Đề thi chọn học sinh giải giải toán bằng máy tính cầm tay

2, Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 3 chữ số sau dấu phảy.. Điểm bài thi Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách Bài 1: Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện sau: một p

thi chọn HỌC SINH GIỎI giải toán trên máy tính bỏ túi

năm học 2007-2008

Lớp 9 trung học cơ sở

Thời gian làm bài : 150 phút Qui định : 1,Thí sinh đợc sử dụng một trong 6 loại máy tính Casio:

fx 500A , fx 220, fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES, Vinacal

2, Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 3 chữ số sau dấu phảy.

Điểm bài thi Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách

Bài 1:

Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện sau: một phần hai số đó là số chính phơng; một phần ba số đó là lập phơng của một số nguyên; một phần năm số đó là luỹ thừa năm của một số nguyên

Sơ lợc lời giải Kết quả

Bài 2:

Chia P(x) = x 81 +ax 57 +bx 41 + cx 19 +2x +1 cho (x-1) đợc d là 5.

Chia P(x) cho x-2 đợc d là - 4 Hãy tìm cặp (M ; N ), biết rằng :

Q(x) = x 81 +ax 57 +bx 41 + cx 19 + Mx + N chia hết cho (x-1)(x-2)

Sơ lợc lời giải Kết quả

Bài 3 :

Cho f(x) = x 5 +x 2 +1 cú năm nghiệm x 1, x 2 , x 3 , x 4 ,x 5.

Kớ hiệu P(x) = x 2 - 64 Hóy tỡm tớch P = P(x 1 ).P(x 2 ).P(x 3 ).P(x 4 ).P(x 5 )

Sơ lợc lời giải Kết quả

Bài 4:

Cho dãy số U n đợc tạo thành theo quy tắc sau : Mỗi số sau bằng tích của hai số trớc cộng 1, bắt

đầu từ U 0 = U 1 = 1

a) Lập quy trình tính U n

b) Tính các giá trị của U n , với n = 0,1,…….,9.

Sơ lợc lời giải Kết quả

Bµi 5:

Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ph©n gi¸c BD Tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BD t¹i I BiÕt BI = 10 ; ID = 5 TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC

S¬ lîc lêi gi¶i KÕt qu¶

Bµi 6:

T×m phÇn d khi chia ®a thøc x 2008 - 2x 2007 +1 cho đa thức x 2 -1

Bài 7 :

Cho tứ giác ABCD có E là giao điểm hai đờng chéo

Tính AD biết rằng AB =6, EA =8, EB = 4, ED = 6

Bài 8:

Giải phơng trình

( có 2008 số 2 )

Sơ lợc lời giải Kết quả

Bài 9

Tìm số nguyờn dương n lớn nhất thoả mãn 1000! chia hết cho 7n.

44

1 1 2

2

2

2















x x

x x x

S¬ lîc lời gi¶i KÕt qu¶

Bµi 10

T×m x, y d¬ng tho¶ m·n hệ phương trình:

0,3681 19,32

x y









 S¬ lîc lời gi¶i KÕt qu¶

Đáp án và hớng dẫn chấm

Bài 1:

Gọi số cần tìm là n Theo giả thiết n phải là số nguyên dơng chia hết cho 2,3,5, nên có dạng

2x.3y.5z m

Theo giả thiết ta có:

2

n

= 2x-1.3y.5z.m = a2

3

n

= 2x.3y-1.5z.m = b2

5

n

= 2x.3y.5z-1.m = c2

Suy ra x-1 chia hết 2 ; x chia hết 3 ; x chia hết 5 => x ≥ 15      

y chia hết 2 ; y-1 chia hết 3 ; y chia hết 5 => y ≥ 10

z chia hết 2; z chia hết 3 ; z-1 chia hết 5 => z ≥ 6

Suy ra n ≥ 215.310.56 = 30233087000000

Baì 2:

Ta có : P(1) = a +b +c +4 = 5 ; P(2) = 281 +4+1 +a.257 +b.241 +c.219 = -4

Q(1) = 0 = 1+ a+ b+ c +M +N mà a + b +c = 5 Suy ra M +N = -2 (1)

Q(2) = 0 = 281+a.257 +.241 +c 219+2M +N mà 281+a.257 +.241 +c 219 = -9.Suy ra 2M +N = -9

(2) Từ (1) và (2) => M= -7; N = 5 Đáp số : (M,N) = (-7; 5)

Bài 3:

Vì đa thức f(x) có năm nghiệm x1,x2,x3, x4 ,x5 nên f(x) = (x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5).Suy ra : P = P(x1)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5) = (x2 – 64)(x2 -64)(x2 -64)(x2 -64)(x2 -64)

= - (8-x1)(8+x1) (8-x2)(8+x2) (8-x3)(8+x3) (8-x4)(8+x4) (8-x5)(8+x5) = f(8)f(-8)

= (85+82+1)((-8)5+(-8)2+1) = 1073737599

Baì 4:

Dãy có dạng U0 = U1 = 1 , Un+2 = Un+1 Un +1, n = 1,2……

a)Quy trình tính Un trên Caxiofx- 500A

1 1 1 Lập lại dãy phím : 1 Quy trình tính Un trên Caxiofx-500MS:

1 1 1 Lập lại dãy phím :

b)Uo = 1, U1 = 1 , U2 = 2 , U3 = 3 , U4 = 7 , U5 = 22 , U6 = 155, U7 = 3411,

U8 = 528706 , U9 = 1803416167

Bài 5:

Theo tính chất đờng phân giác ta có :

2 5

10







ID

IB

AD

AB

;





DC

DA

BC

BA

2





AD

AB DC BC

Đặt AD = x > 0 ; DC = y > 0 thì AB = 2x; BC = 2y Ta có hệ phơng trình

1

=

x2 +(2x)2 = 152

(2x)2 +( x+y)2 = (2y)2

Giải hệ có x = 3 5

y= 5 5 Suy ra AB = 6 5; BC = 10 5 ; AC =8 5 ; SABC =120

Bài 6:

Ta có P(x) = x2008-2x2007+1 = Q(x)(x2-1) +Ax +B; Ta thấy 1 và -1 là nghiệm của P(x) ; P(1) = 0 = A + B và P(-1) = 4 = -A+B Suy ra A=-2; B = 2

Đáp số P(x) = x2008 -2x2007+1 = Q(x) (x2-1) -2x +2

Bài 7:

Kẻ AH vuông góc với EB Đặt BH = x ,AH = y Ta tính đợc x=

2

3

, y2 =

4 135

AD = 166 ~ 12,884

Bài 8:

Nhận xét : Với x≥ -1 ta có

x

x



 2+

x

x



1 = 1 x +1 Do đó vế trái bằng

1



x -1 = 44 => x 1 = 45 => x = 2024

Bài 9:

1000! = 1.2.3 ………999.1000

ĐS: n = 164

Bài 10:

Rút x = 0,681.y từ phơng trình đầu thay vào phơng trình 2 ta có (1+0,6812 ).y2 = 19,32

681

,

0

1

32

,

19

 ~ 3,633

x ~ 2,474