LV THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC: BỒI DƯỠNG PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP MÔN TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH VĨNH PHÚC

MỤC LỤC Trang Mở đầu 1 Chương 1 Phương pháp học tập môn toán 5 1.1. Lịch sử vấn đề 5 1.1.1. Một số quan điểm nghiên cứu ở nước ngoài 5 1.1.2. Một số nghiên cứu trong nước 6 1.2. Các khái niệm cơ bản 8 1.2.1. Khái niệm về phương pháp học tập môn toán 8 1.2.2. Các yếu tố của phương pháp học tập môn toán 9 1.2.3. Dạy phương pháp học tập môn toán cho học sinh 9 1.2.4. Vai trò và tầm quan trọng của phương pháp học tập môn toán 9 1.2.5. Thực trạng bồi dưỡng phương pháp học tập môn toán cho học sinh lớp 10 trường THPT tỉnh Vĩnh Phúc 9 Kết luận chương 1 15 Chương 2: Bồi dưỡng một số yếu tố của phương pháp học tập môn toán cho học sinh lớp 10 ở trường THPT tỉnh Vĩnh Phúc 16 2.1. Bồi dưỡng động cơ, thái độ học tập đúng đắn 16 2.1.1. Vai trò của toán học trong học tập, khoa học kĩ thuật và đời sống 16 2.1.2. Tạo hứng thú học tập môn toán cho học sinh 17 2.2. Kết hợp nghe, nhìn và ghi chép trên lớp học 18 2.3. Dạy phương pháp đọc sách 19 2.4. Dạy cách học khái niệm toán học 22 2.4.1. Nắm vững thuộc tính đặc trưng của khái niệm 22 2.4.2. Phát biểu định nghĩa theo nhiều cách 23 2.4.3. Lấy ví dụ và phản ví dụ minh họa cho khái niệm 24 2.4.4. Phân chia khái niệm 25 2.4.5. Hệ thống hóa khái niệm 27 2.5 Dạy cách học định lý 28 2.5.1. Hướng dẫn học sinh nắm vững giả thiết, kết luận của định lý 28 2.5.2. Phát biểu định lý bằng ngôn ngữ riêng, không phụ thuộc sách giáo khoa 29 2.5.3. Phương pháp chứng minh định lý 31 2.5.4. Hệ thống hóa định lý 32 2.6. Dạy cách giải bài tập 33 2.6.1. Tiến hành giải bài tập theo bốn bước của Pôlia 33 2.6.2. Rèn luyện tư duy khoa học khi giải bài tập toán 40 2.6.3. Khai thác một bài toán 52 2.6.4. Vận dụng kiến thức và tư duy toán học vào cuộc sống 56 2.7. Sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong học tập môn toán 60 Kết luận chương 2 62 Chương 3: Thử nghiệm sư phạm 63 3.1. Mục đích thử nghiệm sư phạm 63 3.2. Nội dung thử nghiệm 63 3.3. Tổ chức thử nghiệm 69 3.4. Đánh giá kết quả 69 3.4.1. Đánh giá định tính 69 3.4.2. Đánh giá định lượng

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Ngày nay trong xu thế toàn cầu hóa, các nước trên thế giới, ở mức độkhác nhau đều thực hiện những thay đổi có tính cách mạng nền giáo dụctruyền thống, mà cốt lõi là: chuyển từ đào tạo kiến thức và kĩ năng là chínhsang chủ yếu là đào tạo năng lực, như năng lực trí tuệ sáng tạo, năng động,năng lực thích nghi chủ động, cơ động đáp ứng với sự thay đổi; năng lực tựhọc, tự nghiên cứu; năng lực tư duy độc lập, phê phán, tự quyết định và giảiquyết vấn đề có tính hiệu quả và tinh thần hợp tác trong một môi trường đavăn hóa của một thế giới toàn cầu hóa; trong đó đặc biệt nhấn mạnh năng lực

tư duy sáng tạo, gắn liền với năng lực giải quyết vấn đề có hiệu quả Chính vì

lẽ đó mà hơn một thập kỉ trở lại đây, các nền giáo dục tiên tiến trên thế giớiđều nhấn mạnh phát triển sức sáng tạo như là mục tiêu của mọi sự đổi mới vềnội dung, phương pháp, tổ chức dạy học Đối với chúng ta việc đổi mới giáodục cũng không nằm ngoài quỹ đạo đó, mặt khác trên thực tế nền giáo dụccủa chúng ta đang còn quá nhiều bất cập, trong đó nổi lên, đặc biệt quan tâm

đó là phương pháp dạy và học, điều này đã ảnh hưởng không nhỏ đến chấtlượng đào tạo ở tất cả các cấp học, dường như đến nay nó vẫn đang là nỗi trăntrở, nhức nhối cho tất cả các cấp lãnh đạo và các nhà khoa học giáo dục

Chính vì vậy mà Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ X đã chỉ rõ: “…Đổimới cơ cấu tổ chức, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng chuẩnhóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng thựchành của người học” và gần đây nhất là Nghị quyết TW 6 (Khóa XI) đã xácđịnh phải đổi mới căn bản toàn diện giáo dục

Đối với bậc THPT là bậc học hết sức quan trọng vì nó chuẩn bị tiền đềcăn bản cho học sinh bước vào đào tạo đại học, nhưng từ nhiều năm nay chấtlượng đào tạo THPT cũng trong bối cảnh chung của nền giáo dục đang còn

quá nhiều vấn đề nổi cộm trong đó mặt hạn chế nhất vẫn là phương pháp dạy

và học, hầu như cả người dạy lẫn học sinh đều chưa tìm được cách thức dạy

và học có hiệu quả Đặc biệt là phương pháp học tập của học sinh vẫn lệthuộc quá lớn vào cách dạy truyền thụ một chiều và học thêm một cách trànlan, không có thời gian tự học trở nên hết sức thụ động trong học tập, từ đókhông phát huy được tính chủ động của học sinh mà học sinh chủ yếu trôngchờ ỉ lại vào việc đến lớp nghe thầy dạy và đi “học thêm” cho hết ngày theo

phương pháp “nhồi sọ” thiếu tính chủ động.

Chúng ta đều biết chất lượng giáo dục xét đến cùng là chất lượng họcsuốt đời của người học Mối quan hệ biện chứng giữa dạy và học về bản chất

là mối quan hệ giữa ngoại lực và nội lực Ngoại lực dù quan trọng đến đâucũng chỉ là nhân tố hỗ trợ, thúc đầy, tạo điều kiện, còn nội lực mới là nhân tốquyết định sự phát triển của bản thân người học Tác động dạy của người thầy

dù quan trọng đến mức “không thầy đố mày làm nên” song vẫn chỉ là ngoạilực hướng dẫn, hỗ trợ cho trò tự học, tự tri thức hóa và phát triển toàn diện.Sức lực hay khả năng tự học của trò dù còn đang phát triển vẫn là nội lựcquyết định sự phát triển của bản thân người học Chất lượng học và dạy đạttrình độ cao khi tác động dạy của thầy - ngoại lực cộng hưởng với nội lực tựhọc của trò sẽ phát huy được tốt nhất nội lực đó Như vậy rõ ràng phươngpháp học tập giữ vai trò mang tính quyết định đến chất lượng học tập Cố thủtướng Phạm Văn Đồng đã nói: trong dạy học “bí quyết quan trọng nhất làphương pháp học tập”

Những năm gần đây trong xu thế đổi mới phương pháp dạy học, cáctrường THPT đã và đang chú trọng xúc tiến bằng mọi biện pháp để nâng caochất lượng dạy và học ở nhà trường song cách thức và hướng đi vẫn cònkhông ít ý kiến tranh luận

