ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 9 CÓ ĐÁP ÁN

Tổng hợp 11 đề kiểm tra chương 3 hình học 9 có đáp án.ĐỀ 1Bài 1. ( 1,5 điểm) Cho đường tròn (O ; 4cm) và cung AB có số đo bằng 600 .Tính độ dài cung AB.Bài 2. ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB, biết = 600; AC = 6cm . Tính diện tích hình quạt BOC ( với O là trung điểm của cạnh AB ) Bài 3 . (5,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E nằm trên cạnh AB và vẽ đường tròn đường kính EB cắt BC tại D. Đường thẳng CE cắt đường tròn tại M, AM cắt đường tròn tại N.a Chứng minh rằng: ACBM là tứ giác nội tiếp. b Chứng minh rằng BA là tia phân giác góc CBN. c Gọi K là giao điểm của AC và BM. CMR: KE BC

ĐỀ 1 Bài 1 ( 1,5 điểm)

Cho đường tròn (O ; 4cm) và cung AB có số đo bằng 600 Tính độ dài cung AB

Bài 2 ( 3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB, biết A = 600; AC = 6cm Tính diện tích hình quạt BOC ( với O là trung điểm của cạnh AB )

Bài 3 (5,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy điểm E nằm trên cạnh AB và vẽ đường tròn đường kính EB cắt BC tại

D Đường thẳng CE cắt đường tròn tại M, AM cắt đường tròn tại N

a/ Chứng minh rằng: ACBM là tứ giác nội tiếp

b/ Chứng minh rằng BA là tia phân giác góc CBN

c/ Gọi K là giao điểm của AC và BM CMR: KE BC

GIẢI Bài 1

( 1,5đ) Độ dài cung AB: AB

Rn l

180



 = 4.60

180



= 4

3

 (cm)

Bài 2

(3 đ)

Ta có:

  1 

2

  sđ BC 2.A 2.60    0 1200

 AOC cân tại O có A = 600 nên là tam giác đều

 R = OA = AC = 6 (cm)

 Diện tích hình quạt BOC:

S quạt BOC =

2

R n 360

 =

2

.6 120 360



= 12( cm2)

Bài 3

(5,5 đ)

/ Tứ giác ACBM có:

BAC 90 ( ABC vuông tại A) BMC 90  0 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính EB)

Suy ra tứ giác ACBM nội tiếp đường tròn đường kính BC

b/ Tứ giác BNME nội tiếp trong đường tròn đường kính BE nên:

ABN AME  ( cùng bù với góc NME)

Mà AME ABC  ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC )

Nên ABN ABC 

 BA là tia phân giác của góc CBN

c/  KBC có hai đường cao BA và CM cắt nhau tại E

 E là trực tâm tam giác KBC

 KE  BC (1)

EDB 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 ED  BC (2)

(1) và (2)  ba điểm K, E, D thẳng hàng và KD  BC

ĐỀ 2

Bài 1: (4,5 điểm) Cho (O;3cm), hai đường kính AB và CD,



BC = 600 (hình vẽ)

a) Tìm các góc nội tiếp, góc ở tâm chắn cung BC Tính BOC ,

BAC và số đo BmD

b) So sánh hai đoạn thẳng BC và BD (có giải thích)

C

O

60 0

N

A

E M K

D

m

60 D

A

C O

B

c) Tính chu vi đường tròn (O), diện tích hình quạt tròn OBmD (lấy  = 3,14)

Bài 2: (4,5 điểm)Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC

D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E

a) Chứng minh: tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm

b) Chứng minh: BAD = BED C.Chứng minh: CE.CA = CD.CB

D.Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC Giả sử không có điều kiện AB < AC, tìm quỹ tích điểm M khi A di chuyển trên nửa đường tròn tâm O

GIẢI Bài 1: Góc nội tiếp chắn cung BC: BAC&BDC

Góc ở tâm chắn cung BC: BOC

BOC = sđ BC = 600

BmD = 1800 - sđ BC = 1800 – 600 = 1200

b) sđ BmD > sđ BC suy ra BD > BC

c) C = 2 R

C = 2.3,14.3 = 18,84 cm

Sq =

2 360

R n



Sq =

2

2 3,14.3 120

9, 42

Bài 2:

a) Tứ giác ABDE có BAE  900 (giải thích)

 900

BDE 

BAE + BDE = 1800

Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn

Tâm của đường tròn là trung điểm I của BE

b) Trong đường tròn tâm I đk BE có

BAD và BED cùng chắn cung BD

suy ra BAD = BED 1 đ

c) Xét 2 tam giác: ACD và BCE có

C chung

CAD CBE (cùng chắn cung DE của (I;

