Mục tiêu của môn học : - Về kiến thức : Cung cấp cho sinh viên một số kiến thức cơ bản trong giải tích Chuỗi số và chuỗi hàm và Đại số tuyến tính Không gian véc tơ, Ma trận định thức, H
Trang 1HỌC VIỆN TÀI CHÍNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
KHOA CƠ BẢN ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC
BỘ MÔN TOÁN
ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN CAO CẤP HỌC PHẦN 2
Bộ môn Toán – Khoa Cơ bản – Học viện Tài chính
I Thông tin về giảng viên
TT Họ và tên Năm sinh Học hàm, học vị Địa điểm làm việc Điện thoại
1 Nguyễn Khắc Hưng 1952 Th.S Đã nghỉ hưu 0983868276
3 Nguyễn Văn Quý 1959 PGS TS Bộ môn Toán 0913359608
4 Nguyễn Thị Thúy Quỳnh 1974 TS Bộ môn Kinh tế
lượng 0975569999
5 Trương Thị Diệu Linh 1973 Th.S Bộ môn Toán 0989655909
8 Mai Thị Thu Trang 1987 Th.S Bộ môn Toán 0985118302
9 Trần Thị Minh Nguyệt 1987 Th.S Bộ môn Toán 0902212800
10 Phạm Trung Kiên 1959 Th.S Ban Khảo thí 0913381278
2 Thông tin chung về môn học
- Mã môn học : AMA0238
- Số tín chỉ: 2
- Môn học : Bắt buộc
- Môn học tiên quyết : To¸n cao cÊp häc phÇn I
3 Mục tiêu của môn học :
- Về kiến thức : Cung cấp cho sinh viên một số kiến thức cơ bản trong giải tích (Chuỗi số và chuỗi hàm) và Đại số tuyến tính (Không gian véc tơ, Ma trận định thức, Hệ phương trình tuyến tính)
- Kỹ năng : Giúp sinh viên nắm được các kiến thức cơ bản, giải được các bài toán theo yêu cầu chung môn học được Bộ Giáo dục, Học viện quy định Cung cấp kiến thức cơ sở cho các học phần kế tiếp : Xác suất thống kê và Các mô hình toán kinh tế Đồng thời từng bước giới thiệu một số các ứng dụng của toán học vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn qua đó giúp sinh viên hiểu rõ được tầm quan trọng của toán học trong thực tiễn nói chung, kinh tế nói riêng
4 Tóm tắt nội dung môn học:
Môn học gồm hai phần cơ bản : Trong phần thứ nhất sẽ giới thiệu về chuỗi số, các tính chất và các dấu hiệu hội tụ của chuỗi số dương và chuỗi số đan dấu Tiếp theo
đó là giới thiệu về chuỗi hàm mà chủ yếu là giới thiệu qui tắc tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa, các phép toán đạo hàm, tích phân với các hàm tổng của chuỗi lũy thừa Phần thứ hai trình bày về không gian véc tơ, các phép tính với véc tơ, các khái niệm về biểu thị tuyến tính, tổ hợ tuyến tính, độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính, hạng và cơ sở của hệ véc tơ Trình bày khái niệm về ma trận, định thức ; các
Trang 2Hạng của ma trận Phõn loại cỏc hệ phương trỡnh tuyến tớnh và cỏc phương phỏp tỡm nghiệm cho hệ phương trỡnh tuyến tớnh
5 Nội dung chi tiết mụn học
Chơng XIII: Chuỗi số - chuỗi hàm
8.1: Chuỗi số
8.1.1 Định nghĩa chuỗi số và một số tính chất
8.1.2 Chuỗi số không đổi dấu
8.1.3 Chuỗi số dơng:
8.1.4 Chuỗi số đan dấu
8.1.5 Chuỗi số bất kỳ
8.1.6 ứng dụng trong tài chính
8.2 : Chuỗi hàm
8.2.1 Định nghĩa chuỗi hàm
8.2.2 Định nghĩa chuỗi luỹ thừa
8.2.3 Một số định lý về chuỗi luỹ thừa
8.2.4 Cách tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa
8.2.5 Đạo hàm và tích phân của chuỗi luỹ thừa
8.2.6 Khai triển hàm số f(x) thành chuỗi luỹ thừa.
Chơng IX: Không gian véc tơ
9.1- Định nghĩa véc tơ n chiều
9.1.1 Định nghĩa
9.1.2 Các phép toán về véc tơ
9.1.3 Không gian véc tơ n chiều, không gian con.
9.1.4 Phép nhân vô hớng giữa hai véc tơ
9.2- Các mối liên hệ tuyến tính
9.2.1 Tổ hợp tuyến tính
9.2.2 Định nghĩa hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính và hệ véc tơ độc lập
9.3- Cơ sở của không gian véc tơ n chiều và hạng của hệ véc tơ
9.3.1 Cơ sở của không gian Rn Cơ sở và số chiều của khụng gian con.
9.3.2 Hạng của hệ véc tơ
9.3.3 Các phép biến đổi sơ cấp đối với một hệ véc tơ
Chơng X: Ma trận và định thức
10.1- Định nghĩa về ma trận
10.2- Định nghĩa định thức cấp n
10.2.1 Hoán vị
10.2.2 Định nghĩa định thức cấp n
10.2.3 Tính các định thức cấp 2, cấp 3
10.3 Các tính chất của định thức
10.4 Khai triển định thức theo dòng i hoặc theo cột j.
10.4.1 Phần phụ đại số của phần tử Aij
10.4.2 Công thức khai triển định thức theo dòng i , theo cột j.
10.4.3 Định lý nhân định thức.
10.5 Ma trận nghịch đảo, ma trận phụ hợp
10.5.1 Ma trận nghịch đảo
10.5.2 Ma trận phụ hợp
10.5.3 Cách tìm ma trận nghịch đảo
10.6 Hạng của ma trận
10.6.1 Định nghĩa hạng của ma trận
10.6.2 Cách tìm hạng của một ma trận
10.6.3 Phép biến đổi sơ cấp đối với một ma trận
10.6.4 Ma trận xác định dấu
10.7 Ma trận của dạng toàn phơng và quy tắc kiểm tra tính xác định dấu của dạng toàn phơng
Trang 3Chơng XI: Hệ phơng trình tuyến tính
11.1 Các khái niệm cơ bản về hệ phơng trình tuyến tính
11.1.1 Định nghĩa hệ phơng trình tuyến tính
11.1.2 Nghiệm của hệ phơng trình tuyến tính, Hệ phơng trình tơng đơng 11.1.3 Phép biến đổi sơ cấp đối với một hệ phơng trình tuyến tính
11.2 Hệ phơng trình tuyến tính Crame
11.2.1 Định nghĩa hệ phơng trình tuyến tính Crame
11.2.2 Cách giải hệ phơng trình tuyến tính Crame
11.3 Giải hệ phơng trình tuyến tính tổng quát (số phơng trình và số ẩn tuỳ ý)
11.3.1 Định lý Crônecker - Kapely
11.3.2 Giải hệ phơng trình tuyến tính tổng quát bằng phơng pháp Gauss và phương phỏp khử toàn phần (để tìm nghiệm tổng quát và nghiệm riêng) 11.4 Giải hệ phơng trình tuyến tính thuần nhất
11.4.1 Định nghĩa hệ phơng trình tuyến tính thuần nhất
11.4.2 Nghiệm và tính chất của các nghiệm
11.4.3 Hệ nghiệm cơ bản của hệ thuần nhất
11.5 Phơng pháp khử toàn phần tìm nghiệm cho hệ hỗn hợp các phơng trình và bất phơng trình tuyến tính
6 Tài liệu học tập:
- Tài liệu bắt buộc:
1) Chủ biờn: Đỗ Văn Chớ, Giỏo trỡnh Toỏn Cao Cấp, Nhà xuất bản Tài Chớnh, tỏi bản lần thứ 3, năm 2009
2) Chủ biờn: Đỗ Văn Chớ, Bài tập Toỏn Cao Cấp, Nhà xuất bản Tài Chớnh
- Tài liệu tham khảo:
+ Chủ biờn: Nguyễn Đỡnh Trớ, Toỏn học Cao Cấp (Tập 1, 2), nhà xuất bản Giỏo dục, năm 2006
+ Nguyễn Đỡnh Thỳy, Toỏn Cao Cấp cho cỏc nhà Kinh tế (Phần 1, 2), nhà xuất bản Kinh tế Quốc dõn, năm 2007
7 Hỡnh thức tổ chức dạy học (chưa tớnh giờ hướng dẫn tự học và hệ thống mụn học)
Trong đó
8 Yờu cầu khỏc :
- Sinh viờn thực hiện tốt nội quy, quy chế đào tạo chung của Học viện, Bộ Giáo dục và đào tạo
- Đi học đầy đủ theo quy định, làm bài kiểm tra giữa kỳ
- Nắm chắc lý thuyết và vận dụng làm các bài tập mà giáo viên yêu cầu
9- Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:
- Kiểm tra định kỳ 1 lần: Hỡnh thức thi viết, thời gian 90 phỳt
- Thi cuối kỳ: thi viết
- Cỏch đỏnh giỏ tớnh điểm:
Điểm mụn học = Điểm kiểm tra x 0,3 + điểm thi cuối kỳ x 0,7
Trang 4Hà nội, ngày 30 tháng 11 năm 2016
Trưởng bộ môn
Nguyễn Văn Quý
