i ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ PHAN ANH TUẤN GIẢI SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI BỐN THÀNH PHẤN B, As, I VÀ V TÌM PHÂN BỐ NỒNG ĐỘ TRONG VẬT LIỆU SI
Trang 1i
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
PHAN ANH TUẤN
GIẢI SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI BỐN THÀNH PHẤN (B, As, I VÀ V) TÌM PHÂN BỐ NỒNG ĐỘ
TRONG VẬT LIỆU SILIC DỰA TRÊN LÝ THUYẾT NHIỆT ĐỘNG HỌC KHÔNG THUẬN NGHỊCH
LUẬN VĂN THẠC SĨ
HÀ NỘI – 2007 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
Trang 2PHAN ANH TUẤN
GIẢI SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI BỐN THÀNH PHẤN (B, As, I VÀ V) TÌM PHÂN BỐ NỒNG ĐỘ
TRONG VẬT LIỆU SILIC DỰA TRÊN LÝ THUYẾT NHIỆT ĐỘNG HỌC KHÔNG THUẬN NGHỊCH
Chuyên ngành: Vật liệu và linh kiện nanô
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH Đào Khắc An
HANOI – 2007
Trang 3iii
MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN vi
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt vii
Danh mục các bảng viii
Danh mục các hình vẽ, đồ thị ix
MỞ ĐẦU 10 Chương 1 – KHÁI QUÁT VỀ MÔ HÌNH HÓA, MÔ PHỎNG TRONG KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NANÔ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI SỐ Error! Bookmark not defined 1.1 Khái về mô hình hóa và mô phỏng Error! Bookmark not defined 1.2 Phương pháp sai phân hữu hạn sử dụng cho giải số Error! Bookmark not defined
Chương 2 - KHÁI QUÁT VỀ KHUẾCH TÁN ĐƠN VÀ ĐA THÀNH PHẦN TRONG VẬT LIỆU BÁN DẪN Error! Bookmark not defined 2.1 Các cơ chế khuếch tán trong bán dẫnError! Bookmark not defined
2.2 Định luật Fick I và II Error! Bookmark not defined 2.3 Bài toán về quá trình khuếch tán trong vật liệuError! Bookmark not defined
2.4 Hệ số khuếch tán Error! Bookmark not defined 2.5 Khuếch tán đa thành phần sử dụng lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch Error! Bookmark not defined Chương 3 - HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI BỐN THÀNH PHẦN TRONG BÁN DẪN SILIC TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT NHIỆT ĐỘNG HỌC KHÔNG THUẬN NGHỊCHError! Bookmark not defined
3.1 Khái niệm cơ bản của nhiệt động học không thuận nghịch Error! Bookmark not defined
Trang 43.2 Hệ phương trình khuếch tán đồng thời bốn thành phần (B, As, I và V) trên cơ sở lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch Error! Bookmark not defined
Chương 4 - GIẢI SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐA THÀNH PHẦN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN VÀ KẾT QUẢ Error! Bookmark not defined 4.1 Sơ đồ giải thuật của chương trình Error! Bookmark not defined 4.2 Các môđun chính và chức năng trong chương trình Error! Bookmark not defined
4.3 Các kết quả tính toán và thảo luận Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO 11 PHỤ LỤC Error! Bookmark not defined
Trang 5v
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện trong thời gian qua Các số liệu, hình vẽ, chương trình là các kết quả nghiên cứu trung thực chưa từng được ai công bố trong bất kỳ một luận văn, luận án hay một công bố khoa học nào khác
Học viên cao học
Phan Anh Tuấn
Trang 6LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lời biết ơn chân thành đến các thầy cô giáo đã giảng dạy tận tình, giúp chúng tôi thu nhận được nhiều kiến thức cơ bản cũng như những kiến thức mới của thế giới trong lĩnh vực công nghệ nanô trong suốt hai năm qua Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc tới GS TSKH Đào Khắc An, người thầy đã tận tình giúp đỡ chỉ bảo tôi trong quá trình làm việc, nghiên cứu và quá trình thực hiện luận văn Tôi cũng xin cảm ơn Lãnh đạo Viện Khoa học Vật liệu, các cán bộ thuộc Phòng Nghiên cứu và Phát triển Sensor – nơi tôi công tác, đã ủng
hộ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi có thể thực hiện tốt cả công việc và việc học tập của mình
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thành viên trong gia đình tôi, những người luôn chia sẻ, giúp đỡ và động viên tôi trong quá trình học tập, công tác cũng như trong cuộc sống
Cuối cùng, tôi gửi lời cảm ơn đến các bạn cùng lớp - những người bạn luôn động viên chia sẻ và giúp đỡ nhau học tập trong hai năm qua để thu nhận được kiến thức tốt và hiệu quả nhất
Trang 7vii
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt
V – nguyên tử vacancy (lỗ trống, xen kẽ)
I – nguyên tử interstitial hoặc self-interstitial (xen kẽ, điền kẽ hoặc tự xen kẽ)
B – nguyên tử boron
As – nguyên tử asenic
Nhiệt động học không thuận nghịch - NĐHKTN
Trang 8Danh mục các bảng
Trang
Bảng 2.1 Các sai hỏng được sinh ra trong các quá trình chế tạo IC
[41]
23
Bảng 2.2 Thành phần khuếch tán xen kẽ của quá trình khuếch tán [4,
41, 44 ]
24
Trang 9ix
Danh mục các hình vẽ, đồ thị
Trang
Hình 1.1 Mối quan hệ giữa thang kích thước mô phỏng và thang thời
gian đáp ứng với đối tượng mô phỏng [26]
4
Hình 1.3 Lưới sai phân của phương pháp sai phân tiến với bước không
gian i và bước thời gian n, điểm cơ sở là (i,n)
8
Hình 1.4 Lưới sai phân của phương pháp sai phân Richardson với
bước không gian i và bước thời gian n, điểm cơ sở là (i,n)
9
Hình 1.5 Lưới sai phân của phương pháp sai phân lùi với bước không
gian i và bước thời gian n, điểm cơ sở là (i,n)
10
Hình 1.6 Lưới sai phân của phương pháp sai phân Crank-Nicolson với
bước không gian i và bước thời gian n, điểm cơ sở là (i,n)
11
Hình 2.5 Sự phụ thuộc của hàm sai bù nồng độ loga và tuyến tính theo
thời gian [41]
18
Hình 2.6 Phân bố Gaussian nồng độ chuẩn hóa phụ thuộc chiều sâu
đối với các giá trị 2 Dt khác nhau [41]
20
Hình 2.8 Hệ số khuếch tán của arsenic trong silic phụ thuộc vào nhiệt
độ và nồng độ
28
Hình 2.9 Hệ số khuếch tán của boron trong silic phụ thuộc nhiệt độ và
nồng độ của boron
29
Hình 3.1 Mô hình tương tác của các nguyên tử boron, asenic, tự điền
kẽ và lỗ trống theo cơ chế hỗn hợp tại hai thời điểm t1 và t2 [18]
35
Hình 4.1 Giải thuật chương trình tính toán profile nồng độ của B, As, I
và V
46
Hình 4.2 Phân bố nồng độ của B, As, I và V theo thời gian 30 giây, 60
giây, 90 giây, 120 giây, 150 giây, 180 giây, 240 giây ở nhiệt độ 1273K
49-52
Trang 10MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài
Ngày nay, kỹ thuật mô hình hóa và mô phỏng bằng máy tính ngày càng được
sử dụng một cách rộng rãi và không thể thiếu trong những ngành khoa học hiện đại mũi nhọn Sự ra đời, phát triển một cách mạnh mẽ của các linh kiện bán dẫn phụ thuộc rất nhiều vào sự hỗ trợ của mô phỏng các quá trình thiết kế và chế tạo linh kiện Sự giảm kích thước của các linh kiện cần thiết phải có những mô hình mô phỏng tiên tiến cho phép tiên đoán được những hiệu ứng có thể xảy ra trong đó, hay đối với mô phỏng quá trình công nghệ như quá trình khuếch tán phải tiên đoán được sự phân bố nồng độ tạp chất
Quá trình công nghệ chế tạo linh kiện có thể phân chia đơn giản thành hai nhóm chính [41]: (1) là quá trình tạo chế tạo các cấu trúc (như ăn mòn, lắng đọng, tạo mặt nạ), trong quá trình này đặc trưng của các vật liệu bán dẫn được sử dụng bị thay đổi, và (2) là quá trình xử lý nhiệt và pha tạp (nung ủ, cấy ion) trong quá trình này phân bố của tạp chất được điều khiển Tuy nhiên có một số quá trình công nghệ không thể phân loại một cách rõ ràng ví dụ như epitaxy chùm phân tử được
sử dụng như phương pháp lắng đọng để chế tạo các màng mỏng Bằng cách thêm vào các tạp chất trong chùm phân tử nhằm pha tạp cho các lớp màng mỏng để có được những tính chất mong muốn Các phương pháp mô phỏng quá trình công nghệ thường bao gồm các quá trình như quang khắc, ăn mòn và lắng đọng, cấy ion,
ủ nhiệt và ôxy hóa Trong luận văn này tôi chỉ đề cập đến quá trình khuếch tán bằng ủ nhiệt mà không đề cập tới các quá trình khác Khuếch tán các tạp chất là phần vô cùng quan trọng trong quá trình công nghệ chế tạo vật liệu và linh kiện Hiện nay, hướng nghiên cứu về quá trình khuếch tán được nghiên cứu rất mạnh mẽ trên thế giới, tuy nhiên ở Việt Nam có rất ít các cơ sở nghiên cứu trong lĩnh vực này Các hội nghị, hội thảo khoa học chuyên đề về khuếch tán được tổ chức liên tục hàng năm là nơi để các nhà khoa học có thể trao đổi kinh nghiệm, hợp tác và công bố những công trình khoa học mới Có thể kể ra như Hội nghị
Trang 1111
TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT
[1] Vũ Bá Dũ ng (1997), “ Lờ i giả i số củ a hệ phươ ng trình khuế ch tán
đ ồ ng thờ i củ a B, tự xen kẽ Si, nút khuyế t trong vậ t liệ u Si trên cơ sở lý thuyế t nhiệ t đ ộ ng họ c không thuậ n nghị ch”, Luậ n vă n thạ c sĩ về khoa
họ c vậ t liệ u
[2] Vũ Ngọ c Tước (2001), “ Mô hình hóa và mô phỏ ng bằ ng máy tính” ,
Nhà xuấ t bả n Giáo dụ c
[3] Vũ Quang Chiế n (1995), “ Lờ i giả i số củ a phươ ng trình khuế ch tán dị
thư ờ ng củ a tạ p chấ t trong vậ t liệ u silicon”, Luậ n vă n thạ c sĩ về khoa
họ c vậ t liệ u
TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG ANH
[4] A Antonelli, J F Justo, A Fazzio (1999), “ Point Defects interactions with
extended defects in semiconductor” , Phys Rew, B59, pp 4711
[5] A.Vaitati, M.Giglio (1998), “ Non-equilibrium fluctuations in time-dependent
diffusion processes” , Phys Rew, E58 (4), pp 4361
[6] Anna Jaaskelainen, Luciano Colombo, and Risto Nieminen (2001), “ Silicon
self-diffusion constants by tight-binding molecular dynamics”, Physical Review B, Vol 64, 233203 (3 pages)
[7] Babak Sadigh, Thomas J Lenosky, Silva K Theiss, Maria-Jose Caturla,
Tomas Diaz de la Rubia, and Majeed A Foad (1999), “ Mechanism of Boron
Diffusion in Silicon: An Ab Initio and Kinetic Monte Carlo Study”, Physical Review Letters, Vol 83, No 21, pp 4341 - 4344
[8] C Gotrand, et.al (1993), “ Co-Diffusion of As and B in polysilic on during
rapid thermal annealing ”, Semicond Sci Technology, Vol 8, pp 155
[9] C.S Nichols, C.G Van De Walle and S.T Pantelides (1989), “ Mechanisms of
Dopant Impurity Diffusion in Silicon” Physical Review B, Vol 40, No 8,
pp 5484
[10] D Ben-Avraham (1997), “ Computer Simulation Methods for Diffusion –
Controlled Reactions”, J Chemical Physics, Vol 88, No 2, pp 941-948
Trang 12[11] D Gryaznov, J Fleig, J Maier (2004), “ Numerical Study of Grain Boundary
Diffusion in Nanocrystalline Materials”, Proceeding of DIMAT 2004, Poland
[12] D K An (1993), “ Numerical solution of the non-linear diffusion equation” ,
Phys Stat Sol (a), pp 45
[13] D K An (1995), “ On the train or/and defective region generated under the
diffused layer in silicon material”, Proceeding of the NCST of Viet Nam, Vol.9, N1, p.90
[14] D Mathiot and J.C Pfister (1985), “ Diffusion mechanisms and
non-equilibrium defects in Si”, Impurity Diffusion and gettering in silicon, Materials Research Society Symposia Proceeding, vol 36, Pittsburgh, Pennsylvania, USA, p.117
[15] Dao Khac An (2001), “ Some remarks and features of modelling - simulation
in the field of semiconductor materials devices”, Chưa xuấ t bả n
[16] Dao Khac An (1985), “ Numerical solution of the non-linear diffusion
equation for the anomalous boron diffusion in silicon”, Phys Stat Sol (a) 90, p.173
[17] Dao Khac An (1989), “ Analysis of the Elemental Diffusion profile
Simultaneous Diffusion of Two Dopants into Silicon Material and its Applications in Semiconductor Device Technology”, Dissertation of Doctor of Technical Sciences, the Hungarian Academy of Sciences
[18] Dao Khac An (1990), “ Application of the thermodynamics of irreversible
processes for the simultaneous diffusion of Boron and Arsenic and point defects in silicon Material”, Hungary Academy of KFKI-1990-28/E Central Research Institute for Physics Budapest, pp 1-43
[19] Dao Khac An (2007),“ Important Features of Anomalous Single-Dopant
Diffusion and Simultaneous Diffusion of Multi-Dopants and Point Defects in Semiconductors” , Defect and Diffusion Forum Vol 268 (2007) pp 15-35,
Trans Tech Publications, Switzerland
[20] Dao Khac An and To Ba Ha (1998), “ Introduction to the mutual interaction
simultaneous diffusion of the dopant and point defect in silicon material”, Communications in Physics, Vol 8, No.1, p 14
Trang 1313
the Irreversible Thermodynamic Theory”, Defect and Diffusion Forum, Vol 194-199, pp 647- 652
[22] Dao Khac An, A Konkoly, A.L.Toth (1996), “ Some features of defect
generation during the diffusion of impurity in silicon Material”,
Communications in Physics Vol.6, p 25
[23] Dao Khac An, Barna A, Madl K, Batting G, Gyulai J (1989), “ Simultaneous
diffusion of boron and gold into silicon: Push effect of gold to boron”, Phys Stat Sol (a), Vol 116
[24] H Strandlund, H Larsson (2004), “ Diffusion Process Simulations - An
Overview of Different Approaches”, Defects and Diffusion Forum Vols
233-234 (2004) pp 97-113, online at http://www.scientific.net,Trans Tech
Publications, Switzerland
[25] Herbert B Callen and Richard F Greene (1952), “ On a theorem of
Irreversible Thermodynamic”, Physical Review, Vol 86, No 5, pp 702-711 [26] http://www.accelrys.com/technologies/modeling/materials/history.html
[27] Joe D Hoffmann (1993), “ Numerical methods for Engineers and Scientists” ,
MC Graw-Hill International Editor, Vol 755 P3, pp519-569
[28] L Bernard (1978), “ Thermodynamics of irreversible processes” ,
London-Basingstoke-McMillan
[29] Le Minh Phuong (1998), “ Study and simulation of boron diffusion from
spin-on-dopant source in silicon material”, Master thesis of materials science [30] M Jaraiz, L Pelaz, E Rubio, J Barbolla, GH Gilmer, DJ Eagleham, HJ
Gossmann and JM Poate (1998), “ Atomistic modeling of point and extended
defects in crystalline materials”, Mat Res Soc Symp Proc 532, pp 43-53
[31] N.E Cowern (1993) “ Transient Diffusion of Dopants in Silicon: Physics,
Modeling and practical Simulation” Process Physics and Modeling in
Semiconductor Technology, the Electrochemical Society, pp 20-33
[32] P O Luthi, J J Ramsden, and B Choprd (1997), “ Role of Diffusion in
Irreversible deposition”, Phys Rew, E55(3-B), p 3111
[33] Paola Alippi, L Colombo, and P Ruggerone (2001), “ Atomic-scale
characterization of boron diffusion in silicon”, Physical Review B, Vol 64,
075207 (4 pages)
[34] Pushkar Ranade, Hideki Takeuchi, Vivek Subramanian and Tsu-Jae King
(2002), “ Observation of Boron and Arsenic Mediated Interdiffusion across
Trang 14Germanium/Silicon Interfaces”, Electrochemical and Solid-State-Letters, 5(2) G5-G7
[35] R B Fair (1981), “ Impurity Doping Processes in Silicon” , North- Holland, New York, p 315
[36] R W Dutton (1997), “ Device modeling and simulation” , Proceedings of
VLSI technology short course on CAD an evolution change of theULSI design and fabrication trend, Kyoto June
[37] R.B Fair (1981) “ Concentration Profiles of Diffused Dopants in Silicon”
Impurity Doping Processes in Silicon North Holland, pp 315-442
[38] S M Hu (1973), “ Atomic Diffusion in Semiconductors” , Plenum Press,
London and New York, p 217
[39] S M Hu (1973), “ Diffusion in Silicon and Germanium, Atomic Diffusion in
semiconductors” , Plenum Press, London/New York, p.217
[40] S R Grood, P Marzur (1972), “ Non-equilibrium Thermodynamics” , North
Holland, Amsterdam
[41] Scotte W Jones (2006), “ Diffusion in silicon” , IC Knowledge LLC
[42] T Okino and T Shimozaki (1999), “ Thermal equilibrium concentrations and
diffusivities of intrinsic point defects in silicon”, Physica B: Condensed
Matter, Vol 273-274, pp 509-511
[43] T.Y Tan and U Gösele (1985) “ Point-defects, Diffusion-Processes, and
Swirl Defect Formation in Silicon ” App Phy A, Vol 37, No
1, pp 1-17
[44] U Gösele and T.Y Tan (1985), “ Influence of point defects on diffusion and
gettering in silicon ”, Impurity Diffusion and gettering in silicon, Materials
Research Society Symposia Proceeding, Vol 36, Pittsburgh, USA, p.105
[45] V B Dung (2001), “ On the simultaneous diffusion equation system of boron,
arsenic and point defect in silicon material ”, Journal of science, Natural
sciences, ISSN 0866 – 8612, t XVII, N03 - 2001
[46] W Windl, M M Bunea, R Stumpf, S T Dunham, and M P Masquelier
(1999), “ First-Principles Study of Boron Diffusion in Silicon” , Physical
Review Letters, Vol 83, No 21, pp 4345 - 4348
[47] Wood B.D; Whitaker S (2000), “ Multi-species diffusion and reaction in