Hệ thống câu hỏi tnkq mức độ nhận biết trải đều khắp nội dung chương trình hình Oxyz toán 12. Tương thích với việc làm ngân hàng đề thì đặc biệt đối với các phần mềm thông dụng như mcmix, testpro...Mức độ nhận biết dành cho học sinh mới học và các học sinh cần ôn lại cơ bản, khác khái niệm về:vectơ, tọa độ trong kg, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu và vị trí tương đối...
Trang 1Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ ur= +2ri 3rj−2kr Tìm tọa độ của véc tơ ur
A ( 2; 3; 2) B ( 2; 3; -2 ) C ( 2; -3; 2 ) D ( 3; -2; 2 )
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; -1; 2) Tìm tọa độ của véctơ OMuuuur
A ( 3; 1; 2) B ( 3; -1; 2 ) C ( -3; 2; 1 ) D ( 2; -3; 1 )
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0; -3; 2) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A OMuuuur= − +3rj 2kr
B OMuuuur= − +3ri 2rj
C OMuuuur= − +3ri 2r rj k+
D OMuuuur= − +3r uuri 2k
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véc tơ OM 3iuuuur= r r− j;ON 2 j kuuur= r r+ Tìm tọa độ của véc tơ MNuuuur
A ( 3; -3; -1) B ( 3; 1; -1 ) C ( -3; 3; 1 ) D ( -3; 1; -1 )
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(3; 2;1 ,− ) (N 1; 4; 5− ) I là trung điểm của đoạn MN Khẳng định nào sau đây đúng:
A OIuur= − −2r ri j 2kr
B OIuur= +2ri 2r rj k−
C OI i juur r r= + −2kr
D OIuur= + −2r ri j 2kr
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 2;1− ) Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ
O Tọa độ của vectơ NMuuuur là:
A ( 2; 6; -4) B ( -4; 2; 6 ) C ( 6; -4; 2 ) D ( -4; 2; -1 )
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của vectơ đơn vị kr
là:
A ( 0; 0; 2) B ( 1; 2; 0 ) C ( 1; 0; 1 ) D ( 0; 0; 1 )
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ur =(1;2; 1− ) Biết vectơ vr=2ur Khẳng định nào sau đây đúng?
A vr= + −2ir rj 2kr
B vr= −2ri 4rj+2kr
C vr= +2ri 2rj−2kr
D vr= +2ri 4rj−2kr
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ur= +(2 x y; −1;3) , vr= + − −(1 y; 1 x z; ) Biết rằng vr=2ur Giá trị của x, y, z là:
A ( ; ; ) 1 1; ;3
2 2
x y z = −
B ( ; ; ) 1; 1;3
2 2
x y z = −
C ( ; ; ) 1 1; ; 3
2 2
x y z = −
Trang 2D ( ; ; ) 1 1; ; 3
2 2
x y z = − −
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ur=(4;3; 2), vr= − − −( 2; 5; 4) và wur=(8;6; 4) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A ur
và vr
cùng chiều
B ur và wur cùng phương
C vr
và wur
cùng phương
D ur
và vr
ngược chiều
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ u ir r= +4rj−3kr Tính độ dài của véctơ ur
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véctơ u 3i 4 j mkr = −r r+ r với m là tham số Tìm giá trị của m để ur =5
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véc tơ ur =(3; 2m−1; 4 ,) vr=(m+1;3; 4) với m là tham số Tìm giá trị của m để u vr r=
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véctơ ar = −( 2;3;1 ,) br=(1;1; 1 ,− ) cr=(2; 1;5− ) Đặt w a b cur r r r= + + Tìm tọa độ vectơ wur
A ( 1; 4; 3 ) B ( 5; 3; 1) C ( 1; 3; 5) D (5; -1; -4 )
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véctơ ur= 3r ri k− và vr r= −j 3kr Tính tích vô hướng u vr r
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P) : 3x y z 1 0− + − = Điểm nào sau đây thuộc (P)?
