100 câu hỏi TRẮC NGHIỆM HÌNH học GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?... Tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành là... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C... Tọa đ

Trang 1

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017

100 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a1; 2;1, b2;1; 1 , c0;1;1 Tọa độ vectơ a2b3c là

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a1; 3;1 ; b  2;1; 1  Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trang 2

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 0;1 , B 1;1; 2 , C 0;1;1 Chu vi

tam giác ABC bằng

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 0; 1 ,  B 1; 1; 2 ,  C 0; 2;1 Tọa

độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành là

Trang 3

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có tất cả

Khi đó tọa độ các đỉnh A C A, , ' là

x y z

a a

A

B C

A'

B' C'

Trang 4

Ta có: D' 0;1;1  Do AP AD' nên A là trung điểm PD'P0; 1; 1   

Tương tự: C' 1;1;1  Do 'C Q C D' nên 'C là trung điểm DQQ2;1; 2  Vậy 1; 0;1

Trang 5

hai vectơ u

và v bằng 2

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1; 0 , B 2; 1; 3  Tọa độ điểm C

trên trục Oy để tam giác ABC vuông tại A là

Hướng dẫn:

Trang 6

Gọi C0; ; 0y Oy Ta có: AB1; 2; 3 , AC  1;y1; 0  Tam giác ABC vuông tại

A Tam giác ABC đều B Tam giác ABC vuông tại B

C Tam giác ABC vuông cân tại A D A B C không tạo thành 1 tam giác , ,

Hướng dẫn:

Ta có: AB0;1; 0AB1; AC1; 0; 0AC1; BC1; 1; 0 BC 2 Vậy tam giác ABC

vuông cân tại A

Trang 7

Câu 25 [ Đề Minh Họa – 2017 ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P : 3x z  2 0 Vectơ nào nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

mp ( ) : 2P x4y6z 5 0 và ( ) :Q x2y3z0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Mp(Q) đi qua A và song song với (P)

B Mp(Q) không đi qua A và song song với (P)

C Mp(Q) đi qua A và không song song với (P)

D Mp(Q) không đi qua A và không song song với (P)

Hướng dẫn:

Thay A1; 2;1 vào phương trình mặt phẳng    P , Q ta thấy A( )Q Một vectơ pháp tuyến của ( )P là n12; 4; 6 , một vectơ pháp tuyến của ( )Q là n2 1; 2; 3  Dễ thấy n1 2n2 , suy ra rằng ( )P song song với ( ) Q

Lựa chọn đáp án A

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C; ,trọng tâm của tam giác ABC là G 1; 3; 2  Phương trình mặt phẳng (P) là

A x y z   5 0 B 2x3y z  1 0

Trang 8

C x3y2z 1 0 D 6x2y3z18 0.

Hướng dẫn:

( )P cắt Ox Oy Oz, , lần lượt tại A a ; 0; 0 ; B 0; ; 0 ;b  C 0; 0;c ;  abc0 

Tọa độ trọng tâm G 1; 3; 2 suy ra:

3

a

a b

b c c

Trang 9

Mặt phẳng trung trực của PQ đi qua M và nhận PQ  6;10;10 làm vectơ pháp tuyến, có phương trình: 6x 1 10y 2 10z  1 0 3x5y5z 8 0

Trang 10

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I2; 6; 3  và các mặt phẳng

  :x 2 0,   :y 6 0,   :z 3 0 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A   đi qua I B   / /Oz

C    / / xOz D      

Hướng dẫn:

Một vectơ pháp tuyến của (xOz là ) n0;1; 0 

Một vectơ chỉ phương của ( ) là u0;1; 0 Suy ra     xOz.

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ,   : 3x2y2z 7 0 và

  : 5x4y3z 1 0 Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O, đồng thời vuông góc với cả

  và   là

A 2x y 2z 1 0 B 2x y 2z0

Trang 11

C 2x y 2z0 D 2x y 2z0

Hướng dẫn:

Một vectơ pháp tuyến của   là: n1 3; 2; 2  

Một vectơ pháp tuyến của   là: n2 5; 4; 3  

22.5

Hướng dẫn:

   2 2 2

; CD   5; 1; 3;  AB CD,   1; 28;11 Mặt phẳng   qua A B và song song với ,

CD nhận AB CD ,   1; 28;11 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: x28y11z49 0 , kiểm

tra C 

Trang 12

7.3

AB

AB AC AC

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  1; 1; 2, B0;1;1 và mặt phẳng

 P x y z:    1 0 Phương trình mặt phẳng  Q đi qua A B và vuông góc với ,  P là

 P : 2x y 3z 1 0 Phương trình mặt phẳng  Q đi qua A , vuông góc với mặt phẳng  P và

Trang 13

song song vớiOy là

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hai mặt phẳng ,   : 2xm1y3z 5 0,

   : n1x6y6z0song song với nhau khi và chỉ khi tích m n bằng



25

m n

Gọi I là trung điểm của BCI0;1;1 nằm trên mặt phẳng  

Vậy   qua I0;1;1 nhận AB CD ,    1; 2; 5 làm vectơ pháp tuyến có phương trình

x 0 2 y 1 5 z   1 0 x 2y5z 3 0

Lựa chọn đáp án C.

Trang 14

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng , 1

Mặt phẳng   chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng 1 d nên qua 2 A1;1; 2 

và có vectơ pháp tuyếnu u 1, 2    2; 4; 5  Phương trình mặt phẳng   là

Trang 15

những số thực dương thay đổi thỏa a2 b2 c2 3 Giá trị nhỏ nhất của d O ABC là  ;  

d

 

Lựa chọn đáp án A.

góc chung của hai đường thẳng 1: 8 5 8

Trang 16

Khi đó, mặt phẳng cách đều cả 4 điểm A, B, C, D sẽ có hai loại:

Loại 1: Có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại (đi qua các trung điểm của 3 cạnh chung đỉnh)

 có 4 mặt phẳng như thế)

4 3

2 1

B

D C

C

D B

Loại 2: Có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại (đi qua các trung điểm của 4 cạnh thuộc hai

cặp cạnh chéo nhau)  có 3 mặt phẳng như thế)

7

D A

C

B B

D C

A A

C

D B

Vậy có tất cả 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

M  N( 1; 2;1) Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao

cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d là lớn nhất là

Trang 17

A

21

Ta có d đi qua 1 A2; 2; 3, có ud1 2;1; 3, d đi qua 2 B1; 2;1 và có ud2 2; 1; 4 

Do  P cách đều d d nên 1, 2  P song song với d d 1, 2

Trang 19

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên  d và K là hình chiếu vuông góc của A lên  P

Ta có: d A P ,  AKAH (tính chất đường vuông góc và đường xiên)

Trang 20

tồn tại mp  P chứa  d và cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn  C có bán kính r

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên  d và K là hình chiếu vuông góc của I lên  P

Ta có: d I P ;   IKIH ( tính chất đường vuông góc và đường xiên)

Do đó: d I P ;  maxAKAH K H

Mp P đi qua H và nhận IH

làm VTPT và H được gọi là hình chiếu của I trên  d

Gọi  Q là mặt phẳng đi qua điểm I1; 2; 1   và vuông góc với  d

  qua I   

VTPT n

1; 2; 1:

H là hình chiếu vuông góc của I lên  d

 Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

11

Trang 21

Trang 23

Vì A B,  AB là một vectơ chỉ phương của 

Theo đề bài,  vuông góc d nên ABu (với u1;1; 2 là vectơ chỉ phương của d )

Trang 24

 P x y z:    3 0 có một vectơ pháp tuyến là nP 1;1; 1 

 Q : 2x y 5z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là nQ 2; 1; 5 

Suy ra n n P, Q  4; 7; 3   là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 

Ngoài ra, M1; 2; 1  nên phương trình

Gọi M là giao điểm của 1  và dM1 1 2 ;1t t;1 3 t Suy ra MM1    2 2 ; ; 3 3t t  t

là vectơ chỉ phương của 

Đường thẳng 1 có 1 vectơ chỉ phương là u1 1; 1; 4  , chọn M11;1; 2 

Đường thẳng 2 có 1 vec tơ chỉ phương là u2 2; 2; 8  , chọn M20;1; 1  

Trang 25

Trang 26

Hướng dẫn:

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n10; 2;m

Vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u5;1;1 

Khi đó,  P   n u , cùng phương 10 2 2

m m

 d có vectơ chỉ phương là 1 u11; 2; 3 , qua điểm M11; 2; 3

 d có vectơ chỉ phương là 2 u1 1; 1; 1   , qua M21; 0;1

Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến là n u u 1, 2  1; 4; 3  nên có dạng

Trang 27

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Câu 71 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi  là đường vuông góc chung của hai đường

thẳng 1

2:

4114

2 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d

C là điểm đối xứng với A qua d

Tìm được (0; 0; 0), (1; 1; 0)H C  ,  M d MA MB MC MB BC,    

Trang 29

Trang 30

Câu 77 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 1

y

x    z và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 2 0 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ

nhất tiếp xúc với  P và đi qua điểm A1; 1;1  là

Trang 31

 Vậy phương trình mặt phẳng ( ) : 4 x3y12z78 0 hoặc ( ) : 4 x3y12z26 0

Lựa chọn đáp án C.

Câu 79 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ,   2 2 2

( ) :S x2  y1 z 14 Mặt cầu ( )S cắt trục Oz tại A và B ( z A0).Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của ( )S tại B ?

Nên mặt cầu ( )S cắt trục Oz tại A0; 0; 3  và B0; 0; 3

Gọi ( ) là tiếp diện của mặt cầu ( )S tại B

 Mặt phẳng ( ) qua B0; 0; 3 và có vectơ pháp tuyến n IB    2;1; 3

Gọi H là hình chiếu vuông góc của

I trên  P và A là một điểm thuộc

giao tuyến của  P và  S

I

A

Trang 32

 a2; 2;1 là vectơ chỉ phương của d

 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d là trung điểm của ABHA3

Trang 33

; 2 đi qua điểm (2; 0; 3)A  và có vectơ chỉ phương a2 (1;1; 4)

 Giả sử I2t t; ;1 t 1 là tâm và R là bán kính của mặt cầu  S

Trang 34

Câu 84 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,  P x: 2y2z 2 0 và điểm

 Vì B thuộc tia Oy nên B0; ; 0b  (với b0)

 Bán kính của mặt cầu tâm B , tiếp xúc với  P là     2 2

Đường thẳng d đi qua M1; ; 2 1  và có vectơ chỉ phương u1; 2;1

Gọi H là hình chiếu của I trên d Ta có:  ;  , 5

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	1,41 MB