Chuyên Đề TÍCH PHÂN (Định Nghĩa – Tính Chất – Phương Pháp Tính Tích Phân)

Chuyên đề: TÍCH PHÂN Định nghĩa – Tính chất – Phương pháp tính tích phân Thời lượng: 3 tiết Bước1: Tên chuyên đề: Tích phân là kiến thức toán học cao cấp, nó có ứng dụng lớn trong các b

Trang 1

Chuyên đề: TÍCH PHÂN (Định nghĩa – Tính chất – Phương pháp tính tích phân)

Thời lượng: 3 tiết

Bước1: Tên chuyên đề:

Tích phân là kiến thức toán học cao cấp, nó có ứng dụng lớn trong các bộ môn, các nghành khoa học và trong các bài toán thực tế, làm phong phú thêm cuộc sống Chính

vì vậy đòi hỏi học sinh cần phải tính được tích phân để đảm bảo đạt chẩn kiến thức

Chuyên đề : TÍCH PHÂN sẽ giúp các em học sinh giải quyết được phần kiến thức

này

Bước2:Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ và định hướng năng lực cần hướng tới: 1.Kiến thức:

Biết khái niệm về diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-Tơn-Lai-Bơ-Nít

Biết các tính chất của tích phân

Biết được các phương pháp tính tích phân (PP đổi biến số, PP tính tích phân TP)

2.Kĩ năng:

Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa, dựa vào tính chất, bằng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần

3.Thái độ:

Chủ động, tích cực, tự giác trong học tập

4.Năng lực hướng tới:

*/.Năng lực chung

- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí

- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề

- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học

- Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực sử dụng công nghệ tính toán

*/.Năng lực chuyên biệt

- Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

Bước3: Nội dung chuyên đề

Nội dung 1: Định nghĩa tích phân:

Nội dung 2: Tính chất của tích phân: Tính chất 1

Tính chất 2

Tính chất 3

Nội dung 3: Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số

Phương pháp tích phân từng phần

Trang 2

Bước4: Bảng mô tả cấp độ tư duy

Nội

dung

1

Định

nghĩa

tích

phân

- Phát biểu được định nghĩa tích phân, ký hiệu dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức dưới dấu tích phân

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x

F b F a

=

∫

- Biết được tích phân từ a đến b của hàm số f(x)

là hiệu số:

F(b) – F(a), trong đó F(x)

là một nguyên hàm của hàm f(x) trên đoạn [ a; b]

-Biết được ( ) 0;

( ) ( )

a a

f x dx

f x dx f x dx

=

= −

∫

- Sử dụng định nghĩa để tính được tích phân của một số hàm

số đơn giản

-Nhấn mạnh :

( ) ( )

f x dx= f t dt

Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f

và các cận a;b

mà không phụ thuộc vào biến

số x hay t

- Sử dụng định nghĩa để tính được tích phân của một số hàm

số khác

2.

Tính

chất

Phát biểu được các tính chất của tích phân

Biết đưa hằng

số k ra khỏi dấu tích phân, biết tách tích phân của tổng thành tổng các tích phân có cùng cận trên, cận dưới, biết tách tích phân thành nhiều tích phân bằng việc thêm cận mới

Sử dụng tính chất để tính tích phân của một số hàm số đơn giản

Sử dụng tính chất để tính được tích phân của một số hàm

số khác

3

Phương

pháp

tính tích

phân

Phát biểu ( viết ra được) công thức tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số hoặc lấy tích phân từng phần

Giải thích được các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số hoặc lấy tích phân từng phần

Tính được tích phân của một hàm số khi đã chỉ rõ phương pháp

Tính được tích phân của một hàm số khi chưa chỉ rõ phương pháp

Trang 3

Bước5: Quy trình biên soạn câu hỏi, bài tập tương ứng:

Nội dung1: Định nghĩa tích phân:

*/ Câu hỏi :

- Phát biểu định nghĩa tích phân, chỉ rõ dấu tích phân, cận trên, cận dưới,

biểu thức dưới dấu tích phân (yêu cầu các em phát biểu định nghĩa SGK Tr 105)

*/ Bài tập tương ứng:

Mức độ nhận biết:

1.Xác định: cận trên, cận dưới và biểu thức dưới dấu tích phân của tích phân sau:

2

1

3

I =∫ dx

2.Tìm lời giải đúng:

) 3 3 3.2 3.1 3 ) 3 3 3.1 3.2 3

Mức độ thông hiểu:

- Chứng tỏ : ( ) 0; ( ) ( )

f x dx= f x dx= − f x dx

-Nhấn mạnh : ( ) ( )

f x dx= f t dt

-Ý nghĩa hình học của tích phân (Tr 106) Hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [ a; b] thì : S ( ) 0;

a a

f x dx

- Nhắc lại bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

- Tính một số tích phân của hàm số dơn giản theo định nghĩa

Tính các tích phân sau: I =

2

1

2 x dx

∫ J =

1

e

dx x

∫

Mức độ vận dụng:

- Tính các tích phân sau: I =

0

sin 2 x dx

π

∫ J = 2

1

e

dt t

∫

Mức độ vận dụng cao:

-Tính các tích phân sau: I = 2

0

sin cosx xdx

π

∫ J =

1 2 0

x

e dx

∫

Nội dung2: Tính chất của tích phân:

*/ Câu hỏi:

- Phát biểu các tính chất của tích phân

Mức độ nhận biết

Xét tính đúng, sai :

I = 3∫ xdx= 3∫xdx 2( ) 2 2

J = x∫ + 3 x dx=∫x dx+ 3∫ xdx

Trang 4

- Xét tính đúng, sai: a

t xdt t= xdt

∫ ∫ b 2( 4) 2 2 4

3 x x 3

- Tính các tích phân sau: 2( )

2 1

1

x 3

I =∫ + x dx

3 2 1

x 3

- Tính tích phân sau:

2

0

1 cos2 d

π

= ∫ −

Nội dung3: Phương pháp tính tích phân:

*/.Câu hỏi:

- Phát biểu công thức tính tích phân bằng phương pháp đổi biến , phương pháp tính

tích phân từng phần

1.Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số khi tính tích phân?

2.Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân hàm bằng phương pháp đổi biến số? 3.Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân từng phần khi tính tích phân? 4.Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân bằng phương pháp lấy tích phân từng phần?

1.Tìm lỗi sai trong lời giải sau :

1 3 0

x

I =∫e dx Đặt: 3 1

3

u= x⇒dx= du

1 1

0 0

∫

2.Công thức sau đúng hay sai? Vì sao?:

e e

xdx

∫

Mức độ vận dụng :

1 Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

1 2 2 2

π

2.Tính các tích phân sau bằng phương pháp lấy tích phân từng phần

2

ln

e

x

π

1.Tính các tích phân: ( )

1

1 2

2 3

2

1

x

−

+

2.Tính các tích phân : 2 ( ) 2

2 3 2

ln 1

x

+

Ngày soạn: 10/11/2015

Trang 5

Giáo án chuyên đề: TÍCH PHÂN

(Định nghĩa – Tính chất – Phương pháp tính tích phân) I.Mục tiêu chuyên đề:

1.Kiến thức:

Biết khái niệm về diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-Tơn-Lai-Bơ-Nít

Biết các tính chất của tích phân

Biết được các phương pháp tính tích phân (PP đổi biến số, PP tính tích phân TP)

2.Kĩ năng:

Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa, dựa vào tính chất, bằng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần

3.Thái độ: Chủ động, tích cực, tự giác trong học tập.

4.Năng lực hướng tới:

*/.Năng lực chung

- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí

- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề

- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học

- Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực sử dụng công nghệ tính toán

*/.Năng lực chuyên biệt

- Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

II.Hình thức, phương pháp, kĩ thuật dạy học:

Hình thức: Hoạt động cá nhân độc lập, hoạt động nhóm

Phương pháp: Luyện tập – củng cố, vấn đáp – gợi mở

Kĩ thuật dạy học: lấy học sinh làm trung tâm

III Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo,đồ dùng trực quan, máy tính

- Học sinh: sách vở, đồ dùng học tập và kiến thức liên quan

IV Tiến trình bài học

1.Tổ chức:

12 A5

2.Kiểm tra: trong giờ học

3.Nội dung :

Trang 6

Khởi động: Các hình: tam giác, tứ giác, hình bình hành, hình thoi, hình vuông,

hình chữ nhật, đường tròn các em đều tính được diện tích Vậy còn hình sau: … ai tính cho thầy diện tích của hình đó? Để giải quyết được vấn đề này ta sẽ đi vào

chuyên đề ‘ Tích phân ” bởi chuyên đề ‘ Tích phân ” sẽ là công cụ giúp các em

giải quyết được vấn đề này

Chuyên đề TÍCH PHÂN

Tiết 42 Tích phân ( Tiết 1)

*/ Định nghĩa tích phân:

- Biết được tích phân từ a đến b của

hàm số f(x) là hiệu số: F(b) – F(a) ,

trong đó F(x) là một nguyên hàm của

hàm f(x) trên đoạn [ a; b]

Hình thức tổ chức:

-Cho học sinh thảo luận, trao đổi

nhóm và trả lời câu hỏi :

CH1: Phát biểu được định nghĩa tích

phân, ký hiệu dấu tích phân, cận trên,

cận dưới, biểu thức dưới dấu tích phân

(yêu cầu các em phát biểu định nghĩa

SGK Tr 105)

CH2:Cho VD và chỉ rõ cận trên, cận

dưới, biểu thức dưới dấu tích phân?

-Cho học sinh nhận xét các báo cáo

của từng nhóm, có phản biện.

- GV nhận xét và kết luận.

Định nghĩa: SGK Tr - 105

Kí hiệu:

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x= =F b −F a

∫

Ví dụ 1.1

a.Xác định: cận trên, cận dưới và biểu thức dưới dấu tích phân của tích phân sau:

2

1

3

I =∫ dx

b.Tìm lời giải đúng:

( ) ( )

2

2 1 1

2

2 1 1

) 3 3 3.2 3.1 3 ) 3 3 3.1 3.2 3

∫

ĐS: A Mức độ thông hiểu:

Hình thức tổ chức

Cho học sinh thảo luận, trao đổi và

gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải

Ví dụ 1.2

Tính các tích phân sau:

a I =

2

1

2 x dx

∫ ĐS: I = 3

Trang 7

Ví dụ 1.2.

Khắc sâu chú ý:

-Biết được

( ) 0;

a

f x dx

=

= −

∫

b J =

1

e

dx x

∫ ĐS: J = 1 Chú ý:

( ) 0;

a

f x dx

=

= −

∫

Ví dụ 1.3

(Sử dụng định nghĩa để tính được tích

phân của một số hàm số đơn giản sau)

Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có)

-Nhấn mạnh nhận xét:

( ) ( )

f x dx= f t dt

Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và

các cận a;b mà không phụ thuộc vào

biến số x hay t

Ý nghĩa hình học của tích phân

Ví dụ 1.3.Tính các tích phân sau:

a I =

0

sin 2 x dx

π

∫ ĐS: I = 0

b J = 2

1

e

dt t

∫ ĐS: J = 1 1

e

− +

Nhận xét:

*/ ( ) ( )

f x dx= f t dt

Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a;b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t

*/ Ý nghĩa hình học của tích phân (Tr 106) Hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [ a; b]

S ( )

b a

f x dx

= ∫

Ví dụ 1.4

( Sử dụng định nghĩa để tính được tích

phân của một số hàm số khác)

Ví dụ 1.4.Tính các tích phân sau:

a I = 2

0

sin cosx xdx

π

∫

b J =

1 2 0

x

e dx

∫

Giải:

( )

I = sin cos sin 2 2

Trang 8

1 2 2

0

1

J = .

2

∫

Hoạt động 2: II Tính chất của tích phân

Học sinh biết được tính chất 1, tính

chất 2 (yêu cầu các em phát biểu tính

chất SGK Tr 106)

-Cho học sinh thảo luận, trao đổi

CH1: Trình bày các tính chất của tích

phân?

CH2: Xét tính đúng, sai của các tích

phân sau:

a

3xdx= 3 xdx

x + 3 x dx= x dx+ 3 xdx

Tính chất 1:

( ) ( )

k f x dx k f x dx=

Tính chất 2:

[ ( ) ( )] ( ) ( )

f x ±g x dx= f x dx± g x dx

Tính chất 3:

f x dx= f x dx+ f x dx a c b< <

Ví dụ 2.1:Xét tính đúng, sai

a

3xdx= 3 xdx

x + 3 x dx= x dx+ 3 xdx

ĐS: a Đ b Đ

Ví dụ 2.2

Ví dụ 2.2:Xét tính đúng, sai

a

t xdt t= xdt

b 2( 4) 2 2 4

3 x x 3

Trang 9

ĐS: a S; b Đ

Ví dụ 2.3

Ví dụ 2.3: Tính các tích phân sau:

2( )

2 1

1

x 3

2 2 0

x 1

ĐS: a I1 = 35; b

Ví dụ 2.4

Ví dụ 2.4: Tính tích phân sau:

2

0

1 cos2 d

π

= ∫ −

Giải:

Ta có:

2

0

1 cos2 d sinx d sinxd sinxd 4 2

π

∫

Hoạt động 3: III Phương pháp tính tích phân 1.Phương pháp đổi biến số:

Phát biểu ( viết ra được) công thức

tính tích phân bằng phương pháp đổi

biến số hoặc lấy tích phân từng phần

-Cho học sinh thảo luận, trao đổi

CH1: Phát biểu công thức biểu diễn

cách đổi biến số khi tính tích phân?

CH2: ) Nêu các bước thực hiện khi

tính tích phân hàm bằng phương pháp

đổi biến số

CH3: Tính tích phân sau theo pp đổi

Lưu ý: khi tính TP bằng PP đổi biến số

thì ta phải đổi cận

Ví dụ 3a.1Tính tích phân sau theo pp

Trang 10

biến số: 2( )2

1

2x+ 1 dx

∫

CH4: Phát biểu công thức biểu diễn

cách lấy tích phân từng phần khi tính

tích phân?

CH5: Nêu các bước thực hiện khi tính

tích phân bằng phương pháp lấy tích

phân từng phần?

đổi biến số: 2( )2

1

2x+ 1 dx

∫

Giải thích được các bước tính tích

phân bằng phương pháp đổi biến số

hoặc lấy tích phân từng phần

Ví dụ 3a.2 + Ví dụ 3b.2

Ví dụ 3a.2Tìm lỗi sai trong lời giải sau

1 3 0

x

I =∫e dx

3

u= x⇒dx= du

1 1

0 0

∫

Ví dụ 3b.2

Công thức sau đúng hay sai? Vì sao?

e e

x dx

∫

Tính được tích phân của một hàm số

khi đã chỉ rõ phương pháp

Ví dụ 3a.3

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số

1

2 0

2 2 0

, 1

, sin cos

π

=

∫

Giải:

Trang 11

Ví dụ 3a.3 +Ví dụ 3b.3

1

2 0

, 1

4

∫

2 2

0

1 , sin cos

3

π

Ví dụ 3b.3

Tính các tích phân sau bằng phương pháp lấy tích phân từng phần

2 1 2

0

ln ,

, sin

e

x

π

=

∫

ĐS: a I = 1 2

e

− b J = 1

Tính được tích phân của một hàm số

khi chưa chỉ rõ phương pháp

Ví dụ 3a.4 +Ví dụ 3b.4

Ví dụ 3a.4 Tính các tích phân

1 2

2 3

1 2 1 2 0

, 1

x

−

= +

∫

Giải:

3

3 9 1

10 4

1 2 0

3

16 1

x

+

∫

Ví dụ 3b.4 Tính các tích phân

2 2 1 2

2 3 0

ln 1 ,

, x

x

+

=

∫

Giải:

a.Ta có: 3ln2 3

3

I = b.Ta có: 2 ( 6 )

13e 1 27

Khắc sâu các dạng tính tích phân theo phương pháp tính tích phân từng phần:

. .

b

dathuc luong giac dx

a∫ 14 2 43 1 44 2 4 43 .

b dathuc Mu dx

a∫14 2 43 1 2 3

Trang 12

( ) ( ) ( ) ' ( )

b

dx

a∫ 1 2 3 14 2 43   ≠

4.Củng cố: Khắc sâu giúp học sinh nắm được định nghĩa, tính chất của tích

phân.Giúp học sinh biết tính tích phân theo các phương pháp đã học(Tính trực tiếp ,

PP đổi biến số, PPtừng phần)Giúp học sinh nhớ : Ý nghĩa hình học của tích phân (Tr 106) Hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [ a; b] ta có:

S ( ) 0;

a a

f x dx

5 Bài tập về nhà: BT SGK

V Rút kinh nghiệm

Kí duyệt BCM Ngày 11/11/2015

Nguyễn Thị Kim An

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	314,5 KB