A (1; -2; -4) B (1; -2; 4) C (1; 2; -4) D (-1; -2; -4)
[<br>]
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ có tọa độ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P) : x 3y 1 0+ + = ?
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;-1) và véc tơ pháp tuyến
n (1;1;1)r =
A x + y - z - 2 = 0 B x + y + z - 1 = 0 C 2x + 2y + 2z - 6 = 0 D x + y + z + 2 = 0 [<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Oxy)
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0; 0; a), B(b; 0; 0), C(0; c; 0) với abc 0≠ Viết phương trình mặt phẳng (ABC )
A x y z 1
c+ + =b a
C x y z 1
a + + =b c
D x y z 1
b+ + =c a
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đâu là phương trình mặt phẳng (Oxz)?
Trang 3A x = y B y = z C z = 0 D y = 0
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng có phương trình tương ứng nào sau đây song song với mặt phẳng tọa độ (Oxy):
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng có phương trình tương ứng nào sau đây chứa trục Ox?
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng có phương trình tương ứng nào sau đây song song với trục Oy?
A 3x + 2z - 1 = 0 B x - 2y + z = 0 C x - 2y +5 = 0 D x +3 = 0
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng có phương trình tương ứng nào sau đây song song với mp(P): x - 3y + 2z - 1 = 0?
A 2x - 6y + 4z - 2 = 0 B 4x - 12y + z - 1= 0 C x - 3y + z - 1 = 0 D 2x + 6y - 4z - 1 = 0 [<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, trong các vectơ sau đây đâu là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P : x 3z 2 0− + = ?
A n (1; 3; 2)r = − . B n (1; 3;0)r = − . C n (1;3;0)r= . D n (1;0; 3)r= −
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;0); B(2;0;1); C(0;2;1) Mặt phẳng nào sau đây chứa 3 điểm A, B, C ?
A x - 2y - 2z + 3 = 0 B x - 2y - 2z - 5 = 0 C x - 2y - 2z + 5 = 0 D -3x - 2y - 2z = 0 [<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp(P): 3x 5y 2z 7 0+ − + = Véc tơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P) ?
A n (3;5; 2)r= − . B n (3;5; 2)r = . C n (6;10; 4)r= . D n (6; 10; 4)r= −
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng( )α :Ax y 3z 2 0− + + = và ( )β : 2x By 6z 7 0+ + + =
với A, B là các tham số thực Tìm điều kiện của A, B để hai mặt phẳng song song?
A A 1= , B 2= B A= −1, B 2= C A 1= , B= −2 D A= −1, B= −2 [<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mp(P) đi qua M(0;0;-1) và song song với giá của 2 vectơ a (1; 2;3); b (3;0;5)r= − r =
A 5x - 2y - 3z - 21 = 0 B -5x + 2y + 3z + 3 = 0.
C 10x - 4y - 6z + 21 =0 D 5x - 2y - 3z + 21=0
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng song song với (P) : 3 x- 2 y+ z- 5 = 0 và đi qua gốc tọa độ
A 3x - 2y - z = 0 B 3x - 2y + 2z - 5 = 0 C -3x + 2y - z = 0 D 3x - 2y - 5 = 0
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A (1;2;3) và song song với (Q) : x y 0− =
A x - y - 3 = 0 B x - y - 1 = 0 C x - y - 2 = 0 D x - y + 1 = 0
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0; 5) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
A 15x 5y 3z 15 0− + − = . B 15x 5y 3z 15 0+ − + = .
C −15x 5y 3x 15 0+ + − = . D 15x 5y 3z 15 0+ + − =
Trang 4Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-2;4) và song song với mặt phẳng ( )β : 2x 3y 2z 5 0− + + =
A 4x 6y 4z 16 0− + + = . B 2x 3y 2z 16 0− + + = .
