Sử dụng phần mềm toán học mathematica hỗ trợ giảng dạy chương động lực học vật rắn vật lí 12 nâng cao

Để làm điều này, ngôn ngữ lập trình giải tích Mathematica nổi lên với ưu điểm vượt trội về giao diện thân thiện, về khả năng đồ thị siêu việt và khả năng xử lí số liệu nhanh đã trở thành

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

Mã số: 60 14 01 11

HÀ NỘI - 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

Mã số: 60 14 01 11

Cán bộ hướng dẫn: GS.TS Tôn Tích Ái

HÀ NỘI - 2015

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này là kết quả của quá trình học tập và nghiên cứu của tôi tại Đại học Giáo dục – ĐHQG Hà Nội Với tình cảm chân thành, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy, các cô trong trường Đại học Giáo dục - ĐHQG Hà Nội đã quan tâm, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện đề tài này

Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TS Tôn Tích Ái đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình hoàn thành luận văn này Nhân dịp này tôi xin gửi lời cảm ơn đến Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, cảm ơn Ban giám hiệu, tổ Lí trường Trung học phổ thông Lý Tử Tấn - Hà Nội, cảm

ơn các bạn học viên lớp Cao học Lí luận và phương pháp dạy học Vật lí khóa 8, các em học sinh, người thân trong gia đình đã tạo điều kiện thuận lợi, động viên tôi thực hiện đề tài này

Cuối cùng, dù rất tâm huyết và hết sức cố gắng song bản luận văn chắc chắn còn nhiều thiếu sót Kính mong được sự chỉ dẫn của các nhà khoa học và các bạn đồng nghiệp

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2015

Học viên

Nhữ Thị Nga

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Mục lục ii

Danh mục hình iv

Danh mục bảng vi

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 4

1.1 Những vấn đề lí luận dạy học hiện đại 4

1.1.1 Quan điểm về dạy học hiện đại 4

1.1.2 Phương pháp dạy học tích cực 4

1.1.3 Xu hướng đổi mới phương pháp dạy học vật lí 6

1.2 Lí luận về bài tập vật lí 9

1.2.1 Khái niệm bài tập vật lí 9

1.2.2 Tác dụng của bài tập vật lí trong dạy học vật lí 9

1.2.3 Sử dụng bài tập vật lí trong dạy học vật lí 11

1.3 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học vật lí 18

1.3.1 Vai trò của công nghệ thông tin trong dạy học vật lí 18

1.3.2 Các kỹ năng cần phải có 18

1.4 Giới thiệu phần mềm toán học Mathematica 19

1.4.1 Các tính năng của phần mềm Mathematica 19

1.4.2 Các lệnh cơ bản của Mathematica về tính toán bằng số 24

1.4.3 Đồ họa trong Mathematica 26

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 34

CHƯƠNG 2 SỬ DỤNG PHẦN MỀM TOÁN HỌC MATHEMATICA HỖ TRỢ GIẢNG DẠY CHƯƠNG ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN VẬT LÍ 12 NÂNG CAO 35

2.1 Phân tích nội dung Chương Động lực học vật rắn Vật lí 12 nâng cao 35

2.1.1 Vị trí, vai trò và cấu trúc chương 35

2.1.2 Cơ sở lí thuyết về động lực học vật rắn 37

2.1.3 Mục tiêu cần đạt được khi dạy học chương 40

2.2 Phân loại bài tập Chương Động lực học vật rắn Vật lí 12 nâng cao 41

2.3 Sử dụng phần mềm toán học Mathematica hỗ trợ giảng dạy Chương Động lực học vật rắn Vật lí 12 nâng cao 43

2.3.1 Thực trạng giảng dạy Chương Động lực học vật rắn tại trường Trung học phổ thông Lý Tử Tấn 43

2.3.2 Xây dựng hệ thống bài tập Chương Động lực học vật rắn 44

2.3.3 Lựa chọn một số bài tập Chương Động lực học vật rắn có sử dụng phần mềm toán học Mathematica 56

2.3.4 Giáo viên sử dụng phần mềm Mathematica để hướng dẫn học sinh giải bài tập Chương Động lực học vật rắn 56

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 81

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 82

3.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 82

3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 82

3.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 82

3.4 Thời điểm thực nghiệm sư phạm 83

3.5 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 83

3.5.1 Tiêu chí để đánh giá 83

3.5.2 Diễn biến thực nghiệm sư phạm 84

3.5.3 Sơ bộ đánh giá hiệu quả của tiến trình dạy học đã soạn thảo 84

3.5.4 Kiểm tra, đánh giá chất lượng kiến thức của học sinh 85

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 92

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 96

PHỤ LỤC 97

DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1 Sơ đồ phân loại bài tập vật lí 15

Hình 1.2 Đồ thị Cos(xy) dưới dạng 3D 21

Hình 1.3 Đồ thị hàm f(x) = 5x3+6x2+2x-1 26

Hình 1.4 Đồ thị 3 hàm số f(x) = 2x3 + 4x2 + 3x -1, g(x) = 5x2 + 3x -1, h(x) = 2x – 1 trên đoạn [-5,2] 27

Hình 1.5 Đồ thị hai chiều hàm x = sin2t ; y = cos3t trên đoạn 28

[-2, 2] 28

Hình 1.6 Đồ thị hàm f(x,y) = x2 + 4x + y2 – 3y + 6 trên đoạn [0,4], [-1,2] 29

Hình 1.7 Đồ thị theo tham số x= cos3t, y = sin3t, z = EMBED Equation.3 4 t trong khoảng biến thiên của t là [0,7] 30

Hình 2.1 Sơ đồ cấu trúc Chương Động lực học vật rắn 36

Hình 2.2 Vật rắn quay quanh một trục cố định Az, P0 là mặt phẳng cố định, P là mặt phẳng động gắn với vật và quay cùng với vật 37

Hình 2.3 Khi vật rắn quay quanh trục cố định, các điểm trên vật có cùng tốc độ góc Điểm nào càng xa trục quay thì có tốc độ dài lớn hơn 38

Hình 2.4 Sơ đồ các dạng bài tập theo 4 chủ đề của hệ thống các bài tập cơ bản 42

Hình 2.5 Hình cho bài 12 47

Hình 2.6 Hình cho bài 13 48

Hình 2.7 Hình cho bài 14 48

Hình 2.8 Hình cho bài 15 49

Hình 2.9 Hình cho bài 16 49

Hình 2.10 Hình cho bài 18 50

Hình 2.12 Hình cho bài 20 51

Hình 2.13 Hình cho bài 23 52

Hình 2.14 Hình cho bài 24 52

Hình 2.15 Hình cho bài 25 53

Hình 2.16 Hình cho bài 29 54

Hình 2.17 Hình cho bài 31 55

Hình 2.18 Hình cho lời giải bài 12 57

Hình 2.19 Hình cho lời giải bài 13 58

Hình 2.20 Hình cho lời giải bài 14 60

Hình 2.21 Hình mô phỏng cho bài 14 63

Hình 2.22 Hình cho lời giải bài 15 63

Hình 2.23 Hình mô phỏng cho bài 15 66

Hình 2.24 Hình cho lời giải bài 18 71

Hình 2.25 Hình cho lời giải bài 22 74

Hình 2.26 Hình mô phỏng cho bài 22 76

Hình 2.27 Hình cho lời giải bài 33 78

Hình 3.1 Đồ thị đường phân bổ tần suất W% 90 Hình 3.2 Đồ thị đường phân bố tần suất tích lũy EMBED Equation.3 i %90

DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1 : Kết quả bài kiểm tra 30 phút 87 Bảng 3.2: Các thông số đặc trưng đã được xử lí sau khi tiến hành thực nghiệm

sư phạm của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng 88

Bảng 3.3: Giá trị các tham số trung bình cộng ( X ), phương sai (S2), độ lệch chuẩn (s), hệ số biến thiên (V) 88 Bảng 3.4: Bảng phân phối tần suất (Wi) 89 Bảng 3.5: Bảng phân phối tần số tích lũy ( EMBED Equation.3 i ) 89

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Đổi mới phương pháp dạy học, ứng dụng công nghệ dạy học hiện đại theo hướng chủ động, tích cực hóa hoạt động của học sinh là một trong những hướng đã được xác định rõ, nhằm nâng cao chất lượng dạy học hiện nay Điều này đã được xác định trong Nghị quyết Trung ương 4 Khóa VII (1 -1993), Nghị quyết Trung ương 2 Khóa VIII (12 - 1996), được thể chế tại Khoản 2, Điều 24, Luật Giáo dục (2005): “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Dạy giải bài tập vật lí phổ thông là một trong những học phần bắt buộc trong chương trình đào tạo sinh viên các trường sư phạm Hiện nay, sách tham khảo cho giáo viên và học sinh phổ thông về các bài tập vật lí rất nhiều, nhưng sách hướng dẫn giáo viên dạy cho học sinh kĩ năng phân tích hiện tượng vật lí để giải quyết các bài tập vật lí trong chương trình vật lí phổ thông còn rất thiếu Mà viê ̣c rèn luyê ̣n cho ho ̣c sinh biết cách giải bài tâ ̣p mô ̣t cách khoa ho ̣c, đảm bảo đi đến kết quả mô ̣t cách chính xác là mô ̣t viê ̣c rất cần thiết

Nó không những giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng suy luâ ̣n logic, làm việc một cách khoa học, có kế hoạch Với cương vi ̣ là một giáo viên dạy môn vật lí ở trường Trung học phổ thông tôi rất quan tâm đến vấn

đề này

Để nghiên cứu, khảo sát các quá trình vật lí, xử lí các bài toán vật lí đòi hỏi phải tính toán các phép toán rất phức tạp, tốn nhiều thời gian và công sức

Vì vậy, việc đưa máy tính vào để nghiên cứu các quá trình tính toán trong vật

lí và sử dụng các công cụ tính toán sẽ giúp cho việc xử lí các bài toán vật lí được nhanh chóng và thuận lợi

Để làm điều này, ngôn ngữ lập trình giải tích Mathematica nổi lên với

ưu điểm vượt trội về giao diện thân thiện, về khả năng đồ thị siêu việt và khả năng xử lí số liệu nhanh đã trở thành một công cụ đắc lực cho các nhà khoa học, các kỹ sư, các chuyên gia sinh học, giáo viên, các nhà tài chính,… Đó

cũng chính là một trong các lí do để giúp tôi chọn tên đề tài “Sử dụng phần

mềm toán học Mathematica hỗ trợ giảng dạy chương “Động lực học vật rắn” Vật lí 12 nâng cao”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu và sử dụng phần mềm Mathematica hỗ trợ giải một số bài tập thuộc Chương Động lực học vật rắn Vật lí 12 nâng cao nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu các quan điểm hiện đại về dạy học, nghiên cứu cơ sở lí luận về giải bài tập vật lí, nghiên cứu phần mềm toán học Mathematica

- Nghiên cứu nội dung chương trình các kiến thức Chương Động lực học vật rắn và các tài liệu liên quan nhằm xác định được mức độ nội dung các

kỹ năng mà học sinh cần nắm vững

- Tìm hiểu thực tế giảng dạy kiến thức Chương Động lực học vật rắn

ở trường Trung học phổ thông nói chung và trường Trung học phổ thông Lý

Tử Tấn – Hà Nội nói riêng

- Đưa ra một số bài tập Chương Động lực học vật rắn có sự hỗ trợ của phần mềm toán học Mathematica

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu là lí thuyết và bài tập Chương Động lực học vật rắn Vật lí 12 nâng cao

- Đối tượng nghiên cứu là ngôn ngữ lập trình Mathematica

5 Giả thuyết khoa học

Nếu học sinh có kiến thức cơ bản về tin học và kiến thức vật lí Động lực học vật rắn sách giáo khoa Vật lí 12 nâng cao, giáo viên dạy bài tập vật lí

cho học sinh bằng cách khai thác và sử dụng phần mềm toán học Mathematica một cách hợp lí thì sẽ góp phần nâng cao tính chủ động sáng tạo

và hứng thú học tập cho học sinh Mathematica trợ giúp cho giáo viên trong quá trình chuẩn bị bài giảng và giúp cho giáo viên có thể mô phỏng các hiện tượng vật lí tạo điều kiện cho học sinh hiểu sâu sắc bài học và tăng khả năng tìm tòi bản chất vật lí của các hiện tượng tự nhiên cho học sinh

6 Phương pháp nghiên cứu

Luận văn có sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp nghiên cứu lí luận:

 Nghiên cứu cơ sở lí luận về giải bài tập vật lí

 Nghiên cứu tài liệu về phần mềm toán học Mathematica

 Nghiên cứu chương trình, nội dung sách giáo khoa, sách giáo viên,

xác định mức độ nội dung các kiến thức mà học sinh cần nắm vững

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

Nghiên cứu quá trình dạy học trong trường nói chung và trường Trung học phổ thông Lý Tử Tấn nói riêng thông qua hoạt động: giảng dạy, dự giờ, thảo luận với các đồng nghiệp và đánh giá học sinh Từ đó đánh giá tình hình dạy học phần Động lực học vật rắn của học sinh trung học phổ thông

7 Giới hạn nghiên cứu

Trong đề tài này tôi tập trung nghiên cứu việc sử dụng phần mềm toán học Mathematica vào việc giảng dạy Chương Động lực học vật rắn sách giáo khoa Vật lí 12 nâng cao nhằm nâng cao tính chủ động sáng tạo và hứng thú học tập cho học sinh chất lượng dạy học

8 Cấu trúc luận văn

Luận văn được cấu trúc gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận của đề tài

Chương 2: Sử dụng phần mềm toán học Mathematica hỗ trợ giảng dạy Chương Động lực học vật rắn Vật lí 12 nâng cao

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Những vấn đề lí luận dạy học hiện đại

1.1.1 Quan điểm về dạy học hiện đại

Mục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những kiến thức, kỹ năng có sẵn cho học sinh mà điều đặc biệt quan trọng là phải bồi dưỡng cho họ năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, để từ đó có thể sáng tạo ra những tri thức mới, phương pháp mới, cách giải quyết vấn đề mới, góp phần làm giàu thêm nền kiến thức của nhân loại

Vì vậy việc dạy học nói chung và dạy học vật lí nói riêng cần phải đổi mới mạnh mẽ về nội dung và phương pháp, nhất là đổi mới phương pháp dạy và học sao cho vai trò tự chủ của học sinh trong hoạt động xây dựng kiến thức ngày một nâng cao, để từ đó năng lực sáng tạo của họ được bộc lộ và ngày càng phát triển Để đạt được điều đó, trong quá trình dạy học ở trường phổ thông cần phải tổ chức sao cho học sinh được tham gia vào quá trình hoạt động nhận thức phỏng theo hoạt động của các nhà khoa học, qua đó ngoài việc có thể giúp học sinh trang bị kiến thức cho mình, đồng thời còn cho họ được tập luyện hoạt động sáng tạo khoa học, rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề để sau này họ đáp ứng được những đòi hỏi cao trong thời kỳ mới

1.1.2 Phương pháp dạy học tích cực

Phương pháp dạy học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học Phương pháp dạy học tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy, tuy nhiên để dạy học theo phương pháp tích cực thì giáo viên phải nỗ lực nhiều so với dạy theo phương pháp thụ động

Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực bao gồm:

- Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh

Trong phương pháp này, học sinh vừa là đối tượng của hoạt động dạy, vừa là chủ thể của hoạt động dạy Học sinh tự mình được tham gia vào các hoạt động do giáo viên tổ chức, chỉ đạo, từ đó rút ra kiến thức cần chiếm lĩnh Học sinh được hòa mình vào các tình huống trong thực tế, được quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra cách suy nghĩ của mình mà không chịu sự áp đặt của giáo viên Thông qua đó, học sinh phát huy được tính chủ động, sáng tạo của bản thân

- Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

Xã hội không ngừng phát triển từng ngày, từng giờ, trong khi đó những kiến thức và kỹ năng đưa vào chương trình phổ thông tuy đã được chọn lọc cẩn thận nhưng không tránh khỏi tình trạng một số sẽ trở thành lạc hậu và thiếu hụt so với yêu cầu của cuộc sống Trong nhà trường, chúng ta chỉ dạy cho học sinh những nguyên tắc đại cương; trong khi thực tế sẽ có vô vàn tình huống phong phú, đa dạng Thực tế đó đòi hỏi phải rèn luyện cho người học phương pháp, kỹ năng, thói quen, ý chí tự học sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội Việc rèn luyện cho học sinh khả năng tự học còn là một biện pháp giúp ta giải quyết một khó khăn rất lớn là: mâu thuẫn giữa một bên là những yêu cầu cao về việc bồi dưỡng kiến thức và kỹ năng và một bên là sự hạn hẹp của thời gian dành cho mỗi môn học Giáo viên phải tính toán cân đối giữa nội dung dạy học trên lớp và nội dung dành cho học sinh tự tìm hiểu ở nhà

- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh không thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập

Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa này càng lớn Việc sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà trường

sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi học sinh

Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kỹ năng, thái độ đều được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân Lớp học là môi trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của người thầy giáo

Đối với nền kinh tế thị trường hiện nay, đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên quốc gia, năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải chuẩn bị cho học sinh

- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Trong dạy học, việc đánh giá kết quả học tập của học sinh vừa nhằm nhận định thực trạng, định hướng điều chỉnh hoạt động học tập của học sinh, vừa tạo điều kiện nhận định thực trạng, định hướng điều chỉnh hoạt động giảng dạy của giáo viên

Trong phương pháp dạy học tích cực, giáo viên phải tạo điều kiện để học sinh phát triển kỹ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học Đồng thời, tạo điều kiện để học sinh đánh giá lẫn nhau Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh

1.1.3 Xu hướng đổi mới phương pháp dạy học vật lí

- Về phương pháp, hình thức tổ chức dạy học

 Về phương pháp: Giáo viên cần vận dụng một cách linh hoạt mọi

phương pháp dạy học đang có, đồng thời vận dụng các phương pháp dạy học hiện đại như: phương pháp dạy học hợp tác, phương pháp dạy học giải quyết vấn đề,… nhằm giúp học sinh tự học, tích cực, chủ động trong những tình huống cụ thể Trong việc dạy học truyền thống, giáo viên thường hay sử dụng

kết hợp nhiều phương pháp thuộc các nhóm khác nhau Ví dụ: Giảng giải - minh họa, xem thí nghiệm biểu diễn - vấn đáp, đọc tài liệu - báo cáo,… Việc thay đổi phương pháp dạy học không những có tác dụng khắc sâu được kiến thức, kỹ năng mà học sinh cần chiếm lĩnh mà còn có tác dụng làm cho tiết học

đỡ nhàm chán, tạo thêm hứng thú học tập cho học sinh

 Về hình thức: Áp dụng một cách linh hoạt các hình thức tổ chức dạy

học, phối hợp giữa dạy học cá nhân và dạy học tập theo nhóm, phối hợp dạy học trong và ngoài lớp, ở nhà trường và cơ sở sản xuất ở địa phương

- Về thiết bị dạy học

Thiết bị dạy học phải phù hợp với nội dung, phương pháp của chương trình và sách giáo khoa Mặc dù các thiết bị dạy học vật lí là điều kiện, phương tiện không thể thiếu được trong quá trình học tập của học sinh nhưng không vì lí do đó mà lạm dụng, khiến cho học sinh bị phân tán tư tưởng trong giờ học

 Các bài kiểm tra, đánh giá cần phải tạo điều kiện để học sinh bộc lộ các năng lực như: năng lực xử lí thông tin, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo,…

 Cần kết hợp các loại hình kiểm tra, đánh giá như: Trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệm khách quan,…

- Tăng cường làm thí nghiệm vật lí trong dạy học

Vật lí học, đặc biệt là vật lí phổ thông, là một khoa học thực nghiệm Các khái niệm vật lí, các định luật vật lí đều phải gắn với thực tế Trong chương trình vật lí phổ thông, nhiều khái niệm vật lí, khái niệm vật lí và hầu

hết các định luật vật lí đều được hình thành bằng con đường thực nghiệm Thông qua thí nghiệm, ta xây dựng được những biểu tượng về sự vật và hiện tượng vật lí Trong thực hành không những các kỹ năng thực hành như quan sát, lắp ráp dụng cụ, vẽ đồ thị… được rèn luyện, mà cả óc suy đoán, tư duy lí luận và nhất là tư duy vật lí cũng được phát triển mạnh