Tác giả luận văn đã nhận thức được vấn đề trên thông qua cả phươngdiện lí luận và thực tiễn thấy rằng muốn nâng cao chất lượng giáo dục đào tạothì vấn đề hàng đầu phải phát huy tích cực yếu tố nội lực của học sinh Để tạocho học sinh thích nghi với một phương pháp học tập mới và thành nền nếphọc tập trong các năm học ở THPT thì ngay từ đầu khóa phải tiến hành bồidưỡng phương pháp học tập cho các em có cơ sở học lên các lớp trên và tạotiền đề căn bản để bước vào đại học Xuất phát từ ý tưởng đó, tác giả đã chọn

đề tài: “Bồi dưỡng phương pháp học tập môn toán cho học sinh lớp 10 trường THPT tỉnh Vĩnh Phúc” Đề tài nghiên cứu tập trung vào học sinh lớp

10 vì đây là lớp đầu cấp THPT, học sinh hổng lớn về PPHT vì ở THCS các

em còn nghèo về PPHT, học thụ động theo lối mòn Hơn nữa, lớp 10 là lớpđầu cấp THPT, cơ hội để các em học tiếp lớp 11, 12, đại học Do đó cần bồidưỡng phương pháp để học sinh học tốt ở THPT

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

3 Giả thuyết khoa học

Nếu trong dạy học toán ở lớp 10 trường THPT người giáo viên xácđịnh được và chú ý bồi dưỡng một số yếu tố cơ bản của phương pháp học tậpmôn toán thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập môn toán, bởi vì kếtquả học tập của mỗi học sinh phụ thuộc phần lớn vào sự nỗ lực của cá nhânvới một phương pháp đúng đắn

4 Phương pháp nghiên cứu

- Thực hiện nhiệm vụ a) bằng phương pháp nghiên cứu lý luận và phương

pháp điều tra

- Thực hiện nhiệm vụ b) bằng phương pháp nghiên cứu lý luận

- Thực hiện nhiệm vụ c) bằng phương pháp thử nghiệm sư phạm và phươngpháp quan sát

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP MÔN TOÁN1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu

1.1.1 Một số quan điểm nghiên cứu ở nước ngoài

PPHT là một hoạt động của quá trình dạy học nhằm phát huy tính tíchcực, sáng tạo, tự giác, sự nỗ lực và khả năng tư duy độc lập của người học, đó

là yếu tố bên trong, nội lực của người học vì vậy nó cũng hết sức phong phú

đa dạng, không có PPHT chung cho mọi người mà còn tùy thuộc vào sự tiếpthu, vận dụng của riêng mỗi người, chỉ khi nào khai thác được cái bên trong,cái nội lực của chính bản thân mình, người học mới thực sự nâng cao đượcchất lượng học tập Điều này đã được các nhà khoa học khái quát trong lịch

sử phát triển giáo dục

Tiêu biểu cho tư tưởng giáo dục Á Đông cổ đại là Khổng Tử (551 –

479 TCN) nhà giáo dục vĩ đại Trung Hoa cổ đại, ông đã nhấn mạnh vai tròcủa PPHT Trong quá trình học tập thầy chỉ dẫn, gợi ra phương pháp, giải đápnhững điều trò còn lúng túng nghi hoặc Người học phải tích cực biết kết hợphọc với suy nghĩ “học tự kết hợp”; “học cho rộng, hỏi cho cùng, nghĩ cho kĩ,biết cho giành, làm cho siêng” Ông coi trọng cách thức học tập cẩn trọng,tích cực, kiên trì, tư duy linh hoạt, đi đến miêu tả chân lí và đòi hỏi người học

phải “bác học – thẩm vấn - thận tư – minh biện – đốc hành”, ông đòi hỏi

người học phải có suy luận và kiến thức mới từ kiến thức người dạy đã trangbị…

Ở phương Tây thời trung cổ lí thuyết về PPHT chưa phát triển thành hệthống nhưng cũng đã có một số nhà triết học, giáo dục học bàn về cách học,PPHT như Xô – Cơ – Rat (469 – 339 TCN) đã đề cập đến PPDH nhằm bồidưỡng PPHT cho người học mà ông gọi là “thuật đỡ đẻ”, dưới sự dẫn dắt củaông mà người học tìm ra chân lí chứ không phải người học có được chân lí

Thời kì Phục Hưng đã xuất hiện nhiều tư tưởng giáo dục tiến bộ trong

đó tư tưởng về phương pháp học của Rabơle (1490 – 1553) nhà giáo dụcngười Pháp quan niệm: “ phương pháp học diễn ra theo một quá trình: nghe,đọc, suy nghĩ, liên hệ, ôn tập, sau đó kiến thức thu lượm được sàng lọc rồithâm nhập tâm trí”, còn Mông – te – nhơ thì coi PPHT là “học qua hành, hành

để học”

Jan Amos KomenSky (1592 – 1670) nhà sư phạm, nhà lí luận giáo dục

vĩ đại người Pháp được mệnh danh là “ông tổ của nền sư phạm cận đại”, ôngkêu gọi hãy tìm ra PPDH mà giáo viên dạy ít hơn, học sinh học nhiều hơn,học sinh phải có PPHT của mình để mở mang tài năng bằng khả năng độc lậpcủa họ, ông nói: “Tôi thường xuyên bồi dưỡng cho học sinh của tôi tinh thầnđộc lập trong quan sát, trong đàm thoại và trong việc ứng dụng vào thựctiễn”…

Các nhà lí luận kinh điển Mác xít đều thống nhất với nhau về nhữngnguyên lí, phương pháp, hình thức và nội dung, từ đó đi đến khẳng định: “dạyhọc phải lấy người học làm trung tâm, dạy học phải phát huy tối đa tính độclập, sáng tạo và tích cực của người học, giáo dục phải kết hợp với tự giáodục”…

Trong tác phẩm “nền giáo dục cho thế kỉ XXI những triển vọng châu ÁThái Bình Dương” viết năm 1997 tiến sĩ Raija Roy Singh (Ấn Độ) đã đề caovai trò PPHT của người học, “việc công nhận người học là lực lượng tích cực,đúng ra là lực lượng chủ đạo trong quá trình kiến thức học và việc họ tự nhận

ra cái tiềm năng của bản thân trong quá trình đó là điểm tựa chủ yếu cho việc

định hướng lại giáo dục”…

1.1.2 Một số nghiên cứu trong nước

Vấn đề PPDH nói chung, PPHT nói riêng từ lâu mà đặc biệt là giaiđoạn hiện nay đang là một chủ đề bàn luận sôi nổi, một bài toán khó mà hầu

như bất cứ cấp lãnh đạo nào cũng quan tâm, nhất là trong ngành giáo dục đãmất quá nhiều công sức trăn trở, tìm tòi để có một PPHT tốt cho người họcsong vẫn đang là một thách thức Trong sinh viên đã có cuộc vận động xâydựng phong cách học tập mới hưởng ứng sôi nổi nhằm xác định đúng đắn,động cơ, thái độ và phương pháp học mới Trường đại học sư phạm Hà Nội

đã xuất bản tài liệu “làm thế nào để học tốt” và trường đại học sư phạm Hà Nội 2 cũng đã xuất bản cuốn “muốn thành công trong học tập”…giúp sinh

viên tham khảo

Đặc biệt khi nói đến giáo dục chủ tịch Hồ Chí Minh rất quan tâm đếnPPHT, đến cách học “bằng cách tự học, tự tìm ra nội dung kiến thức mônhọc” Đồng thời Bác là tấm gương sáng điển hình về tự học, Bác luôn đề caocách học “muốn học tập có kết quả tốt thì phải có thái độ đúng đắn và phươngpháp đúng”, “phải nâng cao và hướng dẫn việc tự học” Bác luôn xem tự học

là một qui luật của sự tồn tại, sự khẳng định và phát triển cá nhân, là điều kiệntiên quyết để hình thành và phát triển phẩm chất và năng lực toàn diện củamỗi người Người đã chỉ rõ: “tự học, tự rèn, tự tu dưỡng cũng giống như màingọc, luyện vàng, ngọc càng mài càng sáng, vàng càng luyện càng trong”…

Về vấn đề này cố thủ tướng Phạm Văn Đồng cũng nói: “…Điều chủyếu nhất là rèn luyện cho học sinh biết dùng cái thông minh, cái trí tuệ củamình, biết phát huy cái sáng tạo của họ Muốn vậy phải rèn luyện cho họPPHT, phương pháp suy nghĩ, phương pháp nghiên cứu, phương pháp đọcsách, phương pháp trình bày và rèn luyện thành nếp, thành thói quen”…

Nghị Quyết Trung ương II (khóa VIII) khẳng định: “Đổi mới mạnh mẽphương pháp giáo dục và đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rènluyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng phươngpháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điềukiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”…

Về vấn đề này giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn nói: “Ngày nay dạy chongười học chủ yếu không phải kiến thức mà dạy cho họ “cách học” để họdùng cách học đó mà tự tìm đến kiến thức kể cả những kiến thức mới chưatừng có trong kho tàng vốn hiểu biết của nhân loại Muốn vậy phải dạy “cáchhọc”, nhà giáo đi dạy cách học cho người khác thì bản thân mình phải nhuầnnhuyễn cách học” Học cách tìm kiếm và xử lí thông tin chính là cách học, vềcách học phải lấy “tự học làm cốt”…

Tác giả Nguyễn Kỳ cũng khẳng định: “Từ người truyền thụ một chiều,thầy dạy trò ghi nhớ, phải trở thành người hướng dẫn hợp tác hai chiều, thầydạy trò tự học, tạo điều kiện để trò tự mình chiếm lĩnh tri thức, dạy cách họccho học trò biết cách tự học chữ, tự học nghề, tự học rèn người”…

Tác giả Lê Khánh Bằng chỉ rõ: “để tạo ra sự chuyển kiến thức từ lốihọc tập thụ động sang học tập chủ động, cần làm cho sinh viên có ý thứcchủ động học tập, bằng cách rèn luyện các kĩ năng cơ bản: kĩ năng địnhhướng trong học tập, kĩ năng thực hiện kế hoạch đã vạch ra, kĩ năng tự kiểmtra quá trình học tập của bản thân”…

Nói tóm lại khi bàn về PPHT các nhà khoa học đều thống nhất phải lấyhọc sinh làm trung tâm, phải dạy cho họ biết cách học và có PPHT tốt Tuynhiên việc vận dụng vào từng môn học, từng nhà trường đang còn nhiều nộidung phải quan tâm, vận dụng như thế nào, bồi dưỡng như thế nào cho từngđối tượng học sinh, từng môn học, đó là những điều cần thiết để nâng cao chấtlượng học tập trong tình hình hiện nay

1.2 Các khái niệm cơ bản

1.2.1 Khái niệm về phương pháp học tập môn toán

Học toán là quá trình người học biến kiến thức thức toán học của nhânloại thành vốn hiểu biết riêng của mình Phương pháp học tập môn toán làcách thức mà người học sẽ sử dụng để tiến hành quá trình đó

Tuy mỗi người có thể có một phương pháp riêng nhưng có những điểmchung phản ánh quy luật nhận thức Vì thế ta nói đến việc bồi dưỡng phươngpháp học tập chung cho mọi người học.

1.2.2 Các yếu tố của phương pháp học tập môn toán

PPHT là một cấu trúc phức hợp đa mặt, đa thành tố Đó là tổ hợp

những phẩm chất, nét nhân cách, năng lực, kỹ năng thể hiện được cái riêng,

có tính ổn định về các chiến lược học, thái độ, động cơ, hứng thú học, phươngpháp giảng dạy được ưa thích của người học Phạm vi đề tài chỉ bàn đến một

số yếu tố cơ bản như bồi dưỡng năng lực chú ý, nghe, ghi, phân tích, tổnghợp, tiếp cận tài liệu, năng lực giải bài tập như khả năng phân tích, tổng hợp

1.2.3 Dạy phương pháp học tập môn toán cho học sinh

Phương pháp học tập môn toán thực chất là bồi dưỡng cho học sinh cóđược PPHT môn toán để nâng cao kết quả học tập Vì vậy việc cho học sinhtrải nghiệm vận dụng phương pháp học chính là giúp cho các em nắm chắcphương pháp học một cách tốt nhất

1.2.4 Vai trò và tầm quan trọng của phương pháp học tập môn toán

Phương pháp học tập môn toán quan trọng hơn kiến thức toán học, kếtthúc quá trình học tập thì kiến thức toán có thể quên nhưng phương pháp họctập môn toán thì không, đó là một yếu tố của văn hóa toán học

Trong thời đại bùng nổ thông tin, lượng kiến thức của nhân loại ngàycàng lớn, người ta không thể chạy theo học kiến thức mà phải học phươngpháp để chiếm lĩnh kiến thức, lấy phương pháp học tập hỗ trợ cho việc tiếpthu kiến thức, lấy việc tiếp thu kiến thức có chiều sâu để suy ngẫm mà hoànchỉnh phương pháp học tập Nỗ lực bản thân là sự thể nghiệm tích cực đểhoàn chỉnh dần phương pháp chiếm lĩnh kiến thức

1.2.5 Thực trạng bồi dưỡng phương pháp học tập môn toán cho học sinh lớp 10 trường THPT tỉnh Vĩnh Phúc

Vĩnh Phúc có trên 30 trường THPT bao gồm cả công lập và bán côngsong vì điều kiện thời gian và khuôn khổ của luận văn thạc sĩ nên chúng tôichỉ tập trung điều tra khảo sát ở một số trường công lập bằng các hình thứclập phiếu với hệ thống câu hỏi khác nhau kết hợp với quan sát sư phạm, dựgiảng, trao đổi mạn đàm, nắm kết quả phân tích đánh giá.

Trong quá trình điều tra bằng Anket chúng tôi dùng 2 mẫu phiếu cho

300 học sinh và 75 giáo viên ở các trường THPT sau: Bình Xuyên, Quang Hà,

Võ Thị Sáu, Nguyễn Duy Thì, Nguyễn Viết Xuân, Yên Lạc 1, Yên Lạc 2, LêXoay, Vĩnh Tường, Đồng Đậu, Bình Sơn, Triệu Thái, Trần Nguyên Hãn,Vĩnh Yên, Nguyễn Thái Học, khi xử lý số liệu phân tích đánh giá kết quả theotừng đối tượng riêng

Kết quả điều tra PPHT của học sinh

Mức độ quan tâm ( Theo tỷ lệ % ) Rất quan

Bình thường

8 Đầu tư thời gian cho việc học

Kết quả điều tra giáo viên

Mức độ quan tâm ( Theo tỷ lệ % )

Tốt Trung bình Bình

thường

1 Thầy cô đánh giá PPHT của

2 Kỹ năng nghe, ghi chép, hiểu

Kỹ năng giao tiếp, trao đổi

trong mối quan hệ HS;

có 30% học sinh làm quen được khâu này Các kỹ năng quan sát sư phạm,nghe ghi để có thể hiểu bài ngay tại lớp chưa trở thành nếp tư duy trong họctập có tới 45-60% em chưa hình thành được kỹ năng này, việc học tập ở lớpchưa gắn chặt với khâu tự học, tự nghiên cứu, tái hiện lại bút ký những nội

dung quan trọng do vậy khi giải bài tập chưa biết vận dụng cơ sở lý thuyếtcủa bài học vào bài giải dẫn đến gặp không ít khó khăn trong quá trình tự học,mặt khác không dám mạnh dạn trao đổi với bạn nhất là các bạn có PPHT tốtnên kết quả học tập càng hạn chế khoảng 60% học sinh trong tình trạng này Qua quan sát, dự giờ và trao đổi với các em học sinh thì hầu hết các

em chưa có PPHT phù hợp cho mình, nhiều kỹ năng học tập phát triển chậmchủ yếu còn học tập theo lối thụ động máy móc trông chờ ỉ lại ở thầy, ngoài raviệc đầu tư thời gian học tập cho môn toán chưa được chú trọng đúng mứcqua trao đổi chỉ có 35% học sinh chú ý đến môn học, còn lại hầu hết các emnói do phải học nhiều môn và học thêm các môn khác quá nhiều

Thông qua kết quả điều tra và trao đổi với giáo viên bộ môn được cácthầy nhận xét PPHT môn toán của học sinh khối 10 còn nhiều hạn chế, nhậnthức không đồng đều cách học dường như còn lệ thuộc quá lớn vào PPHT ởTHCS khoảng gần 50% học sinh trong tình trạng này Một số giáo viên bộmôn lâu năm đánh giá chất lượng học tập của học sinh có liên quan một phầnđến chất lượng tuyển sinh đầu vào còn thấp, chính vì vậy việc hình thành các

kĩ năng học tập phát triển chậm, khả năng tự sáng tạo ít bộc lộ qua khâu học

lý thuyết và giải bài tập khá lúng túng, diện này có tới 50-60% học sinh

Kết quả điều tra về bồi dưỡng PPHT

Đánh giá mức độ ( Theo tỷ lệ % )

bình

Bình thường

1 Nhà trường rất chú trọng bồi

2 Giáo viên bộ môn thường

dưỡng PPHT?

