CABRI 3d trong xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trong cuộc sống ngày nay, việc đổi mới nâng cao phương pháp dạy học là không thể thiếu. Cụ thể về vấn đề dạy học môn toán, trong đó hình học là môn học cần trí tưởng tượng rất lớn của học sinh, để các em có thể hiểu một cách sâu sắc nhất nếu không có các công cụ phần mềm hỗ trợ thì sẽ khó khăn. Cabri 3D là một phần mềm hữu ích góp phần nâng cao khả năng tưởng tượng tư duy cho học sinh. Cabri 3D phần mềm trực quan hóa hỗ trợ học sinh học hình học trong không gian ba chiều. Nó cho phép người dùng dựng và thao tác với các đối tượng hình khối không gian ba chiều. Nhờ Cabri 3D, những đối tượng như hình lăng trụ, hình chóp, hình trụ, hình nón có thể dựng và thực hiện các thao tác trên chúng một cách dễ dàng. Đường thẳng, vectơ, mặt phẳng hay cônic có thể dựng và quan sát dưới nhiều góc nhìn khác nhau bằng cách xoay các đối tượng. Các phép toán liên quan đến vectơ như tổng, tích có hướng, tích vô hướng đều thực hiện được. Tọa độ của điểm hay vectơ, phương trình đường thẳng, mặt phẳng hay mặt cầu có thể hiển thị trên màn hình. Thậm chí có thể thực hiện tìm giao của các đối tượng hình khối với minh họa rất trực quan trong Cabri 3D. Một tính năng hấp dẫn của phần mềm là cho phép thực hiện khai triển các hình khối với minh họa rất trực quan dưới mọi góc nhìn...

PHẦN I: MỞ ĐẦU

I Cabri3D và những thao tác cơ bản

1 Giới thiệu về Cabri3D

Trong cuộc sống ngày nay, việc đổi mới nâng cao phương pháp dạy học là không thể thiếu Cụ thể về vấn đề dạy học môn toán, trong đó hình học là môn học cần trí tưởng tượng rất lớn của học sinh, để các em có thể hiểu một cách sâu sắc nhất nếu không có các công cụ phần mềm hỗ trợ thì sẽ khó khăn Cabri 3D là một phần mềm hữu ích góp phần nâng cao khả năng tưởng tượng tư duy cho học sinh Cabri 3D - phần mềm trực quan hóa hỗ trợ học sinh học hình học trong không gian ba chiều Nó cho phép người dùng dựng và thao tác với các đối tượng hình khối không gian ba chiều Nhờ Cabri 3D, những đối tượng như hình lăng trụ, hình chóp, hình trụ, hình nón có thể dựng và thực hiện các thao tác trên chúng một cách dễ dàng Đường thẳng, vectơ, mặt phẳng hay cônic có thể dựng và quan sát dưới nhiều góc nhìn khác nhau bằng cách xoay các đối tượng

Các phép toán liên quan đến vectơ như tổng, tích có hướng, tích vô hướng đều thực hiện được Tọa độ của điểm hay vectơ, phương trình đường thẳng, mặt phẳng hay mặt cầu có thể hiển thị trên màn hình Thậm chí có thể thực hiện tìm giao của các đối tượng hình khối với minh họa rất trực quan trong Cabri 3D Một tính năng hấp dẫn của phần mềm là cho phép thực hiện khai triển các hình khối với minh họa rất trực quan dưới mọi góc nhìn

Cũng như các phần mềm khác, Cabri cho phép xuất bản mô hình để thao tác trực tiếp trên nền web Cabri còn cho phép nhúng trực tiếp vào PowerPoint, từ đó

có thể hiển thị động các đối tượng 3D được nhúng

Công nghệ Cabri được khởi đầu trong các phòng nghiên cứu tại CNRS (Trung tâm Nghiên cứu Khoa học Quốc gia) và tại trường Đại học Joseph Fourier, thành phố Grenoble, cộng hòa Pháp Năm 1985, Jean-Marie LABORDE - người cha tinh thần của Cabri, bắt đầu dự án này với mục đích trợ giúp việc dạy và học

bút, thước kẻ và compa

Với Cabri 3D chúng ta có thể học một cách nhanh chóng cách dựng hình, hiển thị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi loại đối tượng: Đường thẳng, mặt phẳng, hình nón, hình cầu, đa diện…; tạo các phép dựng hình động từ đơn giản đến phức tạp; đo lường các đối tượng, tích hợp các dữ liệu số và thậm chí có thể hiển thị lại quy trình dựng hình của bạn Cabri 3D sẽ cho chúng ta khám phá một công cụ tuyệt vời trong việc nghiên cứu và giải các bài toán Hình học nói riêng và Toán học nói chung

2 Sử dụng chương trình

2.1 Cài đặt

* Yêu cầu kĩ thuật:

Máy tính PC: Windows 98 IE5, Me, NT4, 2000, XP, 7, 8 - Cấu hình tối thiểu: CPU tốc độ tối thiểu 800 Mhz, RAM tối thiểu 256 Mb, thẻ đồ họa tương thích Open GL tối thiểu 64 Mb RAM

Máy Macintosh: Mac OS X, phiên bản tối thiểu 10.3

2.2.1 Tạo tài liệu đầu tiên với Cabri 3D

Kích chuột đúp chuột vào biểu tượng của Cabri 3D Phần mềm sẽ tạo tự động cho chúng ta một tài liệu có một trang Trong trang này ta sẽ có một vùng làm việc, có nghĩa là một bề mặt trắng với một mặt phẳng cơ sở màu xám nằm ở

Ở phía trên cửa sổ của tài liệu

Cabri 3D, ta thấy hiển thị thanh công cụ

gồm các bảng chọn (hộp công cụ) trong

đó có các nút khác nhau Kích chuột và

giữ con trỏ trên phím Mặt (bảng chọn thứ

tư từ bên trái) và chọn Hình cầu

Mũi tên của con trỏ bây giờ sẽ

chuyển thành hình bút chì

Dựng hình cầu

2.2.3 Chức năng hình cầu kính: Thay đổi các góc nhìn

Chức năng này cho phép ta có thể hiển thị được các hình đã dựng dưới các góc độ khác nhau, giống như là chúng nằm trong một hình cầu kính mà ta có thể

xoay theo mọi hướng Để thực hiện điều đó, hãy đặt con trỏ tại một vị trí bất kì trong vùng làm việc, ấn phím phải và rê chuột từ trên xuống dưới

Khi thay đổi các góc nhìn theo cách này, ta sẽ thấy rất rõ rằng tất cả các hộp đều gắn với một mặt phẳng, dù ở bên phía này hay phía kia của mặt phẳng

này Chúng ta cũng có thể thử chức năng này theo cách từ phải sang trái để hiển thị các phép dựng của mình dưới các góc khác nhau nữa

Kích chuột và giữ con trỏ trên phím Đa diện

(bảng chọn thứ 8 trên thanh công cụ) và lựa

chọn Hộp XYZ Bây giờ, trong mặt phẳng cơ

sở màu xám kích chuột vào bên phải của

hình cầu

Đa diện

2.2.4 Các chức năng vẽ hình

Cabri 3D cho phép ta vẽ các đối tượng: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, vector, đường tròn, cung, đường cônic, mặt phẳng, nửa mặt phẳng, miền, tam, giác,

đa giác, hình trụ, hình nón, hình cầu

Đối với hình học 11, Cabri 3D chú trọng vào việc dựng các đa diện Để dựng các đa diện trong không gian ba chiều, nói chung một trong các điểm bắt buộc phải nằm trong một mặt phẳng khác với mặt phẳng chứa các điểm còn lại Điểm này có thể được dựng trên một đối tượng đang tồn tại hoặc cũng có thể được

dựng bằng cách nhấn giữ phím Shift Ta có thể dựng một tứ diện, hình hộp, đa

diện lồi, cắt đa diện và mở một đa diện tùy vào yêu cầu của mỗi bài toán

Để dịch chuyển hộp, lại kích chuột trên biên của vùng văn bản để làm xuất hiện các tay nắm, sau đó kích chuột vào bên trong và dịch chuyển vùng văn bản với hình chữ thập

Để thay đổi kiểu chữ hoặc các thuộc tính đồ họa, hãy kích chuột phím phải

để sử dụng bảng chọn ngữ cảnh

2.2.6 Quay tự động

Cabri 3D cho phép quay toàn bộ hình dựng của bạn xung quanh trụ của nó

Kích phải chuột để hiện một bảng chọn trong đó chọn Quay tự động để bắt đầu phép quay

2.2.7 Dịch chuyển toàn bộ hình vào bên trong vùng làm việc

Để có thể thực hiện các phép dựng hình, nhất là các phép dựng hình phức tạp, ta có thể chuyển chúng vào bên trong vùng làm việc Để làm được điều đó đầu tiên bấm phím Shift, rồi sau kích phải chuột Khi đó toàn bộ phép dựng hình

sẽ được dịch chuyển tự do

Ngoài ra, Cabri 3D còn cung cấp các chức năng nâng cao khác, thông tin đầy đủ được đưa ra ở sách Hướng dẫn sử dụng Cabri 3D

PHẦN II: ỨNG DỤNG CABRI 3D TRONG CHỦ ĐỀ XÁC ĐỊNH TÂM VÀ

BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP

1 Cơ sở lý thuyết

1.1 Định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

1.2 Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cho hình chóp S.A 1 A 2 …A n

Bước 1: Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Bước 2: Dựng trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy tại O)

Bước 3: Dựng mặt phẳng trung trực (α) của một cạnh bên bất kỳ

Bước 4: Dựng giao điểm I của đường thẳng d và mp (α)

Bước 5: Vậy I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính là

khoảng cách từ I đến một đỉnh của hình chóp S.A 1 A 2 …A n

* Một số loại xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp thường gặp

- Hình chóp đều

- Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy

- Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

- Hình chóp có đỉnh vuông góc với điểm đặc biệt của đa giác đáy

2 Các bài toán minh họa

Bài toán1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều A.BCD

cạnh a

Thực hiện:

Đầu tiên, tại giao diện chính của Cabri3D ta dựng tứ diện điều A.BCD, chọn

kiểu bề mặt là rỗng

Tiếp theo ta dựng tâm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

Sau đó dựng đường thẳng d vuông góc với (BCD) tại O

Dựng mặt phẳng trung trực (S) của một cạnh bên bất kỳ (Ở đây chúng em lấy cạnh bên AB) Gọi I là giao điểm của (S) với (d)

Vậy I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều và bán kính là khoảng

cách từ I đến một đỉnh của tứ diện đều A.BCD

Nhận xét: Sử dụng phần mềm Cabri3D với hình ảnh trực quan sinh động,

giúp cho học sinh cũng như người dạy và giải toán tìm ra hướng đi chính xác khoa học

Ở bài toán này chúng ta có thể thấy rõ I là tâm và bán kính của mặt cầu

chúng ta có thể chọn là R = IA và tính được bằng 2 6 6

Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh b, SA =

a vuông góc với đáy Hãy xác định tâm, và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên

Thực hiện:

Việc đầu tiên là chúng ta sẽ dựng hình chóp với giả thiết đã cho: Hình chóp

S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh b, SA = a vuông góc với đáy

Kế đến dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC tâm O

Sau đó ta tiến hành dựng đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại O

Dựng mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên bất kỳ (chúng em lấy cạnh bên SA) Gọi I là giao điểm của (P) với (d)

Sau cùng ta có được I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

và bán kính là khoảng cách từ I đến một đỉnh hình chóp S.ABC

Nhận xét: Thực sự không dễ để xác định được tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, nhưng với Cabri3D cho chúng ta thấy rất rõ về tâm và

bán kính Qua đó giúp chúng ta nhanh đến kết quả hơn, đó là tâm I, bán kính tính

Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = a,

AC = 2a G là trọng tâm của tam giác ABC, SG vuông góc với (ABC), SG = a.Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Thực hiện:

Chúng ta sẽ dựng tam giác vuông ABC vuông tại A, AB = a, AC = 2a G là trọng tâm của tam giác ABC

Tiến hành dựng hình chóp S.ABC theo đề với SG vuông góc với (ABC)

Bước tiếp, dựng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC

Sau đó chúng ta dựng đường thẳng (d) vuông góc với (ABC) tại O

Chúng ta dựng mặt phẳng trung trực (M) của một cạnh bên bất kỳ, chúng em chọn SA và gọi I là giao điểm của đường thẳng (d) và mp (M)

Theo đó, I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính là

khoảng cách từ I đến một đỉnh của hình chóp S.ABC

phần dưới sẽ là cực kì khó, dùng Cabri3D với không gian 3 chiều có thể xoay 360

độ thế này giúp chúng ta có thể ra hướng giải quyết nhanh chóng và rất chính xác

Có thể nói Cabri3D là một giải pháp tối ưu trong dạy và học hình học không gian

Phần III KẾT LUẬN VÀ MỘT SỐ KIẾN NGHỊ

I Kết luận

Cabri 3D là phần mềm dạy học học toán rất nổi tiếng trên thế giới, dùng để

mô phỏng hình học, chương trình có nhiều chức năng rất nổi bật

Việc sử dụng các file minh họa bằng Cabri 3D vào giảng dạy nội dung hình

học không gian thay thế cho các hình ảnh tĩnh trong sách giáo khoa và vẽ hình học không gian trên bảng đen đã nâng cao hiệu quả của học sinh

Sử dụng phần mềm Cabri 3D để xác định tâm và bán kính mặt cầu trong

hình học không gian sẽ giúp cho học sinh có cái nhìn trực quan, sinh động, tăng khả năng tư duy cho học sinh Qua đó học sinh có thể dự đoán được kết quả theo yêu cầu bài toán

II Những ưu - nhược điểm của phần mềm Cabri 3D

1 Ưu điểm

Không phải mất quá nhiều thời gian, mà có thể tạo ra một mô hình sinh động, đẹp mắt

Cabri3D được Việt hóa gần 100%, nên rất dễ sử dụng

Cabri 3D có thể nhúng trực tiếp vào Powpoint, có thể dùng chức năng vẽ hình để thay đổi góc nhìn trong không gian

2 Nhược điểm

Không thể tự động hiển thị phần che của hình vẽ

Không thể tự động xác định được mặt phẳng nếu chưa cho trước

Tính chất của hình vẽ bị giới hạn bởi những công cụ trực tiếp của chương trình

III Kiến nghị

Đối với các cấp lãnh đạo cần quan tâm về trang thiết bị vật chất như: máy tính, máy chiếu Projector hoặc màn hình tivi màn hình rộng có bộ kết nối cho các

viên giáo viên áp dụng công nghệ thông tin vào dạy học

Áp dụng tốt công nghệ thông tin trong nhà trường nhằm nâng cao hiệu quả dạy học

Nâng cao kỹ năng sử dụng một số phần mềm hình học động cho giáo viên giảng dạy môn Toán nhằm tạo bài giảng sinh động, trực quan hơn

Có thể tự mình xây dựng các hình ảnh minh họa trực quan, sinh động cũng như các bước dẫn dắt học sinh đến kiến thức cần thiết về cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trong hình học không gian

MỤC LỤC

PHẦN I: MỞ ĐẦU 1

I Cabri3D và những thao tác cơ bản 1

1 Giới thiệu về Cabri3D 1

2 Sử dụng chương trình 2

2.1 Cài đặt và kích hoạt chương trình 2

2.2 Các thao tác cơ bản 2

2.2.1 Tạo tài liệu đầu tiên với Cabri 3D 2

2.2.2 Phép dựng hình 3D đầu tiên 3

2.2.3 Chức năng hình cầu kính: Thay đổi các góc nhìn 4

2.2.4 Các chức năng vẽ hình 5

2.2.5 Chú thích và vùng văn bản 5

2.2.6 Quay tự động 6

2.2.7 Dịch chuyển toàn bộ hình vào bên trong vùng làm việc 7

PHẦN II: ỨNG DỤNG CABRI 3D TRONG CHỦ ĐỀ XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP 8

1 Cơ sở lý thuyết 8

1.1 Định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 8

1.2 Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 8

2 Các bài toán minh họa 8

Phần III KẾT LUẬN VÀ MỘT SỐ KIẾN NGHỊ 19

I Kết luận 19

II Những ưu - nhược điểm của phần mềm Cabri 3D 19

1 Ưu điểm 19

2 Nhược điểm 19

III Kiến nghị 19