30 đề thi học sinh giỏi môn toán 11 có đáp án và thang điểm

BAE CAF = , gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên cácđường thẳng AB và AC, kéo dài AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D.. Chứng minh rằng tứ giác AMDN và tam gi

SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT

QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2012- 2013

Môn thi: Toán

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 27 tháng 3 năm 2013)

SỐ BÁO DANH:……… Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1:(3.0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

2 2

2

10 1

x x

a) Tính giới hạn dãy số: lim ( n4+ n2+ − 1 3n6+ 1 )

b) Cho dãy số ( ) un xác định như sau:

1

1 1

2013

1 ( 1) 2013

n n

Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( α ) Biết MD = x.

Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất.

Câu 4: (2.0 điểm) Cho phương trình: x4 + ax3+ bx2 + + = cx d 0

a) Với d = −2013, chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt b) Với d = 1 , giả sử phương trình có nghiệm, chứng minh 2 2 2 4

3

a + + ≥ b c

SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT

QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi: Toán (Khóa ngày 27 tháng 3 năm 2013)

HƯỚNG DẪN CHẤM

(Đáp án, hướng dẫn này có 4 trang)

yªu cÇu chung

* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập

luận lô gic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng.

* Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải

sau có liên quan Ở câu 3 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0.

* Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm Đối với điểm thành phần là

0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.

* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng

bài.

* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các bài.

4sin sin 3 6 2sin 3

4(1 sin sin 3 ) 2(1 sin 3 ) 0

4 sin (1 sin 3 ) cos 2(1 sin 3 ) 0

4(sin cos 3 cos ) 2(1 sin 3 ) 0

u − = u

3 2

1 2013

u − u =

1

1 2013

n n

u − u −− = −Suy ra:

1

1

1 1

2012

n n

1 1 1 2014 2013 2013

2012

n n

n n

Trang: 3 - Đáp án Toán 11

a) Dễ thấy đáy ABCD là nữa hình lục giác đều cạnh a.

Kẻ DT//AC (T thuộc BC) Suy ra CT=AD=a và DT vuông góc SD

Ta có: DT=AC= a 3

Xét tam giác SCT có SC=2a, CT=a, ∠ SCT = 1200 ⇒ ST = a 7

Xét tam giác vuông SDT có DT= a 3 , ST = a 7 ⇒ SD = 2 a

b) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD, DC lần lượt tại N,P.

Qua M, N, P kẻ các đường thẳng song song với SD cắt SB, SA, SC lần

lượt tại K, J, Q Thiết diện là ngũ giác NPQKJ.

Ta có: NJ, MK, PQ cùng vuông góc với NP.

2 NJ MK MN + + 2 MK PQ MP + 1

0,25

0,25

0,5

0,25 0,25

Trang: 4 - Đáp án Toán 11

b) d=1: Gọi x0 là nghiệm của phương trình ( x0 ≠ 0 )

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11

NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TOÁN HỌC

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

4 1

4 4 1 2 9

và tam giác ABC có diện tích bằng nhau.

-Họ và tên : Số báo danh :

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH

MÔN: TOÁN

NĂM HỌC: 2011 - 2012

Điểm Bài 1 Giải phương trình: tan 2 x + cot 2 2 x = 2 2sin 2 + x

2

x x

2

x x

4 1

4 4 1 2 9

BAE CAF = , gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên các

đường thẳng AB và AC, kéo dài AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC tại D Chứng minh rằng tứ giác AMDN và tam giác ABC có diện

(R-là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) (1)

Diện tích tứ giác ADMN là

D

O A

Vì tứ giác ABDC nội tiếp trong đường tròn nên theo định lí Ptoleme ta

có : AB.CD + AC.BD = AD.BC (3).

Từ (1), (2), (3) ta có điều phải chứng minh.

1,5 đ

0,5 đ

Bài 4

Cho tập hợp A = { 1;2;3; ;18 } Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số trong

tập A sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2.

