Các đường phân giác trong của các góc của hình bình hành cắt nhau tạo thành một tứ giác.. Hãy nhận xét về hình dạng của tứ giác tạo bởi 4 trung điểm của các đường chéo của hai tứ giác AB
Trang 1BÀI TẬP THỰC HÀNH SỬ DỤNG PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG
TRONG MẶT PHẲNG
1 Kiểm tra giả thuyết, tìm hiểu và khám phá bài toán:
1) Trên đoạn thẳng AB ta lấy một điểm C nằm giữa A và B Dựng các tam giác đều
ACE và BCF sao cho E, F nằm cùng phía đối với đường thẳng AB
a) So sánh độ dài hai đoạn thẳng AF = BE
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AF và BE Khi đó, CMN
có đặc điểm gì?
2) Trên ba cạnh của ABC cho trước, ta dựng ra phía ngoài ba tam giác đều ABC’,
BCA’, CAB’
a) Có nhận xét gì về độ dài các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’ ?
b) Gọi O1, O2, O3 là tâm ba tam giác đều trên Khi đó O1 O 2 O 3 có đặc điểm
gì?
c) Xét bài toán nếu dựng ra phía ngoài ABC các tam giác cân.
3) Cho hình bình hành ABCD Các đường phân giác trong của các góc của hình bình
hành cắt nhau tạo thành một tứ giác
a) Dự đoán về hình dạng của tứ giác tạo thành ở trên
b) Xét bài toán nếu ABCD là hình chữ nhật.
4) Cho đường tròn (O) có đường kính AB Gọi C là điểm đối xứng với A qua B và
PQ là đường kính thay đổi của (O) khác đường kính AB Đường thẳng CQ cắt PA
và PB lần lượt tại M, N.
a) Kiểm tra các đẳng thức sau: QC = QM, NC = NQ.
b) Minh họa quỹ tích các điểm M, N khi đường kính PQ thay đổi.
5) Cho M là một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi M1 , M 2 , M 3 lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các cạnh BC, CA, AB và gọi H là trực tâm của
ABC Hãy nhận xét về vị trí của các điểm M 1 , M 2 , M 3 , H.
6) Cho tứ giác lồi ABCD Dựng ra phía ngoài tứ giác 4 hình vuông ABB'A', BCC'B",
CDC"D', DAD"A" Gọi tâm của 4 hình vuông theo thứ tự đó là E, F, G, H Hãy nhận
xét về hình dạng của tứ giác tạo bởi 4 trung điểm của các đường chéo của hai tứ
giác ABCD, EFGH.
7) Cho đường tròn (O) và dây cung AB Gọi C là trung điểm của AB, qua C kẻ hai cát tuyến tuỳ ý là HI và KJ Gọi M, N là giao của AB với IJ, KH Hãy kiểm tra đẳng thức CM = CN Kết quả này của bài toán còn đúng không nếu ta thay “đường tròn”
bằng “đường elíp”?
8) Cho ABC nội tiếp (O) Gọi H, G, O, O9 lần lượt là trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn Ơle của ABC Nhận xét gì về vị trí của
bốn điểm trên?
Trang 29) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), trực tâm H Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB Gọi O1 , O 2 , O 3 là tâm ba đường tròn ngoại tiếp các tam giác ∆HBC, ∆HCA, ∆HAB Hãy kiểm tra giả thuyết: O1 O 2 O 3 =
ABC.
10 Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B, C cố định và điểm A thay đổi Gọi H là trực tâm của ABC và H’ là điểm sao cho HBH’C là hình bình hành Chứng minh rằng H’ nằm trên đường tròn (O)
2 Minh họa quỹ tích, tìm hiểu bài toán quỹ tích:
1 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A Gọi AB là đường kính của đường tròn (O) và AC là đường kính của đường tròn (O’) Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại M và N Tìm quỹ tích giao điểm của BN và CM
2 Cho đường tròn (O) có AB là một đường kính cố định và M là một điểm chạy trên đường tròn (O) Trên tia AM lấy điểm I sao cho MI = 2 MB Tìm quỹ tích điểm I
3 Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng
AB Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O), dựng hình bình hành MABN Chứng minh rằng, điểm N thuộc một đường tròn xác định
4 Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) và D là một điểm chuyển động trên cung BC không chứa đỉnh A Hạ CH vuông góc với AD Tìm quỹ tích của điểm H
5 Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm chuyển động trên nửa đư-ờng tròn đó Vẽ tam giác vuông cân MBC (BM = BC) ra ngoài AMB Tìm quỹ tích điểm C
6 Cho AC là một dây cung bất kì của nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R
Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn ấy Tia phân giác của góc CAx cắt cắt tia BC
ở D Tìm quỹ tích của D
7 Cho hình vuông ABCD và một điểm M di động trên đường chéo BD Dựng ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AD Tìm quỹ tích giao điểm P của CF và
DE, giao điểm N của CE và BF
8 Cho nửa đường tròn đường kính AB, C thuộc cung AB; dựng hình vuông CBEF
ra phía ngoài tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm E
9 Cho đường tròn (O) với đường kính AB cố định, một đường kính MN thay đổi Các đường thẳng AM và AN cắt các tiếp tuyến tại B lần lượt tại P và Q Tìm quỹ tích trực tâm của các tam giác MPQ và NPQ.
10 Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn (O; R) cố định không có điểm chung với đường thẳng BC Minh họa quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.
3 Minh họa điểm cố định của họ đường cong:
1) (Cm y x) : 3 mx2 (2m2 7m7)x2(m 1 2)( m 3)
Trang 32) (Cm y x) : 3 2m x2 2 3mx2m2 3m1
3)
( ) :
2
Cm y
x m
=
4)
2
x m
=
-5)
2 2( 1) 3 2
( ) :
1
Cm y
x
-=
+
6)
( ) :
2
Cm y
x m
=
7)
2
( ) :
2
Cm y
mx
=
+
8) (Cm y x) : 3 (m1)x2 (2m2 3m2)x2m m( 1)
4 Minh họa số giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng (Cm):
1) (C)
1 1
x y x
và (Cm) y m x , với m là tham số.
2) (C)
3 1
x y x
và (Cm) y2x m , với m là tham số.
3) (C) y=x3+3x2+1 và (Cm) 2
m
y =
, với m là tham số
4) (C) yx3 3x và (Cm) y m , với m là tham số.
5) (C) y x 3 3x2 2 và (Cm) y m , với m là tham số.
6) (C) y x 2 2x 2 và (Cm) y m , với m là tham số.
7) (C) y x 4 2x2 3 và (Cm) y m , với m là tham số.
8) (C) y x 2 x 2 và (Cm) y 3x m , với m là tham số
9) Trục ox và (Cm y) : 2x2 2mx m 1, với m là tham số.
10) (C)
2 4 4 1
y
x và (Cm) y x m , với m là tham số.
11) (C) y x 3 3x2 2 và (Cm) y m x ( 1), với m là tham số.
