Như vậy so với dự định có một lớp nhận được ít hơn dự định là 12 quển vở.. Tính tổng số vở mà nhà trường dùng để chia cho cả ba lớp.. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD v
Trang 1KÌ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HƯNG HÀ
Năm học 2016 - 2017 Môn kiểm tra: Toán 7
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
(Đề kiểm tra này gồm 01 trang)
Câu 1 (4,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a)
A
b) So sánh: 2 6 12 20 30 42và 24
Câu 2 (6,0 điểm).
1 Tìm x, y, z biết:
a x x x x
4
)4(2016 ) 3 3 42 ( , )
b x y x y Z
)
y z z x x y
c và x y 2z15
2 Nhà trường dự định chia vở viết cho ba lớp 6A, 6B, 6C tỉ lệ với các số 7; 6; 5 nhưng sau đó
vì có học sinh thuyên chuyển giữa ba lớp nên phải chia lại theo tỉ lệ 6; 5; 4 Như vậy so với dự định có một lớp nhận được ít hơn dự định là 12 quển vở Tính tổng số vở mà nhà trường dùng
để chia cho cả ba lớp
Câu 3 (3,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm sốy 2 x
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 3x 1và đồ thị hàm số y 4
x
Câu 4 (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 1200 Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi M là giao điểm của CD và BE Chứng minh rằng: a) BE CD
b) BMC= 1200
c) AMB= 1200
Câu 5 (1,0 điểm) Chứng minh không tồn tại các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn:
2017
a b b c c d d a
Hết
Họ và tên: ……….… Số báo danh: ….…… Chữ kí giám thị số 1: ……… ……… Chữ kí giám thị số 2: ………
Trang 2CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút
Hình thức: 100% tự luận
Kiến thức
phần
Số bài
Số điểm
Mức độ câu hỏi
Thông hiểu (TH), vận dụng thấp (VD thấp), vận dụng cao
(VD cao)
Ghi chú
Tính toán
trên tập hợp
Biết tính và áp dụng tính chất các phép tính trên tập
số thực
Vận dụng được kiến thức về căn bậc hai
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1 2,5 25%
1
1,5 15%
Lũy thừa, tỉ
lệ thức-dãy
tỉ số bằng
nhau, giá trị
tuyệt đối,
căn bậc hai
Hiểu được lũy thừa bậc chẵnvà giá trị tuyệt đối của các biểu thức luôn không âm, vận dụng tính chất chia hết
Vận dụng tính chất của lũy thừa
và giá trị tuyệt đối của để đánh giá giá trị của biểu thức
Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1
1,5 15%
2
2,5 25%
1
2,0 20%
Hàm số và
đồ thị
Hiểu và vẽ được
đồ thị hàm số y =
ax (a ≠ 0) ứng với khoảng giá trị của biến
Vận dụng quan hệ điểm thuộc đồ thị hàm số để tìm tọa
độ giao điểm của hai đồ thị
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1 1,5 15%
1 1,5 15%
Hình học
tổng hợp
Vẽ hình chính xác, biết chứng minh hai tam giác bằng nhau suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau
Vận dụng kiến thức định lí góc ngoài của tam giác
Vận dụng tính chất tám giác cân, tam giác đều, chứng minh tam giác bằng nhau
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1 2,5 25%
1 1,5 15%
1 2,0 20%
Chứng
minh đẳng
thức, phương pháp
Trang 3thức, bất
đẳng thức;
để chứng minh đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1
1,0 10% Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ
4 8,0 40%
5 7,0 35%
3
5,0 25%
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HƯNG HÀ
Năm học 2016 - 2017 Môn kiểm tra: Toán 7
Trang 4Câu Ý Nội dung Điểm
2,5
điểm
Biến đổi mẫu số ta được:
99 98 97 2 1
100 1 100 2 100 3 100 98 100 99
100 (1 1 1 1) 100( )
2 3 98 99
100 99 100( ) 1 100(
9
2 3 98 99 100 2 3 98 99 100
Do đó 1 0, 01
100
A
0,25
0,25 0,5
0,5
0,5
0,5
b
1,5
điểm
Ta có:
0 2 2, 25 2 2, 25 2 1,5
0 6 6, 25 6 6, 25 6 2,5
Chứng minh tương tự ta được:
12 3,5; 20 4,5; 30 5,5; 42 6,5
2 6 12 20 30 42 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
2 6 12 20 30 42 24
0,5
0,5
0,25 0,25
1,0
điểm
x x x x
2016
Dấu “=” xảy ra x=0
Do đó (1) xảy rax=0
0,5 0,25
0,25 b
1,5
4 4(2016 x) 3 y 3 42(*)x y Z, Vì
Vì
Trang 5Ta có
4(2016 x) 3 y 3 42 4(2016 x) 42 3 y 3
42 3; 3 3 3 42 3 3 3
4(2016 ) 3 (2016 ) 3 2016 3 (3;4) 1 (1)
3 y 3 0 4(2016 x) 42 (2016 x) 10,5 2016 x 0;1 (2)
Từ (1) và (2) => 2016 – x = 0
=> x = 2016
Thay x = 2016 vào (*) ta được:
3 y 3 42 y 3 14 y 11;17
( ; )x y (2016; 11);(2016;17)
0,5
0,25
0,25
0,25 0,25
c
1,5
điểm
3 4 5 3 4 5 5(3 4 ) 4(5 3 ) 3(4 5 )
15 20 20 12 12 15 0
30 28 9
4 3
3 5
5 4
5
y z
z x
Do đó tìm được x = 25; y = 20; z = 15
0,25 0,25
0,5
0,25 0,25 d
2,0
điểm
Gọi tổng số vở trường dùng để chia cho cả 3 lớp là a (quyển); a N*; a 12
Số quyển vở mà mỗi lớp 6A, 6B, 6C nhận đươc theo dự định lần lượt là:
; ;
18a 18a 18a
0,25
0,25
0,25
Vậy
ƯCLC
Trang 6Số quyển vở mà mỗi lớp 6A, 6B, 6C nhận đươc sau khi chia lại lần lượt là:
; ;
15a 15a 15a
Vậy tổng số vở mà nhà trường dùng để chia cho cả 3 lớp là 1080 quyển
0,25
0,25 0,5 0,25
1,5
điểm
Vẽ đồ thị của hàm sốy 2x
Nếu x 0 thì hàm số có dạng y = - 2x; nếu x < 0 thì hàm số có dạng y = 2x
Đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua gốc tọa độ Cho x = 1 y = -2, được điểm A(1; -2) thuộc đồ thị hàm số đã cho Cho x = - 1 y = -2, được điểm B(- 1; -2) thuộc đồ thị hàm số đã cho
Vẽ đúng đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số là tập hợp tất cả các điểm thuộc hai tia OA và OB được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ
0,25
0,25
1,0
b
1,5
điểm
Gọi giao điểm của đồ thị hai hàm số là I(x
0
; y
0
)
Vì đồ thị hàm số y = 3x + 1 đi qua I nên ta có: y0 = 3x0 + 1
Vì đồ thị hàm số đi qua I nên ta có:
0,25
0,25 0,25
Do đó ta có: 5 4 12 1 12 1080
18 15 a 90a a
Vậy nếu x 0
nếu x < 0
x O
y
-1
1
3 -2
-2
2 3
-3
A B
4
y x
0
4
y x
Mà số quyển vở lớp 6C nhận được ít hơn dự định là 5 4
18 15 a
(thỏa mãn)
>
Ta thấy
nên số vở lớp 6C nhận được ít hơn dự định là 12 quyển
Trang 7Do đó 0 02 0 02 0
0
4
3x 1 3x x 4 3x x 4 0
x
4 ( 1)(3 4) 0 1;
3
) 1 4 (1; 4)
1 2
4 (1; 4); ( ; 3)
3
0,25
0,25
0,25
4
a
2,0
điểm
Vẽ hình đúng GT,KL
Ta có: BAD 60 0 (vì ABD đều)
60 0
Do đó BAD BAC CAE BAC DACBAE
Xét ADC và ABE có: AD = AB (vì ABD đều)
DACBAE
(cmt)
AC = AE (vì ACE đều) ADC = ABE (c.g.c) CD = BE (hai cạnh tương ứng)
0,25 0,25
0,5 0,25
1,0 0,25
b
1,5
điểm
Ta có: ADC = ABE (cmt)
(hai góc tương ứng) (1) Xét MBD có
1
M là góc ngoài nên:
(2)
(vì ABD đều nên ABD ADB 60 0)
0,5 0,5 0,5
c
2,0 Trên DM lấy điểm F sao cho MF = MB BMF cân tại M
Mặt khác ta có
1
M và
2
M là hai góc đối đỉnh nên 0
0,25 0,25
Vậy tọa độ các giao điểm của của đồ thị hai hàm số là
A D
E
M 1
1
2 1
2 F
2
Trang 8điểm Do đó BMF đều BF = BM vàMBF MFB 60 0
Ta lại có: 0
0
Do đó
B B BFD = BMA (c.g.c)
BFDAMB
(hai góc tương ứng) (3)
180
BFD MBF (vì kề bù) BFD 180 0 MFB 180 0 60 0 120 (4) 0
Từ (3) và (4) 0
120
AMB
0,5
0,5 0,25
0,25
điểm
2017(**)
a b b c c d d a Xét tổng a b a b a b Z , ,
+)Nếu a b thì a b a b a b a b a b a b 2(a b ) 2
+)Nếu a b thì a b b a a b a b b a a b 0 2
Do đó a b a b 2 Chứng minh tương tự với mọi a, b, c, d nguyên ta có:
b c b c c d c d d a d a
2 2
a b a b b c b c c d c d d a d a
a b b c c d d a
Mà 2017 không chia hết cho 2 Do đó (**) không xảy ra Vậy không tồn tại các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn
a b b c c d d a 2017
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 9MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HƯNG HÀ
Năm học: 2016 – 2017
Môn kiểm tra: Toán 6
Nội dung kiến thức
thấp
Vận dụng cao Chữ số, dãy số trên tập
hợp số tự nhiên Cộng,
trừ số nguyên
Thực hiện tốt phép toán cộng trừ trên tập số nguyên
Vận dụng kiến thức về chữ số để làm toán
Vận dụng dãy số quy luật
để tính nhanh
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1 2 10%
1 2 10%
1 2 10%
3 6 30% Dạng toán về tập hợp,
ƯC, ƯCLN, BC, BCNN
Thông hiểu cách viết tập hợp
Vận dụng kiến thức , ƯC ƯCLN, BC, BCNN để tìm số chưa biết
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1 2 10%
1 2 10%
2 4 20%
Trang 10Kiến thức về lũy thừa Thông hiểu kiến thức
lũy thừa để làm các bài toán liên quan
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
2 2 10%
2 2 10% Phép chia hết, phép
chia có dư
Vận dụng kiến thức chia hết để chứng tỏ tổng hay hiệu chia hết một số
Vận dụng kiến thức phép chia
có dư để tìm
số chưa biết
Số câu: 2
Số điểm: 2
Tỉ lệ
1 1 5%
1 1 5%
2 2 10%
Số nguyên tố, số chính
phương
Chứng tỏ một số là
số nguyên tố, hay hợp số
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1 2 10%
2 2 10% Đoạn thẳng Thông hiểu cách tính
đoạn thẳng
Vận dụng kiến thức điểm nằm giữa để tính đoạn thẳng
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1 2 10%
1 2 10%
2 4 20%
Trang 11Tổng số điểm
Tỉ lệ
8
40%
7
35%
5
25%
20 100% KỲ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HƯNG HÀ Năm học 2016 - 2017 Môn kiểm tra: Toán 6 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề (Đề này gồm 1 trang) Bài 1: (6 điểm) a) Chứng minh rằng nếu một số có 3 chữ số mà chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị giống nhau có tổng các chữ số chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7 b) Tính S, biết S = 1.99 + 2.98 + 3.97 + 4.96+ … + 98.2 + 99.1 c) Tìm các số nguyên a, b, c biết: a + b = 11; b + c = 3; c + a = 2 Bài 2: (4 điểm) a) Cho dãy số 0, 1, 4, 9, 16, …, 2500 Viết tập hợp D gồm các số hạng của dãy số bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó Tập hợp D có bao nhiêu phần tử ? b) Tìm hai số nguyên dương a và b biết a + b = 128 và (a, b) = 16 Bài 3: (2 điểm) a) Cho A = 1 + 31 + 32 + 33 + … + 330 ;B = 331 : 2 Tính B - A b) Cho A = 2 + 22 + 23 + … + 229 + 230 Chứng minh rằng A chia hết cho 3 Bài 4: (2 điểm) a) Hai số tự nhiên a và 2a đều có tổng các chữ số bằng k Chứng minh a 9 b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3, cho 4, cho 5 có số dư theo thứ tự là 1, 3, 1 Bài 5: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n để n2 + 12n là số nguyên tố Bài 6: (4 điểm) Gọi A, B là hai điểm trên tia Ox, sao cho OA = 4 cm, OB = 6 cm a) Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm Tính độ dài CA? b) Nếu lấy điểm C không thuộc đoạn thẳng AB nhưng thuộc tia Ox có CA= a (cm) (2 < a ) Gọi I là trung điểm của AB Tính độ dài IC? Hết
-Họ và tên: ………… ……… ……… Số báo danh: ……… …
… Chữ kí giám thị số 1: ……… Chữ kí giám thị số 2: ………
Trang 12HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HƯNG HÀ
Năm học 2016 - 2017 Môn kiểm tra: Toán 6
1
a
Gọi số đó là abb , tổng các chữ số của số đó là:
Mà 98a 7, 7b 7 và a + 2b 7 nên abb 7 0,5
b
S = (1 + 2 + 3 + … + 99) + (1 + 2 + … + 98) + (1 + 2 +…+97) +
S = (1 + 99).99: 2 + (1 + 98).98: 2 + … + (1 + 2).2: 2 + 2:2
S = 1
Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 98.99 + 99.100 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 98.99.3 + 99.100.3 3A = 1.2.3 + 2.3(4 - 1) + 3.4(5 - 2) + … + 99.100(101 - 98)
0,5
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + … + 99.100.101
- 99.100.98 3A = 99.100.101
S = 1
c
Có a + b = 11; b + c = 3; c + a = 2
a + b + b + c + c + a = 11 + 3 + 2
2 (a + b + c) = 16
(a + b + c) - (a + b) = 8 - 11
(a + b + c) - (b + c) = 8 - 3
(a + b + c) - (a + c) = 8 - 2
2
a
0 = 0 0; 1 = 1 1; 4 = 2 2; 9 = 3 3
Vậy D = { x N/ x = a a với a = 0; 1; 2; 3; …; 50 } 1
b, Giả sử a b ta có a = 16m; b = 16n với m N*, n N*
Trang 13Vậy a + b = 128 hay 16(m + n) = 128 suy ra m + n = 8 0,75
Ta có bảng giá trị sau:
0,5
Vậy Nếu a = 16 thì b = 112
3
a
A = 1 + 31 + 32 + 33 + … + 330
3A - A = 3+ 32 + 33 + … + 330 + 331- 1 - 31 - 32 - … - 330
A =
31
3 1 2
0,25 Vậy B - A =
31
3
2 -
31
3 1 2
= 1
b
A = 2 + 22 + 23 + … + 229 + 230
3 3 nên 3.(2 + 23 + … + 229) 3 Hay A 3 0,25
4
a
Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9, do đó hiệu của chúng chia hết cho 9 0,25
b
Gọi a là số phải tìm, a - 1 chia hết 3, a - 3 chia hết chia hết 4,
2a - 2 chia hết 3;
2a - 6 chia hết 4 nên 2a - 6 + 4 chia hết 4 hay 2a - 2 chia hết 4
BCNN(3, 4, 5) = 60 2a - 2 = 60
2a = 60 + 2
Trang 14Nếu n = 1 thì A = 13 (chọn) 0,5 Nếu n 2 thì A = n (n + 12) là tích hai thừa số lớn hơn 1 nên A là
hợp số
6
a
x B
A C O
0,25 Trên tia OB có OA = 4cm, OB = 6cm mà 4 < 6 nên OA < OB, nên
Trên tia BO có BA = 2cm, BC = 3cm mà 2 < 3 nên BA < BC suy ra điểm A nằm giữa điểm B và điểm C
0,5
b
x B I A C O
0,25 Trường hợp 1: Điểm C thuộc tia đối của tia AB
IC = CA + AI = a +
2
AB
= a + 1
0,75
0,25 Điểm C thuộc tia đối của tia BA Ta tính được AI = 1cm
IC = AC - AI = a – 1 Vậy IC = a -1
0,5 0,25