Lời giải: Ta cần tìm số phần tử của tập T sau:

Dễ thấy khi đó f là một song ánh, suy ra T = H

Mặt khác mỗi bộ (b ,b , ,b ) trong H là một tổ hợp chập 5 của 14 1 2 5

ab bc ca

3 3

a b c

Đặt BAE CAF · = · = α , EAF · = β

(R-là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) (1)

Diện tích tứ giác ADMN là

D

O A

Vì tứ giác AMDN nội tiếp trong đường tròn nên theo định lí Ptoleme ta có AB.CD + AC.BD = AD.BC (3).

Từ (1), (2), (3) ta có điều phải chứng minh.

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Tính tổng các nghiệm của phương trình sau trên  0;1004   :

28sin xcosx 3 sinx cosx

0 sin x

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 3 M và I là hai điểm thỏa mãn 3MB   MS   0 

, 4IS 3ID     0 

Mặt phẳng (AMI) cắt SC tại N

a) Chứng minh đường thẳng SD vuông góc với mặt phẳng (AMI)

b) Chứng minh ANI  90 ;AMI0  900

c) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMI) và hình chóp S.ABCD

Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TOÁN 11 Câ

PT  4sin 2x sinx  3 sinx  cosx  0

2(cosx cos3x) 3 sinx cosx 0

- Ta tìm tất cả các số có hai chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau trong các số trên:

Có 5 vị trí trong mỗi số a a a a a a1 2 3 4 5 6 để hai chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau, trong đó vị

trí đầu bên trái chỉ có một khả năng là 50a a a a3 4 5 6, các vị trí còn lại có thể hoán vị 0 và

5

0,5

Sau khi chọn vị trí để hai chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau, ta chọn một hoán vị các chữ số còn lại Do đó có 9.4! = 216 số dạng a a a a a a1 2 3 4 5 6 ,trong đó có chữ số 0 và chữ số 5 đứng cạnh nhau

Vậy có tất cả 600 – 216 = 384 số thỏa mãn yêu cầu 0,5

2

0,5

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3

4

0,25

Các cách giải khác đúng cho điểm tương ứng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 11 THPT

Môn thi : TOÁN

Ngày thi : 18/3/2014

Bài 1.

1 Giải phương trình x 3 +

q (1 − x 2 )3= x √

1 − √ 3.u n−1

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Cách 3 Lượng giác hóa Đặt x = sin t, ta được phương trình

sin3t + cos3t = √

2 sin t |cos t| Cách này hơi cồng kềnh.

 2

2 (xy + yz + zx)

=

 xy + yz + zx xyz

2.Cách 2 Đổi biến Đặt a = 1

x, b =

1

y, c =

1

z Sau đó làm tương tự như cách 1.

Cách 3 Dự đoán đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1 Dùng phương pháp chọn điểm rơi trong BĐT Cauchy.

Áp dụng Cauchy cho hai số 1

x 3 (y + z) và

y + z 4yz , ta được1

x 3 (y + z)+

y + z 4yz ≥ 2

s 1

x 3 (y + z) +

y + z 4yz =

1

x.Suy ra

1

x 3 (y + z) ≥ 1

x −14

 1

y +

1 z



5
3

C 3 2n + + 5 n C 2n

1 − √

5
2n

= C 0 2n −√5C 1

2n + 5C 2

2n − √5
3

C 3 2n + + 5 n C 2n Cộng vế theo vế, ta được T =1

= 3 2k C 0 2k + 3 2k−2 5C 2

u2= u1+

√ 3

1 − √ 3.u1 =

tan−π4

 + tanπ3

1 + tanπ

3 tan



−π4

 = tan

 π

3 −π4

 π



Quy nạp un= tan  n − 1

3 −14

 π

 (Bạn đọc tự chứng minh)

Ta thấy

un+4= tan  n + 3

3 −14

 π



= tan  n

3 −14

 π

12+ tan

5π

12 + tan

9π 12

 Bài 3 Gọi M (a; b), N (c; d) Do a 2 + b 2 = 1 nên M thuộc đường tròn có tâm O(0; 0), bán kính R = 1;

c + d = 4 nên N thuộc đường thẳng x + y = 4.

