TỔNG HỢP 175 CÂU NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG (Dành cho GV trộn MCMIX)TỔNG HỢP 175 CÂU NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG (Dành cho GV trộn MCMIX)TỔNG HỢP 175 CÂU NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG (Dành cho GV trộn MCMIX)TỔNG HỢP 175 CÂU NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG (Dành cho GV trộn MCMIX)TỔNG HỢP 175 CÂU NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG (Dành cho GV trộn MCMIX)
Trang 1TỔNG HỢP 175 CÂU NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Câu 1: Hàm số f x( ) có nguyên hàm trên K nếu:
A f x( ) liên tục trên K B f x( ) xác định trên K
C f x( ) có giá trị nhỏ nhất trên K D f x( ) có giá trị lớn nhất trên K
Câu 2: Xét hai khẳng định sau:
(I) Mọi hàm số f x( ) liên tục trên đoạn é ùê úa;b đều có đạo hàm trên đoạn đó
(II) Mọi hàm số f x( ) liên tục trên đoạn é ùê úa;b đều có nguyên hàm trên đoạn đó
Trong hai khẳng định trên:
A Chỉ có (II) đúng B Chỉ có (I) đúng C Cả hai đúng D Cả hai sai
Câu 3: Xét hai câu sau:
(I) òéêëf x( ) +g x dx( )ùúû =òf x dx( ) +òg x dx( ) =F x( )+G x( )- C , với F x ,G x( ) ( ) tương ứng là một nguyên hàm của f x ,g x( ) ( ), C là hằng số
(II) Mỗi nguyên hàm của a.f x( ) là tích của a với một nguyên hàm của f x( )
Trong hai câu trên:
A Cả hai câu đều đúng B Chỉ có (I) đúng C Chỉ có (II) đúng D Cả hai câu đều sai
Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A òf x dx( ) =F x( )+ ÞC òf u dx( ) =F u( )+C B òf x dx( ) =F x( )+ ÞC òf t dt( ) =F t( ) +C
C éê f x dx( ) ù=ú' f x( )
Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A F x( ) =x là một nguyên hàm của f x( ) =2x
B F x( ) =x là một nguyên hàm của f x( ) =2x
C Nếu F x( ) và G x( ) đều là nguyên hàm của hàm số f x( ) thì F x( )- G x( ) =C (hằng số)
D òéêëf x( )- g x dx( ) ùúû=òf x dx( ) - òg x dx( )
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai: (với C là hằng số)
A
1
x
1
a+
a +
ò B ò0dx=C C 1dx ln x C
ò D òdx= +x C
Câu 7: Hàm số f x( ) 1
cosx
= có nguyên hàm trên:
2 2
é p pù
ê-ê úú
Câu 8: Hàm số F x( ) =x5+5x3- x+2 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây
A f x( ) =5x4+15x2- 1 B f x( ) =x4+5x2- 1
C f x( ) x5 5.x4 x2 2x
Trang 2Câu 9: Hàm số F x( ) =lnx+5 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây:
y
x
y
x 5
=
1
x
Câu 10: Hàm số F x( ) =x5+5x3- x+2 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây:
A f x( ) =5x4+15x2- 1 B f x( ) =x4+5x2- 1
C f x( ) x5 5x4 x2 2x
Câu 11: Hàm số F x( ) =e3x 2 + +sin5x là nguyên hàm của hàm số nào say đây:
A f x( ) =3e3x 2 + ln3 5cos5x+ B f x( ) (= 3x 2 e+ ) 3x 2 + - 5cos5x
C ( ) 1 3x 2 1
+
