520 câu trắc nghiệm Đạo hàm có giải chi tiết

LỜI GIỚI THIỆU Bộ 520 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM được tôi sưu tầm, biên tập và nhờ sự giúp đỡ viết lời giải của các thành viên nhóm THBTN - TÀI LIỆU THPT.. Câu 12: Giới hạn nếu tồn tại

LỜI GIỚI THIỆU

Bộ 520 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM được tôi sưu tầm, biên tập và nhờ sự giúp đỡ viết lời giải của các thành viên nhóm THBTN

- TÀI LIỆU THPT

Bộ tài liệu có lời giải chi tiết từng câu, thích hợp cho các em học sinh lớp 11 làm quen với hình thức thi trắc nghiệm để chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia năm 2018

Tài liệu này được xây dựng từ những bài toán do tôi sưu tầm, chọn lọc và phát triển thêm từ nhiều cuốn sách hay, internet và các nhóm học tập trên facebook Tài liệu được phát hành file pdf MIỄN PHÍ tại trang web http://toanhocbactrungnam.vn/

Do phải hoàn thành bộ tài liệu trong thời gian ngắn nên không tránh khỏi sai sót, trong quá trình sử dụng nếu phát hiện sai sót xin vui lòng gửi email về đia chỉ toanhocbactrungnam@gmail.com hoặc điện thoại trực tiếp cho tôi theo số 09 4613 3164

Admin page Toán học Bắc Trung Nam

Trần Quốc Nghĩa

CHƯƠNG 5 – ĐẠO HÀM

A - ĐỀ BÀI Bài 1 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM

Câu 1: Cho hàm số

3 4

khi 04

( )1 khi 04

1

6 khi 22

(1) Nếu hàm số f x( ) có đạo hàm tại điểm x= x0thì f x( ) liên tục tại điểm đó

(2) Nếu hàm số f x( ) liên tục tại điểm x=x0 thì f x( ) có đạo hàm tại điểm đó

(3) Nếu f x( ) gián đoạn tại x= x0 thì chắc chắn f x( ) không có đạo hàm tại điểm đó

Trong ba câu trên:

A Có hai câu đúng và một câu sai B Có một câu đúng và hai câu sai

C Cả ba đều đúng D Cả ba đều sai

Câu 6: Xét hai câu sau:

(1) Hàm số

1

x y x

=+ liên tục tại x =0 (2) Hàm số

1

x y x

=+ có đạo hàm tại x =0

Trong hai câu trên:

A Chỉ có (2) đúng B Chỉ có (1) đúng C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

Câu 7: Cho hàm số

2

khi 1( ) 2

f x =x + x Xét hai câu sau:

(1) Hàm số trên có đạo hàm tại x =0

(2) Hàm số trên liên tục tại x =0

Trong hai câu trên:

A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y= f x( ) tạix <0 1?

( ) ( )lim

( ) ( )lim

Câu 13: Số gia của hàm số ( ) 3

f x =x ứng với x =0 2 và ∆ =x 1 bằng bao nhiêu?

Bài 2 ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC

Câu 14: Cho hàm số

2 2 32

y x

=+

Đạo hàm y′ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

x x x

+

−+

Câu 16: Cho hàm số f x( )= 3 x Giá trị f ′( )8 bằng:

=+ Đạo hàm ′y của hàm số là

1.2

−

Câu 26: Cho hàm số f x( )=(3x2−1)2 Giá trị f ′( )1 là

x

−

=+ là

x x

x x

x x

+

′ =

−+

Câu 32: Đạo hàm của y=(x5−2x2)2 là

′ =

−

Câu 36: Cho hàm số y=3x3+x2+1 Để y′ ≤0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây

2x x 1

−+ +

Câu 38: Đạo hàm của hàm sốy=x x2−2xlà

A.

2

.2

x y

11

2( ) : ( ) ,

C Cả ( );I ( )II đều sai D Cả ( );I ( )II đều đúng

Câu 42: Đạo hàm của hàm số y=(x3−2 )x2 2016 là

−

=+ bằng biểu thức nào sau đây?

A.

2 2

.( 1)

x x x

2 2

.( 1)

x x x

2 2

1 6

.( 1)

x x

−+

Câu 44: Đạo hàm của y= 3x2 −2x+1 bằng:

Câu 45: Cho hàm số

2 2

3

x x y

x x x

x x x

x x x

x x x

= − tại điểm x =0 là kết quả nào sau đây?

Câu 52: Cho hàm số

2 khi 1( )

y

x x

y

x x

y

x x

y

x x

+

Câu 56: Đạo hàm của hàm sốy=(2x−1) x2+x là

+

=+ + Đạo hàm y′của hàm số là

A.

2

2 10 9( 3 3)

11.8

Câu 62: Đạo hàm của hàm số

2

11

x y x

−

=+ bằng biểu thức nào sau đây?

A.

2

2.1

x x

++

C.

2 3

2( 1)

.( 1)

x x

++

D.

2

2 3

1.( 1)

x

− ++

y

=+ − − là

Câu 66: Đạo hàm của hàm số ( ) 3 4

2 x −4x

2 3

12

( 2)

x x x

+ +

− B. 2 2 8 6

2

x x x

− +

2 2

( 2)

x x x

− +

− D. 2 2 8 6

2

x x x

y

x

′ =

Câu 76: Cho hàm số

2 2

5 2

x x y

x

−

=+ là

3 1

y x

3 1

y x

′ =

( )2

7

3 1

y x

′ =+

2 1 2

x x

2 1 2x−

C.

2

2

1 2

x x

−

D.

2

2

1 2

x x

−

−

Câu 88: Cho hàm số y=(2x2 +1)3 Để y′ ≥0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

Câu 89: Cho hàm số y= 4x2+1 Để y′ ≤0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

1

A. (−∞;1 \) {−1;0 } B. (1;+∞) C. (−∞;1 ) D. (− +∞1; )

Câu 99: Hàm số

2 3 32

y x

=+ có y′ bằng

+

=+ Đạo hàm y′ của hàm số là

++

A.

( )2

21

x +

( )2

31

x +

( )2

11

x +

( )2

11

x

−+

Câu 102:Cho hàm số

21( )

Bài 3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 107:Hàm số y= cot 2x có đạo hàm là

A. 1 tan 22

cot 2

x y

x

− +

′ =

Câu 108:Đạo hàm của hàm sốy=3sin 2x+cos3xlà

A. y′ =3cos 2x−sin 3 x B. y′ =3cos 2x+sin 3 x

C. y′ =6cos 2x−3sin 3 x D. y′ = −6cos 2x+3sin 3 x

Câu 109:Đạo hàm của hàm số sin cos

x y

x y

Câu 111:Hàm số y=cotx có đạo hàm là

x

cos 2

x x

2 cot

x x

8.9

x

x x

+

++

2 cos 2 2

x

x x

+

2 cos 2 2

x

x x

++

2

( 1)

cos 2 2

x

x x

+

++

Câu 121:Hàm sốy=tanx−cotx có đạo hàm là

Câu 123:Hàm số 1 2

cot2

Câu 124:Cho hàm số y= f x( )= 3cos 2x Hãy chọn khẳng định đúng

= +

3

ππ

= −

3

ππ

= − +

x k D.

3

ππ

Câu 127:Hàm số y=x2.cos x có đạo hàm là

A. y′ =2 cosx x−x2sinx B. y′ =2 cosx x+x2sinx

C. y′ =2 sinx x+x2cosx D. y′ =2 sinx x−x2cosx

C. sin tan x( ) D. – sin tan x( )

Câu 131:Hàm số y=cosx có đạo hàm là

Câu 132:Đạo hàm của hàm số f x( )=2sin 2x+cos 2x là

A. 4cos 2x+2sin 2x B. 2cos 2x−2sin 2x C. 4cos 2x−2sin 2x D. −4cos 2x−2sin 2x

Câu 133:Đạo hàm của hàm số sin 2

Câu 134:Cho hàm số

2 2

cos( )

Câu 136:Đạo hàm của y=sin 42 x là

A. 2sin 8x B. 8sin 8x C. sin 8x D. 4sin 8x

Câu 137:Cho hàm số ( ) tan 2

Câu 139:Hàm số y=2cosx2 có đạo hàm là

A. −2sin x2 B. −4 cosx x2 C. −2 sinx x2 D. −4 sinx x2

Câu 140:Đạo hàm của hàm số f x( )= sin 3x là

A. 3cos3

sin 3

x x

2 sin 3

x x

2 sin 3

x x

Câu 147:Cho hàm số y= f x( ) cos− 2x với f x( ) là hàm liên tục trên ℝ Trong bốn biểu thức dưới đây,

biểu thức nào xác định hàm f x( ) thỏa mãn y′ =1 với mọi x ∈ ℝ?

x x

x x

Câu 149: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Hàm số y=cosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

B Hàm số y=tanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

C Hàm số y=cotx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

D Hàm số 1

sin

y

x

= có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

Câu 150:Cho hàm số y= xtanx Xét hai đẳng thức sau:

x y

x y

3

2sin2cos2

x y

Câu 153:Để tính đạo hàm của hàm số y=sin cosx x, một học sinh tính theo hai cách sau:

(I) y′ =cos2x−sin2 x=cos 2x (II) 1sin 2 ' cos 2

2

Cách nào ĐÚNG?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách nào D Cả hai cách

Câu 154:Hàm số cot 3 1tan 2

Câu 155:Đạo hàm của hàm số y=2sin2x−cos 2x+x là

A. y′ =4sinx+sin 2x+1 B. y′ =4sin 2x+1

Câu 156:Hàm số y=(1 sin+ x)(1 cos+ x) có đạo hàm là

A. y′ =cosx−sinx+1 B. y′ =cosx+sinx+cos 2x

C. y′ =cosx−sinx+cos 2x D. y′ =cosx+sinx+1

Câu 157:Hàm số y=tanx có đạo hàm là

x x

x x

x x

x

( )

2cot π

Câu 161:Cho hàm số 1 sin

1 cos

x y

x

+

=+ Xét hai kết quả:

A Cả hai đều sai B Chỉ (II) C Chỉ (I) D Cả hai đều đúng

Câu 162:Đạo hàm của hàm số cot cos2( ) sin

y x Xét hai kết quả sau:

(I) 2sin 2 sin2 sin cos2

Câu 168:Đạo hàm của hàm số cos 2

3 1

x y

x

=+ là

+

2sin

x x

+

2sin

x x

+

D. 1 cos32

2sin

x x

Câu 173:Hàm số y=sin2 x cosx có đạo hàm là

A. y′ =sinx(3cos2x+1) B. y′ =sinx(3cos2x−1)

C. y′ =sinx(cos2x−1) D. y′ =sinx(cos2x+1)

Câu 174:Hàm số 1(1 tan )2

2

y= + x có đạo hàm là

A. y′ =(1 tan+ x)2 B. y′ = +1 tan2x

C. y′ =(1 tan+ x) (1 tan+ 2x) D. y′ = +1 tanx

Câu 175:Để tính đạo hàm của hàm số y=cotx (x≠kπ ), một học sinh thực hiện theo các bước sau:

(I) cos

sin

x y

x

= có dạng u

v (II) Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có:

2

sin cossin

Bài 4 ĐẠO HÀM CẤP CAO

Câu 176:Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x?

Câu 180:Cho y=3sinx+2cosx Tính giá trị biểu thức A= y''+y là

A. A =0 B. A =2 C. A=4 cos x D. A=6sinx+4 cos x

Câu 181:Cho hàm số y= f x( )= x2+1 Xét hai đẳng thức:

(I) ' 2y y = x (II)y y2 ′′= y′

Đẳng thức nào đúng?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều sai D Cả hai đều đúng

Câu 182:Đạo hàm cấp hai của hàm số

2 2

− D. n n!

x

Câu 184:Cho hàm số y=sin2x Đạo hàm cấp 4 của hàm số là

A. cos 2x 2 B. −cos 2x2 C. 8cos 2x D. −8cos 2x

Câu 185:Cho hàm số y=cosx Khi đó y(2016)( )x bằng

A. cos x− B. sin x C. −sin x D. cos x

n

n

n x

−

−

Câu 188:Cho hàm số y= −3x4+4x3+5x2−2x+1 Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt

Câu 192:Đạo hàm cấp 2 của hàm số y=tanx+cotx+sinx+cosx bằng:

A. 2 tan2 2 cot2 sin cos

Câu 193:Cho hàm số y= f x( )=sin 2x Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x ?

A. y2+( )y′ 2 =4 B 4y+y′′=0 C 4y−y′′=0 D. y= y′tan 2x

Câu 194:Cho hàm số y=cos 22 x Giá trị của biểu thức y′′′+y′′+16y′+16y−8 là kết quả nào sau đây?

4027

Câu 199:Đạo hàm cấp hai của hàm số y=cos 2x là

A. −4cos 2x B. 4cos 2x C. −2sin 2x D. −4sin 2x

Câu 201:Cho hàm số y=x.sinx Tìm hệ thức đúng:

A. y′′ +y= −2cosx B. y′′−y′=2cosx C. y′′+y′=2 cosx D. y′′ + y=2 cosx

Câu 202:Cho hàm số h x( )=5(x+1)3+4(x+1) Tập nghiệm của phương trình h′′( )x =0 là

Câu 211:Cho hàm số y=sin(sin )x Vi phân của hàm số là

A. dy=cos(sin ).sin dx x x B. dy =sin(cos )dx x

C. dy=cos(sin ).cos dx x x D. dy =cos(sin )dx x

Câu 212:Cho hàm số

2 khi 0( )

Câu 213:Cho hàm số y=cos 22 x Vi phân của hàm số là

A. dy=4cos 2 sin 2 dx x x B. dy=2cos 2 sin 2 dx x x

C. dy= −2cos 2 sin 2 dx x x D. dy= −2sin 4 dx x

Câu 214:Cho hàm số

2 khi 0( )

C. d (0) df = x D Hàm số không có vi phân tại x =0

Câu 215:Cho hàm số y= f x( )= 1 cos 2+ 2 x Chọn kết quả đúng:

x

−

=+ Vi phân của hàm số là

1

x y

x

−

=+

Bài 6 TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

3

x y x

−

=+ tại giao điểm với trục tung bằng :

Câu 228:Cho hàm số y=x3−3x2 có đồ thị ( )C Có bao nhiêu tiếp tuyến của ( )C song song đường

Câu 235:Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong ( ) :C y=x3+3x2−8x+1, biết tiếp tuyến đó song

song với đường thẳng ∆:y= +x 2017?

Câu 239: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4+2x2−1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là

Câu 246:Cho hàm số y=x3−2x2+2x có đồ thị (C) Gọi x1,x2 là hoành độ các điểm M , N trên

( )C , mà tại đó tiếp tuyến của ( )C vuông góc với đường thẳng y= − +x 2017 Khi đó

Câu 249:Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( )=x3−2x2−2 tại điểm có hoành độ x = −0 2 có phương

y x

+ +

=+ có đồ thi ̣ ( )C Phương trı̀nh tiếp tuyến của ( )C đi qua điểm ( 1;0)

y= x +x − có đồ thi ̣ hàm số ( )C Phương trı̀nh tiếp tuyến của ( )C ta ̣i điểm có hoành đô ̣ là nghiê ̣m của phương trı̀nh y =" 0 là

25

−

Câu 256:Số că ̣p điểm A B, trên đồ thi ̣ hàm số y=x3+3x2+3x+5, mà tiếp tuyến ta ̣i A B, vuông góc

với nhau là

Câu 257:Go ̣i M là giao điểm của đồ thi ̣ hàm số 2 1

2

x y x

Câu 258:Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thi ̣ của hàm số y=x4−2x2+2

Câu 259:Cho hàm số y= −x2−4x+3 có đồ thi ̣( )P Nếu tiếp tuyến ta ̣i điểm M của ( )P có hê ̣ số góc

bằng 8 thı̀ hoành đô ̣ điểm M là:

Câu 260:Cho hàm số y=x3−3x2+2 có đồ thi ̣ ( )C Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của ( )C và

có hê ̣ số góc nhỏ nhất:

Câu 262:Cho hàm số y= x3−3mx2+(m+1)x m− Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy Tìm

m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y=2x−3

Câu 265:Cho hàm số y=x3+3x2+3x+1 có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm

của ( )C với trục tung là

A. y=3x+1 B. y= −8x+1 C. y=8x+1 D. y=3x−1

Câu 266:Cho hàm số y= −x4+2x2 có đồ thị ( )C Xét hai mệnh đề:

(I) Đường thẳng ∆:y=1 là tiếp tuyến với ( )C tại M −( 1;1)và tại N(1;1)

(II) Trục hoành là tiếp tuyến với ( )C tại gốc toạ độ

− có đồ thị ( )H Tìm tất cả tọa độ tiếp điểm của đường thẳng ∆

song song với đường thẳng d y =: 2x 1− và tiếp xúc với ( )H

Câu 268:Cho hàm số y=x3−6x2+9x− có đồ thị là 1 ( )C Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x =2

kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến ( )C :

Câu 273:Đường thẳng y=3x+m là tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy=x3+2 khi m bằng

A. 1 hoă ̣c−1 B. 4 hoă ̣c 0 C. 2 hoă ̣c−2 D 3 hoă ̣c 3−

Câu 274:Định m để đồ thị hàm sốy=x3−mx2+1 tiếp xúc với đường thẳng d y =: 5?

Câu 275:Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1

1

x y x

Câu 276:Tiếp tuyến của paraboly= −4 x2 tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông

Diện tích của tam giác vuông đó là

Câu 280:Phương trình tiếp tuyến của ( )C : y=x3 biết nó đi qua điểm M(2;0) là

Câu 281:Cho hàm số

2 11( )

Câu 282:Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3−3t2+5t+2, trong đó t tính bằng

giây và s tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t =3 là

A. 24 /m s2 B.17 /m s2 C. 14 /m s2 D. 12 /m s2

Câu 283:Phương trình tiếp tuyến của đường cong

2 1( )

Câu 285:Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3−3t2−9t+2 (t tính bằng giây; s tính

bằng mét) Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t =0 hoặc t =2

B Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t =2 là v=18 /m s

C Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t =3 là a=12 /m s2

D Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t =0

Câu 286:Cho hàm số y= f x( )=x2+5x+4, có đồ thị ( )C Tại các giao điểm của ( )C với trục Ox, tiếp

tuyến của ( )C có phương trình:

Câu 289:Cho hàm số y=x2−5x−8 có đồ thị ( )C Khi đường thẳng y=3x m+ tiếp xúc với ( )C thì

tiếp điểm sẽ có tọa độ là

Câu 292:Phương trình tiếp tuyến của ( )C : 3

y=x biết nó song song với đường thẳngd: 1 10

Câu 293:Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3−3t2 ( t tính bằng giây; s tính bằng

mét) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Gia tốc của chuyển động khi t=4s là a=18m / s2

B Gia tốc của chuyển động khi t=4s là a=9m / s2

C Vận tốc của chuyển động khi t=3s là v=12m / s

D Vận tốc của chuyển động khi t=3s là v=24m / s

Câu 294:Cho hàm số y= f x( )= −x2+5, có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M có tung

A. y= −2x−1 B. y= −2x+1 C. y=2x+1 D. y=2x−1

Câu 299:Cho hàm số ( )

2

14

12

Bài 7 BÀI TẬP ÔN TẬP

Câu 301:Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( )=sinx, x∈[0; 2π] song song với đường thẳng

)(x = x−

Câu 311:Cho hàm số f x( )=x4−2x Phương trình ( ) 2f x′ = có bao nhiêu nghiệm?

Câu 325:Tiếp tuyến với đồ thị 3 2

y=x −x tại điểm có hoành độ x = −0 2 có phương trình là

Câu 339:Đạo hàm của hàm số f x( )= x2−5x bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 340:Đạo hàm của hàm số f x( )= 2 3− x2 bằng biểu thức nào sau đây?

−

−

Câu 341:Đạo hàm của hàm số ( ) (f x = x+2)(x−3) bằng biểu thức nào sau đây?

− +

=+

Câu 347:Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?

1

x y x

Câu 349:Nếu

13

2)(

cos)

( = 2 thì f x′( )=

A.

x

x x

sin

1cos

x

x 1sin2

x x

sin

1cos

x

1sin

Câu 351:Tính đạo hàm của hàm số 1

Câu 362:Đạo hàm của hàm số ( ) 1 4

A.

x x

x x

−+

21

21

x x

1( )

41

x x

−

−

Câu 368:Đạo hàm của hàm số ( ) 1 2

x x

−

22

x x

Câu 369:Đạo hàm của hàm số 1 22

2

x y

x x

−

22

x x

Câu 370:Đạo hàm của hàm số 2 1

1

y

x x

=+ − bằng biểu thức nào sau đây?

A.

(2 1)1

Câu 371:Đạo hàm của hàm số

2 2

11

Câu 372:Đạo hàm của hàm số

2 2

31

Câu 374:Đạo hàm của hàm số

2 2

Câu 378:Đạo hàm của hàm số ( 3 2 )2

y= x −x +x bằng biểu thức nào sau đây?

2 1

2 1

x x x

2 1

2 1

x x x

2 1

2 1

x x x

−++ D. 2 2 3

x x

Câu 380:Đạo hàm của hàm số y=(2x2− +x 1)2 bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 383:Cho hàm số y= 2x+2 Biểu thức (1)y +y′(1) có giá trị là bao nhiêu?

cos

x x

2 sin 3

x x

−