Dạy Học Và Kiểm Tra, Đánh Giá Kết Quả Học Tập Theo Định Hướng Phát Triển Năng Lực Học Sinh Thông Qua Chủ Đề Phương Trình Lớp 10 Nâng Cao

Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kỹ năng, thái độ Một năng lực là tổ hợp đo lường được các kiến thức, kỹ năng và thái độ mà một người cần vận dụng để thực hiện một nhiệm vụ tron

DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH

Lớp 10 nâng cao

Phần I Mở đầu

1.Một số mục tiêu chiến lược

Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 ban hành kèm theo Quyết định 711/QĐ-TTg

ngày 13/6/2012 của Thủ tướng Chính phủ chỉ rõ: "Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học"; "Đổi mới kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng theo hướng đảm bảo thiết thực, hiệu quả, khách quan và công bằng; kết hợp kết quả kiểm tra đánh giá trong quá trình giáo dục với kết quả thi".

Quán triệt nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và

đào tạo “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học”

Theo tinh thần đó, các yếu tố của quá trình giáo dục trong nhà trường trung học cần được tiếp cận theo hướng đổi mới

Nghị quyết số 44/NQ-CP, ngày 09/6/2014 Ban hành Chương trình hành động của Chính phủ thực hiện Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập

quốc tế xác định “Đổi mới hình thức, phương pháp thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục theo hướng đánh giá năng lực của người học; kết hợp đánh giá cả quá trình với đánh giá cuối kỳ học, cuối năm học theo mô hình của các nước có nền giáo dục phát triển”

Những quan điểm, định hướng nêu trên tạo tiền đề, cơ sở và môi trường pháp lý thuận lợi cho việc đổi mới giáo dục phổ thông nói chung, đổi mới đồng bộ phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng năng lực người học

2.Năng lực và năng lực Toán

Năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó Năng lực toán là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động toán học Các kỹ năng của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có sẵn) vừa là sản phẩm của tâm lý (do rèn luyện mà có) Các hoạt động toán học đó là các thao tác đặc trưng (phân tích, suy luận, lập luận, chứng minh,…) với các đối tượng, nội dung toán học

Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kỹ năng, thái độ

Một năng lực là tổ hợp đo lường được các kiến thức, kỹ năng và thái độ mà một người cần vận dụng để thực hiện một nhiệm vụ trong một bối cảnh thực và có nhiều biến động Để thực hiện một nhiệm vụ, một công việc có thể đòi hỏi nhiều năng lực khác nhau Vì năng lực được thể hiện thông

qua việc thực hiện nhiệm vụ nên người học cần chuyển hóa những kiến thức, kỹ năng, thái độ có được vào giải quyết những tình huống mới và xảy ra trong môi trường mới

Như vậy, có thể nói kiến thức là cơ sở để hình thành năng lực, là nguồn lực để người học tìm được các giải pháp tối ưu để thực hiện nhiệm vụ hoặc có cách ứng xử phù hợp trong bối cảnh phức tạp Khả năng đáp ứng phù hợp với bối cảnh thực là đặc trưng quan trong của năng lực, tuy nhiên, khả năng đó có được lại dựa trên sự đồng hóa và sử dụng có cân nhắc những kiến thức, kỹ năng cần thiết trong từng hoàn cảnh cụ thể,

Những kiến thức là cơ sở để hình thành và rèn luyện năng lực là những kiến thức mà người học phải năng động, tự kiến tạo, huy động được Việc hình thành và rèn luyện năng lực được diễn ra theo hình xoáy trôn ốc, trong đó các năng lực có trước được sử dụng để kiến tạo kiến thức mới; và đến lượt mình, kiến thức mới lại đặt cơ sở để hình thành những năng lực mới

