Skkn Ứng Dụng Phương Pháp Dùng Đường Tròn Lượng Giác Để Giải Bài Tập Dao Động Điều Hoà

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ____________________ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Họ và tên : Lê Thị Hu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG

GIÁC ĐỂ GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Họ và tên : Lê Thị Huệ Chức vụ : Giáo viên Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Mộng Tuân SKKN thuộc môn : Vật lý

Là giáo viên dạy THPT, qua nhiều năm dạy lớp 12, tôi rất tâm đắc trongviệc sử dụng vẽ đường tròn lượng giác để giải các bài toán cơ bản trong daođộng điều hoà Đây là một phương pháp giải nhanh các bài tập, đặc biệt giải cácbài tập xác định thời điểm vật đi qua một vị trí cho trước trên quỹ đạo, khoảngthời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2, quãng đường vật được trong

khoảng thời gian t∆ hay xác định pha ban đầu Áp dụng phương pháp nàychúng ta có thể giải quyết nhiều dạng bài toán một cách đơn giản, chính xác màmất ít thời gian, mặt khác giúp học sinh vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiếnthức, kĩ năng thu nhận được Trong khi đó dùng phương pháp khác gặp rất nhiềukhó khăn và lại mất rất nhiều thời gian

Có thể nói: Ứng dụng phương pháp dùng đường tròn lượng giác vào giải bàitập dao động điều hòa là một “công cụ rất mạnh” trong các dạng bài toán liênquan đến quãng đường và thời gian Không chỉ áp dụng trong phạm vi củachương Dao động cơ học mà ở các chương về Dao dộng điện từ hay Dòng điệnxoay chiều chúng ta cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nó Và việc hiểu để áp dụng

được là một yêu cầu cần thiết và giúp chúng ta giải quyết nhanh các bài toán Vài

năm gần đây trong các kỳ thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng thi dưới hình thức thitrắc nghiệm cho nên yêu cầu học sinh giải các bài toán phải chính xác nhưng

phải cực kỳ nhanh Vì vậy tôi chọn viết đề tài về “Ứng dụng phương pháp

dùng vòng tròn lượng giác để giải các bài tập dao động điều hòa”

2 Mục đích và nhiệm vụ của đề tài:

Giúp học sinh hiểu rõ dao động điều hòa và biết vận dụng linh hoạt mốiquan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải các bài tập vềdao động điều hòa lớp 12 một cách dễ dàng Bài toán được giải quyết một cáchchính xác, nhanh chóng mà mất ít thời gian

3 Đối tượng nghiên cứu

Tôi đã nghiên cứu đề tài này trên đối tượng là học sinh lớp 12 trườngTHPT Nguyễn Mộng Tuân và một số trường trước kia tôi đã từng công tác giảngdạy.

4 Phương pháp nghiên cứu

Trong khi làm đề tài này tôi sử dụng các phương pháp chủ yếu sau:

* Phương pháp nghiên cứu lí luận

* Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm

* Phương pháp điều tra khảo sát

4 Thực trạng vấn đề

a Thực trạng của học sinh trước khi thực hiện đề tài

Một số học sinh chưa nắm vững dao động điều hòa, rất ngỡ ngàng, lúngtúng trong việc giải bài toán liên quan Và có rất nhiều bài toán dao động điềuhòa học sinh không giải được Học sinh không nhớ các tính chất của chuyểnđộng tròn đều Một số học sinh khác biết cách giải quyết các bài tập, xong mấtrất nhiều thời gian

b Biện pháp thực hiện

- Trang bị cho học sinh kiến thức toán học cần thiết: các giá trị hàm sốlượng giác, định lí hàm cos, sin, công thức tính góc quay của chuyển động trònđều Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi

- Giáo viên khai thác triệt để các bài toán trong SGK và SBT bằng cáchgiao bài tập về nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải

- Trong giờ bài tập, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải, tìm lờigiải nhanh và nhiều học sinh có thể cùng tham gia giải một bài

B PHẦN HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Cơ sở lý thuyết

Điểm P dao động điều hòa trên trục ox với

biên độ A và tần số góc ω có thể coi là hình chiếu

lên trục ox của một điểm M chuyển động tròn đều

với tốc độ góc ω trên quỹ đạo tròn tâm O, bán kính

A, quay ngược chiều kim đồng hồ Trục Ox trùng với một đường kính của quỹđạo đó

Lưu ý : Một số đặc điểm

- Góc quét của bán kính của chuyển động tròn :

∆ϕ = ω.∆t (với ∆t là thời gian chuyển động)

- Với mỗi giá trị tọa độ của vật dao động điều hòa ứng với hai vị trí trênđường tròn ( riêng x = A và x = -A cho ta một vị trí trên đường tròn) thoả mãncos ϕ = x/A :

