KỸ THUẬT điều KHIỂN tự ĐỘNG NGÀNH điện

Những phương pháp hiện đại của lý thuyết điều khiển tự động giúo chúng ta chọn được cấu trúc hợp lý của hệ thống, xác định trị số tối ưu của các thông số, đámh giá tính ổn định và những

KHOA CÔNG NGHỆ -

MỤC LỤC

Chương 1 KHÁI NIỆM VỀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

1.1 VÀI NÉT VỀ LỊCH SỬ:

Sự ra đời của điều khiển học mà nền tảng khoa học của nó là tự động học được coi là một trong những đặc điểm cơ bản của sự phát triển khoa học - kỹ thuật kinh tế trong thế kỷ tới Ra đời vàonhững năm 40, cho đến nay, điều khiển học đang ở thời kỳ phát triển mạnh mẽ và ứng dụng rộng rải trong các lĩnh vục kỹ thuật kinh tế xã hội.Nói một cách tổng quát : điều khiển học là ngành khoa học nghiên cứu những hệ thống có bản chất khác nhau, có khả năng thu nhận, lưu trữ, biến đổi và sử dụng thông tin để điều khiển và điều chỉnh

Điều khiển học gồm hai phần : lý thuyết điều khiển tự động và trang thiết bị điều khiển tự động Lý thuyết điều khiển tự động là khoa học nghiên cứu những nguyên tắc thành lập hệ tự động và những quy luật của các quá trình xảy ra trong hệ thống Nhiệm vụ chính của ngành khoa học này là xây dựng những hệ thống tự động tối ưu

và gần tối ưu bằng biện pháp kỹ thuật, đồng thời nghiên cứu các vấn đề thộc về tĩnh học và động học của hệ thống đó Những phương pháp hiện đại của lý thuyết điều khiển tự động giúo chúng ta chọn được cấu trúc hợp lý của hệ thống, xác định trị số tối ưu của các thông số, đámh giá tính ổn định và những chỉ tiêu chất lượng của quá trình điều khiển v.v…

Từ hàng ngàn năm về trước, con người đã có những ý niệm về điều khiển tự động, nhưng những cơ cấu tự động này được chế tạo dưới dạng các đồ chơi Khoảng thế kỷ thứ III – IV trước công nguyên, D.Phalereous đã chế ra con sên biết bò Ở thế kỷ thứ

I, bạo chúa Hêron ở thành Alexandria đã sáng chế ra các con rối biết múa, con chim biết hót Gần 1000 năm về trước, vua Lý Nhân Tông đã làm cho một con rùa vàng biết bơi, mồm phun nước, mắt biết liếc nhìn trong những buổi đua thuyền diễu qua điện Linh Quang ở Thăng Long Năm 1767, nhà cơ khí người Nga I.P.Kulibin đã chế tạo một chiếc đồng hồ hình quả trứng Ngoài việc biết chỉ giờ, đánh chuông, chiếc đồng hồ này còn trình diễn một màn múa rối sau mỗi giờ Vào nữa sau thế kỷ XVIII, những người thợ đồng hồ Thụy Sĩ cũng chế tạo những loại đồng hồ tương tự Đặc biệt nhất là con búp bê của Pierre Jacquet – Droz : nó biết lắc đầu, giơ tay, và có thể viết được tên của mình

Các cơ cấu tự động chỉ bắt đầu phục vụ cho việc sản xuất với việc sáng tạo ra máy dệt tự động điều khiển go bằng trống đục lỗ của chánh thanh tra công nghiệp Pháp Jacque de Vaucanson vào nữa sau thế kỷ XVIII Năm 1765, kỹ sư người Nga I.I Polzunov đã chế tạo bộ điều chỉnh mức nước nồi hơi Năm 1784, J.Watt đã phát minh bộ điều tốc có con lắc li tâm để điều chỉnh máy hơi nước

Kỹ thuật điều khiển tự động phát triển mạnh vào cuối thế kỷ XIX Trong số những người nổi tiếng trong việc phát triển lý thuyết điều khiển tự động có nhà bác học xuất sắc I.A.Visnhegrat (1877), Routh (1877) và Hurwitz (1895)

Những năm đầu thế kỷ XX, kỷ thuậtđiều khiển tự động được dùng rộng rải trong lĩnh vực quân sự Đặc biệt dùng để điều khiển những tải trọng lớn một cách nhanh chóng, chính xác và tự động như điều khiển đại bác, tàu thủy v.v…Minorsky là người đặt nền móng cho lý thuyết điều khiển tự động tàu thủy vào những năm 20 của thế kỷ này

Năm 1917, O.Block đã sử dụng lý thuyết vectơ và hàm biến phức vào việc nghiên cứu lý thuyết điều khiển tự động Với phương pháp này, Nyquist (1932) và Mikhailôp (1938) là những người đã tìm ra các tiêu chuẩn ổn định của hệ tuyến tính bằng phương pháp đồ thị Các định đề và phương pháp khảo sát độ ổn định các hệ phi tuyến của A.M.Liapunôp, các công trình của Pontriaghin v.v…, là những viên đá tảng của lý thuyết điều khiển tự động các hệ phi tuyến.

Những người đi đầu trong lĩnh vực nghiên cứu hệ thống điều khiển tự động chỉ dựa vào các hệ phương trình vi phân Brown, Hall đã tiếp tục phát triển phương pháp này

và đã đề ra phương pháp “Quá trình chuyển tiếp” nhằm nghiên cứu trạng thái chuyển tiếp của hệ thống và đã đề ra các phương pháp thiết kế các hệ thống điều khiển Năm

1938, Bode đã chỉ ra mối quan hệ chặt chẽ giữa các đường đặc tính tần số pha và đề

ra các công thức tổng quát để giải quyết các nhiệm vụ điều khiển

Chiến tranh thế giới thứ hai đã tạo nên các yêu cầu lớn trong lĩnh vực điều khiển tự động Các phương pháp phân tích về thiết kế hệ thống điều khiển tự động đã phát triển mạnh và không ngừng hoàn thiện Harris (1941) và Hall(1943) đã ứng dụng phương phap hàm biế phức của Nyquist để thiết kế và phân tích các hệ thống điều khiển, đã chỉ ra tầm quan trọng về lý học và kỹ thuật của các vectơ khác nhau vẽ trên mặt phẳng phức Từ năm 1941 – 1945, Bomberger và Weber, Nichols, Bode đã đưa vào ứng dụng lý thuyết liên quan đến độ giãm chấn và góc lệch pha của Bode, tạo nên phương pháp đơn giản hơn để thiết kế các hệ thống điều khiển Cũng trong thời gian này Weiner, Phillips và Hall cũng đã nghiên cứu tác động của nhiểu Người ta cũng thử tìm những tiêu chuẩn để đánh giá hoạt động tối ưu của một hệ thống dưới tác dụng của cùng một lúc ở đầu vào tín hiệu chủ d0ạo và nhiễu

Các hệ thống tối ưu gắn liền với tên tuổi của Canmôgôrôp và Bellman Các hệ tự thích nghi cũng đã ra đời với các công trình của Xưpkin, Cooper và đang được ứng dụng rộng rãi

Ngày nay, điều khiển tự động đã trở thành một bộ môn không thể tách rời của một quá trình sản xuất hiện đại như ngành chế tạo máy, luyện kim, công ngiệp nhẹ, hóa chất … cho đến ngành hàng không (máy bay không người lái ), du hành vũ trụ Với việc phát triển của máy tính điện tử, đặc biệt chiếc máy vi tính, phạm vi ứng dụng điều khiển tự động càng mở rộng, chất lượng điều khiển càng hoàn thiện nhằm đạt đến một trình độ cao hơn để thực hiện hai mục tiêu của tự động hoá : giải phóng con người khỏi những công việc nặng nhọc và đơn điệu, thay con người điều khiển các quá trình tổng hợp, hiện đại vượt quá khả năng thể chất của con người

