Giáo trình cơ kỹ thuật sách dùng cho các trường đào tạo hệ trung cấp chuyên nghiệp

Tr ên cơ sớ đó tìm các dạng t ương đương đơn giản nhất cùa hệ lực được gọi là các d ạ ng ch u ấn cùa hệ lực.2... Phản lực liên kết cùa gối c ố định được x ác định như liên kết bàn lề.. c

BỘ GiÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO■ ■ ■

BỘ GÍÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO■ ■ ■

Công ty c ổ phần sách Đại học - Dạy nghề - Nhà xuất bản Giáo dục giữ quyến công bố tác phẩm.

Mọi tổ chức, cá nhân muốn sử dụng tác phẩm dưới mọi hình thức phải ơược sự đông ỷ của chủ sở hữu quyền tác giả.

Lời giới thiệu

T ừ nhiều năm , giáo trìn h đào tạo nhãn lực trình độ trun g cấp chuyên nghiệp chưa đ á p ứng được yêu cấu chất lượrtg p h ù hợp với n h ịp độ p h á t triển của đát

nước.

M ặc dù L u ậ t Giáo dục đã quy định Hiệu trưởng các trường quyết đ ịn h giáo trin h d ạ y của trường m ình Tuy nhiên, do kin h p h í có hạn, trìn h độ đội ngủ cán

bộ, g iá n g viên kh ông đồng đều, vì vậy cùng m ột m ôn học n hư ng nội du n g và

d u n g lượng kiến thứ c g iả n g dạy ở m ỗi trường m ột khác.

Đê g iú p các trường từ n g bước có giáo trình p h ụ c vụ việc g iá n g dạy và học tập tốt hơn và đê học sinh sau k h i tốt nghiệp dừ được đào tạo ơ đáu n h ư ng cũng có kiên thứ c ch u n g n h ư nha u , Bộ Giáo dục và Đào tạo đã tố chức biên soạn các giáo trìn h :

th à n h lập Hội đồng th ả m đ ịn h cho các m ôn trên.

Thực hiện quyết đ ịn h của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, các thành viên trong Hội đồng th ẩ m đ ịnh đã làm việc nghiêm túc và cùng với tác già chỉnh sứa

đê năng cao chất lượng giáo trình, p h ù hợp với trình độ của cấp đào tạo.

N h ữ n g nội d u n g kiến thức cơ bán trong giáo trình cần được dạy và học thông

n hấ t trên toàn quốc kh i trường có chuyên ngành đào tạo g iả n g dạy m ôn học này

Vì vậy, các trường cần cung ứng đầy đủ giáo trình này cho giáo viên và học sinh.

T u \ theo n h u cầu cụ th ế của từng trường các trường có thê sử d ụ n g lO^c

d u n g lượng của giáo trình và tự soạn thêm 3 0 c/c d u n g lượng của môn học cho phù hơp với yêu cầu đào tạo nguồn nhản lực của địo phương.

Trong quá trin h d ạ y và học, các trường p h á t hiện th ấ y sai sót hoặc có nhữ ng nội d u n g cần điều chỉnh - m ọi góp ý xin gửi về :

Vụ Giáo dục chuyên nghiệp - Bộ Giáo dục và Đào tạo - 49 Đại c ổ Việt, Hà Nội hoặc Công ty cố phần sách Đại học - Dạy nghề - 25 Han Thuyên Hà Nội.

VI GIAO Di e c m YÊN NGHIÊP

Mở đầu

Giáo trin h Cơ k ỹ t h u ậ t được biên soạn theo đ ề cương do Vụ GDCN, Bộ Giáo dục & Đào tạo xây dự ng và thông qua N ội d u n g được biên soạn theo tin h thần ngắn gọn, d ễ hiếu Các kiên thức trong toàn bộ giáo trin h có m ôi liên hệ lôgíc chặt chẽ Tuy vậy, giáo trin h củng chỉ là m ột p h ầ n trong nội d u n g cua chuyên ngành đào tạo cho nên người dạy, người học cần th a m khảo thêm các tài liệu có liên quan đôi với ngành học đê việc sử d ụ n g giáo trin h có hiệu quả hơn.

K hi biên soạn, chúng tôi đã cô gắng cập n h ậ t n h ữ n g kiến thức mới có liên quan đến m ôn học và p h ù hợp với đôi tượng sử d ụ n g củng n h ư cô g ă n g găn

n h ữ ng nội du n g lý thuyết với n h ữ ng vân đề thực tê thường gặp trong sản xuát, đời sông đê giáo trìn h có tín h thực tiễn cao.

Nội d u n g của giáo trin h được biên soạn với d u n g lượng 90 tiết, gồm ba p h ần:

P h ầ n m ôt: do GS TS Đỗ S a n h thực hiện - gồm 9 chương từ chương 1 đến chương 9 bao gồm các nội d u n g thuộc lĩn h vực Cơ học vật rắn - Cơ học lý thuyết.

P h ầ n h a i: do PGS TS N guyễn Văn Vượng thực hiện ■ gồm 5 chương từ chương 10 đến chương 14 bao gồm các nội d u n g thuộc lĩn h vực Sứ c bền v ậ t liệu.

P h ầ n ba: do TS P han H ữu Phúc thực hiện - gồm 13 chương từ chương 15 đến chương 27 bao gồm các nội d u n g thuộc lĩn h vực C hi tiết m áy.

Trong quá trìn h sử dụng, tù y theo yêu cầu cụ thê có thê điều ch ỉn h sô tiết trong m ỗi chương củng n h ư sắp xếp các nội dung Trong giáo trìn h , ch ú n g tôi không đ ề ra nội d u n g thực tập của từ ng chương, vì tra ng th iết bị p h ụ c vụ cho thực tập của các trường khôn g đồng nhất Vì vậy, căn cứ vào tra n g th iết bị đã có của từng trường và kh ả n ă n g tô chức cho học sin h thực tập ở các x í n ghiệp bên ngoài m à nhà trường xây d ự ng thời lượng và nội d u n g thực tập cụ thé - Thời lượng thực tập tôi thiêu nói ch u n g củng không nên ít hơn thời lượng học lý thuyết của m ỗi môn.

Giáo trìn h được biên soạn cho đối tượng là học sin h TC CN, Công n h ả n là n h nghề bậc 317 và nó cũng là tài liệu tham khảo bổ ích cho sin h viên Cao đ ẳ n g kỹ

th u ậ t củng n h ư Kỹ th u ậ t viên đang làm việc ở các doanh nghiệp của n h iều lĩn h vực khác nhau.

M ặc dừ chúng tôi đã rất c ố g ắ n g đ ế trá n h sai sót trong lúc biên soạn, n h ư n g chắc chắn vẫn còn n h ữ n g khiếm khuyết R ấ t m ong n h ậ n được ý kiến đón g góp của người sử d ụ n g đê lần tái bản sau được hoàn chỉnh hơn Mọi góp ý xin đươc gửi

v ề : C ông ty c ổ p h ầ n S á c h Đ ại học - D ạy n g h ề , N X B G iáo dục.

Đ ìa c h ỉ : 25 P h ô 'H à n T h u yên , Hà N ội Đ iện th o ạ i : (04) 8 2 6 4 974

CÁC TÁC GIÀ

1 Biên đổi m ột hệ lực đã c ho thành một hệ lực khác tương đương với nó nhưng đơn giản hơn Tr ên cơ sớ đó tìm các dạng t ương đương đơn giản nhất cùa hệ lực được gọi là các d ạ ng ch u ấn cùa hệ lực.

2 Thiết lập các điều kiện đối với hệ lực mà dưới tác dụ n g của nó vật rắn được cân bằng, c h ú n g được gọi là các điều kiện cân b ằng của hệ lực

Đế n ghi ên cứu các vấn để này trước tiên c ần n gh iê n cứu các khái niệm cơ bản và các đ ịn h luật c ủ a tĩnh học

1.1.2 Cân bằng

Cân b ằ n a là t rạng thái đứ ng yên ( k hô ng dịch c h u y ế n ) cùa vật rắn được

kh áo sát T u y n h iê n nó có thế đ ứ n s yèn đó i với vật này như ng lại k h ô n g đứng yên đối với vật khác Do đó cần phải chọn một vật làm c h u ẩ n c h u n g cho sự

qu an sát, vật đó được gọi là hệ quy chiếu Tr ong tĩnh học hệ q u y chi ếu được

ch ọn là hệ q u y c h i ế u q u án tính, tức là hệ q uy chiếu thoá mã n định luật qu án tính c ùa G al i lè (ví dụ hệ q uy chi ếu đứna, yên tuyệt đối), cân bằng như vậy gọi

là cân b ằ ng tuyệt đối

1.1.3 Lực

Lực là tương tác giữa các vật mà kết quả cúa nó gây nên sự biến đổi t rạng thái c hu y ển độn g cơ học cúa vật thể (tức là sự thay đổi vị trí, bao g ồ m cả biên dạn g) mà cân bằng chí là trường hợp riêng Ví dụ, dưới tác d ụ n g c ù a lực vật dang đứng yên sang c h u y ế n đ ộng, vật đ ang c h u y ể n đ ộ n g t há n g đ ểu sang

c h u y ê n đ ộn g k hô ng đểu, Kinh n g hi ệ m và thực n g hi ệ m xác n h ận r ằng lực được đặc trưng bởi các yếu tố sau:

a) D iêm đ ặt của lực: là điểm mà tại đó vật nh ận được tác dụ n g từ vật khác b) Plĩương và chiều của lực: là phương và chiều c h u y ế n đ ộ n g c ủ a chất

đ iế m (vật thể có kích thước vô cùng bé) từ trạng thái yên nghi dưới tác đ ộ n g

cơ học

c) Cường độ của lực: là s ố do dộ mạ n h yếu c ủa lương tác cơ học Đ ơn vị

của lực là Niutơn, ký hiệu là N và các bội số c ủa nó như: kilỏ N iu tơn , ký hiệu

là kN ( l k N = lO'N), me g a Niutơn, ký hiệu là MN ( Ì M N = lOftN) M ỏ toán học của lực là véct ơ lực, ký hiệu là F Đ i ể m gốc ( đi ếm đặt) c ủa v é ct ơ lực

goi là đường tác du n g lưc

" H ìn h 1.1. Biếu diẻn lưc tác dunt> lên vãi ihế

hệ lực k h ồ n s gian Cũng tuỳ thuộc

đường tác dụ ng gập nhau hoặc song

s ong với nhau ta có hệ lực d ồn g quy

(hình 1.3), hay hệ lực song song

(hình 1.4)

H ìn h 1.2. Hô lưc lác d u n g lẽn sã i Iho

- Mặt phẳng tác d ụn g c ủa ngẫu lực là mật phẳng chứa hai lực t h à n h phần của ngẫu lực, gọi tắt là mặt p hẳ ng ngẫu lực.

- Chiều q u ay của n g ẫu lực trong mặt p h ẳn g n gẫu lực: h o ặ c t h u ậ n với chi ều kim đ ồng hồ hoặc ngược lại

- Cường độ tác dụ ng của ngẫu lực: được đặc trưng bới tích số F.d được gọi

là trị sô m ỏ m e n cúa ngẫu lực, trong đó F là trị s ố c ủa các lực t hà n h ph ần , d là

k ho án g cách vuông góc giữa hai lực th ành phần, được gọi là tay đ ò n n g ẫu lực Đơn vị ngẫu lực là N i u tơ n- m ét , ký hiệu N m và các bội s ố cùa nó như

k il ô ni ut ơn mé t ( kN.m) , m e g a n i u t ơ n m é t ( MN m)

T r on g hệ lực k hô ng gian ngẫu lực được biếu d iễ n bằng véct ơ m ố m e n ngẫu lực, ký hiệu là m , nó được xác định ( hình 1.8):

- Phương: vuông góc với mặt p hầ ng ng ẫu lực

- Chiều: nhìn từ ngọn xu ốn g gốc c ủa véct ơ thấy c hi ều q u a y c ủ a n g ẫu lực ngược chiều quay cùa kim đồng hồ

- Môđun của véctơ mômen ngẫu lực bằng trị số mômen ngẫu lực, tức bằng F.d

Q uy ước gốc của véct ơ m nằm trên mặt p hả ng n gẫu lực

T r ong trường hợp các ng ẫu lực tác d ụng trong cù ng một mặt p h ẳ n ° h oặc trong các mặt phẳng song song với nhau, ngẫu lực được biểu d i ễ n q ua m ô m e nđại s ố ngẫu lực, ký hiệu m = ± F.d lấy dâu “ + ” khi c hi ều q u a y n ° ầ u lưc ngược chi ều kim đ ồn g hồ và lấy dấu trong trường hợp n gư ợc lại T h í du ( hình 1.9):

m, = + F, d ấ; m2 = - F 2 d 2; m , = + I-Ỵ d ,

c) L iên kết và ph ả n liên kết ( hình 1.10a, b)

H ìn h 1.9 H in h 1.10

Li ên kết là n h ữ n g điều k i ệ n ràng b u ộ c di c h u y ể n c ủa vật T r o n g tĩnh học các điểu k iệ n r à n g b u ộ c được thực hiện b ằn g sự tiếp xúc h oặ c nối (bán lể dây, .) trực ti ếp giữa c ác vật Các vật chị u liên kết được gọi là n h ữn g vật

k h ô n g tự do Lực tác d ụ n g t ương hỗ giữa các vậl liên kết với nh au được gọi

là lực liên kết Các lực k h ô n g phải là lực liên kết được gọi là lực đặt vào (lực hoạt đ ộng) Đ ố i với m ột vật thì lực do các vật k h á c tác d ụ n g lên nó được gọi các phản lực liên kết c òn các lực do nó tác d ụ n g lên vật liên kết với nó (thường là liên kết tựa) đư ợc gọi là áp lực ( h ìn h 1.1 l a , b)

d ụ n2 cua hai lực là hai lực có cùng

đ ư ờ n a tác d ụ ng, n gược chi ếu và

c ùn g cường độ

c ân bằng):

H ìn h 1.12

Hai lực thoá mãn điều kiện này được gọi là hai lực cân bàn g (hì nh 1.12)

Đ ịn h luật 2: (định luật th êm bớt hai lực cân bằng)

Tác d ụn g cúa hệ lực lén vật rắn k hô ng thay đổi nếu t hê m vào h oặ c bớt di

hai lực cân bằng

N hư vậy nếu ( F , F ') là hai lực cân b ằng thì (hình 1 13a):

<p(F|, F , Fn ) 3 cp'(F,, F , Fn , F, F')Hoặc nếu hệ lực có hai lực F | và ¥2 cân bằng nhau thì ( hình 1.1 3b):

N h ư vậy trong trường hợp vật rắn (và chi đối vối vật rắn) đ ièm đặt của lực

k h ô n g c ần chú ý Chỉ có đư ờn g tác dụn g cùa lực là q u an trọng Lực trong tĩnh

h ọ c vật rắn có tín h c h ấ t củ a vécrơ trượt.

Đ ịn h lu ậ t 3: (định luật vể quy tắc hình bình hành lực)

Hai lực tác d ụn g lén vật rắn tại một điếm tương đương với một lực tác

d ụ n g tại c ùn g đ i ể m đó và có véct ơ lực bằng véctơ ch éo cúa hình bình hành có hai c ạ n h là hai véct ơ lực c ủa các lực đã cho (hình 1.16)

N h ờ đ ịnh luật này cho phép sử dụng phép tính c ộ n a véct ơ đế cộng lực Do

hệ qu à trượt lực, điều kiện hai lực đặt tại một điế m có thế mớ rộng thành điều kiện hai đư ờn g tác d ụ n g cua hai lực gặp nhau

Định luật 5: (đ ịnh luật hoá rắn)

Mộ t vật b iến d ạ n g cân b ằn g dưới tác d ụ n s c ủa mộ t hệ lực thì khi “ hoá

nên k hô n g cân bằng ( hình 1.19) Đế k h ao sát bài toán cân b â ng c ủ a vật biẽn dạng, ngoài các điều kiện cân b ằng cũa vật rắn cần th ê m c ác gia thi ết về biến

d ạng (ví dụ sử dụn g định luật Húc trong Sức bền vật liệu)

Đ ịn h lu ậ t 6: (định luật thay t hế liên kết)

lực liên kết là do liên kết sinh ra đế ứng ph ó với các lực đặt vào C h ú n g là các

ẩn trong bài toán tĩnh học T ro ng một số trường hợp dựa vào kết cấu c ùa các

liên kết có thể đ oán nh ận được phương và chi ểu cua c ác p hán lực li ên kết, CÒII tro n g m ọ i trường hợp tri s ố củ a ch ú n g là chư a biết.

Mộ t số quy tắc xác định các đặc trưng ( phương và c hi ề u) c ù a ph ản lực liên kết đối với một s ố liên kết thường gặp

bề mặt, hoặc đường hoặc điếm: phan lực tựa có ph ương vu ô ng g ó c với mặt tựa (hoặc đường tựa), có chiểu cán trò (theo phương p h áp t u y ế n ) di c h u y ể n của vật (h'lnh 1 2la, b, c)

lỉinh 1.21

vật k h á o sát đặt vào đ i ế m b uộ c dãy và hướ ng vào dày Phan lực c u a vặt rắn tác d ụ n g lên dãy được gọi là sức c ă n g d ây, ký hiệu là T Sức c ă n g d ây hướn ơ doc dây và hư ớ ng ra đôi với mặt cắt dây, làm dây luỏn ờ t r ạ ng thái c ã n ° (h ình 1.2 2)

a) b)

H ìn h 1.22

chung, có thể q ua y đối với nhau Trong trường hợp này hai vật tựa vào nhautheo đư ờng n h ưn g đ i ể m tựa chưa được xác định Phán lực liên kết R đi qua tâm cùa trục và có phương, chi ều chưa được xác định Phản lực được phânthà nh hai thành p hần v u ô n s góc với nhau ( R x _L R y), nằm trong mặt phẳng thẳng góc với đư ờn g trục t âm c ủa bản lề (hình 1.23)

H ìn h 1.23

con lãn Phản lực liên kết cùa gối c ố định được x ác định như liên kết bàn lề còn phản lực liên kết cùa gối con lãn được tìm theo quy tác c ủa phản lực liên

chịu liên kết Ph an lực gối cầu đi qua tâm o c ủa vò cầu, còn phương và chi ều chưa được x ác định T hư ờ ng phan lực gối cầu được phàn thà nh ba th à nh phần

Tr ường hợp liên kết cối (ổ ch ắn) tương tư n hư liên kết gối cầu đã trình bày trên, nghĩa là chi biết đi ể m đặt cùa phán lực liên kết, c òn p hư ơ n g chi êu cùa nó chưa được xác định Do vậy phản lực được p hân t h à n h ba t h à n h p hẩn vuông góc với nhau, trong đó có một thành phần hư ớng th e o p h ư ơ n g bị ch ắn còn hai thành phần khác n ằ m trong mặt phảng vu ô ng góc với các p h ươ ng bị chắn (hình 1.26).

m

■ 2

\

H ìn h 1.27 g) L iên kết lĩgàni: là liên kết khi vật được nối cứng vào mộ t vật k h á c (ví dụ

trường hợp hai vật dược hàn cứng với nhau) T ro ng trường hợp n g à m p hắng (hệ lực kháo sát là hệ lực pháng), phán lực liên kết g ồ m hai lực t h ắ n g góc với

n hau và một ng ẫu lực nằm trơng mặt pháng chứa hai th ành p h ần lực và cũ ng

là mật p h ẳ ng tác d ụn g c ủa hệ lực ( hình 1.27)

Đối với n gàm kh ô ng gian (hệ lực khảo sát là hệ lực k h ô n g g i a n) p h án lực liên kết g ồ m ba thành phần lực vuông góc với nh au (dọc 3 trục toạ đ ộ) và ba thành phần ngẫu lực trong 3 mặt phắng toạ độ (hình 1.28)

li) Liên kết thanli: được thực hiện nhờ các thanh thoá mãn các điéu kiện sau-

chí có lực tác dụng ớ hai đầu, còn dọc ihanh không có lực tác dung và tronu lượng thanh được bỏ qua (ví dụ các thanh không trọng lượng, liên két b ã n ° các liên kết trụ hoặc cầu) Phán lực có phương qua hai điếm chịu lực (hình 1 29)Nói c h u n g liên kết có thể có kết cấu đa d ạ ng , xác đ ị n h p hư ơn g c hi êu cùa phản lực liên kết t r o n s trường hơp c h u ng t heo q uy tắc sau: t ương ứng với

hướng di c hu yể n tháng b| ngăn trớ có phán lực ngược chiểu, tương ứng với hướng di c h u y ể n q u ay bị ngãn trở có ngẫu phản lực ngược chiểu.

