Vận Dụng Mối Quan Hệ Giữa Chuyển Động Tròn Đều Và Dao Động Điều Hòa Giải Một Số Bài Toán Dao Động Điều Hòa

Dao động điều hoà + Định nghĩa, phương trình dao động * Định nghĩa: Dao động điều hoà là những dao động có ly độ x phụ thuộc thời gian theo qui luật dạng sin hay cosin * Phương trình dao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

Tác giả: Đào Tiến Phức Giáo viên Tổ: Toán – Lý – Tin Trường: THPT Bình Sơn – Sông Lô

Vĩnh Phúc, 12/2013

MỤC LỤC

PHẦN I MỞ ĐẦU 2

PHẦN II NỘI DUNG 3

1 Cơ sở lí thuyết 3

1.1 Chuyển động tròn đều……… 3

1.2 Dao động điều hoà……… 3

1.3 Mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa 4

2 Vận dụng giải một số bài toàn về dao động điều hòa 4

2.1 Bài toàn tìm khoảng thời gian vật đi từ li độ x 1 đến li độ x 2 trong dao động điều hòa 4

2.2 Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất để đi được quãng đường s 7

2.3 Bài toán tìm khoảng thời gian dài nhất để đi được quãng đường s 8

2.4 Bài toán tìm quãng đường vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 11

3 Bài tập vận dụng

PHẦN III KẾT LUẬN

14 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20

PHẦN I MỞ ĐẦU

1 Thực trạng của vấn đề

Trong những năm gần đây, yêu cầu đổi mới giáo dục về đánh giá học sinh bằngphương pháp trắc nghiệm khách quan, đòi hỏi học sinh phải có tư duy nhanh và phươngpháp giải nhanh các bài toán vật lý Chính vì vậy, học sinh cần có một phương pháp hợp

lý để phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm là rất cần thiết

Mặt khác trong chương trình vật lý lớp 12, phần dao động điều hòa đóng vai tròrất quan trọng Vì vậy, học sinh nắm vững kiến thức phần này có thể áp dụng cho nhiềudạng bài tập ở các chương sau (Sóng cơ, Điện xoay chiều hay mạch dao động LC ) Ởchương này, dạng bài toán tính thời gian và quãng đường đi trong dao động điều hòa làmột trong các dạng bài toán cơ bản và khó, lại yêu cầu học sinh giải nhanh Do vậy, trong

đề tài này, tôi xin đưa ra phương pháp giải nhanh một số bài toán dao động điều hòabằng cách vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

2 Phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu

2 Phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu

Để hoàn thành đề tài này tôi chọn phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc các sách giáo khoa phổ thông sách tham

khảo phần Dao động điều hòa

- Phương pháp thống kê: Chọn các bài có trong chương trình phổ thơng, các bàithường gặp trong các kỳ thi

- Phương pháp phân tích và tổng hợp kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy vàthực tế đời sống

- Phạm vi nghiên cứu đề tài này là trong phÇn ch¬ng I: Dao động điều hòa; của

chương trình lớp 12 hiện hành

PHẦN II NỘI DUNG

1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Chuyển động tròn đều

+ Khái niệm chuyển động tròn đều

“ Chuyển động tròn đều là chuyển động tròn và có tốc độ như nhau tại mọi điểm”

+ Đặc điểm và tính chất của chuyển động tròn đều:

* Véc tơ vận tốc luôn có phương tiếp tuyến với đường tròn quĩ đạo và có độ lớnkhông đổi

* Tốc độ góc :

t



 

 : không đổi (Đơn vị rad/s)

* Chu kỳ : Thời gian vật đi hết một vòng tròn quĩ đạo : T 2





 

1.2 Dao động điều hoà

+ Định nghĩa, phương trình dao động

* Định nghĩa: Dao động điều hoà là những dao động có ly độ x phụ thuộc thời

gian theo qui luật dạng sin (hay cosin)

* Phương trình dao động: x A cos(t)

x: ly độ dao động, chỉ độ dời khỏi vị trí cân bằng của vật dao động

A: Giá trị cực đại của ly độ, gọi là biên độ

: Tần số góc, là một đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần

* Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính

OM với tốc độ góc không đổi 

+ Chọn điểm C trên đường tròn làm gốc

Tại thời điểm t = 0: chất điểm ở vị trí M0, xác định bởi góc Tại thời điểm t: Bán kính OM quay được một góc t, chất điểm tới vị trí

M xác định bởi góc  t

+ Chiếu điểm M chuyển động lên trục x’Ox đi qua C Hình chiếu của M trên trục0x là điểm P có toạ độ:x A cos(t) (với A= OM)

+ Ta thấy chuyển động của điểm P trên trục x’Ox là một dao động điều hoà

Vậy “Một dao động điều hoà có thể coi như hình chiếu của một chuyển động

tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quĩ đạo và đi qua tâm quĩ đạo”

2 Vận dụng giải một số bài toàn về dao động điều hòa

2.1 Bài toàn tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ x 1 đến li độ x 2 trong dao động điều hòa

* Phương pháp:

+ Tính :A, , T

+ Vẽ đường tròn bán kính bằng biên độ dao động (hoặc theo tỉ lệ), chọn chiều (+) (như hình vẽ).+ Đánh dấu các vị trí x1, x2 trên trục tọa độ 0x và dóng lên đường tròn các điểm tươngứng

x1 tương ứng với M, N (M- Vật dao động đang đi theo chiều âm, N- vật dao độngđang đi theo chiều +)

x2 tương ứng với P, Q (P- Vật dao động đang đi theo chiều âm, Q- vật dao độngđang đi theo chiều +)

+ Tính góc quét của véctơ bán kính tương ứng với khoảng thời gian cần tìm, suy ra:

* VD1: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 2A (cm), với chu kỳ dao

động T (s) Tìm khoảng thời gian ngắn nhất

vật đi từ li độ A/2 (cm), đến li độ - A/2 (cm)

HD:

+ Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

A/2 đến li độ - A/2 ứng với góc quét nhỏ

nhất là:  2

+ Trong đó: sin / 2 1

2

A A

   (Hìnhvẽ)

xO

M

-A/2 -A

P

* VD2: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình os(2 )

sin 02

t  vật đi từ VTCB ra biên dương Gọi S = S1+S2+S3 = A là tổng

quãng đường mà vật đi được trong thời gian đó Ba khoảng thời gian bằng nhau là

12

T

tương ứng vật ở các vị trí đặc biệt (hình vẽ bên)

Quãng đường S1 là vật đi từ O đến 1

Vậy tỷ số ba quãng đường liên tiếp là : 1: ( 3 1) : (2  3)

* VD3: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k =50N/m, một đầu treo vào

một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 250g Từ vị trí cân bằng kéovật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao độngđiều hòa Lấy g = 10m/s2 Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và dãn trong một chu kỳ

-A

A nén

=> Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ t1 là thời gian ngắn nhất (vật chuyển động trònđều đi từ M1 đến A đến M2) Dựa vào sơ đồ các khoảng thời gian đặc biệt

t t

* VD4: Một vật dao động điều hòa có biên độ là

10 cm, chu kì T = 1s Tìm khoảng thời gian ngắn

nhất để vật đi được quãng đường là 17,32 cm

+ Vật dao động đi quãng đường s mất thời gian

ngắn nhất, tương ứng với khi vật đi từ s/2 đến -s/

2 hoặc ngược lại Trên đường tròn vật đi từ M đến P, góc quay 2 ; sin / 2 3

2

s A

P

T

t n  t (n.T/2 là phần thời gian để vật đi được quãng đường là n.2A ,còn tmin là thời gian ngắn nhất để vật đi phần quãng đường s< 2A)

+ Ta tính tmin như trường hợp 2.2.1

* VD5: Một con lắc lò xo gồm vật m có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 100 N/m, từ

vị trí cân bằng kéo vật ra 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Tìm thời gianngắn nhất để vật đi được quãng đường là 45 cm

- Trong khoảng thời gian là T/2 vật luôn đi được quãng đường là 2A

2.3.1 Trường hợp: 0 <s< 2A

* Phương pháp:

+ Tính:A, , T

+ Vận dụng mối quan hệ giữa dao

động điều hòa và chuyển động tròn

đều , tính thời gian ngắn nhất vật đi

từ li độ: P(A-s/2) theo chiều dương

đến P (A-s/2) theo chiều âm (Hình

vẽ)

+ Góc quét: 2 với os 2

s A c

A





+ ax

khoảng thời gian dài nhất để vật đi

được quãng đường là 10 cm

+ Vật dao động đi quãng đường s mất thời gian dài nhất, tương ứng với khi vật đi từ

A - s/2 (chiều dương) đến A - s/2 (chiều âm) Trên đường tròn vật đi từ N đến M, góc

quay 2 ; / 2 1

2

A s cos

+ Chú ý: cứ trong khoảng thời gian là T/2 vật luôn đi được quãng đường là 2A, do vậy ta

(n.T/2 là phần thời gian để vật đi

được quãng đường là n.2A, còn tmax

là thời gian dài nhất để vật đi phần

quãng đường s< 2A)

+Ta đi tính t max như phần 2.3.1

* VD7: Một vật dao động điều hòa

+ Thời gian dài nhất để vật đi

được quãng đường 2,68 cm là:

8,66

* VD8: Một con lắc lò xo (vật nặng có khối lượng 200g) dao động điều hòa với chu kì T

và biên độ 5 cm Biết rằng tốc độ trung bình lớn nhất khi vật đi quãng đường S = 85 cm

là 100

13 (cm/s) Lấy 2=10

a) Tính năng lượng dao động của con lắc trên

b) Tính tỷ số giữa tốc độ trung bình lớn nhất và tốc độ trung bình nhỏ nhất khi vật đicùng một quãng đường S trên

+ Với tmin = t1 + tmin

+ Thời gian ngắn nhất để vật đi được

6

2,652100

+ Năng lượng dao động

+ Với tmax = t1 + tmax

+ Thời gian dài nhất để vật đi được

53

3 2513

T

2.4 Bài toán tìm quãng đường vật đi

từ thời điểm t 1 đến t 2

+ Nhận xét: Với vật dao động điều hoà

- Trong thời gian bằng chu kỳ (T) vật luôn đi quãng đường bằng bốn lần biên độ (4A)

- Trong thời gian bằng nửa chu kỳ (T/2) vật luôn đi quãng đường bằng hai lần biên độ (2A)

- Nếu vật xuất phát ở VTCB hoặc vị trí biên thì trong thời gian một phần tư chu kỳ (T/4)

vật đi được quãng đường bằng biên độ (A)

- Xác định: 1 1

cos( )sin( )

- Biểu diễn các điểm M và P tương ứng với thời điểm t 1 và t 2 trên đường tròn rồi từđường tròn tìm đường đi của chất điểm dao động điều hoà

* VD9: Một vật dao động điều hòa với phương trình: 10 os(2 )( )

3

x c t cm Tìm quãngđường vật đi trong khoảng thời gian từ lúc t1 = 0 đến lúc t2 = 0,25 (s)

điểm t 1 và t 2 trên đường tròn ta có hình vẽ (có thể dùng

cách khác để thu được đường tròn tương tự)

+ Từ đó tính được quãng đường đi: s = x1 – x2 = 5(1+ 3) cm

2.4.2 Trường hợp  t n T  t' Với (n = 1, 2, 3, 4, );  t' T

Phương pháp:

- Quãng đường vật đi trong thời gian

n.T là s1 = n.4A

- Tìm quãng đường vật đi trong thời

gian t' là s2 tính theo trường hợp

+  t (t2 t1) 3,75 s3.T0,75s

cos( ) 5sin( ) 0

+ Quãng đường vật đi trong 3.T là 3.4.A = 12.A = 120 cm

+ Quãng đường vật đi trong 0,75s là 4.A – x1 – x2 = 40 - 5(1+ 3) cm

Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian từ lúc t1 = 0 đến lúc t2 = 3,75 (s) là:

+ Quãng đường vật đi trong 2.T là 2.4.A = 8.A = 80 cm

+ Quãng đường vật đi trong 1,5s là 4A - (x1+ x2 )= 40 - 10 2 cm

Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian từ lúc t1 = 0,5 đến lúc t2 = 6 (s) là:

*VD12: Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m được treo thẳng đứng, đầu trên cố định,

đầu dưới gắn vào vật khối lượng m = 500 g Di chuyển vật theo phương thẳng đứng đến

vị trí lò xo dãn 12 cm rồi thả nhẹ Chọn trục tọa độ Ox có chiều dương hướng xuốngdưới, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc thả vật, bỏ qua mọi ma sát, coi vật daođộng điều hòa, lấy g = 10 m/s2 Sau thời gian bao lâu kể từ lúc bắt đầu thả thì vật đi đượcquãng đường s = 25 cm Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó

Phân tích: S=25 cm = 12A +1 Vậy li độ của vật ở thời điểm đó là x=1 cm

Từ mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta xác định được

thời gian kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí x=1 cm là:

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( t + ) Thời gian ngắn nhất

kể từ lúc bắt đầu dao động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là

ĐS: t = 5 / 96s

Câu 5: Một vật m = 1kg dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình

x=Acos(t +) Lấy gốc tọa độ là vị trí cân bằng 0 Từ vị trí cân bằng ta kéo vật theo phương ngang 4cm rồi buông nhẹ Sau thời gian t=/30 s kể từ lúc buông tay vật đi được quãng đường dài 6cm Tính cơ năng của vật

ĐS: W=mω2A2/2=0,32J

Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm.Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốcthời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10m/s2 và π2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độlớn cực tiểu là

x  là 0,25(s) Chu kỳ của con lắc

Câu 5: Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A Thời gian ngắn nhất khi

vật đi từ vị trí biên đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là

Câu 7: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(t + ).

Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng /40 s thì động năng của vật bằng thếnăng của lò xo Con lắc dao động điều hoà với tần số góc bằng

A 20 rad.s– 1 B 80 rad.s– 1 C 40 rad.s– 1 D. 10 rad.s– 1

Câu 8: Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình:

Câu 11: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật

đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ Tổng quãng đường đi được của vậttrong khoảng thời gian 2,375s tính từ thời điểm được chọn làm gốc là

A. 55,76cm B 48cm C 50cm D 42cm.

Câu 12: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ đặt nằm ngang có độ cứng 100(N/m) và vật

nhỏ có khối lượng 250g, dao động điều hoà với biên độ 6cm Ban đầu vật đi qua vị trí cânbằng và đang chuyển động theo chiều âm của trục toạ độ, sau 7/120(s) vật đi đượcquãng đường dài

A 14cm B 15cm C 3cm D 9cm Câu 13: Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 5cos(10πt -π

Câu 14: Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 2cos(4πt -π/3)cm.

a Quãng đường vật đi được trong 0,25s đầu tiên là

độ trung bình của vật sau khoảng thời gian t =

60

19

s kể từ khi bắt đầu dao động là

A 52.27cm/s B 50,71cm/s C 50.28cm/s D 54.31cm/s Câu 16: Một vật dao động điều hoà với phương trình os(2 )

 là

A 12cm và  rad/s B 6cm và  rad/s C.12 cm và 2 rad/s D.Đáp án khác

Câu 18: Một vật dao động điều hoà với phương trình x10 os( t+ /3)cmc   Thời giantính từ lúc vật bắt đầu dao động (t=0) đến khi vật đi được quãng đường 50cm là

A. 7/3s B 2,4s C 4/3s D 1,5s Câu 19: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo

nhẹ có độ cứng k = 100N/m Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xodãn 5cm rồi truyền cho nó một vận tốc 30(cm/s) theo phương thẳng đứng từ dưới lên.Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Thời gian ngắn nhất để vật chuyểnđộng từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là

Câu 20: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần.

Quãng đường mà vật di chuyển trong 8s là 64cm Biên độ dao động của vật là

A 3cm B 2cm C 4cm D 5cm Câu 21: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s2,quả nặng ở phía dưới điểm treo Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, thì lò xo dãn 4cm Khicho nó dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 5cm, thì tốc độ trung bình của conlắc trong 1 chu kì là

A. 50,33cm/s B 25,16cm/s C 12,58cm/s D 3,16m/s

Câu 22: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5t +

3

)cm Tốc

độ trung bình của vật trong 1/2 chu kì đầu là

PHẦN 3 KẾT LUẬN

Trong quá trình áp dụng dạy cho học sinh, tôi thấy việc hướng dẫn cho học sinh

sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà để giải một sốdạng bài tập như đã nêu giúp các em giải được các bài tập vừa đơn giản, hiệu quả, vừađảm bảo về mặt thời gian cho quá trình làm bài thi trắc nghiệm

Qua đề tài này, tôi mới đề xuất được một số rất ít dạng bài tập liên quan, cònkhá nhiều bài toán tương tự về con lắc lò xo, con lắc đơn, dao động điện, dòng điệnxoay chiều khi áp dụng phương pháp này sẽ cho lời giải nhanh hơn phương pháp đại

số thông thường và vẫn đảm bảo chính xác, khoa học

Bài viết có thể có những khiếm khuyết rất mong được sự góp ý của các đồngchí đồng nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn !