Hướng dẫn tự học môn mô hình phân tích định giá 1 đại học kinh tế quốc dân

THÔNG TIN HỌC PHẦNNội dung môn học: gồm 4 chương Chương I: Khái niệm và nguyên lý cơ bản trong phân tích hoạt động của thị trường tài chính Chương II: Mô hình hóa hoạt động kinh tế có y

Trang 1

11/24/2016 1

BÀI GIẢNG

MÔ HÌNH PHÂN TÍCH VÀ ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN

TÀI CHÍNH

Bộ môn Toán Tài chính

Khoa Toán Kinh tế

Website: www.mfe.edu.vn

THÔNG TIN HỌC PHẦN

EVALUATING THE FINANCIAL ASSETS 1

Trang 2

3

và toán kinh tế năm thứ 3

học: Kinh tế học, kinh tế lượng, Mô hình Toán kinh tế,

Tối ưu hóa 1

BÀI GIẢNG MÔ HÌNH TCQT 11/24/2016

Nhiệm vụ của người học

Để môn học mang lại hiệu quả cao nhất cả về lý thuyết và

ứng dụng thực tế, yêu cầu người học cần phải đáp ứng các

yêu cầu cơ bản sau:

- Có những kiến thức cơ bản về Giải tích ngẫu nhiên và Kinh tế

lượng

- Tìm hiểu, nghiên cứu và cập nhập thông tin về các biến số

kinh tế - tài chính quan trọng: giá và lợi suất tài sản, lãi suất

tiền gửi và cho vay, tỷ giá hối đoái, chỉ số thị trường, tỷ lệ

Trang 3

5

Mục tiêu học phần

định giá tài sản tài chính

BÀI GIẢNG MÔ HÌNH TCQT 11/24/2016

3 lĩnh vực nghiên cứu chính của tài chính

• Đầu tư tài chính: Nghiên cứu, phân tích, định giá tài sản tài

chính và các chiến lược đầu tư

• Quản lý tài chính: Nghiên cứu quá trình quản lý, quản trị hoạt

động tài chính ở tầm vĩ mô và vi mô

• Quản lý rủi ro tài chính: Nghiên cứu các phương pháp phát

hiện, đo lường và phòng ngừa yếu tố rủi ro trong hoạt động tài

chính

 Môn học này sẽ đề cập một số nội dung cở bản của đầu tư tài

chính và quản lý rủi ro tài chính

Trang 4

Nội dung môn học: gồm 4 chương

Chương I: Khái niệm và nguyên lý cơ bản trong phân

tích hoạt động của thị trường tài chính

Chương II: Mô hình hóa hoạt động kinh tế có yếu tố

rủi ro

Chương III: Phân tích và quản lý danh mục đầu tư

Chương IV: Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM)

Tài liệu tham khảo

 Hoang Dinh Tuan (2010), The models for analyzing and

evaluating the financial assets, Science & Technics

Publishing house

 David Blake (2000), Financial Market Analysis,

John-Wiley & Sons Ltd

 Paul Wilmott (1998), Derivatives – The Theory and

Practice of Financial Engineering, John-Wiley & Sons

Ltd

Trang 5

CHƯƠNG I: KHÁI NIỆM VÀ NGUYÊN LÝ

CƠ BẢN TRONG PHÂN TÍCH HOẠT ĐỘNG

CỦA THỊ TRƯỜNG TÀI CHÍNH

Nội dung chính

Chương này sẽ tập trung làm rõ 3 vấn đề chính sau:

chính

 Phương pháp tiếp cận mô hình trong phân tích thị

trường tài chính

Trang 6

Sự hình thành và chức năng của thị trường tài chính

Sự tồn tại khách quan thị trường tài chính trong nền kinh tế

1.1 Mô hình phân tích hành vi Tiêu dùng – Đầu tư

1.1.1 Tình huống

Xét tác nhân X:

- Nguồn lực ban đầu: y0 (phân bổ cho tiêu dùng hiện tại và tương lai)

