Khi giải phương trình có chứa tham số , ta phải tìm tập nghiệm của phương trình tùy thuộc vào các giá trị của tham số , ta thường nói là giải và biện luận phương trình.. Tìm điều kiện xá
Trang 1Tiết : 24 – 25 Chương III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
TÊN BÀI : &1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I/ MỤC TIÊU :
Kiến thức : Giúp học sinh :
+ Hiểu khái niệm phương trình , tập xác định vàtập nghiệm phương trình + Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương
+ Hiểu các phép biến đổi tương đương về phương trình
Kỹ năng : Giúp học sinh :
+ Nhận biết một số cho trước có phải là nghiệm của một phương trình hay không + Biết sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng
+ Biết nêu điều kiện của ẩn để phương trình có nghĩa ( không cần giải các điều kiện)
II/ CHUẨN BỊ :
+ GV: Giáo án, bảng con, thước , phiếu học tập
+ HS: SGK, ôn tập kiến thức phương trình ở lớp 9
III KIỂM TRA BÀI CŨ : Không có
IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
* HĐ1: Khái niệm phương trình một ẩn
+ Gọi các nhóm cho
thí dụ phương trình
một ẩn
GV nhận xét kết quả
hoạt động của học
sinh
+ GV nêu khái niệm
về phương trình một
ẩn
+ Với x0 = 1 thì (1)
đúng hay sai ?
Tương tự với
x0 = -2 , x0 = -5/2 Từ
đó GV nêu khái niệm
về nghiệm phương
trình và tập nghiệm
của phương trình
+ GV cho phương
trình
3
1 1
x
x
x
Cho x =1 , VT có
nghĩa không ?
VP có nghĩa khi nào ?
GV gọi các nhóm
nhận xét ĐKXĐ của
pt
+ GV phát phiếu học
TD: 2x + 5 = 0 (1) 3x2 - 4x + 10 = 0 (2)
+ Hs lập lại khái niệm phương trình
+ Học sinh nhận xét
+ Hs phát biểu khái niệm nghiệm của phương trình
1 PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN :
Định nghĩa :
Cho hai hàm số y = f(x) có tập xác định Df và hàm số y = g(x) có tập xác định Dg Đặt D= Df Dg Mệnh đề chứa biến f(x) = g(x) (1) được gọi là phương trình một ẩn + x gọi là ẩn số
+ D gọi là tập xác định của phương trình + Số x0 D sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 gọi
là nmột nghiệm của phương trình (1) + Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó ( nghĩa là tìm tập nghiệm) Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm ( tập nghiệm là tập rỗng )
CHÚ Y :
1) Điều kiện của phương trình : Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện để giá trị của f(x) và g(x) cùng được xáx định và các điều kiện khác của ẩn ( nếu có yêu cầu )
Ví dụ : 1/ Điều kiện của phương trình :
x x là xx 3 – 4x 0 2/ Khi tìm ngiệm nguyên của phương trình 1
x
x Z và x > 2 2) Nghiệm gần đúng của phương trình : Khi giải phương trình , nếu đề bài yêu cầu tìm nghiệm gần đúng ( chính xác đến n chữ số thập phân) thì ta có thể dùng MTBT để tìm nghiệm gần đúng
3/ Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số
y = f(x) và y = g(x)
Trang 2Trang2 tập cho các nhóm,
yêu cầu hs tìm
ĐKXĐ của phương
trình
HĐ2 : Kn phương trình tương đương, phương trình hệ quả :
+ GV : các phương trình
sau đây có tập nhgiệm
bằng nhau không ?