Hợp lực đi qua đ iể m đ ồng q u y o và có véctơ lực:

v u ô n g g ó c ( h ì n h 1.32)

giác lực nó được x ây d ự n a như sau: từ đầu múl A củ a véctơ biểu d iễn lực F i

vẽ v éct ơ AB s o n s s ong và b ằng véct ơ l ự c F2 từ B vẽ véctơ BC s o n s song và

b ằn° véct ơ F ị và cứ t h ế tiếp tực cho đến lực cuối c ù n s F n ( N = 3) Đ a giác

OA BC là đa giác lực cùa hệ ba lực (F: , F2, F 3)

Vì hợp lực phái đi q u a đ iế m o nên đa giác lực k h ô n g c ần thiết phái vẽ xuất phát đ i ể m đ ổ n s q u y o mà có thể từ một đ i ể m O ’ tuv ý ( hình 1.31) Hợp lưc c ủ a hệ lưc đ ổ n s q u y được biểu d iễ n b ằ ng v é ct ơ k h ép kín c ủ a đa giác lực đăt tai đ i ể m đ ổ n g q u y o Phương ph áp này được gọi là ph ư ơn g p h áp vẽ đa

gi ác lực

lực đồ n g quy được biếu diễn bằng

véct ơ chí nh của hệ lực đặt tại đ iế m đồ ng quy

H ìn h 1.32

1 3 2 Các định lý biến đổi tương đương ngẫu lực

Đ in h lý 1-2 Hai ng ẫu lực c ù n g n ằm trên một mật p h ản g, có c ù n g chi ều

q u a y va c u n g trị so m õ m e n (tức c ó cù ng m õ m e n đại số) thì t ươn g đ ư ơ n g n h au ( hì nh 1.33)

Chứ no m i n h đ ịnh lý n ày c ó thê t i m t ro ng [11] Từ đ ị n h lý n à y c ó t hế trực tiếp suy ra hai hệ qua

H ầ <iuà I : T á c d ụ n g n g i u lực k h ô n g t h a y dổiA h i d ò i Ịiiỳ ý n ó ( g i a n g u y é n

c h i ề u q u a y và trị sô m ô m e n ) tr o ng m ặ t p h á n g n g ỉ u lực ( h ìn h 1.34)

N L ( F ị , F ị ') = N L ( F 2 ,F2 ') ộ = ộ m j = m 2

H ệ q u à 2: Có thé thav đối tay đòn cùa ngảu lực mà tác dụng cùa nó không

thay đổi nếu giữ nguvẽn chiểu quav và trị sô mòmen (hình 1.35), tức F.d = F ' d ’

Đ ịn h lý 1-3: Tác d ụ n g của ngẫu lực khô ng thay đối khi nó được dời đên

b) Tác d ụ n a cua ngẫu lực k h ô n a thay đổi khi tác đ ộ n e lèn nó các phép

biến đòi k h ô n e làm t hay đổi véctơ m ò m e n cua nó (dời tuỳ ý ngẫu lực trong mặt p h á n s tác dụ n g, dời đến các mặt phàng song song, thay đỏi tay đòn và lực

t hà n h phán )

c ị Tác d ụ n g n g ẳu lực được đặc trưng hoàn toàn bằng véct ơ m ô m e n cùa

ngẫu lực là hai yếu tố cơ bản.

Lực là véctơ trượt còn ngẫu lực là véctơ tự do.

C Â U H Ó I Ô N T Ậ P] Nêu các khái niệm cơ bán Phát biểu các định luật về tĩnh học - ý nghĩa và vai trò cúa từng định luật

2 Định nghĩa về liên kết và phán lực liên kết Néu phưưng pháp xác định (vẽ) các phán lực liên kết tựa (không ma sát), liên kết gối (gói con lan và °ói có đinh) liên kết dây, liên kết bán lề trục, bán lể cáu liên kết ngàm

3 Nêu cdc phep bicn doi tươn^ (1ưcJn^ vc lực 131 Sâo ỉưc dươc bicu ciicn bằn0 vcctơ trượt?

4 Định nghĩa ngảu lực Các yếu tô' đặc trưng cho ngẫu lực Nêu các phép bién đổi tương đương về ngẫu lực: mỏmen đại số cùa ngẫu lực; véctơ mômen ngảu lực Tai sao ngảu lực được biểu diẻn bằng một véctơ tự do?

5 Xác định ngẫu lực tương đương với hệ lực đã cho (trường hợp hệ ngảu lực phang-

hê ngẫu lực không gian)

Đ ịn h lý 1-4 Hợp hai ngẫu lực được một ngẫu lực có véctơ m ô m e n bằng

tổng các véct ơ m ô m e n củ a hai ngẫu lực đã cho (hình 1.38):

m = m + m2

Suy ra cho trường hợp hợp N ngẫu lực m : , m2 mfsj ta được n g ãu lựctổng cộng có véctơ m ô m e n m :

IIinh I.3fỉ

Chương 2

Hệ lực p háng là tập hợp các lực tác dụn g lên cùn g một vật rắn và có đường tác d ụ n g cùn g nằm trong một mặt p h á n s (hình 2.1)

Trị số, phương và chiểu của véctơ chí nh được xác định theo c ô n g thức:

R' = ^ r ' x2 4 Ry2 ; cos(Ox, R/) = —y ; cos(Oy,R ) = —7- ( 2- 3)

2.1.2 Mômen chính của hệ lực phẳng đôi với một điểm

hiệu m0(F) là một đại lượng đại sỏ (hình 2.3):

o n ằ m trên đường tác dụ n g cứa ( F' ), còn O' nằ m trên đ ư ờ n g lác d u n g c ù a lưc F

- Mỏmen cúa ngảu lực ( F F' ) đ ố i VỚI một điểm o bất kì (tức tổng mòmen cua các lục F Va F' dối với điểm O) chính bằng mômcn của ngẫu lực (hình 2.5):

m = F.d = F(OH - OH') = F.OH - F.OH’ = F' OH F.OH' = m 0 (f; , ) + m„ (F)

hiệu m° bằng tổng m ô m e n của các lực cùa hệ lực đỏi với đ i é m O:

_ _ _ N _ _

m ° = moCF!) + iti0(Ft ) + + m0(FN ) = X m o ( F k ) ( 2 ‘6 )

k=l

Nliận xét.