Kỹ năng theo nghĩa hẹp là những thao tác, những cách thức thực hành, vận dụng kiến thức, kinh nghiệm đã có để thực hiện một hoạt động nào đó trong một môi trường quen thuộc Kỹ năng hiểu theo nghĩa rộng, bao hàm những kiến thức, những hiểu biết và trải nghiệm,… giúp cá nhân có thể thích ứng khi hoàn cảnh thay đổi

Kiến thức, kỹ năng là cơ sở cần thiết để hình thành năng lực trong một lĩnh vực hoạt động nào

đó Không thể có năng lực về toán nếu không có kiến thức và được thực hành, luyện tập trong những dạng bài toán khác nhau Tuy nhiên, nếu chỉ có kiến thức, kỹ năng trong một lĩnh vực nào đó thì chưa chắc đã được coi là có năng lực, mà còn cần đến việc sử dụng hiệu quả các nguồn kiến thức, kỹ năng cùng với thái độ, giá trị, trách nhiệm bản thân để thực hiện thành công các nhiệm vụ và giải quyết các vấn đề phát sinh trong thực tiễn khi điều kiện và bối cảnh thay đổi

Những năng lực hình thành và phát triển qua dạy học chủ đề Phương trình.

Dạy học chủ đề Phương trình đòi hỏi học sinh phải biết tính toán, biết sử dụng các kí hiệu toán học, biết lập luận để giải hay biện luận phương trình nghĩa là hướng đến năng lực tính toán, năng lực

sử dụng ngôn ngữ toán học

Nếu nhiệm vụ giải phương trình xuất phát từ thực tiễn, liên môn thì còn rèn luyện được năng lực

mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề

Nếu tổ chức dạy học chủ đề phương trình theo hướng hoạt động nhóm, bàn tay nặn bột,… thì hình thành và phát triển năng lực hợp tác, năng lực quản lý, năng lực tự học, năng lực sáng tạo,… Nếu học sinh được hướng dẫn viết báo cáo, sử dụng máy tính cầm tay thì sẽ phát triển năng lực

sử dụng công nghệ thông tin

Do vậy chủ đề Phương trình không những hình thành và phát triển các năng lực riêng biệt của môn học mà còn các năng lực chung

3 Mô tả các mức độ nhận thức (theo GS Boleslaw Niemierko)

Nhận biết Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra chúng khi

được yêu cầu

Thông hiểu Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng, khi chúng

được thể hiện theo cách tương tự như cách giáo viên đã giảng hoặc như các ví

dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học

Vận dụng Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thông hiểu”, tạo

ra được sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng

(ở cấp độ

thấp)

để tổ chức lại các thông tin đã được trình bày giống với bài giảng của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa

Vận dụng

(ở cấp độ

cao)

Học sinh có thể sử dụng các kiến thức về môn học - chủ đề để giải quyết các vấn đề mới, không giống với những điều đã được học, hoặc trình bày trong sách giáo khoa, nhưng ở mức độ phù hợp nhiệm vụ, với kỹ năng và kiến thức được giảng dạy phù hợp với mức độ nhận thức này Đây là những vấn đề, nhiệm vụ giống với các tình huống mà Học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội

Phần II Nội dung chuyên đề :

I Mục tiêu của chuyên đề:

Từ nhu cầu thực tiễn cũng như nhiệm vụ phải đổi mới phương pháp giảng dạy ở trường

THPT.Quán triệt sự chỉ đạo của ngành và được hội đồng bộ môn giao nhiệm vụ.Tổ toán trường

THPT Gio Linh tiến hành xây dựng chuyên đề: Dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả học tập theo định hướng phát triễn năng lực học sinh thông qua chủ đề phương trình bậc nhất ,bậc hai một ẩn ở lớp 10 nâng cao.