1/ x2 + x = 0 và
4
0 3
x
x
2/ x2 - 4 = 0 và 2 + x = 0
+ GV nhận xét kết quả
GV phát biểu khái niệm
phương trình tương đương
Gọi 4 hs lên bảng giải
+ Các nhóm nhận xét Tập nghiệm T1 Tập nghiệm T2
So sánh T1 và T2
2 PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
a) Định nghĩa :
Hai phương trình ( cùng ẩn) gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
f1(x) = g1(x) f(x) = g(x) + Khi hai phương trình có cùng tập xác định D và tương đương nhau, ta nói :
- Hai phương trình tưương đương với nhau trên D
- Với điều kiện D hai phương trình tương đương nhau
Ví dụ
GV: Để giải 1 phương
trình ta thường biến đổi
phương trình đó thành một
phương trình tương đương
đơn giản hơn Các phép
biến đổi như vậy gọi là các
phép biến đổi tương
đương
a) f(x) = g(x) f(x) + h(x) = g(x) + h(x) b) f(x) = g(x) f(x) h(x) = g(x) h(x)
h(x) ≠ 0
b Phép biến đổi tương đương : Định lý : Cho phương trình f(x) = g(x) (1) có tập xác
định D , y = h(x) là một hàm số xác định trên D ( hoặc h(x) là hàm hằng ) Khi đó phương trình (1) tương đương với các phương trình sau :
1) f(x) + h(x) = g(x) + h(x) 2) f(x) h(x) = g(x) h(x) ( với h(x) ≠ 0 x D)
+Gv: Tìm sai lầm trong
phép biến đổi sau :
x
1
x
x = 1
GV nhận xét
x + 3 + 3(x -1)=(2 – x)x
x2 + 2x = 0 (2)
x = 0 hoặc x = - 2
+ NX T1 T2 , khi đó
phương trình (2) là
phương trình hệ quả của
phương trình (1)
+ Gv sửa lại ký hiệu ở bài
Các nhóm học sinh thảo luận , nhận xét
Hs thảo luận các ý : + ĐK phương trình (1) + nghiệm nào thỏa ĐK + Tập nghiệm phương trình (1) : T1 = { - 2}
+ Tập nghiệm phương trình (2) : T2 ={0; - 2}
3 PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ :
a) Định nghĩa :
f1(x) = g1(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x)
Ta viết :
f(x) = g(x) => f1(x) = g1(x) Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải
là nghiệm ban đầu , ta gọi đó là nghiệm ngoại lai
b) Định lý :
f(x) = g(x) => [f(x)]2 = [g(x)]2
Trang 31) Nếu hai vế của phương trình luôn cùng dấu thì bình phương hai vế của nó ta được phương trình tương đương
2) Khi giải phương trình, nếu phải thực hiện các phép biến đổi đưa tới phương trình hệ quả , lúc đó để loại bỏ nghiệm ngoại lai , ta phải thử lại các nghiệm tìm được
HĐ3: Kn pt nhiều ẩn
Cho các phương trình
3x + 2y = x2 -2xy + 8
(2)
4x2 - xy + 2z = 3z2 +
2xz + y2 (3)
Xác định số ẩn của các
phương trình
+ Hs trả lời :
+ HS chỉ ra nghiệm phương trình
4 PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN :
Ví dụ :
2x2 + 4xy – y2 + x = 2y + 3 (2)
là phương trình hai ần số ( x, y) ,
x + y + z = 3xyz (3)
là phương trình ba ẩn số (x, y, z) + Với x = 1 và y = 0 thì (2) là mệnh đề đúng => (1 , 0) là một nghiệm của (2)
+ Với x = 1, y = 1 và z = 1 thì (3) là mệnh đề đúng => ( 1,
1, 1) là một nghiệm của phương trình (3)
HĐ4: Pt chứa tham số
+ GV cho phương trình
m(x + 2) = 3mx -1 (*)
Gọi hs nhận xét xem (*) cóphải
là phương trình không ? có gì
khác biệt với các phương trình
đã xét
GV nhận xét => kn phương trình
có chứa tham số
+ Biến đổi phương trình về dạng
phương trình bậc nhất theo x ?
+ Giải phương trình (*)
=> Khái niệm giải và biện luận
phương trình
Hs nhận xét và trả lới
+ 2mx = 2m+ 1 + Tính x =(2m +1) / 2m
Nếu m = 0 ? Nếu m ≠ 0 ?
5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ :
Trong một phương trình , ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có những chữ khác được xem
là những số đã biết và được gọi là tham số
Khi giải phương trình có chứa tham số ,
ta phải tìm tập nghiệm của phương trình tùy thuộc vào các giá trị của tham số , ta thường nói
là giải và biện luận phương trình
V : CŨNG CỐ :
+ Khi giải phương trình ta cần chú ý điều gì gì ?
