Giải bài toán về va chạm dọc của hai thanh đàn hồi và ứng dụng vào bài toán đóng cọc

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM NGUYỄN NGỌC HUYÊN GIẢI BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM DỌC CỦA HAI THANH ĐÀN HỒI VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN ĐÓNG CỌC Chuyên ngành: Cơ học v

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

NGUYỄN NGỌC HUYÊN

GIẢI BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM DỌC CỦA HAI THANH ĐÀN HỒI VÀ ỨNG DỤNG VÀO

BÀI TOÁN ĐÓNG CỌC

Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn

Mã số : 60.44.21

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN THÚC AN

HÀ NỘI - 2005

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 5

1 Tính cấp thiết của đề tài 5

2 Mục đích của đề tài 6

3 Phương pháp nghiên cứu 7

4 Phạm vi nghiên cứu 7

5 Bố cục của luận văn 7

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT VA CHẠM VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ VÀO BÀI TOÁN ĐÓNG CỌC 9

1.1 Lý thuyết va chạm cổ điển 9

1.2 Lý thuyết biến dạng vị trí 11

1.3 Lý thuyết sóng 13

1.4 Ứng dụng lý thuyết va chạm vào bài toán đóng cọc 15

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VA CHẠM DỌC CỦA THANH ĐÀN HỒI 17

2.1 Phương trình chuyển động của thanh 17

2.2 Phương pháp lan truyền sóng 18

2.3 Va chạm dọc của vật rắn vào thanh đàn hồi một đầu bị gắn chặt … 20

2.4 Va chạm dọc của hai thanh đàn hồi 27

2.5 Nhận xét 31

CHƯƠNG 3: VA CHẠM DỌC CỦA HAI THANH ĐÀN HỒI MẶT BÊN THANH THỨ HAI CHỊU LỰC CẢN KHÔNG ĐỔI VÀ ĐẦU KIA CỦA THANH GẶP CHƯỚNG NGẠI VẬT 32

