lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích ettinghausen trong hố lượng tử

Những cấu trúc thấp chiều như các hố lượng tửquantum wells, các siêu mạng superlattices, các dây lượng tử quantum wires và các chấm lượng tử quantum dots … đã được tạo nên nhờ sự phát tr

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-NGUYỄN TIẾN LONG

LÝ THUYÕT L¦îNG Tö VÒ HIÖU øNG QUANG KÝCH THÝCH

ETTINGHAUSEN TRONG Hè L¦îNG Tñ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 604401103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học:GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU

HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đếnGS.TS Nguyễn Quang Báu - Người đã hướng dẫn và chỉ đạo tận tình cho em trongquá trình thực hiện đề tài luận văn này.

Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy côgiáo trong bộ môn Vật lý lý thuyết – Khoa Vật lý – trường Đại học Khoa học TựNhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể họctập và hoàn thành đề tài luận văn một cách tốt nhất

Em cũng gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên

em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành đề tài luận văn

Mặc dù em đã có nhiều cố gắng nhưng do trong thời gian ngắn và lượng kiếnthức của bản thân cũng chưa thực sự được hoàn thiện nên luận văn vẫn không tránhkhỏi những thiếu sót và hạn chế, em rất mong nhận được sự góp ý, chỉ dẫn của cácthầy, cô giáo và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn

Luận văn được hoàn thành với sự tài trợ của đề tài NAFOSTED (Number103.01-2015.22)

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 11 năm 2015

Học viên

Nguyễn Tiến Long

MỤC LỤC

DANH MỤC BẢNG - HÌNH

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Ngày nay, chúng ta ngày càng quan tâm nghiên cứu hơn về các đặc tính của hệ bán dẫn thấp chiều Những cấu trúc thấp chiều như các hố lượng tử(quantum wells), các siêu mạng (superlattices), các dây lượng tử (quantum wires)

và các chấm lượng tử (quantum dots) … đã được tạo nên nhờ sự phát triển của côngnghệ vật liệu mới với những phương pháp như kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ(MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… Trong các cấu trúc nano như vậy,chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hướng tọa độ vớimột vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Broglie, các tínhchất vật lý của điện tử thay đổi đáng kể, xuất hiện một số tính chất vật lý mới khác,gọi là hiệu ứng kích thước Ở đây, các quy luật của cơ học lượng tử bắt đầu có hiệulực, khi đó đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng bị biến đổi Phổnăng lượng bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn Do các tính chất quang,điện của hệ thấp chiều biến đổi, đã mở ra khả năng ứng dụng của các linh kiện điện

tử, ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học,

kỹ thuật Ví dụ như: các đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, các loại vi mạch…Trong các cấu trúc thấp chiều đó, cấu trúc hố lượng tử thu hút được rất nhiều sựquan tâm của các nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm Trong các hệ này, sự giớihạn chuyển động của các điện tử dẫn tới thay đổi hầu hết các tính chất của chúng Từ đó, nhièu đặc tính củahệ bán dẫn thấp chiều như: hấp thụ sóng điện

từ [1], hiệu ứng Hall[2,11],Hiệu ứng từ trở[3], và nhiều hiệu ứng khác[8-13] [4-7]… rất khác biệt so với các hiệu ứng tưng ứng trong các hệ bán dẫn khối

đã được nghiên cứu trước đây.

Hiệu ứng Ettinghausen đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối 15-16] là một trong những hiệu ứng quan trọng của các hệ bán dẫn Nó là 1 hiệu hứng nhiệt điện từ gây ra dòng điện trong vật dẫn khi từ trường xuất

[13-14-hiện Tuy nhiên, hiệu ứng này vẫn chưa được nghiên cứu trong các hệ bán dẫn thấp chiều nói chung và trong hố lượng tử có thế parabol nói riêng.

Do đó trong luận văn này, tôi chọn đề tài nghiên cứu hoàn toàn mới:

“Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích Ettingshausen trong hố lượng tử (cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang”

2 Phương pháp nghiên cứu.

Trong luận văn của mình, tôi đã sử dụng:

- Phương pháp phương trình động lượng tử để xây dựng biểu thức giải tích

hệ số Ettinghaussen (EC) trong hố lượng tử trong điện trường và từ trường khôngđổi với hố thế cao parabol (cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang) Biểu thức này chỉ

ra rằng EC phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính vào tần số Ω của laser, nhiệt độ

T của hệ và các tham số của dây lượng tử Đây là phương pháp được sử dụng nhiều

và có những ưu việt khi nghiên cứu các vật liệu bán dẫn và bán dẫn thấp chiều [5]

