20 đề THI THỬ THPT QUỐC GIA môn TOÁN 2017 có lời GIẢI CHI TIẾT

Nếu f " a  0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 đơn vị thể tích.. Cạnh ở đáy là 2 đ

ĐỀ SỐ 1 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ

GIÁO DỤC Môn: Toán học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

     Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

y  1 x  Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên  1; 0

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x 5 y

x 2 y

 có đồ thị là (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho

khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

A. M 1; 1 ; M 1   2 7;5 B. M 1;1 ; M 1  2 7;5

C. M 1 1;1 ; M 2 7;5 D. M 1;1 ; M 1  27; 5  

Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 3

16 m  Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất

A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m

Câu 12: Cho số dương a, biểu thức 3 6 5

a a a viết dưới dạng hữu tỷ là:

1 6

5 3

Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng,

6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng là 8% Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu

Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m  so với độ dài tự nhiên là 0.15m của

lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x  800x Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m

A. aa ' bb '   0 B. aa ' bb'   0 C. ab' a'b   0 D. ab' a'b   0

Câu 34: Cho số phức z thỏa z  3 Biết rằng tập hợp số phức w   z i là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó

A. I 0;1  B. I 0; 1   C. I 1; 0 D. I 1;0 

nhật cạnh AB  a, AD  a 2, SA ABCD góc giữa SC và đáy bằng 600

Câu 36: Khối đa diện đều loại  5;3 có tên gọi là:

đều

C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

a V

3

3 S.ACD

a V

2

3 S.ACD

a 2 V

6

3 S.ACD

a 3 V

(AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' B'C' bằng:

Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích  3

V m , hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy) Gọi x, y, h  0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga Hãy xác định x, y, h  0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất x,y,h lần lượt là

C

D

B

A

Câu 41: Cho hình đa diện đều loại  4;3 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Hình đa diện đều loại  4;3 là hình lập phương

B. Hình đa diện đều loại  4;3 là hình hộp chữ nhật

C. Hình đa diện đều loại  4;3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác

D. Hình đa diện đều loại  4;3 là hình tứ diện đều

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 3y 4z    2016 Véctơ nào sau đây

là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;3; 2   và đường thẳng :x 4 y 4 z 3

11-C 12-D 13-C 14-B 15-D 16-D 17-A 18-D 19-D 20-D

21-A 22-B 23-C 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-A 30-C

31-B 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C

41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-A 49-C 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

 2 2

y '  3x  6x   3 3 x 1     0, x

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị

 2 3

B  m; m  m  2m , C m; m  m  2mTheo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều AB AC 2 2 4

Đồ thị hàm số

2

x 2 y

+ Với m  0, khi đó hàm số có TXĐ D  suy ra

suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang

Vậy m  0 thỏa YCBT

x



   , cho S' x    0 x 2Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x  2 m  nghĩa là bán kính là 2m

W   800xdx  400x  36.10 J

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì

công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là b  

dx V

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy

C

H

B

O A

C S

H K

M

Câu 39: Đáp án C

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM

Theo giả thiết, A ' H ABC , BM  AC Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên

4 2k 1

đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt

phẳng (AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có

C

B' A'

C'

H

I M

x

y h

Nếu mặt phẳng có dạng ax  by cz    d 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

a; b; c, như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là 2; 3; 4  , vectơ ở đáp án C là n   2;3; 4  song song với 2; 3; 4   Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này

Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó

Phương trình mặt cầu được viết lại     2  2 2

S : x  4  y 5    z 3  1, nên tâm và bán kính cần tìm là I 4; 5;3   và R 1 

1 6 1 1 5 3

d

3 3

d1 đi qua điểm M 1; 2;3 1   và có vtcp u 1 1;1; 1  

d2 đi qua điểm M 2 3;1;5 và có vtctp u 2 1; 2;3

Giả sử mặt cầu (S) cắt  tại 2 điểm A, B sao cho AB  4 => (S) có bán kính R  IA

Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH  AB   IHA vuông tại H

y  x  3x  2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x   1

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2  2

I

A H

1 Nếu f " a  0 thì a là điểm cực tiểu

2 Nếu f " a  0 thì a là điểm cực đại

3 Nếu f " a  0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số

Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích

là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất Giả

sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau

A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài)

B. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)

C. Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài)

D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)

Câu 12: Nếu a  log 3; b2  log 52 thì :

2

1 a b log 360

3 4 6

2

1 a b log 360

6 2 3

2

1 a b log 360

5 1 a



5 log 15

3 1 a



1 log 15

2 1 a



1 log 15

15 16

3 16

mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay

Câu 34: Cho số phức z 1 i   Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3z  2i

A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

  2 2

x 3   y 1   1

B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ   3; 1

C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ 3; 1  

D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

a V

2

3 M.AB'C

a V

4

3 M.AB'C

3a V

4

3 M.AB'C

3a V

a 2 S

3



2 xq

a 3 S

3



2 xq

a 3 S

6





Câu 40: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A. Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì

B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi

C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật

D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều

Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và 0 0

SAO  30 ,SAB  60 Tính diện tích xung quanh hình nón

A.

2 xq

a S

2



2 xq

a 3 S

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x    y 1 0, Q : x      y z 1 0 Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;0;1  và hai mặt phẳng  P : x   y 2z 1 0  

và  Q : 3x     y z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng   đi qua A và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)

C.   : x 5y 2z 4     0 D.   : x 5y 2z 4     0

Câu 49: Cho mặt cầu   2 2 2

S : x  y   z 6x  4y 4z 12    0 Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz)

  : 3x  4z 12   0 Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mặt phẳng   đi qua tâm mặt cầu  S

B. Mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu  S

C. Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S theo một đường tròn

D. Mặt phẳng   không cắt mặt cầu  S

Đáp án 1-B 2-D 3-A 4-B 5-A 6-A 7-B 8-A 9-B 10-D

11-A 12-D 13-C 14-C 15-B 16-C 17-D 18-C 19-D 20-A

21-C 22-C 23-D 24-A 25-B 26-C 27-C 28-A 29-A 30-C

31-A 32-A 33-A 34-C 35-B 36-C 37-D 38-B 39-C 40-B

41-D 42-A 43-C 44-B 45-A 46-A 47-B 48-D 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x   1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi x  2

+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét

- 1,2 sai vì còn cần có thêm f ' a  0

- Khẳng định 3 sai, ví dụ: cho hàm số   4   2

f x  x  f " x  12x Ta thấy f " 0  0 nhưng khi

vẽ bảng biến thiên ta thấy 0 là điểm cực trị

Gọi x, l lần lượt là độ dài cạnh ở đáy và chiều cao của hộp x  0, l  0

Khi đó tổng diện tích cần sơn là   2 

S x  4xl+x 1Thể tích của hộp là 2

Cách 2: Casio 2 6  

2 2

log 3 A

log 360 A; B; C; D 0 D log 5 B

Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có:

Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là:  

18 6 18







Vậy mệnh đề A sai Thử tương tự các đáp án khác thấy rằng đáp án C đúng

3x 2 2y 1 i x 1 y 5 i

4 3y 4

y 3

Ta có: z 1 i      z 1 i suy ra w   3 i Nên điểm biếu diễn số phức w là điểm có tọa độ

Gọi I là trung điểm của SD  AI  SD, mà AI  CD

Suy ra AI SCD, vậy dAB,SC dA, SCD  AI a 2

S

B

I

VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là n p 1; 1; 2   và n Q 3; 1;1  

Suy ra n p  n Q 1;5; 2 Theo đề suy ra chọn VTPT của mặt phẳng   là n 1;5; 2

2 Giả sử f a      f c  f b , c   a, b suy ra hàm số nghịch biến trên  a; b

3 Giả sử phương trình f ' x  0 có nghiệm là x  mkhi đó nếu hàm số f x  đồng biến trên m, bthì hàm số f(x) nghịch biến trên a, m

4 Nếu f ' x    0, x  a, b , thì hàm số đồng biến trên  a, b

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Câu 4: Nếu x   1 là điểm cực tiểu của hàm số   3   2  2 

f x    x 2m 1 x   m  8 x  2 thì giá trị của m là:

Câu 5: Xét các khẳng định sau:

1) Cho hàm số y  f x  xác định trên tập hợp D và x0 D, khi đó x0 được gọi là

điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại  a; b  D sao cho x 0  a; b và f x    f x 0 với

   0

x  a; b \ x

2) Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x0 và f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f ' x 0  03) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 và f ' x 0  0 thì hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x0

4) Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm x0 thì không là cực trị của hàm số f(x)

A. 1 điểm B. 2 điểm C. 3 điểm D. 4 điểm

Câu 7: Đường thẳng  d : y   x 3 cắt đồ thị (C) của hàm số y 2 x 4

P n  480 20n  (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ

để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?

Câu 12: Cho phương trình  2

2 log x 1   6 Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Điều kiện  2

x 1      0 x 1

Bước 2: Phương trình tương đương: 2 log 2x 1    6 log 2x 1        3 x 1 8 x 7

Bước 3: Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x  7

Dựa vào bài giải trên chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Bài giải trên hoàn toàn chính xác B. Bài giải trên sai từ Bước 1

C. Bài giải trên sai từ Bước 2 D. Bài giải trên sai từ Bước 3

Câu 17: Xác định a, b sao cho log a 2  log b 2  log 2a  b

A. a   b ab với a.b  0 B. a b   2 ab với a, b  0

A. 53 tháng B. 54 tháng C. 55 tháng D. 56 tháng

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số  

2

x 0

F x  cos tdt

A.   2

F' x  x cos x B. F' x  2x cos x C. F' x  cos x D. F' x  cos x 1 

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số   3  

f x  x 1 x    1

3 3

A. S  0,9m B. S  0, 998m C. S  0,99m D. S 1m 

Câu 25: Tính tích phân 2 

sin x 0

Câu 30: Cho phương trình phức 3

z  z Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1 nghiệm B. 3 nghiệm C. 4 nghiệm D. 5 nghiệm

Câu 31: Trong hình dưới, điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có môđun bằng 2 2

A. Điểm A B. Điểm B C. Điểm C D. Điểm D

Câu 32: Tính a  b biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn  2017

A. z   1 i B. z   1 i C. z    1 i D. z    1 i

Câu 34: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình 2 2

z  z  0 là:

A. Tập hợp mọi số ảo B.  i; 0 C.  i; 0 D.  0

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm SB và

G là trọng tâm của tam giác SBC Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC

3

3

a 6 V

4

3

a 3 V

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC)

và SA  a Tính khoảng cách giữa SC và AB

9 a S

2



2 mc

9 a S

4



2 mc

9a S

4



Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

BC, CD, DA Cho biết diện tích tứ giác MNPQ bằng 1, tính thể tích tứ diện ABCD

a V

2

3 S.ABC

a V

3

3 S.ABC

a V

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2

x  y   z 2mx  4y 2z 6m    0 là phương trình của một mặt cầu trong không gian với hệ tọa độ Oxzy

LỜI GIẢI CHI TIẾT

- Đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi y  f x    0; x

- Hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ  đến  nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A

- 1 sai chỉ suy ra được f ' x    0 x  a; b

- 2 sai f x   1  f x 2 với mọi x1 x2 thuộc  a; b thì hàm số mới nghịch biến trên  a; b

-3 sai nếu x  m là nghiệm kép thì nếu hàm số f x  đồng biến trên m, b thì hàm số f(x) đồng biến trên a, m

- 4 sai vì f(x) có thể là hàm hằng, câu chính xác là: Nếu f ' x    0 x  a, b và phương trình

Câu 6: Đáp án B

Ta cần xác định phương trình    2 

x  m m x    x 1 0 có ít nhất mấy nghiệm Hiển nhiên x  mlà một nghiệm, phương trình còn lại 2

mx    x 1 0 có 1 nghiệm khi m  0Còn khi m  0, phương trình này luôn có nghiệm do ac  0 Vậy phương trình đầu có ít nhất 2 nghiệm

- Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ và thỏa mãn góc phân tư thứ nhất là các điểm có tung độ và hoành độ dương:

x, y  0

Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ n  0 Khi đó:

Cân nặng của một con cá là: P n  480 20n gam   

Cân nặng của n con cá là:   2 

n.P n  480n  20n gamXét hàm số:   2  

x 7 log x 1 3 x 2x 63 0

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x 7

Chú ý: Sử dụng chức năng Table bấm Mode 7 của MTCT nhập vào hàm:

Sau đó chọn Start 0 End 5 Step 0,5 được bảng như hình vẽ ,thấy rằng f x  0 khi x  0nên phương trình x  sinx vô nghiệm khi x  0

Câu 20: Đáp án C

Phương trình đã cho tương đương 2x 1 2

3    2m   m 3 có nghiệm khi và chỉ khi

* Cuối tháng thứ 1, số tiền còn lại (tính bằng triệu đồng) là 500x  y

* Cuối tháng thứ 2, số tiền còn lại là   2  

500x   x    x 1 y  0 thu được n  54,836 nên chọn C



Gọi O là tâm của ABCD, ta có V 1.SO.SABCD 1 1.1 2

Ta có SA ABCnên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng   0

ABC  SBA  30 Gọi G

là trung điểm BC, ta có BC AM BC SAM SAM

và SM là hình chiếu của SB trên   0

SAM  BSM  45   SBC vuông cân tại S Ta có

Hình chiếu vuông góc của   trên

mặt phẳng (Oxy) nên z  0 suy ra