1 Tìm điều kiện xác định của phương trình :
3
x
x
+ Nếu không biết rõ phép biến đổi đưa tới phương trình tương đương hay phương trình hệ quả , ta phải thử lại các nghiệm tìm được
2 Giải các phương trình : c) (x2 3x2) x 3 0
3 Giải các phương trình : x1 x 3
VI: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :+ Bài tập 1, 2 , 3, 4 trang 71 SGK
+ Chuẩn bị bài &2 Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
Trang 4Trang4 Tiết :26 – 27 TÊN BÀI : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT , BẬC HAI MỘT ẨN
I Mục tiêu :
1/ Kiến thức :Giúp học sinh :
- Củng cố thêm một bước vấn đề biến đổi tương đương các pt
- Hiểu được giải và biện luận pt như thế nào
- Nắm được các ứng dụng của định lý Víet
2/ Kĩ năng:
- Nắm vững cách giải và biện luận phương trình dạng bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Biết cách biện luận số giao điểm của một đt và một parabol bằng đồ thị
- Biết vận dụng định lí Viét vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai
- Biết giải và biện luận số nghiệm của pt trùng phương
II Chuẩn bị :
1/Giáo Viên : chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động ( để treo hoặc chiếu qua overheat hayprojector ),
các phiếu học tập
2/ Học Sinh : SGK, bài soạn trước, chia ra nhiều nhóm
III Kiểm tra bài cũ :
Yêu cầu các nhóm giải các bài toán sau :
Cho pt m2x + 2 = x + 2m (1)
- Giải pt (1) khi m = 1 ( Nhóm 1)
- Giải pt (1) khi m = - 1 (Nhóm 2)
- Giải pt (1) khi m = 3 ( Nhóm 3 )
- Giải pt (1) trong trường hợp tổng quát theo m ( Các nhóm còn lại )
Giáo viên hệ thống và đưa đến khái niệm giải và biện luận pt theo tham số m
IV Hoạt động dạy và học :
TIẾT 1 :
1/ Hoạt động 1 : GBL pt bậc
nhất : ax + b = 0
Mục tiêu : HS giải và biện luận tốt
phương trình : ax + b = 0
Đề ra hệ thống câu hỏi, yêu cầu
HS tìm phương án giải quyết :
1/ Cho biết dạng pt Bậc nhất 1 ẩn ?
2/ Giải và biện luận pt sau :
m x
x
3/ Hãy nêu bảng tóm tắt về giải và
bl pt : ax + b = 0
Chỉnh sửa hoàn thiện ( nếu có )
Ghi nhận kiến thức dạng angorit
2/ Hoạt động 2 : Giải và biện
luận pt bậc 2 : ax2bx c 0
Mục tiêu : HS giải và biện luận tốt
phương trình : ax2bx c 0
1/ Cho biết dạng pt bậc hai một
ẩn ?
2/ Giải và biện luận pt sau :
0 ) 1 ( ) 1 2
(
)
2
m
3/ Hãy nêu bảng tóm tắt về giải và
Hs tự nghiên cứu SGK, tư duy để giải quyết vấn đề
Nhóm học tập thảo luận và làm việc với phiếu học tập
Tiến hành thực hành và nhận xét,
từ đó rút ra kinh nghiệm Ghi nhận kiến thức
HS nghe và hiểu nhiệm vụ Làm việc theo nhóm Các nhóm báo cáo kết quả bằng phiếu học tập
HS giải từng bước : Bước 1 : Xét a = 0
1/ Giải Và Biện Luận Phương Trình Dạng : ax + b = 0
ax + b = 0 ( 1 )
Hệ số Kết luận
0
a
(1) có ng duy nhất x b
a
a= 0 b 0 (1) vô nghiệm
b = 0 (1) ng đúngx
2/ Giải và biện luận phương trình bậc hai :
ax2 + bx + c = 0 (1) a) a = 0 thì (1) tt bx + c = 0 b) a ≠ 0
2 4
Kết luận
(1) có 2 ngh pb
Trang 5Trang5 biện luận pt : ax2bx c 0
Cho hs làm bt trắc nghiệm sau :
Pt ax2bx c có 1 nghiệm :0
1/ 0
0
3/
0
0
0
a
a
b
4/ không xảy ra
TIẾT 2 :
3/ Hoạt động 3 : Định lí Viét và
công thức nghiệm
Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến
thức cũ
1/ Phát biểu định lý Viét với pt bậc
hai
3/ GV giới thiệu một số ứng dụng
của định lý Viét như tìm 2 số biết
tổng và tích của chúng, hai nghiệm
trái dấu …
Cho VD : tìm 2 số biết tổng là 16