1.2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Cũng như mọi ngành khoa học khác, điều khiển học có những khái niệm và thuật ngữ riêng Do đang trong quá trình phát triển, các định nghĩa, các khái niệm của điều khiển học và tự động học chưa đực hoàn tòan thống nhất và đang trong quá trình hoàn chỉnh Ta thử xét một số khái niệm hoàn chỉnh để làm cơ sở cho việc nghiên cứu những vấn đề cơ bản của điều khiển tự động

Như ta đã biết : đặc trưng cơ bàn nhất của con người trong hoạt động sản xuất

là luôn luôn hành động, tác động vào quá trình sản xuất có mục đích Bản

chất vật chất của các quá trình sản xuất là con người biến đổi vật chất, năng lượng từ dạng không có giá trị sử dụng sang dạng cần thiết cho con người Để đạt được mục đích đó, con người cần có nguyên vật liệu, năng lượng ban đầu và công cụ sản xuất Tuy nhiên, 3 yếu tố trên không đủ để tạo nên quá trình sản xuất, mà phải

cần thêm một yếu tố nữa, đó là : công cụ sản xuất phải tác động lên nguyên vật liệu, năng lượng theo những trình tự , qui luật nhất định, tức là con người phải xác định phương thức tác động của công cụ sản xuất, gắn liền với nó là phương thức hoạt động của chính bản thân con người trong sản xuất Xuất phát từ mục đích sản xuất nhận thức về các quy luật tự nhiên, đặc điểm của đối tượng tác động và đặc tính của công cụ sản xuất, con người xác định phương thức tác động của công cụ sản xuất

Phương thức này được gọi là qui trình sản xuất.

Với khái niệm trên, ta có các định nghĩa :

Định nghĩa 1 : Sự tác động có mục đích vào một đối tượng nhất định được gọi

là điều khiển.

Định nghĩa 2 : Khoa học về các quy luật, phương pháp và phương tiện điều

khiển được gọi là điều khiển học.

Tùy theo đặc điểm của đối tượng điều khiển (đối tượng được tác động có mục đích) điều khiển học có thể được chia thành các ngành khoa học hẹp hơn [17] Khoa học nghiên cứu các quy luật điều khiển trong các hệ thống kỹ thuật, kinh tế , quân sự, sinh học được gọi tương ứng là điều khiển học kỹ thuật, điều khiển học kinh tế, điều khiển học quân sự, điều khiển học sinh học Trong các ngành kể trên, điều khiển học

kỹ thuật trùng với tự động học, là ngành khoa học phát triển nhất hiện nay, nên trong quyển sách này ta chỉ đề cập đến các vấn đề của điều khiển học kỹ thuật

Danh từ điều khiển học (cybernetic) bắt nguồn từ tiếng Hy-lạp có nghĩa là

“nghệ thuật điều khiển” Nó được nhà khoa học Pháp A.M.Ampre sử dụng đầu tiên vào năm 1834 để chỉ các khoa học điều khiển xã hội loài người mà lúc đó chưa ra đời Đến năm 1948, nhà toán học Mỹ N.Wiener đã sử dụng trong tác phẩm “Điều khiển học hay điều khiển và thông tin trong cơ thể sống và máy móc”

Trong quá trình biến đổi vật chất từ dạng này sang dạng khác, con mgười đả thực hiện hai chức năng : nguồn năng lượng và công cụ sản xuất Nguồn năng lượng

là sức của bắp thịt để đập búa , kéo xe ,… Công cụ sản xuất là bàn tay để cày ruộng, dệt vải Khi dùng máy hơi nước, động cơ đốt trong để giải phóng bắp thịt ; dùng máy cày , máy dệt để giải phóng đôi tay, con người đã tự giải phóng mình ra khỏi chức năng nguồn năng lượng và công cụ sản xuất Quá trình dùng máy móc để giải phóng

con người ra khỏi hai chức năng này là nội dung của cơ khí hóa Khi đã cơ khí hóa,

con người vẫn còn chức năng quan sát, so sánh, kiểm tra sự diễn biến của quá trình sản xuất, và khi cần thiết, con người tác động ngược lại để duy trì một quá trình đã cho Đây chính là nội dung của chức năng điều khiển của con người trong quá trình sản xuất Dùng máy móc để thay thế con người thực hiện chức năng điều khiể được

gọi là điều khiển tự động Nó là nội dung đầu tiên của tự động hóa Với sự phát

triển của điều khiển học và tự động hóa, con người dần dần đã chế tạo được các loại máy móc có thể đảm nhận chức năng xác định quá trình sản xuất Đây là mức độ thứ hai của tự động hóa Đặc biệt với sự phát triển của máy tính điện tử, việc xác định mục tiêu cụ thể của quá trình sản xuất (sản xuất sản phẩm gì, bao nhiêu … ) cũng do máy thực hiện Đây là mức độ thứ ba của tự động hóa Cho nên :

Định nghĩa 3 : Tựđộng hóa là quá trình dùng máy móc thay thế con người (một

phần hay hoàn toàn) thực hiện chức năng điều khiển quá trình sản xuất, chức năng xác định quy trình sản xuất và chức năng xác định mục tiêu cụ thể của quá trình sản xuất

Các mức độ tự động hóa còn có thể cao hơn nữa, máy móc có thể thay thế con người làm nhiều việc phức tạp hơn nữa, nhưng khi đó, con người sẽ càng khéo léo

hơn, thơng minh hơn, vì họ chính là chủ nhân sản sinh ra những máy mĩc khéo léo

trong và tác động trở lại bên ngồi như vậy được gọi là phản ứng của đối tượng.

Định nghĩa 5 : Tổng thể các quan hệ giữa các tác động bên ngồi vào đối tượng và

các phản ứng của nĩ được gọi là hành vi của đối tượng.

Định nghĩa 6 : Các tác dụng bên ngồi vào đối tượng được gọi là đại lượng vào ( tín

hiệu vào) Sự tác động trở lại bên ngồi của đối tượng và những biến đổi bên trong cĩ

thể trực tiếp quan sát , ghi nhận , được gọi là đại lượng ra ( tín hiệu ra ) Khi khơng cần nhấn mạnh tính chất vật lý, thuật ngữ “đại lượng” cĩ thể thay bằng thuật ngữ tín

hiệu Khái niệm này được minh họa như sau ( Hình 1.1) :

Hình I-1 : Mơ tả đại lượng vào , ra.

Định nghĩa 7 : Một hệ thống ( người và thiết bị ) cho phép điều khiển một đối tượng

được gọi là hệ thống điều khiển

Định nghĩa 8 : Một hệ thống mà hàmh vi hoặc các đại lượng ra của nĩ cần tuân theo

các qui định cho trước, được gọi là hệ thống được điều khiển (trong nhiều trường

hợp hệ thống được điều khiển cũng được gọi là hệ thống điều khiển )

Định nghĩa 9 : Các qui định cho trước mà hành vi và các đại lượng ra của nĩ

cần tuân theo các qui định cho trước, được gọi là mục tiêu điều khiển

Định nghĩa 10 :Nếu quab hệ giữa các địai lượng vào và ra của một đối tượng

được xác định trực tiếp, khơng phải qua các đại lượng khác (bên trong) thì đối tượng

đĩ được gọi là đối tượng điều khiển.