4 Phát huy các nòng cốt trong học

5 Bồi dưỡng PPHT được xây

6

Chú trọng báo cáo điển hình,

phổ biến kinh nghiệm

BDPPHT?

7 Giáo viên bộ môn thường

9

Kỹ năng hướng dẫn, điều khiển

học sinh tự học lý thuyết, giải

Thường xuyên hướng dẫn học

sinh tiếp xúc tài liệu, giáo khoa

trước khi lên lớp?

Qua kết quả điều tra cho thấy các trường THPT Vĩnh Phúc đều rất chútrọng đến khâu bồi dưỡng PPHT môn toán cho học sinh khối 10 vì đây là lớpbản lề cho các lớp sau, 84% ý kiến nhấn mạnh vấn đề này Tuy nhiên do điềukiện thời gian và tổng số các môn học đan xen nhau quá nhiều nên việc làmnày không diễn ra thường xuyên, 31% ý kiến đánh giá Song điều đáng quantâm hơn ở đây là số thầy cô có kinh nghiệm bồi dưỡng PPHT còn quá ít, 40%

ý kiến được trao đổi đánh giá Bên cạnh đó việc phát huy các nòng cốt tronghọc sinh còn mức độ 46% xác định; việc xây dựng kế hoạch bồi dưỡng và xâydựng các báo cáo điển hình nhân rộng về bồi dưỡng PPHT còn thưa thớt, có

khi có kế hoạch nhưng lại không thực hiện được vì các lý do khác nhau, quatrao đổi 60% giáo viên đều nói thời gian lên lớp và hoạt động chuyên môntương đối căng.

Ngoài các lý do trên còn một khâu hết sức quan trọng đó là số giáo viênđảm nhiệm môn toán khối 10 hầu hết là giáo viên trẻ chưa nhiều kinh nghiệm,chưa đủ các kỹ năng hướng dẫn, điều khiển học sinh cách học nhất là cáchhọc lý thuyết và giải bài tập, khoảng 55% giáo viên trong diện này Mộtnguyên nhân khác hết sức khách quan chi phối do số học sinh khối 10 vừachuyển cấp ở THCS lên nên còn bị lệ thuộc quá lớn về PPHT ở cấp dưới…

Từ thực trạng PPHT và bồi dưỡng PPHT môn toán cho học sinh khối 10THPT Vĩnh Phúc trên đây thấy rằng học sinh khối 10 sau khi chuyển cấp từTHCS lên bậc học trên còn hết sức lúng túng về PPHT cần phải được bồidưỡng một cách kịp thời để nâng cao chất lượng học tập cho các em, mặtkhác những khó khăn trong việc thực hiện chức năng bồi dưỡng PPHT củagiáo viên cần phải chú trọng hơn về mặt tổ chức và nâng cao năng lực bồidưỡng cho giáo viên thuộc bộ môn

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Với việc đưa ra quan điểm của một số tác giả trong và ngoài nước,cùng với việc phân tích thực trạng bồi dưỡng phương pháp học tập môn toáncho học sinh ở tỉnh Vĩnh Phúc, phần nào đã khẳng định tầm quan trọng, sựcần thiết của việc bồi dưỡng phương pháp học tập môn toán cho học sinh ởTHPT, đặc biệt là học sinh lớp 10

CHƯƠNG 2 BỒI DƯỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP MÔN TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10 Ở TRƯỜNG THPT

TỈNH VĨNH PHÚC 2.1 Bồi dưỡng động cơ, thái độ học tập đúng đắn

2.1.1 Vai trò của toán học trong học tập, đối với các khoa học và đời sống

* Vai trò của môn toán trong học tập

Môn toán được mệnh danh là "môn thể dục của trí não", là "nữ hoàngcủa các khoa học" Học toán không những giúp người ta tăng thêm lượng kiếnthức toán học, mà còn có tác dụng bổ trợ cho những môn học khác Kiến thứctoán cần cho học vật lý, địa lý, kiến thức địa lý lại cần cho học lịch sử Ngoài

ra, tư duy logic ở môn toán phục vụ cho việc bố cục một bài văn, cho việc xâydựng một cách nhất quán tính cách một nhân vật tiểu thuyết Có một phươngpháp học toán tốt sẽ giúp cho học sinh kĩ năng xử lý văn phạm, thao tác tưduy, sử dụng ngôn từ chặt chẽ Như vậy học toán có vai trò rất quan trọng, nókhông những giúp người học thu lượm kiến thức mà còn để phát triển tư duysáng tạo và nhân cách con người

* Vai trò toán học trong khoa học và đời sống

Toán học là một trong những ngành học có lịch sử hình thành lâu đời,hơn một trăm năm trước Karl Marx đã nói rằng một ngành khoa học chỉ trởnên hoàn thiện khi nó sử dụng được ngành khoa học định lượng - đó là Toánhọc Với yêu cầu cao về tính chính xác và tính trừu tượng, toán học rèn chongười học phẩm chất "đòi hỏi chính xác, chống đại khái, tùy tiện", "tầm nhìn

xa trông rộng" do không bị hạn chế bởi cái cụ thể trước mắt Do đó toán họcđược mệnh danh là tiền đề căn bản để xây dựng các lĩnh vực khoa học khác

Về mặt ứng dụng, trong thời đại khoa học và công nghệ ngày nay, toán họcứng dụng được sử dụng như là một công cụ không thể thay thế để phân tích,tổng hợp, cải tiến hoặc tìm các giải pháp, phương án quản lý, thiết kế, điềukhiển tốt nhất trong kinh tế, kỹ thuật và công nghệ Toán học đang thâm nhậpvào nhiều ngành nghề khác như Y học, môi trường, mà trước kia nhiều ngườicho rằng không bao giờ có ứng dụng Ví dụ như thông qua các công cụ, cácphương pháp toán học như thống kê, phân tích, sẽ giúp đưa ra và xác địnhđược tính hiệu quả của phương pháp chữa bệnh hay một loại vacxin mới Với

các công cụ máy móc hiện nay thì làm bất cứ một việc gì đều cần đến sự ứngdụng của Toán học mà nhiều khi chúng ta không thể nhìn thấy: viễn thông, cơkhí, bảo mật, an ninh….

Như vậy toán học có vai trò quan trọng và là công cụ giúp cho nhiềungành khoa học khác phát triển Học toán và tìm hiểu toán học giúp cho conngười có những phẩm chất tốt đẹp như say mê, kiên trì, chính xác và sáng tạokhi giải quyết những vấn đề đặt ra trong cuộc sống

2.1.2 Tạo hứng thú học tập môn toán cho học sinh

Để tạo hứng thú học tập trước hết phải hình thành, giáo dục động cơ họctập, nhu cầu học tập đúng đắn Động cơ học tập tốt không tự dưng có mà cầnphải được xây dựng, hình thành trong quá trình học sinh đi sâu chiếm lĩnh trithức với sự hướng dẫn của thầy cô giáo Động cơ học tập là một thành tố hếtsức quan trọng chi phối toàn bộ quá trình học tập của học sinh, song để cóđược động cơ đúng, người giáo viên cần tạo cho học sinh sự hứng thú và nhucầu thiết thực để trên cơ sở đó xây dựng động cơ học tập đúng đắn cho họcsinh, giúp họ tìm phương pháp chiếm lĩnh đối tượng, thỏa mãn nhu cầu nhậnthức cho các em nâng cao tính tự giác, tích cực trong học tập

Mặt khác, hành vi của con người luôn chịu tác động bởi hoàn cảnh kháchquan, nhất là ở những học sinh có nhân cách chưa hình thành ổn định, chưa cómục đích sống chủ đạo, nên cần phải tạo cho các em dần thích nghi với môitrường, từ đó mà tạo cho các em sự hứng thú phát triển: trí tuệ và không chỉ ởtương lai gần mà cả tương lai xa của cuộc sống

Hứng thú học tập môn toán của học sinh được phát triển phần lớn chịu sựảnh hưởng bởi giáo viên Do đó, người giáo viên không những cần khôngngừng trau dồi kỹ năng, phẩm chất đạo đức, nghề nghiệp, cải tiến phươngpháp giảng dạy, đảm bảo việc truyền thụ tri thức ngày càng chính xác, hấpdẫn, có chất lượng còn giúp học sinh khắc phục kịp thời những hạn chế về

kiến thức và phương pháp học tập nhất là những học sinh yếu kém Giáo viêncần giúp cho học sinh thấy được ý nghĩa và vai trò của môn học đối với cuộcsống, luôn biết vận dụng các kiến thức đã học vào cuộc sống, giải quyết cáctình huống khác nhau trong thực tế, từ đó tạo cho học sinh hứng thú học tậpmôn toán và nhận thức được vai trò,vẻ đẹp của toán, đó là một lời giải sángsủa, ngắn gọn Việc ứng xử đúng mực trong đó có đối xử công bằng với họcsinh cũng góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh Đôi khi do ứng xử màgiáo viên đánh mất tình cảm với học sinh, học sinh không kính nể, thân thiệnvới giáo viên nên ghét luôn cả môn học mà thầy dạy Ngược lại, khi học sinh

có thiện cảm với giáo viên thì các em thích môn học thầy dạy Vì vậy, ngườithầy không chỉ dạy bằng kiến thức khoa học mà bằng cả nhân cách ứng xửcủa mình

2.2 Kết hợp giữa nghe, nhìn và ghi chép trên lớp học

Khi nghe giảng trước hết cần xác định mục tiêu nghe giảng và tập trungcao độ sự chú ý khi nghe, sự tập trung chú ý phải có trọng tâm, trọng điểmnhư các vấn đề khó và phương pháp giải quyết vấn đề) Trong việc học cáckhái niệm, cần chú ý xem thầy giáo đã đưa khái niệm mới vào như thế nào vàthầy đã phân tích các tính chất đặc trưng của khái niệm mới đó ra sao Đối vớicác công thức, quy tắc, định lý thì cần lắng nghe con đường suy nghĩ mà thầyphân tích, chứng minh và cách vận dụng nó để giải bài tập chứ không nêndừng ở mức hiểu và nhớ được các kết luận Khi nghe giảng, chọn lọc nhữngvấn đề chính và ghi tóm tắt Trong quá trình nghe giảng, cũng cần ghi lạinhững kiến thức, ý tưởng, lời giải độc đáo của bạn mình, sau đó biến kiếnthức đó thành của mình, đồng thời cũng cần ghi lại những ý kiến , sai lầm màbạn mắc phải để rút kinh nghiệm Những chỗ khó hoặc còn nghi ngờ cũngnên ghi lại Cần kết hợp hài hòa giữa nghe và ghi, nghe phải chọn lọc để nhớ

cái đáng nhớ, lưu lại và ghi cũng cần phải chọn lọc cái cần ghi, không ghi trànlan thiếu trọng tâm, trọng điểm

2.3 Dạy học sinh phương pháp đọc sách

Rèn luyện cho học sinh thói quen và khả năng đọc sách, tự học là mộtvấn đề ngày càng có ý nghĩa to lớn Ngày nay người ta rất quan tâm đến vănhóa đọc và chính thông qua đọc sách giúp cho học sinh có thể học được mộtcách toàn diện cả kiến thức, phương pháp và kĩ năng sống Tuy nhiên cầnphải hướng cho học sinh cách đọc hay phương pháp đọc để học sinh biết cáchlàm việc với sách giáo khoa, tài liệu, đòi hỏi ở học sinh phải kiên trì, tập trung

tư tưởng cao

Từng bước xây dựng cho học sinh thói quen và phương pháp đọc sáchtoán, không chỉ đọc để hiểu mà tiến tới chỗ đọc một cách sáng tạo, nghĩa làđọc có phân tích, phê phán, biết đề xuất thắc mắc, biết hệ thống hóa vấn đề,biết từ những kiến thức trong sách rút ra những vấn đề mà sách chưa trực tiếp

đề cập đến Muốn vậy phải hướng dẫn cho học sinh biết cách đọc sách và tựhọc, có thể đọc theo phương pháp sau:

Đọc sách phải kết hợp với ghi chép, đọc đoạn nào thì cũng nên đọc ítnhất ba lần:

Lần đầu, đọc qua toàn bộ, với yêu cầu hiểu bao quát ý chính: đoạn đó

có mấy phần, mỗi phần có nội dung gì, chú ý nội dung các khái niệm, cácđịnh lý và các ứng dụng, mối liên hệ các kiến thức đã biết Trong lần đọc đầutiên, bỏ qua những chi tiết còn chưa hiểu rõ

Lần thứ hai, đọc kĩ từng phần một, đọc chậm, chú ý từng câu, từng ý,từng chữ trong định nghĩa, định lý, tìm thêm ví dụ minh họa cho định nghĩa.Tìm hiểu ý chủ đạo của chứng minh, kiểm tra lại từng bước theo quá trình suyluận Viết lại công thức, vẽ hình, vẽ từng bước theo quá trình suy luận (nếusách đã có hình rồi thì cũng nên vẽ lại, nếu hình có phần phức tạp)

Lần thứ ba, đọc bao quát lại toàn bộ Tìm mối liên hệ giữa các phần.Xét xem định lý có thể chứng minh cách khác không? Có thể ứng dụng nhữngđiều đã xét vào vấn đề gì? Có thể nghĩ đến vấn đề gì mới? v.v

Để học sinh làm quen dần với phương pháp đọc sách, có thể tổ chứcđọc sách với yêu cầu cao dần, thông qua đọc phải biết ghi lại (thu hoạch)những cái cần nhớ, cần ghi và khắc phục lối học vẹt

1) Ở trên lớp, cho học sinh đọc một định nghĩa, một định lý trong sách

giáo khoa, giáo viên giảng giải

Ví dụ 2.3.1: Cho học sinh đọc định nghĩa véc tơ, Hình học 10 (cơ bản),

chương I, "§1 - Các định nghĩa" : Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng Ở đây,

từ quan trọng mà giáo viên cần gạch chân đó là "đoạn thẳng có hướng", giáo

viên có thể giải thích để học sinh thấy được sự khác nhau giữa đoạn thẳng vàvéc tơ, véc tơ được định nghĩa thông qua đoạn thẳng, sự khác nhau chính ởđây, đoạn thẳng có hai đầu mút, hai đầu mút đó có vai trò như nhau, còn véc

tơ thì có hai đầu, nhưng một đầu là gốc, một đầu chỉ hướng của véc tơ

Ví dụ 2.3.2: Giáo viên yêu cầu học sinh đọc định nghĩa phương trình tương

đương, Đại số 10 (cơ bản), chương III, "§1 - Đại cương về phương trình": Hai

phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm Sau khiđọc xong định nghĩa, giáo viên cho học sinh tìm cụm từ mới, quan trọng vàyêu cầu giải thích nghĩa của từ đó sau đó chỉnh sửa lại Cụm từ học sinh cần

phát hiện là: "cùng tập nghiệm", giáo viên giải thích cho học sinh ý nghĩa của

cùng tập nghiệm: đó là hai phương trình có cùng số nghiệm, đồng thời các

nghiệm đó giống hệt nhau Chẳng hạn như hai phương trình 2x  5 0 và15

2

x   là hai phương trình tương đương vì chúng có duy nhất một nghiệm

x   cũng tương đương vìchúng cùng có hai nghiệm {0; -1}

2) Ở trên lớp, cho học sinh đọc một đoạn ngắn trong sách giáo khoa và

suy nghĩ để trả lời những câu hỏi đã nêu sẵn về nội dung của đoạn đó

Ví dụ 2.3.3: Cho học sinh đọc khoảng 15 phút phần I - Định lí về dấu của nhị

thức bậc nhất, Đại số 10 (cơ bản), chương IV, "§3 - Dấu của nhị thức bậc

nhất"

Câu hỏi nêu sẵn có thể là:

- Nội dung phần I có mấy ý, đó là những ý gì?

- Giải bất phương trình 3x + 5 > 0 và -2x +7 < 0?

- Biểu diễn tập nghiệm của hai bất phương trình trên trục số?

- Nhận xét dấu của bất phương trình với dấu hệ số của x?

- Đọc kĩ định lý dấu của nhị thức bậc nhất rồi phát biểu lại dưới dạng

hình minh họa trên trục số

3) Những câu hỏi đưa ra sau khi học sinh đã đọc xong

Ví dụ 2.3.4: sau khi yêu cầu học sinh đọc định nghĩa tổng của hai véc tơ,

Hình học 10 (cơ bản), chương I, "§2 - Tổng và hiệu của hai véc tơ" trongkhoảng 7 phút, giáo viên có thể đưa ra những câu hỏi sau:

- Điều kiện để xác định được tổng của hai véc tơ a và b là gì?

- Có thể phân tích một véc tơ thành hai véc tơ khác hay không?

- Khi neo một con thuyền, chịu ảnh hưởng sức đẩy của dòng nước F1

;sức gió thổi F 2

và sức căng của dây neo F3 hãy giải thích vì sao thuyềnđứng yên? không chuyển động ?

4) Học sinh đọc một đoạn trong sách giáo khoa, trình bày lại nội dung,

những ý kiến nhận xét của mình và trả lời các câu hỏi của thầy và bạn về nộidung đó

Ví dụ 2.3.5: Yêu cầu học sinh đọc điều kiện để hai véc tơ cùng phương, Hình

học 10 (cơ bản), chương I, "§3 - Tích của véc tơ với một số", sau đó nêu lên ýhiểu của mình sau khi đọc xong rồi trả lời các câu hỏi mà các bạn và thầy đưa

ra, có thể là:

- Khi nào hai véc tơ cùng phương?

- Muốn chứng minh hai véc tơ cùng phương thì chứng minh điều gì?

- Làm thể nào để khẳng định A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác?

Nói chung, cuối mỗi tiết học cần hướng dẫn học sinh về nhà học theosách như thế nào, cần chú ý điểm gì, có thể cho học sinh đọc trước ở nhà theoyêu cầu 2, 3 hoặc 4, hệ thống hóa kiến thức trong từng chương

2.4 Dạy cách học khái niệm toán học

2.4.1 Nắm vững thuộc tính đặc trưng của khái niệm

Mỗi khái niệm đều có những thuộc tính đặc trưng, dấu hiệu bản chấthay không bản chất Do đó cần hướng dẫn học sinh chỉ ra được các thuộc tínhđặc trưng của khái niệm, và lưu ý rằng khái niệm đồng thời phải có các thuộctính đó

Ví dụ 2.4.1.1: Véc tơ có 2 thuộc tính đặc trưng là:

a) một đoạn thẳngb) có hướng

Ví dụ 2.4.1.2: Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu:

k < 0

c) Độ dài: k a

2.4.2 Phát biểu định nghĩa theo nhiều cách

Để học sinh có thể nắm vững được định nghĩa khái niệm, không nênđòi hỏi học sinh phải thuộc lòng nguyên văn định nghĩa khái niệm trong sáchgiáo khoa, nên hướng dẫn, khuyến khích các em trên cơ sở nắm vững thuộctính đặc trưng của khái niệm, mà diễn đạt định nghĩa theo các cách khác nhau,bằng lời lẽ của bản thân mình hoặc bằng kí hiệu toán học, qua đó cũng rènluyện cho học sinh kĩ năng sử dụng thành thạo kí hiệu toán học

Ví dụ 2.4.2.1: Định nghĩa giao của hai tập hợp, Đại số 10 (cơ bản), chương I,

"§3 - Các phép toán tập hợp": Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừathuộc B được gọi là giao của A và B

Ta có thể yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa trên theo các cách khác bằnglời lẽ của bản thân và bằng công thức toán học Có thể phát biểu như sau:

a) Giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp mà gồm các phần tử vừathuộc A, vừa thuộc tập hợp B

b) Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của haitập hợp đó

Ví dụ 2.4.2.2: Định nghĩa hai véc tơ bằng nhau, Hình học 10 (cơ bản),

chương I, "§1 - Các định nghĩa": Hai véc tơ a và b được gọi là bằng nhaunếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu: a b Để củng cố địnhnghĩa ta có thể yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa trên theo các cách khácbằng lời lẽ của bản thân và bằng công thức toán học Có thể có các cách phátbiểu như sau:

x A B   x x A và x B

- Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu hai véc tơ đó có cùng hướng vàcùng độ dài.

- Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau

- Véc tơ a được gọi là bằng véc tơ b nếu thỏa mãn hai điều kiện:

Điều kiện thứ nhất: a và b cùng hướng

Điều kiện thứ hai: a và b cùng độ dài

2.4.3 Lấy ví dụ và phản ví dụ minh họa cho khái niệm

Việc yêu cầu học sinh tự lấy ví dụ minh họa cho khái niệm là một yêucầu cần thiết, giúp học sinh hiểu sâu và nắm vững khái niệm

Ở đây giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách lấy những ví dụ và phản ví dụminh họa cho khái niệm Ví dụ minh họa cho khái niệm là những ví dụ thỏamãn tất cả các thuộc tính đặc trưng của khái niệm đó, ngược lại, phản ví dụ lànhững ví dụ vi phạm một trong những thuộc tính đặc trưng của khái niệm đó

Ví dụ 2.4.3.1: Sau khi học xong định nghĩa tính chẵn lẻ của hàm số, giáo viên

chia học sinh trong lớp thành 4 nhóm với yêu cầu: lấy ví dụ một hàm số chẵn,một hàm số lẻ, một hàm số không chẵn, không lẻ

Giáo viên cần lưu ý học sinh:

- Một hàm số chẵn hay lẻ, đều phải có đủ hai thuộc tính đặc trưng

- Vi phạm một trong hai thuộc tính đều không thỏa mãn

Ví dụ 2.4.3.2: Sau khi học xong véc tơ chỉ phương của đường thẳng, giáo

viên có thể yêu cầu học sinh lên bảng vẽ các véc tơ chỉ phương của đườngthẳng, và một vài véc tơ không phải là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó

Ví dụ 2.4.3.3: Sau khi học xong khái niệm hai véc tơ bằng nhau giáo

viên có thể ra bài tập sau:

Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O

a) Hãy chỉ ra các véc tơ bằng véc tơ OA

b) Giải thích tại sao các cặp véc tơ sau không bằng nhau: OA và OD ;

CD và BE; BC và EF

2.4.4 Phân chia khái niệm

Việc nắm vững khái niệm thể hiện không chỉ ở chỗ nắm được các thuộctính đặc trưng của khái niệm và định nghĩa khái niệm mà còn ở chỗ xem xétđược nhiều khía cạnh trong ngoại diên của khái niệm