và tích là 63
HĐ3 SGK
Xét dấu các nghiệm các nghiệm
của pt sau :
1 ) 3 1 ( 2
)
3
2
4/ Hoạt động 4 : Dấu các nghiệm
của pt bậc hai :
Cho phương trình :
a/ Tìm m để PT đã cho có hai
nghiệm trái dấu
a/ Tìm m để PT đã cho có hai
nghiệm dương
Gv kiểm tra việc thực hiện các
bước giải , sửa chữa kịp thời các
sai lầm
Ra bài tập tương tự : Bài 2 SGK
Bước 2 : Xét a ≠ 0 Tính
Trường hợp > 0 Trường hợp = 0 Trường hợp < 0 Bườc 3 : kết luận Nhóm khác nhận xét và sửa chỉnh cho hoàn thiện ( nếu có ) Ghi nhận kiến thức ( SGK )
HS nghe và hiểu nhiệm vụ, tìm phương án giải quyết vấn đề
Hs trình bày kết quả thông qua phiếu học tập
Nhóm khác nhận xét, chỉnh sửa Ghi nhận kiến thức
0
1,2
2
b x
a
0
(1) có ngh kép
2
b x a
0 (1) vô ngh
Ví dụ : 1/ Vẽ đồ thị hs
Y = x2 + 2x – 2 2/ Bằng đồ thị hãy biện luận số nghiệm của pt
x2 + 2x – 2 = m theo tham số m
3/ Ứng dụng của định lý Viét
a) Định lý Víet : Nếu phương trình bậc hai
ax bx c a có hai nghiệm x x thì :1, 2
1 2
b
a
, x x1 2 c
a
Ngược lại, nếu hai số x1 và x2
có tổng là S và có tích là P thì x1
và x2 là các nghiệm của phương trình : x2 Sx P 0
* Chú ý :
Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c
có hai nghiệm x x thì 1, 2 f(x) = a( x – x1 ).(x – x2)
b) Dấu các nghiệm của pt bậc hai : ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)
Cho phương trình bậc hai
ax bx c a có hai nghiệm x x ( x1, 2 1 x2 ) Đặt
a
b
a
c
P Khi đó
+ Pt có hai nghiệm trái dấu x1 < 0 < x2 P < 0 + Pt có hai nghiệm dương
0 < x1 x2 ≥ 0 và P > 0 ,
và S > 0 + Pt có hai nghiệm âm : x1 x2 < 0 ≥ 0 và P > 0
và S < 0
4) Pt trùng phương :
Trang 6+GV : Tìm điều kiện của (2) để
- pt (1) có 4 nghiệm
- pt(1) có 3 nghiệm
- pt (1) có 2 nghiệm
- pt (1) có 1 nghiệm
- pt(1) vô nghiệm ?
Ví dụ : Cho pt
0 12 )
3 2
(
2
Không giải pt xét xem pt có bao
nhiêu nghiệm ?
- Pt (2) có 2 nghiệm dương pb ax4 + bx2 + c = 0 (1)
Đặt t = x2 ( đk t ≥ 0) , ta được pt bậc hai đối với t :
at2 + bt + c = 0 (2) Muốn biết số nghịệm pt (1) , ta chỉ cần biết số nghiệm của pt (2)
và dấu của chúng
V CỦNG CỐ :
Câu hỏi 1 :
a/ Cho biết các bước giải và biện luận phương trình ax + b = 0 , pt ax2 + bx + c = 0
b/ Cho biết định lý Vi ét và các ứng dụng
c/ Cho biết cách giải PT trùng phương
Câu hỏi 2 : Chọn phương án đúng với mỗi bài tập sau :
BT 1 : Phương trình x49x2 8 0
1/ Vô nghiệm 2/ Chỉ có hai nghiệm phân biệt
3/ Chỉ có ba nghiệm phân biệt 4/ Có bốn nghiệm phân biệt
VI HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : các bài 12 đến 21 trang 80, 81 trong SGK
Tiết : 30 – 31 TÊN BÀI : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT , BẬC HAI
I Mục tiêu :
1/ Kiến thức :
- Học sinh cần nắm được cách giải và biện luận phương trình bậc I , II một ẩn, định lý Viét
- Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai
- Cách giải một số phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản
2/ Kĩ năng:
- Thành thạo các bước giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Thành thạo các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản
- Biết vận dụng định lí Viét vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai
- Biết giải các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình bậc hai
- Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi
II Chuẩn bị :