+ Vị trí thứ 1: Vật dao động điều hòa theo chiều âm

Vị trí này ứng với chuyển động tròn đều nằm ở nửa trên (góc phần tư thứ I

và thứ II) của đường tròn, có pha dao động ϕ = α + k2π (0 ≤ α ≤ π ; k∈ z) + Vị trí 2 : Vật dao động điều hòa theo chiều dương

Vị trí này ứng với vật chuyển động tròn đều nằm ở nửa dưới (góc phần tư thứ III

và thứ IV) của đường tròn, có pha dao động ϕ = - α + k2π

- Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ dao động là S = 4A

- Quãng đường vật đi được trong một nửa chu kỳ dao động là S = 2A

- Quãng đường vật đi được trong một phần tư chu kỳ dao động là S = Anếu bắt đầu từ vị trí cân bằng hoặc biên, còn xuất phát từ vị trí khác thì S có thểlớn hơn A hoặc bé hơn A

- Chiều dài quỹ đạo : l = 2A.

- Qui ước vật chuyển động tròn ngược chiều kim đồng hồ

2 Bài tập ứng dụng và phương pháp giải

2.1 Bài toán tìm thời gian

2.1.1 Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ

x 1 đến x 2

Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A Tìm

thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí:

2 2

Chú ý : Các trường hợp trên là những trường hợp phổ biến nhất

trong các kỳ thi và thường được đưa về 3 dạng cơ bản trên.Ta cần ghi nhớ các công thức :

+ Khi vật đi từ VTCB (x = 0) đến vị trí x = A hoặc x = -A và ngược lại thì ∆t = + Khi vật đi từ VTCB (x = 0) đến vị trí x = hoặc x = - và ngược lại thì ∆t = + Khi vật đi từ vị trí x = đến vị trí x = A hoặc x = - đến x = -A và ngược lại thì ∆t =

2.1.2 Tìm thời điểm vật qua vị trí x = x M lần thứ n kể từ thời điểm t 1

Cách giải :

* Bước 1: Xác định vị trí của chuyển động tròn đều tại thời điểm t1 bằng

cách thay t1 vào phương trình tọa độ x và xác định dấu của vận tốc v1

* Bước 2: Tính góc ϕ1, ϕ2 với :

cos ϕ1 = x1

A và cos ϕ2 = x2

A Thỏa mãn : 0 ≤ φ1 ≤ 2π và φ2 sao cho vật qua vị trí x = xM lần thứ n

* Bước 3: Tính góc quét của bán kính

∆ϕ =

* Bước 4: Thời gian cần tìm:

t = t1 +

Khi làm dạng bài tập dạng này cần lưu ý :

+ Sau mỗi chu kỳ vật dao động điều hòa qua vị trí có tọa độ xM hai lần:một lần theo chiều âm và một lần theo chiều dương

Ví dụ 1 : Một vật DĐĐH x= 5cos(2πt + ) (cm) Hỏi vào thời điểm nào

có li độ x = 1cm và đang tiến về vị trí cân bằng vào thời điểm nào?

Để lần thứ 10 mà vật dao động có li độ x = 1cm và đang tiến về vị trí cânbằng thì ϕ2 =

3

π + 9 2π ( rad)

∆t = t1 + = 0 + 9.T + 3 ( 3)

π− −πω

* Bước 2: Xác định ϕ1, ϕ2 với

cos ϕ1 = x1

A và cos ϕ1 = x2

A Thỏa mãn : 0 ≤ φ1,ϕ2 ≤ π

* Bước 3: Tính góc quét của bán kính

∆ϕ =

* Bước 4: Thời gian cần tìm:

tmin =

Chú ý : Dạng bài tập này tương tự như bài toán tìm thời gian ngắn nhất,

chỉ thêm một bước tìm quan hệ giữa tọa độ và biên độ khi động năng bằng n lần thế năng.

ta có cosϕ1 = ⇒ ϕ1 = (rad)

cosϕ2 = ⇒ ϕ2 = (rad)

tmin = = = 0,1 s

Nhận xét : Đây là bài toán rất hay gặp khi thi ta cần nhớ : Cứ sau khoảng

thời gian thì động năng lại bằng thế năng

Ví dụ 2 : Một con lắc lò xo có m = 0,1kg dao động theo phương ngang với

quy luật: x = 4cos20t cm

a.Tìm thời gian ngắn nhất để thế năng dao động của con lắc bằng 3 lầnđộng năng kể từ thời điểm ban đầu?

b Tìm thời gian ngắn nhất để thế năng lại bằng 3 lần động năng ?