(Ở phần tử điều khiển, khi biết đại lượng vào ta cĩ thể xác định ngay đại lượng ra)

Định nghĩa 11 : Tồn bộ các mối quan hệ giữa các đối tượng tạo nên hệ thống

gọi là cấu trúc hệ thống

Định nghĩa 12 : Tổng thể các đại lượng mà một hệ thống cĩ với những giá trị

nhất định tại một thời điểm nhất định và cùng với các đầu vào xác định hành vi tương

lai của hệ được gọi là trạng thái của hệ.

Định nghĩa 13 : Phản ánh là tính chất chung của vật chất : các tác động từ bên

ngồi vào một sự vật bao giờ cũng gây ra sự biến đổi ở sự vật đĩ

Định nghĩa 14 :Sự phản ánh một đối tượng , một quá trình theo một mục tiêu

nhất định của con người là mơ hình của đối tượng , quá trình đĩ

Đối tượng

Tác động trở lại bên ngoài

Đại lượng vào

Tác động từ bên ngoài

Đại lượng ra

( Như thế một đối tượng cĩ thế cĩ nhiều mơ hình khác nhau tùy theo mục đích lập mơ hình ).

Định nghĩa 15 : Sự phản ánh về một đối tượng cĩ ý nghĩa đối với mục tiêu điều

khiển mà trước đĩ người ta chưa cĩ, được gọi là thơng tin Nội dung của sự phản ánh được gọi là nội dung thơng tin

Như vậy, giữa thơng tin và mơ hình cĩ mối quan hệ chặt chẽ với nhau, chúng đều phản ánh cĩ mục tiêu về một đối tượng nhất định Sự phản ánh ở dạng mơ hình thường mang tính tồn diện, hệ thống, tương đối ổn định hơn về đối tượng ; cịn phản ánh ở dạng thơng tin thường mang tính cụ thể, từng mặt, thể hiện tính động của đối tượng

Định nghĩa 16 : Sự thay đổi các đại lượng vật lý thể hiện nộidung thơng tin gọi

Định nghĩa 18 : Các đại lượng tác động vào đối tượng được điều khiển làm thay

đổi hành vi hoặc đại lượng ra của hệ mà hệ thống điều khiển khơng làm chúng thay

đổi được gọi là các đại lượng nhiễu (Z).

Định nghĩa 19 : Các đại lượng tác động vào đối tượng được điều khiển làm thay

đổi hành vi hoặc đại lượng ra của hệ mà hệ thống điều khiển khống chế được sự thay

đổi của chúng được gọi là các đại lượng điều khiển (U).

Định nghĩa 20 : Thiết bị dùng để thay đổi các đại lượng điếu khiển được gọi là

cơ cấu tác động.

Định nghĩa 21 : Đại lượng vào cơ cấu tác động làm cho đại lượng điều khiển U

thay đổi một cách cĩ ý thức được gọi là đại lượng tác động (Y 0 ).

Định nghĩa 22 : Thiết bị xác định giá trị của một hay nhiều đại lượng (vào, ra)

và phản ánh các đại lượng đĩ một cách cĩ ý thức bằng các đại lượng vật lý khác

được gọi là cơ cấu đo (vào, ra) Quá trình xác định và phản ánh như yhế được gọi là

quá trình đo hay đo.

Đối tượng được điều khiển

Cơ cấu

Thiết bị điều khiển

Y

W

Y'X'Yo

U

Mục tiêu

Hình I-2 : Sơ đồ tổng quát hệ thống điều khiển.

Thông qua cơ cấu đo H.I-2, các đại lượng ra Y được phản ánh qua các đại lượng (hay tín hiệu) Y’ Thông thường Y và Y’ có bản chất vật lý khác nhau (Thí dụ : Y là nhiệt

độ, Y’ là cường độ dòng điện, trong đó Y vá Y’ tỉ lệ thuận với nhau) Các đại lượng vào Z và U được ký hiệu chung là X Qua cơ cấu đo vào, ta được tín hiệu X’ (thường cũng có bản chất vật lý khác X và tỉ lệ thuận với X)

Vì Y tỉ lệ với Y’ và X tỉ lệ với X’, nên chúng chỉ khác nhau với một hệ số chuyển đổi

là một hằng số Do đó, khi nói tới Y’ và X’, ta thường hiểu đó là các đại lượng Y và X

Các đại lượng X’ và Y’ là phản ánh mới nhất về đại lượng vào X và đại lượng ra Y

Do đó X’ và Y’ là các thông tin về đại lượng vào và ra Bản thân X và Y không phải

là thông tin, nên các cơ cấu đo vào, ra còn được gọi là khâu thu thập thông tin

(vào, ra).

Định nghĩa 23 : Thiết bị xác định đại lượng tác động Y0 để đạt được mục tiêu điều khiển W từ các đại lượng vào X (X’), đại lượng ra Y (Y’) và mục tiêu điều khiển W

được gọi là thiết bị điều khiển.

khiển hay algôrit điều khiển.

Vì các thông tin X’,Y’ tham gia vào algôrit điều khiển, nên thiết bị điều khiển còn

được gọi là khâu xử lý thông tin, và cơ cấu tác động gọi là khâu sử dụng thông tin.

Từ những điều kể trên, ta có thể phát biểu qui luật tổng quát của điều khiển học như sau :

Điều kiện tổng quát để có thể điều khiển một hệ thống theo mục tiêu cho trước là hệ thống điều khiển phải có các cơ cấu : đo vào hoặc ra (thu thập thông tin), điều khiển (xử lý thông tin), tác động (sử dụng thông tin), và phải tìm được một algôrit điều khiển

Định nghĩa 24 : Các cơ cấu đo ra, điều khiển và tác động tạo nên mối quan hệ giữa

đại lượng ra Y và đại lượng vào U được gọi là quan hệ ngược Các cơ cấu đo vào,

điều khiển và tác động tạo nên mối quan hệ giữa đại lượng vào Z và đại lượng vào U

được gọi là quan hệ xuôi.Mục tiêu W tham gia vào cả liên hệ ngược và xuôi.

Định nghĩa 25 : Điều chỉnh tự động là giữ cho đại lượng đặc trưng của quá trình điều

khiển không biến đổi, hay biến đổi theo quy luật cho trước

Điều chỉnh thực tế là một khái niệm hẹp nằm trong khái niệm rộng về Điều khiển và Điều chỉnh tự động là giữ cho một đại lượng không đổi, còn Điều khiển tự động có

nghĩa rộng hơn là tự động thực hiện một số tác động lên đối tượng để duy trì hoặc cải thiện điều kiện làm việc của đối tượng theo một mục đích nhất định

1.4 BIỂU DIỂN HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

Y

Hình I-3: Sơ đồ khối của phần tử điều khiển

Để thể hiện mối quan hệ giữa các phần tử trong hệ thống điều khiển người ta dùng

một loại sơ đồ gọi là sơ đồ khối , hay còn gọi là sơ đồ chức năng H.I-3 Sơ đồ khối

là cách thể hiện nguyên lý tác động của các phần tử trong hệ thống Mỗi phần tử

được thể hiện bằng một hình chử nhật, torng đó ghi hàm truyền đạt của phần tử Mổi phần tử liên kết với nhau bằng điện, từ, cơ, … đặc trưng bởi các phương trình và được biểu diển bằng những mũi tên nối liền với nhau.