Để P lớn nhất khi M N nhỏ nhất Bài toán trở thành tìm điểm M thuộc đường tròn x2+ y2= 1

và điểm N thuộc đường thẳng x + y − 4 = 0 sao cho M N nhỏ nhất Đến đây bạn đọc tự làm và tìm được Đáp số max P = 4 + 2 √

12 .Đẳng thức xảy ra khi x = a

2

2x ⇔ x = a

√ 2

2 .

3

Huỳnh Đức Khánh - 0975.120.189

4

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 4 (2,0 điểm) Tổng của m những số nguyên dương liên tiếp bằng 2008 Xác định

các số đó.

Câu 5 (2,5 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ Gọi I, J, K lần lượt là tâm

của các hình bình hành ACC’A’, BCC’B’, ABB’A’.

a) Chứng minh rằng (IJK) song song với các mặt đáy.

b) Chứng minh rằng các đường thẳng AJ, CK, BI đồng quy.

_Hết _

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1 (5 điểm)

2 3

 

  + ≥  ÷  

 

≥  ÷   Cộng ba bất đẳng thức trên, ta được:

Câu 4 (4 điểm)

Giả sử tổng của m số nguyên dương liên tiếp bắt đầu từ số k bằng 2008:

k + (k + 1) + (k + 2) + … + (k + m - 1) = 2008

m m mk

m k

=



 Vậy các số cần tìm là 118, 119,…133.

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11

Môn thi: Toán

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 01 trang và có 5 câu)

Câu 3 Cho dãy số (un) xác định như sau: 1

  I và J là hai điểm lần lượt thuộc đoạn B’Q và A’P sao cho IJ song

song với AC Hãy xác định tỉ số IB'

QB'

Câu 5

a) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn a.b.c = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

S (ab 2)(2ab 1) (bc 2)(2bc 1) (ac 2)(2ac 1)

ĐÁP ÁN THI HSG

Câu 1 §iÒu kiÖn

Câu 2 Ta thấy tập hợp thứ n chứa n số nguyên liên tiếp mà số cuối cùng là

3 2 2 3

11

1

a a

c c c

b b b

11

21

224

2 2

2

b

a b

1 1

2 1

2

2

2 2

2

3

c c

b c

11

21

2

2

2 2

2

3

a a

c a

6 3

6

2 16

3 2 16

3 2 16



6 2 2 2

9 ) (

2 2 2

3 2

322

922

322

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán - Khối: 10 Thời gian: 150 phút Câu I.( 2 điểm )

Cho hàm số 2

yx  x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số

2 Chứng minh rằng đường thẳng d y: m x 2 luôn cắt (P) tại hai điểm điểm phân biệt A, B Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất

Câu II.( 2 điểm )

Cho phương trình x4x2x m x 21

1 Giải phương trình khi m 1

2 Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu III ( 2 điểm )

1 Cho phương trình: x22mxm 1 0, m là tham số.Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm khi m thay đổi Tìm m để phương trình có 2 nghiệm

PT hoành độ giao điểm x24x 3 m x 2x2m4x2m 3 0(1) 0,25

Số giao điểm của (P) và d là số nghiệm của phương trình (1)

x x x

m x

Do y<1 ( theo CM trên ) nên ta có BBT

Từ BBT với 0m1 thì pt luôn có nghiệm

Vậy pt có nghiệm khi 0m1

1 Ta có:  ' m m 1 0,m nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Đặt x t 1 khi đó pt trở thành:  2   2  

t  m t m  t  m tm (2) 0,25 (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 1 x2

1

01

Mà BCuuurCAuuuruuurAB0r nên BM CN AP

1(*)4

SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO

Bài 1

3

386050

cos2

cos a+ a− a< với mọi a

6cos1

14

cos1

12

cos1

−

++

+

Bài 2

a) Giải phương trình: cos2x−cosx− 3(sin2x+sinx)+4=0

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

C B

A

C B

A

2 2

2

coscos

cos

sinsin

sin

++

++

Trong ñó A, B, C là 3 góc của tam giác

Bài 3 Chứng minh rằng trong tất cả các tam giác nội tiếp ñường tròn cho trước, thì tam giác ñều có