1/ Chuẩn bị của giáo viên : chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động ( để treo hoặc chiếu qua overheat hayprojector )
2/ Chuẩn bị của học sinh : SGK, bài soạn trước, các phiếu học tập , chia ra nhiều nhóm
III Kiểm tra bài cũ :
Yêu cầu các nhóm giải các bài toán sau :
5 0
x
ax
, mời nhóm khác nhận xét, hướng dẫn HS tranh luận về hệ số a
2
2
6 0
, mời nhóm khác nhận xét, hướng dẫn HS tranh luận về cách giải
IV Hoạt động dạy và học :
Trang 7TIẾT 1 :
Hoạt động 5 :
Hướng dẫn HS nhận dạng PT :
| ax + b | = | cx + d |
Hướng dẫn HS cách giải và yêu
cầu nhóm cử đại diện lên giải
Cách 1 : Bình phương
Cách 2 : Bỏ giá trị tuyệt đối
Lưu ý : Các cách giải và các
bước giải PT chứa giá trị tuyệt
đối
Cho HS làm bài tập tương tự Bài
số 8
1/ PT chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối :
PP giải : dùng định nghĩa giá trị tuyệt
đối hoặc bình phương hai vế để khử gttđ
0
B
Dạng : | ax + b|= | cx + d| (1) (1) ax + b = (cx + d)
Ví dụ : Giải và biện luận pt
| mx + 2 | = | x – m |
2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu số
V Củng cố :Câu hỏi 1 :
a/ Cho biết các bước giải phương trình có chứa giá trị tuyệt đối
b/ Cho biết các bước giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn
c/ Cho biết các bước giải bài toán bằng cách lập PT
Câu hỏi 2 : Chọn phương án đúng với mỗi bài tập sau :
BT 1 : Phương trình x49x2 8 0
1/ Vô nghiệm 2/ Chỉ có hai nghiệm phân biệt
3/ Chỉ có ba nghiệm phân biệt 4/ Có bốn nghiệm phân biệt
BT 2 : Phương trình x1 x 2 x 3
1/ Vô nghiệm 2/ Chỉ có một nghiệm
3/ Có đúng hai nghiệm phân biệt 4/ Có đúng ba nghiệm phân biệt
VI Hướng dẫn về nhà : các bài 2, 3, 4, 5, 6 trong SGK
Tiết HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
- -
I MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:*Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn, tập nghiệm và ý nghĩahình học của nó
*Nắm được công thức giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức cấp hai
* Biết giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp khử bớt ẩn số
2/ Kỹ năng: *Giải thành thạo phương trình bậc nhất hai ẩn và các hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn, ba ẩn với hệ số bằng số
*Lập và tính thành thạo các định thức cấp hai:D, Dx, Dy từ một hệ hai phương trình bậc nhất cho trước
* Biết cách giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất có chứa tham số
3/ Thái độ: Rèn luyện óc tư duy , logic thông qua việc giải và biện luận hệ phương trình.
II Chuẩn bị:
1/Chuẩn bị của Giáo viên:
*GV chuẩn bị giáo án, chuẩn bị phiếu học tập
2/Chuẩn bị của học sinh:
Trang 8*Học sinh ơn lại phương trình hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (đã học ở lớp 9)
*Học sinh chuẩn bị dụng cụ học tập: sách GK, tập ghi bài, viết thước, máy tính …
III Kiểm tra bài cũ:
* Yêu cầu các nhĩm thảo luận, đại diện lên bảng trình bày lời giải các phương trình:
1/ 3x 2 2 x3.(1) 2/ 2x2 5 (2)x 2
*Giải: (1)
5 (thoả) 1
x=- (thoả) 5
x
(2)
2
2 3
x
x x
x
IV Hoạt động dạy và học:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
HĐ 1: P.trình bậc nhất hai ẩn
* GV yêu cầu các nhĩm học
sinh thảo luận, phát biểu lại
dạng phương trình bậc nhất hai
ẩn (đã học ở lớp 9)
* GV đặt câu hỏi thứ hai:
Xét xem cặp số (1; - 2) cĩ phải
là nghiệm của phương trình :
3x – 2y = 7 khơng?
Pt cịn cĩ nghiệm nào khác nữa
khơng?
* GV lại yêu cầu các nhĩm cử
đại diện lên bảng biểu diễn tập
nghiệm của phương trình :
3x – 2y = 6
HĐ 2: Hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn
*GV yêu cầu học sinh thảo
luận,
nhắc lại dạng của hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn và các giải
hệ này
*Ap dụng cụ thể: a/ Đã học
mấy cách giải hệ phương trình:
?
x y
b/ Dùng pp cọng đại số để giải
*Sau khi thảo luận xong, đại diện nhĩm xung phong trả lời:
PT bậc nhất hai ẩn cĩ dạng:
ax + by = c ,
*Các nhĩm thảo luận, đại diện nhĩm trả lời: thay x bởi 1, thay
y bởi -2 thì: 3(1) – (-2) = 7 : đúng
Vậy (1; -2) là nghiệm của PT 3x – 2y = 7
* Các nhĩm tư duy:
2
x
Thay x = 3 thì y = 1, thay x = 5 thì y = 4, … Các nhĩm trả lời: cịn nhiều nghiệm khác thoả pt
* Sau khi thảo luận, đại diện nhĩm lên bảng vẽ biểu diễn của tập nghiệm là đường thẳng:
y = 3 6
2
x
*Các nhĩm thảo luận, sau đĩ đại diện nhĩm lên bảng ghi: hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn x, y cĩ dạng là
*Cĩ hai cách giải hẹ là pp thế
và pp cộng đại số
* Các nhĩm thảo luận ghi vào bảng phụ, sau đĩ đại diện nhĩm lên treo bảng phụ Các đại diện
I Ơn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 1)Phtrình bậc nhất hai ẩn (10’)
Phươngtrình bậcnhấthai ẩn x, y cĩ
dạng tổng quát là:
ax + by = c (1), trong đĩ a và b khơng đồng thời bằng 0.
* Cặp số (x0, y0) là nghiệm của PT khi và chỉ khi điểm M0(x0,y0) thuộc đường thẳng y = a x c
*Phương trình bậc nhất hai ẩn luơn cĩ vơ số nghiệm.
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình (1) là một đường thẳng
trong mặt phẳng toạ độ Oxy
2)Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: (35’)
Hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn cĩ dạng tổng quát là:
(I)
a x b y c
a x b y c
trong đĩ x, y là hai ẩn, các chữ cịn lại là hệ số.
*Nếu cặp số (x 0 ; y 0 ) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của
hệ thì (x 0 ; y 0 ) được gọi là một
nghiệm của hệ ph trình (3).
Giải hệ ph.trình (3) là tìm tập
Trang 9hệ ph.trình: 3 6 9
*Cĩ nhận xét gì về nghiệm của
hệ pt này?
c/ Hãy vẽ các đường thẳng:
(d1): 3x – 6y = 9
(d2): –2x + 4y = – 3 Nhận xét
gì về giao điểm của hai đường
thẳng này?
Từ câu trả lời đúng của học
sinh, GV giới thiệu sang ý nghĩa
hình học
*HĐ 3: Các nhĩm thảo luận
giải hệ phương trình sau bằng
phương pháp cộng đại số
2 2
2 2
*GV nhận xét , hồn chỉnh kiến
thức, đưa đến việc lập định
thức
Ap dụng cụ thể:
VD1:Bằng pp định thức, các
nhĩm giai hệ pt: 5 2 9
VD2:Các nhĩm thảo luận để
giải và biện luận hệ pt:
1 2
mx y m
x my
HĐ 3:Hệ ba phương trình bậc
nhất ba ẩn
*GV hướng dẫn cho học sinh
thấy từ p.trình bậc nhất hai ẩn,
nếu phát triển thành ba ẩn thì
nhĩm nhận xét nhĩm của bạn, cuối cùng đưa ra kết luận đúng nhất (dưới sự dẫn dắt của GV)
*Các nhĩm học sinh thảo luận
và trả lời
* Các nhĩm học sinh thảo luận, đại diện nhĩm trả lời
Học sinh ghi nhận kiến thức
*Các nhĩm thảo luận , đại diện nhĩm trả lời, các nhĩm bạn nhận xét, đánh giá
Sau khi GV hồn chỉnh, học sinh ghi nhận kiến thức
*Các nhĩm thảo luận, tìm cách giải nhanh nhất, đại diện nhĩm treo bảng phụ, các nhĩm bạn nhận xét, đánh gia
*Các nhĩm thảo luận, tìm cách giải nhanh nhất, đại diện nhĩm treo bảng phụ, các nhĩm bạn nhận xét, đánh gia
nghiệm của nĩ.
*Các khái niệm hệ phương trình
tương đương , hệ phương trình hệ quả cũng tương tự như đối với phương trình
Ý nghĩa hình học:
Giả sử (d1): a1x +b1y +c1 = 0
(d2): a2x + b2y +c2 = 0 1)Hệ (I) cĩ nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (d1) và (d2) cắt nhau
2)Hệ (I) vơ nghiệm khi và chỉ khi (d1) // (d2)
3)Hệ (I) vơ số nghiệm khi và chỉ khi (d1) trùng với (d2)
3) Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: (45’)
2 2
, ( 0)
*Lập D = 1 1 1 2 2 1
2 2
a b
a b a b
D x = 1 1 1 2 2 1
2 2
c b
c b c b
D y = 1 1 1 2 2 1
2 2
a b
a b a b
1) D 0: Hệ cĩ nghiệm duy nhất
(x; y) , trong đĩ:
x
y
D x D D y D
2) D = 0 *
0 hoặc 0 : hệ vô nghiệm
*D x D y 0 : hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình: a1x + b1y + c1 = 0
II Ví dụ về hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn: (30’)
*Hệ ba ph trình bậc nhất ba ẩn cĩ
dạng tổng quát là :
Trang 10Trang10 dạng của p.tr như thế nào?
*Tương tự như thế, từ hệ hai
p.tr bậc nhất hai ẩn , phát triển
thành hệ ba p.tr, bậc nhất, ba
ẩn thì dạng của nó như thế nào?
Các em hãy thảo luận và trả lời
*Xét xem cặp số 17 3 3; ;
4 4 2
có là nghiệm của hệ p.trình
3
4 3
2
2 3
z
(5)
không?
*Từ việc kiểm tra vừa trên, các
em hãy rút ra kết luận: cặp ba số
thoả điều gì thì được gọi là
nghiệm của hệ ba ph.trình ba ẩn
số?
* Các nhóm hãy giải hệ p.trình
(5) vào bảng phụ, đại diện
nhóm treo bảng phụ kèm lời
giải thích
HĐ4:Hãy giải hệ p.trình
1
2
(6)
*Gv đúc kết lại phương pháp
giải hệ ba p.trình ba ẩn số
(bằng cách khử bớt ẩn số của hệ
để đưa về hệ hai phương trình
hai ẩn số
*Các nhóm thảo luận, lần lượt thay từng giá trị vào vị trí x, y,
z, kiểm tra , đại diện nhóm trả lời
*Đại diện nhóm trả lời, học sinh ghi nhận kiến thức
* Các nhóm thực hiện yêu cầu của GV
*Các nhóm thảo luận, trình bày lời giải trên bảng phụ , đại diện nhóm treo bảng phụ và giải thích phương pháp
Các nhóm khác bổ sung, sửa sai, hoàn chỉnh dưới sự hướng dẫn của GV
Học sinh ghi nhận kiến thức
*Các nhóm thảo luận, tìm phương án giải bài toán nhanh nhất, đại diện nhóm lên treo bảng trả lời và giải thích cho các bạn cùng nghe, các nhóm khác nhận xét, đánh giá
(4)
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
trong đó x, y, z la ba nghiệm , các chữ còn lại là các hệ số.
*Mỗi bộ ba số (x 0 ; y 0 ; z 0 ) nghiệm
đúng cả ba ph.trình của hệ được gọi
là một nghiệm của hệ p t (4)
V.CỦNG CỐ: (5’) Các nhóm thảo luận, cử đại diện trả lời các câu hỏi sau:
*Câu hỏi 1: a) Nêu các phương pháp giải hệ hai phương trình hai ẩn số
b) Nêu cách lập định thức trong hệ hai phương trình hai ẩn số
c) Nêu các phương pháp giải hệ ba phương trình ba ẩn số bằng pp khử bớt ẩn số *Câu hỏi 2: 1/ Hệ ph.trình 2 3 4
có bao nhiêu nghiệm? a:0 b:1 c:vô số
2/ Hệ ph.trình
z y z
có nghiệm là: a:( 1;1;2) b: (-1;-1;2)
c:(1;-1;-2) d: (-1;1;-2)