Trong chương trình toán nói chung, toán học lớp 10 nói riêng, cónhững khái niệm cần hướng dẫn học sinh hiểu được cách phân chia khái niệm

để có thể vận dụng đúng đắn vào việc giải toán và xem xét các vấn đề, nhưngcũng có những khái niệm mà học sinh chỉ cần biết một số trường hợp riêng,đặc biệt, để hiểu sâu thêm khái niệm

Ví dụ 2.4.4.1: Khái niệm hàm số có thể được phân chia thành: hàm số chẵn

và hàm số không chẵn, hoặc hàm số lẻ và hàm số không lẻ

Ví dụ 2.4.4.2: Phương trình đường thẳng có thể chia ra: phương trình tham

số, phương trình chính tắc và phương trình tổng quát

Tập luyện cho học sinh phân chia khái niệm sẽ tạo tiện đề cần thiếtgiúp học sinh giải được nhiều bài tập dựa trên sự phân chia trường hợp Dướiđây là một vài ví dụ:

Ví dụ 2.4.4.3: Cho đường tròn có chu vi là 26  Tính diện tích của tam giáccân biết cạnh đáy bằng 10

Khi gặp những bài toán liên quan đến tam giác

như ví dụ này,hầu hết các em đều

theo "quán tính" nghĩ rằng tam giác cho là tam

giác nhọn, dẫn đến lời giải bài toán không

hoàn chỉnh

C1

C2

Đối với bài toán trên, tam giác ABC có thể là tam giác nhọn hoặc tù Lời giảihoàn chỉnh như sau:

Ta có p 2 R 26   R 13

Gọi cạnh đáy tam giác cân là AB

Theo định lý hàm số Sin ta có: 1

5 sin C

AB R

TH1.: Góc C nhọn, khi đó 1

12 cos

ABC

TH2: Góc C tù  2

12 cos

ABC

Ví dụ 2.4.4.4: Cho tam giác ABC Trên BC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

Hãy phân tích véc tơ AM theo hai véc tơ  AB AC;

Với giả thiết M BC học sinh có thể chỉ nghĩ rằng M nằm giữa B và Cnhưng thực tế M có thể nằm ngoài BC, do đó khi đưa ra bài tập này giáo viêncần lưu ý học sinh phân biệt đẳng thức hình học MB = 3MC và đẳng thức véc

tơ MB 3MC                             

để học sinh có cái nhìn tổng quát hơn

Như vậy, bài toán trên có hai trường hợp xảy ra

TH1.: M nằm giữa hai điểm B và C, khi đó MB - 3MC 

Theo qui tắc xen điểm có thể phân tích véc tơ AM như sau:

 

3 4 3

Kĩ năng phân chia khái niệm là cần thiết, vì vậy cần rèn luyện, giáo dục

kĩ năng này cho học sinh, nó giúp học sinh có cái nhìn rộng hơn, bao quáthơn

2.4.5 Hệ thống hóa khái niệm

Khi dạy học, cần hướng dẫn học sinh biết sắp xếp khái niệm mới vàokhái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa các khái niệm khác nhau trongmột hệ thống khái niệm Sau mỗi phần, mỗi chương cần hệ thống hóa kháiniệm, chú trọng các dấu hiệu đặc trưng, dấu hiệu bản chất của khái niệm

Ví dụ 2.4.5.1.: sau khi học sinh học xong chương véc tơ, cần cho học sinh hệ

A

A

Hướng dẫn học sinh học tốt khái niệm, tạo tiền đề để học sinh học tốt định lý

và giải quyết các bài tập toán dễ dàng hơn

2.5 Dạy cách học định lý

2.5.1 Hướng dẫn học sinh nắm vững giả thiết, kết luận của định lý

Các công thức, quy tắc hay định lý trong toán học là một loại mệnh đề,

nó được chia ra làm hai phần là giả thiết và kết luận Giả thiết là cái đã cho,còn kết luận được rút ra từ cái đã cho đó

Ta có thể phân biệt giả thiết và kết luận của định lý, quy tắc, phươngpháp theo hai trường hợp:

Trường hợp thứ nhất, dạng điển hình thường lấy câu "nếu thì" làm chuẩn.Phần sau chữ "nếu" là giả thiết, phần sau chữ "thi" là kết luận

Ví dụ 2.5.1.1: Định lý về sự biến thiên của hàm bậc hai: "Nếu a > 0 thì hàm

số y ax 2 bx c nghịch biến trên khoảng ;

2

b a

Trường hợp thứ hai là câu không có dạng điển hình, tức là trong lời vănkhông có chữ "nếu thì"

Ví dụ 2.5.1.2: những công thức, quy tắc là những đẳng thức, khi đó giả thiết

là phần không chứa trong đẳng thức hay quy tắc đó, còn kết luận chính làđẳng thức hay quy tắc, chẳng hạn như: a b  2 ab, a b,  0, khi đó giả

thiết là a, b > 0, còn kết luận là a b  2 ab, hoặc công thức liên hệ giữa tọa

độ của điểm và tọa độ của véc tơ trong mặt phẳng: Cho 2 điểm A(xA; yA);B(xB; yB), ta có: ABx B  x y A; B  y A

 ; còn kết luận là phần ở trước từ "khi": nhị thức f(x) =

ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a

2.5.2 Phát biểu định lý bằng ngôn ngữ riêng, không phụ thuộc sách giáo khoa

Việc cho học sinh tự phát biểu lại định lý theo ngôn ngữ của riêngmình, vừa có tác dụng chống lối học vẹt, vừa góp phần phát triển ngôn ngữcho học sinh

Ví dụ 2.5.2.1: "Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng

trung bình cộng của chúng, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi hai số đó bằngnhau" Với định lý này, học sinh có thể phát biểu theo nhiều cách, chẳng hạnnhư:

- Trung bình cộng của hai số không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trungbình nhân của hai số đó Dấu "=" xảy ra khi hai số đó bằng nhau.

- Căn bậc hai tích của hai số không âm luôn nhỏ hơn hoặc bằng trungbình cộng hai số đó Dấu đẳng thức xảy ra khi hai số đó bằng nhau

- Tổng của hai số không âm luôn lớn hơn hoặc bằng hai lần căn bậc haitích của hai số đó a b  2 ab Dấu "=" xảy ra khi a = b

Ví dụ 2.5.2.2: Giáo viên có thể yêu cầu học sinh phát biểu định lý sin và định

lý Cosin bằng lời

Định lý sin: " Trong mỗi tam giác, các thương độ dài của cạnh và sincủa góc tương ứng bằng nhau và bằng hai lần bán kính đường tròn ngoại tiếptam giác đó."

Định lý Cosin: "Trong mỗi tam giác, bình phương độ dài mỗi cạnhbằng tổng bình phương hai cạnh còn lại trừ hai lần tích hai cạnh đó nhâncosin của góc xen giữa"

Cho học sinh dụng kí hiệu toán học để ghi vắn tắt nội dung định lý giúpcho việc chứng minh định lý và sử dụng định lý được dễ dàng hơn Ghi vắntắt nhưng phải đảm bảo đầy đủ, chính xác

Ví dụ 2.5.2.3: Định lý dấu của tam thức bậc hai

Cho f(x) = ax2 + bx +c (a 0),  b2  4 ac

Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với   x

Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x =

2

b a

+)  = 0 ,a.f(x) > 0 , \

2

b x

T T T T T , trong đó mỗi mệnh đề Ti (i=1, n) là tiền đề, giả thiết, định lý

đã biết (đã được chứng minh), hoặc là mệnh đề được suy ra từ mệnh đề đứngtrước nó bằng một quy tắc suy luận

Ta sẽ gọi mênh đề Tk (1 k n  ) của dãy mệnh đề trên mà không phải làtiên đề, giả thiết hoặc định lý đã biết là một mênh đề trung gian để chứngminh T và phép chứng minh mỗi mệnh đề trung gian là một khâu trong chứngminh T