Với mục tiêu:

+ Tạo điều kiện cho giáo viên trong tổ cùng làm việc chuyên môn, cùng nhau xây dựng một hệ thống nội dung kiến thức theo chuẩn thống nhất để làm cơ sở từ đó triển khai giảng day trên các lớp tùy theo năng lực của học sinh trong mỗi lớp

+ Thực hiện nhiệm vụ nâng cao chất lượng sinh hoạt chuyên môn trong trường THPT, đổi mới phương pháp giảng dạy, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh

+ Thực hiện nhiệm vụ hội đồng bộ môn giao cho tổ,cho trường

II nội dung:

A Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ theo chương trình hiện hành

(Xem HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG MÔN TOÁN LỚP 10; Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam tr 33-37).

B Bảng mô tả và hệ thống câu hỏi tương ứng của chủ đề theo định hướng phát triển năng lực học sinh với bốn mức độ:

Nội dung 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Đơn vị

kiến

Phương

trình

một ẩn

Phát biểu được

k/n pt một ẩn Giải thích được các yếu tố:

- PT 1 ẩn, vế trái, vế phải

- Số x0 là nghiệm (hay không là nghiệm) của PT

-Tập nghiệm

- HS lấy được ví dụ PT một ẩn, không phải PT một ẩn, có thể ẩn không phải là x.

- Tìm được 1 nghiệm của một số PT

- Tìm được tập nghiệm một số PT đơn giản

- Mô tả bài toán thực tế bằng phương trình PT 1 ẩn

VD 1.0 Phát

biểu k/n pt một

ẩn?

VD 2.0 Mệnh đề

chứa biến nào sau đây là PT 1 ẩn, vì sao?

VD 4.0 Giải các PT:

a) 2x 3  0 b) 3 2 4 1 0





 x x

VD 5.0 Tìm nghiệm

VD 6.0 Một thửa ruộng

hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài

2 m (mét), có diện tích

x x

x  5  4  3 

2 3 b) 3 2 5 1 2





 x x

VD 3.0 Cho PT

x

x2  4  2 

Số nào sau đây là nghiệm của PT:

a)x0  2 ; b)

3

0 

x

của PT a) 3 4 0



x

b) x3  8

bằng 120 m2 Viết PT biểu thị mối liên hệ giữa các cạnh và diện tích của hình chữ nhật đó

Điều

kiện

của một

PT

- Phát biểu

được ĐKXĐ

của một PT

- Cách ghi ĐK

của PT

-Sử dụng ĐKXĐ của PT giải thích được ĐK đã cho phải (hay không phải) ĐK của PT đã cho

- Tìm được ĐK của PT đơn giản(PT chỉ có 1 hoặc 2 ĐK mà bước kết hợp ĐK đơn giản)

-Tìm ĐK của PT mà phải sử dụng mà phải

sử dụng một số kiến thức đã học khác, PT phải kết hợp ĐK phức tạp hơn

VD 1.1 Phát

biểu ĐKXĐ

của một PT?

VD 2.1 ĐK x   2

có phải là ĐK của

PT sau không?

3 2 2

1









x x

x

VD 3.1 ĐK x   1

có phải là ĐK của

PT sau không?

0 1



x x

VD 4.1 Tìm ĐK của

các PT sau:

a)3  x 2  x

1

1

x

VD5.1 Tìm ĐK của PT:

3 2 1

2









x

PT

tương

đương

và các

phép

biến đổi

tương

đương

-Phát biểu

được đ/n hai

PT tương

đương

- Phát biểu

được đ/lí về

phép biến đổi

tương đương

-Dựa vào đ/n giải thích được 2 PT đã cho tương đương hay không

- Sử dụng Định lí để giải thích được sự tương đương của hai phương trình

-Sử dụng các phép biến đổi tương đương để giải được một số PT đơn giải

-Tìm ĐK của tham số

để hai PT tương đương -Giải bài toán thực tế bằng cách lập PT,giải PT

VD 1.2 Phát

biểu đ/n hai

PT tương

đương?

VD 1.2 Hãy

phát biểu Định

lí về phép biến

đổi tương

đương?