2

BE

)

suy ra ACD BCE (g-g)

   CA.CE = CB.CD

d) (yêu cầu hs tìm quỹ tích dựa vào cung chứa góc, không yêu

cầu chứng minh, và giới hạn)

Trong tam giác ACM có:

90

CAM  (  0

90

ABC  )

AC = AM (gt)

Vậy tam giác ACM vuông cân

m

60

D

A

C O

B

M

I

E

D

B

A

8 



8 9

AB

l  

Suy ra AMC 450 hay BMC 450 Suy ra M luôn nhìn BC cố định dưới một góc không đổi bằng 450

Nên M chạy trên cung chứa góc 450 dựng từ đoạn BC

ĐỀ 3 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4đ)

Câu 1: (1,75 đ) Cho hình vẽ:Biết sđ AC  800; sđFD   200.

Tính số đo các góc:











ABC BOC CBx CIB AEC











Câu 2: (2 đ) Cho hình vẽ:

Biết OA= 2cm Ta tính được:

+ Chu vi đường tròn: C =

+Độ dài cung nhỏ AB: l AB =

+ Diện tích hình tròn : S = + Diện tích hình quạt tròn cung nhỏ AB : Sq=

Câu 3: (0,25 đ) Chọn câu đúng nhất

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi:

A  A C    1800 B  A C    1800

C  A C    900 D  A C    1800

II/ PHẦN TỰ LUẬN: (6đ)

Câu 3: Từ điểm A cố định ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến AEF (E, F (O))

a/ Chứng minh rằng:  ABE  BFE 

b/ Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh bốn điểm A;B;O;I cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm và

bán kính của đường tòn đó

c / Tìm quỹ tích các điểm I khi cát tuyến AEF dịch chuyển

GIẢI I/TRẮC NGHIỆM:

Câu 1

 ABC  400 BOC   1000 CBx   500 CIB   600  AEC  300

Câu 2 Biết OA= 2cm Ta tính được:

+ chu vi đường tròn: C = 4 (cm)

+Độ dài cung nhỏ AB: (cm)

+ Diện tích hình tròn : S = 4 (cm2)

+ Diện tích hình quạt tròn cung nhỏ AB :

Câu 3: chọn đáp án D (0,25 đ)

II/ PHẦN TỰ LUẬN: (6đ)

Câu 3

a/ Chứng minh :  ABE  BFE  (2đ)

sđ ABE  sđ 

2

BE (định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và 1dây)

sđ BFE  sđ 

2

BE (định lí góc nội tiếp )

 ABE  BFE (đpcm)

b/ Chứng minh A;B;O;I (K) Xác định K và bán kính

ABO 1v (gt)

AIO 1v (định lí đường kính qua trung điểm 1 dây)

 ABOI nội tiếp (K) (định lí tứ giác nội tiếp

Tâm K nằm ở trung điểm AO

và bán kính bằng nửa AO

c / Tìm quỹ tích các điểm I khi cát tuyến AEF dịch chuyển

AIO  1v (định lí đường kính qua trung điểm 1 dây)

Mà I nhìn O và A dưới 1v

Vậy quỹ tích I là ( K ;

2

OA

)

ĐỀ 4 A/ Trắc nghiệm : (3điểm) Khoanh tròn câu trả lời đúng nhất :

Câu 1 : AB là một dây cung của (O; R ) với Sđ AB = 800 ; M là điểm trên cung nhỏ AB Góc AMB có số đo là :

A 2800 ; B 160 0 ; C 1400 ; D 800

Câu 2 : Hai bán kính OA , OB của đường tròn tạo thành góc ở tâm là 800 Số đo cung lớn AB là

A 1600 ; B 2800 ; C 800 ; D Một đáp số khác

Câu 3 : Hình tròn có diện tích 12, 56m2 Vậy chu vi của đường tròn là :

A 25,12cm ; B 12,56cm ; C 6,28cm ; D 3,14cm

(O) AB  OB

GT EI = IF a/ cm :  ABE  BFE 

b/ cm :A,B,O,I (K)

KL Xác định K và bán kính c/ Tìm quỹ tích của I

Câu 4 Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn cĩ DAB ˆ 1200 Vậy số đo gĩc BCD là :

Câu 5 : Cho (O ; R ) và một dây cung AB = R 3 số đo của cung nhỏ AB là :

A 900 ; B 60 0 ; C 1500 ; D 1200

Câu 6 : Diện tích của hình quạt trịn 1200 của đường trịn cĩ bán kính 3cm là:

A  (cm2 ) ; B 2 (cm2 ) ; C 3 (cm2 ) ; D 4 (cm2 )