6()

4()

2(

)12()

5()

3()

1(

n f f

f f

n f f

f f

Cho tứ ABCD có AB vuông góc với CD, AC vuông góc với BD

a) Chứng minh AD vuông góc với BC

b) Chứng minh rằng các ñường cao của tứ diện và các ñường vuông góc chung của các cặp cạnh ñối ñồng quy tại một ñiểm H (H là trực tâm của tứ diện)

c) Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện ABCD Chứng minh 3 ñiểm O, H, G thẳng hàng và OG = GH

-Hêt -

SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO

Bài 1

a) Tìm m ñể bất phương trình sau ñúng với mọi x∈R

0323)

1(2

x x

có 4 nghiệm phân biệt

Bài 2

a) Giải phương trình: sin x − 2 sin 2 x − sin 3 x = 2 2

5 5

5

= +

+

+ +

tgC tgB tgA

C tg B tg A tg

Chứng minh rằng; Tam giác ABC ñều

Bài 3

a) Cho dãy (Un) có các hệ số khác 0

3

1

1

1

1

1 1

3 2 2 1

≥

∀

−

=+

++

−

k u u

k u u u

u u

1

!2

1)

(

1)

(

cos2

ABD dt ABC dt ABM

(2 là số ño góc nhị diện cạnh AB) α

b) Cho hình chóp n giác ñều, R, r là bán kính ñường tròn ngoại tiếp, nội tiếp hình chóp, Chứng minh rằng:

n r

SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO

Bài 1 (3 ñiểm)

a) Giải phương trình: .sin2 2sin2 3(cos2 sin cos )

x x x x

=

Bài 2 (2 ñiểm) Cho tam giác ABC có 3 góc là A, B, C

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

C B

A

M

2cos2

12

cos2

12

cos2

1

−

++

++

b) Chứng minh rằng ñiều kiện cần và ñủ ñể tam giác ABC ñều là có hệ thức:

sin

1sin

1sin

C B

m n

Với mọi cặp chỉ số m,n mà m≥n Tính a2002 biết a1 = 1

Bài 4 (2 ñiểm) Tính các giới hạn sau:

a)

1

7 5

2

3 2 3

x

x x

Lim

x

20023

1)2002

0

−

−+

Bài 5 (2 ñiểm)

Cho tứ diện ABCD có 3 góc phẳng tại ñỉnh D vuông và DA = a, DB = b, DC = c

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện DHAB

-Hết -

SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO

Câu1 (4,5 ñiểm)

Cho phương trình: sin6x−2m(sin3x+cos3x)+m2 −4 2m+9=0 (1)

a) khi m = 2 hãy tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình (1)

thoả mãn ñiều kiện x∈(0;2004π)

b) Tìm tham số m ñể phương trình (1) có nghiệm

c) Tìm tham số m ñể phương trình (1) có nghiệm duy nhất

thoả mãn ñiều kiện )

6

;0( π

9 4 3 1 7 2

2

2 3

+ +

− +

=

x x x

Lim I

x

b) Cho dãy số thực { }u n ñược xác ñịnh bởi:

2 2

1

1 b , u u ( 1 2 a ) u a

u = n+ = n + − n + với ∀n≥1 Với giá trị nào của a, b thì dãy số này hội tụ

Trong trường hợp dãy hội tụ hãy xác ñịnh giới hạn của dãy

2sin12cos

2sin12

cos

+

++

++

≤

C

C B

B A

b) Gọi h là khoảng cách từ S ñến mặt phẳng (ABCD), T là diện tích

hình thoi ABCD Chứng minh rằng: T.h

4

3

≤

-Hết -

Sở gd & đt bắc ninh

Trường thpt quế võ 1

Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

độc lập tự do hạnh phúc *****

đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2008-2009

2) Tính tổng các số lập được ở câu 1)

Câu 4 (3 điểm)

1) Lập phương trình đường tròn (C) qua điểm A(-1; -2) và tiếp xúc với

đường thẳng d : 7 x  y   tại điểm M(1; 2) 5 0

2) Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C Trên tia đối của tia AB lấy điểm

M sao cho AM = 1

2 AB Gọi E là trung điểm của CA

a) Xác định thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (MEB ) b) Gọi D = BC  (MEB ), K = AA  (MEB ) Tính tỷ số CD

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  sin5x  3 cos x

Ghi chú: - Học sinh không được sử dụng tài liệu trong quá trình thi

- Đề thi có 01 trang

+) Tìm được tanx = 1 hoặc tanx = 0

+) GiảI đúng và loại nghiệm đúng ĐS:

0,25 0,25

1(1,0 đ)

+) Điều kiện:

2 2

x x

+) Đặt

2 2

2 2

+) Điều kiện để hệ (**) có nghiệm m  2

0,25

0,25 0,25 0,25 2(2,0 đ) a,(0,75)

+) Xác định được điểm D và suy ra được 2 đoạn giao tuyến DE và DD’

+) Xác định được điểm K; suy ra được đoạn gioa tuyến EK và KB’

+) Kết luận được thiết diện là tứ giác DEKB’

+) Trong (ABC) Dựng EN // AB (NBC), khi đó EN= 1

Tìm Max y: y  sin5x  3.cos x  sin4 x  3.cos x (1)

Ta chứng minh: sin4x  3.cos x  3 với x   R (2)

3.(1 cos ) sin x x 0 3.(1 cos ) x (1 cos x ) 0

2(1 cos ) x  3 (1 cos )(1 cos ) x x  0

Theo BĐT côsi:

2

1 (1 cos )(1 cos )(1 cos ) (2 2cos )(1 cos )(1 cos )

ĐT (3) luôn đúng suy ra BĐT (2) luôn đúng suy ra y  3,  x

Dấu “=”  cos x   1 x  k 2  Max y= 3 Tương tự: y  sin5x  3.cos x   sin4x  3.cos x , Min y   3, đạt x    k 2 

0,25

0,25

0,25

0,25

Ngày thi: 20/3/2015

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 ( 2, 0 điểm) Giải phương trình 83 cot tan3

sin 2x+ x= x

Câu 2 ( 2, 0 điểm) Gọi S là tập tất cả các ước nguyên dương của số 10800 Lấy ngẫu nhiên một số

thuộc S, tính xác suất để số đó chia hết cho 5

3

3x− = 2 log 2 x − + 1 1 ( x ∈ ℝ )

Câu 4 ( 2, 0 điểm) Tính giới hạn

3 2 0

Câu 5 ( 4, 0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh

AA’ vuông góc với mặt phẳng (ABC), đường thẳng BC’ hợp với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 30 0

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BB’

a) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với A’C Xác định thiết diện của (P) với hình lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính diện tích thiết diện đó

b) Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (BA’C’)

Câu 6 ( 2, 0 điểm) Cho hai đường tròn ( ) O và ( ) O ' cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Một

đường thẳng thay đổi đi qua A cắt ( ) O tại A và M, cắt ( ) O ' tại A và M’ Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MM’

Câu 7 ( 2, 0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 8 ( 2, 0 điểm) Cho dãy số nguyên dương ( a n) với a1=1, a2 =2, a n+2 =4a n+1+a n, n≥1

Chứng minh rằng ( a an n+2 + − ( ) 1 n⋅ 5 ) là số chính phương với mọi số nguyên dương n

Câu 9 ( 2, 0 điểm) Cho hai số thực dương x và y thoả mãn điều kiện 32x6+4y3 =1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

5 2

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Giám thị 1 (Họ tên và ký) Giám thị 2 (Họ tên và ký)

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11

Mơn thi: ...

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2010 – 2 011 Mơn: Tốn - Khối: 10 Thời gian: 150 phút Câu I.( điểm )

Cho hàm số ...

đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2008-2009

2) Tính tổng số lập câu 1)

Câu (3 điểm)

1) Lập phương trình đường trịn (C) qua điểm A(-1;