- Mục tiêu: Thực hiện hoạt động kinh tế nhằm đáp ứng tốt nhất nhu cầu

tiêu dùng cuối cùng của bản thân

- Xét trong 3 trường hợp: + Không xuất hiện cơ hội sản xuất và thị

 Giả thiết về tác nhân

- Khối lượng nguồn ban đầu: y = (y0, y1)

- Mức tiêu dùng tương ứng: C= (C0, C1)

- Hàm lợi ích của tác nhân khi lựa chọn phương án tiêu dùng

C, kí hiệu là U = U(C0, C1): U‟>0, U‟‟<0

 Giả thiết về cơ hội sản xuât

Sự hình thành và chức năng của thị trường tài chính (tiếp)

Trang 7

Phân tích ban đầu

 Phân tích sự chuyển đổi tiêu dùng theo thời gian

- Vec tơ nguồn ban đầu: U0 = U(y0, y1)

- Đường mức lợi ích U(C0, C1) = U0

- Hệ số (tỷ lệ) chuyển đổi tiêu dùng hiện tại – tương lai: Kí

hiệu: MRT, được xác định như sau

MRT(C0, C1) = U‟co / U„c1

- Ý nghĩa: MRT cho biết với một phương án tiêu dùng C, một

đơn vị nguồn dành cho tiêu dùng hiện tại tương đương với

bao nhiêu đơn vị tiêu dùng cho tương lai

 Phân tích cơ hội sản xuất

- Đường năng lực sản xuất được xây dựng như sau:

Tại t=0: Tác nhân tiêu dùng C0 và đầu tư vào sản xuất y0 –C0

 Cuối kỳ có: C1 = y1 + F(y0 –C0)

- Độ dốc đường năng lực sản xuất thể hiện khả năng chuyển

đổi tiêu dùng hiện tại sang tương lai thông qua việc đầu tư cho

sản xuất: dC1/dC2 = -F‟(y0 – C0)

 Như vậy F‟(x) có thể coi như hệ số chuyển đổi tiêu dùng

thông qua sản xuất Nếu hệ số này lớn hơn hệ số chuyển đổi

tiêu dùng theo thời gian thì tác nhân sẽ đầu tư cho sản xuất

Trang 8

 Phân tích tiêu dùng của tác nhân khi có thị trường vốn

- KH W0 là giá trị tài sản ban đầu của tác nhân

W0 = y0 + (y1/1+r) (đường thị trường vốn)

- Xét các trường hợp tiêu dùng:

+ Nếu C0 < y0 thì tác nhân sẽ cho vay khoản y0 - C0 trên

thị trường vốn và tại t = 1 nhận khoản lãi (1+r)(y0 – C0) Vậy

ta có C1 = y1 + (1+r)(y0 - C0)

+ Nếu C0 > y0 thì tác nhân sẽ đi vay khoản C0 - y0 trên

thị trường vốn và tại t = 1 phải trả khoản lãi (1+r)(C0 - y0 )

Mô hình phân tích hành vi tiêu dùng – đầu tư cho sản xuất (Mô

hình A)

 Mục tiêu: Mô tả hành vi đầu tư trực tiếp của tác nhân

 Giả thiết: Tại t=0, tác nhân có cơ hội sản xuất với lãi suất lớn

hơn MRT

 Bài toán: Max(U(C0, C1) với điều kiện: C1 = y1 + F(y0 - C0)

0 <= C0 <= y0

 Giải bài toán cực trị bằng phương pháp Lagrange, ta được

phương án tiêu dùng tối ưu như sau:

Trang 9

Mô hình phân tích hành vi tiêu dùng – đầu tư gián tiếp (Mô

hình B)

 Mục tiêu: Mô tả hành vi đầu tư gián tiếp của tác nhân

 Giả thiết: Thị trường vốn là hoàn hảo

 Bài toán: Max(U(C0, C1) với điều kiện: C0 + C1/1+r <= W0

C0 , C1 >= 0

 Giải bài toán cực trị bằng phương pháp Lagrange, ta được

phương án tiêu dùng tối ưu như sau:

U‟co (C0*, C1* )/U‟c1(C0*, C1* ) = 1 + r (đường thị

trường vốn tiếp xúc với đường mức lợi ích)

Kết luận

 Với tài sản ban đầu W0 tác nhân sẽ chọn phương án tiêu dùng

tối ưu sao cho hệ số chuyển đổi tiêu dùng theo thời gian bằng

lãi suất

 Việc xác định phương án tối ưu sẽ làm tăng lợi ích nhưng

không làm tăng tài sản ban đầu

 Nếu W0 tăng thì lợi ích tối đa U* cũng tăng

 Để tăng tài sản ban đầu W0 thì tác nhân phải đầu tư cho sản

xuất  chuyển sang mô hình tiếp theo

Trang 10

Mô hình phân tích hành vi đầu tư trực tiếp qua vay vốn (Mô

hình C)

 Mục tiêu: Mô tả hành vi đầu tư trực tiếp của tác nhân thông

qua việc vay vốn trên thị trường tài chính

 Giả thiết: Lãi suất sản xuất cao hơn lãi suất trên thị trường

vốn: F‟(x)>1+r Do đó, tài sản của tác nhân tại thời điểm hiện

tại sẽ là:

F(y0 + x)/(1+r) + y1/(1+r) – x

 Bài toán: Xác định khoản vay x* tối ưu để đầu tư cho sản

xuất nhằm tối đa hóa tài sản hay

Max[F(y0 + x)/(1+r) – x] với x>=0

 Giải bài toán cực trị trên ta được kết quả: F‟(x*) = (1+r)

(đường thị trường vốn tiếp xúc đường năng lực sản xuất)

Kết luận

Nếu nền kinh tế tồn tại cả cơ hội sản xuất và thị trường vốn thì

ta rút ra lựa chọn tối ưu cho tác nhân như sau:

- Lập và giải mô hình C để có tài sản W* > W0

- Với tài sản W* lập và giải mô hình B để xác định phương án

tiêu dùng tối ưu

Rõ ràng nhu cầu vay và cho vay là có thực và khi nền kinh tế

đáp ứng được điều này thì mọi tác nhân trong nên kinh tế đều

có lợi  Sự ra đời của thị trường vốn nói riêng và thị trường

Trang 11

1.2 Ý nghĩa của mô hình phân tích hành vi Tiêu dùng – Đầu tư

1.2.1 Giải thích vai trò của thị trường vốn

1.2.2 Giải thích Định lý tách của Fisher

a Định lý: Nếu thị trường vốn là hoàn hảo khi đó quá trình ra

quyết định trong sản xuất của tác nhân chỉ phụ thuộc vào thị

trường và độc lập với sở thích của tác nhân trong tiêu dùng

b Sử dụng mô hình phân tích hành vi Tiêu dùng – Đầu tư giải

thích Định lý

c Ý nghĩa của Định lý trong phương thức quản trị công ty

2 Chức năng của thị trường tài chính trong nền kinh tế

 Tạo các kênh huy động và dẫn vốn với chi phí thấp

 Xác định giá cả các hàng hóa trên thị trường

 Tạo tính thanh khoản của hàng hóa giao dịch trên thị

trường

 Giảm thiểu các chi phí giao dịch

 Khuyến khích việc sử dụng vốn hiệu quả thông qua cạnh

tranh lành mạnh trên thị trường

 Nhà nước, Chính phủ có thể sử dụng thị trường tài chính

để thực hiện chính sách điều hòa lưu thông tiền tệ nhằm

mục tiêu tăng trưởng bền vững nền kinh tế

Trang 12

Cấu trúc và phân loại thị trường tài chính

1 Cấu trúc thị trường tài chính

1.1 Khái niệm thị trường tài chính

1.2 Cấu trúc thị trường tài chính

+ Bao gồm: Tiền (nội tệ, ngoại tệ), tín phiếu kho bạc (Treasury Bills or

T-Bills), chứng chỉ tiền gửi (Credit Deposits, CDs)