Học sinh thường gặp phải khó khăn, có khi đến mức không khắc phụcnổi với những chứng minh mà dãy mệnh đề trên gồm nhiều mệnh đề trunggian và với phép chứng minh bằng phản chứng

Để giúp học sinh hiểu và dần biết chứng minh, nên trình bày các chứngminh thành dãy các mệnh đề, mỗi mệnh đề cần ghi chú rõ do đâu mà có

Ví dụ 2.5.3: Chứng minh công thức độ dài của véc tơ a a a( ; ) 1 2 : 2 2

1 2

a  a a

1 a2 a2 a a . Theo chú ý học sinh đã học sau định

nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ

2.5.4 Hệ thống hóa các định lý

Cũng giống như dạy học khái niệm, khi dạy học định lý cần hướng dẫnhọc sinh cách hệ thống hóa các định lý, mối liên hệ giữa các định lý, định lýnày được chứng minh dựa vào định lý nào đã biết, Cần hướng dẫn học sinh

hệ thống hóa định lý sau từng phần, từng chương, mối liên hệ giữa các định lý

để từ đó giúp học sinh nắm được một hệ thống kiến thức

Ví dụ 2.5.4: Sơ đồ hệ thống hóa các công thức tính diện tích tam giác

A

ra

bc

2.6 Dạy cách giải bài tập

2.6.1 Tiến hành giải bài tập theo bốn bước của G.Pôlya

Bài tập toán rất đa dạng và phong phú, trong đó loại bài tập không cósẵn thuật toán chiếm một khối lượng khá lớn, gây cho học sinh không ít khókhăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của mình Đây làmột trở ngại lớn cho chí tiến thủ vươn lên trong học tập của học sinh Do vậykhi dạy học giải bài tập người giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải

mà quan trọng hơn là dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra lời giải củabài toán

Dưới đây là lược đồ giải toán bốn bước của G.Pôlya

Bước 1: Phải tìm hiểu kĩ nội dung của bài tập

- Cái gì phải tìm? cái gì đã cho? Cái phải tìm cần thỏa mãn những điềukiện gì? Những điều kiện đó có đủ để xác định cái phải tìm hay không? Thiếuhay thừa, có mâu thuẫn với nhau không?

- Vẽ hình cẩn thận

- Tách các điều kiện ra với nhau

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Để tìm đường lối giải phải tìm mối liên hệ giữa cái đã cho với cái phảitìm, phải dùng phương pháp phân tích, nếu cần phải dùng bài toán trung gian

- Đã lần nào gặp bài toán này chưa? Có thể gặp bài tập dưới hình thứckhác?

- Đã gặp một bài tập tương tự như thế chưa?

- Đã gặp một bài tập nào có cái phải tìm tương tự như thế chưa?

- Nếu đây là một bài tập tương tự bài tập đã làm, bài tập ấy có giúp ích

gì không? Có thể áp dụng kết quả của bài tập đó không? Có thể đưa vàonhững phần tử phụ để có thể áp dụng bài tập đã biết không?

- Nếu chưa tìm được lời giải của bài tập đã cho, hãy cố gắng giải mộtbài tập tương tự, hoặc dễ hơn, đặc biệt hơn Có thể giải một phần của bài tậpkhông? Có thể nghĩ ra các giả thiết khác giúp xác định cái phải tìm không?

- Đã sử dụng hết cái đã cho chưa? Đã xét hết các điều kiện chưa? Đãchú ý đến hết các khái niệm có trong đề bài chưa?

Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Hãy kiểm tra các bước thực hiện Có thấy rõ là từng bước đều đúngkhông? Có thể chứng minh được không?

Bước 4: Nghiên cứu lời giải

- Lời giải đã đầy đủ chưa? triệt để chưa?

- Có thể đi đến kết quả bằng phương pháp khác không? Có thể xét kếtquả ở một khía cạnh khác không?

- Có thể sử dụng phương pháp giải hay kết quả vào một bài tập khácđược không?

Chẳng hạn để đưa đến định nghĩa và cách giải bất phương trình bậc hai

Giáo viên kiểm tra bài cũ:

Ví dụ 2.6.1.1: Giải bất phương trình

2x2  3x 1  0(SGK ĐS 10 nâng cao-trang 141)

*Tìm hiểu nội dung đề bài:

-Bài toán yêu cầu tìm cái gì?( bài toán yêu cầu giải bất phương trình có

vế phải là một tam thức bậc hai)

*Xây dựng chương trình giải:

-Các em đã gặp bài toán này chưa?

(Học sinh đã được làm quen với dạng toán xét dấu của tam thức bậc hai)

-Bài toán này có họ hàng gì với các bài toán mà ta đã học không?

Từ đó các em sẽ cố gắng đưa về dạng quen thuộc có cùng hoặc gần giống về cái chưa biết (những dạng mà các em đã học)

(Có thể biến đổi vế trái của bất phương trình về tích của các nhị thức bậc nhất

1 (

2 x x 

Hay: ) 0

2

1 )(

1 (x x  (đã biết cách giải-xét dấu các nhị thức)

*Nghiên cứu lời giải:

- Kiểm tra kết quả

-Có thể nhận kết quả bằng cách giải khác được không?

(Dựa vài định lý dấu của tam thức bậc hai để giải như sau:

Cho các em tự thực hiện các bài tập trong H1(SGK-trang 142)

*Bài tập nâng cao

Giải bất phương trình: x3  3x2  3x 1  0

Ví dụ 2.6.1.2: Tìm các giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm

0 2 ) 1 ( 2 ) 2 ( 2

*Tìm hiểu đề bài:

-Điều kiện bài toán thể hiện ở chỗ nào? Điều kiện có đủ đẻ xác định cái chưa biết không? Hãy phân tích chia điều kiện thành từng phần

*Xây dựng chương trình giải:

-Cần phải tìm mối liên hệ giữa những cái cho trước và những cái chưa biết? Nếu chưa làm được thì ta xét thêm những bài toán hỗ trợ nào?

-Cần đưa thêm yếu tố phụ hỗ trợ nào để có thể sử dụng bài toán đã giải?

-Có thể thay đổi cái chưa biết hoặc điều kiện bài toán để đưa cái chưa biết mới về gần lại với những bài toán (định lí) đã học?

-Để cuối cùng cần đi tới kế hoạch giải bài toán

0

a a

(Các em đã biết phương pháp giải)

*Trình bày lời giải:

-Các em sẽ vận dụng bài tập đã học để đưa bài toán cần giải về bài toán

đã biết cách giải , như sau:

-Chắc chắn các em sẽ tự đưa ra phương pháp để giải được các bài toán

có dạng trên

*Bài tập nâng cao: (Để các em tự đưa ra phương pháp giải-Hãy vận dụng

phương pháp của G.Polya)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

1

7 8 )

Ví dụ 2.6.1.3: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:

abc a b c b c a a c b      (1)

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Bài toán cho gì? yêu cầu gì?

(bài toán cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, yêu cầu chứngminh: abca b c b c a a c b          )

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

- Vế phải gợi cho ta đến công thức quen thuộc nào?

Công thức Hê rông: S  p p a p b p c(  )(  )(  )=

- Hãy nhớ lại công thức thể hiện mối quan hệ giữa bán kính đường trònnội tiếp, ngoại tiếp và 2 tâm của hai đường tròn đó?

OI2

= R2 - 2Rr 

(O và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp ABC )

- Xét dấu OI2, từ đó suy ra điều phải chứng minh

( OI2   0 R 2  2Rr 0   R 2r)

- Đẳng thức xảy ra khi nào?

(Đẳng thức xảy ra khi OI = 0 hay O trùng I, hay tam giác ABC đều)Bước 3: Trình bày lời giải:

Kí hiệu R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ABC; S, plần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác ABC Sử dụng công thức diệntích :

Dấu đẳng thức xảy ra O I hay tam giác ABC đều

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

- 3 cạnh của tam giác có mối quan hệ gì?