Câu 12: Hàm số F x( ) =2lnx+ln 1 cos3x( + ) là nguyên hàm của hàm số nào say đây:
A f x( ) 2 3sin3x
=
= +
+
C f x( ) 2 sin3x
=
1 cos3x
= +
Câu 13: Hàm số F x( ) =35x 1 + - e- x +4 là nguyên hàm của hàm số nào say đây:
A f x( ) =5.35x 1 + ln3 e+ - x B f x( ) 1.35x 1ln3 ex
5
C f x( ) =5.35x 1 + - e- x D f x( ) =5.35x 1 + ln3 e+ - x +C
Câu 14: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số ( )
2 2
x 2x
f x
x 1
-=
y
x 1
+ +
=
2
x y
x 1
=
2
y
x 1
=
2
y
x 1
+
-=
-Câu 15: Với giá trị nào của m thì F x( ) =mx2+(2m 1 x+ ) +5 là nguyên hàm của hàm số f x( ) =4x+5
Câu 16: Với giá trị nào của a,b,c thì hàm số F x( ) =(ax2+bx+c e) x là nguyên hàm của hàm số
( 2 ) x
y= x + -x 3 e
A a=1,b= - 1,c=2 B a=1,b= - 1,c=2 C a=1,b=1,c= - 2 D a=1,b=3,c= - 2
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số y=3x2+ -x 3 là:
A y x3 x2 3x C
2
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số y=3x3- 5x2+2x 3- là:
A y 3x4 5x3 x2 3x C
Trang 3Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f x( ) (= x 1 x 1- )( + ) là:
A F x( ) x3 x C
3
=çç - ÷÷çç + ÷÷+
Câu 20:F x( ) là nguyên hàm của hàm số ( ) ( )2
f x = 2x 1+ Chọn đáp án sai
2
3
C F x( ) 1(2x 3)3 C
6
3
-Câu 21: Nguyên hàm của hàm số y 2 3 12
A F x( ) 2ln x 3ln x 1( ) 1 C
x
( )
x
+
C F x( ) 2lnx 3ln x 1 1 C
x
x
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số ( )
( )2
f x
3x 2
-C ( )
( )
( )
-Câu 23: Một nguyên hàm của hàm số ( ) ( )
3 3
x 1
f x
4x
4 - 2 + +2x C
( )4 3
3 x 1 4x
4 - 2 - x - 2x
Câu 24: Tính e e dxx x 1+
A 1 2x 1
2
Câu 25: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của ( ) ( )4
f x = x 3- :
5
x 3
5
5
x 3
F x
5
-=
5
x 3
5
5 2016
x 3
F x
5
Câu 26: Hàm số F x( ) =ex 3 là một nguyên hàm của hàm số:
A f x( ) =3x e2 x 3 B f x( ) =ex 3 C f x( ) ex32
3x
Trang 4-Câu 28: Cho
1 2x 2
ln2
x
A I =22x1 +C B
1 2x
I =2 2æççç +2ö÷÷÷÷+C
1 1 2x
I =2 + +C D
1 2x
I =2 2æççç - 2ö÷÷÷÷+C
Câu 29: Nếu ( ) x3 x
3
A f x( ) =x2+ex B f x( ) x4 ex
12
= + C f x( ) =3x2+ex D f x( ) x4 ex
3
Câu 30: Nếu òf x dx( ) =sin2xcosx C+ thì f x( ) là:
A f x( ) 1(3cos3x cosx)
2
2
C f x( ) 1(3cos3x cosx)
2
2
-Câu 31: Nếu ( ) 2
1
x
x 1
f x
x
C f x( ) 12 lnx C
x
x
Câu 32: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A f x( ) =sin2x, g x( ) =sin x2 B f x( ) =sin2x, g x( ) =cos x2
2
1
f x tan x, g x
cos x
Câu 33: Nguyên hàm của hàm số f x( ) x2 2x 3
x
A F x( ) x2 2x 3ln x C
2
3
x
C ( )
2 2 2
2
x 2
Câu 34: Nguyên hàm của hàm số f x( ) =2e2x 1 - +e- x+3ex là:
A F x( ) =e2x 1 - - e- x +3ex +C B F x( ) =4e2x 1 - - e- x +3ex +C
C F x( ) =2e2x 1 - +e- x +3ex +C D F x( ) =e2x 1 - +e- x +3ex+C
Câu 35: Nguyên hàm của hàm số ( ) 2x 1 x
x
2
3
A F x( ) 52x 1 2.3 x 2x C
-= - + + B F x( ) =4.52x 1 - ln5 2.3 ln3 2 ln2 C- - x + x +
C F x( ) 4.52x 1 2.3 x 2x C
Câu 36: Nguyên hàm của hàm số f x( ) =cosx+2cos3x+cos 2x 1( + ) là:
Trang 5A F x( ) = - sinx 6sin3x 2sin 2x 1- - ( + +) C B F x( ) sinx 2sin3x 1sin 2x 1( ) C
C F x( ) sinx 2sin3x 1sin 2x 1( ) C
= - - - + + D F x( ) =sinx+6sin3x+2sin 2x 1( + +) C
Câu 37: Nguyên hàm của hàm số f x( ) =sinx 3sin3x- +sin 2x 1( + ) là:
A F x( ) cosx cos3x 1cos 2x 1( ) C
2
= - + + + B F x( ) =cosx 9cos3x 2cos 2x 1- + ( + +) C
C F x( ) cosx cos3x 1cos 2x 1( ) C
2
= - + - + + D F x( ) = - cosx+9cos3x 2cos 2x 1- ( + +) C
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số f x( ) =cot x cot 3x- là:
A F x( ) ln sinx 1ln sin3x C
3
3
cos x cos 3x
sin x sin 3x
Câu 39: Nguyên hàm của hàm số f x( ) =tanx tan5x- là:
A F x( ) ln sinx 1ln sin5x C
5
cos x cos 5x
sin x sin 5x
5
Câu 40: Nguyên hàm của hàm số f x( ) ( )(1 )
=
A 1ln x 3 C
1ln x 2 C
+
+
Câu 41: Khẳng định nào sau đây sai:
A
x 3
x 3- = - - + x 3- +
ò
B (x 3 x 1)(3 ) dx 23ln xx 13 C
+
+
ò
ò
x 2
ò
Câu 42: Cho hàm số f x( ) = +3 2x Gọi F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) thỏa F 1( ) =7 thì:
A F x( ) =3x+x2+3 B F x( ) x2 6x
2
x
= + + D F x( ) =2x+3x2+2
Câu 43: Cho hàm sốf x( ) = -2 4x+x2+4x3 Gọi F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) thỏa F 0( ) =5 thì:
A F x( ) 2x 2x2 x3 x4 5
3
Trang 6C F x( ) =x4- 2x2+3x3+2x+5 D ( ) x2 3 x4
Câu 44: Cho hàm số ( ) 5
2 x
f x
x
-= Gọi F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) thỏa F 1( ) 5
6
= thì F 2( ) bằng:
A 97
95
32
Câu 45: Tìm một nguyên hàm của hàm số f x( ) =2ax+5bx4, biết F 1( ) =2,F 2( ) =1,F( )- 1 =5
A ( ) 91 2 3 5 35
-C F x( ) 91x2 3x5 11
-Câu 46: Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) = +1 2x+3x2 thỏa F 1( ) =2 Tính F 0( ) +F( )- 1 :
Câu 47: Gọi F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) =sin2x thỏa F 0( ) 3
2
= Tính F
2
æ öp÷
ç ÷
ç ÷
ç ÷
çè ø:
A 5
3
Câu 48: Số thực m đề hàm số F x( ) =mx3+(3m 2 x+ ) 2- 4x+3 là một nguyên hàm của hàm số
f x =3x +10x 4- là:
Câu 49: Cho hàm số f x( ) =x e2 x Tìm a,b,c để F x( ) =(ax2+bx+c e) x là một nguyên hàm của f x( ):
A (a;b;c) (= 1; 2;0- ) B (a;b;c) (= 1;2;0) C (a;b;c) (= - 1;2;0) D (a;b;c) (= 2;1;0)
Câu 50: Để F x( ) (= acosx+bsinx e) x là một nguyên hàm của f x( ) =e cosxx thì giá trị của a,b là:
2
Câu 51: Giả sử hàm số f x( ) =(ax2+bx+c e) - x là một nguyên hàm của hàm số g x( ) =x 1 x e( - ) - x Thì tổng
a b c+ + bằng:
Câu 52: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) = 2x 1
-A f x dx( ) 1(2x 1 2x 1 C)
3
3
ò
3
2
ò
Câu 53: Để tính elnx dx
x
ò theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
t x
=
Câu 54: Nguyên hàm của y=x.ex 2
A 1ex2 C
2
2
Trang 7-Câu 55: Nguyên hàm F x( ) của hàm số y lnxdx
x
=ò thỏa F e( )2 =4
A F x( ) ln x2 2
x
= + B F x( ) ln x2 C
x
= + C F x( ) ln x2 2
2
= - D F x( ) ln x2 x C
x
Câu 56:F x( ) là một nguyên hàm của y=esinxcosx Nếu F( )p =5 thì F(x) là:
Câu 57: Tìm nguyên hàm F x( ) =òsin xcosxdx4
A F x( ) sin x5 C
5
= + B F x( ) cos x5 C
5
= + C F x( ) sin x4 C
4
= + D F x( ) cos x4 C
4
Câu 58: Xét các mệnh đề sau:
(I) òtanxdx= - ln cosx +C
(II) e3cosxsinxdx 1e3cosx C
3
ò
sinx cosx
-ò
Số mệnh đề đúng là:
Câu 59: Để tính òxln 2 x dx( + ) theo phương pháp từng phần ta đặt:
A u=ln 2 x , dv( + ) =xdx B u=x, dv=ln 2 x dx( + )
C u=xln 2 x ; dv( + ) =dx D u=ln 2 x ; dv( + ) =dx
Câu 60: Để tính òx cosxdx2 theo phương pháp từng phần, ta đặt:
A
2
ìï =
ïïí
ìï = ïí
ìï = ïïí
2
ìï = ïïí
ïïî
Câu 61: Kết quả òxe dxx
A xex- ex +C B ex+xex+C C x2 x
2
x
Câu 62: Hàm số f x( ) (= x 1 e- ) x có một nguyên hàm F x( ) thỏa F x( ) triệt tiêu khi x=1
A F x( ) (= x 2 e- ) x +3 B F x( ) (= x 2 e- ) x C F x( ) (= x 1 e- ) x D F x( ) (= x 1 e+ ) x +1
Câu 63: Một nguyên hàm của f x( ) =x lnx là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệu tiêu khi x=1
C F x( ) 1xlnx 1(x2 1)
Câu 64: Tính nguyên hàm F x( ) ln lnx( )dx
x
=ò
A F x( ) =lnx.ln lnx( )- lnx+C B F x( ) =lnx.ln lnx( ) +C
C F x( ) =lnx.ln lnx( ) +lnx+C D F x( ) =ln lnx( ) +lnx+C
Trang 8Câu 65: Tính nguyên hàm F x( ) =òe sinxdxx
A F x( ) 1(e sinx e cosxx x ) C
2
2
C F x( ) =e sinxx +C D F x( ) =e cosxx +C
Câu 66: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn é ùê úa;b Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
a f x dx= b f - x dx
a f x dx= - b f x dx
a kdx=k b a , k- " Î
a f x dx= a f x dx+ c f x dx, c" Î ê úé ùë ûa;b
Câu 67: Giả sử hàm số f x( ) liên tục trên khoảng K và a,b KÎ , ngoài ra k là một số thực tùy ý Khi đó
(I) a ( )
a f x dx=0
a f x dx= b f x dx
a k.f x dx=k a f x dx
Trong 3 mệnh đề trên:
A Chỉ có (II) sai B Chỉ có (I) sai C Chỉ có (I) và (II) sai D Cả ba đều đúng
Câu 68: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Nếu f x( ) liên tục và không âm trên đoạn é ùê úa;b thì b ( )
a f x dx³ 0
ò
B 1
ò
C b ( ) ( ) b ( ) b ( )
a f x f x dx= a f x dx a f x dx
D Nếu a ( )
0 f x dx=0
ò thì f x( ) là hàm số lẻ
Câu 69: Cho ( ) x( )
2 1
F x =ò t +t dt Giá trị nhỏ nhất của hàm số F x( ) trên đoạn éë-ê 1;1ùúû là:
A 5
6
5 6
Câu 70: Hãy chọn mệnh đề sai:
A Hàm số f x( ) liên tục trên éë-êa;aùúû thì a ( ) a ( )
af x dx 2 0 f x dx
C Đạo hàm của hàm số ( ) x
1
dt
F x
1 t
=
+
ò là F ' x( ) 1 (x 0)
1 x
+
D Nếu f x( ) liên tục trên ¡ thì b ( ) c ( ) c ( )
a f x dx+ bf x dx= a f x dx
Câu 71: Cho f x( ) là hàm số chẵn và 0 ( )
3f x dx a
A 3 ( )
3f x dx 2a
0 f x dx= - a
3f x dx 0
3 f x dx=a
ò
Câu 72: Nếu f 1( ) =12,f ' x( ) liên tục và 4 ( )
1 f x dx=17
ò Giá trị f 4( ) là:
Câu 73: Cho 5 ( )
2 f x dx=10
5 éêë2 4f x dx- ùúû
Trang 9Câu 74: Cho 2 ( )
1 f x dx=1
ò và 4 ( )
1 f t dt= - 3
2 f u du
Câu 75: Cho hàm f liên tục trên ¡ thỏa mãn d ( ) d ( ) c ( ) ( )
a f x dx=10, b f x dx=8, a f x dx=7 a< < <b c d
Khi đó c ( )
b f x dx
Câu 76: Cho biết 3 ( ) 4 ( ) 4 ( )
1 f x dx= - 2; 1 f x dx=3; 1 g x dx=7
A 4 ( )
3 f x dx=1
1 éêëf x +g xùúû=10
ò
C 4 ( )
3 f x dx= - 5
1 éêë4f x - 2g x dxùúû = - 2
ò
Câu 77: Cho biết 2 ( ) ( )
1 éêë3f x +2g x dxùúû =1
ò và 2 ( ) ( )
1 éêë2f x - g x dxùúû = - 3
1 f x dx
A 5
7
Câu 78: Giả sử A,B là các hằng số của hàm số f x( ) =A sin x( )p +Bx2, biết 2 ( )
0 f x dx=4
A 3
Câu 79: Tính các hằng số A và B để hàm số f x( ) =A.sin x( )p +B thỏa mãn đồng thời các điều kiện f ' 1( ) =2 và
( )
2
0 f x dx=4
ò
A A = - 2;B=2
2
2
A = - ;B= - 2
2
A = ;B = - 2 p
Câu 80: Giá trị nào của b để b( )
1 2x 6 dx- =0
ò
Câu 81: Cho a
1
x 1 dx x
+
ò với a>0 Khi đó giá trị của a là:
1
2 e
Câu 82: Để k( )
1 k 4x dx- = -6 5k
Câu 83: Để x 2
0
1
2
A x k
2
p
0 sinx+cosx dx=0 0 a< < p2
A 3
2
p
B
2
p
4 p
Trang 10Câu 85: Nếu 5
1
dx
lnc 2x 1- =
ò với c Î ¤ thì giá trị của c là:
Câu 86: Nếu kết quả của 2
1
ln
x+3= b
ò với a,b Î ¥ và ước chung lớn nhất của a và b bằng 1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Câu 87: Tính tích phân 2 2
1
ç
ò ta thu được kết quả dạng a bln2+ cới a,b Î ¤ Chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định sau:
Câu 88: Kết quả của tích phân 0
1
2
x 1
ò được viết dưới dạng a bln2+ với a,b Î ¤ Khi đó a b+ bằng:
A 3
2
5
5 2
-Câu 89: Biết rằng 1
0
2x 3
dx aln2 b
2 x
+
Câu 90: Cho tích phân ( ) ( )
2 2 1
2 x
Câu 91: Cho tích phân ( ) ( )
2 2
1
x 2
+
Câu 92: Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) 1,2 t2 4(m/ s)
t 3
+
+ Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu
tiên bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 93: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/ s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần
đều với vận tốc v t( ) = - 5t 10 m/ s+ ( ), trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc
đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn chuyển động được bao nhiêu mét?
Câu 94: Bạn Nam đang ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
( ) 2 ( )
v t =3t +5 m/ s Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
Câu 95: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a t( ) =3t+t m/ s2( 2) Quãng đường vật đi được trong khoảng 10 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu?
A 4003m
4000 m
1900 m
2200 m 3
Câu 96: Một vật chuyển động với vận tốc v t m/ s ,có gia tốc ( )( ) ( ) 3 ( 2)
t 1
= + Vận tốc ban đầu của vật là
6m/s Vận tốc sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Trang 11A 13 m/s B 14 m/s C 11 m/s D 12 m/s
Câu 97: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N t( ) Biết rằng N ' t( ) 4000
1 0,5t
= + và lúc đầu đám vi trùng có
250000 con Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hàng đơn vị):
Câu 98: Gọi h t( ) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây Biết rằng ( ) 13
5
không có nước Tìm mực nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 99: Đổi biến số x=4sint của tích phân 8 2
0
I =ò 16 x dx- , ta được:
0
I 1 cos2t dt
p
0
I 16 cos tdt
p
0
I 16 cos tdt
p
0
I 1 cos2t dt
p
=ò
-Câu 100: Cho tích phân 1
2 0
dx I
4 x
=
-ò Nếu đổi biến số x=2sint ta được:
0
p
0
p
0
dt I
t
p
0
p
=ò
Câu 101: Đổi biến số x= 3tant của tích phân 3 2
3
1
=
+
4
3
3
p p
4
3
3
p p
4
3 dt I
p p
4
p p
Câu 102: Cho tích phân 2 2
3 1
x
sint
4
p
p
4
p p
4
p p
4
p p
-Câu 103: Cho hàm số f x( ) có nguyên hàm trên ¡ Mệnh đề nào dưới đây đúng:
0f x dx= 0f 1 x dx
af x dx 2 0 f x dx
C ò0pf sinx dx( ) = pò0pf sinx dx( ) D 1 ( ) 2 ( )
1
f x dx f x dx
2
=
Câu 104: Cho f x( ) là hàm số lẻ và liên tục trên éë-êa;aùúû Mệnh đề nào sau đây đúng:
A a ( )
af x dx 0
af x dx 2 0 f x dx
af x dx 2 af x dx
af x dx 2 0 f x dx
Câu 105: Cho f x( ) là hàm số lẻ và 0 ( )
2f x dx 2
0 f x dx
ò là:
Câu 106: Cho f x( ) là hàm số chẵn và 0 ( )
1f x dx 3
1f x dx
Câu 107: Tính tích phân 2 2 3
0
I =ò x x +1dx
Trang 12A I 52
9
52 I
9
6
=
Câu 108: Cho 2 2
1
I =ò 2x x - 1dx và u=x2- 1 Chọn khẳng định sai:
1
0
3 3 2 0
2
3
=
Câu 109: Biến đổi 3
0
x dx
1+ 1 x+
1 f t dt
ò , với t= 1 x+ Khi đó f t( ) là hàm số nào trong các hàm số
sau:
A f t( ) =2t2- 2t B f t( ) =t2+t C f t( ) =t2- t D f t( ) =2t2+2t
Câu 110: Cho tích phân 3 2
2 1
1 x
x
+
t
x
+
A
3 2 2
t
=
3 2 2
t
=
2 3 2 2
t
=
+
2 3 2 2
t
=
-+
ò
Câu 111: Kết quả của tích phân I 12 dx 2
x 1 x
=
+
ò có dạng I =aln2 bln 2 1+ ( - )+c với a,b,c Î ¤ Khi đó giá trị của a bằng:
3
3
3
3
=
Câu 112: Biết rằng 1 2
0
x
+
2
Câu 113: Cho
3 1
2
4x
+
A 2
3
Câu 114: Tính tích phân 2
1
lnx
x
=ò
A I ln 22
2
2
=
-Câu 115: Đổi biến số u=lnx thì tích phân e
1
1 lnx
x
u 0
0
u 0
2u 0
I =ò 1 u e du
-Câu 116: Cho e
1
1 3lnx
x
+
=ò và t= 1 3lnx+ Chọn khẳng định sai:
1
2
3
1
2
3
9
2 3 1
2
9
=