3.1 Đặt vấn đề 32

3.2 Thiết lập bài toán 32

3.2.1 Mô hình bài toán 32

3.2.2 Phương trình chuyển động của thanh, nghiệm tổng quát 33

3.2.3 Điều kiện của bài toán 34

3.3 Xác định các hàm sóng, lực nén P(t) và ứng suất của thanh 34

3.3.1 Xác định các hàm sóng 34

3.3.2 Xác định các hàm sóng truyền trong thanh 36

3.4 Lực nén của thanh thứ nhất lên thanh thứ hai 50

3.5 Xác định ứng xuất trong thanh 52

3.6 Tính toán với số liệu cụ thể 54

3.7 Nhận xét ……… 56

CHƯƠNG 4: VA CHẠM CỦA BÚA VÀO CỌC BÊ TÔNG ĐÓNG TRONG

NỀN ĐỒNG NHẤT ĐÁY CỌC TỰA TRÊN NỀN CỨNG 57

4.1 Đặt vấn đề 57

4.2 Thiết lập bài toán 57

4.2.1 Mô hình bài toán 57

4.2.2 Phương trình chuyển động của búa, cọc và nghiệm tổng quát … 58 4.2.3 Điều kiện của bài toán 59

4.3 Xác định các hàm sóng trong búa, cọc và lực nén P(t) 59

4.3.1 Xác định các hàm sóng 59

4.3.2 Xác định các hàm sóng truyền trong búa và cọc 62

4.4 Lực nén của búa lên đầu cọc 70

4.5 Xác định ứng suất trong cọc trong khi đóng 71

4.6 Tính toán với số liệu cụ thể 73

4.6.1 Ảnh hưởng của đệm đầu cọc 74

4.6.2 Ảnh hưởng của ma sát mặt bên cọc 75

4.7 Ứng suất kéo của cọc bê tông đóng ngay sau khi va chạm 77

4.7.1 Sơ đồ bài toán 77

4.7.2 Xác định các hàm sóng truyền trong cọc 77

4.7.3 Trạng thái ứng suất trong cọc 81

4.7.4 Tính toán với số liệu cụ thể 87

4.7.5 Nhận xét 88

4.8 Nhận xét chung 89

KẾT LUẬN ……… 90

TÀI LIỆU THAM KHẢO 92

PHỤ LỤC 96

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Trong những năm gần đây ở nước ta, việc xây dựng nhà nhiều tầng, cao tầng đặc biệt là các công trình giao thông, thuỷ lợi ngày càng phát triển Những công trình xây dựng này yêu cầu cao đối với công trình móng để khống chế độ nghiêng và độ lún trong giới hạn cho phép Khi xử lý nền móng tuỳ theo điều kiện địa chất tại nơi xây dựng các công trình, nhất là các công trình thuỷ lợi, giao thông người ta sẽ lựa chọn các phương án khác nhau như xử lý nền bằng lớp đệm, xử lý nền bằng nổ mìn ép, Trên thực tế các công trình vượt qua sông suối, vùng sình lầy, vùng có kiến tạo địa chất dạng trầm tích trẻ dầy, thì đều có đặc điểm chung là khả năng chịu tải của các lớp đất mặt rất yếu Nếu tiến hành xử lý móng bằng các biện pháp trên sẽ rất tốn kém, thời gian thi công dài Phương pháp gia cố nền bằng đóng cọc bê tông cốt thép được coi là tối ưu hơn cả bởi lẽ phương pháp này thi công đơn giản, khắc phục hạn chế được biến dạng lún và biến dạng không đồng đều của nền, đảm bảo sự ổn định cho công trình khi có tải trọng ngang tác dụng, giảm bớt được khối lượng vật liệu xây móng và khối lượng đào, đắp đất, rút ngắn thời gian thi công

Khi tính toán sức chịu tải của cọc, người ta dựa vào lý thuyết và thực nghiệm Các công thức lý thuyết đã được đưa ra từ nhiều thế kỷ trước và thường cho kết quả sai khác so với thực tế Tuy rằng các công thức này ngày càng được hoàn thiện tiến bộ và sát với thực tế hơn Do phương pháp lý thuyết có nhiều hạn chế nên trong thực tế để xác định sức chịu tải của cọc người ta dựa vào thí nghiệm tại hiện trường Qua rất nhiều số liệu ở các công trình khác nhau, người ta dùng phương pháp thống kê để xác định sức chịu tải của cọc bằng tải trọng tĩnh tại hiện trường Kết quả theo phương pháp này đáng tin cậy, nhưng tốn kém và mất rất nhiều thời gian Do vậy phương pháp này chỉ áp dụng cho các công trình quan trọng Các công thức và phương

pháp thực nghiệm trên dựa theo lý thuyết tĩnh để tính sức chịu tải của cọc theo vật liệu làm cọc, điều kiện địa chất công trình, Việc thí nghiệm sức chịu tải của cọc bằng tải trọng động sẽ đơn giản và đỡ tốn kém hơn so với thí nghiệm tải trọng tĩnh, nhưng các công thức đưa ra còn chưa phù hợp với thực

tế vì nó dựa trên lý thuyết va chạm cổ điển của Newton

Ngày nay, với sự ra đời của lý thuyết va chạm hiện đại đã cho phép khắc phục được những thiếu sót của lý thuyết va chạm cổ điển của Newton

Dựa trên cơ sở lý thuyết lan truyền sóng ứng suất dọc cọc và sự dao động cưỡng bức của cọc và bằng nhiều phương pháp nghiên cứu khác nhau kết hợp với thực nghiệm, nhiều nhà khoa học trên thế giới như Mỹ, Nhật, Anh, Nga, và nhiều cơ quan nghiên cứu của Việt Nam như: Viện Cơ học, Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng, Trường Đại học Thuỷ lợi, đã đạt được các kết quả