- Ngoài ra tôi còn sử dụng chương trình Matlab để tính toán số và đồ thị sựphụ thuộc của EC vào Ω , tần số phonon quang , nhiệt độ T của hố lượng tử thôngdụng GaAs/GaAsAl để minh họa về sự phụ thuộc phi tuyến của EC vào các đạilượng này như đã tính toán lý thuyết ở chương 2

3 Cấu trúc của luận văn.

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luậnvăn gồm có 3 chương, cụ thể:

Chương 1: Hệ số Ettinghausen trong bán dẫn khối thông thường

Chương 2: Hệ số Ettinghausen trong hố lượng tử thế Parabol và trường

điện từ ngoài không đổi

Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị.

4 Các kết quả thu được của luận văn.

- Thiết lập được phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong

hố lượng tử với thế Parabol cao vô hạn và 1 điện từ trường ngoài không đổi

- Xây dựng được biểu thức giải tích của Hệ số Ettinghausen trong hố lượng

tử với thế Parabol cao vô hạn và trường điện từ ngoài không đổi (cơ chế tán xạ

điện tử – phonon quang) Từ đó kết luận hệ số EC phụ thuộc phức tạp và phi tuyếnvào tần số của sóng điện từ , tần số phonon ,cường độ điện – từ trường và nhiệt độcủa hệ.

- Các kết quả lý thuyết đã được tính toán số và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụthuộc của trường radio-điện vào các thông số đối với dây lượng tử hình chữ nhậtGaAs/GaAsAl

Các kết quả thu được trong luận văn là mới và có giá trị khoa học , gópphần vào phát triển lý thuyết về hiệu ứng radio-điện trong bán dẫn thấp chiều

CHƯƠNG 1 HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG BÁN DẪN KHỐI

Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, xuất phát từ Hamiltoniancủa hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối dưới tác động của điện, từ trường khôngđổi ,E H

r r

và một sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) E tr0( )

, xây dựng phương trìnhđộng lượng tử cho hàm phân bố điện tử, từ đó tính toán mật độ dòng và mật độthông lượng nhiệt trong hiệu ứng Ettingshausen

1.1 Phương trình động lượng tử hệ điện tử-phonon trong bán dẫn khối

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối dưới tác động của điện,

từ trường không đổi ,E H

r

rr

lần lượt là các toán tử sinh, hủy điện tử (phonon)

2

p

p p

m

ε ≡εr =

rr

là phổ năng lượng của điện tử

+ +

rThay (2.1), (2.2), (2.3), (2.4) vào (2) thuđược:

điện tử thành các mini vùng Landau, ta có:

( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2

12

k

p p

p

− +

Trong phép lấy tổng trên ta chỉ xét các số hạng là trung bình số hạt điện tử( )

Bỏ qua số hạng thứ tư trong phép tính gần đúng.

Thay (4.1), (4.2), (4.3) thu được:

eE a m

=Ω

rr

,thu được:

( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) {n t p ' 1 n p k+ t' N t k ' n p k+ t' 1 n t p ' N t k ' 1 

Đổi kr→ −kr ở số hạng thứ hai và số hạng thứ tư.

Xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon âmωkr =Ω;ωkr =kT;ωkr =ε Khi đó,

ta thực hiện việc đổi chỉ số kr→ −kr ở số hạng thứ hai, và phương trình (10) trở

không phụ thuộc vào từ trường,

ta thu được phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong bán dẫnkhối với trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm:

=

rr

là véc-tơ đơn vị dọc theo chiều từ trường.Trong phép xấp xỉ tuyến tính qua cường độ của trường ngoài, ta chỉ lấy

Trong đó: τ ε( )là thời gian phục hồi xung lượng của điện tử.

Nhân trái, có hướng hai vế của (14) vớiω τ εH ( )hr ta có:

(23)

là hàm phân bố cân bằng của điện tử.

4,

p

p k p k

k k e

12

Thay (25), (26) vào (24) và biểu diễn j i =σik E k + ∇βik T k ta tìm được biểu

thức của ten-xơ độ dẫn:

3/2 2

1.3.Mật độ thô006Eg lượng nhiệt

Biểu thức mật độ thông lượng nhiệt có dạng: 0

1( ) ( )

Tính tương tự như ở phần 2, nhưng các biểu thức tương ứng nhânvới (ε ε− F)

vào các biểu thức (17), (18) ta thu được

F

H H

Biểudiễnq i =γik E k + ∇ξik T k ta tìmđượcbiểuthứccủa ten-xơđộdẫn:

( ) ( )