Ưu điểm của loại sơ đồ này là thể hiện được rõ ràng những quá trình xảy ra trong thực tế Ngoài ra, sơ đồ khối còn giúp ta xây dựng dễ dàng các mối quan hệ tác động tương hổ giữa các phần tử và của toàn bộ hệ thống

Để minh họa ta biểu diển bằng sơ đồ khối hệ thống điều khiển dưới đây :

3

1 Ho

Hình I-4 : Hệ thống điều khiển mức nước

H.I-4 trình bày sơ đồ nguyên lý hệ thống điều khiển mức nước giữ ở mức ổn định.Trên sơ đồ tổng quát ở H.I-2 ta thấy đối tượng được điều khiển ở đây là mức nước của thùng đựng nước (1) Lượng nước tiêu thụ và cấp vào được phản ánh qua mực

đi như thế nào Thiết bị điều khiển ở đây bao gồm phao (2) hệ thống đòn bẩy (3) và van (4)

Hình I-5: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển mức nước

Biểu diển sơ đố khối của hệ thống này thể hiện ở H.I-5 trên cơ sở rút gọn sơ đồ ở H.I-2 Theo sơ đồ trên đối tượng điều khiển là mức nước Tín hiệu ra Y là mức nước tức thời H của thùng, tín hiệu điều khiển U là tiết diện chảy của van Thiết bị điều khiển gồm có 3 phần tử : phần tử đo lường là phao dùng để đo chiều cao mức nước, phần tử khuếch đại là hệ thống đòn bẩy và phần tử tác động là van Ở hệ thống điều khiển này, tín hiệu vào X được coi là cố định với giá trị H0 còn tín hiệu ra Y là chiều cao thực tế của mức nước H Sai lệch tồn tại trong hệ thống là hiệu của mức nước cần

thống điều khiển tự động này được coi là hệ thống điều khiển theo nguyên tắc sai lệch Mối quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào được thể hiện như sau :

Để biểu diển cơ cấu so sánh ( cộng hoặc trừ giữa các tín hiệu vào), người ta dùng ký hiệu theo H.I-6

ε

Hình I-6: Ký hiệu cơ cấu so sánh.

Phần tơ đen của vịng trịn được đặc trưng là tín hiệu âm (trừ bớt), phần trắng là tín hiệu dương (thêm vào) Nếu như ta phản hồi tín hiệu ra Y theo sơ đồ H.I-6a thì tín

Để thể hiện rỏ ràng hơn người ta cĩ thể đánh dấu + và – vào những mũi tên tương ứng Đối với hệ thống điều khiển đơn giản, dùng tín hiệu phản hồi trực tiếp ta cĩ thể thể hiện như H.I-7 :

Phản hồi trực tiếp

YG(s)

U

X_+

Hình I-7: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển phản hồi trực tiếp (cứng).

Ở đây tín hiệu ra được dẩn về cơ cấu so sánh để đối chiếu với tín hiệu X Từ sơ đồ ta cũng thấy dể dàng hệ thống này là hệ thống kín

Thơng thường, tín hiệu ra dẩn về cơ cấu so sánh cần được biến đổi thành dạng phù hợp với cơ cấu so sánh (thí dụ ở hệ thống điều chỉnh nhiệt độ, nhiệt độ cần phải được biến đổi thành lực hoặc thành sự thay đổi vị trí ) Sự biến đổi này được thực hiện bằng cơ cấu phản hồi H(s) theo H.I-8

Hình I-8 Sơ đồ khối tổng quát hệ thống điều khiển cĩ cơ cấu phản hồi.

Ý nghĩa tổng quát của hệ thống điều khiển cĩ phản hồi là hệ thống mà trong đĩ tín hiệu ra được dẫn về so với tín hiệu vào

1.5 PHÂN LOẠI HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

Cĩ nhiều cơ sở để phân loại hệ thống điều khiển Nếu dựa vào nguyên tắc điều khiển

1.5.1 Hệ thống hở:

Là hệ thống thực hiện nguyên tắc khống chế cứng, tức là tín hiệu ra Y khônh cần đo lường để đưa trở về đầu vào Mọi sự biến đổi của tín hiệu ra không phản ánh vào thiết bị điều khiển, tín hiệu vào X đặt thế nào thì tín hiệu ra Y cho thế ấy, khả năng phản hồi của hệ thống hở không có Sơ đồ khối của nó được thể hiện như sau H.I-9:

YU

Cơ sở lý thuyết nghiên cứu hệ thống hở là Lý thuyết về thiết bị rơle và Lý

thuyết Ôtômat hữu hạn, còn đối với hệ thống kín chính là Lý thuyết điều khiển tự động.

Nếu phân loại theo đặc điểm mô tả toán học thì ta có các hệ thống sau đây:

a Hệ thống liên tục : là hệ thống mà tất cả các tín hiệu (tổng quát là thông

tin) truyền từ vị trí này đến vị trí khác trong hệ thống là các hàm liên tục theo thời gian

b Hệ thống gián đoạn : là hệ thống mà trong đó chỉ cần một tín hiệu biểu

diển bằng một hàm gián đoạn theo thời gian

c Hệ thống tuyến tính : là hệ thống mà đặc tính tĩnh của tất cả các phần tử

là tuyến tính Phương trình trạng thái mô tả cho hệ thống tuyến tính là các phương trình tuyến tính Đặc điểm cơ bản của hệ thống này là thực hiện được nguyên lý xếp chồng, tức là nếu hệ thống có nhiều tác động đồng thời , thì phản ứng đầu ra của nó là tổng tất cả các phản ứng do từng tác động riêng rẽ vào hệ thống

d Hệ thống phi tuyến : là hệ thống mà trong đó chỉ cần có một đặc tính tĩnh

của một phần tử là hàm phi tuyến Phương trình trạng thái mô tả cho hệ thống này là các phương trình phi tuyến Đặc điểm của hệ thống phi tuyến là không thực hiện được nguyên lý xếp chồng

e Hệ thống tuyến tính hóa : là hệ thống phi tuyến được tuyến tính hóa

Tuyến tính hoá các đặc tính phi tuyến có nhiều phương pháp Ngay cả các hệ thống được gọi là tuyến tính thực chất vẫ là hệ thống phi tuyến, nhưng do khi xét các đặc tính tĩnh phi tuyến một cách gần đúng hóa ta đã xem là các hệ thống được tuyến tính hóa

Ngoài ra nếu phân loại theo dạng năng lượng tiêu thụ thì ta có các hệ thống điều khiển bằng điện, dầu ép, khí ép v.v…

1.5.3 Nguyên tắc điều khiển tự động

Nguyên tắc điều khiển thể hiện đặc điểm lượng thông tin và phương thức hình thành tác động điều khiển trong hệ thống Dấu hiệu đặc trưng của nguyên tắc điều khiển là

lượng thông tin cần thiết để tạo nên tác động điều khiển và cấu trúc của các mạch truyền tác động vào điều khiển Nói cách khác, nguyên tắc điều khiển gắn liền với phương thức thu thập , xử lý và sử dụng thông tin trong một thể thống nhất.

Để điều khiển đối tượng theo một quá trình nào đó, người ta thường dùng 3 nguyên tắc điều khiển cơ bản: nguyên tắc giữ ổn định, nguyên tắc điều khiển theo chương trình, nguyên tắc tự thích nghi

1.5.4 Nguyên tắc giữ ổn định

Nguyên tắc giữ ổn định được thực hiện theo 3 nguyên tắc cơ bản :

a Nguyên tắc bù tác động bên ngoài (nguyên tắc điều khiển theo nhiễu).

Nếu các tác động bên ngoài tác dụng lên đối tượng điều khiển có thể kiểm tra và đo lường được , còn đặc tính của đối tượng điều khiển được xác định trước, thì tín hiệu điều khiển U có thể xác định theo tác động bên ngoài đã cho

Nguyên tắc điều khiển theo tác động bên ngoài tác dụng vào đối tượng điều khiển và cả vào thiết bị điều khiển gọi là nguyên tắc bù tác động bên ngoài Sơ

đồ khối của nguyên tắc này như sau H.I-10 :

ÑTÑKTBÑK

X

Hình I-10: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển theo nguyên tắc bù tác động bên ngoài.

