ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀUVÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG VIỆC GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG VÀ SÓNG Môn: Vật lý Tổ: Vật lý – Công nghệ Mã: 57 Người thực hiện: Phạm Ngọc
Trang 1ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG VIỆC GIẢI NHANH
MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG VÀ SÓNG
Môn: Vật lý Tổ: Vật lý – Công nghệ Mã: 57
Người thực hiện: Phạm Ngọc Thiệu Điện thoại:0916159262
Email: thieutranphu@gmail.com
Vĩnh Yên – Năm 2013
Trang 2MỤC LỤC
Trang
I ĐẶT VẤN ĐỀ
I.1 Lí do chọn đề tài
I.2 I.3 I.4 I.5 I.6 Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu………
Phương pháp nghiên cứu…………
Giới hạn và kế hoạch nghiên cứu
II NỘI DUNG
II.1 II.1 Một số cơ sở lý thuyết áp dụng trong chuyên đề
II.2 Thực trạng và giải pháp sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều (CĐTĐ) và dao động điều hòa (DĐĐH) trong việc giải bài toán dao động và sóng thuộc chương trình Vật lý 12
II.3 Kết quả thực hiện III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
III.1 Kết luận
III.2 Kiến nghị
Tài liệu tham khảo
2
Trang 3ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG VIỆC GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG
VÀ SÓNG
Tác giả: Phạm Ngọc Thiệu Trường THPT Trần Phú – Vĩnh Phúc
I ĐẶT VẤN ĐỀ
I.1 Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắcnghiệm khách quan trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như tuyển sinh đại học,cao đẳng đối với nhiều môn học trong đó có mộn vật lý Hình thức thi trắcnghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xuyên suốt chươngtrình và có kĩ năng làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng Hình thức thinày cũng kéo theo sự thay đổi trong cách dạy học, ôn tập, luyện thi đại học caođẳng của cả giáo viên và học sinh Nếu như trước đây giáo viên chỉ dạy các dạngbài tập tự luận, rèn cho học sinh cách giải và cách trình bày bài tập như thế nào
để đạt điểm cao nhất thì hiện nay ngoài việc hướng dẫn học sinh làm các bài tập
tự luận theo dạng, giáo viên đồng thời phải sưu tầm tài liệu, đặc biệt là hệ thốngbài tập trắc nghiệm phù hợp theo chuyên đề để học sinh luyện tập thêm vàhướng dẫn học sinh những cách giải bài tập trắc nghiệm nhanh nhất trong quátrình làm bài thi
Trong chương trình thi đại học cao đẳng nói chung và phần kiến thức dao độngđiều hòa nói riêng, việc tìm thời gian, thời điểm hoặc các đại lượng có liên quanluôn là một kiến thức khó đối với học sinh Để giải bài toán loại này, một sốgiáo viên và học sinh đã sử dụng những kiến thức liên quan đến phương trìnhlượng giác, tuy nhiên phương pháp này thuần túy toán học, phức tạp và dễ gâynhầm lẫn Để giúp các em học sinh có phương pháp giải quyết nhanh chóng cácloại bài tập này, đặc biệt là trong bài thi trắc nghiệm, qua nhiều năm ôn luyện thiđại học phần dao động cơ, sóng cơ, sóng điện từ, dòng điện xoay chiều, tôi đã
lựa chọn đề tài: " Ứng dụng liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động
điều hòa trong việc giải nhanh một số bài toán dao động và sóng"
I.2 Mục đích nghiên cứu của đề tài.
Giúp các em học sinh có phương pháp giải quyết nhanh chóng các loạibài tập bài thi trắc nghiệm phần dao động cơ, sóng cơ, sóng điện từ, dòng điệnxoay chiều
Đưa ra một số điểm mới trong việc áp liên hệ giữa chuyển động tròn đều và daođộng điều hòa so với một số tác giả khác đã thực hiện
Đề tài này đề cập đến các dạng bài tập nâng cao thường gặp trong đề thi TSĐH,
CĐ Trong phạm vi thời gian có hạn, đề tài tập trung nghiên cứu hai vấn đề:
Trang 4- Cơ sở lý thuyết và phương pháp giải từng loại bài toán.
- Giới thiệu một số trường hợp vận dụng
I.3 Đối tượng nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là cách giải bài toán về dao động vàsóng (Dao động cơ, sóng cơ, sóng điện từ) bằng phương pháp lượng giác vàphương pháp sử dụng liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
I.4 Phạm vi nghiên cứu.
Đề tài tập trung chủ yếu vào các bài tập dao động và sóng trong chươngtrình thi đại học môn vật lý lớp 12
I.5 Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu của đề tài bao gồm:
- Nghiên cứu lý luận: Các kiến thức toán học và vật lý có liên quan đến daođộng điều hòa và chuyển động tron đều
- Nghiên cứu thực trạng: Thực trạng hướng dẫn học sinh giải bài tập phần daođộng và sóng trong chương trình Vật lý 12 của giáo viên trường THPT Trần Phú
- Thành phố Vĩnh Yên – Tỉnh Vĩnh Phúc
- Đề xuất giải pháp mới so với các phương pháp đã và đang thực hiện trong việcgiải bài toán dao động và sóng
- Áp dụng giải pháp của đề tài vào thực tế giảng dạy ở trường THPT Trần Phú
để đánh giá khả năng giải bài tập của học sinh theo phương pháp mới
- Thu thập thông tin, xử lý thông tin và đưa ra kết luận, khuyến nghị
I.6 Giới hạn và kế hoạch nghiên cứu.
Do khả năng và thời gian có hạn, đề tài chỉ tập trung nghiên cứu thựctrạng hướng dẫn giải bài tập phần dao động, sóng thuộc chương trình Vật lý 12của giáo viên trường THPT Trần Phú – Thành phố Vĩnh Yên với thời giannghiên cứu là học kì I năm học 2012-2013 với kế hoạch nghiên cứu như sau:
- Tháng 9 năm 2012: Triển khai nghiên cứu thực trạng hướng dẫn giải bài tậpphần dao động và sóng ở trường THPT Trần Phú – tỉnh Vĩnh Phúc và lý luận vềliên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
- Tháng 10 năm 2012: Đề xuất giải pháp thực hiện cách dùng liên hệ giữachuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải nhanh một số bài tập trắcnghiệm dao động và sóng
- Tháng 10, 11, 12 năm 2012: Áp dụng phương pháp mới vào giảng dạy phầndao động cơ và sóng cơ, dao động điện và sóng điện từ và hướng dẫn học sinh
áp dụng phương pháp mới trong chương trình giảng dạy trên lớp và ôn thi Đạihọc, cao đẳng
4
Trang 5- Trong học kì I: Thu thập dữ liệu thông qua bài kiểm tra thường xuyên, định
kì, xử lý số liệu theo phương pháp của Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
và đưa ra kết luận, khuyến nghị
PHẦN II NỘI DUNG II.1 Một số cơ sở lý thuyết áp dụng trong chuyên đề
II.1.1 Chuyển động tròn đều (SGK Vật lý 10 Nâng cao)
* Chuyển động tròn là đều khi chất điểm đi được những cung tròn có độ dàibằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau tùy ý
* Một số đại lượng đặc trưng của chuyển động tròn đều
- Chu kì,tần số của chuyển động tròn đều:
+ Chu kì là khoảng thời gian để chất điểm đi hết một vòng trên đường tròn Kíhiệu T
+ Tần số là số vòng chất điểm quay được trong một đơn vị thời gian Kí hiệu f+ Liên hệ giữa chu kì và tần số: T 1
f
- Tốc độ góc của chuyển động tròn đều: Tốc độ góc ω là góc quay được của bán
kính trong một đơn vị thời gian, đơn vị rad/s:
Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của véc tơ quay OM
biểu diễn dao động điều hòa chính là li độ x của dao động.
Nói cách khác: Khi véc tơ OM quay đều với tốc độ
góc ω quanh điểm O thì hình chiếu P của điểm M dao
động điều hòa trên trục x’Ox thuộc mặt phẳng quỹ đạo
của M với li độ bằng tọa độ hình chiếu của M, biên độ
bằng độ dài OM, tần số góc đúng bằng tốc độ góc ω và
pha ban đầu φ bằng góc xOM ở thời điểm t=0
II.2 Thực trạng và giải pháp sử dụng mối liên hệ
giữa chuyển động tròn đều (CĐTĐ) và dao động điều hòa (DĐĐH) trong việc giải bài toán dao động và sóng thuộc chương trình Vật lý 12.
II.2.1 Thực trạng hướng dẫn giải bài tập phần dao động và sóng cơ:
Trong chương trình Vật lý 12, đặc biệt là chương trình thi đại học, caođẳng, phần dao động và sóng chiếm một tỉ lệ khá lớn về câu hỏi vì nó bao gồm
cả các phần dao động cơ, sóng cơ, dao động điện, dao động điện từ Qua tìmhiểu tài trường THPT Trần Phú và thông tin từ một số giáo viên Vật lý trongtỉnh Vĩnh Phúc tôi nhận thấy hi hướng dẫn học sinh giải bài tập phần này một số
M
Trang 6giáo viên thường áp dụng phương pháp giải phương trình lượng giác trong việclập phương trình dao động, tính thời gian, quãng đường hoặc tìm các đại lượngliên quan đến dao động, sóng Cách giải này phù hợp với kiểu bài thi tự luận vì
nó trình bày được các bước giải bài toán khá chặt chẽ Tuy nhiên khi áp dụngvào các bài tập trắc nghiệm với yêu cầu tìm nhanh đáp án thì phương pháp nàykhông còn phù hợp vì nó mất khá nhiều thời gian để tìm ra đáp án như bài toántìm quãng đường đi trong đao động, bài toán tìm thời gian, vận tốc trong daođộng tắt dần, bài toán gặp nhau của hai chất điểm dao động, Kết quả là họcsinh khi được học theo phương pháp này làm bài chậm và đạt kết quả không caotrong ở các bài kiểm tra trên lớp cũng như các kì thi đại học, cao đẳng
II.2.2 Thực trạng áp dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH trong việc hướng dẫn giải bài tập phần dao động và sóng cơ:
Phương pháp áp dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH cũng đã đượcmột số giáo viên ở một số trường THPT trong cả nước nghiên cứu và áp dụng.Tuy nhiên hầu hết các tác giả mới chỉ tập trung ở áp dụng phương pháp này đểgiải một số bài tập dao động cơ, ít đề cập đến phần sóng cơ và Dòng điện xoaychiều, Sóng điện từ Một số giáo viên tổng kết lại thành các quy tắc để học sinhnhớ thuộc lòng về các khoảng thời gian, làm cho học sinh có một thói quen thụđộng trong việc tiếp thu kiến thức Hơn nữa nhiều giáo viên copy phương phápcủa nhau để biến thành đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình nên hầu hết các
đề tài tuy có tên khác nhau nhưng thường cùng chung một nội dung Bản thân đềtài này cũng đã bị một số giáo viên sao chép một số phần để làm sáng kiến kinhnghiệm vì năm học 2011-2012 tác giả đã viết một phần tương tự để báo cáotrong Hội nghị trao đổi kinh nghiệm ôn thi đại học do Sở GD-DDT Vĩnh Phúctại trường THPT Lê Xoay Một trong những tính mới của đề tài này là áp dụngphương pháp giải tương tự dao động cơ cho cả phần sóng cơ, dao động điện vàdòng điện xoay chiều, cùng với hệ thống bài tập phong phú về nội dung và hìnhthức, hi vọng phần nào giúp các giáo viên và học sinh lớp 12 có thêm một tàiliệu tham khảo trong quá trình giảng dạy
II.2.3 Giải pháp sử dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH trong việc giải nhanh các bài tập phần dao động và sóng.
II.2.3.1 Một số hệ quả về liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH
- Nếu biểu diễn dao động điều hòa x=A.cos(ωt+φ) bằng véc tơ quay thì thì φ=
xOM là góc pha ban đầu của dao động với lưu ý:
+ Tại t=0, v0<0 thì OM ở trên Ox =>φ>0; v0>0 thì OM ở dưới Ox => φ<0
+ Thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí (x1; v1) đến vị trí (x2; v2) bằng thờigian OM quay đều được góc φ=
1 2
M OM với tốc độ góc ω: φ=ω.Δt =>
Δt=φ /ω.
6
Trang 7+ Nếu biết góc quay của OM trong thời gian Δt tính từ thời điểm đầu t=0 ta có
thể tìm được thời điểm vật qua vị trí có li độ x với vận tốc v, từ đó có thể tínhđược số lần vật qua vị trí x trong thời gian t0 hoặc tính được quãng đường vật
dao động diều hòa đi được trong thời gian Δt.
+ Vì dao động của các phần tử trong sóng cơ hoặc sự biến thiên của các đại
lượng điện và từ trong phần Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ cũng cóđặc điểm tương tự như trong dao động cơ nên phương pháp biểu diễn dao độngđiều hòa có thể áp dụng đối với sóng cơ học, sóng điện từ và dao động điệu từtrong mạch RLC
II.2.3.2 Minh họa các phương pháp ứng dụng liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH trong việc giải nhanh các bài toán dao động và sóng.
Dạng 1: Tính thời gian đại lượng dao động điều hòa biến thiên và thời điểm đại lượng đó đạt giá trị xác định.
* Áp dụng cho các bài tập thuộc dao động cơ
Thí dụ 1:
Vật dao động điều hoà với phương trình x=4.cos(2πt) (cm)
a) Tính thời gian vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí có li độ x= - 2cm lần thứ nhất, lần thứ hai và các thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều dương và theo chiều âm.
b) Tính số lần vật đi qua vị trí x=-2 cm theo chiều âm trong 2 giây và trong 3,25
s
d) Tại thời điểm t vật ở li độ 2cm Xác định trạng thái dao động (x, v) ở thời
điểm (t+6) s và (t+1
3) s.
e) Tìm thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều âm lần thứ 2011 và 2014.
Nếu giải bài toán này bằng phương pháp giải phương trình
lượng giác thì trong các phần trên ta phải lập lại phương
trình để tính lại mốc thời gian Với cách áp dụng mối liên hệ
giữa CĐTĐ và DĐĐH sau đây sẽ khắc phục được khó khăn
đó
Hướng dẫn giải:
a) Véc tơ quay biểu diễn dao động của vật ở thời điểm ban
đầu, thời điểm vật qua vị trí x=-2cm lần thứ nhất và lần thứ như hình vẽ 1:
4
M2
H.1
Trang 8- Sau một chu kì vật lại quay lại trạng thái ban đầu nên các thời điểm vật đi qua
vị trí x nói trên theo chiều dương và âm là: ta=t1+kT = 1
3+
k ; td= t2+kT =2
3+ k (k=1, 2, 3, 4,…)
b) Tính số lần vật đi qua vị trí x=-2cm theo chiều dương
và theo chiều âm.
- Trong t=2s: véc tơ OM quay góc: φ=ω.t=4π rad Mỗi vòng quay (2π) vật qua
vị trí (x,v) 2 lần => Trong 2s vật qua vị trí nói trên 4 lần
- Trong t=3,25s: = ω.t=6,5π rad= 6π + 0,5π Vẽ véc tơ
quay ở hai vị trí đầu và cuối như hình vẽ 2, dễ dàng suy ra
vật qua vị trí trên 6 lần
c) Xác định vị trí sau thời gian t:
- Khi t =6s: Véc tơ OM quay góc φ=ω.t =12π: Véc tơ
OM đã quay 6 vòng và trở lại vị trí đầu, do đó
x(t+6s)=x(t) =2cm
- Khi t=1/3s: Véc tơ OM quay góc φ=ω.t=2π/3=>Có hai khả năng:
+ Tại thời điểm t vật có x=2cm; v>0: Vị trí véc tơ ở hai
thời điểm t và t+1/3s được biểu diễn như hình vẽ 3 Từ
hình vẽ suy ra: x(t+1/3s) =2 cm và đang chuyên động
theo chiều âm
+ Tại thời điểm t vật có x=2cm và v<0: Vị trí các véc tơ
như hình vẽ 4 Từ hình vẽ suy ra: x(t+1/3s) = -4 cm và
đang ở biên âm
e) Tìm thời điểm vật qua vị trí (x, v) lần thứ n:
- Với n=2011 Tách 2011 =2010 +1 (lần) Sau 2010 lần đã hết 1005 chu kì vàvéc tơ OM trở về đúng vị trí ban đầu OM0, Từ hình vẽ 1 ta suy ra:
t2011=1005T +t1= 1005.1+1
3=3016
3 s
- Với n=2014: Tách 2014=2012+2 lần Ta thấy sau 2012 lần đã hết 1006 chu kì
và vật lại trở về đúng vị trí ban đầu OM0 Từ hình vẽ suy ra:
Trang 9(Trong đó t 1 ; t 2 là thời điểm vật qua vị trí (x,v) lần thứ nhất và lần thứ 2)
Thí dụ 2
Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos(t -2 ) Cho biết, từ
thời điểm ban đầu vật đến li độ x = 3
-A
A nén
Trang 10=> t1= s
2 15 2 10 3
t t
3
T Lấy 2 =10 Tính tần số dao động của vật.
Hướng dẫn
Vì gia tốc biến thiên điều hòa nên ta có thể biểu diễn gia tốc bằng một véc
tơ quay Trong thời gian T/3 véc tơ OM quay góc:
Thí dụ 5: Tính quãng đường đi trong dao động điều hòa.
Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x=4.cos(4πt+/3) (cm).Tính quãng đường vật đi được:
- trong t=2s từ vị trí ban đầu
- trong 3,25s kể từ vị trí x= -2 cm ngược chiều dương
- trong 2,325s từ vị trí cân bằng theo chiều dương
Để giải bài toán này nhiều giáo viên áp dụng cách sau đây: Chia thời gian cầntính theo chu kì T, lập luận rằng trong một chu kì vật đi được quãng đường 4Arồi tính quãng đường trong thời gian còn lại theo cách sau: Đổi lại gốc thời giantrùng với vị trí bắt đầu tính quãng đường sau đố thay t vào phương trình của x và
v rồi tính cụ thể x và v tại thời điểm t Tiếp đó biểu diễn vị trí vật tại các thờiđiểm đầu và cuối của vật trên quỹ đạo dao động rồi tính quãng đường đi theohình vẽ Cách này vừa mất thời gian vừa dễ bị nhầm lẫn nếu học sinh yếu về kĩnăng giải phương trình và biểu diễn dao động trên qu? đạo
a
M1
100
H.7
Trang 11=9π+0,3π Biểu dao động bằng véc tơ quay ở các vị
trí đầu (x=0, v>0), vị trí cuối và vị trí sau khi đã
Hướng dẫn
- Biên độ dao động: A=4cm Giả sử lúc buông tay
x=A=4cm
=> Sau t=/30s vật đi quãng đường 6cm thì vật đến vị
trí x=-2cm Biểu diễn dao động bằng các véc tơ
quay như hình vẽ 16 Từ hình vẽ ta có: Góc quay:
Một vật dao động điều hòa với phương trình x=Acos(ωt+t+) dọc theo trục
Ox Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được trong thời gian t
cho trước trong các trường hợp: a) t <
2
T b) t >
Trang 12Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (H.18)
=> S min 2A(1 cos )
quay góc φ1 sau khi đã đi quãng đường 2.nA => Smax =n.2A +S1max và Smin
Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng
có biên độ A, chu kì T=0,5s Tại thời điểm t 1 = 0, có u M =+3cm và u N =-3cm Ở thời điểm t 2 liền sau đó có u M = +A, biết sóng truyền từ M đến N Xác định A và
Trang 13Vì li độ sóng cũng biến thiên điều hòa nên ta có thể mô tả dao động của cácphần từ bằng véc tơ quay Khi đó véc tơ quay biểu diễn li độ dao động của M và
N tại thời điểm t như hình vẽ 8
Một sóng cơ được truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s Giả sử
khi truyền đi, biên độ không đổi Tại O dao động có dạng u o =4.cos(
Hướng dẫn
Độ lệch pha giữa M và O là
3
d v
và của M được biểu diễn bằng các véc tơ quay tại thời
điểm t=0 và t=t1 và li độ của O ở thời điểm t1+3 như hình
a) Tính tốc độ truyền sóng trên dây.
c) Tìm điểm gần A nhất dao động với biên độ 1cm và khoảng cách từ A đến các điểm có biên độ 1cm.
Trang 14b) Biên độ sóng dừng tại điểm cách các nút đoạn d là: A=2a|sin2πd
λ |
=> Biên độ sóng dừng biến thiên điều hòa trong không gian với pha dao động tại
điểm cách A đoạn d là 2πd
λ => Độ lệch pha của hai biên độ dao động tại hai hai
điểm cách nhau đoạn d là φ=2πd
λ Có thể biểu diễnbiên độ sóng dừng tại điểm nút A (biên độ bằng 0) và
điểm M (biên độ bằng 1cm) bằng các véc tơ quay như
hình vẽ H.19 mà độ dài hình chiếu của các véc tơ trên
trục Ox thẳng đứng có độ lớn bằng biên độ của sóng
dừng tại điểm đó
Từ hình vẽ ta thấy: Điểm gần A nhất có biên độ 1cm
lệch pha (về biên độ) với A góc:
x
2
Trang 15- Biên độ sóng dừng tại A và C lệch pha nhau góc: 2 2 5
- Xét sự dao động của B Độ lệch pha của của dao
động tại hai thời điểm là: Δt= =ω.t
