Oxyz vi tri tuong doi ly thuyet trac nghiem dap an va bai giai chi tiet

Tiếp điểm J là hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng ... Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúngA. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

Bài 5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

A - KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:

Cho 2 mp ( ) :  A x1 B y1 C z1 D1 0 và ( ) : A x2 B y C z2  2 D2  0

 ( )//( )    1 1 1 1

A  B C  D

 ( ) ( )  1 1 1 1

A  B C  D

 ( ) cắt ( )   1 1

2 2

A  B hoặc

1 1

2 2

B C hoặc

1 1

2 2

A C

Đặc biệt: ( ) ( )  A B1 1A B2 2A B3 3 0

2 Vị trí tương đối của 2 hai đường thẳng:

Cho 2 đường thẳng:

0 1

0 2

0 3 :

 





 



  



qua M, có VTCP ad

0 1

0 2

0 3 ' :

  

 





 

 



    



qua N, có VTCP ad'

 Cách 1:

 Cách 2:

Xé hệ phương trình:

0 1 0 1

0 2 0 2

0 3 0 3

(*)

  

  





 

  



     



 Hệ có nghiệm duy nhất  d và d' cắt nhau

 Hệ vô nghiệm  d và d' song song hoặc chéo nhau

 Hệ vô số nghiệm  d và d' trùng nhau

Lưu ý: Chỉ sử dụng cách này khi cần xác định giao điểm của d và d'

a a d, d'

a a d, d' 0 

a a d, d' 0 

,

d

a MN





' ,

  

d

a MN

 



d

a MN

 



'

  

'

  

'

d  d d // 'd d caét 'd d cheùo 'd

 Chú ý:

 d song song d  a d ka d















 

 d trùng d  a d ka d















 

 d cắt d  

0









  

 





  ,

a khoâng cuøng phöông a

 d chéo d  a a d, d.MN0

3 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:

Cho đường thẳng:

0 1

0 2

0 3 :

x x a t

z z a t

 





 



  



và mp ( ) : AxBy Cz D 0

Xé hệ phương trình:

0 1

0 2

0 3

(1) (2) (*) (3)

0 (4)

x x a t

y y a t

z z a t

 



  





 





 (*) có nghiệm duy nhất  d cắt ( ) 

 (*) có vô nghiệm  d // ( )

 (*) vô số nghiệm  d  ( )

4 Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng:

Cho mặt cầu    2  2  2 2

S x a  y b  z c R tâm I a b c ; ;  bán kính R và mặt phẳng

 Nếu d I P ,  R thì mp  P và mặt cầu  S không có điểm chung

 Nếu d I P ,  R thì mặt phẳng  P và mặt cầu  S tiếp xúc nhau.Khi đó (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm

 Nếu d I P ,  R thì mặt phẳng  P và mặt cầu  S cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có

phương trình :  2  2  2 2

0

Ax By Cz D





 Trong đó bán kính đường tròn r R2d I P( , ( ))2 và tâm H của đường tròn là hình chiếu của tâm

I mặt cầu  S lên mặt phẳng  P

5 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu

Cho mặt cầu ( )S có tâm I , bán kính R và đường thẳng 

Để xét vị trí tương đối giữa  và ( )S ta tính d I  ,  rồi so sánh với bán kính R

 d I ,  R:  không cắt ( )S

 d I ,  R:  tiếp xúc với ( )S

Tiếp điểm J là hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng 

 d I ,  R:  cắt ( )S tại hai điểm phân biệt A, B và

2 2 4

AB

R d 

B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng ( ) : xy2z 1 0; ( ) : xy z 20;

( ) : xy 5 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A ( ) / /( )  B ( ) ( ) C ( ) ( ) D ( ) ( )

Câu 2 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với hai đường thẳng 1: 2 1 ;



2

2

1

 





   

  



có một vec tơ pháp tuyến là

A .n   (5; 6; 7)

B .n   (5; 6; 7) 

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 5P xmy  z 5 0 và

( ) :Q nx3y2z70 Tìm m n, để    P / / Q

2

2

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P xmy4z 6 m0 và

( ) : (Q m3)xy(5m1)z70 Tìm m để ( )P ( )Q

5

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P xmy2mz 9 0 và

( ) : 6Q xy z 100 Tìm m để ( )P ( )Q

A m  4 B m  4 C m   2 D m  2

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P y  9 0 Xét các mệnh đề sau:

(I)   P / / Oxz  (II)  P Oy

Khẳng định nào sau đây đúng:

A Cả (I) và (II) đều sai B (I) đúng, (II) sai

C (I) sai, (II) đúng D Cả (I) và (II) đều đúng

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; 6; 3) và các mặt phẳng: ( ) : x  ; ( ) :2 0  y  ; 6 0

( ) : z  Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? 3 0

Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :3x5y z 20 và đường thẳng d :

  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A d   P B d // P C d cắt  P D d ( )P

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :3x3y2z 5 0và đường thẳng

d :

1 2

3 4 3

z t

  





 



 



Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A d / /  P B d   P C d cắt  P D d ( )P

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : xy z 40 và đường thẳng d :

1

1 2

2 3

 





 



  



Số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P là

Câu 11 Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng : 12 9 1

d      và mặt phẳng  P : 3x 5 – – 2y z  là 0

A 0; 2;3  B 0; 0; 2  C 0; 0; 2  D .0; 2; 3  

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2xmy3zm20 và đường thẳng

d :

2 4 1

1 3

 





 



  



Với giá trị nào của m thì d cắt  P

2

m  B m   1 C 1

2

m  D m   1

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

1

 





  



  



và mặt phẳng

2 ( ) :P m x2my(6 3 ) m z   Tìm m để 5 0 d/ /( )P

6

m m





  



6

m m

 



 



6

m m

 



 



D m 

:

 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A song song B trùng nhau C cắt nhau D chéo nhau

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1 2

z t

 





 





và

2

4

 





  





Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A song song B trùng nhau C chéo nhau D cắt nhau

  và

' :

6 9 12

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?

A song song B trùng nhau C chéo nhau D cắt nhau

Câu 17 Hai đường thẳng

1 12

3 3

  





 





và

7 8

5 2

 





   

  



có vị trí tương đối là

A trùng nhau B song song C chéo nhau D cắt nhau

Câu 18 Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng : 1 2 4

1 ' :

2 3

  





 



   



có vị trí

tương đối là

A trùng nhau B song song C chéo nhau D cắt nhau

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : 1 2 4

1 ' :

2 3

  





 



   



cắt

nhau Tọa độ giao điểm I của d và ' d là

A I(1; 2; 4) B I(1; 2; 4) C I ( 1; 0; 2) D I(6; 9;1)

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z24x6y6z17 ; và mặt phẳng 0

( ) :P x2y2z 1 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Mặt cầu  S có tâm I2; 3; 3   bán kính R  5

B Mặt phẳng  P không cắt mặt cầu  S

C  P cắt  S theo giao tuyến là đường tròn

D Khoảng cách từ tâm của  S đến  P bằng 1

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I2;1; 1  tiếp xúc với mặt phẳng

  : 2x2y   Mặt cầu z 3 0  S có bán kính R bằng

3

9

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y  z 3 0và điểm I(1; 0; 2) Phương

trình mặt cầu tâm Ivà tiếp xúc với mặt phẳng  P là

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y4z  Phương trình mặt 5 0

phẳng  P tiếp xúc với  S tại điểm M(1;1;1) là

A 2xy3z40 B  x 2y2z 1 0

C 2x2y z 70 D xy3z 3 0

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x2z  , mặt phẳng 7 0

 P : 4x3ym Giá trị của 0 m để mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S

19

m m







 



B 19m11 C 12m 4 D 4

12

m m







 



Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y z 11 0 Mặt cầu  S có tâm

(1; 2;1)

I  và tiếp xúc với mặt phẳng  P tại điểm H , khi đóH có tọa độ là

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x a 2y22z32 9 và mặt phẳng

 P : 2xy2z Giá trị của 1 a để  P cắt mặt cầu  S theo đường tròn  C

2 a 2

   B 17 1

2 a 2

   C  8 a 1 D  8 a 1

 và và mặt cầu  S :

2 2 2

x y z  x z  Số điểm chung của  và  S là

1 1 1

  và và mặt cầu (S):

2 2 2

x y z  x y z  Số điểm chung của  và  S là

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

A x12y2 2 z32 9 B x12y2 2 z32  10

C x12y2 2 z32 10 D x12y2 2 z32 10

Câu 30 Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  và đường

thẳng d có phương trình 1 2 3

 Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với d là

A x12y22z32 50 B x12y22z32 5 2

C x12y22z32 5 2 D x12y22z3250

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ba mặt phẳng  P :x    , y z 1 0

 Q : 2x my 2z  và 3 0  R : x 2ynz Tính tổng 0 m2n, biết rằng    P  R và

   P / / Q

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x2y3z  4 0và đường thẳngd :

2

  Với giá trị nào của m thì giao điểm của đường thẳng d và mặt

phẳng P thuộc mặt phẳngOyz 

5

17

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : 1 2 4

1 ' :

2 3

  





 



   



cắt

nhau Phương trình mặt phẳng chứa d và ' d là

A 6x9y  z 8 0 B 6x9y  z 8 0

C 2xy3z 8 0 D 6x9y  z 8 0

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : 7 5 9

4 18 ' :

 Phương trình mặt phẳng chứa d và ' d là

A 63x109y20z760 B 63x109y20z760

C 63x109y20z760 D 63x109y20z760

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng

 P : 2x2y   Biết mpz 7 0  Q cắt mặt cầu  S : 2 2  2

( 2) 1 25

x  y  z  theo một đường tròn có bán kính r  Khi đó mặt phẳng 3  Q có phương trình là

A xy2z 7 0 B 2x2y z 170

C 2x2y z 70 D 2x2y z 170

Câu 36 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P chứa trục Ox và cắt mặt cầu

2 2 2 ( ) :S x  y z 2x4y2z  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 0 3 có phương trình là

A y2z0 B y2z0 C y3z0 D y3z0

Câu 37 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I2; 3; 1  sao cho mặt cầu cắt đường

thẳng thẳng d có phương trình:

11 2 :

25 2

d y t









   



tại hai điểm A,B sao cho AB 16 là

A x22y32z12 280 B x22y32z12 289

C x22y32z12 17 D x22y32z12 289

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 5 7

 và điểm M(4;1;6) Đường thẳng

d cắt mặt cầu  S có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB  Phương trình của mặt cầu 6  S là

A x42y12z62 9 B x42y12z62 18

C x42y12z62 18 D x42y12z62 16

2 2 2

x y z  x y z  và mặt phẳng ( )P có phương trình 2x2y  z 7 0 Phương trình mặt phẳng ( )Q song song với ( )P và cắt ( )S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6

A 2x2y z 170 B 2x2y  z 7 0 C 2x2y z 70 D 2x2y z 190

Câu 40 Trong không gianOxyz, cho đường thẳng

2

2

 





  

  



và mặt cầu

( ) : (S x1) (y3) (z2)  Giá trị của 1 m để đường thẳng  không cắt mặt cầu ( )S là

2

2

2

m  hoặc 5

2

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y3)2(z2)2  và đường thẳng 1

2

2

 





  

  



Giá trị của m để đường thẳng  tiếp xúc mặt cầu ( )S là

2

m  hoặc 5

2

2

m  hoặc 5

2

(x1) (y3) (z2)  và đường thẳng 1 2

2

 





  

  



Giá trị của m để đường thẳng  cắt mặt cầu ( )S tại hai điểm phân biệt là

2

2

2

2

2m 2 .

Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có điểm A trùng với gốc của

hệ trục tọa độ, B a( ;0; 0), D(0; ; 0)a , A(0; 0; )b (a0,b0) Gọi M là trung điểm của cạnh

CC Giá trị của tỉ số a

b để hai mặt phẳng (A BD ) và MBD vuông góc với nhau là 

A 1

1

2 C 1 D 1

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y2z 4 0 và mặt cầu

2 2 2 ( ) :S x  y z 2x2y2z 1 0 Tọa độ của điểm M trên  S sao cho d M , P đạt 

GTNN là

A 1;1;3  B 5 7 7; ;

3 3 3

  C

1 1 1

; ;

3 3 3

 

  D 1; 2;1 

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 2x2y  z 9 0 và mặt cầu

( ) : (S x3) (y2) (z1) 100 Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu ( )S sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P đạt giá trị nhỏ nhất là

A 11 14 13; ;

3 3 3

29 26 7

; ;

3 3 3

C 29 26; ; 7

3 3 3

11 14 13

; ;

3 3 3

 

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;0; 0 và đường thẳng : 1 1 2

d      Phương trình mặt cầu  S có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là

1

3

1

3

1

4

1

3

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho

2 :

1

x











  



và mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y2z 5 0

Tọa độ điểm M trên  S sao cho d M d đạt GTLN là  , 

A 1; 2; 1  B (2; 2; 1)

C (0; 2; 1) D  3; 2;1

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3;3; 3 thuộc mặt phẳng   :2 – 2x y z 15 và 0

: (x 2) (y 3) (z 5) 100

S       Đường thẳng  qua A, nằm trên mặt phẳng  

cắt ( )S tại A, B Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng  là

16 11 10



C

3 5 3

3 8

y

  









   



Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3;3; 3  thuộc mặt phẳng   :2 – 2x y z 15 và 0

: ( 2) ( 3) ( 5) 100

S x  y  z  Đường thẳng  qua A, nằm trên mặt phẳng

  cắt ( )S tại A, B Để độ dài AB nhỏ nhất thì phương trình đường thẳng  là

16 11 10

 

C

3 5 3

3 8

y

  









   



16 11 10

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3; 0; 2, B3; 0; 2 và mặt cầu

x  y  z  Phương trı̀nh mă ̣t phẳng   đi qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu

 S theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là

A x4y5z170 B 3x2y  z 7 0

C x4y5z130 D 3x2yz– 110

C - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B D D C A A C A A D

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 Chọn A

( ) : xy2z 1 0 có VTPT a  1;1; 2

( ) : xy z 20 có VTPT b  1;1; 1 

( ) : xy 5 0 có VTPT c  1; 1; 0 

Ta có a c;  2; 2; 2 0

 

 

 và   không song song nhau

Ta có a b   0      

; a c   0      

; b c   0      

Câu 2 Chọn B

1

 có một VTCP là u 1 2; 3; 4   có một VTCP là 2 u 1 1; 2; 1 

Do  P song song với   nên 1, 2  P có một VTPT là nu u1, 2  5;6; 7

 

 



Câu 3 Chọn A

( ) : 5P xmy  z 5 0 có VTPTa5; ;1m 

( ) :Q nx3y2z70 có VTPT bn; 3; 2  

 P // 

10

m

m

n mn



 

 

     



  

Câu 4 Chọn C

           

Câu 5 Chọn A

( ) : 2P xmy2mz 9 0 có VTPT a2; ; 2m m

( ) : 6Q xy z 100 có VTPT b  6; 1; 1  

   P  Q a b   0 2.6m. 1 2 m 1  0 m4

Câu 6 Chọn D

Oxz có VTPT  a  0;1; 0

;

  P / / Oxz đúng 

Oy có VTCP a  0;1; 0

cũng là VTPT của  P

 P Oy đúng

Câu 7 Chọn A

( ) : x20 có VTPT a  1; 0; 0

( ) : y 6 0 có VTPT b  0;1;0

( ) : z 3 0 có VTPT c  0; 0;1

A đúng vì ta có a b   0      