B/ Tự luận : (7điểm)

Cho đường trịn (O ;R) và một dây AB , trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngồi đường trịn Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường trịn cắt dây AB tại D Tia CP cắt đường trịn tại I Các dây

AB và QI cắt nhau tại K

a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp

b) Chứng minh IQ là tia phân giác của gĩc AIB

c) Cho biết R = 5cm , AOQ 450 Tính độ dài của cung AQB

d) Chứng minh CK.CD = CA.CB

GIẢI Phần I : Trắc nghiệm : ( mỗi câu đúng 0,5 đ)

Phần II : Tự luận (7 điểm )

CH

ỨNG MINH : a) Tứ giác PDKI nội tiếp: (1,5đ)

Ta cĩ: P là điểm chính giữa của cung lớn AB (GT)

Nên PQ  AB Lại cĩ : PIQ 900(Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn )

Suy ra : PIK PDK 1800  Tứ giác PDKI nội tiếp (đpcm)

b) IQ là tia phân giác của gĩc AIB : (1,5đ)

Do PQ  AB (cmt)  AQ QB

 AIQ QIP  IQ là tia phân giác của gĩc AIB (đpcm)

KL

GT

(O; R) , dây AB , C thuộc tia BA và nằm ngoài (O) , AP = PB , đường kính

PQ cắt AB tại D , CP cắt (O) tại I

AB cắt IQ tại K

a) Tứ giác PDKI nội tiếp b) IQ là tia phân giác của góc AIB c) Biết R = 5cm , AOQ = 450 Tính l

AQP d) CK CD = CA.CB D

K

Q P

c) Tính l cungAQB: (1,5đ)

AOB2AOQ900

cungAQB

l = 5 90 5 ( )

Rn

cm

  d) CK.CD = CA.CB : (1,5đ)

CIK CDP g g CK CD CI CP

CPA CBI g g CA CB CI CP



ĐỀ 5 A/ Trắc nghiệm : (3điểm) Khoanh tròn câu trả lời đúng nhất :

Câu 1 : Cho (O ; R ) và một dây cung AB = R 3 số đo của cung nhỏ AB là :

A 900 ; B 60 0 ; C 1500 ; D 1200

Câu 2 : Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có góc DAB =1200.Vậy số đo góc BCD là:

Câu 3 : Diện tích của hình quạt tròn 1200 của đường tròn có bán kính 3cm là:

A  (cm2 ) ; B 2 (cm2 ) ; C 3 (cm2 ) ; D 4 (cm2 )

Câu 4 : Hai bán kính OA , OB của đường tròn tạo thành góc ở tâm là 800 Số đo cung lớn AB là

A1600 ; B 2800 ; C 800 ; D Một đáp số khác

Câu 5; AB là một dây cung của (O; R ) với Sđ AB = 800 ; M là điểm trên cung nhỏ AB Góc AMB có số đo là :

A 2800 ; B 160 0 ; C 1400 ; D 800

Câu 6 : Hình tròn có diện tích 12, 56m2 Vậy chu vi của đường tròn là :

A 25,12cm ; B 12,56cm ; C 6,28cm ; D 3,14cm

B/ Tự luận : (7điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H Vẽ tiếp tuyến x Ax của (O)

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

b) Chứng minh : OAEF

c) Chứng minh hệ thức AB.AF = AC.AE

d) Cho biết sđAB = 900 , bán kính R = 10cm Tính chu vi hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB

GIẢI Phần I : Trắc nghiệm : ( mỗi câu đúng 0,5 đ)

Phần II : Tự luận (7 điểm )

a) Tứ giác BFEC có : BFC BECˆ  ˆ 90 ( )0 gt

nên BFEC nội tiếp đựơc ( qt cung chứa góc )

b) Ta có :

1

2

xAB ACB  sdAB

AFEˆ ACBˆ ( cùng bù ˆBFE )

=> ˆxAB AFE ˆ

=> xx// EF (2 góc ở vt so le trong )

Mà OA xx (tc tiếp tuyến )

H O F

E

B

A

x

x

Nên OA  EF

c) CM : AFEACB

AF AE AF AB AC AE

AC AB

   

d) Chu vi hình viên phân cần tìm : P AB l  AB (*)

vì sđAB  900 nên AB = R 2 (cạnh hvuông nt đtròn)

0

90

AB

l    

Từ (*) P = 2 2 2

R

R   R  

(đvđd)

ĐỀ 6

A/ Trắc nghiệm (2 điểm): Chon câu trả lời đúng.

Câu 1 Trong một đường tròn, góc ở tâm chắn cung 120 0 có số đo là :

Câu 2 Cho đường tròn (O), vẽ góc ở tâm AOB có số đo 60 0 Khi đó cung lớn AB có số đo là:

A 2400 B 3000 C 1200 D 600

Câu 3 Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp chắn cung 80 0 là :

Câu 4 Cho đường tròn (O) và một cung AB có số đo 90 0 vẽ một góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AB và góc AEB có đỉnh ở ngoài đướng tròn So sánh AEB và ACB là :

A AEB = ACB ; B AEB > ACB ; C AEB < ACB

Câu 5 Cho đoạn thẳng AB Tập hợp các điểm M, sao cho  AMB 600là:

A Cung chứa góc 600dựng trên đoạn AB ; B Hai cung chứa góc 1200dựng trên đoạn AB

C Cung chứa góc 1200dựng trên đoạn AB; D Hai cung chứa góc 600dựng trên đoạn AB

Câu 6 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có  DAB = 120 Vậy số đo BCD là : 0

Câu 7 Độ dài đường tròn tâm O ; bán kính R được tính bởi công thức.

2



D 2 2R

Câu 8 Diện tích của hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn: (O; 4cm) và (O; 3cm) là:

A 7(cm2 ) ; B 25 2

 (cm2 ) ; C 7  (cm2 ) ; D 25  (cm2 )

II Tự luận (8 điểm): HS trình bày đầy đủ vào bài làm.

Bài 1.(7 điểm) Cho rABC có 3 góc nhọn,   0

C 50 nội tiếp đường tròn (O; 2cm) Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp

c) Tính độ dài cung nhỏ AB

d) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với DE

Bài 2.(1 điểm) So sánh diện tích hình gạch sọc và hình để trắng trong hình vẽ bên.

GIẢI

A Trắc nghiệm: ( 2 điểm)

Học sinh chọn đúng mỗi câu ghi 0.25điểm

B.TỰ LUẬN: (8 điểm)

4cm

4cm

D E

H

x

y

1.a

(2,5 đ)

Hình vẽ đúng

Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

Xét tứ giác ADHE có :

90

AEH (gt)

90

ADH (gt)

Do đó :    0 0  0

90 90 180

Vậy tứ giác ADHE nội tiếp được đường tròn (tổng 2 góc

đối diện bằng 1800)

0,5đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

1.b

(2đ) b) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp Ta có:    0

90

Hai đỉnh E, D kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc vuông

Vậy tứ giác BEDC nội tiếp

1đ 0,5đ 0,5đ 1.c

(1,5 đ)

Tính độ dài cung nhỏ AB

Ta có : s®AB 2ACB2.500 1000( t/c góc nội tiếp)

Vậy 

  .2.10010 ( )

180 180 9

AC

Rn

0,5đ

1 đ

1.d

(1đ) Qua A vẽ tiếp tuyến xy với (O)

 xy OA (1)( t/c tiếp tuyến )

Ta có: yACABC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC )

Ta lại có : ABCADE ( vì cùng bù với EDC )

Do đó : yACADE , là hai góc ở vị trí so le teong

Nên DE//xy (2)

Vậy OA vuông góc với DE

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

2 Gọi Sq là diện tích hình quạt, ta có:

Sq =

2 4 90

4 360





 (đvdt) Gọi S là diện tích nữa hình tròn, ta có:

S = 1 2

.2 2

2   (đvdt) Suy ra: S = 1

2Sq Vậy diện tích hình gạch sọc và hình để trắng bằng nhau và bằng 1

2Sq.

0.25đ

0.25đ 0.25đ

0.25đ

ĐỀ 7

Câu 1 (1điểm): Hãy nêu tên mỗi góc BOC ; EIF ; QKN ; BAC

M I

P O

C

O

E

O

Q

K A

B

H

F D

N

4cm

4cm

Câu 2 (4 điểm):

Cho hình vẽ bên, biết Cm là tiếp tuyến tại C của đường

tròn, ADC = 600, AB là đường kính của đường tròn, hãy

tính

a Số đo của góc ABC

b Số đo góc AOC

c Số đo của góc ACm

d Số đo góc BAC

60

O

C

m

D

A

B

Câu 3 (2 điểm):

Cho hình vẽ bên , biết MON = 1200 và R = 3cm

a Tính độ dài cung MaN

b Tính diện tích hình quạt MONaM

Câu 4 (3 điểm):

Cho rABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Vẽ 2 đường cao AE và CF cắt nhau tại H

a Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp

b Chứng minh tứ giác AFEC nội tiếp

c Chứng minh đường thẳng OB vuông góc với EF

GIẢI

1

BOC góc ở tâm

EIF góc có đỉnh bên trong đường tròn

QKN góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

BAC góc nội tiếp

0.25 0.25 0.25 0.25

2

60

O

C

m

D

A

B

a

ABC s AC

2

 ® (góc nội tiếp)

ADC s AC

2

 ® (góc nội tiếp)

ABC ADC s AC

2

ABC 60

0.25

0.25 0.25 0.25

b

AOC s®AC (góc ở tâm)

Mà ADC 1s AC

2

 ®

 s®AC2.ADC1200 AOC 1200

0.25 0.25 0.25 0.25

0.5

a

M

 

d

Xét rCAB có   0

C 90 (chắn nửa đường tròn)



0 0

CBA CAB 90

0.25 0.25 0.25 0.25

3

a Độ dài cung MaN là: l = 0 0

180

120 3 14 , 3

180 

Rn

b Diện tích hình quạt là: Squat = 0

0 2 0

2

360

120 3 14 , 3

360 

n R



4

H O

C n

A

a

BEH 90 (gt)

BFH 90 (gt)

BEH + BFH = 1800 => tứ giác BEHF nội tiếp

0.25 0.25 0.25

b

AFC 90 (gt)

AEC 90 (gt)

Mà AFC và AEC cùng chắn cung AC một góc vuông

=> tứ giác AFEC nội tiếp đường tròn đường kính AC

0.25 0.25 0.25

c

Qua B vẽ tiếp tuyến Bn với (O)  Bn OB (1)( t/c tiếp tuyến )

Có nBA = BAC = BFE

=> Bn // EF

=> OB  EF

0.25 0.25 0.25 0.25

ĐỀ 8

GIẢI

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong mỗi câu sau rồi ghi vào bài làm

Bài 1:

Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của (O)

và sđAmB = 1400

a/ Số đo góc ACB bằng:

A 700; B 400 ; C 1400 ;D 350

b/ Số đo góc DAB bằng:

A 400; B 200 ; C 600 ;D 1400

Bài 2:

Tứ giác MNPQ nội tiếp được trong một đường tròn nếu:

A

C

D B m

O

A   0

MNP  NPQ  180

B MNP   MPQ 

C MNPQ là hình thang cân

D MNPQ là hình thoi

Bài 3: Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh 4 cm là

A 1 cm ; B 3 cm ; C 2 cm ; D 4 cm

Bài 4: Cho AB là dây cung của đường tròn (O; 5 cm) Biết AB = 5 cm , số đo của cung nhỏ AB là:

A 600; B 1200 ; C 300 ; D 900

Bài 5: Cung MN của đường tròn (O; R) có số đo là 900 Vậydiện tích hình quạt AOB là:

A

2

R 2



; B

2

R 3



; C

2

R 4



; D

2

R 6



II PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)

Cho (O) và một dây cung AC cố định Trên cung lớn AC lấy điểm B bất kỳ Phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M và cắt (O) tại K

a/ Chứng minh: OK AC

b/ Kẻ đường cao BH của tam giác ABC Chứng minh: BM là tia phân giác của góc OBH

c/ Chứng minh: KC2 = KM KB

d/ Gọi E là giao của BM và đường phân giác trong tại A của ABC Hỏi khi B thay đổi trên cung lớn

AC của (O) thì E thay đổi trên đường nào?

GIẢI

I Phần trắc nghiệm

Bài 1: a/ A ( 0,5 điểm)

b/ B ( 0,5 điểm) Bài 2: C ( 0,5 điểm)

Bài 3: C ( 0,5 điểm)

Bài 4: A ( 0,5 điểm)

Bài 5: C ( 0,5 điểm)

II Phần tự luận

a/ ( 2 điểm) Ta có ABK   KBC 

(BK là phân giác của ABC)

 AK = KC (hệ quả góc nội tiếp) ( 0,5 điểm)

 KC = KA ( Liên hệ giữa cung và dây)

K thuộc đường trung trực của AC ( 0,5 điểm)

Mặt khác O thuộc đường trung trực của AC

( OB = OC = bán kính của (O))

 OK là đường trung trực của AC ( 0,5 điểm)

 KO AC ( 0,5 điểm)

b/ ( 2 điểm)

Ta có OK // BH ( cùng AC) ( 0,5 điểm)

 

HBK BKO

  ( 0,5 điểm)

MàBKO   OBK 

(OBK cân tại O) ( 0,5 điểm)

 HBK   KBO 

 BK là phân giác của HBO ( 0,5 điểm)

c/ (2điểm)

Chứng minh KCM KBC ( 1 điểm)

B

C

A H O

K M