So với chương trình cũ thì nội dung các thí nghiệm vật lí hầu như không có gì mới, tuy nhiên, sự đổi mới phải thể hiện ở cung cách mà chúng ta cho học sinh làm thí nghiệm Phải cho học sinh đến với thí nghiệm một cách chủ động và phải tạo cho các em cơ hội phát huy được những suy nghĩ sáng tạo trong thực hành Cần cho học sinh nắm được mục đích thí nghiệm, xây dựng phương án thực hành, tham gia làm thí nghiệm, xử lí kết quả và thảo luận rút ra kết luận cần thiết Ngoài ra, đối với những thí nghiệm vật lí khó làm hoặc đòi hỏi nhiều thời gian thì ta có thể cung cấp cho học sinh các số liệu thực nghiệm mà người ta đã thu được trước đó để cho các em xử lí kết quả Hình thức này gọi là thí nghiệm “giấy và bút chì” [11]

- Đổi mới cách soạn giáo án (Thiết kế dạy học)

Giáo án được coi như một

“kịch bản” về những hoạt động của

giáo viên trên lớp

Giáo án được coi như một "kịch bản" về những hoạt động của HS dư-

ới sự điều khiển của giáo viên

Nội dung giáo án

Nêu kế hoạch (tiến trình) lên

lớp của giáo viên, gồm:

- Các bước lên lớp,

- Phân bố thời gian,

- Dàn bài chi tiết,

- Những kết luận chính,

- Các câu hỏi chính,

- Bài tập,

- Thí nghiệm

Nội dung giáo án

Hoạch định kế hoạch hoạt động của học sinh trong tiết học, gồm:

- Tổ chức nội dung thành các đơn vị kiến thức ,

- Mục tiêu của mỗi đơn vị kiến thức và hình thức hoạt động học tập thích hợp,

- Phân bố thời gian,

- Tiên lượng những hỗ trợ cần thiết của giáo viên,

- Các câu hỏi chính,

- Bài tập,

- Những điều kiện cần chuẩn bị

1.2 Lí luận về bài tập vật lí

1.2.1 Khái niệm bài tập vật lí

Bài tập vật lí được hiểu là một vấn đề đặt ra đòi hỏi phải giải quyết nhờ những suy luận logic, những phép toán và thí nghiệm dựa trên cơ sở các định luật, các thuyết vật lí

Theo nghĩa rộng, bài tập vật lí được hiểu là mỗi vấn đề xuất hiện do nghiên cứu tài liệu giáo khoa cũng chính là một bài toán đối với học sinh Sự

tư duy tích cực luôn là giải bài tập [13]

1.2.2 Tác dụng của bài tập vật lí trong dạy học vật lí

- Bài tập giúp cho việc ôn tập đào sâu, mở rộng kiến thức

Trong giai đoạn xây dựng kiến thức, học sinh đã nắm được cái chung, cái khái quát của các khái niệm, định luật và cũng là cái trừu tượng Trong bài tập, học sinh phải vận dụng những kiến thức đó vào từng trường hợp cụ thể,

từ đó nắm được những biểu hiện cụ thể của chúng trong thực tế, phát hiện nhiều hiện tượng chịu sự chi phối của các định luật hay thuộc phạm vi ứng dụng của chúng

Vật lí học không chỉ tồn tại trong đầu óc chúng ta dưới dạng những mô hình trừu tượng mà là sự phản ánh thực tế phong phú, sinh động vào đầu óc chúng ta Tuy nhiên, các khái niệm, định luật vật lí rất đơn giản còn biểu hiện của chúng trong tự nhiên lại vô cùng phức tạp do nhiều nguyên nhân Bài tập vật lí sẽ giúp cho học sinh phân tích để nhận biết được những trường hợp phức tạp đó Chỉ thông qua việc giải bài tập vật lí dưới hình thức này hay hình thức khác nhằm tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các tình huống cụ thể thì kiến thức đó mới trở nên sâu sắc và hoàn thiện

- Bài tập có thể là điểm khởi đầu để dẫn dắt đến kiến thức mới

Để dẫn đến một kiến thức mới ta có thể dùng bài tập vật lí, vận dụng những kiến thức đã học để giải Từ đó, làm xuất hiện nội dung kiến thức mới đòi hỏi học sinh cần phải chiếm lĩnh Ví dụ: Vận dụng định luật Ac-si-met để tính lực đẩy của một số vật trong chất lỏng, so sánh lực đẩy và trọng lượng của vật trong từng trường hợp, từ đó tìm ra điều kiện về sự nổi của vật trong chất lỏng

- Rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lí thuyết vào thực tiễn, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát

Theo M.A Đanilov, “Kiến thức sẽ được nắm vững thật sự, nếu học sinh có thể vận dụng thành thạo chúng hoàn thành vào những bài tập lí thuyết hay thực hành” Có thể xây dựng rất nhiều bài tập trong đó yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức lí thuyết để giải thích các hiện tượng thực tiễn hoặc

dự đoán các hiện tượng có thể xảy ra trong thực tiễn ở những điều kiện cho trước[14]

- Phát triển năng lực tự làm việc của học sinh

Trong quá trình giải bài tập vật lí, yêu cầu học sinh phải tự mình phân tích điều kiện đầu bài, xây dựng lập luận, kiểm tra và phê phán những kết

luận mình đã rút ra nên tư duy học sinh được phát triển, năng lực từ học ngày càng được nâng cao

- Giải bài tập vật lí góp phần làm phát triển tư duy sáng tạo của học sinh Trong thực tiễn dạy học, trừ một số bài tập đơn giản chỉ đề cập đến một hiện tượng vật lí, đa số các hiện tượng nêu lên trong những bài tập là phức tạp Đặc biệt là những bài tập giải thích hiện tượng, bài tập thí nghiệm, bài tập thiết kế dụng cụ Để giải quyết được chúng đòi hỏi học sinh phải phân tích được hiện tượng phức tạp ấy thành các hiện tượng đơn giản Từ đó giúp học sinh phát triển được tư duy sáng tạo của mình

- Giải bài tập vật lí để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của học sinh Thông qua việc đặt câu hỏi kiểm tra, ta có thể phân loại được các mức

độ nắm kiến thức của học sinh, khiến cho việc đánh giá chất lượng kiến thức của học sinh được chính xác

- Giáo dục tư tưởng đạo đức, kỹ thuật tổng hợp và hướng nghiệp Vật lí là một môn học liên quan đến nhiều hiện tượng trong đời sống Những kiến thức vật lí cũng được ứng dụng trong kỹ thuật va cuộc sống hàng ngày Học sinh khi giải bài tập vật lí là tìm đến bản chất của các vấn đề đó và

áp dụng nó giải quyết các vấn đề của cuộc sống

1.2.3 Sử dụng bài tập vật lí trong dạy học vật lí

1.2.3.1 Những yêu cầu chung trong dạy học về bài tập vật lí

 Cần dự tính kế hoạch về việc sử dụng bài tập vật lí trong dạy học, với từng đề tài, từng tiết học

+ Lựa chọn bài tập điển hình nhằm hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải, từ đó hình thành phương pháp giải chung cho mỗi loại bài tập đó

+ Dùng bài tập để kiểm tra, đánh giá chất lượng kiến thức của học sinh

- Sắp xếp các bài tập đã chọn thành một hệ thống, định rõ kế hoạch và mục đích sử dụng trong tiến trình dạy học

 Dạy cho học sinh biết vận dụng kiến thức để giải quyết vấn đề đặt

ra, rèn cho học sinh kỹ năng giải những bài toán cơ bản

 Coi trọng việc phát triển tư duy [13]

1.2.3.2 Phân loại bài tập vật lí

Có nhiều kiểu phân loại bài tập vật lí như: phân loại theo mục đích; phân loại theo nội dung; phân loại theo cách giải; phân loại theo mức độ nhận thức;… tùy theo mục đích sử dụng mà ta chọn cách phân loại phù hợp

 Phân loại theo nội dung

Có thể phân ra làm 4 loại:

- Phân loại theo môn vật lí

Chia các bài tập theo các đề tài của tài liệu vật lí: Bài tập về cơ học, bài tập về nhiệt học, bài tập về điện học, bài tập về quang học,… sự phân chia có tính quy ước

- Phân loại theo tính chất trừu tượng hay cụ thể của nội dung bài tập Nét đặc trưng của những bài tập trừu tượng là nó tập trung làm nổi bản chất của vấn đề cần giải quyết, bỏ qua những yếu tố phụ không cần thiết Những bài tập như vậy dễ dàng giúp người học nhận ra là cần phải sử dụng công thức hay định luật hay kiến thức vật lí gì để giải Các bài tập có nội dung

cụ thể, là nó gắn với cuộc sống thực tế và có tính trực quan cao Khi giải các bài tập vật lí này người học nhận ra tính chất của hiện tượng qua phân tích hiện tượng thực tế, cụ thể của bài toán

- Phân loại theo tính chất kỹ thuật: Đó là các bài toán có nội dung chứa đựng các tài liệu về sản xuất công nghiệp, nông nghiệp, về giao thông, vận tải, thông tin liên lạc,…

- Phân loại theo tính chất lịch sử: Đó là những bài tập chứa đựng những kiến thức có đặc điểm lịch sử, những dữ liệu về các thí nghiệm vật lí

cổ điển, về những phát minh, sáng chế hoặc về những câu chuyện có tính chất lịch sử

 Phân loại theo cách giải

Có thể phân ra làm 4 loại:

- Bài tập câu hỏi (bài tập định tính): Là loại bài tập mà việc giải không đòi hỏi phải làm một phép tính nào hoặc chỉ phải làm những phép tính đơn giản có thể tính nhẩm được Muốn giải bài tập này phải dựa vào những khái niệm, những định luật vật lí đã học, xây dựng những suy luận logic để xác lập mối quan hệ phụ thuộc về bản chất giữa các đại lượng vật lí

- Bài tập tính toán (bài tập định lượng): Là loại bài tập mà việc giải đòi hỏi phải thực hiện một loạt các phép tính Được phân chia làm 2 loại: Bài tập dượt và bài tập tổng hợp Bài tập dượt là loại bài tập tính toán đơn giản, muốn giải chỉ cần vận dụng một vài định luật, một vài công thức Loại này giúp củng cố các khái niệm vừa học, hiểu kỹ hơn các định luật, các công thức

và cách sử dụng chúng, rèn luyện kỹ năng sử dụng các đơn vị vật lí và chuẩn

bị cho việc giải các bài tập phức tạp hơn Bài tập tổng hợp là loại bài tập tính toán phức tạp, muốn giải phải vận dụng nhiều khái niệm, nhiều công thức có khi thuộc nhiều bài, nhiều phần khác nhau của chương trình Loại bài tập này

có tác dụng đặc biệt trong việc mở rộng, đào sâu kiến thức giữa các phần khác nhau của chương trình và bài tập này giúp cho người học biết tự mình lựa chọn những định luật, nhiều công thức đã học

- Bài tập thí nghiệm: Là những loại bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm mới giải được Những thí nghiệm mà bài tập này đòi hỏi phải tiến hành được ở phòng thí nghiệm hoặc ở nhà với những dụng cụ thí nghiệm đơn

giản mà người học có thể tự làm Muốn giải phải biết cách tiến hành thí nghiệm và biết vận dụng các công thức cần thiết để tìm ra kết quả Loại bài tập này kết hợp được các tác dụng của các loại bài tập vật lí nói chung và các loại bài tập thí nghiệm thực hành Có tác dụng tăng cường tính tự lực của người học

- Bài tập đồ thị: Là loại bài tập trong đó các số liệu được dùng làm dữ liệu để giải phải tìm trong các đồ thị cho trước hoặc ngược lại, đòi hỏi người học phải biểu diễn quá trình của hiện tượng nêu trong bài tập bằng đồ thị

 Phân loại theo mức độ nhận thức

Dựa vào thang đo nhận thức Bloom, ta có thể phân loại bài tập theo các

mức độ:

- Bài tập vận dụng, tái hiện, tái tạo: Là khả năng ghi nhớ và nhận diện

thông tin

- Bài tập hiểu áp dụng: Là khả năng hiểu, diễn dịch, diễn giải, giải

thích hoặc suy diễn

- Bài tập vận dụng linh hoạt: Là khả năng sử dụng thông tin và kiến

thức từ một sự việc này sang sự việc khác

- Bài tập phân tích, tổng hợp: Phân tích là khả năng nhận biết chi tiết, phát hiện và phân biệt các bộ phận cấu thành của thông tin hay tình huống; tổng hợp là khả năng hợp nhất nhiều thành phần để tạo thành vật lớn, khả năng

khái quát

- Bài tập đánh giá: Là khả năng phán xét giá trị hoặc sử dụng thông

tin theo các tiêu chí thích hợp

Có thể tổng hợp các cách phân loại bài tập vật lí theo bảng sau [9]:

Hình 1.1 Sơ đồ phân loại bài tập vật lí

1.2.3.3 Phương pháp giải bài tập vật lí

Xét về tính chất của các thao tác tư duy khi giải các bài tập vật lí, người

ta thường dùng các phương pháp phân tích và phương pháp tổng hợp

- Giải bài tập bằng phương pháp phân tích

Theo phương pháp này, xuất phát điểm của suy luận là đại lượng cần tìm Người ta phải tìm xem đại lượng chưa biết có liên quan gì với đại lượng vật lí nào, và khi biết được sự liên hệ này thì biểu diễn nó thành những công thức tương ứng Nếu một vế của công thức là đại lượng cần tìm còn vế kia chỉ gồm những dữ kiện của bài tập thì công thức ấy cho ta đáp số của bài tập Nếu trong công thức còn đại lượng khác chưa biết thì đối với mỗi đại lượng, cần tìm một biểu thức liên hệ với các đại lượng vật lí khác, cứ làm như thế cho đến khi nào biểu diễn được hoàn toàn đại lượng cần tìm bằng những đại lượng đã biết thì bài toán đã được giải xong Như vậy, theo phương pháp này

ta có thể phân tích một bài toán phức tạp thành những bài toán đơn giản hơn

đồ thị

Trắc nghiệm khách quan

lí

Kĩ thuật tổng hợp

Bài tập luyện tập

Bài tập sáng tạo

Bài tập định tính

Bài tập định lượng

Bài tập thí nghiệm

g

Phương thức cho điều kiện và phương thức giải Nội dung

Bài tập vật lí

Yêu cầu phát triển tư duy

Vật lí hạt nhân

rồi dựa vào những quy tắc tìm lời giải mà lần lượt giải các bài tập đơn giản này, từ đó tìm ra lời giải của bài tập phức tạp trên

- Giải bài tập bằng phương pháp tổng hợp

Theo phương pháp này suy luận không bắt đầu từ đại lượng cần tìm mà bắt đầu từ các đại lượng đã biết, có nêu trong đề bài Dùng công thức liên hệ các đại lượng này với các đại lượng chưa biết, ta đi dần tới công thức cuối cùng, trong đó chỉ có một đại lượng chưa biết là đại lượng cần tìm

Nhìn chung giải bài tập vật lí ta phải dùng chung hai phương pháp phân tích và tổng hợp Phép giải bắt đầu bằng phân tích các điều kiện của bài toán

để hiểu đề bài, phải có sự tổng hợp kèm theo ngay để kiểm tra lại mức độ đúng đắn của sự phân tích ấy Muốn lập được kế hoạch giải phải đi sâu phân tích nội dung vật lí của bài tập, tổng hợp những dữ kiện đã cho với những quy luật vật lí đã biết, ta mới xây dựng được lời giải và kết quả cuối cùng Vậy ta

đã dùng phương pháp phân tích và tổng hợp

1.2.3.4 Hướng dẫn học sinh giải bài tập vật lí

 Bước 1: Tìm hiểu đề bài

- Đọc, ghi ngắn gọn các dữ liệu xuất phát và các vấn đề phải tìm

- Mô tả lại tình huống đã nêu trong đề bài, vẽ hình minh họa

- Nếu đề bài cần thì phải dùng đồ thị hoặc làm thí nghiệm để thu được các dữ liệu cần thiết

 Bước 2: Xác lập những mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát

và các vấn đề phải tìm

- Đối chiếu các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm, xem xét bản chất Vật lí của những tình huống đã cho để nghĩ đến các kiến thức, các định luật, các công thức có liên quan

- Xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể các dữ liệu xuất phát và các vấn đề phải tìm

- Tìm kiếm, lựa chọn các mối liên hệ tối thiểu, cần thiết sao cho thấy được của cái phải tìm với các dữ liệu xuất phát, từ đó có thể rút ra vấn đề cần tìm

 Bước 3: Rút ra kết quả cần tìm

Từ các mối liên hệ cần thiết đã xác lập, tiếp tục luận giải, tính toán để rút ra kết quả cần tìm

 Bước 4: Kiểm tra, xác nhận kết quả

Để có thể xác lập kết quả cần tìm, cần kiểm tra lại việc giải theo một hoặc một số cách sau:

- Kiểm tra xem đã tính toán đúng chưa

- Kiểm tra xem thứ nguyên có phù hợp không

- Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp không

- Giải bài toán theo cách khác xem có cho cùng kết quả không

1.2.3.5 Lựa chọn bài tập vật lí

Lựa chọn một hệ thống bài tập thỏa mãn các yêu cầu sau:

- Các bài tập phải từ dễ đến khó, đơn giản đến phức tạp, giúp người học nắm được phương pháp giải các bài tập điển hình

- Hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều thể loại bài tập Bài tập giả tạo

và bài tập có nội dung thực tế, bài tập luyện tập, bài tập sáng tạo, bài tập thừa hoặc thiếu dữ kiện, bài tập có tính chất ngụy biện và nghịch lí, bài tập có nhiều cách giải khác nhau, bài tập có nhiều lời giải tùy thuộc vào điều kiện cụ thể của bài tập

- Lựa chọn chuẩn bị các bài tập nêu vấn đề để sử dụng trong tiết dạy nghiên cứu tài liệu mới nhằm kích thích hứng thú học tập và phát triển tư duy của người học

- Lựa chọn những bài tập nhằm củng cố, bổ sung, hoàn thiện những kiến thức cụ thể đã học, cung cấp cho học sinh những hiểu biết về thực tế, kỹ thuật có liên quan với kiến thức lí thuyết

- Lựa chọn chuẩn bị các bài tập điển hình nhằm hướng dẫn cho người học vận dụng kiến thức đã học để giải những loại toán cơ bản, hình thành phương pháp chung để giải các bài tập đó

1.3 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học vật lí

1.3.1 Vai trò của công nghệ thông tin trong dạy học vật lí

Ứng dụng công nghệ thông tin trong quá trình dạy học tạo điều kiện thuận lợi để học sinh tự đổi mới phương pháp học tập, tự chủ hành động xây dựng kiến thức, đồng thời phát huy được vai trò tương tác của tập thể lớp đối với quá trình nhận thức của mỗi học sinh

Với bộ môn vật lí, ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học sẽ là một bước chuyển trong quá trình đổi mới nội dung và phương pháp dạy học

Nhờ các công cụ đa dạng của máy tính như: Văn bản, đồ họa, hình ảnh,

âm thanh,… giáo viên sẽ xây dựng bài học một cách sinh động thu hút được

sự chú ý của học sinh Qua đó, giúp học sinh tích cực, chủ động học tập

1.3.2 Các kỹ năng cần phải có

Để ứng dụng được công nghệ thông tin trong dạy học có hiệu quả thì giáo viên cần phải có được những kỹ năng cơ bản sau:

- Soạn thảo văn bản (MS Word, ): Dùng để soạn giáo án, văn bản,…

- Bảng tính điện tử (MS Excel): Dùng để thống kê, tính điểm,…

- Trình diễn điện tử (MS PowerPoint, Violet, ): Dùng để soạn và dạy bài giảng điện tử, báo cáo, trình bày một vấn đề nào đó,…

- Sử dụng phần mềm Math Type để đánh công thức Vật lí, Toán,…

- Sử dụng phần mềm Crocodile Physics và các phần mềm thí nghiệm khác

- Sử dụng trình duyệt web (Mozilla FireFox, Internet Explorer, ): Dùng để trao đổi và tìm kiếm thông tin trên mạng Internet hoặc mạng nội bộ của

- Cũng cần phải biết chụp ảnh, quay phim và chuyển tư liệu vào máy tính

- Nếu ta biết được việc cài đặt hệ điều hành, downdload và cài đặt các phần mềm ứng dụng thì tốt ta sẽ chủ động hơn trong việc sử dụng máy tính

1.4 Giới thiệu phần mềm toán học Mathematica

1.4.1 Các tính năng của phần mềm Mathematica

1.4.1.1 Quá trình hình thành và phát triển của phần mềm Mathematica

Mathematica lần đầu tiên được hang Wolfram Research phát hành vào năm 1988, là một hệ thống nhằm thực hiện các tính toán toán học trên máy tính điện tử Nó là tổ hợp các tính toán bằng ký hiệu, tính toán bằng số, vẽ đồ thị và là ngôn ngữ lập trình hành, mục đích chính của phần mềm này là đưa vào sử dụng cho các ngành khoa học vật lí, công nghệ và toán học, nhưng cùng với thời gian Mathematica trở thành phần mềm quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học khác Ngày nay, Mathematica không những được sử dụng trong các ngành khoa học tự nhiên như vật lí, sinh học, toán học, hóa học, công nghệ mà nó đã trở thành một phần mềm quan trọng của các ngành khoa học xã hội cũng như kinh tế Trong công nghệ ngày nay người ta sử dụng Mathematica trong công tác thiết kế Trong kinh tế Mathematica lại là công

cụ mạnh để tiến hành mô hình hóa các bài toán kinh tế phức tạp Mathematica cũng là một trong các công cụ quan trọng trong khoa học máy tính cũng như lĩnh vực phát triển phần mềm Tuy phần quan trọng của Mathematica nằm

trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật nhưng nó cũng là một công cụ mạnh trong lĩnh vực giáo dục đào tạo [3]

Tác giả của Mathematica là Stephen Wolfram, người được xem là nhà sáng tạo quan trọng nhất trong lĩnh vực tính toán khoa học và kỹ thuật ngày nay Ông là chủ tịch và là giám đốc điều hành của hang Wolfram Research từ khi mới thành lập và cho đến nay vẫn là người chịu trách nhiệm về thiết kế phần cơ bản của hệ thống Mathematica

1.4.1.2 Mathematica là hệ thống thực hiện các phép tính

Mathematica cho phép tính toán bằng số, bằng ký hiệu và vẽ đồ thị Dòng có ký hiệu In[n] do người sử dụng gõ vào các lện, các định nghĩa cần thiết, còn dòng Out[n] là do Mathematica đưa trả kết quả trở lại

2 2

4 3

Hoặc giải phương trình

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm Cos(xy) dưới dạng 3D trong khoảng từ 0 đến  ta dùng lệnh sau:

a

a (1+a) (2+a)

a (1+a) (2+a) (2+a (1+a) (2+a)) (4+a (1+a) (2+a))

a (1+a) (2+a) (2+a (1+a) (2+a)) (4+a (1+a) (2+a)) (3+a (1+a) (2+a) (2+a (1+a) (2+a)) (4+a (1+a) (2+a))) (6+a (1+a) (2+a) (2+a (1+a) (2+a)) (4+a (1+a) (2+a)))

1.4.1.4 Mathematica là hệ thống biểu diễn các kiến thức toán học

Một vài biểu thức toán học được dùng trong Mathematica [3]:

Dạng toán học Biểu diễn trong Mathematica

lnxy=lnx + lny Log[x_y_]=Log[x]+Log[y]

lnxn = nlnx Log[x_^n]=nLog[x]

1.4.1.5 Mathematica là môi trường tính toán

Mathematica cho phép ta thiết lập, chạy, soạn thảo các phép tính toán Mathematica có hai bộ phận chính: Nhân (kernel) được dùng để soạn thỏa các tính toán và “font end” là bộ phận giao diện với người sử dụng, dùng để đưa các số liệu vào cũng như hiển thị kết quả ra màn hình Nhân hoạt động như nhau trên mọi máy tính

Có phần giao diện của Mathematica cho phép ta ghi lại các dữ liệu, gọi

là notebooks Trong các notebooks có thể đồng thời chứa văn bản, đồ thị

Mathematica còn cung cấp bảng lệnh khi ấn vào (Pallettes) màn hình thì bảng lệnh hiện ra, bảng lệnh này giúp ta thuận tiện trong quá trình lập trình [3]

dx x

x

( 3  4 ^ 2  1 )

Hai cách trên Mathematica đều cho kết quả như nhau

1.4.1.6 Thực hiện các lệnh của Mathematica

Ngoài chế độ lập trình Mathematica thường được sử dụng dưới chế độ hội thoại giữa người và máy Các lệnh trong Mathemaica là các động từ bằng tiếng Anh, phản ánh ý nghĩa toán học Sau khi gõ lệnh của Mathematica theo đúng cú pháp, để chạy chương trình thì ta ấn tổ hợp phím (SHIFT + ENTER)

và kết quả cho ra ngay trên màn hình Trường hợp chương trình bị lỗi thì không chạy Nếu sau mỗi câu lệnh ta đặt “;” dấu thì Mathematica sẽ thực hiện lệnh mà không cho kết quả ra màn hình Vậy trong một phép tính nếu chúng ta không cần kết quả trung gian mà chỉ cần kết quả cuối cùng thì sau mỗi câu lệnh ta đặt dấu “;” Khi câu lệnh cuối cùng kết thúc ta ấn (SHIFT + ENTER) thì các dòng lệnh sẽ được thực hiện đồng thời [3]

Để hủy chương trình hay lệnh nào đó đang chạy thì ta ấn tổ hợp phím (ALT +) Để thoát khỏi Mathematica thì chúng ta cũng tiến hành thoát như các cửa sổ làm việc khác ( ALT + F4, Ctrl + F4, ) khi đó Mathematica hỏi bạn muốn ghi lại “Save” hay không ghi lại “Don’t save” hoặc muốn tiếp tục làm việc trên Mathematica thì ấn “Cancel”

Để thuận tiện ta có thể dùng các Files trong Mathematica, chúng có phần mở rộng là m Một số lệnh sử dụng File

<<baitap Đọc File có tên baitap

Save[ « baitap » x1, x2,… ] Ghi lại các biến x1, x2,… vào file

baitap

x>>baitap Ghi lại các giá trị x vào file baitap

(các dữ liệu cũ bị xóa khỏi file baitap)

x>>>baitap Ghi thêm các giá trị x vào file baitap

và giữ nguyên các dữ liệu cũ

Muốn biết thông tin về một lệnh nào đó cần sử dụng thì ta dùng lệnh:

?? Log Cho ta biết thêm các thông tin cần

1.4.2 Các lệnh cơ bản của Mathematica về tính toán bằng số

1.4.2.1 Các toán tử của Mathematica

Mathematica sử dụng các phép so sánh nhƣ trong toán học Nếu phép

so sánh là đúng thì Mathematica “trả lời: True” sai “trả lời: False”

1.4.2.2 Thuật toán trong Mathematica

* Các dấu % biểu thị kết quả của phép tính cuối vừa đƣợc thực hiện

x=y= a Gán giá trị a cho biến x, y

x= Xóa đi tất cả các giá trị đã gán cho biến x

Để các lệnh trước không ảnh hưởng tới lệnh mới ta viết thì chúng ta dùng Clear[var] hoặc Clear Clear["Global`*"] trước khi viết lệnh mới

Log[x], Log[a,x]: hàm lnx và logax

Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cotan[x]: các hàm lượng giác có đơn vị đo góc

Mod[n,m]: Cho phần dư của phép chia n cho m

Random[]: Cho số ngẫu nhiên giữa 0 và 1

Random[type, range]: Cho số ngẫu nhiên loại type nằm trong range Max[x,y, ], Min[x,y, ]: Cực đại, tiểu của x, y

FactorInterger[n]: Các số nguyên mà n chia hết

x + Iy : Số phức

Re[z]: Phần thực của z

Im[z]: Phần ảo của z

Conjugate[z]: Liên hợp phức của z

Abs[z]: Môđun của zz

Arg[z]: Argument của số phức z

Một số hằng số có trong Mathematica:

Pi  3,14159

Plot[f [x], {x,a,b}] : Vẽ đồ thị hàm f[x] trong khoảng a, b

- Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm f(x), g(x), h(x) riêng trên từng hệ trục hoặc trên một hệ trục tọa độ

 Tạo tỷ số khoảng chia trên trục Ox, Oy: AspectRatio->number

 Tạo khung: Frame->True, đặt tên cho khung: FrameLabel->{“do thi 1”, “do thi 2”, “do thi 3”}

 Chỉ rõ có đặt dấu kiểm tren các trục Ox, Oy hay không:

Ticks->None hay Ticks->{{x-axis ticks},{ y-axis ticks}}

 Ghi tên các trục tọa độ: AxesLabe->{“x-axisLabel”, “y-axisLabel”}

Nếu muốn bỏ các trục thì: Axes->False, muốn có: Axes->True

 Đặt tên cho đồ thị vừa vẽ: PlotLabel-> “name”

 Quy định vùng giá trị của x: PlotRange->{{minimum,

x-maxximum},{ y-minimum, y-maxximum}

 Vẽ toàn bộ đồ thị: PlotRange->All

 Vẽ đồ thị trong phạm vi nhất định của x, y: PlotRange->{{xmin,xmax},{ymin,ymax}}

Hình 1.5 Đồ thị hai chiều hàm x = sin2t ; y = cos3t trên đoạn

[-2, 2]

1.4.3.2 Vẽ đồ thị các hàm hai biến

 Vẽ đồ thị hàm hai biến ba chiều

Lệnh để vẽ đồ thị các hàm hai biến f(x,y) có dạng sau:

Plot3D[f[x,y],{x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]

Ví dụ : Vẽ đồ thị của hàm hai biến f(x,y) = x2 + 4x + y2 – 3y + 6 trong khoảng [0,4], [-1,2]

Ta dùng lệnh sau:

f[x_,y_]=x^2+4x+y^2-3y+6;

Plot3D[f[x,y],{x,0,4},{y,-1,2}]

Hình 1.6 Đồ thị hàm f(x,y) = x 2 + 4x + y 2 – 3y + 6 trên đoạn [0,4], [-1,2]

 Vẽ đồ thị tham số trong không gian

Khi các hàm x, y, z liên hệ với nhau theo tham số thì dùng lệnh:

ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,tmin,tmax}]

Nếu có hai tham số thì ta dùng lệnh:

ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax},{{v,vmin,vmax}}]

Ví dụ: Vẽ đồ thị theo tham số x= cos3t, y = sin3t, z =

1.0

0.5 0.0 0.5 1.0

0 2 4

Hình 1.7 Đồ thị theo tham số x= cos3t, y = sin3t, z =

4

t trong khoảng biến thiên của t là [0,7]

Nếu có hai tham số ta dùng lệnh:

ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax},{{v,vmin,vmax}}]

 Đồ thị trường vectơ

Để thực hiện được lệnh vẽ trường vec tơ thì ta cần mở gói chương trình

<<Graphics`PlotField` sau đó dùng các lệnh vẽ trường vectơ

- Vẽ trên mặt phẳng thực hiện lệnh:

PlotVectorFiled[{fx[x,y],fy[x,y]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},Options] :

Các tùy chọn với PlotLegend và ShowLegend [4, Tr.67]

Tên tùy chọn Giá trị

LegendPosition {1,2} Chỉ rõ vị trí của bảng chú thích

đối với tâm đồ thị (0, 0)

LegendSize Automatic Chỉ rõ độ dài bản chú thích LegendShutdow Automatic Có thể cho giá trị None

LegendOrientation Vertical Có thể cho Vertical hay

Horizontal

LegendTextDirection Automatic Hướng của bản chú thích

LegendTextOffset Automatic Cân bằng chữ trong chú thích

LegendSpacing Automatic Khoảng cách hai hàng trong

bảng chú thích

LegendTextSpace Automatic Khoảng cách các chữ trong bảng

chú thích

1.4.3.3 Cấu trúc đồ thị

Trong Mathematica cho phép ta biểu diễn các đồ thị dưới dạng tổ hợp các lệnh vẽ đồ thị như: Point, Line, Polygon Ta có thể tô màu cho đồ thị bằng lệnh: RGBColor, tăng độ đậm nhạt của đồ thị bằng các lệnh tương ứng sau: Thickness, SurfaceColor

 Các lệnh vẽ hỗ trợ vẽ đồ thị

- Đánh dấu chấm tại điểm có tọa độ x, y Point[{x,y}]

- Vẽ đường thẳng đi qua tọa độ các điểm cho trước (x1,y1), (x2,y2),… dùng lệnh: Line[{{x1,y1}, {x2,y2},…}]

- Vẽ hình chữ nhật: Rectangle[{x1,y1}, {x2,y2}]

- Vẽ đa giác và tô đen: Polygon[{{x1,y1}, {x2,y2},…}]

- Viết dòng Text ( expr) tại điểm có tọa độ x, y: Text[expr,{x,y}]

- Vẽ đường tròn tâm tại điểm (x, y) và bán kính R: Circle[{x,y},R]

- Tô màu với h nằm giữa 0 và 1: Hue[h]

- Tô màu đặc biệt các giá trị từ 0 đến 1: Hue[h,s,b]

 Thay đổi kích thước các đường trên đồ thị

- Độ đậm, nhạt của đồ thị: Thickness[a]

- Đường kính của điểm: PointSize[d]

- Đường chấm chấm: Dashing[{i}] (i nằm trong khoảng từ 0 đến 1) Một số lệnh khác hỗ trợ trong khi vẽ đồ thị:

- Tính tới sai số khi vẽ đồ thị:

ErrorListPlot[{{x1,y1,dy1},{x2,y2,dy2}, }]

- Điền tên các điểm trên đồ thị: TextListPlot[{{x1,y1, “A”}, {x2,y2,

“B”}, }]