160 Đề Minh họa môn toán thi THPT Quốc Gia Có đáp án chi tiết Phần 5 (đề 101 đề 125)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x33x2m0 có ba nghiệm phân biệt... Khối trụ H có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc

HTTP://TAILIEUTOAN.TK/

Đề số 101

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho số phức z 2 3 i Tìm mô đun của số phức w2z(1i z)

x y x





12

x y x





11

y x



' ln 21

y x



' 2

Câu 6: Cho hàm số y x42x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

Câu 8: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

x  -1 1 

y' + + 0 

y 3 2

1  -1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số giá trị cực đại bằng 3 B Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D Hàm số có giá trị cực đại bằng -1 Câu 9: Cho số phức z  2 i

Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức

1 i z

 

Câu 10: Trong không gian với toạ độ Oxyz; tìm véc tơ chỉ

phương a

của đường thẳng có phương trình

2 1

3 2

 





 



  



A a  2;1;3

B a  1; 1; 2 

C a    1;1; 2

D a  1; 2;3

Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx22x24x1 trên đoạn  1;3

A

  1;3ax 2

m y   B

  1;3ax 4

m y   C

  1;3

67 ax 27

  1;3ax 7

m y  

Câu 12: Cho hàm số yx33x23 có đồ thị như hình vẽ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x33x2m0 có ba nghiệm phân biệt

Câu 16: Cho hàm số yx53 x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x = 0 B Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C Hàm số đạt cực đại tại x = 2 D Hàm số không có cực đại

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số 3

x

3

2'3

y x



Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I1;1; 2 

và đi qua điểm M2; 1; 0 

Câu 27: Cho khối chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vuông

góc với mặt đáy và SA = 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 28: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, A = 2a Quay tam giác

ABC xung quanh cạnh AB ta được một khối nón Tính thể tích V của khối nón đó

A V 2a3 B

3

43

a



Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; 2;1 và mặt phẳng

( ) : 2P x y  z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)

Câu 36: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx1e , trục hoành x  và 01

x 

A S2e B S2e C S  e 2 D S e 1

Câu 37: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90o và bán kính đáy bằng 4 Khối trụ (H) có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình chóp Biết chiều cao của (H) bằng 1 Tính thể tích của (H)

A V H 9 B V H 6 C V H 18 D V H 3

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với

mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45o Tính thể tích V của hình chóp S ABC

a

3

36

a

3

312

a

V 

Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn z  1 i z 1 2i Tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đó

có tâm I và đi qua A

Câu 43: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4km Trên bờ biển

có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí M trên bờ biển rồi đi bộ đến C Biết rằng vận tốc chèo thuyền là 3km/h và vận tốc đi bộ là 5km/h Xác định vị trí điểm M để người đó đến C nhanh nhất

A MN 3km B MN 4km C M trùng B D M trùng C

Câu 44: Với các số phức z thỏa mãn 1i z  1 7i  2 Tìm giá trị lớn nhất của z

A max z 4 B max z 3 C max z 7 D max z 6

Câu 45: Tìm tham số m đề phương trình ln xmx4 có đúng một nghiệm



Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a Hình chiếu vuông góc

của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD

a

3

34

a

3

312

Câu 49: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu

2

T 

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

- Cách giải: Ta có x y z 2z4y2z2 0

x 12 y 22 z 12 4

Vậy mặt cầu có tâm I1; 2; 1 ;  R2

Chọn đáp án D

Câu 4:

- Phương pháp: Ta sử dụng công thức log ' '

.ln

a

u u

u a



- Cách giải: Ta có      

2

log 1 '

1 ln 2 1 ln 2

x x



Chọn đáp án A

Câu 5:

- Phương pháp: Để giải phương trình mũ này ta đưa về cùng cơ số, sau đó cho số mũ bằng nhau rồi tìm x

1 2

x



Chọn đáp án C

Câu 6:

- Phương pháp: Ta tính y'

Giải phương trình y'=0 tìm ra nghiệm x

Lập bảng biến thiên

- Cách giải: y' 4x34x

3

0

1

x

x







       

 

 Bảng biến thiên:

x  - 0 1 

v' + 0 - 0 + 0 -

v 2 2

 1 

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đáp án D đúng

Chọn đáp án D

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy

Hàm số không xác định tại x   nên đáp án A không đúng 1

Đáp án B đúng

Chọn đáp án B

Câu 9:

- Phương pháp: Ta tìm số phức w biểu diễn ở dạng wa bi

Khi đó điểm biểu diễn số phức w là điểm có toạ độ (a;b)

- Cách giải: w1i z 1i2i  2 i 2i i 2  3 i

Vậy điểm biểu diễn số phức z có toạ độ 3; 1 

Chọn đáp án D

Câu 10:

- Phương pháp: Vecto chỉ phương của đường thẳng là bộ các hệ số của tham số số t

- Cách giải: Theo bài ra ta có ngay vecto chỉ phương a1; 1; 2 

Chọn đáp án B

Câu 11:

- Phương pháp: Ta tính y'

Giải phương trình y ' 0tìm nghiệm; giả sử tìm được nghiệm x 0  1;3

Tính y     1 ;y x0 ;y 3 rồi so sánh các giá trị đó, tìm giá trị lớn nhất

- Cách giải: y'3x24x4

- Phương pháp : Ta giải bài này bằng phương pháp đồ thị, số giao điểm của hai đồ thị hàm số

là số nghiệm của phương trình

- Phương pháp : Đưa về cùng cơ số;

Sử dụng tính chất biến đổi tổng thành tích và hiệu thành thương và đưa số mũ vào trong logarit

- Cách giải:

2 2

Phương pháp:

Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ

+ f(x) liên tục trên 

+ f(x) có đạo hàm f ' x 00   và số giá trị x để x f' x  là hữu hạn 0

Do y' là một tam thức bậc 2 nên ta sử dụng kiến thức:

Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm căn thức  ' '

2

u u

+ Giải phương trình bậc hai ra nghiệm x1a bi x ; 2a bi

+ Đưa về dạng x1k1cos1isin1;x2 k2cos2isin2

+ Dùng công thức Moivre: kcosisinn k ncosnisinn

– Cách giải

Phương trình bậc 2 đã cho có      ' 1 2 1 i  Có 2 nghiệm

Phương pháp: Biểu thức trong tích phân là hàm lượng giác bậc chẵn, ta thường sử dụng

công thức biến đổi lượng giác hạ bậc rồi mới tính tích phân

Tâm I1;1; 2 , bán kính mặt cầu là R = IM = 3 nên phương trình mặt cầu là

– Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc 3 biến x, tham số m đồng biến trên khoảng a b ; 

+ Tính y‟ Thiết lập bất phương trình y ' 0 * 

+ Cô lập m, đưa phương trình (*) về dạng m f x  hoặc m f x 

+ Vẽ đồ thị hàm số y f x hoặc lập bảng biến thiên trên đoạn [a;b], từ đó kết luận ra m

thỏa mãn

– Cách giải

2a

a B

Tìm m để đồ thị hàm số bậc 3 có 2 cực trị nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bở là trục

hoành (tức là hàm số có 2 giá trị cực trị trái dấu)

Tìm nhanh:

Điều kiện đề bài tương đương với phương trình bậc ba f(x) = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Ta thử từng giá trị m rồi giải bằng máy tính, nếu phương trình bậc 3 có 3 nghiệm thực phân biệt thì giá trị m đó thỏa mãn

– Cách giải: Thử giá trị m  0,5, giải phương trình bậc ba x3x20, 5x1,50bằng máy tính thấyphương trình chỉ có một nghiệm x 1 (2 nghiệm kia là nghiệm phức) nên giá trị 0,5

m   không thỏa mãn ⇒ Loại A, B, C

nên phương trình f x   0có tối đa 1 nghiệm trong các khoảng ; x0 và x 0; 

Mà f 1  f 2 0nên phương trình (*) có 2 nghiệm x  và 1 x  2

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và các đường thẳng

xa và xb a bđược tính theo công thức  

Câu 37

Thiết diện qua trục của hình nón và hình trụ có dạng

như hình bên, với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy

nón, O là tâm đáy, D là 1 giao điểm của đường tròn đáy

Góc giữa SB và (ABC) là góc SBA 450

Hình chóp S ABC có diện tích đáy là diện tích tam giác

đều cạnh a và bằng

2

34

+ Chuyển hệ thức với z về hệ thức với a, b, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ giữa a và b ⇒

Phương trình (đường thẳng, đường tròn) cần tìm

Phương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc (d) là  x y2z 1 0 

Giao (P) và (d) là I1; 2; 1  Có IA 2 14 Phương trình mặt cầu là

Có M0;1;3d1 Mặt phẳng (P) đi qua M và nhận np u d1;u d2   1; 2;1

làm VTPT nên có phương trình  x 2y  z 1 0 x 2y  z 1 0

Chọn D

x m

O A

C H

r T r

Chọn C

HTTP://TAILIEUTOAN.TK/

Đề số 102

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số)

(I): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó

(II): Hàm số 4  

0

yax bxc a luôn có ít nhất một cực trị (III): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác

Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với

đáy và SAa 3 Biết diện tích tam giác SAB là

2

32

a

, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là

Câu 5: Tìm giá trị của a để phương trình 2 3x 1a 2 3x4 có 2 nghiệm 0

phân biệt thỏa mãn: x1x2log2 33, ta có a thuộc khoảng:

A  ; 3 B  3;  C 3;  D 0;

Câu 6: ln x dx

x

 bằng:

Câu 7: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số yx42mx2m1 có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều Ta có kết quả:

Câu 8: Chọn khẳng định sai về hàm số

5 3

y x trong các khẳng định sau:

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1)





 có đồ thị (C) Đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

Câu 12 Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc

độ tăng dân số là 1,1%/năm Nếu mức tăng dân số ổn định ở mức như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào

A Năm 2050 B Năm 2077 C Năm 2093 D Năm 2070

Câu 13 Cho 0 < x < 1; 0 < a b; ;c1 và logc x0logb xloga x so sánh a;b;c ta được kết quả:

A a > b > c B c > a > b C c > b > a D.b > a > c

Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh BA =

BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy là SA = 2a Thể tích V của khối chóp S.ABC là:



 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Ta có kết quả:

A a < - 2 hoặc m > 2 B m = 2 C -2 < m < 2 D m = -2

Câu 16 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 5 3

x y



 C log 72 1

a b



 D log 72 1

b a





Câu 18: Cho đường cong (  ) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ:

Hỏi (  ) là dạng đồ thị của hàm số nào?





2ln1

x

C x

A 1 cot

3  x B 3cot x C

3cot

2  x D cot x C

Câu 21 Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao

cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón Bán kính đáy của hình nón đã cho là:

Câu 27 Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh

gồm 17 chiếc Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 cm Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) Ta có kết quả:

Câu 28 Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12 m3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để

thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể) Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là:

A Dài 2,42m và rộng 1,82m B Dài 2,74m và rộng 1,71m

C Dài 2,26m và rộng 1,88m D Dài 2,19m và rộng 1,91m

Câu 29 Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một

vuông góc Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:



Câu 30 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và

CD Khi quay hình vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là:

a

3 36

a

3 38

x  0 2 

y' + 0  0 +

y 1 

 5

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số không có cực trị B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 2

C Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2; -5) D Giá trị lớn nhất của hàm số là -1

Câu 37 Trong các hình vẽ sau (Hình 1, Hình 2, Hình 3, Hình 4), hình nào biểu diễn đồ thị

Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2ª, BC = a Các

cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng a 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

a

C

3

32

a

D a3 3

Câu 40 Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là một hình vuông Biết diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32, thể tích lớn nhất mà khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là bao nhiêu?

Câu 42 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f' x  x x 1 2 2x3 Số điểm cực trị của hàm số y f x là:

ĐÁP ÁN

11D 12B 13D 14B 15A 16D 17B 18D 19B 20A 21C 22B 23B 24A 25D 26D 27A 28C 29B 30C 31B 32C 33A 34D 35A 36C 37C 38C 39A 40C 41C 42A 43C 44D 45A 46B 47A 48A 49D 50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

(I), (III) là sai: Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) có thể nhỏ hơn, lớn hơn hoặc bằng giá trị cực tiểu của nó vì tính “cực đại” hay “cực tiểu” là chỉ xét trên một “lân cận” (khoảng

x0h x; 0h) của x0, không xét trên toàn bộ tập xác định Cũng thế, giá trị cực đại của hàm

số y = f(x) có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn một giá trị nào đó của hàm số trên tập xác định (II) đúng: Hàm số bậc 4 luôn có ít nhất một cực trị, vì đạo hàm của nó là hàm số bậc 3 luôn có

ít nhất một nghiệm, và đạo hàm này đổi dấu khi “đi qua” nghiệm đó

(IV) đúng: Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị vì đạo hàm của nó có

- Phương pháp: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x  tại điểm có hoành độ x0 là f' x 0

- Phương pháp: Góc ở đỉnh của hình nón bằng 2 lần góc tạo bởi trục và đường sinh của nón

- Cách giải: Giả sử thiết diện qua trục của hình nón đã cho là ABC cân tại A với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy của nón Gọi H là tâm đáy

55

SAB ABC

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm

dương phân biệt 1 2

D

S

A

O

- Phương pháp: Tính nguyên hàm của hàm số f(x) bằng máy tính (FX 570 VN PLUS)

nhập hằng số C) và x là 1 giá trị nào đó thuộc cả tập xác định của f(x) và 0 F A x là hàm số

cho ở ý A (không cần nhập hằng số C) và x0 là 1 giá trị nào đó thuộc cả tập xác định của f(x)

và F A x (thường là giá trị không đặc biệt hoặc thay nhiều giá trị x khác nhau để tính) 0

Tương tự tính với F F F B, C, D Chọn đáp án nào có kết quả tương ứng bằng 0

d

x

x dx

có 3 nghiệm phân biệt  m > 0

Khi m > 0, giả sử 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số

+ Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1)

+ Có tập xác định là D 0; (Nếu a nguyên dương thì D = R, nếu a nguyên không dương 

thì DR\ 0 )

+ Đồng biến trên tập xác định

Do đó ý C sai, chọn C

Câu 9:

- Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của hàm số bậc ba y=f(x):

+ Tính y’ Giải phương trình y’=0

+ Giải bất phương trình y’>0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’>0  x và có hữu hạn giá trị x

- Phương pháp: Dân số một quốc gia ban đầu là N0, tốc độ tăng dân số là r%/năm thì sau n

năm, dân số của quốc gia đó được tính theo công thức 0 1

C B

S

22

m m

Đường cong đã cho được tạo bởi đồ thị hàm số y=f(x) (nét đứt) qua phép đối xứng trục Oy

Ta thấy f(x) là hàm số bậc 3, có hệ số của x3 dương nên loại đáp án A

Vì đường cong được tạo bởi phép đối xứng qua trục tung nên nó là đồ thị hàm số y f  x