PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chương III Tiết 27 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG... Phương trình tổng quát của đường thẳng.. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Vectơ khác có g

Nhiệt liệt Chào mừng các thầy cô giáo về dự hội giảng

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG

MẶT PHẲNG

Chương III

Tiết 27

PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA

ĐƯỜNG THẲNG

1 Phương trình tổng quát của đường thẳng.

a Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ khác có giá vuông góc với đường thẳng gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng

n  0 

• Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến, các vectơ này đều khác và cùng phương0

Nhận xét:

• Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm I

và nhận vectơ là vectơ pháp tuyếnn 0

b Bài toán

1 Phương trình tổng quát của đường thẳng.

a Định nghĩa

Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm I(x0; yo) và vectơ (a;b) ≠ Gọi là đường thẳng đi qua I,

có vectơ pháp tuyến là Tìm điều kiện của x

và y để điểm M(x; y) nằm trên

 0

n





Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng với ax  by  c 0 a2 b2 0

c Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát

• Đường thẳng by + c = 0 song song

hoặc trùng với trục Ox

• Đường thẳng ax + c = 0 song song

hoặc trùng với trục Oy

• Đường thẳng ax + by = 0 đi qua gốc toạ độ

Ví dụ 1:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua I(1;-1) và có véc tơ pháp tuyến là n  2;3

Lời giải

Theo công thức (1) ta được phương trình tổng

quát của đường thẳng (d) là

2(x  1) 3( y   1) 0 2x  2 3y   3 0 2x 3y  1 0

Ví dụ 2

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC với:

A = (3;2), B = (-1;4), C = (-3;-3)

a Viết phương trình đường cao kẻ từ A

b.Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Lời giải

a.Gọi Δ là đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A

Ví dụ 3 :

Cho tam giác ABC với A = (3;2),B = (-1;4),C = (-3;-3)

0 20

7 2

0 )

2 (

7 )

3 (

2





















y x

y x

0 20

7

Vì nên phương trình tổng quát của là:

) 7

; 2 ( 



BC

a Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A

Ví dụ 3:

Cho tam giác ABC với A = (3;2),B = (-1;4),C = (-3;-3)

b Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Tương tự câu a ta được đuờng cao kẻ từ B của tam giác ABC có PT là

6x  5y  14 0

Toạ độ trực tâm H là nghiệm của hệ phương trình

1

x 



TRỌNG TÂM BÀI HỌC

• Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng

•Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

•Bài tập 1: Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết M(-1;1), N(1;9), P(9;1) là các trung điểm của ba cạnh tam giác

1

x y

Bài tập 2: Chứng minh rằng đường thẳng đi qua

hai điểm A(a;0), B(0;b) với ab≠0 có phương trình

( Phương trình đoạn thẳng