+ Đặc điểm: Có tính thanh khoản cao (dễ chuyển hóa thành tài sản

khác) và có kỳ hạn ngắn (dưới 1 năm)

 Tài sản trên thị trường vốn

- Cổ phiếu (Stocks, Shares)

- Trái phiếu (Bonds)

- Chỉ số tài chính:

Ví dụ: ở Mỹ có S&P500 (Standard&Poor‟s 500), DJIA (Dow John

Industrial Average), NASDAQ (The National Association of

Securities Dealers Automated Quotation) hay ở Anh có: FTSE100

(Financial Times Stock Exchange 100)

Trang 13

b Giới thiệu chung về chứng khoán phái sinh

 Phân biệt: tài sản (chứng khoán) cơ sở (tài sản nguyên khởi, tài sản

gốc – Underlying Assets) và tài sản phái sinh (chứng khoán phái

sinh – Derivative Assets, Contingent Claims)

 Khái niệm: Chứng khoán phái sinh là tài sản tài chính được tạo ra

trên tài sản cơ sở và giá trị của nó phụ thuộc vào giá trị của tài sản cơ

thuận giữa hai tác nhân để mua bán một loại tài sản với khối lượng nhất

định tại một thời điểm trong tương lai với giá đã định trước

Trang 14

Thu hoạch của hợp đồng (Payoff)

- Thu hoạch của trường vị: ST - K

ST K

 Khái niệm: Hợp đồng quyền chọn về một loại tài sản (gọi tắt là

quyền chọn) là hợp đồng quy định người nắm giữ có quyền

mua hoạc bán tài sản theo giá và thời điểm ấn định trước

 Phân loại: - Call và Put

- Kiểu Âu và kiểu Mỹ

 Các đặc trưng cơ bản

- Tài sản cơ sở (giá S), kỳ hạn (Maturity - T), giá thực

hiện: X (Strike price, Exercise price)

Trang 15

Thu hoạch của quyền chọn

- Thu hoạch của trường vị đối Call:

Giá trị nội tại của quyền chọn

Quyền chọn:

 “có lãi” (In the money) nếu có giá trị nội tại dương

 “lỗ” (Out of the money) nếu giá trị nội tại âm

 “hòa vốn”(at the money - ATM) khi giá trị nội tại bằng không

 Call (Put) là quyền chọn có lãi nếu giá hiện thời của tài sản lớn

hơn (nhỏ hơn) giá thực hiện; nếu ngược lại các quyền chọn sẽ

là lỗ

Trang 16

Một số khái niệm và nguyên lý cơ bản trong

phân tích & định giá tài sản

Đặc điểm riêng của tài sản tài chính:

1 Đầu tư trên thị trường tài chính

1.1 Hoạt động đầu tư tài chính

 Khái niệm: Các hoạt động nhằm tạo lập, phát hành, mua,

bán tài sản trên thị trường tài chính

 Nhà đầu tư:

- Tác nhân thực hiện đầu tư tài chính: nhà đầu tư

- Vị thế của nhà đầu tư đối với tài sản

- Nhà đầu tư mua (bán) tài sản: nhà đầu tư có trường vị (Long

position) (đoản vị - Short Position) đối với tài sản - Bán

khống tài sản (Short sales)

Trang 17

phân tích & định giá tài sản (tiếp)

1.2 Danh mục đầu tư

Khái niệm

X: khoản tiền ban đầu

Danh mục: N loại tài sản

xi: khoản tiền đầu tư vào tài sản i

x X

Tỷ trọng

Danh mục: P = (w1, w2, …., wN)

Nếu trong danh mục có tài sản j được bán khống: quy ước tỷ

trọng wj < 0, trường hợp cấm bán khống tài sản (trừ trường

w





Trang 18

Sử dụng phái sinh phòng hộ giá tài sản – Chốt giá tài sản:

- Nếu các phái sinh hợp đồng kỳ hạn, quyền chọn có cùng kỳ hạn

và giá thực hiện (giá giao) khi đó nhà đầu tư có thể sử dụng danh

mục các phái sinh này để chốt giá tài sản trong tương lai

- Chốt giá mua tài sản : nhà đầu tư có thể ký hợp đồng kỳ hạn mua

tài sản hoặc mua Call và bán Put

- Chốt giá bán tài sản : để chốt giá bán nhà đầu tư có thể ký hợp

đồng kỳ hạn bán tài sản nhưng cũng có thể bán Call và mua Put

Ví dụ: Danh mục P: Mua Call + Bán Put: Long Call + Short Put

Với P: luôn chốt giá mua: X

Thu hoạch của P: Max (ST – X; 0) + Min ( ST – X; 0) = ST - X

Thu hoạch của P: Max (ST – X; 0) + Min ( ST – X; 0)

Nếu giá Call: c, giá Put: p

Khoản lỗ/lãi (Profit/Loss – P/L): p - c + (ST- X)

Trang 19

2 Lợi suất tài sản

Chu kỳ nắm giữ: (t-1), t là thời điểm đầu, cuối

 Chu kỳ tính toán: ngày (phiên giao dịch), tuần, tháng, quý,

năm…

 Quy ước 1 năm tương ứng với 255 (hoặc 250) ngày hoạt

động (phiên giao dịch) và 50 tuần

Khi tính và so sánh lợi suất các tài sản thì chu kỳ tính lợi suất

phải giống nhau

Khi tính lợi suất của tài sản nếu trong chu kỳ tính có phát

sinh thu nhập thì phải cộng thêm khoản này vào giá cuối kỳ

1 t 1 t t

t

S S S

Trang 20

 Lợi suất kỳ vọng và độ dao động của tài sản

- St: biến ngẫu nhiên → rt: biến ngẫu nhiên

- Lợi suất kỳ vọng (lợi suất trung bình):

- Độ lệch chuẩn : độ dao động (Volatility)

r  E r

Ví dụ: Cho số liệu một số cổ phiếu như sau:

Ngày Giá AGF Giá BBC Giá CAN Giá DPC Giá HAP Giá REE VnIndex

Trang 21

Tính lợi suất của các cổ phiếu và chỉ số Vn-Index

Tính theo tỷ lệ %:

t t

Trang 23

Biểu đồ lợi suất cổ phiếu AGF

Mean 0.000289 Median 0.000000 Maximum 0.049871 Minimum -0.051294 Std Dev 0.018612 Skewness 0.106101 Kurtosis 4.172832

Jarque-Bera 93.46126 Probability 0.000000

Trang 24

3 Lợi suất và độ dao động của danh mục

Danh mục P: N tài sản, số lượng ki

Lợi suất của P:

Lợi suất kỳ vọng của danh mục:

Phương sai và độ dao động của danh mục:

ij j N

1 j

Trang 25

WVW

V: ma trận hiệp phương sai

Độ dao động của danh mục

W V W

Trang 26

P: (30%,30%,40%)

Lợi suất kỳ vọng của P: 0.0178%

Phương sai của danh mục P: 0.0216%

Độ dao động của danh mục P: 1.4700%

Danh mục tự cân đối tài chính và danh mục phỏng theo

Danh mục tự cân đối tài chính (self- financing Portfolio)

Danh mục phỏng theo (Replicating Portfolio, Tracking

Portfolio)

Trang 27

4 Một số nguyên lý cơ bản trong phân tích đầu tư tài chính

4.1 Nguyên lý đa dạng hoá trong đầu tư (Principle of

Diversification) - (Don‟t put all your eggs in a basket!)

Ví dụ:

CAN: lợi suất kỳ vọng: - 0.0037%; độ dao động: 2.1074%

P: AGF, BBC, CAN: (30%,30%,40%)

Lợi suất kỳ vọng của P: 0.0178%

Độ dao động của danh mục P: 1.4700%

Nguyên lý: Nếu trên thị trường tài chính có nhiều tài sản để các

nhà đầu tư lựa chọn đầu tư và trong số đó có các tài sản có lợi

suất (giá) tương quan âm thì để giảm thiểu rủi ro trong đầu tư,

nhà đầu tư nên đầu tư theo danh mục

4.2 Nguyên lý không có cơ lợi (No Arbitage)

Khái niệm

Cơ lợi: cơ hội kiếm lợi một cách chắc chắn (không chịu rủi ro)

Nguyên lý: Nếu thị trường tài chính là hoàn hảo thì sẽ không có

cơ lợi

Hệ quả và ứng dụng của nguyên lý

- Danh mục cơ lợi (Arbitage Portfolio)

t, T: hai thời điểm, t < T

P: danh mục: Vt = 0

P được điều chỉnh tự cân đối tài chính, VT > 0 một cách chắc chắn

Như vậy nếu trên thị trường không có cơ lợi (nguyên lý đúng) thì

sẽ không tồn tại danh mục cơ lợi

Trang 28

Xét 2 tài sản hoặc danh mục P và Q tại hai thời điểm t, T (t <

lập danh mục cơ lợi Z: Bán Q, mua P (Z: Short Q, Long P)

Trang 29

CHƯƠNG II: MÔ HÌNH HOÁ HOẠT ĐỘNG KINH

TẾ CÓ YẾU TỐ RỦI RO

Nội dung chính

Chương này sẽ tập trung làm rõ 3 vấn đề chính sau:

- Mô hình hóa hoạt động có yếu tố rủi ro của tác

Trang 30

Yêu cầu

Để học tốt chương này, yêu cầu sinh viên phải:

chọn của tác nhân trong môi trường bất định

• Mô hình hóa sự lựa chọn của tác nhân đối

với hoạt động có rủi ro

Bài 3

• Một số ứng dụng của mô hình ván bài và

hàm lợi ích kỳ vọng

Trang 31

Môi trường bất định và yếu tố rủi ro trong hoạt động kinh tế

Môi trường bất định (Uncertainty Environment)

XH), bối cảnh nhất định: môi trường hoạt động

các mối quan hệ phức tạp và biến động thường xuyên

theo không gian và thời gian

 Môi trường bất định: Các hoạt động không thể biết

chắc kết quả (Môi trường với thông tin không đầy đủ,

không hoàn hảo)

Mô hình hóa môi trường bất định

Hoạt động kinh tế của tác nhân trong môi trường bất

định: kết quả cuối cùng phụ thuộc vào diễn biến (tình

huống, kết cục) cuối cùng của môi trường

Mô hình hoá môi trường bất định: không gian xác suất

với độ đo P (độ đo xác suất khách quan): (Ω, P)→

(Ω, P, F)

Trang 32

Yếu tố rủi ro trong hoạt động kinh tế&Mô hình hóa

Khái niệm

 Hoạt động có yếu tố rủi ro (hoạt động có rủi ro): hoạt

động có kết quả cuối cùng có thể rất khác so với dự

tính ban đầu của tác nhân

 Hoạt động kinh tế diễn ra trong môi trường bất định:

hàm chứa yếu tố rủi ro (Risk)

Các vấn đề cơ bản liên quan tới mô hình hóa

 Mô hình hóa các khả năng lựa chọn của tác nhân

 Mô tả cách thức lựa chọn

 Mô tả thái độ của tác nhân đối với rủi ro

Môi trường bất định: không gian xác suất (Ω, P, F)

1 Mô hình hoá khả năng lựa chọn: Ván bài (Gamble, Lottery)

Ván bài - Trường hợp rời rạc

Hữu hạn n kết cục: Ω =

Các định nghĩa

Ván bài đơn (Simple gamble)

Trong đó: pk : xác suất xảy ra biến cố ak

Mô hình hóa sự lựa chọn của tác nhân đối với hoạt động có rủi ro

Trang 33

Ván bài – Trường hợp rời rạc (tiếp)

- Ván bài phi rủi ro

- Ván bài hợp (Compound gamble)

Có m ván bài đơn:

Cho vectơ xác suất

 Q: ván bài hợp từ m ván bài đơn

n

, 1 i ,0

1 0,0, , Ρ

1

P , , P

, P

j

jPqQ

Minh hoạ các ván bài với n = 3

P → một điểm trên mặt phẳng đáy của tứ diện có đỉnh là gốc tọa

độ và mặt phẳng đáy là tam giác đều có đường cao là 1 đơn vị độ

3 2

1 , p , p ,0 p 1, p 1 p

Ρ

Trang 34

Ví dụ về ván bài

Thị trường cổ phiếu Việt nam, sau một tuần nữa tình trạng giá cổ

phiếu SAM: giá tăng: a1, giá không đổi: a2 và giá giảm: a3 → Ω =

(a1,a2, a3)

PSAM = (p1, p2, p3): vectơ xác suất bất kỳ: PSAM: ván bài đơn

Việc nắm giữ cổ phiếu SAM: có ván bài PSAM

PCallSAM, PCallREE : ván bài ứng với việc mua Call về cổ phiếu

SAM, REE → PCallSAM, PCallREE: các ván bài hợp

Ký hiệu mô tả ván bài: P: (a1, a2,…, an; p1, p2,…,pn)

Ván bài với các kết cục được tiền tệ hóa

a1, a2,…, an: các khoản tiền (được hoặc mất): thu hoạch (pay off)

của ván bài

ai > (<) 0: khoản tiền được (mất)

Ván bài – Trường hợp liên tục

- Ω: vô hạn không đếm được và các kết cục được tiền tệ hóa

- Tác nhân thực hiện hoạt động sẽ đạt kết quả (hoặc hậu quả): thu

hoạch → thu hoạch: biến ngẫu nhiên X

- Ván bài đơn: hàm phân bố F(x) của biến ngẫu nhiên X bất kỳ

Trang 35

G(Ω): tập các hàm phân bố xác suất (F(x)) trên Ω

G(Ω): lồi, bị chặn trong không gian

 Mỗi phần tử của G(Ω): khả năng (phương án) lựa chọn (có rủi ro) của tác nhân

 Thu hoạch (giá trị) kỳ vọng của ván bài

P: (a1, a2,…, an; p1, p2,…,pn);

P: F(x):

E(P): không phụ thuộc vào tác nhân

Ván bài có kỳ vọng bằng không: “trò chơi công bằng” (Fair Game)





1 i i

i a p E(P)

dF(x) x E(F) 

i 1

G ( Ω ) { P R: p 1}



Mô hình hoá sự lựa chọn ván bài của tác nhân

Thứ tự ƣa thích của tác nhân trên tập ván bài

Trang 36

 Hàm lợi ích kỳ vọng – Hàm VNM (Von Neuman – Morgenstern)

Dẫn xuất hàm lợi ích kỳ vọng

Khái niệm

 Tác nhân lựa chọn một ván bài: đạt lợi ích nhất định

 Ván bài có kết cục được tiền tệ hóa: các khoản tiền tương

ứng với các kết cục sẽ được xem như lợi ích đem lại cho

tác nhân

 Phân bố xác suất của các khoản tiền → hàm số hóa mối

quan hệ giữa ván bài và lợi ích của tác nhân khi chọn ván

bài: Hàm lợi ích kỳ vọng (Expected Utility)

 P → U(P); P: F(x) → U(F)

Hàm lợi ích kỳ vọng – Hàm VNM (Von Neuman – Morgenstern)

Hàm lợi ích theo tài sản

u: mức lợi ích, x: là giá trị tài sản của tác nhân

Giả thiết: u = u(x)

 Sự tồn tại hàm lợi ích theo tài sản của tác nhân có thể được

lý giải tương tự như khi xét hàm lợi ích tiêu dùng

 Với tư cách là hàm lợi ích u = u(x), u: giả thiết là hàm đơn

điệu tăng (lợi ích tăng theo tài sản)

 Cùng mức tài sản nhưng các tác nhân khác nhau sẽ có hàm

lợi ích khác nhau

Trang 37

Hàm lợi ích kỳ vọng – Trường hợp rời rạc

Xét G(Ω) với

Tác nhân có hàm lợi ích theo tài sản u=u(x)

Xét n ván bài phi rủi ro

Khi tác nhân chọn ván bài Pi chắc chắn sẽ nhận khoản tiền ai và

với hàm lợi ích u= u(x) sẽ đạt mức lợi ích u(ai) → u(ai): mức lợi

ích tác nhân sẽ đạt được khi chọn ván bài Pi

→ u(ai): mức lợi ích tác nhân sẽ đạt được khi chọn ván bài Pi →

Hàm lợi ích kỳ vọng – Trường hợp rời rạc (tiếp)

Xét ván bài

Biểu diễn:

Mặt khác: U(Pi) = u(ai)

Hàm U xác định trên tập ván bài G(Ω) gọi là hàm lợi ích kỳ vọng

của tác nhân (có hàm lợi ích theo tài sản u = u(x)) đối với ván bài

Trang 38

Hàm lợi ích kỳ vọng – Trường hợp liên tục

Hàm U xác định trên tập ván bài G(Ω) gọi là hàm lợi ích kỳ vọng của

tác nhân (có hàm lợi ích theo tài sản u = u(x)) đối với ván bài F(x) nếu:

Lợi ích kỳ vọng của tác nhân khi có ván bài: P:U(P), F: U(F) phụ thuộc

vào tác nhân

Giá trị kỳ vọng của ván bài:

E(P), E(F) không phụ thuộc vào tác nhân

Hàm lợi ích Von Neuman – Morgenstern – Hàm VNM

Định nghĩa: Hàm VNM: G(Ω)  R1 gọi là hàm lợi ích (theo Von

Neuman và

Morgenstern) của ván bài đối với tác nhân nếu:

(i) VNM tương thích (phù hợp) với thứ tự ≿

(ii) VNM thỏa mãn hệ thức (*) (hoặc (**) trong trường hợp

liên tục)

Trang 39

Định lý Von Neuman – Morgenstern: Nếu thứ tự ≿ trên tập ván bài

G(Ω) thỏa mãn tính chất hợp lý, liên tục và độc lập thì tồn tại hàm

VNM liên tục trên G(Ω)

Tính bất biến của hàm VNM

Nếu VNM(P) là hàm VNM khi đó với a > 0, b bất kỳ V(P) = aVNM(P)

+ b cũng là hàm VNM

Phép biến đổi trên đối với hàm VNM(P): “phép biến đổi affin dương”

Quan hệ giữa hàm VNM và hàm lợi ích kỳ vọng

Do điều kiện (ii) trong định nghĩa VNM → VNM chính là hàm lợi ích

kỳ vọng của tác nhân khi có ván bài

Kết luận

- Mô hình hóa môi trường hoạt động có rủi ro của tác

- Mô hình hóa phương án lựa chọn của tác nhân đối

trong môi trường hoạt động có rủi ro: Ván bài

Tiêu chuẩn lựa chọn: cực đại hóa lợi ích kỳ vọng

Trang 40

Một số ứng dụng của mô hình ván bài&hàm lợi ích kỳ vọng

Mô hình ván bài và hàm lợi ích kỳ vọng có những

ứng dụng chủ yếu sau:

gánh chịu khi nắm giữ ván bài

Một số ứng dụng của mô hình ván bài&hàm lợi ích kỳ vọng

Thái độ của tác nhân đối với rủi ro (Invididual’s attitude

towards risk)

Phân loại thái độ của tác nhân đối với rủi ro

Mối liên hệ giữa thái độ đối với rủi ro và hàm lợi ích theo tài

sản của tác nhân

Định dạng
Số trang	148
Dung lượng	3,72 MB