Đối với hệ thống này cần tìm quan hệ của U(X) sao cho thỏa mãn điều kiện:

Y = Y0 = const

Ở đây Y0 – giá trị tín hiệu ra cần giữ ổn định

Loại hệ thống điều khiển này còn gọi là hệ thống bất biến, tức là tín hiệu ra Y không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài tác dụng vào hệ thống

b Nguyên tắc điều khiển theo độ lệch :

Khi tác động bên ngoài không kiểm tra và đo lường được, còn đặc tính của đối tượng điều khiển không xác định được đầy đủ thì nguyên tắc điều khiển

bù tác động bên ngoài không cho phép giữ ổn định tín hiệu ra Y Khi đó ta cần thực hiện nguyên tắc điều khiển theo độ lệch hay là nguyên tắc liên hệ ngược Sơ đồ khối của nguyên tắc điều khiển này như sau, H.I-11

Hình I.11: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển theo độ lệch.

Ở hệ thống này, tín hiệu ra Y (tức là lượng được điều khiển) được phản hồi tại đầu vào và so sánh với tín hiệu đầu vào X (thường Y và X tác dụng ngược nhau để tạo thành phản hồi âm) để tạo nên sai lệch

ε = X – Y Sai lệch này sẽ tác dụng vào thiết bị điều khiển Quá trình điều khiển

sẽ kết thúc khi sai lệch bị triệt tiêu Lúc đó ta có tín hiệu ra :

Loại hệ thống này không có đặc tính bất biến tuyệt đối, tức là không giữ được tín hiệu ra Y ổn định tuyệt đối bằng giá trị Y0 cho trước mà vẫn còn một sai lệch nào đó

c Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp :

Hình I-12: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển hổn hợp.

Để tạo nên hệ thống bất biến tuyệt đối, tức là tín hiệ ra Y hoàn toàn không phụ thuộc vào tác động bên ngoài người ta dùng phương pháp điều khiển hổn hợp bao gồm nguyên tắc sai lệch, nguyên tắc bù tác động bên ngoài Sơ đồ khối tương ứng nguyên tắc này thể hiện trên H.I-12:

Các nguyên tắc vừa trình bày trên dùng để ổn định tín hiệu ra Y Tùy trường hợp cụ thể ta có thể áp dụng nguyên tắc nào cho phù hợp với điều kiện thực

tế, Tuy nhiên, đối với các hệ thống tự thích nghi, ta cũng có thể áp dụng chúng trong từng trường hợp cụ thể

1.5.5 Nguyên tắc điều khiển theo chương trình

Nguyên tắc điều khiển theo chương trình thường áp dụng cho hệ thống hở

và hệ thống kín Nguyên tắc này dựa vào yêu cầu của tín hiệu ra Y biến đổi theo thời

học của đối tượng điều khiển, ta có thể xác định được tín hiệu điều khiển U(t) =

U0(t) Nếu tín hiệu điều khiển thực hiện được chương trình để tạo ra U(t) = U0(t) thì yêu cầu của bài toán điều khiển theo chương trình đã được giải quyết

Để đảm bảo độ chính xác cao trong quá trình điều khiển theo chương trình, người ta thường dùng hệ thống kín thực hiện theo 3 nguyên tắc như nguyên tắc giữ ổn định, nguyên tắc điều khiển theo chương trình, nguyên tắc tự thích nghi

Nguyên tắc điều khiển để giữ ổn định tín hiệu ra có thể xem là trường hợp riêng của nguyên tắc điều khiển theo chương trình, nếu Y0 = const

Hình I.13: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển tự thích nghi.

Về cơ bản hệ thống tự thích nghi cũng bao gồm 2 phần chủ yếu: đối tượng điều khiển và thiết bị điều khiển Hệ thống này là một hệ thống nhiều vòng, trong đó mạch vòng cơ bản có đối tượng điều khiển và thiết bị điều khiển cơ bản

biến đổi của môi trường ngoài tác dụng vào đối tượng điều khiển Để thực hiện được

các tín hiệu X, Y, F, U Nguyên tắc tự thích nghi cũng có thể có những nguyên tắc riêng theo mạch hở và mạch kín

1.6 NHIỆM VỤ CỦA LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Lý thuyết điều khiển tự động nhằm giải quyết 2 nhiệm vụ chính :

1.6.1 Phân tích hệ thống

Nhiệm vụ này nhằm xác định đặc tính của tín hiệu ra của hệ thống , sau đó đem so sánh với những chỉ tiêu yêu cầu để đánh giá chất lượng , điều khiển của hệ thống đó Muốn phân tích hệ thống điều khiển tự động người ta dùng phương pháp trực tiếp hoặc gián tiếp để giải quyết 2 vấn đề cơ bản: vấn đề về tính ổn định của hệ thống và vấn đề về chất lượng của quá trình điều khiển : quá trình xác lập trạng thái tĩnh và trạng thái động ( quá trình quá độ) Để giải quyết những vấn đề trên người ta thường dùng phương pháp mô hình hoá toán học , tức là các phần tử của hệ thống điều khiển đều được đặc trưng mộy mô hình toán và tổng hợp mô hình toán của các phần tử sẽ cho mô hình toán của toàn bộ hệ thống Xác định đặc tính ổn định của hệ thống thông qua mô hình toán của hệ thống với việc sử dụng lý thuyết ổn định trong toán học Các bước để giải quyết bài toán ổn định là:

 Lập mô hình toán của từng phần tử trong hệ thống (phương trình vi phân hoặc hàm truyền đạt )

 Tìm phương pháp liên kết các mô hình toán lại với nhau thành mô hình toán của cả hệ thống

 Xét ổn định của hệ thống dựa vào lý thuyết ổn định

Tuy nhiên việc lập mô hình toán của các phần và của toàn hệ thống trong thực tế rất khó khăn, nên ta dùng phương pháp xét ổn định theo đặc tính thực nghiệm ( Đặc tính tần số hoặc đặc tính thời gian )

Giải quyết nhiệm vụ phân tích chất lượng quá trình điều khiển cũng có 2 phương pháp : trực tiếp hoặc gián tiếp, thông qua mô hình toán hoặc đặc tính động học thực nghiệm Giải quyết vấn đề này thường là giải hệ thống phương trình vi phân , vi tích phân v.v…Ngoài ra , trong lý thuyết điều khiể tự động , khi phân tích quá trình quá độ người ta còn dùng máy tính tương tự và máy tính số.

1.6.2 Tổng hợp hệ thống

Tổng hợp hệ thống là vấn đề xác định thông số và cấu trúc của thiết bị điều khiển Giải bài toán này, thực tế là thiết kế hệ thống điều khiển tự động Trong quá trình tổng hợp thường kèm theo bài toán phân tích Đối với các hệ thống điều khiển tối ưu và tự thích nghi, nhiệm vụ tổng hợp thiết bị điều khiển giữ vai trò rất quan trọng Trong các hệ thống đó, muốn tổng hợp được hệ thống ta phải xác định algôrit điều khiển, tức là phải xác định luật điều khiển U(t) Hệ thống điều khiển có yêu cầu chất lượng cao thì việc tổng hợp càng trở nên phức tạp Trong nhiều trường hợp ta cần đơn giản hoá một số yêu cầu và tìm phương pháp tổng hợp thích hợp để thực hiện Để thiết kề một hệ thống điều khiển tự động, ta cần tiến hành theo các bước sau đây

 Xuất phát từ mục tiêu điều khiển, yêu cầu về chất lượng điều khiển, đặc điểm của đối tượng được điều khiển ta xác định mô hình đối tượng được điều khiển

 Từ mô hình , mục tiêu điều khiển, yêu cầu chất lượng điều khiển, các nguyên lý điều khiển chung đã biết, khả năng các thiết bị điều khiển có thể sử dụng được hoặc chế tạo được, ta chọn một nguyên tắc điều khiển cụ thể Từ đó chọn lựa các thiết bị cụ thể để thực hiện nguyên tắc điều khiển đã đề ra

 Trên cơ sở nguyên lý điều khiển, thiết bị được chọn, kiểm tra về lý thuyết hiệu quả điều khiển trên các mặt : khả năng đáp ứng mục tiêu, chất lượng, giá thành, điều kiện sử dụng, hiệu quả v.v…Từ đó hiệu chỉnh phương án chọn thiết bị, chọn nguyên tắc điều khiển khác hoặc hoàn thiện lại mô hình

 Nếu phương án đã chọn đạt yêu cầu ta chuyển sang bước chế tạo lắp ráp thiết bị từng phần Sau đó, tiến hành kiểm tra, thí nghiệm thiết bị từng phần và hiệu chỉnh các sai sót

 Chế tạo, lắp ráp thiết bị toàn bộ Sau đó kiểm tra, thí nghệm thiết bị toàn

bộ Hiệu chỉnh và nghiệm thu toàn bộ hệ thống điều khiển

Có hai phương pháp để mô tả tóan học hệ thống tự động là phương pháp hàm truyền đạt và phương pháp biến trạng thái.

t()s(F)t(Trong đó:

s : biến phức (biến Laplace) s = σ + jω

ϕ : toán tử biến đổi Laplace

F(s) : biến đổi Laplace của hàm f(t)

Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức định nghĩa trên hội tụ

2 Tính chất của phép biến đổi Laplace:

a Tính tuyến tính :

Cho f1(t) và f2(t) là hai hàm theo thời gian Giả sử:

{ } { ( )} ( )

)()(

2 2

1 1

s F t f

s F t f

=

=ϕ

T

{f t(−T)} = e− Ts.ϕ{f t(−T)} = e− TsF(s)

ϕ

c Ảnh của đạo hàm:

Nếu hàm f(t) có biến đổi laplace là ϕ{ }(t) =F(s)thì :

)0()s(sFdt

)t(

)s(sFdt

)t(df

d Anh của tích phân:

Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là ϕ{ }(t) =F(s)thì:

s

)s(Fdt)t(1 0

lim

0 s

3 Biến đổi Laplace của một số hàm căn bản:

()

es

t

1 nếu t ≥ 0 u(t) =

0 nếu t < 0

0 nếu t ≠ 0

δ (t )

=

δ

=0 0

0

0 0

st

1dte)

t(

dte)

t(

st st

0

st 0

st

s

1s

es

e.t

dte.tdte)

t()

t(

∞ +

ϕCách 2: Dùng tính chất hình ảnh của tích phân

0dt)t(u)t(u.t)t(

Nên theo tính chất ảnh của tích phân ta có:

1s

)t(udt

)t(u)

=

f(t) 1

1

t

t nếu t ≥ 0 f(t) = t.u(t) =

0 nếu t < 0

Dùng tính chất ảnh của tích phân có thể dễ dàng chứng minh được: f(t)= t n

{ } n 1

n

s

!n)t(u

as

1a

s

edt

e

0

t ) a s 0

t ) a s

eetsinω = jωt − −jωt

−ω

−

=

−

=ω

ϕ

st t j t j

sj

s

1j

s

1j2

1ej2

ee)

t(u)t(sin

ω

=ω

ϕ

e -at nếu t ≥ 0 f(t) = e -at u(t) =

0 nếu t < 0

t 1

f(t)

sin ω t nếu t >= 0 f(t) = sin ( ω t).u(t)=

0 nếu t <0

t f(t)

1

Bảng biến đổi Laplace: sinh viên cần học thuộc biến đổi laplace của các hàm cơ bản

2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI

2.2.1 Định nghĩa:

Quan hệ ngõ vào ngõ ra của mọi hệ thống tuyến tính liên tục đều cĩ thể mơ tả bởi phương trình vi phân:

) t ( mr 1

m 1

m

1 m 1 m

m 0

n 1

n 1

n

1 n 1 n

n

0

bdt

)t(db

dt

)t(dbdt

)t(db

)t(cadt

)t(cda

dt

)t(cda

++

=+

+++

Hệ thống hợp thức (proper): n ≥ m n gọi là bậc của hệ thống

Nhận xét: Khảo sát hệ thống dựa vào phương trình vi phân (*) rất khĩ khăn Một

thí dụ đơn giản là giả sử ta biết tất cả các thơng số của hệ thống và biết tín hiệu vào, muốn tìm đáp ứng của hệ thống ta phải giải phương trình vi phân cấp n, một cơng việc khơng dễ dàng chút nào

⇒ cần một biểu diễn tốn học khác giúp cho việc nghiên cứu hệ thống tự động dễ dàng hơn Nhờ phép biến đổi Laplace, ta cĩ thể thực hiện được điều này

Giả sử điều kiện đầu bằng 0, để ý rằng:

{ }

)s(Csdt

)t(cd

)s(Cs)s(sCsdt

)t(

dcdt

ddt

)t(cd

)hàmđạocủaảnhchấttính()

s(sCdt

)t(dc

)s(C)t(c

n n

n

2 2

−

=ϕ

−

Đối với r(t) ta cũng cĩ các biểu thức tương tự

Biến đổi Laplace hai vế phương trình (*) ta được:

Hệ thống tự động

c(t) r(t)

m 1

m

1 m 1 m

m 0

n 1

n 1

n

1 n 1 n

n

0

bdt

)t(

rdb

dt

)t(

rdbdt

)t(

rdb

)t(

cadt

)t(

cda

dt

)t(

cdadt

 Lập tỉ số :

(**)a

sa

sasa

bsb

sbs

b)s(R

)s(C)s(Gđặt

asa

sasa

bsb

sbs

b)s(R

)s(C

n 1 n 1

n á

n 0

m 1 m 1

m 1

m 0

n 1 n 1

n á

n 0

m 1 m 1

m 1

m 0

++

++

++

++

=

=

++

++

++

++

G(s) gọi là hàm truyền của hệ thống

Định nghĩa: Hàm truyền của một hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0

Chú ý:

Mặc dù hàm truyền được định nghĩa là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra

và biến đổi Laplace của tín hiệu vào nhưng hàm truyền khơng phụ thuộc vào tín hiệu

ra và tín hiệu vào mà chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thơng số của hệ thống (để ý vế

phải của biểu thức (**) chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thơng số của hệ thống)

Vì hàm truyền chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thơng số của hệ thống nên rõ ràng ta

cĩ thể dùng hàm truyền để mơ tả hệ thống Nĩi cách khác chỉ dựa vào hàm truyền ta

cĩ thể đánh giá được đặc tính động của hệ thống

Việc nghiên cứu hệ thống tự động dựa vào hàm truyền (phân thức đại số, biểu thức(**)) dễ dàng hơn dựa vào phương trình vi phân(*)

2.2.2.Sơ đồ khối:

• Khái niệm sơ đồ khối

Sơ đồ khối của một hệ thống là hình vẽ mơ tả chức năng của các phần tử và sự tác động qua lại giữa các phần tử trong hệ thống

b Điểm nhánh rẽ:

Tại điểm nhánh rẽ mọi tín hiệu đều bằng nhau

c Bộ tổng:

Tín hiệu ra của bộ tổng bằng tổng đại số tín hiệu vào

Biến đổi tương đương sơ đồ khối:

Hai sơ đồ khối được gọi là tương đương nếu hai sơ đồ khối đó có quan

hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào tương đương như nhau

2.2.3 Hàm truyền đạt của hệ thống biểu diễn bằng sơ đồ khối:

a Hệ thống nối tiếp:

Hàm truyền của hệ thống nối tiếp:

)s(G)

s(G)s(G

)s(R

)s(C)

s(G)s(G

)s(C)

s(R

)s(C)s(C)

s(G)s(R

)s(C)

s(G)s(C)s(R

)s(C)s(

C)s(R

)s(

C)s(R

)s(C)s(G

n 2

1 3

n 2

1

2 2

n 2 1

2

n 1

1 1

n 1 1

G

1)()

(b.Hệ thống song song

Hàm truyền của hệ thống song song

)s(C

)s(R

)s(

C)s(R

)s(

C)

s(R

)s(C

)s(C)s(

C)s(R

)s(C)s(G

n

n 2

2 1

1 n

)s(G)

s(GChú ý : Trong công thức trên tổng là tổng đại số

c.Hệ hồi tiếp một vòng

Hồi tiếp âm:

Hàm truyền hệ thống hồi tiếp (hệ thống kín)

)s(R

)s(C)s(

Ta có:

))s(G)

s(E)s(Cdo()s(H)

s(G)

s(E)s(E

))s(H)

s(C)s(Cdo()

s(H)

s(C)s(E

))s(C)s(R)s(Edo()

s(C)s(E)s(R

)s(G)

s(E)s(C

ht

ht ht

=+

=

=+

=

−

=+

s(G1

)s(G)

s(

)s(G)s(

d Hệ hồi tiếp nhiều vòng

Đối với các hệ thống phức tạp gồm nhiều vòng hồi tiếp, ta thực hiện các phép biến đổi sơ đồ khối để làm xuất hiện các dạng đơn giản (nối tiếp, song song, hồi tiếp một vòng) và tính hàm truyền tương đương theo thứ tự từ trong ra ngoài

Hai sơ đồ khối được gọi là tương đương nếu hai sơ đồ khối đó có quan hệ giữa các tín hiệu vào và tính hiệu ra như nhau

Các phép biến đổi sơ đồ khối thường dùng là:

1 Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía trước ra phía sau một khối:

2 Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía sau ra phía trước một khối:

s(G1

)s(G)

s(

X 3 = X 1 G(S)

X 2 = X 3 = X1G(S)

X2 = (X1 - X3 )G(S) <=> X2 = X1G(S) –X3G(S)

4 Chuyển điểm tổng bộ từ phía sau ra phía trước một khối:

X2 = X1G(S) –X3 <=> X2 = (X1 –X3/G(S))G(S) = X1G(S) –X3

5 Chuyển vị trí hai bộ tổng:

X4 = (X1 –X2 ) + X3 <=> X4 = (X1+ X3 )–X2 Tách một tổng thành hai bộ tổng

G(s)

x31/G(s)

Chú ý: khi thực hiện phép biến đổi sơ đố khối để tính hàm truyền tương đương của hệ

thống, sinh viên thường mắc các sai sót sau:

2.2.4 Một số ví dụ tính hàm truyền tương đương của hệ thống:

Thí dụ 1: tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau:

(1

)()

(

4 3

2

2 2

2

s G s G s G

G s

G s G

s G s

2

2 1

s G s G s G

s G s G s

G C

−+

Giải:

Biến đổi tương đương sơ đồ khối như sau:

Chuyển lvị trí hai bộ tổng  và 

Chuyển điển rẽ nhánh  ra sau G2(s)

1 3 3 2

3 2 2

1 3 3 2

2 2

1 3 3 2

3

2 2

1 3 3 2 3 2

1 2 2 2

2 3

2

1 2 2 1

2 2 2 2 1

1

1

11

1

1

1

11

1

H H G H G G H G

H G G G G

H H G

H G G G

H G

H G G G H

G

G G

H G

H G G G G G

H G H G

G G

G G G

G

H G G

H G

G

H G

G G

G

H G

E

D

D E

C B D

A C

B A

++

+

+

=+

=

=

+

=+

=+

1 3 1 3 2 1

3 1 3 3 3 2 2 2

1 3 3 2 1

3 1 3 3 3 2 2 2

1 3 3 2 1

1 1

1

1

1

1

1

H G G G G G H H G H G G H G

H G G G G G G

H H G H G G H G

H G G G G

H H G H G G H G

H G G G G

G G

G G G

E E

++

++

+

++

++

+

+

=+

=

2.2.5 Sơ đồ dòng tín hiệu (graph tín hiệu):

Để biểu diễn hệ thống tự động, ngoài phương pháp sử dụng sơ đồ khối, ta còn có thể sử dụng phương pháp graph tín hiệu Hãy so sánh hai hình vẽ dưới đây

 Định nghĩa:

Graph tín hiệu là một mạng gồm các nút và nhánh

Nút: là một điểm biểu diễn một biến hay tín hiệu trong hệ thống

Nhánh: là đường nối trực tiếp hai nút, trên mỗi nhánh có ghi mũi tên chỉ

chiều truyền của tín hiệu và có ghi hàm truyền cho biết mối quan hệ giữa tín hiệu ở hai nút

Nút nguồn: là nút chỉ có các nhánh hướng ra Nút đích: là nút chỉ có các nhánh hứơng vào.

Nút hỗn hợp: là nút có cả các nhánh ra và các nhánh vào

tại nút hỗn hợp, tất cả các tín hiệu ra đều bằng nhau và bằng tổng đại số của các tín hiệu vào

Đường tiến: là đường gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu đi

từ nút nguồn đến nút đích và chỉ qua mỗi nút có một lần

Độ lợi của một đường tiến: là tích của các hàm truyền của các nhánh

trên đường tiến đó

Vòng kín: là đường khép kín gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín

hiệu và chỉ qua mỗi nút một lần

Độ lợi của một vòng tròn kín là tích của các hàm truyền của các

nhánh trên đường truyền đó

1GTrong công thức trên:

o Pk: là độ lợi của đường tiến thứ k

o ∆: là định thức của graph tín hiệu ∆ được tính bằng công thức sau:

i

i L L L L L L

1

∑

i L : tổng các độ lợi vòng của các vòng kín có trong graph tín hiệu i

∑i jLiLj : tổng các tích độ lợi của hai vòng rời nhau (không có nút chung)

H(s)

-H(s)

o ∆k là định thức con của graph tín hiệu ∆k được suy ra từ ∆ bằng cách bỏ đi các vòng kín có dính tới đường tiến P k ( có ít nhất một nút

Có thể góp một bộ tổng và một điểm nhánh liền sau nó thành một nút.

Không thể gôp một điểm rẽ nhánh và một bộ tổng liền sau nó thành 1 nút.

 Một số thí dụ tính hàm truyền tương đương dùnng phương pháp graph tín hiệu:

Thí dụ 1: Cho hệ thống mô tả bởi graph tín hiệu như sau:

Tính hàm truyền tương đương của hệ thống

2 7 2 1 4 2 5 4 3 2 2 7 2 1 4

1 4 7

2 1 5 4 6 1 5 4 3 2 1

HGGHGHGGGGHGGHG1

)HG1(GGGGGGGGGGGG

G

++

++

++

+

=

Thí dụ 2:

Cho hệ thống có sơ đồ khối như sau ( sơ đồ khối ở thí dụ 2 mục III)

Tính hàm truyền tương đương của hệ thống

1

G = (P1∆1 + P2∆2)

1 3 1 31 1 3 3 2 1 3 3 2 2 2

1 3 1 3 2 1

HGGHGGGGGHGGHG

1

HGGGGGG

++

++

Các biến trạng thái có thể chọn là biến vật lý hoặc không phải là biến vật lý

Thí dụ: Động cơ DC là hệ bậc 2, có hai biến trạng thái có thể chọn là tốc độ động cơ

và dòng điện phần ứng (biến vật lý) Tuy nhiên ta cũng có thể chọn hai biến trạng thái khác

Vector trạng thái: n biến trạng thái hợp thành vector cột kí hiệu:

n 2

x

gọi là vector trạng thái

Bằng cách sử dụng các biến trạng thái, ta có thể chuyển phương trình vi phân bậc n

mô tả hệ thống thành n phương trình vi phân bậc nhất,

Phương pháp mô tả hệ thống bằng cách sử dụng các biến trạng thái gọi là phương pháp biến trạng thái

Tại sao lại sử dụng phương pháp biến trạng thái?

Quan hệ ngõ vào và ngõ ra của hệ thống có thể mô tả bằng phương trình vi phân bậc n nghiên cứu hệ thống dựa trên phương trình vi phân bậc n rất khó khăn ⇒ cần

mô tả toán học khác giúp nghiên cứu hệ thống dễ dàng hơn

PP hàm truyền chuyển quan hệ phương trình vi phân cấp n thành phân thức đại số nhờ phép biến đổi Laplace Nghiên cứu hệ thống mô tả bằng hàm truyền thuận lợi hơn, tuy nhiên hàm truyền có một số khuyết điểm:

*Chỉ áp dụng được khi điều kiện đầu bằng 0

*Chỉ áp dụng được cho hệ tuyến tính bất biến một ngõ vào, một ngõ ra

*Nghiên cứu hệ thống trong miền tần số

PP biến trạng thái chuyển phương trình vi phân bậc n thành n phương trình vi phân bậc 1 bằng cách đặt n biến trạng thái PP biến trạng thái khắc phục được các khuyết điệm của PP hàm truyền.

Hệ phương trình biến trạng thái có dạng như sau:

)t(x

)t(xdd

d)

t

(

c

)t(b

bb

)t(x

)t(x

)t(x

aa

a

aa

a

aa

a

)t(x

)t(x

)t(x

n

2 1 n 2

1

n

2 1

n

2 1

nn 2

1

n 22

21

n 12

n n

n n

d d

d D

b

b

b B a

a a

a a

a

a a

a A

2 1

2 1

2 22

21

1 12

)t(Br)t(Ax)t(x

Chú ý: Nếu A là ma trận thường ta gọi (*) là hệ phương trình biến trạng thái ở dạng

thường

Nếu A là ma trận chéo ta gọi (*) là hệ phương trình biến trạng thái ở dạng chính tắc

2.3.2.Cách thành lập hệ phương trình biến trạng thái ở dạng thường:

a Vế phải của phương trình vi phân mô tả hệ thống không chứa đạo hàm của tín hiệu vào:

Cho hệ thống mô tả bởi phương trình vi phân:

1 1

dt

t c d a dt

t c d a dt

t c d

n n

n

=+

++

Đặt n biến trạng thái như sau:

n

n 01

n

1 n n

1 n

n

3

2

3

2 1

2 1

dt

)t(cd)t(xdt

)t(cd(t)x(t)x(t)x

(t)c(t)x(t)x(t)x

(t)c(t)x(t)x(t)x

c(t)(t)x

-Từ biến trạng thái x2(t) đến xn(t) đặt theo quy tắc: biến sau bằng đạo hàm của biến

b)t(xa

a)t(xa

1)

t(xa

a)t(xa

a)

t(x

)t(x)t(x

)t(x)t(x

)t(x)t(x

0

0 n

0

1 1

n 0

2 0

1 n 1

0

n n

.

n 1

n

3 2

.

2 1

b0

00

xx

xx

a

0

01

00

00

10

xx

xx

0

0 n

1 n

2 1

0

n n

.n 1.

2 1.

2 1

1

xx

x

x000

1)t(x)t(

Vậy hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống là:

x.Với:

[1 0 0 0]

0

00

10

00

01

00

00

10

0

0 0

1

2 1

a A x

x

x x x

n n

t(c10)t(c6)t(c5)t(c

)5()t(c)t(x)3()t(x)t(x

)2()t(c)t(x

3

3 2

3

2 1

2

t(x10x6x5x

r5.0)t(

x.2)t(

x3)t(

x)t(

x

)t(

x)t(

x

)t(

x)t(

x

3 2

1

3

3

2

2

1

Đáp ứng của hệ thống

c(t) = x1(t)Viết lại dưới dạng ma trận:

3 2 1

3

2

1

xx

x001)t(

c

r5.000x

xx5.235

100

010x

xx

Thí dụ 2: cho hệ thống tự động có sơ đồ khối:

Hãy thành lập hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống

Giải:

Hàm truyền của hê thống kín:

)s(R)s(C)10s3s4s

(

10s3s4s

1010

)3s)(

1s(s

10)

A(

R

)s(

C

10)3s)(

1s(s

10)

3s)(

1s(s

101

)3s)(

1s(s

10)

s(G1

)s(G)

s

(

G

2 3

2 3 K

=+

++

⇒

+++

=+++

=

⇒

+++

=+++

++

=+

=

Phương trình vi phân mô tả hệ thống:

)t(

r10)t(

c10)t(

c3)t(

c4)

xxa

aa

aa

0

01

0x

xx

0

0 3

2 1

0

1 0

2 0

3 3

2 1

s(s + 1)(s + 3) R(s)

0x

x

x4310

100

010x

xx

3 2 1

3 2 1

1 1

xx

x001)t(

x)t(

()

()()

()

(

2 1

2

2 0 3

2 2

2 1 3

3

dt

t dr b dt

t r d b t c a dt

t dc a dt

t c d a dt

t c d

Đặt các biến trạng tha 1i như sau:

)3()

t()t()t(c)t()

t(x)t(x

)2()

t()t(c)t()t(x)t(x

)1()

t(c)t(x

1 1

2 2

3

1 1

1 2

1

β

−β

−

=β

)6()

t()t()t(x)t(c)5(

)5()

t()

t()t(x)t(c)3(

)4()

t()t(x)t(c)2(

2 1

3

2 1

3

1 2

=

⇔

β+β+

=

⇔

β+

t(a

aa

b)t(a

aa

b

)t(a

ab)t(xa

a)t(xa

a)t(xa

a)

t

(

x

)t(b)t(b)t(b)t(xa)t(a)t(xa

)t(a)t(a)t(xa)t(a)t(a)t

(

x

a

)t(b)t(b)t(b)t()t()t(xaxa)t()t

(

x

a

)t()t()t(xa)t()

t()

1 1 2 0 1

0

1 0 0 3

0

1 1

0

2 1

0

3 3

2 1

0 1

3 1

2 2

2

2 1 1

1 3

1 2

0 1

0 3

0

2 1

0 2

1 3

0 1 3 1

2

2

2 1

3 1 2

1 3

0

β

−β

−+β

−β

−+

β

−+

+

−β

−

−

β

−β

−

−

−β

−β

−

=

⇔

++

=β

+β++

β++

β+β++

β+β+

−β

−

=β

−

0a

ab

0a

b

1 1 1 0 1

1 0 0

Đặt:

0

1 2 2 1 2 3

a

a a

b − β − β

= β

Thay vào (7) ta được:

)8()

t()t(xa

a)t(xa

a)t(xa

a)t(

0

1 1

0

2 1

0

3

Kết hợp (2), (3), và (8) ta được hệ phương trình: