Đồ họa máy tính được ra đời bởi sự kết hợp của 2 lĩnh vực thông tin và truyền hình. Đầu tiên kỹ thuật đồ họa được phát triển bởi các nhóm kỹ sư sử dụng máy tính lớn. Trong giai đoạn đầu của sự phát triển người ta phải tốn nhiều tiền cho việc trang bị các thiết bị phần cứng. Ngày nay, nhờ vào sự tiến bộ của vi xử lý, giá thành của máy tính càng lúc càng phù hợp với túi tiền của người sử dụng trong khi các kỹ thuật ứng dụng đồ họa của nó ngày càng cao hơn nên có nhiều người quan tâm nghiên cứu đến lĩnh vực này. Chúng ta có thể vẽ ra những hình ảnh không chỉ là ảnh tĩnh mà còn có thể biến đổi thành những hình ảnh sinh động qua các phép quay, tịnh tiến... Do vậy, đồ họa máy tính trở thành một lĩnh vực lý thú và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Tuy nhiên, việc dạy và học kỹ thuật đồ họa thì không là đơn giản do chủ đề này có nhiều phức tạp. Kỹ thuật đồ họa liên quan đến tin học và toán học bởi vì hầu hết các giải thuật vẽ, tô cùng các phép biến hình đều được xây dựng dựa trên nền tảng của hình học không gian hai chiều và ba chiều.
Trang 1ứng dụng kỹ thuật bảng sống trong
xây dựng mô hình các quá trình xã hội
nguyễn đức Anh
B ng s ng b t đ u đ c s d ng trong nghiờn c u t vong t kho ng gi a th k 17
và đó tr thành m t trong nh ng cụng c quan tr ng nh t c a dõn s h c T đú đ n nay, k thu t b ng s ng đó đ c cỏc nhà nghiờn c u đa d ng húa và ng d ng r t hi u qu , khụng ch trong l nh v c t vong mà cũn trong nhi u quỏ trỡnh dõn s - xó h i khỏc nh hụn nhõn, di c ,
s c kh e, lao đ ng hay giỏo d c Tuy nhiờn, Vi t Nam thỡ k thu t này m i đ c ng d ng
ch y u trong xõy d ng b ng s ng đ n gi m (kinh đi n) đ tớnh tu i th bỡnh quõn ch r t
hi m khi th y c l ng b ng s ng ph c t p h n ho c ỏp d ng trong cỏc l nh v c khụng ph i
là t vong Do khuụn kh cú h n, bài vi t này ch gi i thi u vài ý t ng c b n v m t s k thu t b ng s ng hi n đ i thụng d ng mà khụng trỡnh bày chi ti t cỏc khỏi ni m, cụng th c hay
vớ d Trong tr ng h p c n thi t, nh ng thụng tin này cú th tham kh o thờm t cỏc tài li u
ho c giỏo trỡnh dõn s h c hi n đ i
1 B ng s ng đ n gi m
Hai y u t quan tr ng nh t đ xõy d ng b ng s ng núi chung là s chuy n tr ng thỏi
và đ dài th i gian t n t i trong m i tr ng thỏi c a cỏc đ i t ng nghiờn c u Vi c chuy n
tr ng thỏi này đ c d đoỏn là s m hay mu n s x y ra B ng s ng đ n gi m (single-degrement life table) là d ng b ng s ng đ c phỏt tri n đ u tiờn đ mụ hỡnh húa quỏ trỡnh t vong c a m t đoàn h sinh ra cựng m t th i đi m hay giai đo n nh t đ nh mà trong đú ch cú
m t d ng chuy n tr ng thỏi (t s ng sang ch t) đ c xem xột đ n Th i gian t n t i đõy chớnh là tu i hay là đ dài th i gian s ng d ng kinh đi n, b ng s ng này bao g m cỏc c t trỡnh bày cỏc hàm s v quỏ trỡnh t vong c a m t đoàn h sinh ra cựng m t th i k nh t đ nh (B ng 1) Tu i c a cỏc cỏ nhõn th ng đ c đo b ng s n m, nh ng c ng cú khi là s ngày hay thỏng
Vi c xõy d ng b ng s ng cho m t đoàn h th c khụng d dàng b i hi m khi thu th p
đ c s li u cho toàn b th i gian t n t i c a h H n n a, cỏc nghiờn c u th ng cú nhu c u c
l ng cỏc ch bỏo hay mụ hỡnh t vong cho m t th i đi m nh t đ nh h n là cho m t đoàn h Vỡ
v y, trong th c t , ph ng phỏp đoàn h gi đ nh (synthetic cohort) hay đ c ỏp d ng đ c
l ng cỏc b ng s ng th i k (period life table) mà trong đú, đoàn h gi đ nh là t p h p cỏc nhúm
tu i t th p đ n cao t i th i đi m hay th i k c n nghiờn c u Trong nhi u tr ng h p, do khú
thu th p cỏc s li u c n thi t, xỏc su t t vong (qx) khụng đ c tớnh tr c ti p mà ph i c l ng
Trang 2gián ti p qua t su t t vong (mx) N u có qx (hay mx) và m t gi thi t thích h p v ax, các hàm
còn l i c a b ng s ng đ n gi m có th đ c c l ng m t cách t ng đ i d dàng
B ng 1: Các hàm trong b ng s ng đ n gi m
x Tu i đúng x (x = 0, 1, 2,…, max)
l x S ng i s ng đ n tròn tu i x
d x S ng i ch t trong đ tu i x
m x T su t t vong trong nhóm tu i x
q x Xác su t t vong trong tu i x
p x Xác su t s ng sót đ n tròn x+1 tu i n u s ng đ n x tu i
L x S ng i-n m (person-years) s ng tu i x
T x S ng i-n m s ng t x tu i tr lên
e x K v ng s ng (hay tu i th bình quân) t i tu i x
a x Trung bình s ng i-n m s ng trong đ tu i x c a nhóm t vong trong đ tu i x
Ngoài ra, đ cho g n và thu n ti n trong tính toán c ng nh trình bày, các hàng c a
b ng s ng có th không tính cho t ng tu i mà cho các nhóm tu i, thông th ng là các nhóm
0, 1-4, 5-9, 10-14, …, 80-84 và 85+ tu i Trong tr ng h p này, ta g i đó là b ng s ng rút
g n (abridged life table) Ng c l i, b ng s ng c ng có th đ c bi u di n d i d ng th i gian liên t c (xem Preston, 2002) Tuy nhiên, d ng b n s ng này khá ph c t p và th ng có ý ngh a lý thuy t nhi u h n là áp d ng tr c ti p trong th c ti n
Bên c nh nh ng ý ngh a bi u di n tr c ti p, các hàm c a b ng s ng đ n gi m (trong
B ng 1) còn có th dùng đ c l ng nhi u ch báo quan tr ng khác, ví d nh trong B ng
2 T t c nh ng hàm này đ u r t h u ích trong vi c xây d ng mô hình, phân tích, so sánh và
d báo v v n đ đ c quan tâm
B ng 2: M t s công th c c l ng t b ng s ng đ n gi m
l y /l x Xác su t s ng t tu i x đ n tu i y
1 – l y /l x Xác su t t vong trong đ tu i t x đ n y
l x – l y S ng i t vong trong đ tu i t x đ n y
T x – T y S ng i-n m s ng trong đ tu i t x đ n y
d x /l 0 Xác su t s t vong trong đ tu i x c a tr m i sinh
(l x - l y )/l 0 Xác su t s t vong trong đ tu i t x đ n y c a tr m i sinh
(T x - T 0 )/ l 0 S n m mà m i tr m i sinh có th hy v ng s ng trong đ tu i t x đ n y
V i nguyên lý k trên, k thu t b ng s ng đ n gi m có th áp d ng cho r t nhi u quá trình nhân kh u h c - xã h i khác, ch ng h n nh m t s tr ng h p li t kê trong B ng 3
Trang 3Chúng ta có th d dàng suy ra ý ngh a c a các hàm s trong B ng 1 và 2 khi xây d ng b ng
s ng cho nh ng tr ng h p trong B ng 3 Ví d , n u áp d ng cho “k t hôn l n đ u” thì e0 s
là “k v ng tu i k t hôn l n đ u c a nhóm m i sinh”, e 20 là “k v ng s n m còn đ c thân
c a ng i đ c thân 20 tu i”, qx là “xác su t k t hôn l n đ u trong đ tu i x”, và 1 – ly /l x là
“xác su t k t hôn l n đ u trong đ tu i t x đ n y”
B ng 3: M t s tr ng h p có th mô hình hóa b ng b ng s ng đ n gi m
S c kh e Th i gian s ng v i HIV B nhi m HIV Ch t
Hôn nhân K t hôn l n đ u Ch a k t hôn K t hôn
dài th i gian ly hôn Ly hôn Tái hôn (ho c ch t) Tình d c Quan h tình d c l n đ u Ch a quan h tình d c Quan h tình d c Sinh đ Sinh con đ u lòng K t hôn mà ch a sinh con Sinh con
Di c Th i gian sinh s ng t i n i hi n t i Ch a di chuy n Di chuy n (ho c ch t) Làm vi c Th i gian làm ch làm vi c nh t đ nh V n đang làm Chuy n ch làm ho c thôi vi c Giáo d c Th i gian đi h c ang đi h c B h c ho c t t nghi p
Kinh t Xóa đói nghèo H nghèo đ c vay v n H t nghèo
i u c n l u ý là xác su t t vong luôn t n t i, m c dù có th r t nh và bi n đ i,
trong su t th i gian s ng c a m i cá nhân Nói cách khác, s chuy n tr ng thái sang t vong
có kh n ng x y ra trong b t c quá trình xã h i nào N u xác su t t vong là không đáng k trong b i c nh nghiên c u thì ta có th b qua ho c g p vào tr ng thái đích (ví d nh “tái hôn ho c ch t”) Ng c l i, n u xác su t t vong là t ng đ i l n thì c n ph i áp d ng k
thu t b ng s ng đa gi m đ c trình bày trong m c ti p theo
2 B ng s ng đa gi m
B ng s ng đa gi m (multiple degrement life table) đ c áp d ng đ xây d ng mô
hình quá trình bi n đ i t m t tr ng thái nh t đ nh sang ít nh t hai tr ng thái đích, hay còn g i
là quá trình đa gi m D ng bi n đ i này có th th y trong r t nhi u quá trình dân s - xã h i
khác nhau Hình 1 trình bày ví d v s bi n đ i tr ng thái c a ba quá trình đa gi m: nguyên nhân t vong, hôn nhân và di c
V c b n, vi c xây d ng b ng s ng đa gi m là s k t h p nhi u b ng s ng đ n gi m kinh đi n t ng ng v i s chuy n t tr ng thái g c sang m i tr ng thái đích Thông th ng,
s chuy n sang các tr ng thái đích là đ c l p v i nhau và vi c tính toán các hàm c a b ng
s ng đa gi m c ng t ng t nh cho b ng s ng đ n gi m N u s chuy n sang các tr ng thái đích là ph thu c nhau thì kh i l ng tính toán nhi u h n m t chút, nh ng c ng không quá
ph c t p
Nh v y, n u m t b ng s ng đa gi m có n tr ng thái đích thì m i hàm trong B ng 1
s đ c tính toán cho n l n t ng ng v i n tr ng thái đích đó Ví d , b ng s ng đa gi m cho
tr ng h p c trong Hình 1 s có b n ex (e 1 x, e 2 x, e 3 x, e 4 x), trong đó, e 1
0 là “tu i trung bình khi di
Trang 4c n i t nh l n đ u” và e 3
là “tu i trung bình khi di c qu c t l n đ u” T ng t , q 2
y là “xác
su t di c liên t nh l n đ u đ tu i y” và 1 – l3
y /l 3 x là “xác su t di c qu c t l n đ u trong đ
tu i t x đ n y”
Hình 1: Ba ví d v quá trình đa gi m
S ng
Ch t do b nh truy n nhi m
Ch t do các nguyên nhân khá
Ch t do tai n n,
ch n th ng
Ch t do b nh ung th hay tim
h
K t hôn
Ly thân
T vong
Ly d
Góa
N i sinh
T vong
Di c liên t nh
Di c
qu c t
Di c
n i t nh
M t d ng khác c a b ng s ng đa gi m là b ng s ng lo i b m t tr ng thái đích ó là
các b ng s ng đ n gi m t ng ng v i vi c lo i b t ng tr ng thái đích D ng b ng s ng này
đ c s d ng t ng đ i ph bi n trong nghiên c u t vong đ tìm hi u xem mô hình t vong
và tu i th bình quân c a m t nhóm dân c s thay đ i th nào n u m t nguyên nhân ch t
nh t đ nh (ví d m t lo i b nh nào đó) đ c xóa b K t qu phân tích s r t h u ích trong
vi c d báo c ng nh xây d ng chính sách tác đ ng và đ u t hi u qu Ta có th th y là k thu t b ng s ng này có th áp d ng đ c c cho các quá trình không ph i là t vong
3 B ng s ng t ng-gi m
Trong hai d ng b ng s ng đ n gi m và đa gi m k trên, quá trình bi n đ i ch đ c xét cho m t chi u t tr ng thái g c sang tr ng thái đích Hai d ng này đ c áp d ng khi xây
d ng mô hình cho m t nhóm tr ng thái g c có s l ng không t ng mà ch gi m do chuy n
d n sang m t ho c vài tr ng thái khác
Tuy nhiên trong th c t , r t nhi u quá trình xã h i có nh ng tr ng thái trung gian mà các cá th v a chuy n đ n v a chuy n đi, ví d nh tr ng thái ly hôn trong nghiên c u v quá trình hôn nhân Trong nh ng tr ng h p nh th này, ta c n s d ng k thu t b ng s ng
t ng-gi m (increment-decrement life table) đ phân tích c vi c chuy n đi và chuy n đ n m t
tr ng thái nào đó c a các đ i t ng nghiên c u
D ng t ng quát nh t c a b ng s ng t ng gi m đ c xây d ng d a trên mô hình Markov mà trong đó bao hàm m i tr ng thái c ng nh chi u bi n đ i tr ng thái c a các đ i
t ng nghiên c u Chính vì v y mà b ng s ng t ng-gi m còn đ c g i là b ng s ng đa tr ng
thái (multistate life table) Hình 2 trình bày b n mô hình Markov cho các quá trình: s c kh e,
hôn nhân, di c , và vi c làm
Trang 5Hình 2: M t s ví d v mô hình Markov
A: c thân
B: K t hôn
F: T vong
C: Ly hôn D: Ly thân E: Góa
ô th
mi n B c
ô th
mi n Nam
Nông thôn
mi n B c
Nông thôn
mi n Nam
T vong
Phi nông hay h n h p
M t s c L hay Ngh h u
T vong
m đau
(ch a tàn t t)
a) S c kh e b) Hôn nhân
Tàn t t
Vi c thi t l p mô hình Markov cho các quá trình xã h i c n tuân theo m t s nguyên
t c sau Th nh t, mô hình ph i bao g m t t c các tr ng thái không th b qua c a quá trình
đó i u này ph thu c vào b i c nh và m c đích c th c a cu c nghiên c u Ch ng h n,
tr ng h p c trong Hình 2 thích h p đ xây d ng mô hình di c liên vùng cho toàn b đ i
ng i hay ít nh t là cho kho ng đ tu i t ng đ i dài (không th b qua t vong) v i gi thi t
là di c qu c t không đáng k (có th b qua) Ng c l i, n u áp d ng cho kho ng th i gian
t ng đ i ng n (ví d : đ a đi m trú chân c a nhóm gái mãi dâm trong vòng 6 tháng qua) thì
có th b qua tr ng thái t vong Và n u áp d ng cho nhóm ng i có t l di c qu c t đáng
k thì mô hình ph i đ c b xung thêm tr ng thái “n c ngoài”
Th hai, t t c các tr ng thái trong m t mô hình Markov ph i hoàn toàn tách bi t, t c
là vào th i đi m nh t đ nh, m i cá nhân ch có th m t tr ng thái Chính vì v y mà tr ng
thái “phi nông hay h n h p” trong mô hình d Hình 2 không nên là “phi nông” Th ba, các
b c chuy n tr ng thái (bi u đi n b ng các m i tên) ph i chính xác và không th a không
thi u Ví d , mô hình c Hình 2 là đ y đ n u gi thi t không th ch a kh i tình tr ng tàn t t
(ho c ch v i t l không đáng k ) Ng c l i, n u t l ch a kh i là đáng k thì ph i b xung thêm các b c chuy n tr ng thái t “tàn t t” sang “kh e m nh” và “ m đau”
Trang 6Sau khi đã có mô hình Markov thích h p, quá trình xây d ng b ng s ng t ng gi m
c ng bao g m vi c tính toán nh ng hàm trong B ng 1, nh ng m i hàm đ c tính nhi u l n tùy thu c vào s tr ng thái và s b c chuy n đ i Khi tính toán và phân tích, c n xác đ nh rõ
đ n v th i gian là gì và đ c đo b ng toàn b th i gian t n t i (tu i) hay kho ng th i gian
t n t i tình tr ng hi n nay (khi l y thông tin)
Ch ng h n, v i b ng s ng t ng-gi m cho mô hình b Hình 2, riêng qx đã có 14 hàm (q AB x, q AF x, q BC x, q BD x, q BE x, q BF x, q CB x, q CF x, q DB x, q DC x, q DE x, q DF x, q EB x, q EF x), và ex có t i đa 19
hàm (e A x, e AB x, e AF x, e BC x, e B x, e BD x, e BE x, e BF x, e C x, e CB x, e CF x, e D x,e DB x, e DC x, e DE x, e DF x, e E x,e EB x, e EF x)
C th , n u th i gian đ c đo b ng kho ng th i gian s ng tình tr ng hi n nay thì q EB
x là
“xác su t tái hôn c a ng i góa đ c x n m”, và qEF
x là “xác su t t vong c a ng i góa
đ c x n m” và e CB
0 là “kho ng th i gian k v ng s tái hôn c a ng i m i ly hôn”… Ng c
l i, n u th i gian đ c đo b ng tu i thì v n có 14 hàm qx, nh ng ch có 5 hàm ex (eA
x, e B x, e C x,
e D x, e E x), và ý ngh a c a q EB x, q EF x và e C 0 l n l t s là “xác su t t vong c a ng i góa x
tu i”, “xác su t tái hôn c a ng i góa x tu i”, và “s n m k v ng s s ng trong tình tr ng ly
hôn c a ng i m i sinh”… Nói chung, k t qu thu đ c t b ng s ng t ng-gi m cho phép phân tích v n đ nghiên c u m t cách chi ti t và đ y đ h n nhi u so v i t b ng s ng đ n
gi m hay đa gi m
Trong th c t , c ng nh đ i v i b ng s ng đ n gi m, b ng s ng t ng-gi m th ng
c n đ c xây d ng cho m t th i đi m (th i k ) h n là m t đoàn h mà vi c c l ng các hàm c a b ng s ng th i đi m ph i xu t phát t các hàm mij
x Ngoài ra, vi c c l ng các hàm không th ti n hành riêng r mà ph i đ ng th i cho t t c các b c chuy n đ i trong mô hình Nh ng th t c c l ng này khá đ n gi n trong xây d ng b ng s ng đ n gi m nh ng
l i t ng đ i ph c t p trong b ng s ng t ng-gi m b i c n ph i th c hi n nhi u phép tính v i
ma tr n Tuy nhiên, n u s d ng m t s ph n m m máy tính có h tr các phép tính ma tr n (nh SAS, Stata, hay Excel) thì công vi c tính toán s đ c đ n gi n hóa m t cách đáng k
4 M t ví d c th
B ng 4 trình bày các hàm ex c a b ng s ng t ng-gi m v nam gi i di c liên vùng
Vi t Nam trong giai đo n 1994-1999 B ng s ng này đ c xây d ng d a trên mô hình
Markov c Hình 2 và s li u T ng đi u tra dân s Vi t Nam 1999 (m u 5%) Mô hình này
đ c xây d ng v i gi thi t t su t di c qu c t thu n túy trong kho n th i gian 1994-1999
là không đáng k
Các hàm ex chính là c l ng s n m k v ng s s ng 4 vùng c a nam gi i t i đ
tu i x Ví d , m t nam thanh niên 20 tu i th ng trú t i khu v c nông thôn mi n B c vào tháng 4 n m 1999 s có k v ng s ng thêm 43,9 n m khu v c này, 2,2 n m đô th mi n
B c, 1,7 n m đô th mi n Nam và 2,7 n m nông thôn mi n Nam T ng t , m t nam thanh niên 20 tu i th ng trú t i khu v c nông thôn mi n Nam vào tháng 4 n m 1999 s có
k v ng s ng thêm 46 n m khu v c này, 0,1 n m đô th mi n B c, 0,4 n m nông thôn
mi n B c và 5,7 n m đô th mi n Nam Nh v y, trong khi nam gi i t 20 tu i nông thôn
mi n B c có xu h ng di c đ n c ba mi n còn l i thì nam gi i t 20 tu i nông thôn mi n Nam l i ch y u di c đ n đô th mi n Nam
Trang 7B ng 4: B ng s ng t ng-gi m v di dân liên vùng c a nam gi i Vi t Nam trong giai đo n 1994-1999: S n m k v ng s s ng 4 vùng
N i th ng
trú 1/4/1999 1 ô th mi n B c 2 Nông thôn mi n B c
N i s s ng ô th
MB
Nông thôn MB
ô th
MN
Nông thôn MN
ô th
MB
Nông thôn MB
ô th
MN
Nông thôn MN
Tu i x eA
(x) eAB(x) eAC(x) eAD(x) eBA(x) eB(x) eBC(x) eBD(x)
N i th ng
trú 1/4/1999 3 ô th mi n Nam 4 Nông thôn mi n Nam
N i s s ng ô th
MB
Nông thôn MB
ô th
MN
Nông thôn MN
ô th
MB
Nông thôn MB
ô th
MN
Nông thôn MN
Tu i x eCA
(x) eCB(x) eC(x) eCD(x) eDA(x) eDB(x) eDC(x) eD(x)
Ngu n: T ng i u tra Dân s 1999, m u 5%.
Trang 8Các hàm c a b ng s ng này có th dùng đ c l ng nhi u ch báo đáng quan tâm khác v di c liên vùng n c ta, ch ng h n nh : xác su t n i c trú khi 30 tu i (B ng 5),
tu i trung bình khi di c (B ng 6), và s l n di c trung bình (B ng 7) Nh ng c l ng này
đ u là cho đoàn h gi đ nh N u có đi u ki n, vi c bi u di n nh ng hàm s c a b ng s ng
t ng-gi m b ng đ th và k t h p so sánh v i k t qu c l ng t i nhi u th i đi m khác nhau s r t hi u qu trong vi c phân tích và d báo tình tr ng c ng nh xu h ng bi n đ i mô hình di dân liên vùng Vi t Nam
B ng 5: Xác su t n i c trú khi 30 tu i
N i c trú khi 30 tu i
N i sinh
ô th MB Nông thôn MB ô th MN Nông thôn MN
Nam
N
Ngu n: T ng i u tra Dân s 1999, m u 5%
B ng 6: Tu i trung bình khi di c liên vùng, 1994-1999
Vùng nh p c Vùng xu t c
ô th MB Nông thôn MB ô th MN Nông thôn MN
Nam
N
Ngu n: T ng i u tra Dân s 1999, m u 5%
B ng 7: S l n di c liên vùng trung bình trong su t cu c đ i (đoàn h gi đ nh)
N i sinh
ô th MB Nông thôn MB ô th MN Nông thôn MN
Ngu n: T ng i u tra Dân s 1999, m u 5%
Trang 95 M t s h n ch
M i ph ng pháp phân tích s li u đ u có ít nhi u h n ch và k thu t b ng s ng
c ng không ph i là m t ngo i l Th nh t, các b ng s ng trong th c ti n th ng là b ng
s ng không liên t c, t c là kho ng th i gian t n t i các tr ng thái đ c chia nh thành nhi u nhóm v i đ n v là n m, tháng hay ngày Vì v y, vi c c l ng b ng s ng th ng
ph i d a trên s li u toàn b hay s l ng m u t ng đ i l n, nh t là khi ph ng sai c a kho ng th i gian t n t i m i tr ng thái là không nh
Th hai, trong xây d ng các mô hình dân s - xã h i h c nói chung, v n đ hay đ c quan tâm là tác đ ng c a các bi n s đ c l p đ n mô hình đó nh th nào Khi s d ng k thu t b ng s ng, ph ng pháp duy nh t đ đáp ng yêu c u này là chia t p h p nghiên c u thành các nhóm nh đ c xác đ nh b i bi n s đ c l p Ch ng h n, các b ng s ng th ng
đ c c l ng riêng cho nam và n đ so sánh s khác bi t và t đó có th đ a ra k t lu n
v tác đ ng c a gi i đ n mô hình nghiên c u Tùy t ng đ i t ng và m c tiêu nghiên c u c
th , ta c ng có th áp d ng k thu t này cho các bi n s đ c l p khác nh : trình đ h c v n, ngh nghi p, dân t c, tôn giáo hay m c s ng… Tuy nhiên, đi u đó l i d n đ n h n ch th
nh t n u không có s l ng m u đ l n Các nhà nghiên c u n u hi u rõ nh ng đ c đi m này thì có th khai thác k thu t b ng s ng m t cách hi u qu h n
Tài li u tham kh o chính
Population Processes, Blackwell Publisher, Oxford
2 Rogers, A., 1995 Multiregional Demography: Principles, Methods and Extensions, John Wiley &
Sons Publisher, West Sussex, England
3 Schoen, R., 1988 Modeling Multigroup Populations, The Plenum Series on Demographic
Methods and Population Analysis, Plenum Press, New York
4 Siegel, J and D Swanson (eds.), 2004 The Methods and Materials of Demography, Elsevier
Academic Press, London
5 Smith, D., 1992 Formal Demography, Plenum Press, New York