1.4 Hệ số Ettingshausen trong bán dẫn khối

Biểu thức hệ số Ettingshausen trong bán dẫn khối có dạng:

0 ij

2 2 , '

CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG) 2.1 Hamiltonian của điện tử trong hố lượng tử với hố thế Parabol và điện trường, từ trường ngoài:

Xét hố lượng tử với thế giam giữ parabol ( ) ( 0)

2 2

0

12

Hamiltanian của electron trong trường hợp có mặt sóng điện từ:

( )

'

' , '

hh

Do phonon quang nên wq ≈ w0và thực hiện phép đối chỉ số và thực hiện

phép đối chỉ số q x → −q xtrong số hạng thứ 2 ta được

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

1

1

F F

F

E

T E

T

εε

18(19)

x x

, ,

,

x

x x

x

x x

f e

urh

Xét bài toán tổng quan: ( 2 2 ) ( ( ) )

'

i i

ww

c o

L d

π

∞

−∞∫

ta thu được

( ) 2 1 ( ( ( ) ( ) ) ( ) )

, 2

2 0

x

F N

π πεπ

elx

e kt

c F

2 1

x x

e kt

απ

3 1

επ

, '4

1

NN

e eLx

e kt

F NN

( ) ( )

b b Tm

F F

F F

− Ω −Ω

( ) ( )

b b Tm

b b m

b b m

b b Tme

1 w

F F

b b Tm

h h

h h

(92)Dựa vào công thức trên, ta thấy hệ số EC phụ thuộc vào tần số laser, biên độlaser, nhiệt độ T, độ rộng Lx của hố lượng tử Đồng thời khi cho cho độ rộng hố

lượng tử Lx tiến đến 0 ( cấu trúc hố lượng tử trở về cấu trúc bán dẫn khối) thì ta thấy

hệ số EC trở về công thức EC trong bán dẫn khối

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Trong chương này, chúng tôi sẽ tiến hành tính toán số chi tiết hệ số EC trong

hố lượng tử thông dụng GaAs/GaAsAl (cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang) có hốthế parabol đặt trong trường điện từ vuông góc

Các tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán:

Khối lượng hiệu dụng của điện tử(kg) M 0.067 x 9.1095 x 10-31(kg)Điện tích của điện tử e0 1.60219 x 10-19 ©

Điện tích hiệu dụng của điện tử© E 2.07 x e0©

Năng lượng Fermi εF 30 x 10-3 x e0 eV

Bảng 1: Tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Ettinghausen vào tần số sóng mạnh:

Hình 1: Sự phụ thuộc của hệ số EC vào tần số laserTrong hình 1, chúng tôi chỉ ra sự phụ thuộc của hệ số EC vào tần số Ω củalaser mạnh đưa vào Từ đồ thị, ta có thể thấy rằng EC đồng biến với tần số laser.Chúng tôi giải thích rằng do tần số cưỡng bức càng lớn dẫn tới dao động củaelectron càng mạnh, ảnh hưởng lên gradien nhiệt độ càng lớn.

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Ettinghausen vào nhiệt độ:

Trong hình 2, sự phụ thuộc của EC vào nhiệt độ là phi tuyến và giảm dần vềgiá trị 0 khi nhiệt độ tăng Tính định hướng của sóng điện từ ngoài bị suy giảm doelectron linh thêm động và có vận tôc lớn hơn khi nhiệt độ cao hơn Tính chất nàytươg tự với EC trong bán dẫn khối Tuy nhiên, giá trị của EC trong QWPP lớn hơn

gần 100 lần so với giá trị EC trong bán dẫn khối [14]

Hình 2: Sự phụ thuộc của hê số EC vào nhiệt độ

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Ettinghausen vào nhiệt độ:

Hình 3: Sự phụ thuộc của EC vào độ rộng hố lượng tử

Hình 3 chỉ ra sự phụ thuộc của EC vào độ rộng hố lượng tử, ta thấy EC phụthuộc phi tuyến vào độ rộng hố lượng tử và giảm dần về 0 khi tăng dần độ rộng hố

Lí do là: khi độ rộng hố tăng lên, vật liệu của chúng ta chuyển dần sang cấu trúc củabán dẫn khối thông thường, không còn hiệu ứng kích thước Vì thế hệ số EC sẽgiảm rất nhanh và hiệu ứng Ettingausshen không còn tác dụng đáng kể

KẾT LUẬN

Đề tài này đã giải quyét được những vấn đề sau:

- Thiết lập được phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong

hố lượng tử với thế Parabol cao vô hạn và 1 điện từ trường ngoài không đổi

- Xây dựng được biểu thức giải tích của Hệ số Ettinghausen trong hố lượng tửvới thế Parabol cao vô hạn và trường điện từ ngoài không đổi (cơ chế tán xạ điện tử –phonon quang) Từ đó kết luận hệ số EC phụ thuộc phức tạp và phi tuyến vào tần sốcủa sóng điện từ , tần số phonon ,cường độ điện – từ trường và nhiệt độ của hệ

- Các kết quả lý thuyết đã được tính toán số và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụthuộc của trường radio-điện vào các thông số đối với dây lượng tử hình chữ nhậtGaAs/GaAsAl

Các kết quả thu được trong luận văn là mới và có giá trị khoa học , gópphần vào phát triển lý thuyết về hiệu ứng radio-điện trong bán dẫn thấp chiều

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tài liệu tiếng việt

1 Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý

thuyết bán dẫn hiện đại, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.

2 Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật Lý

bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.

Tài liệu tiếng anh

3 Balkan N., Celik H , Vickers A J., and Cankurtaran M (1995),

Warm-electron power loss in GaAs/Ga1 xAlxAs multiple quantum wells: Well-widthdependence , Phys Rev B 52, pp 17210 17222

4 Barnes D J et al (1991), Observation of optically detected magnetophonon

res-onance , Phys Rev Lett 66, pp 794 797

[5] N Q Bau , L T Hung, and N D Nam (2010), The nonlinear apsorption

coefficient of strong electromagnetic waves by confined electrons inquantum wells under the influences of confined phonons , Journal ofElectromagnetic Waves and Applications 24, pp 1751 1761

[6] N Q Bau, N V Hieu, and N V Nhan (2012), The quantum acoustomagnetoelec-tric field in

a quantum well with a parabolic potential , Superlatt Microstruct 52, Iss 5, pp 921 930.[7] Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu, Nguyen Vu Nhan (2012),

Calculations of acoustoelectric current in a quantum well by using a quantumkinetic equation , J Korean Phys Soc 61, No 12., pp 2026 2031

[8] Chen X (1997), Local-field study of optical intersubband saturation in a

parabolic quantum well under crossed magnetic and electric fields , J Phys.:Condens Matter 9, pp 8249 8256

[9] Duque C A., Oliveira L E., and De Dios-Leyva M (2006), Correlated

Electron-Hole Transitions in Bulk GaAs and GaAs-(Ga,Al)AsQuantumWells: Effects of Applied Electric and In-Plane Magnetic Fields ,Brazilian Journal of Physics 36, No 3B, pp 1038 1041

[10] Durst A C., Sachdev S., Read N., and Girvin S M (2003),

Radiation-Induced Mag-netoresistance Oscillations in a 2D Electron Gas , Phys Rev.Lett 91, pp 086803 (4 pages)

[11] Hai G Q and Peeters F M (1999), Optically detected magnetophonon

resonances in GaAs , Phys Rev B 60, pp 16513-16518

[12] Hashimzade F M., Hasanov Kh A., and Babayev M M (2006), Negative

magne-toresistance of an electron gas in a quantum well with parabolicpotential , Phys Rev B 73, p 235349 (8 pages)

[13] Hwang E H and Das Sarma S (2006), Hall coefficient and

magnetoresistance of two-dimensional spin-polarized electron systems ,Phys Rev B 73, Iss 12, p 121309(R) (4 pages)

[14] Kaminskii V ’ (2002), Kinetic theory of negative magnetoresistance as an

alter-native to weak localization in semiconductors , Semiconductors 36, pp 1276 1282

[15] Lei X and Lin S Y (2005), Microwave modulation of electron heating and

Shubnikov-de Haas oscillation in two-dimensional electron systems , Appl.Phys Lett 86, pp 262101 262103

PHỤ LỤC CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN HỆ SỐ ETTINGAUSSHEN:

b1kt = 4.*(((e.*E1.*wc).^2./(h^2.*w0.^4) + dt(1,k)).*((sqrt(dt(2,k)) sqrt(dt(3,k))-sqrt(dt(4,k)))./dt(1,k) - dt(1,k))-

-(((e.*E1.*wc).^2./(h^2.*w0.^4)+dt(8,k)).*(sqrt(dt(8,k))+sqrt(dt(5,k)))+e.*E1.*wc./(h.*w0).^2 *(dt(8,k)+3.*dt(5,k))));

b2kt = 4.* (((e.*E1.*wc).^2./(h^2.*w0.^4)-dt(8,k)).*(sqrt(dt(8,k))+sqrt(dt(6,k))+ e.*E1.*wc./(h.*w0).^2 *(dt(8,k) + 3.*dt(6,k))));