Phuong trình tham so lop 9 tap 2 co loi giai

Thầy giáo Nguyễn Đức Huấn trường THCS Phan Bội Châu xin giới thiệu tập tài liệu về phương trình tham số lop 9 không mẫu mực trong các đề thi vào lớp 10 để các thầy cô và các em học sinh tham khảo. Chúc các thầy cô và các em thành công

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH CÂN LƯU Ý

Bai 1:

1) Cho phuong trinh : 3x” - 5x +m=0

Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: x/ˆ— x,7 =>

HD:

Ta có A=25 - l2m >0 m <5

X, +x, = > (1) Theo Viets ta có 3

m Xi.*; =3 (2)

x) -Xx," = ©(xi+x,)(x ~%z)=0S©2(m~x#;)=g © xi, =3 (3)

Từ (1) và (3) > x, =1 x, -+ thay vào (2) ta được m = 2

2) Cho phương trình x”+ 2x + m= 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm xị,

xa thoả mãn: x¡”- x;ˆ= 12

3) Cho phương trình an: x: 3x”- mx + 2 = 0

Xác định m để pt có hai nghiệm thoã mãn: 3x¡x¿ = 2x; - 2

Từ (2) và (3) = xạ = 2 = xị = ; thế vào (1) = m=7 (thoa man DK)

4) (Tuyén sinh vao 10 Da Nang 2015 - 2016)

Cho phương trình xŸ - 2(m — 1)x — 2m = 0, với m 1a tham sé

a) Giải phương trình khi m = l1

b) Chứng minh răng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Gọi Xị và xạ là hai nghiệm của phương trình, tìm tât cả các giá trị của m sao cho

X+x¡-Xạ=5—-2m

HD:

a) Thay m = 1 được phương trình : x?— 2 = 0 © x?=2>x=+ V2

Vậy khi m = 1, phương trình có hai nghiệm x= 42 và x;ạ=- V2

b) C6 A= b” — ac = [-(m-1)]’-1.(-2m)= m’-2m+1+2m=m’+1> 0 với mọi m

nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo Vi-et ta có : xix==P = 2(m - ])=2m-2

q Theo bài ta có x; + x¡ - xạ= 5—- 2m (2)

1) (Vào lớp10 Hải Dương: 2009-2010)

Cho phương trình xỶ - 2x + (m - 3) = 0 (an x)

a) Giải phương trình khi m = 3

b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt X,, X;Và

thỏa mãn điều kiện: xƒ —2x, +x,X„ =—12

Vậy m = - 5

C) x7T—x;`=8 = (x+x;)(x—x;)=8<©2(xiT—x„)=8 © xi —x; =4

mà x;+x; =2 từ đó suy ra x¡ =3;x; =-—1 lại có x;x;ạ=m—3 = 3(-1)=m-3m=0

2) (Vào lớp10 Hải Dương: 2013-2014)

Tìm m để phương trình x? —2(2m+1)x+ 4m? +4m =0 có hai nghiệm phân biệt x,,x,

thoả mãn điều kiện |x, - x;|= x + x,

3) (Vào lớp10 Hải Dương: 2009-2010)

Cho phương trình (an x): x7 -2(m+1)x +m” —1=0 Tìm giá trị của m để

phương trình có hai nghiệm x,,x, thỏa mãn

4) (Vào lớp10 Hải Dương : 2010-2011)

Cho phương trình x” —3x+ =0 (1) ( là ẩn)

a) Giải phương trình (1) khi m=1

b) Tìm các giá trị m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt *,,x; thỏa mãn

b) Pt (1) có hai nghiém phan biét © A=9-4m>0Qm < (1)

Theo dinh li Viet x, + x, =3,x,x, =m Binh phuong ta duge

Thử lại thấy m =—3 thoa mãn pt (2) và điều kiện (1)

5) Cho phương trình x”-2(m+1)x+2m=0_ (m là tham số)

a) Giải phương trình với m=]

b) Tìm m đề phương trình có hai nghiệm x¡,x; thỏa mãn yx, +2Jx; =2

(Vào 10 Hưng Yên: 2015 - 2016) HD:

b) Điều kiện PT có 2 nghiệm không âm x,, x, la

1) Cho phương trình (ấn x) : x? —3(m +1)x + 2m? +5m +2 =0_.Tìm giá trị m dé

phương trình có hai nghiệm phân biệt x, và x; thỏa mãn |x,+x;| = 2|x,—x;|

(Chuyên Ngữ: 2014 -2015) 2) Tim m dé phuong trinh: x? — 5x + m — 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x,, x, thoả man x; —2x,x, +3x, =1 (1) (Vao lép 10 HD nam 2016 - 2017)

2) Có: A= 37 - 4m, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi A > 0 © m< a

Theo VI-et có : xị + xa = 5 (2) và xịxa = m - 3 (3)

Từ (2) suy ra xạ = 5 - xị, thay vào (1) được 3x¡7 - 13x¡ + 14 = 0, giải phương trình tìm

được Xxị = 2 ; Xi = I

3 +) Voi x; = 2 tim dugc x, = 3, thay vao (3) được m = 9

+) Với xị = ; tim duge x2 = 3 thay vào (3) được m = =

Bai 4:

1) Cho phương trình : x”— 2mx + m” —m + 1=0

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm xạ, xạ thỏa mãn: x; +2mx, =9

Ma theo bai cho, thi x,7 +2mx, =9 (3)

Thay (1) vào (3) ta được:

Giải phương trình ta được: mạ = - 2 (loại) ; mạ = 3 (TMDK)

vay m= 5 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x; x;: x; +2mx, =9

2) Cho phương trình x7 — 2(m + 1)x + mỸ + 4 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 2

b) Tìm m đề phương trình có hai nghiệm xạ, xạ thỏa mãn

© xƒ+x?+x¡x; < 3m” +16 © (x¡+ x;)” — x¡x; < 3m” + 16

(2m + 2)?- m” — 4< 3m” +16 <> 8m < 1ö <> m < 2

Đối chiếu với điều kiện (*) suy ra 3 <m<2 thì pt (1) có hai nghiệm x,; x,

thoa man : x? + 2(m+1)x, < 3m? +16

3) Cho phương trinh: 2x? —4mx+2m’ -1=0 (1), v6i x la 4n, m 1a tham sé

a) Chứng minh với mọi gia tri cua m, phuong trinh (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x,,x, Tim m dé

2x? +4mx, +2m° =9 <0 (Chuyên Bắc Ninh: 2013 - 2014)

HD:

a) A'=4m? —2(2m? -1)=2>0 voi moi m

Vậy (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi 7

b) Theo DL Viet taco x, +x, =2m

d) Tim m để PT có hai nghiệm nghịch đảo nhau

e) Tìm m để PT có hai nghiệm thoả mãn x;”xạ + x¡xz” = 12

f) Tim m để PT có hai nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì

g) Tim m dé A=x,’+x,’ dat giá trị nhỏ nhất

h) Tim m dé x? +2mx, =15

i) Tim m dé |x, +x,|=|x, —x,|

Bai 6:

Cho phương trình: x”+ 2x + m- 1=0 ( m là tham số)

a) Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

b) Tìm m dé phương trình có hai nghiệm x;; x; thoả mãn 3x¡+2x¿ = Ì

c) Lập phương trình ân y thoả mãn y, = x, + + 5 Vy =X, +-ˆ với X¡; Xa là nghiệm

Từ (1) và (3)tacó: + ' 3x, + 2x, =1 ˆ eer 3x, +2x, =1 7 oi! x, +x, =-2 oe!

Thế vào (2) ta có: 5(-7)=m-1 & m=- 34 (thod man (*))

Vậy m = -34 là giá trị cần tìm

c) Với m <2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm

Theo dinh li Viet ta cé: xj+ x2 =-2 (1); x)X =m-—-1 (2)

=> Yi; y; là nghiệm của phương trình: yˆ - xã yt ¬ =0 (ml) —?m m—

Phương trình ân y cần lập là: (m-1)yˆ+ 2my + mổ = 0

đd) x(x+x;)—3x¿ =7 © -2x,-3x,=7 © -2(x+x,)—xy=7 © 4-x,=7

© x,=-3 x¿=l mà x.x;=m—] > m=-2

Bài 7: Cho phương trình : x”— (3m-— 1)x + 2m’-m=0 (1)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình (1) luôn có nghiệm

b) Tìm m đề phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x¡; xạ thỏa mãn |x,—x;|<10

c) |x, —x,|=|x, +x,|

Bai 8: Cho phương trinh x* —2(m—-1)x+2m—5=0

a) Chimg minh rang phương trình luôn có hai nghiệm x;; xạ với mọi m

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x¡; x; thỏa mãn điều

kiện: (xˆ —2mx, + 2m —1)(x2—2mx, +2m —1) < 0 (Nguyễn Trãi Hải Dương: 2013-2014)

1) Cho phương trình x?—2mx + m? -m—6 =0 (m là tham số)

Tìm ø để phương trình có hai nghiệm x, và x, thoả mãn

* Néu x, va x, cling dau thi xx, >06 I m6 “tm+2)(m-3) >0

Khi đó (2) ©(x¡ +x;)” = 64 © 4mÊ = 64 © m = +4 (thỏa điều kiện (3))

* Nếu x, và x; trái dấu thì xx, <0 © m°~m—6=(m+2)(m—3)<0>~2<m<3 (4)

2) (Vào lớp10 Hải Dương : 2006-2007)

Gọi x¡; x là hai nghiệm của phương trình x” - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số)

Tìm m để |x,|+|x,|=5

11

3) Cho phương trình bậc hai : x? + 2(m+1)x+m? +m+1=0(x 1a ân, m là tham số)

a) Tim tat cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm

b) Tim tat cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm x,,x, thoả

mãn : |x|+|x;|=3

4) Cho phương trình x” - 2mx - 3 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x:, xạ thoả mãn \jx? +4jx; =6

5) Cho phương trình x” —2(—3m+1)x—3 =0 ( với m là tham số)

Tìm m nguyên để phương trình có hai nghiệm phân biệt x,,x, thoả mãn

6) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x; va x2 voi x; < X»,

tìm tất cả các giá trị của m sao cho |x|—|x;|= 6

HD:

A’ =(m-2) +m? = 2m’ -4m+4=2(m? -2m+1)+2=2(m-1) +2>0Vm

12

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Ta có S=x,+x,=2(2—m), P=x,x, =-m’ <0

Ta có |x|—|x;|=6=— x; —2|x,x,|+ x; =36 > (x, +x,) —2xx, +2x,x, =36

4(2—m) =36S (m-2Ÿ =9 m =-—lhaym =5

Khi m= -1 tacé x, =3-V10,x, =3+V10 >|x,|-|x,|=—6 (loại)

Khi m= 5 tacé x, =-3-V34,x, =-3+34 —|x,|—|x;| =6(thỏa)

Vậy m = 5 thỏa yêu cầu bài toán

Bài 10:

1) (Chuyên Lê Quý Đôn Đà nẵng: 2012 - 2013)

Cho PT: x’*-2(m-1)x-1=0 (m 1a tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để PT có

hao nghiệm phân biệt x,:x, thỏa mãn điều kiện |x, -—x,|=2

Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa man |x, -x,|=2

3) Cho phuong trinh x? + (4m +1)x +2(m—4) =0 (1), x là ân số, mm là tham số a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt voi moi m

b) Gọi xị, x; là hai nghiệm của phương trình (1) Tim m dé |x, — x,|=17

4) Gọi xị, x; là hai nghiệm của phương trình x” + 4x — m” — 5m = 0 Tìm các giá

tri cua m sao cho: |x; — x2| = 4 (Vào 10 Thanh Hóa: 2014 - 2015)

Kết hợp với đk(*), ta có m = 0, m = — 5 là các giá trị cần tìm

5) Cho phương trình x?—4mx + 4m? -m+2=0 Tìm các giá trị của m để phương

trình có hai nghiệm phân biệt x,, x; sao cho |x,—x;|= 2

(Vào 10 Nam Định: 2014 - 2015) HD:

Bài 11: Cho phương trình 8x? -§x+zm”+1=0 (*) (x là ân số)

Khi m= +1 thi ta cé A’ = 0 tite 1a x, =x, khid6 x4 -—x} =x? —x3 thoa man diéu

kién

b) Diéu kién can dé phuong trình sau có 2 nghiệm phân biệt là:

Im|<1 hay —1<m <1 Khi Im|<1 hay —1<m <1 ta có

15

Bài 12: Cho phl zng trmh: x” -4mx+m” -2m+1=0(1) vzim la+¢ham sog

a) Trm m sao cho phl zng trmh (1) co hai nghiem x,;x, phah bie} Chỉ ng

minh rang: khi wo x,;x, khohg theltai dag nhau

Khi wo: x,.x, =m*-2m+1= (m-1) >0

Do wo x,;x, khohg theKrai dag

b) Phi zng trmh co hai nghiem khohg am x;,;x,

Cho phương trình z” — 2ữ» + 2)z + 2m + 2 = 0(m 1a tham s6) Tim m để phương

trình có hai nghiệm 71: z2 là độ dài ha1 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có

V6 duong cao img voi canh huyén co d6 dai 1a 3

2) (Vao 10 HD: 2011-2012)

Cho phuong trinh: x7-2(m+l)x+2m=0 (1) (vớiân là x)

a) Giai phuong trinh (1) khi m=1

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biỆt voi moi m

17

c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x,; x, Tim gid tri cua m dé x; x, là

độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng +12

3) Tìm m để pt: xŸ - (m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x; , x; sao cho

Xị, xạ là độ đài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 4) Cho phương trình: 2x? + (w — 1)xT—m—1=0 ( m tham số)

Tìm 7 để phương trình có 2 nghiệm là số đo hai cạnh của một tam giác vuông

có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông là = (đơn vị độ dai)

(HSG Quảng Bình: 2013 -2014) HD:

Theo yêu cầu bài toán thì ta cần tìm m để phương trinh (*) phải có 2 nghiệm

¬ l 1 1 a oe dương x,,x, thỏa mãn :—— + —_- = — + >= —=

Kêt hợp với điêu kiện #< —] ta được 7 = —3 là giá trị cân tìm

5) Cho phương trình —x? + 2x+m+1=0 (mlathams6) (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x;; x; là độ

dai các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng -/3

(đơn vị độ dài)

Bài 14:

18

1) Cho phương trình bậc hai ân x, m là tham số: x” + mx + 2m— 4 = 0 (1)

a) Chứng tỏ răng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi xị, xạ là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) Tìm các gia tri

x x 7 °F ° ^

—2_ co gia tri nguyen

Xx, + X2

nguyên dương của m để biểu thức 4=

2) Cho f(x)=x? —(2m+1)x+m? +1 (x 1a bién, m 1a tham sé)

a) Giai phuong trinh f(x)=0khi m=1

b) Tim tat cả các gia tri cua m để đẳng thức ƒ(z) =(ax+b}“ đúng với mọi số thực x; trong đó a, b là các hăng số

c) Tìm tất cả cdc gid tri meZ để phương trình /(œ)=0 có hai nghiệm x¡, x, (x¡ #x,) sao cho biểu thức P=-““— có giá trị là số nguyên

c) Z(z)=0 có 2 nghiệm phân biệt

S A=(2m+1Ÿ ~A@nÊ +1)>0 œ Am~3>0œ m>Š

a, , |X, +x, =2m+1

Khi đ ta có: | — : wad

XxX, =m +1

19

Vay gid tri m can tim bang 2

c) Tim tat cả các giá trị nguyên của m để A nhận giá trị nguyên

(Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi 2011-2012)

* Nếu m eWw* = 0<m-m+1<m+m+1 0<A<1(oại)

* Nếu m nguyên âm, đặt m = -n với n „e W*

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2 Tìm nghiệm còn lại

b) Tim m đề phương trình có hai nghiệm trái dau

c)Tìm m đề phương trình có hai nghiệm xị, x; thoả : 2xị + 3x; = Ö

d) Tìm m nguyên để biểu thức 4 = —¬ nhận giá trỊ nguyên

xX, +x, -

5) Cho phương trình x”— mx + 2m -2 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng (1) không thê có hai nghiệm đều âm;

b) Giả sử xị x; là hai nghiệm phân biệt của (1) Chứng minh răng biểu thức

& m<2im>>

2 (x—x;)`~2x, | -2(xx)} (4m? ~12m+14)

9 2

Để A nguyên thì 9:2m~—5 © 2m—5 e{+1,+3,+9} @ me{1;2;3;4;7}

Bài 15: (Đà Nẵng 2011-2012)

Cho phương trình x” — 2x — 2m = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 0

b) Tìm m đề phương trình có hai nghiệm x¡ xạ khác 0 và thỏa điều kiện x? = 4+2

Bài 16: Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x” - (m + 3)x +m= 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x;, xạ thoả

m+3

X, +X, =

Theo Viết ta có:

m XxX, == 12

2

Mà xị T Xạ= 3 XI => 2(m+3) = 5m<>m= 2

c) Ta có (Xị — xa)” = (xị + x¿) - 4xị.x¿ = (m + 3:4 — 2m = (m - 2m + 9):4 = (m—1)” +8

4 >2 ©lx,—x;|>2

Bài 17: Cho phương trình x? +x+m =0 với m là tham số Gọi x,;x, là hai

nghiệm của phương trình

a) Tìm m sao cho xỶ +x; = xƒx; + x2,

b) Tìm GTLN của biểu thức 4= x} +x) +xˆ+x?

Bài 18: Cho phương trình an x: x +(2m—5)x—n =0

a) Tìm mm và ø biết phương trình có hai nghiệm là -2 và 3

b) Cho m = 5 Tìm số nguyên dương ø nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương

Vậy với ly thì phương trình đã cho có nghiệm là -2 và 3

b) Voi m= 5, phương trình đã cho trở thành: x” +5x—ø =0

Đề phương trình trên có nghiệm thì A =25+4ø >0 © n> = (*)

h3 , nên đê phương trình có nghiệm

*).X¿ =—H

Khi đó theo định lý Viết ta có |

dương thì x,+, =—n<0 suy ra ø >0 Kết hợp với điều kiện (*) suy ra ø >0

23