Hướng dẫn giải

ω = 20 rad/s ⇒ T = = 0,1π (s)

Thế năng dao động của con lắc bằng 3 lần động năng

Ta có : cosϕ1 = 3

2 ⇒ ϕ1 =

6

π (rad)

cosϕ2 = - 3

2 ⇒ ϕ2 = 5

6

π (rad) tmin = =

2320

π = 30

πs

2.1.4 Tìm thời gian để vật đi được quãng đường S

Cách giải

* Bước 1: Phân tích S = n4A + ∆S

* Bước 2: Xác định ∆t (là thời gian vật đi quãng đường ∆S), dựa vào vòngtròn lượng giác

* Bước 3: t = nT + ∆t ; ∆t là thời gian vật đi quãng đường ∆S

Chú ý : + Nếu ∆S = 2A ⇒ ∆t = T/2.

+ Nếu ∆S = A và t = 0 lúc vật ở vị trí cân bằng hoặc ở biên ⇒∆t = T/4

Ví dụ : Một vật con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có g = 10 m/s Lúc

t= 0 vật qua vị trí thấp nhất theo chiều dương với vận tốc 40cm/s Tại li độ góc 0,05 rad thì vật có vận tốc 20 3cm/s Sau bao lâu, kể từ lúc to = 0 vật đi được

vật qua trung điểm I của OM theo chiều dương.

Dựa vào liên hệ giữa dao động điều hòa và

chuyển động tròn đều ⇒ thời gian cần tìm bằng thời gian chất điểm chuyển độngtròn đều đi hết cung lớn O I¼, , có số đo 3300 ⇒ t = ≈ 2,3 s

(Cũng có thể tìm thời gian đi từ I đến O rồi lấy chu kỳ trừ đi để có thời gian cầntìm)

2.2 Bài toán tìm quãng đường đi

2.2.1 Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2

I'

N s

30 0

động điều hòa và chuyển động tròn đều ⇒ ∆S

*Xác định quãng đường:

S = S0 + ∆S; Với S0 = n.4A;

Chú ý : Khi xác định ∆S

+ Nếu ∆t = T/2 thì ∆S = 2A

+ Nếu ∆t = T/4 và t1 vật ở vị trí cân bằng hoặc biên thì ∆S = A

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: vtb = với S làquãng đường tính như trên

Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(πt - 2π/3)cm.Tìm quãng đường đi được sau 31/3 s kể từ lúc t0 = 0

Sau khi đi được 80cm, ứng với 5 dao động, trạng thái của vật lặp lại như cũ, vật

lại đi qua li độ -2cm theo chiều dương, vật đi tiếp 1

Ví dụ 2 : Chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos (πt - π)

Sau khi đi được 80cm, trạng thái dao động được lặp lại (chất điểm lại ở biên

âm), sau đó đi tiếp ∆t = ứng với 2

3 vòng quay của chất điểm chuyển động trònđều (2400) đến vị trí x = 2cm ⇒ ∆S = 2A + 2 = 10cm Vậy S = 90cm

2.2.2 Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được khi vật chuyển động liên tục trong khoảng thời gian Δt ( 0 < Δt < T/2)

NHẬN XÉT : Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một

khoảng thời gian quãng

đường đi được càng lớn khi

vật ở càng gần VTCB và

Hình 1

Hình 2 càng nhỏ khi càng gần vị trí biên Ta sử dụng phương pháp vòng tròn

lượng giác để để giải bài toán

* Bước 1: Xác định góc quay ∆ϕ = ω.∆t

* Bước 2: Xác định quãng đường

• Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

với S0 =n 2A là quãng đường đi trong thời gian n

∆S là quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất đi trong thời gian được tính nhưtrên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt:

Vtbmax= Smax

t

∆ và vtbmin= Smin

t

∆ với Smax; Smin tính như trên

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T Tìm quãng

đường

a nhỏ nhất mà vật đi được khi vật chuyển động liên tục trong khoảng thời T

b lớn nhất mà vật đi được khi vật chuyển động liên tục trong khoảng thời T

c nhỏ nhất mà vật đi được khi vật chuyển động liên tục trong khoảng thời T

Quãng đường mà vật đi được trong luôn là 2A Quãng đường nhỏ nhất màvật đi được trong chính là quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong Theocâu a ta tìm được quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là: (2- ) A

Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là

min

S =2A (2+ − 3)A (4= − 3)A

Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Tìm tốc

độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong T

Hướng dẫn giải : vtbmax = ax

∆m

s

t = 3 3 A

T

vtbmin =

∆min

s

t = 3 AT

Bài tập luyện tập tương tự trong các chương khác lớp 12

Bài 1: Dòng điện xoay chiều có biểu thức i = I0cos(120πt - ) (A) Tìmthời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

ĐS: 44097/ 1440s

Bài 2 :Trong mạch dao động LC cường độ dòng điện có dạng i =

ĐS: 4,5 nC Bài 4: Tìm thời gian đèn sáng tối.

