Chứn min rằng O à rực âm của am giá AMN.. Tín ỷ số MN BC.. Tín ỷ số diện ích của haitam giá ABC và am giá AMN... Gọi E, F ần ượt là hìn chiếu vuôn góc của H xuố g AB và AC.. Chứn min bố
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
[1]
ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHKHTN
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
MÔN THI: TOÁN (VÒNG I)
Thờigian àm bài: 1 0 phút (không kể thờigian phát đề)
Câu I.(3,0 điểm)
1 Tìm ấtc c c giá rịcủa ham số m để phươn rình sau có bố nghiệm hực p ân biệt
2
x x m
2 Giải p ương rình 1 x 12 3x 2 x
3 Giải hệ phương rình
;
x y
Câu I (3,0 điểm)
1 Cho haisố hực a và b hỏa mãn hệ hức
Tín giá rị của biểu hức M ab a b
2 Tìm ấtc c p số nguyên k ông âm (m;n) h a mãn đẳng hức
2
3 Tro g mặtphẳng vớihệ ọa độ Ox ,hãy biểu diễn c c điểm M (x;y) hỏa mãn
3 1
Câu I I.(3,0 điểm)
Cho góc 45xAy và điểm O nằm ro g g c đó.Vẽ đườn ròn âm O,bán kính OA c tt a Ax ở B,
c tt a Ay ở C.Đườn ròn đường kín BC c tc c ia Ax,Ay heo hứ ự ở M và N
1 Chứn min rằng O à rực âm của am giá AMN
2 Tín ỷ số MN
BC
3 Tín ỷ số diện ích của haitam giá ABC và am giá AMN
Câu IV.(1,0 điểm)
1 Giải hệ phương rình
2 Cho haisố hực x 2;y 0thỏa mãn 2xy210x6y12 y x2
Tìm giá rị n ỏ n ấtcủa biểu hức 4 2
- - - -HẾT- - -
Cá b coi thi kh n giải hích gì hêm.
Họ và ên hísin :………;Số báo dan :………
Trang 2ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
[1]
ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHKHTN
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
MÔN THI: TOÁN (VÒNG I )
Thờigian àm bài: 1 0 phút (không kể thờigian phát đề) Câu I.(3,0 điểm)
2 Giải hệ phương rình
3 Tìm ấtc c c giá rịcủa ham số m để phươn rình sau có ng iệm hực
Câu I (3,0 điểm)
1 Cho c c số nguyên a và b Chứn min rằng nếu
7
là một số ng yên hì 2 3
7
a b
là một số n uyên
2 Tìm ấtc c c c p số nguyên (x;y) h a mãn đẳn hức
7920
3 Giả sử x,y,z à n ữn số hực ớn hơn 3.Tìm giá rịnhỏ n ấtcủa biểu hức
P
Câu I I.(2,0 điểm)
Cho đường hẳn và một điểm A cố định nằm ngoài đườn hẳng .Gọi H à hìn chiếu vuôn góc của A x ống Hai điểm B, C hay đ i trên sao cho 90BAC Gọi E, F ần ượt là hìn chiếu vuôn góc của H xuố g AB và AC
1 Chứn min bố điểm B,E,F,C cù g huộc mộtđườn ròn,ký hiệu đường ròn à (O)
2 Đường rò (O) uôn đi q a haiđiểm cố địn
Câu IV.(1,0 điểm)
Tro g mặt phẳng với hệ ọa đ Ox , cho hai đườn hẳng d: 3x2ym; : 4x3ym Xét hìn vuô g (V) có âm O h a mãn haiđường chéo của (V) nằm rên haitrục ọa đ và (V) có diện
t ch bằng 2 Tìm ất c c c giá rị của ham số m để hai đườn hẳng đã ch c t n au ại điểm M
(x;y) duy nhấtsao cho điểm M (x;y) nằm phía ron (t nh c biên) hình vuôn (V)
Câu V.(1,0 điểm)
1 Trên mặt phẳng cho 200 điểm sao ch kh ng có 3 điểm nào hẳng hàn Xét tất c c c đoạn hẳng nối c c c p điểm rong số 200 điểm này Chứng minh rằng v i mỗi đường thẳng khôn điqua bấtkỳ điểm nào rong số c c điểm nói trên hì số đoạn hẳng bị c t
là mộtsố chẵn
2 Tìm giá rị n ỏ n ấtcủa biểu hức
- - - -HẾT- - -
Cá b coi thi kh n giải hích gì hêm.
Họ và ên hísin :………;Số báo dan :………
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
[1]
ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 1 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
MÔN THI: TOÁN (Dành cho tất cả các thísinh dự thi)
Thời gian làm b i: 1 0 ph t (không kể thời gian gia đề)
Bài1.(2,5 điểm)
P
1 Rútgọn biểu hức P
2 Tín giá rị của biểu hức P khi 4 7
2
3 Tìm ấtc c c giá rịcủa x để để biểu hức P nhận giá rịnguyên
Bài2.(2,0 điểm)
Tro g mặtphẳng vớihệ ọa độ Ox cho parabol 2
:
P yx và đường hẳn d y: 2m2x2m (m à ham số, m )
1 Chứn min rằng (P) và d u n c tnhau ại haiđiểm phân biệtA,B vớimọigiá rịcủa m
2 Gọi x x1, 2là hoành độ haigiao điểm A,B; t m m để 2
3 Tìm ất c c c giá rịcủa m để đường hẳn d c t đường hẳng :y 3x 2tại điểm M (x;y) nằm rên parab l(P)
Bài3.(2,0 điểm)
2 Tìm ấtc c c giá rịcủa m để phương rình sau có đú g hainghiệm phân biệt
3
Bài4.(3,0 điểm)
Cho hình vu ng ABCD; gọi M và N à hai điểm ần ượt nằm rên hai c n BC và CD hỏa mãn điều kiện MAN 45;AM và AN c tđường chéo BD heo hứ ự ở P và Q sao choAQa a, 0
1 Chứn min ứ giá ABMQ nộit ếp mộtđường ròn (C)
2 Tín bán kính của đường rò (C) ro g c u 1 heo a
3 Chứn min năm điểm C,M,P,N,Q cùng hu c một đường rò
4 So sánh diện ích am giá APQ và diện ích ứ giá MNQP
Bài5.(0,5 điểm)
Giải hệ
2
;
x y
- - - -HẾT- - -
Họ và ên hísin :………;Số báo dan :………
Trang 4SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
[1]
ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 1 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
MÔN THI: TOÁN (Dành cho các thísinh dự thichuyên To n,Tin học)
Thời gian làm b i: 1 0 ph t (không kể thời gian gia đề)
Bài1.(2,5 điểm)
1 Giải p ương rình 2
2
1
x
x x
trên ập h p số hực
2 Phân ích đa hức sau hàn nhân ử
ax by cz2ay bx 2az cx 2bzcy2
Bài2.(2,0 điểm)
1 Tìm ấtc c c c p số nguyên (x;y) h a mãn đẳn hức 2 2
2 Tìm giá rị n ỏ n ấtcủa biểu hức 4 3 2 2 3 4
8
3 Tìm ấtc c c số nguyên ố p sao cho 2
4p 5là số nguyên ố
Bài3.(1,5 điểm)
1 Tìm giá rị của ham số m để phương rình sau có b n n hiệm hực phân biệt
2 Phần nguyên của x,ký hiệu [x],tức à số n uyên ớn nhất k ông vượtquá x
Giải p ương rình phần nguyên 4 1 3 1
3
x
x
Bài4.(1,0 điểm)
Tro g mặt phẳn v ihệ ọa độ Ox với O à gốc ọa độ,xét đường hẳng d y: m2xm3
và hai điểm A (– 2;0) và B (2;0).Tìm điều kiện của ham số hực m để ồ ại hai điểm C nằm rên đường hẳng d sao ch am giá ABC vuô g ạiC
Bài5.(2,5 điểm)
Cho am giá nh n ABC nội t ếp đường ròn (O;R), tam giá ABC có rực âm J Cá đường c o
BI,CK c tđườn ròn (O) ần ượttạiN,P.Kẻ đườn kính AD của (O)
Giả sửABc BC, a CA, b
1 Chứn min AD vu ng g c v iIK
2 Chứn min
4
ABC
abc S
R
3 Xéttrường hợp a2bc c 2 0.Tính ổng 2
3
A B Bài6.(0,5 điểm)
Cho ba số hực dương a b c, , Tìm số hực k ớn nhất sao cho bấtđẳng hức sau uôn đúng
k
- - - -HẾT- - -
Họ và ên hísin :……….………;Số báo dan :………