VD 2.2 Các cặp

phương trình (1) và (2) sau tương đương không? Vì sao?

 

1

x a

x x và

 

1 2

x 

 

2 2 3 2 1

2 3 (2)

x

     

 

VD 3.2 Giải PT:

2

) 2 3 5

 

VD 4.2Tìm ađể hai PT

sau tương đương:

0 8 4

0 ) 1 4 )(

2 (













x

a x x

VD 5.2

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn;

Được trăm chân chẵn

Ba mươi sáu đầu

Hỏi mấy gà, mấy chó?

trình hệ

quả và

phép

biến đổi

hệ quả

Biết được

phương trình

hệ quả

- Nhận ra phép

biến đổi đưa

đến phương

trình hệ quả và

nghiệm ngoại

lai

- Giải thích được một phương trình

là phương trình hệ quả của phương trình khác

- Giải phương trình có

sử dụng phép biến đổi

hệ quả dạng lũy thừa hai vế của phương trình

Giải phương trình có sử dụng phép biến đổi hệ quả dạng thế phương trình đã cho vào phương trình mới xuất hiện, có nghiệm ngoại lai?

VD 1.3 Nêu

định nghĩa

phương trình

hệ quả?

VD 2.3 Nêu

phép biến đổi

đưa đến

phương trình

hệ quả?

VD3.3 Vì sao

phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1)?

VD 4.3 Giải phương

trình:

VD 5.3 Giải phương

trình:

a)





 

Phương

trình

nhiều

ẩn

- Biết được

phương trình

nhiều ẩn

- Hiểu được nghiệm của phương trình nhiều ẩn

- Tìm được nghiệm của phương trình nhiều ẩn của những phương trình đơn giản

- Mô tả bài toán thực tế bằng phương trình PT nhiều ẩn

VD 1.4 Lấy ví

dụ về phương

trình nhiều ẩn

VD2.4 Trong các

cặp dưới, cặp x y; 

nào là nghiệm ph.trình sau

 

1; 2 , b (-1;-2)

c 2;1 , d 1;2;3

a 



VD 3.4 Tìm nghiệm

của phương trình hai

ẩn (x;y)

x y  x y

VD 4.4

Trăm trâu, trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba

Lụ khụ trâu già,

Ba con một bó

Hỏi có bao nhiêu trâu đứng? trâu nằm? trâu già?

Phương

trình

chứa

tham số

- Biết được

phương trình

chứa tham số

- Giải phương trình khi tham số nhận các giá trị cụ thể

- Nắm được yêu cầu

bài toán Giải và biện luận phương trình

-Tìm tham số để phương trình nhận một

số thực cho trước là nghiệm

VD 1.5 Lấy ví

dụ phương

trình chứa

tham số?

VD 2.5 Cho phương

trình x2 mx m 0

( m là tham số ) Giải phương trình

với các giá trị m

tương ứng?

1, 4 4

a m

b m

c m







VD 3.5 Nêu điều kiện

xác định của ph.trình với m là tham số:

2

m

b) mx 2 1

x m



VD 4.5 Với giá trị nào

của m thì phương trình

nhận x 1 là nghiệm?

Nội dung 2: Giải và biện luận PT: ax + b = 0 và ax2 + bx + c = 0.

Đơn vị

kiến

1 Giải

và biện

luận

phương

trình

dạng

ax+b=0

Mô tả: Nêu được

quy trình giải và

biện luận phương

trình dạng ax+b=0

Mô tả: Thông qua một ph.trình cụ thể chứa tham số, HS đánh giá được khi nào ph.trình có một nghiệm, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm

Mô tả: Giải và biện luận được phương trình dạng ax+b=0

Mô tả: Giải và biện luận phương trình

có hơn một tham số

VD 1.6 Học sinh

nêu được

Nếua 0: Ph.trình

có nghiệm duy

nhất x b

a





Nếua 0:Pt.trình

có dạng: 0.xb

+) Nếu b 0 thì

ph.trình nghiệm

đúng  x R

+)Nếu b 0thì ph

trình vô nghiệm

VD 2.6.Cho ph.trình:

(m2 – 1)x – (m+1)=0 (m tham số) (1) Chọn phương án đúng:

a.Với m=1,ph.trình

đã cho:

A.cónghiệm duy nhất B.Nghiệm đúng x R

C Vô nghiệm b.Với m= -1, phương trình đã cho:

A.Cónghiệmduy nhất B.Nghiệm đúng x R

C Vô nghiệm

c Với m 2 phương trình đã cho:

A.Cónghiệmduy nhất B.Nghiệm đúng x R

C Vô nghiệm

VD 3.6 Giải và biện

luận ph.trình:

(m tham số)

2) Giải và biện luận ph.trình:

(m tham số)

VD4.6

1) Giải và biện luận

theo m, n số nghiệm của phương trình:

 1

(m, n là tham số) 2) Giải và biện luận theo a, b số nghiệm của phương trình:

2 Giải

và biện

luận

phương

trình

dạng

ax bx c  

Mô tả: Nêu được

quy trình giải và

biện luận pt dạng

Mô tả: Qua ph.trình

cụ thể chứa tham số, học sinh đánh giá được khi nào ph.trình

có một,hai nghiệm,

vô nghiệm,hoặc vô

số nghiệm và giải thích

Mô tả: Giải và biện luận được phương trình dạng

Mô tả: Vận dụng vào giải bài toán nâng cao và bài toán thực tiễn +Biện luận số nghiệm của phtrình bằng đồ thị

VD 1.7 Học sinh

nêu được:

*a=0: Trở về giải

ph.trình bx+c=0

*a 0:Tính

  

+)Nếu  0:

Ph.trình có hai

VD 2.7 Cho ph.trình:

2

(m1)x 3x1 0

(m là tham số)

Chọn phương án đúng:

a) Với m=1, ph.trình

đã cho:

A có một nghiệm

VD 3.7 Giải và biện

luận ph.trình:

mx  x m  mx (với m là tham số)

VD 4.7 Dùng đồ

thị biện luận số nghiệm của ph.trình:

VD 5.7 Biện luận

theo m số nghiệm của ph.trình:

nghiệm phõn biệt

2

b x

a

2

b x

a

  



+Nếu   0:

Ph trỡnh cú nghiệm

kộp

2

b x a



+Nếu  0: Ph.trỡnh vụ nghiệm

B.Nghiệmđỳng x R

C Vụ nghiệm

D Cú hai nghiệm b) Với m=2, phương trỡnh đó cho:

A cú một nghiệm B.Nghiệm đỳng

x R

 

C Vụ nghiệm

D Cú hai nghiệm

a) x2 2x m b) x x  2m

3 Ứng

dụng

của

định lớ

Vi-ột

Mụ tả: Nờu mối

liờn hệ giữa cỏc hệ

số a, b, c với dấu

cỏc nghiệm của

một ph.trỡnh bậc

hai

Mụ tả: Học sinh hiểu được dấu cỏc nghiệm của ph.trỡnh bậc hai dựa vào a,b,c

Mụ tả Học sinh ứng dụng được định lớ Viet

để xột dấu cỏc nghiệm của ph.trỡnh bậc hai cụ thể

Mụ tả: - Vận dụng dấu cỏc nghiệm để tỡm điều kiện thỏa món yờu cầu xỏc định

VD 1.8.