- V é c t ơ chí nh là vé c i ơ lự do còn m ô m e n chí nh phụ t huộc vào đi ể m lấy m ô m e n , nghí a là

m ó m e n chí nh dổi với hai đ i ế m k h á c nhau sẽ khác nhau:

t r ong đó: m ° và m " là m ó m e n chí nh c ú a hệ lực dõi với đ i è m o và O' tương ứng, còn

m 0 ( R ( | ) là m ò m e n dõi với đ i ể m O' c ủ a véc i ơ c hí nh dãi tại o

- Đối với hệ lực d ồ n g quy thì m ô m e n chí nh c ủ a hệ lưc đối với đ i é m đồ n g quy bằng 0 Đối với hệ ngẫu lực thì vé c t ơ c hí nh c ù a hệ ng ẫu lực luòn luón b à n g 0, còn m ó m e n c hí nh cua

hệ ngẫu lực đối với đ i ể m bất kì nào c ũ n g bằng m ồ m e n c ù a n g ẫu lực l ổng c ộng, lức b ằn g tống

m ỏ m e n c á c ngầu lực t h à n h phần c ủ a hệ ngẫu lực.

2.2 THU GỌN HỆ L ự c PHẢNG

2.2.1 Định lý dời lực song song

Đ ịn h lý 2-1: Lực F tác d ụn g tại A tương đương với tác dụ ng cùa nó tại o

(lực F ' ) và một ngẵu lực có m ô m e n bằng m ô m e n của lực F đối với đ iếm o

Hẵnh 2.6

C h ứ n g minh: Đặt tại o hai lực cân b a n g ( F ' F " ) c 0 cù ng trị số với l ự c F

T h eo đinh luật 2 ( ch ươn g 1) ta có:

F = ( F \ F \ F ) = F và ( F F )

(F F ”) là một ngẳu lực có m ò m e n m = itiq(F) theo (2-5)

V ậ y ( 2-8) đã dược chứng mi nh ( hình 2.6)

2.2.2 Thu gọn hệ lực phảng vể tàm o

1 âv một đ i é m o t r o n s mạt pháng tác dụ ng cua hệ lực gọi là tâm thu gọn

Sử d u n ° đinh lý dời lực s o n s song để dời các lực vể tâm o (hình 2.7)

m = m 1 + m 2 + + m N = m c (F1 ) + m0(F2 ) + + m0(FN ) = V m 0(Fk ) = m ( 2- 1 0)

k-1

Khi dựa vào (2-9) và (2-10) ta có định lý:

Đ ịn h lý 2-2: Hệ lực phảng bất kì tương dương với một lực và một ngẫu

lực đặt tại một điểm tuỳ ý cù ng nãm trong mật p hắ ng tác d ụ n g cu a hệ lực

Ch ú ng được gọi la lực và n g ầu lực thu gọn Lực thu gọn đật tại tâm thu ơọn

có véctơ lực bãng véctơ chí nh cùa hệ lực còn ngẫu lực thu gọn c ó m ỏ m e n bàng m ô m e n chính của hệ lực đối với tàm thu gọn

C h ú ỷ: phương, chi ều và giá trị cùa lực thu gọn kh ô ng phụ thu ộc vào tàm

thu gọn vì véctơ chính là véctơ tự do còn ngẫu lực thu gọn phụ t hu ộc \ à o tám thu gọn nó đươc tính theo còng thức (2-7) khi tâm thu gọn thay đổi

b ) Hệ lực p h ầ n s tương đương với một ngẫu lực khi véctơ chính triệt tiêu,

còn m ò m e n chí nh đối với một điế m bất kì kh ông triệt tiêu:

R ' = 0: m ° * 0 — ( F ^ F 2\ , F N ) = m °

Tr on g hai trường hợp trên vì R ' = 0 nên theo cõng thức (2-7) m ôm e n chính đối với mọi tâm đều bằng nhau Vậy trong trường hợp a) m ô m e n chính đối với mọi tâm b ằn g 0, còn trong trường hợp b) m ô m e n chí nh đòi với mọitâm bang m

Hệ lực p h ả n s có hợp lực: khi R' * 0, m ° — 0 thì hệ lực (Fl5F2 FN ) = Rỏ ,tức hệ lực cho có hợp lực đặt tại o với véctơ lực bằng véct ơ chí nh cúa hệ lực (hình 2.8)

Khi R ' ^ 0 rrT * 0, hệ lực thu về tâm o được một lực R'o và một ngẵu lực

rrT Dựa vào đ ịn h lý dời lực song song có thể đưa về một lực có phương, chi ều và 2Íá trị lực như lực thu về o (tức phương, chi ều và giá trị cùa véctơ

Đ ịn h lý 2-3 (định lý Va rinhông) : Tr ong trường hợp hệ lực có hợp lực

m ô m e n của hợp lực đối với một điế m bất kì bằng tông m ó m e n c ủa các lực c ủa

hệ lực đối với cùng điế m đó:

_ N _

m0(R) = ^ m 0(Fk )

k=l

(2-11)

Từ đây dẻ dàng suy ra:

Hệ lực đồng quy phắng có hai dạng chuẩn:

- Cân bằng nếu véctơ chính cùa hệ lực triệt tiêu

- Hợp lực nếu véctơ chính của hệ lực không triệt tiêu

Hệ ngầu lực phẳng có hai dạng chuẩn:

- Cân bằng nếu mômen chính của hộ ngẫu lực triệt tiêu

- Ngẫu lực nếu mômen c h í n h của hệ ngẫu lực không triệt tiêu

Hệ lực song song phảng cùng chiều chỉ có một dạng chuấn là hợp lực vì véctơ chính không triệt tiêu

Hệ lực song song phẳng ngược chiều có thể có ba dạng chuấn: cân bãng ngẫu lực và hợp lực

2.3 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH

CÂN BẰNG CỦA HỆ L ự c PHANG

2.3.1 Điều kiện cân bằng

Đ ịn h lý 2-4 Điều kiện cần và đu đế hệ lực p h ả ng cán bãng là v é c t ơ chí nh

và m ôm e n chí nh cua hệ lực đối với một đ iế m bất kì phái đ ổ n g thời triệt tiêu

C h ứ n g m in h Đi ều kiện cần được c hứng mi nh dựa vào các d ạ n g ch uẩ n

của hệ lực vì nếu điều kiện (2-1 2) k h ô n g thoả m ã n thì hệ lực p h ản g hoăc tương đương với một lực hoặc một ngẫu lực, c h ú n g đều k h ô n g t ho à mã n đ i n h luật 1 (chương 1) Điều kiện đu là hiển nhiên vì khi véct ơ c hí n h b ằ ng 0 hê lưc thu gọn về tâm 0 sẽ được một ngầu lực, tức thu g ọn về hai lực Do n gẫu lưc bằng 0 thì hai lực đó là hai lực cân bằng

2.3.2 Các dạng phương trình cản bằng của hệ lực phẳng

Đ i ều kiện (2-12) có thế được viết dưới d ạ ng các p hương tr ình đươc gọi là các phương trình cân bằng Có ba dạng phương trình cán bằng:

D a n g / : Điểu kiện cần và đù để hệ lực phẳng cân bằng là tổng hình chiêu

các lực trên hai trục toạ độ vuông góc và tổng m ô m e n các lực đối với một điẽm bất kì đ ồn g thời triệt tiêu (hình 2.1 0):

k=i

D a n g 2: Điều kiện cần và đủ đê hệ lực p hả ng cân bằng là t ổn g hình chi ếu

các lực trên một trục và tổng m ô m e n các lực đối với hai đ iể m A và B triệt tiêu với điểu kiện AB k h ô n g v u ô n g góc với trục chi ếu (hình 2.11)

C h ứ n g m i n h : Đ i ề u kiện cần được chứng mi nh dựa \ à o dạng chuẩn: nếu

một trong ba điều kiện trên kh ôn g được thoá mãn thì hệ lực đã cho tương đương với mộ t lực hoặc một ngẫu lực, tức k hò n g thoa mãn định luật 1

(Chương 1) Vậy hệ lực kh ô ng thê càn bằng Đ ể chứng mi nh điều kiện đu ta nhận xét r ằng nếu ca ba điểu kiện trèn được thoá mã n thì hệ lực k hó ng có hợp lực c ũ n a k h ô n g thể tương đương với ngẫu lực Thực vậy, hệ lực k hôn g thê cóhợp lực vì nếu hệ lực có hợp lực ( R * 0 ) thì dựa vào hai điéu kiện cuối và dựa vào định lý V a r in h òn g:

' ỵ ề m A(Fk ) = m A( R ) = 0 : ' ỵ ề m H(Fk) = m li( R) = 0:

tức là hợp lực R phải đi qua hai điém A và B Điều này mâu thuản với điéu kiện đầu:

X F kx = R x = R cos a = 0

Vì R * 0; c o s a * 0 (do AB kh ô ng vuông góc với trục c hi ếu x) nên R c o s a

khô ng thế triệt tiêu

Hệ lực cũng kh ôn g thế tương đương

với một ngầu lực m" nào khác 0 vì trong

trường hợp này do véctơ chí nh triệt tiêu và

do công thức biến thiên m ổ m e n chính

C h ứ n g m in h : Điéu kiện cần là hiến nhiên vì nếu một tr on g ba điểu kiện

trên không thoá mãn thì hệ lực tương đương với ngẫu lực k h á c 0 sẽ khống thoá mãn định luật 1 (chương 1) Đế chứng mi nh điều k iện đu tương tự cách chứng mi nh cho d ạn g 2, nếu ba điểu kiện được thoá mã n thì hệ lực k h ô n g có hợp lực cũng k h ỏn g thế tương đương với một ng ẫu lực k h á c 0 Hệ lực không thế có hợp lực vì dựa vào định lý Varinhỏng, nếu ba điều kiện trẽn thoá mãn thìhợp lực phải đi qua ba điểm A, B, c không thẳng hàng Điều này vô lý, vậy R = 0

tức R ' = 0 Hệ lực cũng không thể tương đương với một ngẫu lực m nào khác 0,

vì khi R' = 0 ta có (dựa vào định lý biến thiên m ô m e n chính (2-7)):

Đế x á c đ ị n h t r ạ n g t h á i lực ( n ộ i lực) tại m ộ t tiết d i ệ n n g a n g c á c h c h â n trụ m ộ i k h o a n g

X, la tư ớ n g l ư ợ n g cắt irụ b ằ n g m ộ t m ặt c ắ t v u ô n g g ó c với trục y tại l i ế t d iệ n X và x é t m ô i

t r o n g hai p h ầ n c u a i rụ, ví dụ ta x é t p h ấ n dưới ( hì n h 2 1 4 a ) T á c d ụ n g c ủ a p h ầ n t r ên lẽn

p h ầ n dưới là m ộ i hệ lực p h ả n g D ự a v à o kết q u á ihu gọn h ệ lực đã irình bà y, hệ lực đó dươc thay ihẽ (lương đư ơ n g ) bàn g mộ i lực và một n g ẫ u lực (đị nh lý 2-2) Lực được phân tích ihành hai thành phần lực:

- Lực theo ph ươn g n g a n g , ký hiệu Q dược gọi là lực cắt.

- Lực i heo p h ương d ọ c trục, ký hiệu N được gọi là lực kéo (ncu h ướng ra khói mặ i cál)

X - X

m,, N

( X r Ỵ ’ ml,.Pv\Q : N M u) = 0

i rong đó: p là i r ọ n a l ượng p h ầ n CỘI dưới Nếu x e m CỘI là đ ổ n g c h ấ i và có liêi di ện k h ô n g đôi

p SUỐI c h i ề u dài CỎI thì : Pv = —— X

2a

Phương trình cán bằng trong d ạ n g 1 đối với hệ lực trên dược viết n h ư sau:

X > y = Y „ - £ x - N = o

^ m , ( F k ) = - X ()x + m " - M u = 0 Giãi các phương trình này ta đưực

QC = x0 = F ; N = Y0 - £ x = P ( l - y - )

M u = m° - X0x = m 4- 2aF - Fx = m + F(2a - x) Kết quá này dể dàng nhận được khi xét sự cân bằng củ a phán trên dưới tác dụ n g cú a hệ lực:

trong đó: p , a.x là tr ọng lư ợ ng cùa phán trên c ú a trụ, nó bàng:

lực phân bô nó c ù n g phương,

chi ều với các lực thành phán,

có giá trị bàng tích giữa cường

đ ộ phân bô q với ch iể u dài cú a đoạn dầm được phân bô và dãl tại d iế m giữ a cú a doạn phân bố

T h e o đáu bài Q = 60.1 = 6 0 N đãi c á c h gối A mộ l khoáng băng 0 5m.

T h à n h lập phương trình cân bằng ch o hệ lực irong d ạn g 1 la nhận dược:

Ch i ều đ ú n g c ủ a phán lực tại A là ngược lại chi ểu đã chon.

Đê xác đi nh t r ạng thái nội lực lại các mặ t cắt ng an g c ủ a dầ m ta tướng tượng cắt dầm bằng các mặ t cắt I háng góc với trục c ù a dầm.

Đầu tiên xé t mộ t mặ t c ắ t t r ong k ho á n g AK, c á c h A mộ t đoạn X với 0 < X < 1 (hì nh 2.16).

Bây g i ờ x é t đ oạn dám K.B c h ịu lực n h ư trên hình 2 1 7 v ớ i I < X < 2 (hìn h 2 17) Khi

viết phương I^ình cán bàng dang 1 c h o đoạn này ta có:

Đế hiến thị sự thay đổi cua các nội lực theo vị trí cùa mặt cắt n gang ta có thế

sử dụng các biếu đồ nội lực Đầu tiên ta biếu diễn các rhành phấn c ủa nội lực.Xét một đoạn dầm bên trái (mặt cắt ớ tận cùng bên phai c ủa đoạn dám này):

- Lực dọc N được quy ước là dương nếu hướng ra khỏi m ặ t cắt (đ oạn dầm chịu kéo) và là âm trong trường hợp ngược lại (đoạn d ầ m ch ị u nén)

- Lực cắt Q" được coi là dương nếu pháp tu yế n ngoài c u a mặt cắt ngang quay một góc 90" thuận chi ểu kim đổ n g hồ thì trùng với c h i ề u cứa lực và là

ãm trong trường hựp ngược lại

- M ô m e n uốn được coi là dư ơng nếu nó làm c ho thớ dưới trục d ầ m bị kéo, tức làm căng các thớ về phía dương cua trục V (quy ước nó dược c h ọ n hướng xuố ng dưới) và là ãm trong trường hợp ngược lại

; :ủa biến và m ò m e n uòn là

l à m bậc hai cua biến Các

Ityuan hệ n hư vậy được

ihghiên cứu sâu trong phần

<.hao sát trạng thái nội lực

;úa dầm

lá

2.5 BÀI TOÁN ĐÒN VÀ VẬT LẬT

2.5.1 Bài toán đòn

Đ òn là một vật rắn qu ay dược q ua nh một trục cố đinh và chịu tác dụng

•lia hệ lực (các lực đặt vào) nằm t ron a một mặt p hảng v uô ng góc với trục

Ị u a y c ù a đòn

Bài toán đ òn là tìm điều kiện đôi với hệ lực đặt vào để đòn cân bằng

lộ lực tác dụnsỉ lẽn đ òn g ổ m các lực dật \ à o F | F-> F\, và các phan lựciẽn kết tại trục q u ay O ( Xq,Y0 ) tạo thành hệ lực phăng

'Jeu đ ò n cân bằng , thì ta có:

ọ( I'l F t ' ^0- Y()) — 0

H ìn h 2.19

Viết các phương trình cân bằng ( dạng 1) cho hệ lực này, ta n h ậ n được

mà không có các phán lực liên kết, tức liên kết tại o k h ô n g c ó khá náng

c hố ng lại tác d ụn g gây di c hu y ên quay đòn q u a nh o c ủa các lực đặt vào.Điểu này đòi hỏi đòn muố n cân bằng thì tổng m ô m e n các lực đặt vào đối với trục q u ay o phải tự triệt tiêu Do đó ta có dị nh lý:

Đ iều kiện cần và đủ đê đ òn cân bằng là tổng m ô m e n c ù a c ác lực đặt vàc đối với trục quay phái tự triệt tiêu

N

E - o ( F k ) 30

k = l

( 2 - 16 )

V í du 2-3: Va n an loàn A được nối vào đò n C D tại B ( hì nh 2 20) Đ ò n là m ộ t t h a n h đ ồ n g chấl

có t r ọng l uợng b ằn g 10N có chi ều dài

2.5.2 Bài toán vệt lật

K h á o sát vật rắn cân bằng dưới tác dụn g cùa các lực đặt vào F i , F2, Fn

và tựa lên một s ố điếm Đê đơn giản, ta xét trường hợp hệ lực phảng và vật tựa

lẽn hai đ iế m A và B ( trong trường hợp riêng một liên kết tựa và liên kẽt còn

lại là bán lề)

Vật rắn chịu tác dụ n g c ủa hệ lực sau:

<p(Fi,F2, , F „ , N a , N b )

Khi các liên kết tại A và B là liên kết tựa, dưới tác d ụ n e của hệ lực vật có

thê bị lật q u a nh A hoặc q u a nh B tức cần k háo sát cá hai tình hu ốn g (trong

truờng hợp một liên kết là bản lể thì chi cần kh ảo sát một khá nãng)

Bài toán vật lật là tìm điều kiện đối với hệ lực đặt vào đẽ vật cân bằng, tức

là không bị lật q u a n h A và q u a nh B

Xét kh ả n ă ng vật bị lật q u a nh A Tr ong trường hợp này các lực đặt vào

được phân thành hai nhó m:

- N h ó m thứ nhất: g ồm các lực đặt vào Fị,F?, ,Fr , làm vật bị lật

q uanh A N h ữ ng lực này có m ò m e n đối với đ iế m A cù ng dấu và cù ng dấu

m ô m e n của ph ản lực Nb đối với điểm A

Mỏmen chính của nhữna lực này được gọi là mòmen gây lật được kí hiệu

m A = ẻ m A ( Fk ) k—I

N h ó m thứ hai gồm các lực còn lại trong hệ lực đặt vào tức

F r + i , F r+2, .,Fn được gọi là các lực c hốn g lật M ỏ m e n ch ính cùa các lực này

gọi là m ô m e n c h ố n g lật, được ký hiệu m^ 1

V í dụ 2-4: Một cần trục di động đặt irên hai bánh xe, c á ch nhau một kh o an g ( k h o a n g c á c h hai ray) là l m Trọng lượng cúa cần true là P| = 20kN Tr ọ n g tâm cán true nă m trẽn d ường t hắng dứng đi qua đi ểm giữa I cua khoáng cách hai bánh xe Đối írọng p, = lOkN c ó i r o n g l ãm nă m Irên dường thăng đứng cá ch I một khoáng bằng Im Tì m trọng lương Q lớn nhái m à cán i rục có

thể m an g, c h o biết trong tâm cúa nó nằm cách I m ôi khoáng bàng 2m (hình 2 2 1 ).

ih xe cá ch nhau một kh o an g ( k h o a n g c á c h hai

kN Tr ọ n g tâm cán true nă m irẽn d ường t hăng

nh xe Đối Irong P, = lOkN c ó i r o n g l ã m nă m

m Tì m trọng lương Q lớn nhái m à cán i rục có lộl khoá ng bàng 2m (hình 2.21).

