Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ

BÀI 3BÀI 3: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ... Đường tròn ngoại tiếp một đa giác khi các đỉnh của đa giác nằm trên đường tròn Tương tự: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp lăng trụ

ÌNH HỌC H

BÀI 3

BÀI 3: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP

HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ

Đường tròn ngoại tiếp 1 đa

giác khi nào?

Đường tròn ngoại tiếp một đa giác khi các đỉnh của

đa giác nằm trên đường

tròn

Tương tự: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (lăng trụ) khi nào?

Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình chóp (lăng trụ) nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp (lăng trụ) đó

A 1

A 4

A

A 2

S

O

A 1

A 4

A 3

A 2

O A’ 1

A’ 4

A’ 3 A’

J I

1 Định nghĩa

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP VÀ LĂNG TRỤ

Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.A1A2 …An có tâm nằm ở đâu?

> Tâm (S) nằm trên trục d của đường tròn

ngoại tiếp đa giác đáy.

> Tâm (S) nằm trên mặt phẳng trung trực đoạn SA1.

Một hình chóp nội tiếp được một mặt cầu khi nào?

> Đáy là một đa giác nội tiếp











Một hình lăng trụ nội tiếp được một mặt cầu khi nào?

Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ?











ngoại tiếp đa giác đáy

của cạnh bên











N B

C

S

A

M

I

+ Gọi I là tâm của tam giác đều ABCGI I ẢI



+ Vì S.ABC là hình chóp đều nên

 ABC

SI 

+ Gọi O là tâm của mặt cầu cần tìm

IC IB

IA  

+ Vì nên

Hay

SI

O  OC

OB

OA  

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?



Ví dụ 1

SA SO

SA SM SI

2

2







tg ON

SO

+ Gọi M là trung điểm của của SA

+ Tứ giác nội tiếp nên ta có: AIOM

B C

S

A

O x

M

N

A! thấy rồi

Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và có độ dài lần lượt là a,

b, c Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện?

Ví dụ 2

Giải

B C

S

A

O x

M

N

Gọi Mx là trục đt ngoại tiếp tam giác SAB;

(α) là mp trung trực đoạn SC;

O là giao điểm của Mx và (α) thì:

OC=OS=OA=OB

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện S.ABC

Bán kính là R=OS

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b

N I

B

C

S

A

M

O

Gi i ải

Gi i ải

3 2

.

.

2 2

2

2

b

b OA

SA

SA SM

SO

SA

SM SI

SO

SM SA

SI















2 2

2

a b

b



Tâm mặt cầu ở đâu!!!

A! thấy rồi

Bài tập 1

Hình chóp S.ABC Hình chóp S.ABC có đường cao SA=a có đường cao SA=a ,

đáy ABC là tam giác đều cạnh

đáy ABC là tam giác đều cạnh a a Tính bán kính mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp.

B

C S

A

O x

H

N

Gọi H là tâm của tg ABC

Gọi O là giao của mp

trung trực đoạn SA và Hx.

Vậy O là tâm m/c ngoại

tiếp hình chóp.

Bán kính:

6

21 3

2

AH OH

OA

R

2 2

2 2

a a

a





































Bài tập 2