5 Minh họa họ đường cong (Cm y x) : 2 (2m1)x m 2 1, m luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định
BÀI TẬP THỰC HÀNH
SỬ DỤNG PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN
Trang 41 Minh họa quỹ tích, tìm hiểu bài toán quỹ tích
1 Cho hình chóp đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M l điểm bất kì trên đoạn BC, gọi K là hình chiếu của S lên DM Tìm quỹ tích điểm K
2 Cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD Gọi M là điểm di động trên đoạn SA Tìm quỹ tích điểm P là hình chiếu của S trên mặt phẳng (CDM)
3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy tại A Trên AD lấy điểm M bất kì Gọi I là trung điểm của SC, H là hình chiếu của I lên CM Tìm quỹ tích của điểm H
4 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác cân với AB = AC = a, BC
= b và AA’ = h Gọi P là điểm bất kì trên đoạn AA’, E là hình chiếu của C’ lên
BP Tìm quỹ tích của E
2 Dựng thiết diện, tìm hiểu hình dạng thiết diện:
1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, điểm M di động trên tia A’C’; điểm N,
K lần lượt nằm trên đoạn thẳng AB, AD Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua 3 điểm M, N, K và cho biết hình dạng của thiết diện đó ứng với những vị trí của M
2 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang ABCD có AD song song với BC và AD = 2BC Gọi E là trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BE I
là điểm di động trên cạnh AC khác với A và C Qua I, ta vẽ mặt phẳng () song song với (SBE) Tìm thiết diện tạo bởi () và hình chóp S.ABCD
3 Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Gọi I là một điểm thuộc đoạn AB Xác định thiết diện tạo bởi hình hộp và mặt phẳng () qua I, song song với BD và AC’
4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA
có độ dài bằng a và M thuộc AC Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD với mặt phẳng () là mặt phẳng qua M và song song với SA, BD
5 Cho hình lập phương ABCDEFGH, điểm M di động trên đoạn thẳng EG Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với AG
Trang 5BÀI TẬP THỰC HÀNH SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE
1 Sử dụng phần mềm vẽ dãy điểm để minh họa hình ảnh giới hạn của các dãy số:
1) u n= 1
n+3 , 2) u n= ( −1 )n+sin n
n+3 , 3) u n=|sin n+
1
n|
√
, 4) u n=sin n
n+1 , 5)
u n=(sin n+1
n)n
Có thể sử dụng các câu lệnh sau:
[> with(plots):
[> pointplot([seq([(n^2+1)/(2*n^2-2),0],n=2 100)],symbol=box,color=black); [> pointplot([seq([n,(-1)^n/n],n=1 100)], symbol=cross,color=red);
[> pointplot([seq([(3*n^2+4*n-7)/(n^2),0],n=1 200)], symbol=circle,color=red);
2 Sử dụng phần mềm đại số để giải các phương trình sau:
1) 2x x2 2 2 x x2 3
pt:=2^(x^2-x)-2^(2+x-x^2)=3;
solve(pt,x);
2) 2 x2 2 x1 x1 4
pt:=2*sqrt(x+2+2*sqrt(x+1))-sqrt(x+1)=4;
solve(pt,x);
3) 2 1 x 2 1 x 2 2 0
pt:=(sqrt(2)-1)^x+(sqrt(2)+1)^x-2*sqrt(2)=0;
Trang 6solve(pt,x);
4) 2x- 1+x2- 3x+ =1 0
pt:=sqrt(2*x-1)+x^2-3*x+1=0;
solve(pt,x);
5) 2 33 x- 2 3 6 5+ - x- 8=0
pt:=2*(3*x-2)^(1/3)+3*sqrt(6-5*x)-8=0;
solve(pt,x);
6) 3x+ -1 6- x+3x2- 14x- 8=0
pt:=sqrt(3*x+1)-sqrt(6-x)+3*x^2-14*x-8=0;
solve(pt,x);
3 Sử dụng phần mềm đại số để giải các bất phương trình sau:
1) (x2 - 3x) 2x2 - 3x- 2 ³ 0
bpt:=(x^2-3*x)*sqrt(2*x^2-3*x-2)>=0;
solve(bpt,{x});
2) 5x- 1- x- 1> 2x- 4
bpt:=sqrt(5*x-1)-sqrt(x-1)>sqrt(2*x-4);
solve(bpt,{x});
3)
3
x
bpt:=sqrt(2*(x^2-16))/sqrt(x-3)+sqrt(x-3)>(7-x)/sqrt(x-3); solve(bpt,{x});
4 Sử dụng phần mềm đại số để giải các hệ phương trình sau:
y x
ìïï =
-ïï
íï
pt1:=x-1/x=y-1/y;
pt2:=2*y=x^3+1;
solve( {pt1,pt2}, {x,y} );
2)
2
x x y
x y
x
ïïï
íï + - + =
ïïïî
pt1:=x*(x+y+1)-3=0;
Trang 7solve( {pt1,pt2}, {x,y} );
3)
3
2
-ïï
íï + = + +
pt1:=(x-y)^(1/3)=sqrt(x-y);
pt2:=x+y=sqrt(x+y+2);
solve( {pt1,pt2}, {x,y} );
4)
3
ïï
íï + + + =
ïïî
pt1:=x+y-sqrt(x*y)=3;
pt2:=sqrt(x+1)+sqrt(y+1)=4;
solve( {pt1,pt2}, {x,y} );
5)
2 2 2
-ïï
-ïïî
pt1:=x*y+x+y=x^2-2*y^2;
pt2:=x*sqrt(2*y)-y*sqrt(x-1)=2*x-2*y; solve( {pt1,pt2}, {x,y} );
6)
1 7
1 13
ïïí
ïïî
pt1:=x*y+x+1=7*y;
pt2:=x^2*y^2+x*y+1=13*y^2;
solve( {pt1,pt2}, {x,y} );
7)
4 3 2 2
2
2 6 6
ïïí
ïïî
pt1:=x^4+2*x^3*y+x^2*y^2=2*x+9; pt2:=x^2+2*x*y=6*x+6;
solve( {pt1,pt2}, {x,y} );
4 2
5 4 5
1 2
4
x y x y xy xy
ìïï + + + +
=-ïïï
íï
-ïïïî
pt1:=x^2+y+x^3*y+x*y^2+x*y=-5/4; pt2:=x^4+y^2+x*y*(1+2*x)=-5/4;
Trang 8solve( {pt1,pt2}, {x,y} );
9)
2 2 2 2
2 3
2 3
y y
x x x
y
ïïï
ïï =
ïï
ïî
pt1:=3*y=(y^2+2)/x^2;
pt2:=3*x=(x^2+2)/y^2;
solve( {pt1,pt2}, {x,y} );
5 Sử dụng phần mềm đại số để tính các tích phân sau:
1) 3 ( 2 )
2
ln x - x dx
ò
int( ln(x^2-x), x=2 3 );
2) 1
1 3ln ln
e
x x dx x
+
ò
int( (sqrt(1+3*lnx)*lnx)/x, x=1 e );
3)
2
1 1 1
x
-ò
int( x/(1+sqrt(x-1)), x=1 2 );
4)
2
0
1 3cos
x x dx
x
p
+ +
ò
int( (sin2x+sinx)/(sqrt(1+3*cosx)), x=0 Pi/2);
5)
2 3
2
dx
x x +
ò
int( 1/(x*sqrt(x^2+4)), x=sqrt5 2*sqrt3 );
6)
2
0
sin2 cos
1 cos
dx x
p
+
ò
int( (sin2x*cosx)/(1+cosx), x=0 pi/2 );
7) 2 ( sin )
0
cos cos
x
p
+
ò
int( (e^sinx+cosx)*cosx, x=0 pi/2 );
8)
2
0
sin2
x
dx
p
+
ò
Trang 9int( sin2x/sqrt(cosx^2+4*sinx^2), x=0 pi/2 );
9) 1 ( ) 2
0
x- e dx
ò
int( (x-2)*e^2*x, x=0 1 );
10)
3 2 1
ln
e
ò
int( x^3*lnx^2, x=0 e );
11)
2
3 1
lnx dx
x
ò
int( lnx/x^3, x=1 2 );
12) 2 ( 3 ) 2
0
cos x 1 cos xdx
p
-ò
int( (cosx^3-1)*cosx^2, x=0 pi/2 );
13) ( )
3
2 1
3 ln 1
x dx x
+ +
ò
int( (3+lnx)/(x+1)^2, x=1 3 );
14)
3
1 x 1
dx
e
-ò
int( 1/(e^x-1), x=1 3 );
15)
0
2
1 2
x
x e x e dx
e
+
ò
int( (x^2+e^x+2*x^2*e^x)/(1+2*e^x), x=0 1 );
1
ln
2 ln
e
x dx
ò
int( lnx/(x*(2+lnx)^2), x=1 e );
17) 1
3
e
x
ò
int( (2*x-3/x)*lnx, x=1 e );
18)
0
2
1 2
x
x e x e dx
e
+
ò
int( (x^2+e^x+2*x^2*e^x)/(1+2*e^x), x=0 1 );
6 Sử dụng phần mềm đại số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
Trang 101) y= +x 4- x2
minimize(x+sqrt(4-x^2), x);
maximize(x+sqrt(4-x^2), x);
2) y= - x2+4x+21- - x2+3x+10
minimize(sqrt(-x^2+4*x+21)-sqrt(-x^2+3*x+10), {x});
maximize(sqrt(-x^2+4*x+21)-sqrt(-x^2+3*x+10), {x});
1 1
x y
x
+
=
+ trên đoạn 1 2;
minimize((x+1)/sqrt(x^2+1),{x}, {x=-1 2});
maximize((x+1)/sqrt(x^2+1),{x}, {x=-1 2});
4) y= 5 4- x trên đoạn [-1; 1]
minimize(sqrt(5-4*x),{x}, {x=-1 1});
maximize(sqrt(5-4*x),{x}, {x=-1 1});
5) y=x4- 3x2+2 trên đoạn [0; 3]
minimize(x^4-3*x^2+2,{x}, {x=0 3});
maximize(x^4-3*x^2+2,{x}, {x=0 3});
6)
2 1
x y
x
-=
- trên đoạn [2; 4]
minimize((2-x)/(1-x),{x}, {x=2 4});
maximize((2-x)/(1-x),{x}, {x=2 4});
7 Sử dụng phần mềm đại số để tính tổng và tích vô hạn sau:
1) 1 2
1
k k
, F=sum('1/k^2', 'k'=1 infinity);
F=product( 1/k^2, k=1 infinity );
2) 0
1
!
k k
¥
=
å
F=sum('1/k!', 'k'=0 infinity);
F=product( 1/k!, k=0 infinity );
3) 1+
1
1!+
1
2!+
1
3 !+
1
4 !+…
1
12+
1
22+
1
32+
1
1 1 4
Product( 1-1/(4*k^2), k=1 infinity ) = product( 1-1/(4*k^2), k=1 infinity );
Trang 118 Sử dụng phần mềm đại số để tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
1) y= ln(x+ x2 + 1)
dhb1:=diff(ln(x+sqrt(x^2+1)),x);
dhb2:=diff(ln(x+sqrt(x^2+1)),x$2);
2) y= tan ln( ( )x )
dhb1:=diff(tan(ln(x)),x);
dhb2:=diff(tan(ln(x)),x$2);
3)
3 2
2 3
x x
y =
dhb1:=diff(2^(3*x)/3^(2*x),x);
dhb2:=diff(2^(3*x)/3^(2*x),x$2);
4) y=x x2
dhb1:=diff(x^(x^2),x);
dhb2:=diff(x^(x^2),x$2);
5) y= +x x x+x x x
dhb1:=diff(x+x^x+x^(x^x),x);
dhb2:=diff(x+x^x+x^(x^x),x$2);
6) y=x x
dhb1:=diff(x*abs(x),x);
dhb2:=diff(x*abs(x),x$2);
9 Sử dụng phần mềm đại số để tính giới hạn của các hàm số sau:
a)
2
n
-limit((3.2^n-1^n)/2^n, x=infinity);
b)
3 2
1 n
n y
n
+
æ + ÷ ö
= çç ÷÷
limit(((n+1)/n)^(3*n+2), x=infinity);
Trang 12c)
2
sin 1 3 9
4
n y
n
+
limit(sqrt(9/4+(sin(1+3*n))/n^2), x=infinity);
10 Sử dụng phần mềm Maple viết chương trình để:
1) Kiểm tra giả thuyết toán học:
a) Nếu kí hiệup k là số nguyên tố thứ k (kể từ số 3 trở đi) thì A n p1p2 p n 2 là
một số nguyên tố với mọi n.
b) Với mọi số nguyên dương n, ta luôn có F n 22n 1 là một số nguyên tố
2) Kiểm tra vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng
3) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
11 Sử dụng phần mềm Maple viết chương trình khảo sát hàm số
a) y = ax3 + bx2 + cx + d, với a, b, c, d nhập từ bàn phím
restart: with(student):
> a:=1;b:=-2;c:=1/4;d:=-5;
> print(`khao sat ham so y=a*x^3+b*x^2+c*x+d`);
> Y:= a*x^3+b*x^2+c*x+d;
> print(`tap xac dinh cua ham so la R;`);
> dy/dx=factor(simplify(diff(Y,x)));
> print(`giai phuong trinhY'=0`);
> solve(diff(Y,x)=0,{x});
> print(`ham so dong bien tren khoang`);
> solve(diff(Y,x)>0);
> print(`ham so nghich bien tren khoang`);
> solve(diff(Y,x)<0);
> print(`tim cac gia tri cuc tri dia phuong`);
> Ymin_max:=extrema(Y,{},x);
> print(`tinh dao ham bac hai cua ham so`);
> z:=(simplify(diff(Y,x$2)));
> print(`diem uon cua do thi ham so`);
> solve({z=0,Y=y},{x,y});
> print(`tim giao diem voi truc tung`);
> student[intercept](y=Y,x=0,{x,y});
> print(`tim giao diem voi truc hoanh`);
> student[intercept](y=Y,y=0,{x,y});
Trang 13> print(`do thi ham so co dang sau`);
> plot(Y,x=-6 6,color=red);
b) y = ax4 + bx2 +c, với a, b, c nhập từ bàn phím
c) y =
ax b
cx d
, với a, b, c, d nhập từ bàn phím
restart;with(student);
> a:=1;b:=-2;c:=2;d:=4;
> Y:=(a*x+b)/(c*x+d);
> print(`tap xac dinh cua ham so la: D=R`,{solve(denom(Y)=0,x)});
> print(`tinh dao ham cap 1 cua ham so:`);
> dy/dx=simplify(diff(Y,x));
> print(`giai phuong trinh Y'=0`);
> solve(diff(Y,x)=0,{x});
> print(`ham so dong bien tren khoang:`);
> solve(diff(Y,x)>0);
> print(`ham so nghich bien tren khoang:`);
> solve(diff(Y,x)<0);
> print(`tim cuc tri dia phuong:`);
> Ymin_max=extrema(Y,{},x);
> print(`tim cac duong tiem can:`);
> A:=limit(Y/x,x=infinity);
> B:=limit(Y-A*x,x=infinity);
> ms:=solve(denom(Y)=0,x);
> if A=0 then print(`do thi ham so co duong tiem can ngang la Y=`,B);
> else if A<>infinity or A<>-infinity then print(`do thi ham so co duong tiem can xien la Y=`,A*x+B);fi;fi;
> print(`do thi ham so co duong tiem can dung la X=`,ms);
> print(`tim dao ham cap 2 cua ham so:`);
> z:=simplify(diff(Y,x$2));
> print(`tim diem uon cua do thi ham so:`);
> solve({z=0,Y=y},{x,y});
> print(`do thi ham so giao voi truc tung tai:`);
> student[intercept](Y=y,x=0,{x,y});
> print(`do thi ham so giao voi truc hoanh tai:`);
> student[intercept](Y=y,y=0,{x,y});