C 4x 6y 4z 16 0− + − = . D − +2x 3y 2z 16 0− + =
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm Q(1;4;-3)
A 3x z 0+ = B 3x y 0+ = . C x 3z 0+ = D 3x z 0− =
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mp(P) đi qua ba điểm
A 4; 0; 0 , B 0; 1; 0 , C 0;0; 2− −
A x - 4y - 2z - 4 = 0 B x - 4y + 2z - 4 = 0 C x - 4y - 2z - 2 = 0 D x + 4y - 2z - 4 = 0 [<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mp(P) đi qua A(1;-2;3) và vuông góc với đường thẳng (d): x 1 y 2 z
−
A 2x - y + 3z - 13 = 0 B 2x - y + 3z + 13 = 0 C 2x - y - 3z - 13 = 0 D 2x + y + 3z - 13 = 0 [<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp(Q): 3x - y - 2z + 1 = 0 Viết phương trình mp(P) song song với (Q) và đi qua điểm A(0;0;1)
A 3x - y - 2z + 2 = 0 B 3x - y - 2z - 2 = 0 C 3x - y - 2z + 3 = 0 D 3x - y - 2z + 5 = 0 [<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mp(P) song song với (Oxy) và đi qua điểm A(1;-2;1)
A z - 1 = 0 B x - 2y + z = 0 C x - 1 = 0 D y + 2 = 0
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với 2 đường thẳng
x 2 t
y 3 2t
z 1 t
= +
= +
= −
và x 2 y 1 z
−
có 1 véc tơ pháp tuyến là:
A (-5; 6;-7) B (5; -6 ;7) C (-5 ; -6 ; 7) D (-5 ;6 ;7)
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): x 3y 2z 5 0+ − − = và đường thẳng ( d): x 1 y 2 z 3
− với m là tham số thực Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng d vuông góc với (P)
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x y 2 z 1
− đi qua điểm M (2; m; n) Khi đó giá trị của m, n là:
A m = -2 và n =1 B m = 2 và n = -1 C m = -4 và n = 7 D m = 0 và n = 7
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (0; 0; 1) , B(-1; -2; 0) , C( 2; 1; - 1) Viết phương trình đường thẳng
d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp (ABC)
A
1
3
1
3
z 3t
= +
−
= +
=
B
1
3 1
3
z 3t
= +
−
= −
=
C
x 4 t 1
2 1
2
= +
= +
D
1
2 1
2
= − +
= +
Trang 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u (1;2;3)r=
A d : y 2t t Rx 0 ( )
z 3t
=
=
B d : y 2 t Rx 1 ( )
z 3
=
=
C d : y 3t t Rx t ( )
z 2t
=
=
D d : yx 2t t Rt ( )
z 3t
= −
= −
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2)− − vàB(1;1;1) Phương trình chính tắc đường thẳng
d đi qua A và B là:
A d :x y 1 z 2
B d :x y 1 z 2
C d :x y 1 z 2
D d :x y 1 z 2
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 3;5( − ) và đường thẳng ( ) ( )
x 1 2t
d : y 3 t t
z 4 t
= +
= +
¡ Viết
phương trình đường thẳng ( )∆ đi qua M và song song với ( )d
A d :x 2 y 3 z 5
B
x 2 y 3 z 5
d :
C
x 2 y 3 z 5
d :
D d :x 2 y 3 z 5
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình
2x y− +2 7 0z+ = Viết phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
A d :x 2 y 1 z 1
B d :x 2 y 1 z 1
C d :x 2 y 1 z 2
D d : 2x y 2z 5 0− + − = [<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(2;0; 1)− và có vectơ chỉ phương a (4; 6;2)r= − Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d?
A d : yx 3t2 2t t R( )
z 1 t
= − +
= +
B d : yx 2 2t3t t R( )
= +
= − +
x 4 2t
d : y 6 3t t R
z 2 t
= +
= +
d : y 6t t R
z 1 2t
= − +
= +
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4x 3y 7z 1 0α + − + =
x 1 4t
d : y 2 3t t R
z 3 7t
= +
= −
d : y 2 6t t R
= − +
= − −
C d : y 2 4t t Rx 1 3t ( )
z 3 7t
= +
= −
D d : y 3 2t t Rx 4 t ( )
= +
= − +
[<br>]
Trang 6Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0; 1)− có vecto chỉ phương a (4; 6; 2)r= −
A d :x 2 y z 1
d :
d :
D d :x 4 y 6 z 2
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ qua A 1;0; 1( − ) và có véc tơ chỉ phương u 2;4;6r(− ) Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng ∆?
A
d : y 4t
z 1 6t
= − −
=
= +
B
d : y 4
z 6 t
= − +
=
= −
C
x 1 t
d : y 2t
= +
= −
= − −
D
x 1 t
d : y 2t
z 1 3t
= −
=
= +
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc đường thẳng qua A(1; 2; 1)− và vuông góc với mặt phẳng (P) : x 2y 3z 1 0+ − + =
A d :x 1 y 2 z 1
B d :x 1 y 2 z 1
−
C d :x 1 y 2 z 1
D d :x 2 y 4 z 4
−
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2)và B(2; 1;0)− Viết phương trình chính tắc đường thẳng đi qua hai điểm A, B
A d :x 1 y 1 z 2
B d :x 1 y 1 z 2
C d :x 2 y 1 z
D d :x y 3 z 4
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1, 4, 7( − ) và mặt phẳng ( )P : x 2y 2z 5 0+ − + = Viết phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
A d :x 1 y 4 z 7
B d :x 1 y 4 z 7
−
C d :x 1 y 4 z 7
−
D d :x 1 y 4 z 7
−
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1, 4, 7( − ) và mặt phẳng ( )P : x 2y 2z 5 0+ − + = Viết phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
Trang 7A d :x 1 y 4 z 7
B d :x 1 y 4 z 7
−
C d :x 1 y 4 z 7
−
D d :x 1 y 4 z 7
−
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tâm và bán kính của mặt cầu: 2 2 2
x +y + −z 4x 2y 6z 5 0+ + + =
A I(2; 1; 3); R 3− − = . B I( 2;1;3); R 3− = . C I(4; 2; 6); R 3− − = . D I(2; 1; 3); R 9− − = [<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không là phương trình của một mặt cầu?
A 2 2 2
- x - y - z - 2 x- 2 y+ 6 z- 7 = 0 B x2+y2+ −z2 2x-2y 2z 2 0− + = .
C 2x2+2y2 +2z2−4x 6y 8z 4 0+ − + = . D 2x2+y2+ −z2 2x-2y 2 0− =
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính mặt cầu x2+y2+ −z2 6x-4y 4z 1 0+ + =
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau, đâu là phương trình của một mặt cầu?
A 2 2 2
x +y + −z 3x 4y 8z 25 0+ − + = . B 2 2 2
x +y +z +10x 4y 2z 30 0+ + + = .
C x2+y2+ +z2 4x-2y 5 0+ = . D x2+y2+ −z2 2x-6y 8z 1 0+ + =
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (x 2)+ 2+ −(y 1)2+ =z2 26 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Tâm mặt cầu là I(2;1;0). B Tâm mặt cầu là I( 2;1;0)− .
C Bán kính mặt cầu là R 26= D Mặt cầu đi qua gốc tọa độ
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;0) và mặt cầu (S) : x2+y2+ −z2 2x-2y 2z 2 0− + = Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Điểm A nằm trong mặt cầu (S) B Điểm A nằm ngoài mặt cầu (S)
C Điểm A nằm trên mặt cầu (S) D Điểm A là tâm của mặt cầu (S)
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm của mặt cầu (S) : x2+y2+ −(z 1)2 =11 thỏa mãn tính chất nào sau đây?
A Nằm trên trục Ox B Nằm trên trục Oy C Nằm trên trục Oz D Là gốc tọa độ
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (x 1)− 2+y2+ =z2 14 Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A Bán kính mặt cầu là 14 B Mặt cầu đi quaM ; ; (1 3 2)
C Tâm mặt cầu nằm trên trục Oz D Mặt cầu có tâm nằm trên trục Oy
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu x + y + z - 4 x+ 8 y+ 6 z+ 4 = 0 Mệnh đề nào sau đây là2 2 2
đúng ?
A Mặt cầu có tâm là I ; ;(2 4 3− ) B Mặt cầu có bán kính 13
C Mặt cầu tiếp xúc với trục Ox D Mặt cầu đi qua A(1;1;0)
Trang 8Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z + 2 x- 4 y- 6 z+ 5 = 0 Mệnh đề nào sau đây2 2 2
là sai ?
A (S) tiếp xúc với (P) : 2x y 2z 5 0− − + = . B (S) đi qua điểm M(1;1;1).
C (S) có tâm I( 1; 2;3)− . D (S) có bán kính R 3=
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(1;2;2), bán kính R= 2
A (x 1)+ 2+ +(y 2)2+ +(z 2)2 =2. B (x 1)− 2− −(y 2)2− −(z 2)2 =2.
C (x 1)− 2+ −(y 2)2+ −(z 2)2 = 2. D 2 2 2
(x 1)− + −(y 2) + −(z 2) =2
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x 1)+ 2+ −(y 2)2+ +(z 5)2 =4 Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S)
A I(1; 2;5); R 2= . B I( 1; 2; 5);R 2− − = . C I(1; 2;5);R 4− = . D I( 1;2; 5); R 4− − = [<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+ −z2 2x 4y 4z 16 0+ − − = Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A Phương trình trên không phải là phương trình mặt cầu
B Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R = 4
C Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R = 5
D Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;2) bán kính R = 5
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình:
3x +3y +3z −6x 8y 15z 3 0+ + − =
A I(3; 4; 15);R 5 13
4 5 I(1; ; ); R 3
3 2
− − = I( 1; 2; 5); R 2− − = .
C I(1; 4; 5); R 19
I(1; ; );R
3 −2 = 6
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính R của mặt cầu có phương trình
4
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Cho A(4;-3;7) và B(2;1;3) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
A (x 3)− 2+ +(y 1)2+ −(z 5)2 =9 . B (x 1)+ 2+ −(y 2)2+ +(z 2)2 =9.
C (x 3)+ 2+ −(y 1)2+ +(z 5)2 =3 . D (x 1)+ 2+ −(y 2)2+ +(z 2)2 =36
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?
A x2+y2− +z2 2x y 1 0− + = . B 3x2+3y2+3z2−2x 0= .
C 2x2+2y2 = +(x y)2− +z2 2x 1− . D (x y)+ 2 =2xy z− −2 1
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2
x +y + −z 2x 10y 3z 1 0+ + + = Điểm nào dưới đây nằm trên (S)?
A A(2; 1; 9) B B(3; -2; -4) C C(4; -1; 0) D D(-1; 3; -1)
[<br>]
Trang 9Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2
x +y + − =z 4 0 và 4 điểm M(1;2;0), N(0;1;0), P(1;1;1), Q(1;-1;2) Trong 4 điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên (S)?
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính mặt cầu tâm I(2; 1;3)− và đi qua A(1; 3;5)−
A R 4= B R 5= C R 9= D R 3=
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đường kính AB, với A(1; 2; 2); B( 3; 2;6)− −
A (x 1)− 2+ +(y 2)2+ +(z 2)2 =20. B (x 1)+ 2+ −(y 2)2+ −(z 2)2 =80.
C (x 1)+ 2+ −(y 2)2+ −(z 2)2 =40. D (x 1)+ 2+ −(y 2)2 + −(z 2)2 =20
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(1;1; 1)− và đi qua điểm A(3; 1;0)−
A (x 1)+ 2+ +(y 1)2+ −(z 1)2 =9. B x2+y2+ −z2 2x 2y 2z-6 0− + = .
C x2+y2+ −z2 2x 2y 2z 0− + = . D x2+y2+ +z2 2x+2y 2z 0− = .
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính mặt cầu tâm I( 1;3; 2)− tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x 2y z 3 0+ + + =
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua A(5;-2;1), tâm C(3;-3;1)
A (x 3)+ 2+ −(y 3)2+ −(z 1)2 =25 B. (x 3)+ 2+ −(y 3)2+ −(z 1)2 =5
C (x 3)− 2+ +(y 3)2+ +(z 1)2 =5. D (x 3)− 2+ +(y 3)2+ +(z 1)2 =25
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0), D(0;0;1)
A 1 2 1 2 1 2 3
B. 1 2 1 2 1 2 3
D 1 2 1 2 1 2 3
[<br>]
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x t
=
= − +
= − +
và mặt cầu (S) : (x 1)− 2+ +(y 2)2+ +(z 1)2 =12 Tìm tọa
độ giao điểm của d và (S)
A (−3;0; 1 và 1; 2; 1− ) ( − − ). B (−3;0; 1 và 1; 4; 3− ) (− − − ) .
C (3;0;1 và 1; 4; 3) ( − − − ). D (3;0;1 và 1; 2; 1) ( − − )
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2; 1 và ( ) mp P : 2x 2y – z 1 0( ) + + = Tính khoảng cách từ M đến mp(P)
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ ur(2; 1; 2), vr(-2; 1; 2) Khi đó cos(u, v)r r
bằng:
A 1
3
B 1
6
C 1
9
D 1
2
Trang 10Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình:2x – 2y – z 3 0+ = Tính bán kính của (S)
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu( )S : x2+ y2+ z2− 2x 2y – 2z 22 0− − = , và mặt phẳng
( )P : 3x 2y 6z 14 0− + + = Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P)
[<br>]
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x – y 2z – 1 0+ = và đường thẳng d:
x 1 t
y 2t
= −
= − +
Gọi α là góc
giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) Tính cosα
A 4
65
9
C 65
4
D 4
65
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 5; 4; 3)− − Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oz
A ( 5;0;0)− . B (0; 4;0). C (0;0; 3)− . D ( 5; 4;0)−
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 5; 4; 3)− − Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy)
A ( 5;0;0)− . B ( 5;0; 3)− − . C (0; 4; 3)− . D ( 5; 4;0)−
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A( 1; 2;3); B(4; 2; 2)− − Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Tìm tọa độ của điểm I
A ( 3;1; )5
2 2
−
B ( ;1; )3 5
2 2
C ( ;1; )5 3
2 2
D ( 7;3; )1
2 2
−
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0; 2);B(2;1; 1);C(1; 2; 2)− − − Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Tìm tọa độ của điểm G
A ( ; ; )4 1 1
3 3 3
B ( ; ;4 1 1)
3 3 −3
C ( 4 1; ; 1)
3 3 3
D ( ;4 1; 1)
3 − −3 3
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(5;1;3); B(1;6; 2);C(5;0; 4);D(4;0;6) Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD Tìm tọa độ của điểm G
A ( 15 7; ; 5)
4 4 4
B (15 7 15; ; )
4 4 4
C ( ; ; )1 7 1
4 4 4
D ( 15 7 5; ; )
4 4 4
−
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;3;1); B(0;1; 2) Gọi H là điểm thỏa mãn AH =2HBuuur uur Tìm tọa
độ điểm H
A. 2 1
(2; ; )
3 3
B. 1 5 ( ; 5; )
2 − 2
C. 1 5 ( ;5; )
3 3
−
( ; 5; )
3 − 3
[<br>]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(3; 2; 2); B(3; 2;0);C(0; 2;1)− − Gọi E là điểm thỏa mãn EA+2EB EC =0uur uur uur r− Tìm tọa độ điểm E
A. 2 1
(2; ; )
3 3
B. 9 3 ( ;0; )
−
( ;0; )
2 −2
D. (6;2; 1)−