Thông thường, công nghệ đóng cọc dựa vào công thức kinh nghiệm hoặc kinh nghiệm thi công mà chưa nghiên cứu kỹ mối quan hệ rất khăng khít giữa: Đầu búa  đệm đầu cọc  cọc bê tông và nền đất, đặc biệt đối với cọc bê tông khả năng chịu kéo rất kém so với khả năng chịu nén nên trong một số trường hợp cọc có thể không bị vỡ do ứng suất nén mà lại bị nứt vỡ do ứng suất kéo ngay sau khi đóng Việc nghiên cứu các bài toán va chạm dọc của hai thanh đàn hồi với điều kiện biên khác nhau là những bài toán phức tạp, nhưng mô hình bài toán này rất gần với các bài toán kỹ thuật, đặc biệt là thi công đóng cọc bằng búa điêzen với bộ phận va đập là píttông Vì vậy chọn đề

tài: “Giải bài toán về va chạm dọc của hai thanh đàn hồi và ứng dụng vào

bài toán đóng cọc” là đề tài mới mẻ có tính cấp thiết, có ý nghĩa khoa học và

thực tiễn

2 Mục đích của đề tài

Mục đích của luận văn là áp dụng lý thuyết sóng một chiều nghiên cứu

mở rộng và hoàn thiện thêm việc nghiên cứu lớp các bài toán về va chạm dọc của hai thanh đàn hồi Ứng dụng để xác định trạng thái ứng suất của cọc bê tông và chọn đệm đầu cọc để cọc đóng được an toàn

3 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu dùng trong luận văn là nghiên cứu lý thuyết kết hợp với chương trình máy tính:

 Áp dụng phương pháp lan truyền sóng nghiệm Đalămbe để giải các bài toán, xác định lực nén và trạng thái ứng suất

 Sử dụng máy tính với ngôn ngữ lập trình Matlab để tính toán với số liệu cụ thể của công trình thi công cống Liên Mạc II thuộc hệ thống thuỷ nông sông Nhuệ – Tỉnh Hà Tây

4 Phạm vi nghiên cứu

 Nghiên cứu va chạm dọc của hai thanh đàn hồi mặt bên chịu lực cản không đổi và đầu kia của thanh gặp chướng ngại vật Xác định lực nén và trạng thái ứng suất của thanh

 Nghiên cứu va chạm của búa vào cọc đóng trong nền đồng nhất đáy cọc tựa trên nền cứng trong khi đóng và ngay sau khi đóng bằng búa Điêzen với bộ phận và đập là píttông

 Xét ảnh hưởng của lực cản ma sát mặt bên, độ cứng đệm đàn hồi đến thời gian va chạm , lực nén cực đại và trạng thái ứng suất nén trong cọc

 Trạng thái ứng suất kéo của cọc ngay sau khi va chạm

5 Bố cục của luận văn

Luận văn bao gồm: Phần mở đầu, nội dung bao gồm 98 trang trình bày trong 4 chương, phần kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục

Phần mở đầu nêu lên tính cấp thiết, mục đích, đối tượng, phạm vi nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu của luận văn

Chương 1: Tổng quan lịch sử phát triển lý thuyết va chạm và ứng dụng của nó vào bài toán đóng cọc

Chương 2: Cơ sở lý thuyết va chạm dọc của thanh đàn hồi

Chương 3: Va chạm dọc của hai thanh đàn hồi mặt bên chịu lực cản không đổi và đầu kia của thanh gặp chướng ngại vật

Chương 4: Va chạm của búa vào cọc đóng trong nền đồng nhất đáy cọc

tựa trên nền cứng

Phần kết luận: Nêu lên các kết quả chính đã đạt được của luận văn và

những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu

Phần phụ lục: Gồm chương trình máy tính lập bằng Matlab được lập trên

cơ sở các dạng nghiệm giải tích đã có và các kết quả tính toán cho công trình thi công cống Liên Mạc II thuộc hệ thống thuỷ nông sông Nhuệ

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT VA CHẠM

VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ VÀO BÀI TOÁN ĐÓNG CỌC

1.1 Lý thuyết va chạm cổ điển [3]

Sự phát triển của lý thuyết va chạm cổ điển được gắn liền với tên tuổi của nhà bác học nổi tiếng người Ý Galile Năm 1628 lần đầu tiên khi nghiên cứu

về va chạm của vật rắn tuyệt đối, Galile đã khẳng định rằng vật rắn khi va chạm sẽ sinh ra công Tiếp tục nghiên cứu phát minh của Galile đã có nhiều nhà khoa học trên thế giới đi sâu vào nghiên cứu những quy luật cơ bản về chuyển động của các vật thể va chạm Đến năm 1669, nhà bác học Huyghen

đã nghiên cứu và thiết lập được các quy luật cơ bản về va chạm của quả cầu Đối tượng nghiên cứu của lý thuyết va chạm cổ điển là vật rắn tuyệt đối

và hệ chất điểm Nên khi thiết lập phương trình thì số phương trình độc lập nhỏ hơn số ẩn số độc lập phải tìm Để giải quyết vấn đề này nhiều nhà khoa học đã nghiên cứu và tìm ra biện pháp là sử dụng mối quan hệ phụ thuộc của vận tốc

Năm 1687 nhà bác học Newton đã đưa ra hệ số khôi phục k, là hệ số tỷ lệ giữa vận tốc tương đối trước và sau khi va chạm thẳng xuyên tâm của các vật thể Qua thực tiễn thấy rằng mặc dù giá trị của lý thuyết hệ số khôi phục k còn nhiều hạn chế, song nó vẫn còn được áp dụng cho đến ngày nay Sau Newton

Lý thuyết va chạm cổ điển được Mapry, Huyghen và nhiều nhà khoa học khác tiếp tục nghiên cứu bổ xung và phát triển

Nội dung của lý thuyết va chạm cổ điển là một phần của cơ học vật rắn tuyệt đối Để nghiên cứu lý thuyết này, người ta đã đưa ra các giả thiết đã thể hiện được những nét cơ bản của hiện tượng va chạm vật lý đó là:

– Khoảng thời gian va chạm  là vô cùng bé

– Bỏ qua sự dịch chuyển các vật thể trong thời gian va chạm

– Xung lực va chạm là hữu hạn nên có thể bỏ qua xung lực của các lực hữu hạn, đó là các lực không phải là lực va chạm

Phương trình cơ bản của lý thuyết va chạm cổ điển được viết như sau:

0

0 (m V ) m V m V Fd



Trong đó: V , V0 là vận tốc của chất điểm trước và sau khi va chạm;

m: Khối của lượng chất điểm;

: Thời gian va chạm;

F: Lực va chạm

Từ phương trình cơ bản (1.1) người ta đã thiết lập được định lý mômen động lượng, phương trình tổng quát của lý thuyết va chạm, phương trình Lagrange II,

Năm 1724, nhà bác học Ricát đã nghiên cứu kết quả của các nhà khoa học về lý thuyết va chạm, ông đặc biệt chú ý tới các đặc trưng vật lý, cơ học của các vật thể va chạm và phân chia quá trình va chạm thành hai pha như sau:

– Pha đầu là giai đoạn biến dạng của các vật thể va chạm

– Pha thứ hai là giai đoạn biến dạng khôi phục lại hình dạng của các vật thể va chạm

Hệ số khôi phục k được xác định bằng công thức sau:

2 1 2

k



 (1.2)

Trong đó:

U1, U2: Hình chiếu vận tốc của vật thể sau khi va chạm theo phương pháp tuyến;

V1, V2: Hình chiếu vận tốc của vật thể trước khi va chạm theo phương pháp tuyến

S1, S2: Xung lực va chạm ở pha đầu và pha cuối của va chạm tương ứng – Khi vật thể hoàn toàn dẻo ta có: k = 0

– Khi vật thể hoàn toàn đàn hồi ta có: k = 1

– Khi vật thể không hoàn toàn đàn hồi ta có: k < 1

Do đó: 0  k  1

Như vậy khi nghiên cứu lý thuyết va chạm cổ điển ta nhận thấy rằng: – Lý thuyết va chạm cổ điển đóng vai trò to lớn trong sự phát triển khoa học về va chạm nhưng lý thuyết này đã không giải thích được hiện tượng biến dạng vị trí ở tại vùng tiếp xúc giữa các vật thể va chạm, mặt khác lý thuyết va chạm cổ điển này còn một khoảng cách so với thực tế Độ chính xác nghiệm của bài toán này phụ thuộc vào độ chính xác của hệ số khôi phục nhưng hệ số khôi phục lại phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố khác

– Lý thuyết va chạm cổ điển được giới hạn bằng việc xét hiệu ứng tích phân ở pha đầu và pha cuối mà không xét đến quá trình va chạm

– Các tồn tại của lý thuyết va chạm cổ điển sẽ được nghiên cứu và giải quyết triệt để dựa trên cơ sở lý thuyết biến dạng vị trí và lý thuyết sóng hay tổng hợp của hai lý thuyết đó

1.2 Lý thuyết biến dạng vị trí [28], [29]

Hec là người đã đặt nền móng cho lý thuyết biến dạng vị trí Năm 1881, Hec đã thay việc xét hiệu ứng tích phân ở cả hai pha của quá trình va chạm bằng việc nghiên cứu quá trình va chạm và đã đưa ra bài toán ứng suất vị trí

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Nguyễn Thúc An (1975), Lí thuyết va chạm và áp dụng lý thuyết sóng

vào bài toán cọc, Trường Đại học Thủy lợi, Hà Nội

2 Nguyễn Thúc An (1991), Lí thuyết va chạm dọc của thanh và ứng dụng

vào bài toán đóng cọc, Trường Đại học Thuỷ lợi, Hà Nội

3 Nguyễn Thúc An, Nguyễn Tiến Triển (1992), Một tổng quan về quá

trình phát triển của lý thuyết va chạm, Tuyển tập công trình khoa

học Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 5, Hà Nội

4 Nguyễn Thúc An (1999), Áp dụng lí thuyết sóng vào bài toán đóng cọc,

Đại học Thủy lợi, Hà Nội

5 Nguyễn Thúc An, Phó Đức Anh, Nguyễn Đăng Cường, Nguyễn Thị

Thanh Bình, Nguyễn Đăng Tộ (1999) “Một số kết quả nghiên cứu

về lý thuyết va chạm dọc của thanh và khả năng ứng dụng vào thi

công móng cọc”, Tuyển tập hội nghị khoa học lần thứ 10 kỷ niệm 40 năm thành lập trường đại học Thuỷ lợi, Hà Nội

6 Vũ Hoàng An (2001), Áp dụng lý thuyết va chạm dọc của thanh đàn hồi

để nghiên cứu trạng thái ứng suất của cọc Luận văn thạc sĩ kỹ

thuật, Trường Đại học Thuỷ lợi, Hà Nội

7 Nguyễn Thúc An, Nguyễn Thị Thanh Bình, Bùi Quang Nhung (2001),

“Trạng thái ứng suất của cọc đóng trong nền đồng nhất đáy cọc tựa

trên nền cứng ngay sau khi va chạm”, Tuyển tập hội nghị khoa học toàn quốc về cơ học kỹ thuật, Hà Nội

8 Nguyễn Thúc An, Nguyễn Thị Thanh Bình (2002), Lí thuyết va chạm

dọc của thanh và ứng dụng vào bài toán đóng cọc, tài liệu giảng dạy

chuyên đề cao học ngành Cơ học ứng dụng, Hà Nội