Một đèn nêon đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V và tần

số 50Hz Biết đèn sáng khi hiệu điện thế giữa hai cực không nhỏ hơn 155V

Trong một chu kì, tìm tỉ lệ thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt?

ĐS: 1

2

III PHẦN BA: KẾT LUẬN

1 Kết quả

Tác giả đã thực nghiệm ở một số lớp tại trường THPT Nguyễn MộngTuân Cụ thể lớp 12A1 làm lớp thực nghiệm (sử dụng phương pháp vòng trònlượng giác) chọn lớp 12A4 làm lớp đối chứng (sử dụng phương pháp khác) Kếtquả điều tra thu được như sau:

Bảng 1: Mức độ gây hứng thú cho học sinh và thời gian hoàn thành bài tập trong quá trình học tập

Hứng thú Bình thường Không hứng thú

70273

Hứng thú Bình thường Không hứng thú

20755

Bảng 2: Kết quả kiểm tra sau tiết học thực nghiệm

2 Những kết luận chủ yếu

Vậy để giải quyết các bài toán vật lí 12, phương pháp dùng vòng trònlượng giác là công cụ hữu hiệu trong việc giải quyết các dạng bài toán liên quanđến quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa Phương pháp này cho tatìm kết quả của bài toán nhanh hơn rất nhiều, không chỉ giới hạn trong phạm vicủa chương Dao động cơ học này mà ở các chương về Dao dộng điện từ hay

Dòng điện xoay chiều chúng ta cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nó, phù hợp vớihình thức thi trắc nghiệm trong các kỳ thi tốt nghiệp phổ thông và Đại học, Caođẳng trong những năm gần đây

3 Những đóng góp của đề tài

Nâng cao chất lượng nắm vững kiến thức, rèn luyện kĩ năng kĩ xảo giải bàitập, phát triển năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh,góp phần năng cao hiệu quả dạy và học môn vật lí trường THPT

Giúp học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến dao động điều hòamột cách chính xác, nhanh chóng, tiết kiện thời gian, rất phù hợp với hình thứcthi trắc nghiệm Đồng thời thúc đẩy sự tích cực hoá hoạt động của học sinh trongquá trình học tập Khi áp dụng ứng dụng này học sinh áp dụng làm bài tập tốt hơnrất nhiều Các em tích cực tham gia giải bài tập, nhiều em tiến bộ rất nhanh, nắmvững kiến thức cơ bản

4 Một số đề xuất, kiến nghị

Giáo viên phải làm rõ mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyểnđộng tròn đều thông qua phần mềm hỗ trợ giúp học sinh nắm vững hơn kiếnthức này

Tổ chức nhiều hơn các buổi ngoại khoá, để tạo hứng thú cho học sinh họcvăn nhiều hơn Đồng thời tổ chức tốt phong trào thao giảng - hội giảng để giáoviên học tập, rút kinh nghiệm cùng với đồng nghiệp

Vì hạn chế về mặt thời gian và kinh nghiệm công tác giảng dạy của bảnthân chưa nhiều nên không thể tránh khỏi những thiếu sót trong quá trình viết đềtài này Nên rất mong được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp để giúp tôihoàn thiện đề tài và hoàn thành tốt hơn công tác giảng dạy Tôi xin chân thànhcảm ơn

NGƯỜI VIẾT

MỤC LỤC

Trang

PHẦN MỘT: ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lí do chọn đề tài ……… 1

2 Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài ……… 1

3 Đối tượng nghiên cứu ……….……… .2

4 Phương pháp nghiên cứu ……… 2

5 Thực trạng vấn đề …… ……… 2

PHẦN HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.Cơ sở lý thuyết ……… 3

2 Bài tập ứng dụng và phương pháp giải ……… 4

2.1.1 Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí li độ x1 đến li độ x2 ……… 4

2.1.2 Tìm thời điểm vật qua vị trí x = xM lần thứ n kể từ thời điểm t1 …………7

2.1.3.Tìm thời gian ngắn nhất để động năng bằng n lần thế năng ……… 9

2.1.4 Tìm thời gian để vật đi được quãng đường S.………11

2.2 Bài toán tìm quãng đường.………12

2.2.1.Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2……… 12

2.2.2 Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian Δt ……… 14

2.3 Bài toán tìm li độ , vận tốc………17

Bài tập luyện tập tương tự trong các chương khác……… 18

PHẦN BA: KẾT LUẬN 1 Kết quả.………19

2 Những kết luận chủ yếu.……… 19

3 Những đóng góp của đề tài.……….20

4 Một số kiến nghị.……….20