GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 HỌC KÌ I

giáo án đại số và giải tích 11 cơ bản chi tiết từng tiết dạy cho các thầy cô tham khảo và sử dụng. Soạn giảng nội dung đầy đủ, đầu tư và đã chỉnh sửa sau mỗi tiết dạy để nội dung hoàn chỉnh hơn. Các thầy cô có thể lấy để tham khảo cho bài giảng thêm phong phú hoặc sử dụng luôn đối với những thầy cô giáo trẻ chưa có định hướng cụ thể trong từng tiết dạy.

Trang 1

Ngày soạn: 14/08/2016

Ngày dạy: B4 B5 B6

Tiết dạy: 01

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Biết được định nghĩa hàm số sin và côsin.

− Biết tập xác định, tập giá trị của hàm số sin và cosin.

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi, thước thẳng, compa Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp

10

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp(2’).

B4 B5 B6

2 Kiểm tra bài cũ:

Không kiểm tra bài cũ

3 Giảng bài mới:

Hoạt động của Giáo viên và học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Ôn tập khái niệm hàm số (15’)

H1 Yêu cầu học sinh sử dụng đường tròn lượng

giác để xác định các giá trị lượng giác của các

cung đặc biệt

H2 Trên đtròn lượng giác, hãy xác định các điểm

M mà sđ = x (rad) ?

HS thực hiện yêu cầu

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin và côsin (15’)

1 Hàm số sin và côsin

Trang 2

+ GV nhắc lại về khái niệm hàm số y=f(x)

+ Dựa vào một số giá trị lượng giác đã tìm ở trên

nêu định nghĩa các hàm số sin và hàm số côsin

H Nhận xét hoành độ, tung độ của điểm M ?

Đ Với mọi điểm M trên đường tròn lượng giác,

hoành độ và tung độ của M đều thuộc đoạn [–1; 1]

a) Hàm số sin

Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với

số thực sinx sin: R → R

x a sinx đgl hàm số sin, kí hiệu y = sinx Tập xác định của hàm số sin là R.

b) Hàm số côsin

Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với

số thực cosx cos: R → R

x a cosx đgl hàm số côsin, kí hiệu y = cosx Tập xác định của hàm số cos là R.

Chú ý:Với mọi x ∈ R, ta đều có:

GV: Thực hiện các câu hỏi sau:

1) Tìm một vài giá trị x để sinx (hoặc cosx) bằng

2) Tìm một vài giá trị x để tại đó giá trị của sin và

Trang 3

cos bằng nhau (đối nhau) ?

Câu hỏi bài mới

+Nêu tập xác định của hàm số y=tanx, y=cotx

Trang 4

Ngày soạn: 14/08/2016

− Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.

− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II CHUẨN BỊ:

10

B4 B5 B6

2 Kiểm tra bài cũ (2’):

H Nêu định nghĩa hàm số sin ?

Đ sin: R → R

x a sinx

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số tan và cotan (15’) H1 Nhắc lại định nghĩa các giá trị tanx, cotx đã

H2 Nêu điều kiện để tanx và cotanx có nghĩa.

I Định nghĩa

2 Hàm số tang và côtang a) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức:

y = sincos

x

x (cosx ≠ 0)

kí hiệu là y = tanx.

Tập xác định của hàm số y = tanx là D =

Trang 5

Đ2 Điều kiện tanx có nghĩa là ≠ + π ∈π ,

2

x k k Z

Điều kiện để cotanx có nghĩa là x k k Z≠ π ∈,

• GV nêu định nghĩa các hàm số tang và cotan

y = cossin

Hoạt động 3: Tìm hiểu về tính tuần hoàn của hàm số lượng giác (13’)

GV So sánh sin(x+2π), sin(x+4π) với sinx

sin(x + T) = sinx, ∀x ∈ R a) Các hàm số y = sinx, y = cosx là các hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.

b) Các hàm số y = tanx, y = cotx là các hàm số tuần hoàn với chu kì π.

4 Tổng kết và hướng dẫn học bài (3’):

Tổng kết: GV nhắc lại về hàm số tan, cot và nhấn mạnh tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Hướng dẫn học bài:

− BTVN: Bài 1, 2 SGK.

− Câu hỏi bài mới:

+ nêu tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác

Trang 6

+tính chẵn lẻ, chu kì của một hàm số lượng giác.

+thế nào là hàm số đồng biến hàm số nghịch biến

Ngày soạn: 15/08/2016

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Biết được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin.

− Biết tập xác định, tập giá trị của hai HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thịcủa chúng

Kĩ năng:

− Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG

− Biểu diễn được đồ thị của các HSLG.

Thái độ:

10

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’).

B4 B5 B6

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?

Đ Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \ ,

2 k k Z

π + π ∈ 

 ; Dcot = R \ {kπ, k ∈ Z}

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = sinx (18’)

GV: Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y

Trang 7

HS: – Tập xác định: D = R

– Tập giá trị: T = [–1; 1]

– Hàm số lẻ

– Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

GV: Do hàm số tuần hoàn với chu kì 2π nên

chúng ta chỉ cần xét sự biến thiên của hàm số

này trên một chu kì

Ta sẽ xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn

[-π;π]

GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ thị

của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π]

• Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; π]

-3π/ 2 -π -π /2 π/ 2 π 3π /2

-2 -1 1 2

x y

b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R

-3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2

-2 -1

1 2

x y

Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cosx (18’) GV: Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y

– Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

• GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ

thị của hàm số y = cosx trên đoạn [–π; π]

2 Hàm số y = sinx

• Tập xác định: D = R

• Tập giá trị: T = [–1; 1]

• Hàm số chẵn

• Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

• Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [–π; π ]

Trang 8

1 2

x

y=sinx y=cosx

O

• Đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx

được gọi chung là các đường sin.

+ nêu tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác tan và cotan

+tính chẵn lẻ, chu kì của một hàm số tan và cotan

Trang 9

Ngày soạn: 17/08/2016

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Biết được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang.

− Biết tập xác định, tập giá trị của hàm số tan và cot, sự biến thiên và biết cách vẽ đồthị của chúng

Kĩ năng:

− Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG

− Biểu diễn được đồ thị của các HSLG.

− Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y =cotx

Thái độ:

10

B4 B5 B6

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?

Đ Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \ ,

2 k k Z

π + π ∈ 

 ; Dcot = R \ {kπ, k ∈ Z}

Trang 10

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = tanx (18’)

GV: Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số

– Hàm số tuần hoàn với chu kì π

thị của hàm số y = tanx trên nửa khoảng

HS: Trên nửa khoảng 0;

• Hàm số tuần hoàn với chu kìπ

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0;

x y

b) Đồ thị hàm số y = tanx trên D

-7π/4 -3π/2 -5π/4 -π -3π/4 -π/2 -π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cotx (18’)

GV: Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số

• Hàm số tuần hoàn với chu kìπ

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; π)

Trang 11

– Hàm số tuần hoàn với chu kì π

thị của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π)

GV: Xét tính đồng biến, nghịch biến của

hàm số y = cotx trên khoảng (0; π) ?

• GV hướng dẫn phép tịnh tiến đồ thị dựa

vào tính chất tuần hoàn

π/2 π

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D

-7π/4 -3π/2 -5π/4 -π -3π/4 -π/2 -π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

4 Tổng kết và hướng dẫn học bài (4’):

Tổng kết: GV nhắc lại về dạng đồ thị hàm số y=tanx, y=cotx.

Hướng dẫn học bài:

− BTVN: Bài 7, 8 SGK.

+ tìm một giá trị của x để 2sinx – 1 = 0

+một phương trình lượng giác là một phương trình như thế nào

+việc giải phương trình lượng giác tức là chúng ta tiến hành thực hiện yêu cầu gì

Trang 12

Ngày soạn: 21/08/2016

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Biết được điều kiện của a để phương trình sinx = a có nghiệm.

− Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trongtrường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ

− Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina khi viết công thức nghiệm của phương trìnhlượng giác

Kĩ năng:

− Giải thành thạo các PTLG cơ bản sinx=a.

− Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina.

Thái độ:

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập công thức lượng giác.

B4 B5 B6

2 Kiểm tra bài cũ(3’):

H Tìm một vài giá trị x sao cho: sinx = 1

Trang 13

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm PTLG cơ bản (7’)

• Từ KTBC, GV giới thiệu khái niệm PTLG cơ

bản

H Cho ví dụ một vài PTLG cơ bản ?