2.6 BÀI TOÁN HỆ L ự c PHANG v ớ i l i ê n k ế t m a s á t

Trước đây các liên kết được giả thiết

là nh ẩn ( k h ô ng ma sát), ví dụ đòi với

liên kẻt tựa ta giá thiết rằng phan lực liên

kẽt theo phương p h áp tuyến cùa mặt tựa

hoặc đư ờng tựa T u y nhiên nhiều trường

hợp thực lẽ cho t hấy rằng giả thiết như

vậy là k h ô n g đ ún g (tức kết q uà nhận

được từ giá thiết này sai lệch khá xa với

thực tế) Đè làm rõ, ta xét mô hình như

hình 2.22 T ron g thực tế vật tiếp xúc với

vật gây liên kết k h ô n g phái tại một điểm

mà theo một đường, do đó ta có hệ các

phán lực liên kết Đây là một hệ lực phẳng, thu gọn về điếm I được một lực và một ngẫu lực Lực thu gọn cúa các phản lực liên kết được gọi tắt là phán lực có thể được phân ra thành hai thành phần vuông góc với nhau:

- T hà n h ph ần p háp tuy ến mặt tựa có tác d ụ n g c h ốn g lún, ký h iệ u N được gọi là phán lực p h áp tuyến

- Th àn h phần tiếp t uy ế n với mật tựa có tính chất c ản trượt được gọi là lực

C u l ô n a đã tìm ra giới hạn lớn nhất này cùa lực ma sát: nó ti lệ với giá trị cua phan lưc pháp t uy ế n với hệ sô ti lệ f được 2ỌÍ là hệ sô' ma sát trượt tinh:

pma.x

J ms 11

Hệ s ố ma sát trượt tĩnh là mộ t hư số, nó phụ i huộ c vào n h i ề u yếu tó như vật liệu và trạng thái cứa các bể mật ( đường) tiếp xúc như độ gổ ghề bôi trơn, nhiệt Hệ số ma sát trượt tĩnh được c ho trong “ Sổ tay c ủa kỹ s ư” V ậ y điều kiện cân bằng khi có ma sát trượt là :

Fms < Í N

nó dược gọi là định luật C u l ô ng về ma sát trượt

Vé mặt hình học định luật Cu lỏ ng chi ra rằng khi c ân bằn g thì ph an lực toàn phân R = N + Fms nằm bẽn trong hình nón, nó có góc ở đinh băng 2cpmv với :

Đ iêu kiện đê vật bi tự hãm là hợp lực

có xu hướn g irượt x u ố n g nên n goà i ph;in

lưc pháp t uyế n N vặi còn chị u tác dung

lực m a sát trượt h ư ớ n g dọc mặ t phăng

n g h i ê n g Nh ư vặv vật rán căn băng dưới

X

/ l i n h 2.24

Có thê giải bài t oá n b à n g đi ề u kiện hình học về lư hãm Từ đ i ế m I la VC góc (pm% = arctgf

ký hiệu góc giữa p và N là Ip.

Hợp lực cùa lực đật vào là p Điều kiện dê p cắt bên trong hình nón m a sái là: ip < ipms Mặt khác: <p = a Vậy điểu kiện lự hãm cúa vật trẽn mãt phắng nghi ê ng là a < <pm„ khi a = «pm4 vậi sẽ

sáp sưa trượi V í dụ trên c h o la m ộ t phưưng pháp dơn g iá n dè đ o hệ s ô ma sái irượt lĩnh.

C ô n g t h ứ c ơ l e

Trong tr uyền đ ộn g đai giữa đai và puli có ma sát và khi giữa đai và puli

k hòn a có hiện tượng trượt (chi có xu hướng trượt) thì quan hệ giữa các lực càng

ờ hai đầu cùa đai có q u an hệ với nhau theo cô ng thức ơ l e

Xét một mặt trục c ố định và đai

ciụna lẽn hai đáu mút cua dây hai lực

kéo T| và Tt Gi ữa đai dày và mặt trụ

có ma sát trượt và hệ số ma sát trượt

tĩnh là f Ciiá thiết lực T2 là lực kéo

T, < T ’ (do ma sát irượi bò s ung vào lực giữ) Gó c ỏ m 2Ìữa dai dây và trụ là AOB = a (cứ mỏi khi đai dây cu ốn q u an h trụ th èm một vòng thì s ó c òm được tính t ãng m ột lượng 271)

Đ i ểu kiện k h ô n e trượt cua đai dây trẽn mặt trụ sẽ là :

T2 < T , e fa ( 2 - 1 9 )

Công thức (2 -19 ) được gọi là cô ng thức ơ l e T r o ng cô ng thức này được lấy dấu đ ắn g thức khi xảy ra sắp trượt (n hưng vẫn chưa trượt), tức là t rường hợp giới hạn

V í dụ 2-7: C h o một c o cấu hã m d ù n g đai

như hình 2.26 Tác d u n g lực F vu ó n g góc

với đòn tại d i ê m mú i dê h ã m ró to chị u tác

d ụ n g củ a ngầu lực M Bán kí nh cùa rô lo

là R và hộ sỏ m a sát trượi tĩnh gi ữa đai

dây và m ặ l rô to là f Xác định lực hãm

F và sức că n g trong các n h á n h dây.

B ài giải:

Kháo sát bài toán cân hằng của hai vậi

Kháo sát cân hàng cùa từng vật: Cân bàng của

dòn ED và puli o (hình 2.27) Do pull quay

ngược chiều kim đồng hồ, nên các lực ma sát

irượt tiếp xúc giữa dai dáy và puli do tính chát

cán Irượi cùa chúng nén bố sung cho lực T| Do

đó : T| < T2 , lức lực T2 có vai trò lực kco, còn

lực Tị có vai irò lực giữ Theo công thức ơ l e :

D

1 2 < Tjelu

Hai vậi ( l ha nh ED và puli) g i ó n g như n h ững dòn Viêi

p hưưng trình cân bằng c ú a đòn c h o hai vật này (xét

Irường hợp giới hạn lức trong c ô n g ihức ơ l c xáy ra

dấu đ ẳ n g Ihức) la nhận đuợc:

^ m ()| Ị]-'j = T2R - 2 R I - ' - 2RF = 0 ( cho t ha nh ED) (a)

^ m 0 Ị F j = M - R ( T 2 - T | ) = 0 ( ch o puli) (b)

T2 = T|Clct (cõng thức ơ l e cho iruờng hợp giới hạn) (c)

Khi giải d ồ n g ihời các phương trình n h ã n dược, la có: