiện rõ nét Ba loạitương tác này được mô tả thành công bởi mô hình chuẩn Tương tác hấp dẫnhoạt động ở thang vĩ mô như trái đất, mặt trời, sao, thiên hà, vũ trụ, chúngđược mô tả thành công bởi thuyết tương đối rộng Vật lý hiện đại là phần Vật

lý mới được phát triển từ đầu thế kỷ 20, khởi sinh bằng lý thuyết lượng tử nănglượng của Max Planck(1901); lý thuyết lượng tử ánh sáng và thuyết tương đốiđặc biệt của Albert Einstein(1905) Các lý thuyết này giúp ta có những cái nhìnmới, chính xác về thế giới vật chất Pauli phát hiện ra neutrino thông qua cácquá trình rã beta, gắn với lý thuyết vạn năng 4 fermion của Fermi [4] Lý thuyết

4 fermion không thể tái chuẩn hóa được [ví dụ:(¯ν L γ µ e L)(¯n L γ µ p L)đây là một quátrình vật lý thông qua tương tác yếu] Trong suốt thời kỳ từ 1940-1965 với hailoại tương tác này, xuất hiện ý tưởng xây dựng lên mô hình chuẩn và bây giờtrở thành những nguyên lý cơ sở của vật lý hạt cơ bản: (1) Đối xứng chuẩn, (2)Phá vỡ đối xứng tự phát, (3) mẫu quark Tổng quan đầy đủ và các trích dẫnlịch sử:

2

Header Page 7 of 123

Footer Page 7 of 123

Mở đầu

Đối xứng chuẩn: Điện động lực học Maxwell được xây dựng dựa trên

cơ sở của thuyết tương đối hẹp và nhóm đối xứng chuẩn giao hoán (Abelian).Đối xứng chuẩn Abelian của tương tác điện từ được nghi nhận bởi Weyl (1918)

và Pauli (1941) Đối xứng chuẩn không Abelian được xây dựng thành công năm

1954 bởi Yang và Mills Năm 1961, Glashow dùng lý thuyết trường chuẩn củaYang và Mills để giải quyết khó khăn về tính không tái chuẩn hoá cho tươngtác yếu, sự kết hợp của lý thuyết mô tả tương tác yếu và ương tác điện từ đểtạo thành một lý thuyết thống nhất tương tác điện yếu Lý thuyết mô tả tươngtác điện yếu đầu tiên dựa trên SU (2) L ⊗ S(1) Y Có một vấn đề xảy ra là do bấtbiến chuẩn, các hạt truyền tương tác có khối lượng triệt tiêu Điều này đúngvới tương tác điện từ vì photon không có khối lượng, tuy nhiên tương tác yếu

là tương tác tầm gần và cách hiểu tốt nhất là các hạt truyền tương tác yếu cókhối lượng khác không và đủ lớn, điều này đúng với tương tác hấp dẫn Làmthế nào để vừa duy trì đối xứng chuẩn trong khi các hạt truyền tương tác nhậnkhối lượng?

Phá vỡ đối xứng tự phát: Là đối xứng của Lagrangian nhưng không

phải đối xứng của chân không Hiện tượng này được nghi nhận đầu tiên trongvật lý chất rắn Định lý Goldstone (1961) chỉ ra rằng với mỗi đối xứng bị phá

vỡ tự phát sẽ có một hạt vô hướng (hạt Goldstone) không khối lượng Tuynhiên người ta không tìm thấy hạt Goldstone nào cả Khó khăn này được giảiquyết do ba nhóm nghiên cứu độc lập tìm ra năm 1964 (Higgs, Englert-Brout

và Guralnik-Hagen-Kibble) - gọi là “cơ chế Higgs” đã chỉ ra rằng nếu đối xứng

bị phá vỡ tự phát là đối xứng chuẩn, hạt Goldstone sẽ trở thành thành phầndọc của trường chuẩn khi trường chuẩn nhận khối lượng Một hệ quả của cơ chếHiggs là: Tồn tại một hạt vô hướng vật lý (hạt Higgs) mà boson chuẩn sẽ nhậnkhối lượng thông qua tương tác với nó Ngay sau đó, năm 1967 Weinberg vàSalam đã áp dụng cơ chế Higgs cho lý thuyết điện yếu SU (2) L ⊗ U(1) Y được gọi

là lý thuyết GWS Hạt Higgs cũng sinh khối lượng cho các fermion và dự đoán vềdòng trung hoà Năm 1971 t’ Hooft và Veltman đã chứng minh lý thuyết GWSvới phá vỡ đối xứng tự phát có thể tái chuẩn hoá Các hạt truyền tương tác yếu

W và Z lần lượt được tìm thấy ở CERN-LEP (1983) Gần đây, năm 2012, hạtHiggs đã được tìm thấy ở CERN-LHC hoàn thành bức tranh mô hình chuẩn vàkết thúc 48 năm Higgs tồn tại trong giả thiết Trong lý thuyết điện yếu, nguồngốc của khối lượng là do hạt Higgs vì vậy Higgs có ý nghĩa quan trọng, Higgs

Header Page 8 of 123

Mở đầu

và Englert được nhận giải Nobel cho khám phá này năm 2013

Mẫu quark: Sự phát triển có ý nghĩa với tương tác mạnh là vào những

năm 1961-1964, Gell-Mann, Nishijima, Ne’eman và Zweig đưa ra ý tưởng vềquark: Theo đó các hadron được cấu thành và được phân loại bởi mô hìnhquark cơ sở gồm u, d, s Một năm sau Han, Nambu, Greenberg, v.v nhận rarằng các quark phải có thêm tích mới (gọi là mầu tích) biến đổi như biểu diễn cơ

sở của nhóm chuẩn mớiSU (3) C Sắc động lực lượng tử QCD lý thuyết tương tácmạnh giữa các quark thông qua hạt truyền tương tác gluon của SU (3) C một bộphận của mô hình chuẩn kể từ đó được hình thành Hadron được xây dựng tổhợp từ ba quark cơ sở và meson từ hai quark cơ sở sao cho bất biến với SU (3) C

Do đó chúng ta chỉ quan sát thấy hadron không mầu Lực hạt nhân chính là tàn

dư của tương tác mạnh cho dù proton và neutron trung hoà mầu, tương tự nhưlực phân tử Vanderwaals cho dù các nguyên tử trung hoà điện Các đặc tính củatương tác mạnh là khi các quark gần nhau gần như không tương tác (tiệm cận

tự do), trong khi các quark cách nhau cỡ bán kính hadron các quark tương tác

vô cùng mạnh (cầm tù quark) Do vậy ta không nhìn thấy quark, lý do tương tựcho gluon Chính vì vậy ta không bao giờ quan sát thấy những hạt mang mầutồn tại tự do QCD cho các tính toán thực nghiệm với độ chính xác rất cao

Mô hình chuẩn là sự kết hợp hai lý thuyết cơ sở GWS và QCD dựatrên nhóm đối xứng chuẩnSU (3) C ⊗ SU(2) L ⊗ U(2) Y là nền tảng của vật lý hiện

GVHD: TS Phùng Văn Đồng 4 HVTH: Trần Thành Nhật

Header Page 9 of 123

Footer Page 9 of 123

Mở đầu

đại [2] Các fermion trong SM được xếp theo các thế hệ: thế hệ 1 là (ν e , e, u, d),thế hệ 2 là(ν µ , µ, c, s) và thế hệ 3 là(ν τ , τ, t, b) Mỗi fermion có 2 thành phầnphân cực, trái và phải Trong mô hình chuẩn neutrino chỉ có phân cực trái dothực nghiệm lúc đó chưa xác định được các bằng chứng thực nghiệm về khốilượng neutrino Các hạt trái được xếp vào lưỡng tuyến SU (2) L và hạt phải làđơn tuyến của nhóm này Các quark là tam tuyến trong khi lepton là đơn tuyếncủa SU (3) C Siêu tích yếu là Y = Q − T3 ở đây T3 là isopsin và Q là điện tích.Phá vỡ đối xứng điện yếu và sinh khối lượng cho các hạt do lưỡng tuyến Higgsthông qua lưỡng tuyến vô hướng ϕ = (ϕ+, ϕ0)≡ (G+

W , v + H + iG Z) Các bosonchuẩn của tương tác yếu W ±, Z, quark và lepton mang điện nhận khối lượng tỷ

lệ v Photon và gluon có khối lượng bằng không Ba trường Goldstone G ±

W, G Z

bị ăn bởi W ± và Z Hạt Higgs H còn lại là hạt vật lý đã được tìm thấy trong

thực nghiệm ở LHC năm 2012 với khối lượng 125 GeV Mô hình chuẩn với bathế hệ fermion giải thích mọi hiện tượng vi mô với độ chính xác rất cao đến 99%

khớp với thực nghiệm Kết hợp với tương tác hấp dẫn ở thang vĩ mô, mô hìnhchuẩn và thuyết tương đối rộng mô tả thành công các hiện tượng tự nhiên từthế giới hạt cơ bản đến vũ trụ rộng lớn

Với những thành công trên, các lý thuyết của chúng ta cũng có nhữnghạn chế nhất định [5] Mô hình chuẩn chỉ mô tả khoảng 5% thành phần vậtchất vũ trụ tuy rằng nó rất thành công, được gọi là vật chất thông thường

Và hiện tại chúng ta chỉ quan sát được vật chất thông thường được cấu thành

từ các hạt, không có phản vật chất được cấu thành từ các phản hạt, điều nàymâu thuẫn với lý thuyết trường tương đối tính vì số phản hạt phải bằng số hạt.Thậm chí trong mô hình chuẩn các quá trình vi phạm CP được tính đến, chúngcũng không đủ để sinh bất đối xứng vật chất - phản vật chất của vũ trụ Vậycác thành phần còn lại là gì? Vật chất thông thường gồm lepton, quark, cáchạt truyền tương tác và các hạt sinh khối lượng Phần còn lại của Vũ trụ chiếm95% là một bí ấn Mô hình chuẩn và thuyết tương đối rộng cũng không thể giảithích được Vũ trụ trước 10−44 s sau vụ nổ lớn và lạm phát vũ trụ sau 10−36 s Mô

hình chuẩn cũng không giải thích được khối lượng neutrino khác không LHC

đã khám phá ra Higgs tuy nhiên cường độ tín hiệu chênh lớn với thực nghiệm.Higgs có thể thuộc về một vật lý mới, tự nhiên của Higgs là gì? Làm sao để duytrì một khối lượng Higgs thang điện yếu khi tính đến đóng góp bổ đính?

Ngoài các vấn đề trên mô hình chuẩn cũng không giải thích được: Tại

Header Page 10 of 123

Lý thuyết chuyển hóa neutrino được thảo luận đầu tiên bởi Pontecorvonăm 1957 với sự chuyển hóa giữa neutrino và phản neutrino tương tự trong quátrình chuyển hóa giữa các Kaon trung hòa K0 và K0 Dao động neutrino nghĩa

là một neutrino với vị cho trước (được sinh ra từ một quá trình tương tác yếunào đó) Ví dụν µ sau khi đi được một quãng đường đủ lớn nó chuyển thành mộtneutrino với vị khác (ví dụ ν τ) Trong khi đó sự chuyển hóa của hai vị neutrinokhác nhau lần đầu tiên được thảo luận bởi Pontecorvo năm 1968 Sự kiện phải

kể đến là vào năm 1998 sự chuyển hóa neutrino được phát hiện bởi thí nghiệmcủa Super-Kamiokande Sự kiện này dựa trên cơ sở phân tích dòng neutrinokhí quyển đến từ đầu dò từ các hướng khác nhau (thực nghiệm tại Japan mỏKamiokande đo được N µ

N e ≃ 1), người ta thấy có sự thiếu hụt về dòng neutrinomuon khi chúng đi một khoảng bằng đường kính trái đất Sự thiếu hụt về neu-trino muon được giải thích như là có sự chuyển hóa giữa các neutrino muonthành các neutrino tau, vì dòng neutrino electron không đổi Sau khi khám phánày được tuyên bố các kết quả neutrino mặt trời ν e trước đó chưa được hiểu là

do sự dao động neutrino Tại Canada đã xác định được dao động neutrino mặttrời (lò phản ứng nhiệt hạch vĩ đại)

H2+ H2→ H4

e2 + 2e++ 2ν e + năng lượng (bức xạ)Vậy dòng ν e giảm khi đến trái đất Mô hình mặt trời cho ta biết số N ν e

sinh ra trong chuyển hóa (dao độngν e) Tổng hợp tất cả các kết quả thực nghiệmneutrino cho đến nay các tham số xác định sự chuyển hóa neutrino đã được chobởi PDG [6]

sin2(2θ12) = 0, 857 ± 0.024, sin2(2θ13) = 0.098 ± 0.013, sin2(2θ13) > 0.95

GVHD: TS Phùng Văn Đồng 6 HVTH: Trần Thành Nhật

Header Page 11 of 123

Footer Page 11 of 123

Mô hình chuẩn chỉ có neutrino trái, hay phản neutrino phải Vì số ton luôn được bảo toàn, neutrino luôn có khối lượng triệt tiêu Năm 1998 người

lep-ta xác định được sự dao động của neutrino, nghĩa là một neutrino của vị này(ví dụ mu) khi đi được một quãng đường đủ lớn có thể chuyển thành neutrinocủa vị khác (ví dụ tau) Hiện tượng này chỉ được giải thích khi neutrino có khốilượng phân bậc và trộn lẫn Để sinh khối lượng neutrino, ta phải mở rộng môhình chuẩn Một cách đơn giản là đưa vào các neutrino phải, và khi đó neutrino

có khối lượng Dirac hoặc Majorana Vì khối lượng neutrino đo được rất nhỏ, cỡ

eV, các khối lượng trên không tự nhiên Chính vì vậy có hai cách giải thích nhưsau: (1) không thêm neutrino phải, các neutrino mô hình chuẩn sẽ nhận khốilượng thông qua bổ đính do một nguồn vi phạm số lepton nào đó (như mô hìnhZee và mô hình Zee-Babu với các trường vô hướng); (2) Thêm neutrino phải,tuy nhiên khối lượng Dirac được sinh ở bổ đính, gọi là cơ chế seesaw bổ đính.Luận văn sẽ tìm hiểu về cơ chế bổ đính cho sinh khối lượng neutrino, đồng thờixác định ma trận khối lượng và so sánh với số liệu thực nghiệm neutrino về tách

khối lượng và các góc trộn Chính vì vậy chúng tôi chọn đề tài như sau: “Cơ chế bổ đính cho khối lượng neutrino trong một số mở rộng mô hình chuẩn” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn.

Header Page 12 of 123

Mở đầu

Mục đích nghiên cứu

Nhằm tìm hiểu về neutrino, khối lượng và sự trộn lẫn của neutrino thôngqua cơ chế bổ đính Trước hết, giới thiệu một số hạt vô hướng mới vào mô hìnhchuẩn sao cho số lepton bị vi phạm Xác định giản đồ bổ đính cho khối lượngneutrino Tính giản đồ, tìm ma trận khối lượng của neutrino Chéo hoá ma trậnkhối lượng để xác định khối lượng và góc trộn từ đó có thể so sánh với dữ liệuthực nghiệm

Nội dung nghiên cứu

Để đạt được mục đích đề ra, nội dung chính của luận văn có những mụcsau:

Chương 1: Mô hình chuẩn

Chương 2: Khối lượng neutrino và sự trộn lẫn

Chương 3: Khối lượng neutrino được sinh ra ở bổ đính

So sánh thực nghiệm

Đối tượng nghiên cứu

Khối lượng của neutrino, mô hình Zee, mô hình Babu, so sánh dữ liệuthực nghiệm mới nhất

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với thực nghiệm Sử dụng phương pháp

lý thuyết trường lượng tử, giản đồ Feynman, và mô hình chuẩn Sử dụng phầnmềm hỗ trợ tính toán Mathematica

GVHD: TS Phùng Văn Đồng 8 HVTH: Trần Thành Nhật

Header Page 13 of 123

Footer Page 13 of 123

Header Page 14 of 123.

Chương 1

MÔ HÌNH CHUẨN

Mô hình chuẩn là một mô hình thống nhất mô tả tương tác mạnh, điện từ

và yếu Đây là mô hình lý thuyết dựa trên cấu trúc nhómSU (3) C ⊗SU(2) L ⊗U(1) Y.Trong đó nhóm đối xứngSU (3) C mô tả tương tác mạnh và là đối xứng màu củacác quark, hạt truyền tương tác là 8 hạt gauge bosons (gluon) không có khốilượng

Nhóm đối xứng SU (2) L ⊗ U(1) Y mô tả tương tác điện yếu với hạt truyềntương tác là 4 hạt gauge bosons trong đó hạt W ±

µ (mang điện) và Z µ (khôngmang điện) là có khối lượng và truyền tương tác yếu, một hạt A µ không mangđiện, không khối lượng (photon) truyền tương tác điện từ Do đó trong SM có

12 hạt gauge boson Trong SM các hạt được sắp xếp thành 3 thế hệ, mỗi thế hệgồm 2 quark và 2 lepton, đã được kiểm tra chính xác bởi các máy gia tốc nănglượng cao

Các hạt cơ bản trong mô hình chuẩn được sắp xếp:

Với lepton: Số lepton phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm

SU (2) L và siêu tích yếu bằng tổng các điện tích của lưỡng tuyến Số lepton phâncực phải được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU (2) L và có siêu tích yếu bằng 2lần tổng các điện tích của lưỡng tuyến [4]

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH CHUẨN

Neutrino phân cực phải không có trong mô hình (1.1) vì khi xây dựng

mô hình chưa có bằng chứng thực nghiệm về khối lượng của neutrino

- Với quark: Số quark phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm

SU (2) L và siêu tích yếu bằng tổng các điện tích trong lưỡng tuyến Các quarkphân cực phải được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU (2) L và siêu tích yếu bằng

2 lần tổng điện tích trong lưỡng tuyến

Để sinh khối lượng cho các gauge boson và các lepton mô hình chuẩn

SM cần phải đưa thêm một lưỡng tuyến Higgs:

Tổng quát Lagrangian của SM

L tot = L lepton + L quark + L Higgs + L gauge + L Y uk + L gf + L F P G ,

L quark = iQ iL γ µ D µ iL Q iL + iU iR γ µ D µ iR U iR + id iR γ µ D iR µ d iR , (1.4)

L lepton = iψ L γ µ D µ lL ψ L + il R γ µ D lR µ l R , (1.5)

L Higgs = (D µ ϕ)+(D µ ϕ) − V (ϕ), (1.6)trong đó các đạo hàm hiệp biến đã cho:

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH CHUẨN

Sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì 3 hạt gauge boson sẽ có khối lượng

và ba hạt vô hướng goldtone boson sẽ không có khối lượng Khi đó Lagrangiancủa trường gauge boson là:

Cách sắp xếp các hạt trong mô hình chuẩn thì các lepton và quark

sẽ không có khối lượng Tuy nhiên, thực tế thì các lepton và quark lại có khốilượng Để giải quyết vấn đề khối lượng của quark và lepton các nhà khoa họcdựa trên tương tác Yukawa với các nguyên tắc:

- Bất biến dưới phép biến đổi chuẩn

- Tái chuẩn hóa được

- Bảo toàn số fermionLagrangian Yukawa có dạng là:

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH CHUẨN

* Khối lượng của lepton mang điện

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH CHUẨN

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH CHUẨN

tích charge isospin charge tích lượng Generation 1

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH CHUẨN

bày ở trên Chính vì vậy ta cần phải khắc phục các nhược điểm này Trong phầntiếp theo, chúng tôi nghiên cứu một khía cạnh khắc phục, đó chính là vấn đềkhối lượng của neutrino

Để sinh khối lượng cho neutrino thì ta có thể đưa neutrino phân cựcphải vào mô hình chuẩn ⇒ Cơ chế sinh khối lượng cho neutrino tương tự như

cơ chế sinh khối lượng cho nepton mang điện và các quarks Như vậy thang khốilượng neutrino phải cùng thang với các fermion mang điện Nhưng thực nghiệmcho thấy khối lượng neutrino vô cùng nhỏ Do đó, cơ chế sinh khối lượng bằngcách đưa neutrino phân cực phải vào mô hình chuẩn là không tự nhiên Chính vìvậy, người ta xây dựng và tìm kiếm cơ chế khác để sinh khối lượng cho neutrino,giải thích tại sao chúng lại có khối lượng nhỏ và trộn lẫn Trên thực tế có hai cơchế giải thích tối ưu: Cơ chế Seesaw và cơ chế bổ đính

GVHD: TS Phùng Văn Đồng 16 HVTH: Trần Thành Nhật

Header Page 21 of 123

Footer Page 21 of 123

2.1.1 Phép nghịch đảo không gian (parity)

Với phép biến đổi p→ −p , phép nghịch đảo không gian tương đương với

phép biến đổi chẵn lẻ, toán tử nghịch đảo không gian được định nghĩa

P : ⃗ x → ⃗x ′ =−⃗x, t → t ′ = t (2.1)Điểm lại quy luật biến đổi của các trường dưới phép nghịch đảo khônggian:

- Trường vô hướng: ϕ(⃗ x, t) 7→ ϕ P P (⃗ x ′ , t ′ ) = ϕ( −⃗x, t)

- Trường giả vô hướng: η(⃗ x, t) 7→ η P P (⃗ x ′ , t ′) = −η(−⃗x, t)

- Trường vector: V µ (⃗ x, t) 7→ V P µP (⃗ x ′ , t ′ ) = V µ(−⃗x, t)

- Trường Dirac: ψ(⃗ x, t) 7→ ψ P P (⃗ x ′ , t ′ ) = γ

0ψ( −⃗x, t) (2.1)

Header Page 22 of 123