Đ sinx = 1; cosx = 1

2; tanx = 0; …

• PTLG cơ bản có dạng:

sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a

• Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của

ẩn số thoả mãn pt đã cho Các giá trị này

là số đo của các cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ.

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình sinx = a (20’)

H1 Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx ?

Đ1 Đoạn [−1;1]

H2 Nếu sinx = sinα thì x = α và x = π – α là các

nghiệm ?

Đ2 Đúng

• GV giới thiệu kí hiệu arcsin

• Cho các nhóm giải các pt sinx = 1; sinx = –1;

Hoạt động 3: Luyện tập giải phương trình sinx = a (15’)

GV: Học sinh lầm theo nhóm, giải các phương

2c) sinx = 1

3

VD2: Giải các phương trình:

a) sin2x = 1

2

Trang 14

31arcsin 2

4 Tổng kết và hướng dẫn học bài(4’):

Tổng kết: GV nhắc lại công thức nghiệm của phương trình sinx=a

BTVN: Bài 1, 2 (sgk)

+Nêu tập giá trị của hàm số y=cosx

+Mối liên hệ giữa cosx và cos(-x)

Ngày soạn: 21/08/2016

Ngày dạy: B4 B5 B6 Tiết dạy: 06

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Biết được điều kiện của a để phương trình cosx = a có nghiệm.

− Biết cách sử dụng các kí hiệu arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trìnhlượng giác

Kĩ năng:

− Giải thành thạo các PTLG cơ bản cosx=a.

− Giải được PTLG dạng cosf(x) = cosa.

Thái độ:

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Trang 15

B4 B5 B6

H Tìm một vài giá trị x sao cho: cosx = 1

2 ?

Đ x = ;

π π− ; …

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình cosx = a (20’)

H1 Nêu tập giá trị của hàm số y = cosx ?

Đ1 Đoạn [−1;1]

H2 Nếu cosx = cosα thì x = α và x = – α là các

nghiệm ?

Đ2 Đúng

• GV giới thiệu kí hiệu arccos

• GV yêu cầu giải các pt cosx = 1; cosx = –1; cosx

cosx = 1 ⇔ x = k2π cosx = –1 ⇔ x = π + k2π cosx = 0 ⇔ x = 2π + kπ

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình cosx = a (18’)

GV hướng dẫn học sinh áp công thức nghiệm vào

b) cosx = 1

2c) cosx = – 2

2d) cosx = 1

3

a) cos2x = 1

2b) cos(x + 450) = 2

2c) cos3x = cos2x

Trang 16

Câu hỏi bài mới:

+Nêu tập giá trị của hàm số tanx

+Nêu chu kì của hàm số tanx

Ngày soạn: 23/08/2016

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Biết cách tìm điều kiện của phương trình tanx=a.

− Biết cách sử dụng các kí hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của phương trìnhlượng giác

Kĩ năng:

− Giải thành thạo các PTLG cơ bản tanx=a.

− Giải được PTLG dạng tanf(x) = tana.

− Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana.

Thái độ:

Trang 17

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

B4 B5 B6

H Nêu điều kiện xác định của hàm số y = tanx?

Đ x ≠ 2π + kπ

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình tanx = a (16’)

GV Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx ?

HS R.

GV Nêu chu kì của hàm số y = tanx ?

HS π

• GV giới thiệu kí hiệu arctan

• Yêu cầu giải các pt tanx = 1; tanx = –1;

tanx = 1 ⇔ x = π4 + kπ tanx = –1 ⇔ x = –4π + kπ tanx = 0 ⇔ x = kπ

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình tanx = a (13’)

b) tanx = 1

3c) tanx = – 3d) tanx = 5

a) tan2x = 1b) tan(x + 450) = 3

3

Trang 18

b) x + 450 = 300 + k1800

c) ĐK: 2

22

+Tìm tập giá trị của hàm số y=cotx

+Chu kì của hàm số y=cotx

Ngày soạn: 02/09/2016

Ngày dạy: B4: B5: B6: Tiết: 08

− Giải thành thạo các PTLG cơ bản cotx=a.

− Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: cotf(x) = cota.

Trang 19

Thái độ:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’)

B4 B5 B6

H Nêu điều kiện xác định của hàm số y = cotx?

Đ x ≠ kπ

3 Giảng bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình cotx=a (18’) H1 Nêu tập giá trị của hàm số y = cotx ?

Đ1 R.

H2 Nêu chu kì của hàm số y = cotx ?

Đ2 π

• GV giới thiệu kí hiệu arccot

GV: Yêu cầu giải các pt cotx = 1; cotx = –1;

cotx = 1 ⇔ x = 4π + kπ cotx = –1 ⇔ x = –4π + kπ cotx = 0 ⇔ x = 2π + kπ

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình cotx=a (20’)

a)GV: Trước khi tiến hành giải phương trình

ta phải thực hiện yêu cầu gì?

HS: Ta phải đặt điều kiện cho phương trình:

b) cotx = 1

3c) cotx = – 3d) cotx = 5

Trang 20

GV: Tương tự như trên, hãy thực hiện giải các

phương trình ở ý c, d

HS tiến hành giải các phương trình này, lên

bảng thực hiện giải bài tập

Tổng kết: -Điều kiện có nghiệm của phương trình

- Công thức nghiệm của phương trình cotx=a

Giải các phương trình:

a) tanx = cotx

b) tan2x = cotx

Trang 21

Ngày soạn: 04/09/2016

Ngày dạy: B4: B5: 6: Tiết: 09

LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Trang 22

− Giải thành thạo các PTLG cơ bản cosx=a, sinx=a.

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống câu hỏi bài tập.

B4 B5 B6

Lồng vào quá trình làm bài tập

Hoạt động 1: Luyện tập cách giải phương trình sinx=a (20’).

1 Giải các phương trình sau:

5sin

x d) sin 2( 200) 3

2

x+ = −a) GV: 0 có phải là một giá trị đặc biệt dễ tìm

GV: Vậy có thể nhận xét luôn về nghiệm của

phương trình được không?

HS: Phương trình vô nghiệm

Trang 23

2sin 2 20 sin( 60 )

HS: Không Do đó ta sẽ biểu diễn phương

trình dưới dạng công thức nghiệm arcsin

HS lên bảng giải phương trình

b) GV: -1/2 có phải là giá trị đặc biệt không?

HS: Ta có − =1 cos2π

GV: Từ nhận xét này hãy viết công thức

nghiệm của phương trình và từ đó tìm x?

HS lên bảng làm bài tập, GV hướng dẫn nếu

3

2

1 ar cos 2

32

Trang 24

Ngày soạn: 04/09/2016

LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

− Giải thành thạo các PTLG cơ bản cotx=a, tanx=a.

− Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: cotf(x) = cota, tanf(x)=tana.

Thái độ:

Trang 25

B4 B5 B6

2 Kiểm tra bài cũ: (3’)

Nêu công thức nghiệm của phương trình tanx=tana, cotx=cota

Hoạt động 1: Tìm điều kiện của phương trình (17’)

1 Tìm điều kiện của các phương trình sau:

HS:Lên bảng thực hiện giải bài tập

b) GV: Điều kiện của phương trình này là gì?

5

π d) tan 3( )x = 3a) GV: Hãy tìm điều kiện của phương trình?

HS: Điều kiện của phương trình là:

π

≠ − + π

18

GV: -1 có là giá trị đặc biệt không?

a) Điều kiện của phương trình là:π

≠ − + π18

Khi đó phương trình tương đương với:

Trang 26

b) GV: Trước khi tiến hành giải phương trình

ta phải thực hiện yêu cầu gì?

HS: Ta phải đặt điều kiện cho phương trình:

HS tiến hành giải các phương trình này, lên

bảng thực hiện giải bài tập

Tổng kết: -Điều kiện có nghiệm của phương trình

-Công thức nghiệm của phương trình cotx=a

Giải các phương trình:

Trang 27

a) tanx = 4

b) cot2x = cotx

Ngày soạn: 06/09/2016

Bài 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Biết dạng và cách giải phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác.

Kĩ năng:

− Giải được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

− Vận dụng các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi đưa phương trình vềdạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Thái độ:

Trang 28

B4 B5 B6

Nêu dạng của phương trình bậc nhất đã học ở lớp 10 Nêu cách giải của phương trình này

Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác (5’).

a) GV: Nêu dạng của phương trình bậc

nhất đã học ở lớp 10?

HS: ax b+ =0

GV: Khi thay thế x bởi một hàm số lượng

giác ta sẽ có phương trình bậc nhất với

một hàm số lượng giác

GV đưa ra định nghĩa về hàm số lượng

giác và đưa ra một vài ví dụ

Yêu cầu học sinh lấy thêm một vài ví dụ

về phương trình bậc nhất đối với một hàm

số lượng giác

HS:Thực hiện theo yêu cầu

I Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

1 Định nghĩa

PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác làphương trình có dạng at b+ =0(1) trong đó a, b làcác hằng số (a≠0)và t là một trong các hàm sốlượng giác

GV: Đối với phương trình bậc nhất đối

với một hàm số lượng giác ta cũng thực

hiện tương tự để đưa về phương trình

lượng giác cơ bản?

GV đưa ra một vài ví dụ giải phương

trình bậc nhất với một hàm số lượng giác

GV hướng dẫn học sinh giải quyết ý a)

của bài toán

Ba học sinh lên bảng thực hiện giải các ý

còn lại của bài GV hướng dẫn nếu cần

2.Cách giải

Đưa về phương trình lượng giác cơ bản

VD2: Giải phương trình sau:

a) 2cosx – 3 = 0;

b)3sinx-2=0 c) 2sinx – 3 = 0;

6

26

Trang 29

arcsin 232arcsin 23

x k k Z

Hoạt động 3: Thực hành giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác(18’).

GV đưa bài tập giải phương trình bậc

nhất đối với một hàm số lượng giác

HS suy nghĩ, bốn học sinh lên bảng thực

Trang 30

GV lưu ý học sinh đặt điều kiện trước khi

tiến hành giải phương trình có ẩn ở mẫu c, − = ⇔ =

3tan(3x) 3 0 tan3x 13x

35

2 ar cot( )

35

Tổng kết: -GV nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

-Công thức nghiệm của phương trình cotx=a

Trang 31

B4 B5 B6

Nêu dạng của phương trình bậc hai đã học ở lớp 10 Nêu cách giải của phương trình này

Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác (5’).

a) GV: Nêu dạng của phương trình bậc hai

đã học ở lớp 10?

HS:ax2+bx c+ =0

GV: Khi thay thế x bởi một hàm số lượng

giác ta sẽ có phương trình bậc hai với một

hàm số lượng giác

GV đưa ra định nghĩa về phương trình bậc

hai với một hàm số lượng giác và đưa ra

một vài ví dụ

Yêu cầu học sinh lấy thêm một vài ví dụ về

phương trình bậc nhất đối với một hàm số

lượng giác

HS:Thực hiện theo yêu cầu

II PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác

1 Định nghĩa

PT bậc hai đối với một HSLG là PT có dạng:

at 2 + bt + c = 0 trong đó a, b, c là accs hằng số (a ≠ 0), t là một HSLG.

+) Với ∆ < 0 phương trình vô nghiệm

GV: Đối với phương trình bậc hai đối với

một hàm số lượng giác ta cũng thực hiện đặt

ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai một ẩn

để giải phương trình đưa về phương trình

lượng giác cơ bản?

GV đưa ra một vài ví dụ giải phương trình

bậc hai với một hàm số lượng giác

GV hướng dẫn học sinh giải quyết ý a) của

Giải:

a) Đặt t=sinx, phương trình trở thành 2t22=0

+3t-− ≤ ≤1 t 1Phương trình có nghiệm là 1=1 , 2 = −2

= + 2 ,π = 5 + 2π

Trang 32

lại của bài GV hướng dẫn nếu cần thiết b) Đặt t=cosx, phương trình trở thành 3t2

-5t+2=0

− ≤ ≤ 1 t 1

Phương trình có nghiệm là t1=1, t2=2/3Với t1= ⇔1 cosx 1= ⇔ =x k 2π

Hoạt động 3: Thực hành giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác (18’).

GV đưa bài tập giải phương trình bậc hai

đối với một hàm số lượng giác

HS suy nghĩ, bốn học sinh lên bảng thực

hiện

GV lưu ý học sinh đặt điều kiện của tham số

khi tiến hành giải phương trình bậc hai đối

với hàm số sin và hàm số cos

Bài tập: giải các phương trình sau:

Trang 33

= − + π4

Trang 34

Giáo viên: Giáo án, hệ thống câu hỏi, bài tập.

B4 B5 B6

Không kiểm tra bài cũ

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách biến đổi biểu thức asinx + bcosx(15’)

GV hướng dẫn HS thực hiện hoạt động 5

GV: Để thực hiện biến đổi vế trái thành vế

phải, ta phải làm xuất hiện yếu tố nào?

HS: Ta sẽ biến đổi làm xuất hiện góc π

4.GV: áp dụng công thức cộng, hãy biến đổi

vế trái của biểu thức này?

GV hướng dẫn HS chứng minh công thức

trong trường hợp tổng quát

GV: Trong trường hợp tổng quát, ta cũng

làm tương tự, nhân và chia biểu thức cho

a +b , sử dụng công thức lượng giác cơ

bản biến đổi đưa về công thức cộng

HS lắng nghe và ghi chép

III PT bậc nhất đối với sinx và cosx

1 Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

• sinx + cosx = 2 sin

a +b , sinα = 2b 2

Trang 35

GV: Để giải phương trình bậc nhất đối với

sinx và cosx dạng asinx + bcosx = c, ta sử

dụng công thức cộng đưa về dạng phương

trình lượng giác cơ bản

GV hướng dẫn học sinh thực hiện bài tập

a)

GV: Hãy xác định a2 +b2 ?

HS: a2+b2 = 1 2+ 32 =2.

GV: Vậy ta nhân và chia vế trái của phương

trình cho giá trị nào?

PT lượng giác cơ bản đã biết cách giải, một

học sinh lên bảng thực hiện

Trang 36

Ngày soạn: 22/09/2016

LUYỆN TẬP: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Trang 37

B4 B5 B6

Kết hợp trong quá trình làm bài tập

Hoạt động 1: Luyện tập giải phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác(37’)

GV: Nêu cách giải phương trình bậc nhất

đối với một hàm số lượng giác?

HS: Biến đổi đưa phương trình về dạng

phương trình lượng giác cơ bản

a) GV: Hãy biến đổi đưa phương trình về

phương trình lượng giác cơ bản?

2 có đưa được về sin của góc đặc

biệt nào không?

GV: Từ đó hãy giải phương trình trên?

HS tiến hành giải phương trình theo trình tự

các bước đã đưa ra

b) GV: Hãy biến đổi đưa phương trình về

phương trình lượng giác cơ bản?

− có thể biểu diễn thành giá trị cos

của góc lượng giác nào?

4c) 3tan(2x + + =1) 3 0Giải:

2sin( 30 ) sin 60

k Z k

Trang 38

HS thực hiện giải phương trình.

c) Tương tự, hs lên bảng thực hiện giải bài

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Biết cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Kĩ năng:

Trang 39

− Giải được phương trình bậc bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Thái độ:

− Tư duy các vấn đề của tốn học một cách lơgic và hệ thống.

Học sinh: SGK, vở ghi Ơn tập cơng thức lượng giác.

B4 B5 B6

Kết hợp trong quá trình làm bài tập

Hoạt động 1: Luyện tập giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác(40’)

GV: Hãy nhắc lại các bước giải phương

trình bậc hai đối với một hàm số lượng

giác?

HS: Đặt ẩn phụ, giải phương trình bậc hai

đối với ẩn phụ Thế trở lại biến cũ đưa về

phương trình cơ bản đối với một hàm số

lượng giác

a) GV: Hãy đặt ẩn phụ cho phương trình

này?

HS: Đặt t =sinx, 1 t 1− ≤ ≤ .

GV: Khi đĩ phương trình sẽ tương đương

với phương trình nào?

trình trên

HS thực hiện

Tương tự, hs lên bảng thực hiện ý b)

GV quan sát, hướng dẫn nếu cần thiết

Bài tập 2: Giải phương trình sau:

a) 3sin2x +2sinx − =5 0b) 5cos 22 x −3cos2x − =8 0c) 2 tan (2 x + −1) 2tan(x + − =1) 3 0Giải:

Trang 40

c)GV: Đối với phương trình này, trước khi

đặt ẩn phụ ta phải thực hiện động tác gì?

HS: Ta phải đặt điều kiện cho phương trình

GV: Điều kiện của phương trình là gì?

HS thực hiện theo yêu cầu

HS lên bảng giải bài tập, gv hướng dẫn nếu

Định dạng
Số trang	133
Dung lượng	3,21 MB