Cho ph.trỡnh

ax bx c  (1)

cú hai nghiệm

1, 2

x x ,giả thiết rằng

x x Ký hiệu

b

a



1 2

c

P x x

a

Khi đú:

Nếu P 0 thỡ

Nếu P 0 và

0

S  thỡ

0 x x

Nếu P 0 và

0

S  thỡ x1x2 0

VD 2.8

Xỏc định dấu của cỏc nghiệm của mỗi phương trỡnh sau:

a)  2x2 2x 5 0

b) 3x212x 5 0

c) 1 2

VD 3.8

Cho phơng trình

2 2( 1) 1 0

x  m x  Chứng minh rằng

ph-ơng trình đã cho có 2 nghiệm trỏi dấu  m

VD 4.8.

1) Cho ph.trỡnh

mx  m x m  

Tỡm m để ph.trỡnh a) cú ớt nhất một nghiệm dương b) cú một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 2) Cho ph.trỡnh

(4) Đặt y x 2, ph.trỡnh trở thành

ay by c  (5) Mỗi khẳng định sau đõy đỳng hay sai?

Vỡ sao?

a) ph.trỡnh (4) cú nghiệm thỡ ph trỡnh (5)cú nghiệm b) ph.trỡnh (5) cú nghiệm thỡ ph.trỡnh (4) cú nghiệm

Đơn vị

kiến

năng

giải

biện

luận

Phương

trình

ax+b=0

Nắm vững quy

trình giải biện

luận ph.trình

ax + b = 0

Thông qua ph.trình

cụ thể HS nắm được quy trình các bước giải và biện luận phương trình

Xác định được số giao điểm của một đường thẳng và trục ox

Biết cách xác định được điểm cố định của một đường thẳng (điểm cố định nằm trên ox)

VD 1.9 Giải

biện luận

ph.trình

m2x+6=4x+3m

VD 2.9 Tìm

các giá trị của

p để ph.trình

p1x x   2 0

vô nghiệm

VD 3.9 Với giá trị

nào của tham số p ph.trình sau có vô số nghiệm?

có một nghiệm?

p2x - p = 4x + 2

VD 4.9 Với giá trị

nào của m để đường thẳng (dm) :

y = mx + m + 1

và trục hoành có:

a) Đúng 1điểm chung b) Có hai điểm chung

c) Không có điểm chung

VD 5.9 Tìm điểm mà

đường thẳng (dm) :

y = mx + m + 1 luôn đi qua với mọi m

VD 6.9

Giải và biện luận ph.trình với m ,n là hai tham số

(m -1)(x + nx + 6) = 0

Kỹ

năng

giải

biện

luận

Phương

trình

ax 2 +bx

+c = 0

Nắm vững quy

trình giải biện

luận ph.trình

ax2+bx+c = 0

Thông qua ph trình

cụ thể HS xác định được các hệ số a,b,c

Giải và biện luận phương trình

HS giải và biện luận được ph trình dạng

ax2+bx+c=0 có tham

số

Dùng phương trình để giải toán hình học

VD 1.10

Giải biện luận

phương trình

m1x27 12 0x 

VD 2.10

a) Xác định các hệ số a,b,c trong ph.trình sau

b)Giải và biện luận phương trình

VD 3.10

Giải và biện luận ph.trình, m là tham số

m 1x 1 x 1 0

VD 4.10

Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3mét,đường chéo hơn chiều dài k mét.Tính diện tích mảnh vườn.Biết độ dài các cạnh là những số nguyên và đường chéo

là số nguyên nhỏ hơn20

Kỹ

năng

dùng

đồ thị

để xét

số

nghiệm

của

phương

trình

Nhớ được số

nghiệm của

ph.trình bằng

số giao điểm

của hai đồ thị

của hàm số

tương ứng

Dựa vào đồ thị HS biết được ph.trình có mấy nghiệm và ngược lại

Biết dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của ph.trình và ngược lại

Biết dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của ph.trình và ngược lại

VD 1.11

Hãy cho biết

số nghiệm của

ph.trình

f(x) = g(x)

và số giao

điểm hai đồ thị

y = f(x) và

y = g(x) có

liên quan gì ?

VD 2.11

a) Vẽ đồ thị hàm số

y = f(x) = –x2–2x+3 b)Với giá trị nào của

m ph.trình:

–x2–2x+3 = m

có 2 nghiệm?

VD 3.11

Biện luận theo m số giao điểm của hai parabol

(P): y = –2x2–2x + 3

và (P’):y = –x2 + m

VD 4.11

Biện luận theo m số nghiệm của ph.trình:

2

–x  3x2 = m

năng

Ứng

dụng

định lý

VI-ÉT

Nêu được định

lý và các ứng

dụng

Qua ph.trình cụ thể

HS tính được tổng và tích của hai nghiệm của ph.trình bậc hai

Vận dụng để tính các

hệ thức theo các nghiệm của một phương trình cụ thể

- Vận dụng định lý để xét các nghiệm của ph.trình bậc hai theo điều kiện cho trước

- Vận dụng vào bài toán thực tiễn

VD 1.12

Ph.trình

ax2+bx+c=0 (a

o) có hai

nghiệm x1và

2

x Hãy nêu

các biểu thức

biểu diễn

x x ;x x1 2

theo các hệ số

a,b và c

VD 2.12

Cho ph.trình

x2 - 4x + m - 1= 0 có

2 nghiệm x1vàx2.Hãy tính tổngx1x2và tích

1 2

x x của hai nghiệm

đó theo m

VD 3.12

1) Không giải ph.trình

x2 - 2x -15 = 0.Tính tổng bình phương các nghiệm của nó

2) Tìm điều kiện của

m để ph.trình

x2 - 4x + m - 1= 0 có

2 nghiệm x1,x2thỏa mãn hệ thức

VD 4.12

1)Tìm các giá trị dương

k để các nghiệm của ph trình 2x2-(k+2)x+7 = k2 trái dấu và có giá trị tuyệt đối là nghịch đảo của nhau

2) Tuổi hai cha con có tổng là 36 và tích là bội của 4.Tính tuổi của mỗi người.Biết sau tuổi 29 người cha mới có con

Kỹ

năng

xét dấu

các

nghiệm

của

phương

trình

bậc hai

một ẩn.

Nhớ mối liên

hệ giữa dấu

các nghiệm x1,

2

x của ph.trình

ax2+bx+c=0

với S b

a



và P c

a



+ Nhận diện được dấu của các nghiệm

+ Ứng dụng vào phương trình trùng phương

Vận dụng dấu các nghiệm để tìm điều kiện để nghiệm thỏa mãn yêu cầu xác định trước

Từ cách giải ph.trình

ax2+bx+c = 0 (a0) phát triển,tạo ra các ph.trình mới,từ đó có thể tìm phương pháp giải cho một số ph.trình

có dạng phức tạp hơn

VD 1.13 Có

liên hệ gì giữa

dấu củanghiệm

của ph.trình

ax2+bx+c=0

vớiPvàS?

Nếu P 0 thì

Nếu P 0 và

0

S  thì

0 x x

Nếu P 0 và

0

S  thì

VD 2.13

1) Xác định dấu của các nghiệm của mỗi ph.trình sau:

a)1 2x2 2x 5 0

b) - 3x2 +12x -5 = 0

c)1 2

2) Cho ph.trình

x4 – 2x2 + 3m = 0 Tìm các giá trị của m

để ph.trình có 4 nghiêm phân biệt

VD 3.13 Cho ph.trình

a)Tìm các giá trị của

m để ph.trình có ít nhất một nghiêm dương

b)Tìm các giá trị của

m để ph.trình có một nghiêm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1

VD 4.13 Từ cách giải

ph.trình: 2 6 0





t

Giải các ph.trình sau : a) x x 6  0

b) 12 1 6  0

x x

c) 2 2 1 5 0







 x x









 x x

VD 5.13.

Từ một ph.trình gốc (tự chọn).Hãy tạo ra các ph.trình mới và cách giải là biến về pt gốc

III.Triển khai dạy trên lớp:

Dự kiến tiến trình dạy học:

Bước đầu giúp giáo viên tập dượt và làm quen vớí dạy học theo chủ đề và theo định hướng phát triển năng lực học sinh, tạo điều kiện đổi mới phương pháp dạy học.Tổ thống nhất chọn chủ đề:

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn được thực hiện trong 6 tiết trên lớp và sự học tập ở nhà

của học sinh.Trên cơ sở nội dung kiến thức của chương trình sách giáo khoa và chuẩn kiến thức kỹ năng.Tổ toán trường THPT Gio Linh dự kiến tiến trình dạy học chủ đề nhằm đạt được mục tiêu; yêu cầu đã đặt ra trong nhiệm vụ dạy và học của giáo viên và học sinh

1 Mục tiêu của chủ đề:

Về kiến thức:

+ HS hiểu được khái niệm phương trình,nghiệm của một ph.trình;Hiểu được phép biến đổi tương đương ,phép biến đổi về ph.trình hệ quả; hiểu được giải phương trình là làm gì

+ HS biết được ph.trình nhiều ẩn,nghiệm của một ph.trình nhiều ẩn; biết được ph.trình chứa tham số,giải và biện luận một ph.trình

+ HS hiểu giải và biện luận ph.trình ax + b = 0; ph.trình ax2 + bx + c = 0.Ứng dụng định lý Viét + Hiểu được từ ph.trình bậc nhất ,bậc hai một ẩn học sinh có thể suy nghĩ phát triển và tạo ra các dạng phương trình mới.Từ đó có thể tìm phương pháp giải một số phương trình phức tạp hơn

Về kỹ năng:

+ Biết nêu điều kiện của ph.trình

+ Biết biến đổi tương đương các ph.trình

+ Giải và biện luận thành thạo ph.trình ax + b = 0; ph.trình ax2 + bx + c = 0

+ Biết từ ph.trình bậc nhất ,bậc hai đã học phát triển thành các ph.trình phức tạp hơn

+ Biết vận dụng linh hoạt định lý Viét, phương pháp đồ thị vào giải quyết một số bài toán về phương trình ,phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước nào đó

+ Giải ph.trình bậc hai có sự hổ trợ của máy tính

+ Biết vận dụng phương trình giải một số bài toán thực tế

Về tư duy:

+ Phát triển tư duy logich, tư duy chặt chẽ,tư duy phân tích,tư duy tổng hợp,tư duy định hướng,tư duy linh hoạt, tư duy tương tự

+ Rèn tính cẩn thận, chính xác

2 Tiến trình thực hiện :

Tiết 1+2:

a Mục tiêu:

Về kiến thức:

+ HS hiểu được khái niệm ph.trình,nghiệm của một ph.trình;hiểu được giải ph.trình là làm gì

+ Hiểu được phép biến đổi tương đương ,phép biến đổi về ph.trình hệ quả

+ HS biết được ph.trình nhiều ẩn,nghiệm của một ph.trình nhiều ẩn; biết được ph.trình chứa tham số,giải và biện luận một ph.trình

Về kỹ năng:

+ Biết nêu điều kiện của ph.trình

+ Biết biến đổi tương đương các ph.trình

+ Biết chuyển từ bài toán thực tế về bài toán giải được bàng cách lập phương trình

Về tư duy:

+ Phát triển tư duy logich,tư duy chặt chẽ cho HS

b Quá trình thực hiện trên lớp:

Chuẩn bị ở tiết trước:

HS về nhà chuẩn bị :Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau:

+ Thế nào là ph.trình một ẩn? Nghiệm của ph.trình (một ẩn) là gì? Giải phương trình là làm gì? + Nghiệm của ph.trình f(x) = g(x) có quan hệ gì đến đồ thị của các hàm số y = f(x) và y = g(x) không

?